bai giang

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (390.27 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chuyên đề 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

3

1

432

4 M

(2

)

229

433 229 433 229 433













Bài 1: Tính giá trị biểu thức

1 1
a ;b
229 433
 
Đặt
Giải:

M = 3a(2 + b) – a(1 – b) – 4ab
 = 6a + 3ab – a + ab – 4ab
 = 5a

1

5 M 5

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

A = x5 – 5x4 + 5x3 – 5x2 + 5x – 1 với x = 4

Chuyên đề 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

Giải:

Cách 1. Thay x = 4 vào biểu thức A, ta có

A = 45 – 5.44 + 5.43 – 5.42 + 5.4 – 1

= 45 – (4+1).44 + (4+1).43 – (4+1)42 + (4+1).4 – 1

= 45 – 45 – 44 + 44 + 43 – 43 – 42 + 42 + 4 – 1

= 4 – 1 = 3

5 4 3 2

A = x - (x + 1)x + (x + 1)x - (x + 1)x + (x + 1)x -1

Cách 2: x = 4  x + 1 = 5, Thay 5 bởi x + 1 ta có:

= x

5

– x

5

– x

4

+x

4

+x

3

– x

3

– x

2

+ x

2

+ x – 1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Chuyên đề 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

Nhận xét:

Khi tính giá trị của biểu thức,

ta thường thay chữ bằng số.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = ab + bc + ca - x

Chuyên đề 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC

Bài toán 3: Chứng minh hằng đẳng thức

biết rằng 2x = a + b + c

Giải: Biến đổi vế trái:

= x2– bx –ax + ab + x2– cx – bx + bc + x2– ax – cx + ac

= 3x2 – 2x(a + b + c) + ab + bc + ac

(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a)

3x2 – 2x.2x + ab + bc + ac

Thay 2x = a + b + c ta được:
= 3x2 – 4x2 + ab + bc + ac

= ab + bc + ac – x2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2

3) A2 – B2 = (A + B)(A – B)

4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5) (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

6) A3 + B3 = (A+B)(A2 – AB + B2)

7) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

1

1 1

n = 2 1 2 1

n = 3 1 3 3 1

n = 4 1 4 6 4 1

n = 5 1 5 10 10 5 1

II. Bảng các hệ số trong khai triển (a + b)n

Tam giác Pascal

1) (A ± B)2 = A2 ± 2AB + B2

2) (A ± B)3 = A3 ± 3A2B + 3AB2 ± B3

3) (A ± B)4 = A4 ± 4A3B + 6A2B2 ± 6A2B3 + B4

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

a2 – b2 = (a – b)(a + b)

a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)

an – bn = (a – b)(an–1 + an–2b + an–3 b2 + … + abn–2 + bn–1)

a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)

a5 + b5 = (a + b)(a4 – a3b + a2b2 – ab3 + b5)

an + bn = (a + b)(an–1 – an–2b + an–3b2 – … + abn–2 – bn–1)

2 2 2 2 2

1 2 n 1 2 n 1 n 1 2 n 1 n

(a a ... a ) a



 





a

 

... a





a



2a a ... 2a a

 



Chuyên đề 2: CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Chú ý :

a

6

+ b

6

= (a

2

)

3

+ (b

2

)

3

= (a

3

)

2

+ (b

3

)

2

a

7

+ b

7

= (a

3

+ b

3

)(a

4

+ b

4

)

–

a

3

b

3

(a + b)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

1) Cho x + y = a, xy = b (a2 ≥ 4b).

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) x

2

+ y

2

b) x

3

+ y

3

c) x

4

+ y

4

d) x

5

+ y

5

a) x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = a2 – 2b

b) x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) = a3 – 3ab

c) x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2x2y2

= (a2 – 2b)2 – 2b2 = a4 – 4a2b + 2b2

d) (x2 + y2)(x3 + y3) = x5 + x2y3 + x3y2 + y5

= (x5 + y5) + x2y2(x + y)

Hay: (a2 – 2b)(a3 – 3ab) = (x5 + y5) + ab2

 x5 + y5 = a5 – 5a3b + 5ab2

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Chuyên đề 2: CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

2) Đơn giản biểu thức sau :

A = (x + y + z)3 – (x + y – z)3 – (y + z – x)3 – (z + x – y)3.

A = [(x + y) + z]3 – [(x + y) – z]3 – [z – (x – y)]3

– [z + (x – y)]3

= [(x + y)3 + 3(x + y)2z + 3(x + y)z2 + z3]

– [(x + y)3 – 3(x + y)2z + 3(x + y)z2 – z3]

– [z3 – 3z2(x – y) + 3z(x – y)2 – (x – y)3]

– [z3 + 3z2(x – y) + 3z(x – y)2 + (x – y)3]

= ...
= 6(x + y)2z – 6z(x – y)2 = 24xyz

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

3) Chứng minh các hằng đẳng thức:

a) a3+b3+c3–3abc = (a+b c)(a2+b2+c2–ab–bc–ca)

b) (a+b+c)3–a3– b3– c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a)

a) a3+ b3+ c3 – 3abc = (a + b)3 + c3– 3abc – 3a2b –3ab2

= (a + b + c)[(a + b)2 – (a + b)c + c2] – 3ab(a + b + c)

= (a + b + c) [(a + b)2 – (a + b)c + c2 – 3ab]

= (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)

b) (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = [(a + b + c)3 – a3] – (b3 + c3)

= (b+c)[(a+b+c)2+ (a + b + c)a + a2]– (b + c)(b2– bc + c2)

= (b + c)(3a2 + 3ab + 3bc + 3ca)

= 3(b + c)[a(a + b) + c(a + b)] = 3(a + b)(b + c)(c + a)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

4) Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng: 
2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2)

Chuyên đề 2: CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Vì x + y + z = 0 nên x + y = – z  (x + y)3 = –z3

Hay x3 + y3 + 3xy(x + y) = –z3  3xyz = x3+ y3+ z3

Do đó : 3xyz(x2+ y2+ z2) = (x3+ y3+ z3)(x2+ y2+ z2)

= x5 + y5 + z5 + x3(y2 + z2) + y3(z2 + x2) + z3(x2 + y2)

Mà x2+ y2 = (x + y)2– 2xy = z2– 2xy (vì x + y = –z)

Tương tự : y2 + z2 = x2 – 2yz ; z2 + x2 = y2 – 2zx.

Vì vậy: 3xyz(x2 + y2 + z2)

= x5+ y5+ z5+ x3(x2– 2yz) + y3(y2– 2zx) + z3(z3– 2xy)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13></div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

bai giang

3

1

1

432

4

M

(2

)

229

433

229 433 229 433













1

5

M 5

<b>A = x - (x + 1)x + (x + 1)x - (x + 1)x + (x + 1)x -1</b>

<b> = x</b>

<b> – x</b>

<b> – x</b>

<b> +x</b>

<b> +x</b>

<b> – x</b>

<b> – x</b>

<b> + x</b>

<b>+ x – 1 </b>

<b>Nhận xét:</b>

(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = ab + bc + ca - x

biết rằng 2x = a + b + c

(a a ... a ) a



 





a

 

... a



a



2a a ... 2a a

 

<b>a</b>

<b> + b</b>

<b> = (a</b>

<b>)</b>

<b> + (b</b>

<b>)</b>

<b> = (a</b>

<b>)</b>

<b> + (b</b>

<b>)</b>

<b>a</b>

<b> + b</b>

<b> = (a</b>

<b> + b</b>

<b>)(a</b>

<b> + b</b>

<b>) </b>

–

<b> a</b>

<b>b</b>

<b>(a + b)</b>

<b>a) x</b>

<b> + y</b>

<b> b) x</b>

<b> + y</b>

<b> </b>

<b> </b>

<b>c) x</b>

<b> + y</b>

<b> d) x</b>

<b> + y</b>



