Giao an Dai so 9CIIIIV

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (697.85 KB, 85 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Thứ 2 ngày 12 tháng 12 năm 2011
CHƯƠNG III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Tiết 31: §1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.

I. Mục tiêu:

Giúp học sinh:

- Hs nắm được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn số và nghiệm của no.ù
- Hiểu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó.
- Biết cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm
II. Phương tiện dạy học:

- GV: Giáo án, bảng phụï, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi.
- HS: Chuẩn bị, bảng nhóm, bút viết, máy tính bỏ túi, thức kẻ ..

III. Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1: Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chương 3
-GV: Đặt vấn đề bài tốn cổ vừa gà vừa

chó => hệ thức 2x+4y=100

-Sau đó GV giới thiệu nội dung chương 3

-HS nghe GV trình bày

-HS mở mục lục Tr 137 SGK theo dõi

Hoạt động 2: Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn

-GV: Phương trình x + y = 36

2x + 4y = 100 là các ví dụ về phương trình
bậc nhất hai ẩn số

-GV: Gọi a là hệ số của x; b là hệ số của
y; là hằng số. Một cách tổng quát phương
trình bậc nhất hai ẩn số x và y la øhệ thức
có dạng ax + by = c trong đó a, b, c là các
số đã biết (a  0 hoặc b  0)

? Cho ví dụ về phương trình bậc nhất hai
ẩn số

? Phương trình nào là phương trình bậc
nhất hai ẩn số

-GV: x + y = 36 ta thaáy x = 2; y = 34 thì
giá trị 2 vế bằng nhau. Ta nói cặp số
(2;34) là một nghiệm của phương trình .
? Hãy chỉ ra một cặp nghiệm khác

? Khi nào thì cặp số (x0; y0) được gọi là
một nghiệm của pt

? Chứng tỏ cặp số (3;5) là một nghiệm của
phương trình 2x-y=1

-HS nghe

-HS: Lấy ví dụ: x – y = 3
2x + 6y = 54; 2x-y=1;3x+4y=5

0x+4y=7; x+0y = 5 là phương trình bậc nhất
hai ẩn số x và y

-HS trả lời miệng

*Nếu giá trị của VT tại x = x0 và y = y0 bằng
VP thì cặp (x0; y0) được gọi là nghiệm của
phương trình

x = 4; y = 3

-Giá trị hai vế bằng nhau

Ta thay x = 3; y=5 vào vế trái của phương
trình ta được :

2.3 – 5 = 1 = VP. Vậy VT = VP nên cặp số
(3;5) là một nghiệm của phương trình

Hoạt động 3: Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn số

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

nhiêu nghiệm?

? Làm thế nào để biểu diễn tập nghiệm
của phương trình. Ta xét ví dụ : 2x – y = 1

(1)

? Biểu thị y theo x
? Yêu cầu HS làm ? 2

-GV: Nếu x  R thì y = 2x – 1

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình
(1) là (x; 2x -1) với x  R. như vậy tập

nghiệm của phương trình (1) là S = {(x;2x
-1)/ x  R}

? Hãy vẽ đường thẳng y=2x-1
*Xét phương trình 0x + 2y = 4

? Hãy chỉ ra một vài nghiệm của phương
trình

? Nghiệm tổng quát

? Hãy biểu diễn tập nghiệm của phương
trình bằng đồ thị

? Phương trình có thể thu gọn được khơng
*Xét phương trình 4x + 0y =6

? Hãy chỉ ra một vài nghiệm của phương
trình

? Nghiệm tổng quát
Một cách tổng quát:

1) Phương trình bậc nhất hai ẩn số ax + by
= c có vơ số nghiệm, tập nghiệm được
biểu diễn bởi đường thẳng

2) Nếu a  0; b  0 thì đường thẳng (d)

chính là ĐTHS:

a c

y x

b b

 

* Nếu a  0 và b = 0 thì phương trình trở

thành ax = c => x = c/a

* Nếu a = 0 và b  0 thì phương trình trở

thành by = c => y = c/b

nghiệm

-HS: y = 2x – 1

x -1 0 0,5 1 2

y= 2x-1 -3 -1 0 1 3

-HS: Kiểm tra

a) (1;1) là một nghiệm của phương trình 2x –
y=1

-HS: Nghe GV giảng
f(x)=2*x-1

-1 1 2 3 4 5

-2
-1
1
2

x
f(x)

-HS: (0;2); (-2;2); (3;2)
2

x R
HS

y








-HS: 2y = 4 => y = 2
-HS trả lời miệng

0
x
HS

y R







Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà
- Học bài theo vở ghi và SGK

- BTVN: 2-3 (tr 7 SGK) vaø 3 – 7 (tr 3 và 4 SBT)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Tiết 32: §2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:

Giúp học sinh:

- HS nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Khái niệm hai hệ phương trình tương đương

II. Phương tiện dạy học:

- GV: Giáo án, bảng phụï, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi.
- HS: Chuẩn bị, bảng nhóm, bút viết, máy tính bỏ túi, thức kẻ ..

III. Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ 
? Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn.

Cho ví dụ.

? Thế nào là nghiệm của phương trình bậc
nhất hai ẩn? Số nghiệm của nó.

? Chữa bài tập 3 Tr 7 SGK.

? Xác định tọa độ giao điểm của hai đường
thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm
của các phương trình nào?

-Hai HS lên bảng kiểm tra.
-HS1: -Trả lời như SGK
-Ví dụ: 3x – 2y = 6
-HS2:

-1 1 2 3 4 5

-2
-1
1
2
3

x
f(x)

-Tọa độ … là M(2;1) là nghiệm của hai
phương trình đã cho.

Hoạt động 2: Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
-GV: Ta nói cặp số (2;1) là nghiệm của hệ

phương trình

2 4
1

x y

x y

 




 


? Hãy thực hiện ? 1.

? Kieåm tra xem cặp số (2; -1) có là
nghiệm của hai phương trình trên hay
không.

Tổng qt: Cho hai phương trình bậc nhất
ax + by = c và a’x + b’y = c’. Khi đó, ta có
hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

( )

' ' '

ax by c
I

a x b y c

 




 



-Nếu hai phương trình có nghiệm chung
(x0; y0) thì (x0; y0) là một nghiệm của hệ (I)
-Nếu hai phương trình đã cho khơng có
nghiệm chung thì hệ (I) vô nghiệm.

-HS nghe

-HS: Thay x = 2; y = -1 vào vế trái phương
trình 2x+y = 3 ta được

2.2+(-1) = 3 = VP

Thay x = 2; y = -1 vào vế trái phương trình
x-2y = 4 ta được

2- 2(-1) = 4 = VP.

Vaäy (2; - 1) là nghiệm của …

Hoạt động 3: Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 
-GV: Yêu cầu HS đọc từ: “Trên mặt

phaúng … ”

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

-Để xét xem một hệ phương trình có thể
có bao nhiêu nghiệm ta xét các ví dụ sau:
* Ví dụ 1: Xét hệ phương trình

3(1)
2 0(2)
x y

x y

 




 



? Đưa về dạng hàm số bậc nhất.
? Vị trí tương đối của (1) và (2)

? Hãy vẽ hai đường thẳng trên cùng một
hệ trục tọa độ.

? Xác định tọa độ giao điểm của hai đường
thẳng

? Thử lại xem cặp số (2;1) có là nghiệm
của hệ phương trình …

* Ví dụ 2: Xét hệ phương trình 
3 2 6(3)

3 2 3(4)

x y

 




 



? Đưa về dạng hàm số bậc nhất.
? Vị trí tương đối của (3) và (4)

? Hãy vẽ hai đường thẳng trên cùng một
hệ trục tọa độ.

? Xác định tọa độ giao điểm của hai đường
thẳng

? Nghiệm của hệ phương trình như thế nào
* Ví dụ 3: Xét hệ phương trình

2 3

x y
x y

 




  


-Hệ phương trình vô số nghiệm

-HS nghe.

-HS: y = - x + 3 ; y = x / 2
-HS: (1) cắt (2) vì (- 1  1/2)

-1 1 2 3 4 5

-2
-1
1

2
3

x
f(x)

-Vậy cặp (2;1) là nghiệm của hệ phương trình
đã cho.

-HS: y = 3/2x + 3
y = 3/2x – 3/2

-HS: (3) // (4) vì a = a’, b  b’

-3 -2 -1 1 2 3

-2
-1
1
2
3

x
f(x)

-Hệ phương trình vô nghiệm.

-Hai phương trình tương đương với nhau.
-Hai đường thẳng trên trùng nhau

Hoạt động 4: Hệ phương trình tương đương
? Thế nào là hai phương trình tương đương

=> định nghóa hai hệ phương trình tương
đương.

-HS nghe

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà
- Học bài theo vở ghi và SGK - Chuẩn bị bài mới.

- Bài tập về nhà : 5 ; 6 ; 7 (Tr 11, 12 SGK) vaø 9 (Tr 5 SBT)

Thứ 5 ngày 22 tháng 12 năm 2011

Tiết 33: §3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

I. Mục tiêu:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

- Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế.

- HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.

- Hs không bị lúng khi gặp các trrường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm)
II. Phương tiện dạy học:

- GV: Giáo án, bảng phụï, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi.
- HS: Chuẩn bị, bảng nhóm, bút viết, máy tính bỏ túi, thước kẻ ..

III. Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ 
? Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ

phương trình sau, giải thích vì sao.

   

 

 

    

 

4 2 6 4 2( 1)

) )

2 3 8 2 1( 2)

x y x y d

a b

x y x y d

-GV:cho HS nhận xét và đánh giá
-GV:Giới đặt vấn đề cho bài mới.

-HS: Trả lời miệng.

a) Heä phương trình vô số nghiệm, vì:
( 2)

' ' '

a b c

a b c 

hoặc tập nghiệm của hai phương trình này 

nhau

b) Hệ phương trình vô nghiệm vì:
1 1

( 2)

' ' ' 2 2

a b c

a b c  
hoặc vì (d1)//(d2)
Hoạt động 2: Quy tắc thế:

-GV: Giới thiệu quy tắc thế gồm hai bước

thoâng qua

Ví dụ 1: Xét hệ phương trình :
3 2(1)

( )

2 5 1(2)

x y

I

x y

 




  



? Từ (1) hãy biểu diễn x theo y

-GV: Laáy kết quả (1’) thế vào chỗ của x
trong phương trình (2) ta có phương trình

nào?

? Dùng (1’) thay cho (1) và dùng (2’) thay
thế cho (2) ta được hệ nào?

? Hệ phương trình này như thế nào với hệ
phương trình (I)

? Hãy giải hệ phương trình mới thu được
và kết luận nghiệm của hệ.

-HS: x = 3y + 2(1’)

-HS: Ta có phương trình một ẩn y: -2(3y + 2)
+ 5y = 1(2’)

-HS: Ta được hệ phương trình
3 2(1')

2(3 2) 5 1(2')

x y

y y

 




   



-HS: Tương đương với hệ (I)
-HS:

<=>
3213
55
xyx
yy




Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (-13; -5)
Hoạt động 3:Áp dụng:

* Ví dụ 2: Giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế.

2 3(1)
2 4(2)
x y

x y

 




 



? Nên biểu diễn y theo x hay x theo y.
? Hãy so sánh cách giải này với cách giải
minh họa đồ thị và đốn nhận.

-GV: Cho HS làm tiếp ?1

-Một HS lên bảng giải, HS dưới lớp làm

-HS: Bieåu dieãn y theo x

2 2(1') 2 2

2 4(2) 5 6 4

2 2 2

2 1

y x y x

x y x

y x x

x y

   

 

 

   

 

  

 

 

 

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

vaøo nháp.

* Ví dụ 3: Giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế.

4 2 6

( )

2 3

x y

III

x y
 




  



-GV: Yêu cầu một HS lên bảng.
? Nêu nghiệm tổng quát hệ (III)
-GV: Cho HS làm ?3

? Chứng tỏ hệ

4 2

( )

8 2 1

x y
IV

x y

 




 

 vô nghiệm.

? Có mấy cách chứng minh hệ (IV) vơ
nghiệm.

GV tóm tắt cách giải hệ pt bằng pp thế.

-HS: Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ 2
ta được y = 2x+3. thế y trong phương trình
đầu bởi 2x + 3, ta có: 0x = 0.

Phương trình này nghiệm đúng với mọi x  R

. vậy hệ (III) có vô số nghiệm: 2 3
x R

y x





 



?3

-HS: Có 2 cách:
Minh họa bằng đồ thị
và phương pháp thế.
-HS hoạt động nhóm.

Hoạt động 4: Củng cố:
? Nêu các bước giải hệ phương trình bằng

phương pháp thế

? Yêu cầu hai HS lên bảng giải bài 12(a,b)
Tr 15 SGK

-HS: Trả lời như SGK
a) ĐS: x = 10; y = 7

b) ĐS: x = 11/19; y = -6/19
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà

- Học bài theo vở ghi và SGK.

- BTVN: 12c; 13;14;15 (Tr 15 SGK)
- Chuẩn bị tiết sau “Ôn tập học kỳ I”

Thứ 2 ngày 26 tháng 12 năm 2011

Tieát 34: ÔN TẬP HỌC KÌ I
I. Mục tiêu:

Qua tiết ôn tập này, HS cần:

- Ơn tập cho học sinh các kiến thức cơ bản về căn bậc hai.

- Luyện tập các kỹ năng tính giá trị của biểu thức biến đổi biểu thức có chứa căn bậc hai,
tìm x.

-3 -2 -1 1 2 3

-2
-1
1
2
3

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

- Ôn tập các khái niệm về hàm số bậc nhất y = ax+b tính đồng biến, nghịch biến của
hàm số bậc nhất, điều kiện để có 2 đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau.

- Kỹ năng luyện tập thêm việc xác định phương trình đường thẳng, vẽ đồ thị hàm số bậc
nhất.

II. Chuẩn bị:

- Bảng phụ ghi bài tập.

- Máy tính bỏ túi, thước thẳng, phấn màu.

III. Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1: Dạng 1: Rút gọn biểu thức:

Bài 1 Rút gọn biểu thức.

2 4 2 4

( ) :
4
2 2
2 3
( )
2 2

x x x x

P

x

x x

x

x x x

  
  

 


 

Tìm các giá trị của x để P>0, P<0.

GV: Nhận xét và cho điểm.

Bài 2 Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức.

2 4 2 4

2 2 (2 )(2 )

2 3

2 (2 )

(2 ) (2 ) 4 2 4 2 3

(2 )(2 ) (2 )

4 4 2 4 2 4 3

(2 )(2 ) (2 )

8 4 (2 )

(2 )(2 ) 3

: 0; 4; 9
3

x x x x

P

x x x x

x

x x x

x x x x x x x

P

x x x x

x x x x x x x

P

x x x x

P

x x x

x

P DK x x x

x
    
   

   
 
  

 
 
 
       

  
       

  
 

  
   


x > 0
4

) *) 0 0 x 4

x 9
x > 0 4x > 0.

: 0 3 0 3 9

x > 9 P >0.

x
b P

x

x x x

x


    
  


  

và
Có
Vậy

Với th ì

x > 0
4

*) P < 0 0 x 4
3

x 9
x > 0 4x > 0.

0 3 0 3 9

: P<0 0<x<9 x 4

x
x

x

x x x

x


   
  



       


và
V ì
Vậy

Kết hợp điều kiện và

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

P= x −√x

√x +
x −1

√x −1

a. Tìm điều kiện để biểu thức P có
nghĩa.

b. Rút gọn biểu thức P.

c. Tìm x để giá trị của biểu thức P là 2.
Bài 3 Cho biểu thức: R=

a −4

√a −2+

a −4√a+3

√a −1

a. Tìm điều kiện để biểu thức R có
nghĩa.

b. Rút gọn biểu thức R.
c. Tìm a để R<3.

2 1

1 2 1

2 1

x x x x x x x
M

x

x x x x

x
x

     

  



  

 




a. Hãy tìm điều kiện của x để biểu
thức M có nghĩa, sau đó rút gọn M

b. Với giá trị nào của x thì biểu thức
M đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ
nhất đó của M ?

Hoạt động 2:Dạng 2. Hàm số bậc nhất một ẩn.

Bài tâp 1: Cho 2 đường thẳng:
y = kx + (m - 2) ( d1)
y = (5 - k)x + ( 4 -m) (d2)

với điều kiện nào thì của k và m thì:
Cắt nhau.

Song song với nhau.
Trùng nhau.

GV: Nhận xét, đánh giá.
Bài tâp 2:

Cho đườNg thẳng: y =(1-m)x+m-2
a. Với giá trị nào của m thì đt (d) đi qua
điểm A(2;1).

b. Với giá trị nào của m thì (d) tạo với
trục Ox một góc nhọn, góc tù?

c. Tìm m để (d) cắt trục Oy tại điểm B
có tung độ gốc bằng 3.

d. Tìm m để (d) cắt trục hồnh tại điểm
có hồnh độ bằng (-2) ?

Bài tập 3:

Viết phương trình đường thẳng biết:
a. Đia qua A(1; 3) và B(2; -1)
b. Đi qua C(3; 1) và song song với

đường thẳng y = 2x + 1

c. Vng góc với đường thẳng y =
-x + 1 và đi qua D(3; -2)

Đi qua giao điểm của hai đường thẳng
x + 2y = 1 và x – y = 4 và đi qua E( 1;

1.Để (d1), và (d2) là hám số bậc nhất thì

0 k 5

k vµ  .

1 2

) ( ) (d ) 5 2,5.

2,5 2,5

) ( ) // (d )

2 4 3

5 2,5

) ( ) ( )

2 4 3

a d k k k

k k

b d

m m m

k k k

c d d

m m m

    

 

 

   

   

 

  

 

    

   

 

c¾t

Hs lần lượt lên giải các bài tập mà gv yêu
cầu

2.Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;1)

2; 1. 2; 1 (d)

(1-m).2+m-2=1

2-2m+m-2=1 m=-1

x y Thay x y

    



vµo

- (d) tạo với Ox một goùc nhọn
 1 m 0 m1

- (d) tạo với Ox một góc tù.
 1 m0 m1

c) (d) cắt trục Oy tại điểm B có tung độ

bằng 3

2 3 5

m m

     .

d) Tìm m để (d) cắt trục hồnh tại điểm
có hồnh độ bằng (-2)  x2;y0.

Thay x = 2; y = 0 vaøo (d):
( 1 - m).(-2) + m – 2 = 0
-2 + 2m + m – 2 = 0
3m = 4

m = 4/3

Đại diện nhóm trình bày.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

-3)

Hoạt động 3:Hướng dẫn về nhà

- Nắm vững các kiến thức trong HK I, làm các bài tập phần ôn tập chương
- Tiết sau kiểm tra học kì I (Đại và Hình)

Thứ 4 ngày 28 tháng 12 năm 2011
Ti

ế t 35,36:

KI

Ể

M TRA H

Ọ

C K

Ỳ

1

Thời gian làm bài: 90 phút
I. M Ụ C TIÊU

- Đánh giá kết quả học tập của HS về kiến thức, kỹ năng và vận dụng.
- Rèn tính tư duy lơgíc, thái độ nghiêm túc trong học tập và kiểm tra.

- Qua kết quả kiểm tra, GV và HS tự rút ra kinh nghiệm về phương pháp dạy và học.
II. N Ộ I DUNG KI M TRAỂ

1. Ma tr n ậ đề
Mức độ

Chủ đề

Nhận

biết

Thông
hiểu

Vận dụng Tổng

Mức độ thấp Mức độ cao

1. Căn bậc

hai,

căn bậc ba

-Vận dụng kiến thức để rút gọn biểu
thức và tìm giá trị của biểu thức khi biết
giá trị biến

-Vận dụng các phép bđổi đơn giản bthức
chứa căn thức bậc hai để giải pt vô tỷ.

S. câu
S. iđ ểm tỉ

lệ%

3

2 20% 2 20%2 54

40%

2. Hàm số bậc

nhất

Nhận biết
khi nào
hàm số bậc
nhất
nghịch
biến (đồng

biến)

Tìm hệ
số góc,
tung độ
gốc của
đường
thẳng y =
ax + b

- Biết tính giá trị
của hàm số khi
biết giá trị biến
-Vẽ đồ thị của hs
bậc nhất.

-Tìm đk của tham
số để đồ thị 2 hs
song song với
nhau

S. câu
S. iđ ểm tỉ lệ

%

1
0,5 5

%

1
0,5 5

%

2

1,5 15% 2,5 25%4

3. Hệ thức

lượng trong

tam giác vuông

-Biết vận dụng
hệ thức giữa
cạnh và đường cao
-Biết vận dụng

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

đ/n TSLG của góc
nhọn để tính số đo
góc.

liên quan.

Số câu

Số iđ ểm Tỉ lệ

%

2

1,5 15% 0,5 5 %1 2 10%3

4. Đường tròn

- Biết chứng
minh các điểm cùng
thuộc một đường
trịn.

- Biết vận dụng
các tính chất của
hai tiếp tuyến cắt
nhau.

Số câu

Số iđ ểm Tỉ lệ

%

3
1,5
15%

3

1,5 15%
Ts câu

Tsố iđ ểm Tỉ lệ

%

1
0,5
15%

1
0,5
10%

10

6,5 45% 2,5 30%3 1510
100%

2. Đề ra: 
Đề

1:

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) M=2√3x −5√27x+7√12x ( với x ≥0 )

b) N=

√

3+2√2−

√

3−2√2

Câu 2: Cho biểu thức

1 1 2

1 1

a
A

a

a a a a

   

     

       

  với a > 0; a 1

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi a 3 2 2.

Caâu 3: Cho hàm số bậc nhất: y=(√3−√5)x −2

a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b) Tính giá trị của y khi x=√3+√5

Câu 4: a) Tìm hệ số góc, tung độ gốc của đường thẳng 3x + 2y = -4 (d1)

b) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường
thẳng (d1) và đi qua điểm có tọa độ ( 43 ; 0). Vẽ đồ thị của hàm số vừa xác định.

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB= 6cm; AC = 8cm.

a) Tính AH, BH, CH?

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 6: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi C là một điểm bất kì nằm trên 
đường trịn (C  A, C  B). Tia BC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M. Tiếp 
tuyến tại C của đường tròn cắt AM tại I.

a) Chứng minh bốn điểm I, A, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh OI AC.

c) Gọi D là giao điểm của AC và OI, E là chân đường vng góc kẻ từ O đến BC.
Chứng minh DE = R.

d) Chứng minh: IC2 =

4MC.MB

Câu 7: Giải phương trình: (√x+9+3) (x+1+2√x −7)=8x

Đề
 2:

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) M=2√2x −5√8x+7√18x ( với x ≥0 )
 b) N=

√

4+2√3−

√

4−2√3

Câu 2: Cho biểu thức

1 1 2

1 1

a
A

a

a a a a

   

     

       

  với a > 0; a 1

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi a=4+2√3 .

Câu 3: Cho hàm số bậc nhất: y=(√5−√7)x −2

a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b) Tính giá trị của y khi x=√5+√7

Câu 4: a) Tìm hệ số góc, tung độ gốc của đường thẳng 3x - 2y = -4 (d1)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB= 12cm; AC =

16cm.

a) Tính AH, BH, CH?

b) Tính số đo góc B và góc C?

Câu 6: Cho đường trịn (O), đường kính MN = 2R. Gọi P là một điểm bất kì nằm 
trên đường tròn (P  M, P  N). Tia NP cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn tại Q. 
Tiếp tuyến tại P của đường tròn cắt MQ tại K.

a) Chứng minh bốn điểm K, MA, O, P cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh OK MP.

c) Gọi D là giao điểm của MP và OK, E là chân đường vng góc kẻ từ O đến

NP. Chứng minh DE = R.

d) Chứng minh: KP2 =

4QP.QN

Caâu 7: Giải phương trình: (√x+9+3) (x+1+2√x −7)=8x

Họ và tên:………... Thứ ngày tháng năm 2011
Lớp:…….. KIỂM TRA HỌC KÌ I

Mơn: Tốn (Đề 1)
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) M=2√3x −5√27x+7√12x ( với x ≥0 )

b) N=

√

3+2√2−

√

3−2√2

Câu 2: Cho biểu thức

1 1 2

1 1

a
A

a

a a a a

   

     

       

  với a > 0; a 1

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

b) Tính giá trị của biểu thức A khi a 3 2 2.

Caâu 3: Cho hàm số bậc nhất: y=(√3−√5)x −2

a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b) Tính giá trị của y khi x=√3+√5

Câu 4: a) Tìm hệ số góc, tung độ gốc của đường thẳng 3x + 2y = -4 (d1)
b) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với
đường thẳng

(d1) và đi qua điểm có tọa độ ( 43 ; 0). Vẽ đồ thị của hàm số vừa xác định.

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB= 6cm; AC = 8cm.

a) Tính AH, BH, CH?

b) Tính số đo góc B và góc C?

Câu 6: Cho đường trịn (O), đường kính AB = 2R. Gọi C là một điểm bất kì nằm 
trên đường trịn (C  A, C  B). Tia BC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M. 
Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt AM tại I.

a) Chứng minh bốn điểm I, A, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh OI AC.

c) Gọi D là giao điểm của AC và OI, E là chân đường vng góc kẻ từ O đến BC.
Chứng minh DE = R.

d) Chứng minh: IC2 =

4MC.MB

Câu 7: Giải phương trình: (√x+9+3) (x+1+2√x −7)=8x

Baøi laøm:

………
………
………

………
………
………
……….

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………

………
………
………
………
………
………
………
………
………
………

Họ và tên:………... Thứ ngày tháng năm 2011
Lớp:…….. KIỂM TRA HỌC KÌ I

Mơn: Toán (Đề 2)
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) M=2√2x −5√8x+7√18x ( với x ≥0 )
 b) N=

√

4+2√3−

√

4−2√3

Câu 2: Cho biểu thức

1 1 2

1 1

a
A

a

a a a a

   

     

       

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A khi a=4+2√3 .

Câu 3: Cho hàm số bậc nhất: y=(√5−√7)x −2

a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b) Tính giá trị của y khi x=√5+√7

Câu 4: a) Tìm hệ số góc, tung độ gốc của đường thẳng 3x - 2y = -4 (d1)

b) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với
đường thẳng (d1) và đi qua điểm có tọa độ ( 43 ; 0). Vẽ đồ thị của hàm số vừa xác
định.

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB= 12cm; AC = 16cm.

a) Tính AH, BH, CH?

b) Tính số đo góc B và góc C?

Câu 6: Cho đường trịn (O), đường kính MN = 2R. Gọi P là một điểm bất kì nằm 
trên đường trịn (P  M, P  N). Tia NP cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn tại Q. 
Tiếp tuyến tại P của đường tròn cắt MQ tại K.

a) Chứng minh bốn điểm K, MA, O, P cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh OK MP.

c) Gọi D là giao điểm của MP và OK, E là chân đường vng góc kẻ từ O đến NP.
Chứng minh DE = R.

d) Chứng minh: KP2 =

4QP.QN

Câu 7: Giải phương trình: (√x+9+3) (x+1+2√x −7)=8x

Baøi laøm:

………
………
………
………
………
………

Thứ 2 ngày 9 tháng 1 năm 2012

Tiết 37: §4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP

CỘNG ĐẠI SỐ

I. Mục tiêu:

Giúp học sinh:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

- HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.

- Hs không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm)
II. Chuẩn bị:

- GV: Giáo án, bảng phụï, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi.
- HS: Chuẩn bị, bảng nhóm, bút viết, máy tính bỏ túi, thước kẻ ..
III. Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

a) Nêu cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế?

Giải hệ phương trình sau bằng phương
pháp thế

4 5 3

3 5

x y
x y

 




 



b) Chữa bài tập 14(a) SGK/15.

Giaûi hệ phương trình sau bằng phương
pháp thế

5 0

5 3 1 5

x y

x y

  




  




GV: Nhận xét và cho điểm.

4 5 3 5 3

3 5 4(5 3 ) 5 3

3 5 2

17 17 1

x y x y

x y y y

x y x

y y

   

 



 

    

 

  

 

   

 

 

Vậy hệ có một nghiệm (2;-1).

5 5

5. 5 3 1 5 2 1 5

5 1 5 5

2 2

5 1 5 1

. 5

2 2

x y x y

y y y

y x

x y

   

 

   

      

 

 

   

 

 

   

 

 

 

 

 

Hoạt động 2:Quy tắc cộng đại số.
Muốn giải một hệ phương trình bậc

nhất hai ẩn ta tìm cách quy về việc
giải phương trình một ẩn. Quy tắc

cộng đại số cũng chính là nhằm mục
đích đó. Quy tắc cộng đại số dùng để
biến đổi một hệ phương trình thành hệ
phương trình tương đương.

Quy tắc cộng đại số gồm 2 bước.
Ví dụ 1 : Xét hpt: (I)

2 1

x y
x y

 




 


Bước 1: Em hãy cộng từng vế hai
phương trình của (I) để được phương
trình mới.

Bước 2: Hãy dùng phương trình mới
đó thay thế cho phương trình thứ nhất,
hoặc thay thế cho PT thứ 2 ta được hệ

nào?

Cả lớp laøm ?1.

Aùp dụng quy tắc đại số để biến đổi hệ

HS đọc quy tắc cộng đại số SGK.
(2x-y) + (x+y) = 3 hay 3x = 3

Ta được hệ phương trình:

3 3 2 1

2 3 3

x x y

x y x

  

 

 

  

 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

(I) nhưng ở bước 1 hãy trừ từng vế của
2 PT của hệ (I) và viết ra HPT mới thu
được?

Sau đây ta sẽ tìm cách sử dụng quy
tắc cộng đại số để giải hệ phương
trình bậc nhất 2 ẩn.

2 1 2 1 x-2y=-1

( )

2 2 2x-y=1

x y x y

I

x y x y

   
  

  
   
  

Hoạt động 3: Áp dụng.
1) Trường hợp 1:

Ví dụ 2: Xét hpt: (II)

2 3
6
x y
x y
 


 


Em có nhận xét gì về các hệ số ẩn y
trong hpt?

Vậy làm thế nào để mất y, chỉ còn ẩn
x?

Aùp dụng quy tắc cộng đại số ta có:

3 9
( )
6
x
II

x y


 
 

 Hãy tiếp tục giải hpt?
HPTcó nghiệm duy nhất là:(3;-3)
Ví dụ 3: Xét HPT:

2 2 9

( )

2 3 4

x y
III
x y
 


 


2) Trường hợp 2: Xét HPT:

3 2 7

( )

2 3 3

x y
IV
x y
 


 


Em hãy biến đổi hệ (IV) sao cho các
phương trình mới có các hệ số của ẩn
x bằng nhau?

Em hay giải tiếp HPT trên?

GV: Cả lớp hoạt động nhóm làm
?5-SGK

Các hệ số của y đối nhau.

Cộng từng vế của 2 phương trình ta được:
3x = 9.

3 9 3 3

6 3 6 3

x x x

x y y y

  
  
 
  
    
  

HS hoạt động nhóm.

Nhân 2 vế của PT (1) với 2 và của (2) với 3
ta được:

6 4 14

( )

6 9 9

x y
IV
x y

 

 
 


Trừ từng vế của HPT mới ta được: -5y=5
y= -1. Do đó :

5 5 1 3

( )

2 3 3 2 3 3 1

y y x

IV

x y x y

   

  

     

    

  

?5: Caùch 1:

6 4 14 5 5

( )

6 9 9 2 3 3

1 3

2 3 3 1

x y y

IV

x y x y

y x
x y
   
 
   
    
 
 
 
   
  

 

Hoạt động 4: Củng cố:
? Nêu các bước giải hệ phương trình

bằng phương pháp cộng đại số? Đọc tóm tắt trong SGK.
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà
- Học bài theo vở ghi và SGK.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Thứ 4 ngày 11 tháng 1 năm 2012

Tieát 38: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:

Giúp học sinh:

- Củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế.
- Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình.

- HS tự giác, tích cực hoạt độâng
II. Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụï, máy tính bỏ túi.
- HS: Bảng nhóm, máy tính bỏ túi.
III. Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

a) Nêu cách giải hệ phương trình bằng

phương pháp thế vàcộng đại số ?
Giải hệ phương trình sau bằng phương
pháp thế và cộng đại số:

3 5

5 2 23

x y
x y
 


 


GV: Hai phương pháp này tuy cách
làm khác nhau nhưng cùng nhằm mục
đích là quy về giải phương trình 1 ẩn.
Từ đó tìm ra nghiệm của hệ phương
trình.

GV: Nhận xét và cho điểm.

Giải bằng phương pháp thế.

3 5

5 2 23 5 2(3 5) 23

3 5 3

11 33 4

x y

x y x x

y x x

x y
 
 

 
    
 
  
 
   
 
 

giải bằng phương pháp cộng đại số.

3 5 6 2 10 11 33

5 2 23 5 2 23 3 5

3 3

9 5 4

x y x y x

x y x y x y

x x
y y
    
  
 
  
     
  
 
 
   
  
 

Nghiệm của HPT là (x;y) = (3;4)

Hoạt động 2:Luyện tập:

Dạng 1: Giải hệ phương trình
BT 22-SGK:

Giải HPT bằng phương pháp cộng đại
số.

GV: Gọi 3 Hs lên bảng, mỗi HS làm 1
câu.

BT 22-SGK:

5 2 4 15 6 12

)

6 3 7 12 6 14

2
2

3 2 3

6 3 7 11

3 11

3
2 11

: ( ; )

3 3

2x-3y=11 4 6 22

-4x+6y=5 -4x+6y=5

0 0 27

-4x+6y=5

0 0

x y x y

a

x y x y

x
x x
x y
y y
x y
x y
x y
     
 

 
   

 


 
  
  
     
 
    


 
 

 
 
 

 


nghiƯm cđa HPT lµ

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

GV: Nhận xét và cho điểm.
BT 24-SGK: Giaûi HPT.

2( ) 3( ) 4

( ) 2( ) 5

x y x y
x y x y

   




   



Em có nhân xét gì về hệ phương trình
trên?

Giải như thế nào?

Ngồi cách giải trên em nào có thể
giải theo cách khác?

HS: đặt : x + y = u, x – y = v
Ta coù :

2 3 4

2 5
u v
u v
 



 

 rồi giải hệ phương
trình.

GV g.thiệu giải hệ bằng p.pháp đặt ẩn
phụ.

Dạng 2: Aùp dụng giải hệ để giải các 
dạng toán khác:

BT 25-SGK: Gọi 1 HS đọc đề bài
GV gợi ý: Một đa thức bằng đa thức 0
khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó
bằng 0. Vậy em làm bài trên như thế
nào?

Em hãy giải phương trình trên?
Vậy với m = 3 và n = 2 thì đa thức
P(x) bằng đa thức 0.

BT 26-SGK:

Xác định a, b để đồ thị hàm số y =
ax+b đi qua 2 điểm A và B.

a) A(2;-2); vaø B(-1;3)

3x-2y=10

3 2 10

c) 2 1

3 2 10

x- 3

3 3

0 0 0

3
3x-2y=10 5
2
x
3
5
2
x y
x y
y
x
x y
y x
y x
  




 
 
 




 
 
   
 
 

 


vËy HPT vô số nghiệm (x; y) với

và

BT 24-SGK:

HPT trên khơng có dạng như đã làm.
Cần phải thu gọn trước .

2( ) 3( ) 4 2 2 3 3 4

( ) 2( ) 5 2 2 5

5 4 2 1 2

3 5 3 5 13

x y x y x y x y

x y x y x y x y

x

x y x

x y x y

y
       
 

 
       
 



  

  
     
   
   



Vậy nghiệm của HPT là: (x;y)=(-1/2; -13/2)
BT 25-SGK:

Giải hệ phương trình:

3 5 1 0 3 5 1

4 10 0 4 10

3 5 1 17 51

20 5 50 3 5 1

3 3

9 5 1 2

m n m n

m n m n

m n m

m n m n

m m
n n
    
 

 
    
 
  
 
   
   
 
 
 
   
  
 

Vậy nghiệm của hệ PT là: (m;n) = (3;2).
BT 26-SGK:

Vì A(2;-2) thuộc đồ thị y = ax+b
nên 2a + b = -2.

Vì B(-1;3) thuộc đồ thị nên –a + b = 3.
Ta có hệ phương trình:

2 2
3
a b
a b
 


  

5

3 5 3

3 4
3
a
a
a b
b




 
   
  
  


BT 27-SGK:

Đặt:
1 1

; : 0; 0

u v DK x y

x  y   

Ta coù:

1 ( 4)

3 4 5

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

BT 27-SGK:

Giải HPT bằng PP đặt ẩn phụ.

1 1
1
3 4

x y
x y


 





  



GV: Hướng dẫn đặt :

1 1

; : 0; 0

u v DK x y

x  y   

4 4 4 7 9 7

3 4 5 1 2

1 9 7

x 7 9

1 2 7

7 2

7 7
HPT : (x;y)=( ; )

9 2

u

u v u

u v u v

v

x

y
y





  

  

     

   

   



  



 



 

   


 



VËy

VËy nghiƯm cđa lµ

Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc 2 phương pháp giải hpt đã học.

- BTVN: 23,26,27 (Tr19 SGK); 28-31(Tr8,9 SBT);

Thứ 2 ngày 16 tháng 1 năm 2012

Tieát 39: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:

Giúp học sinh:

- Củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế.
- Rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình, giải được các dạng tốn khác nhờ vào việc
giải hệ p.trình.

- HS tự giác, tích cực hoạt độâng
II. Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụï, máy tính bỏ túi.
- HS: Bảng nhóm, máy tính bỏ túi.
III. Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

?Nêu cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế vàcộng đại số ?

Giải hệ phương trình sau:

2 3 1 3 2 1

;

3 2 2 3 3

x y x y

     

 

 

   

 

 

Y/c 2 HS lên bảng trình bày.
GV: Nhận xét và cho ñieåm.

HS1:

¿
√2x −√3y=1

x+√3y=√2

¿{

⇔

(√2+1)x=√2+1
x+√3y=√2

⇔
¿x=1

y=√2−1

√3

¿{

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

√3x −√2y=1

√2x+√3y=√3
⇔

¿√6x −4y=√2

√6x+3y=3

¿
⇔
7y=3−√2

√2x+√3y=√3
⇔
¿y=3−√2

x=2√6−√3

{

¿
¿ ¿

Hoạt động 2:Luyện tập:

BT 1: Tìm giá trị của m để :

a.Hai đt (d1): 5x – 2y = 3, (d2): x + y
= m cắt nhau tại một điểm trên trục
tung

b.Hai đt (d1): mx+ 3y =10, (d2): x –
2y = 4 cát nhau tại một điểm trên trục
hoành

GV hướng dẫn cáh giải. HS giải tại
chỗ

BT tương tự:

BT 2: Tìm giao điểm của hai đường 
thẳng (d1): ax + 2y = -3 và (d2): 3x
-by = 5, biết d1 đi qua N(3; 9) và d2 đi
qua M(-1; 2)

BT 3: Tìm giá trị của m để ba đường 
thẳng sau đồng quy:

(d1): 5x+ 11y =8, (d2): 10x – 7y =74,
(d3): 4mx +(2m -1)y =m +2

? Nêu cách giải dạng bài 3?

GV: Tìm giao điểm của hai đt (d1)và
(d2) rồi thay vồ (d3) tìm m.

Giải HPT có dạng đặc biệt
BT 4: Giải hpt:

BT 1:

a) Giả sử hai đường thẳng

(d1): 5x – 2y = 3, (d2): x + y = m cắt nhau tại
điểm A(0; y). Khi đó ta có hệ:

5.0 2 3

y
y m

 




 

 suy ra

3
2
3
2

y
m






 


Vaäy

3
2

m
b) Tương tự:

5
2

m

Y/c HS giải tại chỗ
 BT 4:

3 2( )

5 6( )

4 3( )

xy x y
yz y z
xy x z

 




 



  



</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

3 2( )

5 6( )

4 3( )

xy x y
yz y z
xy x z

 




 



  



GV h.dẫn: Kiểm tra xem hpt có
nghiệm đặc biệt không?

BT5: Xác định hàm số f(x), biết 
raèng:

a. f(x) + 2f(

x) = x , (với x khác 0)
b. f(x) + xf(-x) = x+1.

GV hướng dẫn cách giải dạng toán
trên. HS và GV cùng giải

Y/c HS tương tự để giải câu b)

3 1 1 3

2 2

5 1 1 5

6 6

4 1 1 4

3 3

x y

xy x y

y z

yz y z

z x

zx z x



 

  

 



 

   

 

 

  

  

 

 

⇒ 1

x+

y+

z=

11
16

(*)

Lấy pt (*) trừ từng pt của hj ta được:

x=1;

y=

1
2;

z=

3 Suy ra: x = 1; y = 2; z

= 3.

Vậy nghiệm của hệ là (x, y, z) = (0, 0, 0) và
(x, y, z) = (1, 2, 3)

BT5: 
a) f(x) + 2f(

x) = x (1), (với x khác 0)
Với x khác 0, thay x bởi

x trong (1) ta coù: 
f(

x) + 2f(x) =

x (2)
Đặt u = f(x), v = f(

x), từ (1) và (2) ta có:

2
1

u v x
u v

x

 





 


 Giải hệ trên ta có:

2 2

( )

3 3

x x

u f x

x x

 

  

Hoạt động 3:Hướng dẫn học ở nhà:

- Học thuộc 2 phương pháp giải hpt đã học. Xem lại các bài tập đã chữa.
- BTVN: 23,26,27 (Tr19 SGK); 32,33,34(Tr 9 SBT);

BT thêm: Cho biểu thức f(x) = ax2 + bx + 4.
Xác định a, b để f(2) = 6; f(-1) = 0.

Thứ 4 ngày 18 tháng 1 năm 2012

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

I. Mục tiêu:

Giúp học sinh:

- Học sinh nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn.

- Học sinh có kỹ năng giải các loại toán: Toán về phép viết số, quan hệ số, tốn chuyển
động.

- HS tự giác, tích cực hoạt độâng
II. Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụï, máy tính bỏ túi.
- HS: Bảng nhóm, máy tính bỏ túi.
III. Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Em hãy nhắc lại các bước giải bài
toán bằng cách lập phương trình?
GV: Nhận xét và cho điểm.

B1: Lập phương trình.

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn
và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa

các đại lượng.

B2: Giải phương trình.

B3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm 
của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều
kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận

Hoạt động 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Để giải bài tốn bằng cách lập HPT

chúng ta cũng làm tương tự như giải
bài toán bằng cách lập phương trình
nhưng khác ở chổ.

B1: Ta phải chọn 2 ẩn số, lập 2 
phương trình, từ đó lập hệ
phươngtrình.

B2: ta giải hệ phương trình.

B3: Đối chiếu nghiệm của hệ pt với 
điều kiện rồi kết luận.

Yêu cầu HS đọc Ví dụ 1 (SGK).
Ví dụ trên thuộc dạng toán nào?
?Hãy nêu cấu tạo của số abc ?

Bài tốn có những đại lượng nào chưa
biết?

Ta chọn 2 đại lượng đó chưa biết làm
ẩn.

Chọn ẩn và tìm điều kiện cho ẩn?

Ví dụ trên thuộc dạng tốn: Tìm số.

100 10

abc a b c

Chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị
Gọi chữ số hàng chục là x, chữa số hàng đơn
vị là y (x, y N, 0 < x  9; 0 < y  9 ).

10
10

xy x y
yx y x

  




 




Theo bµi ra, ta có

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Tại sao cả x và y đều khác 0?
Biểu thị số cần tìm theo x và y?

Khi viết hai số theo thứ tự ngược lại ta
được số nào?

Lập phương trình biểu thị hai lần chữ
số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng
chục 1 đơn vị?

Lập phương trình biểu thị số mới bé
hơn số cũ 27 đơn vị?

GV: Kết hợp PT vừa tìm được ta được
HPT:

2 1

( )

x y
I

x y

  




 


Em hãy giải hệ phương trình trên?
Quá trình các em vừa làm được gọi
là giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình .

Ví dụ 2(SGK).

GV y/c 1 HS đọc đề và vẽ sơ đồ bài
toán.

Khi 2 xe gặp nhau, thời gian xe khách
đã đi bao lâu?

Thời gian xe tải đi là mấy giờ?

Bài tốn hỏi gì? Hãy chọn 2 ẩn và đặt

điều kiện cho ẩn?

Bài toán hỏi vận tốc mỗi xe?

Y/c HS cả lớp hđ nhóm làm ?3?4; ?5
SGK.

?3: Lập pt biểu thị giả thiết: Mỗi giờ
xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km.
?4: Viết các biểu thức chứa ẩn biểu
thị q.đường mỗi xe đi được, tính đến
khi hai xe gặp nhau. Từ đó suy ra pt
biểu thị giả thiết quãng đườngtừ TP
HCM đến Cần Thơ dài 189km.

?5 Giải hệ hai pt thu được trong ?3 và
?4 rồi trả lời bài tốn.

- Ta có PT: (10x+y) - (10y + x) = 27

9x 9y 27 x y 3

     

Từ đó ta có hệ phơng trình

2 1 4 7

( )

3 3 4

x y y x

TMDK

x y x y y

    

  

 

  

    

  

Vậy số cần tìm laø : 74.

Thời gian xe khách đã đi là: 9/5 giờ
Thời gian xe tải đi là: 1+9/5 = 14/5 giờ
Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h, x > 0).
Và vận tốc xe khách là y (km/h, y > 0)
HS: Hoạt động nhóm.

?3- Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải
13km nên ta có PT: y – x = 13.

?4- Quảng đường xe tải đi được là:

5 x

Quảng đường xe khách đi được là:

5y(km)

Vì S từ TP.HCM đến Cần thơ dài 189 km
nên ta có PT:

14 9

189
5 x5y

?5- Giải hệ phương trình:

14 9

14 9 945

189

5 5

( )

x y

x y
x y
x y

x

TMDK
y

  






 

 

  






 




</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

GV củng cố lại cách giải bài toán
bằng cách lập hpt.

Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:

- Năm vững lý thuyết. Xem lại các bài toán trng bài.
- BTVN: 28, 29,30(SGK);35,36,37(SBT).

Thứ 2 ngày 30 tháng 1 năm 2012

Tiết 41: §6

.

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH(TT)

I. Mục tiêu:

Giúp học sinh:

- Học sinh được củng cố về phương pháp giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn.

- Học sinh có kỹ năng phân tích và giải bài tốn dạng làm chung, làm riêng, vịi nước
chảy.

- HS được rèn luyện tính cẩn thận, logic, chặt chẽ, tự giác, tích cực hoạt độâng.
II. Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụï, máy tính bỏ túi.
- HS: Máy tính bỏ túi.

III. Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

HS1: Chữa bài tập 35-SBT.

Tổng hai số bằng 59. Hai lần số này bé
hơn ba lần số kia là 7. Tìm hai số đó?

HS1: Gọi hai số phải tìm là: x, y.
Theo đề bài ta có hệ phương trình:

59 59 2 2 118

3 2 7 2 3 7 2 3 7

5 125 34

59 25

x y x y x y

y x x y x y

y x

x y y

     

  

 

  

       

  

 

 

   

  

 

Vậy hai số phải tìm laø: 24 vaø 25.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

HS2: Chữa bài tập 36-SBT.

Bảy năm trước tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi
con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa
đúng gấp ba lần tuổi con. Hỏi năm nay
mỗi người bao nhiêu tuổi?

GV: Nhận xét và cho điểm.

lần lượt là: x, y ĐK: x, y N; x > y > 
7.

Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gấp ba lần
tuổi con nên ta có pt: x = 3y (1)

Trước đây 7 năm, tuổi mẹ và tuổi con lần
lượt là: x – 7 ( tuổi) và y- 7 (tuổi).

Bảy năm trước tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi
con cộng thêm 4 nên ta có phương trình:
x – 7 = 5(y - 7) + 4 hay x – 5y = -24 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

3 36

( )

5 24 12

x y x

TMDK

x y y

 

 



 

  

 

Vậy năm nay mẹ 36 tuổi, con 12 tuổi.

Hoạt động 2 : Giải bài tốn bằng cách lập HPT:
Y/c 1 HS đọc Ví dụ 3 – SGK.

Em hãy cho biết bài tốn thuộc dạng
nào?

Bài tốn có những đại lượng nào?

GV: Đưa bảng phân tích và cho HS điền
vào .

Theo bảng phân tích trên hãy trình bày
bài tốn?

Cả lớp làm ?6-SGK ( Hoạt động nhóm)
Đặt:

1 1

0; 0

u v

x   y  

HS đọc đề.

Làm chung và làm riêng công việc.
Thời gian

HTCV Năng suất/
1 ngày

Đội A x ngày 1/x (CV)

Đội B y ngày 1/y (CV)

Hai đội 24 ngày 1/24 (CV)

Gọi thời gian đội A làm riêng để HTCV
là x

( ngày) và thời gian đội B làm riêng để
HTCV là y (ngày)

ÑK: x,y>24.

Trong 1 ngày, đội A làm được 1/x (cv)
Trong 1 ngày đội B làm được: 1/y (cv).
Năng suất 1 ngày đội A gấp rưỡi đội B ta
có phương trình:

1 3 1

. (1)
2

x  y .

Hai đội làm chung trong 24 ngày thì
HTCV, vậy 1 ngày 2 đội làm được
1/24(cv), ta có PT:

1 1 1

(2)
24

x y 

Từ (1) và (2) ta có HPT:

1 3 1

.
2

1 1 1

x y

x y







  





</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

GV: kiểm tra cách giải hệ phương trình
của một số nhóm.

Tương tự: GV cho học sinh làm ?7-SGK.
GV: HD cách làm cho HS .

GV nhấn mạnh: Khi lập PT dạng tốn 
làm chung, làm riêng, khơng được cộng
cột thời gian, được cộng cột năng suất,

năng suất và thời gian của cùng 1 dòng 
là 2 số nghịch đảo của nhau.

> 0 ta tìm được:u = 401 ; v = 601 . Do
đó: x = 40; y = 60 (TMĐK)

Trả lời: Đội A làmriêng thì HTCV trong
40 ngày

Đội B làm riêng để HTCV trong 60 ngày.
?7:

Năng
suất/
1 ngày

Thời gian
HTCV
Hai đội 1/24 (CV) 24 ngày
Đội A x(cv)(x >

1/x ngày
Đội B y(cv)(y >

0) 1/y ngaøy

Ta coù HPT:

x=3

2y

x+y= 1

¿{

Giải hpt ta được: x = 401 ; y = 601
Vậy thời gian làm riêng để HTCV là:

Đội A: 1 : 401 = 40 (ngày)

Đội B: 1 : 601 = 60 (ngày)

Hoạt động 3 : Củng cố

GV chốt lại: Đ/v dạng tốn làm chung, làm riêng cơng việc: 
Tồn bộ khối lượng công việc ta xem là 1
Khối lượng công việc = Năng suất x Thời gian
Do dó: Năng suất = Khối lượng công việc : Thời gian

Thời gian = Khối lượng công việc : Năng suất 
Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà:

- Làm các bài tập trong SGK, SBT

- Hướng dẫn HS làm BT 31, 32, 33 SGK; 44,45,46(SBT).

Thứ 4 ngày 1 tháng 2 năm 2012
Tiết 42: LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:

Giúp học sinh:

- Rèn luỵện kỹ năng giải tốn bằng cách lập hệ phương trình, tập trung vào dạng phép
viết số, quan hệ số, lµm chung c«ng viƯc..

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

- Cung cấp cho HS kiến thức thực tế và thấy được ứng dụng của toán học vào đới sống
II. Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụï, máy tính bỏ túi.
- HS: Máy tính bỏ túi.

III. Tiến trình bài dạy:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

HS1: Chữa BT 37-SBT:

? Nêu những chú ý khi giải toán về quan hệ
giữa c¸c sè?

+ BiĨu diƠn sè cã hai ch÷ sè: ab = 10a + b

a là chữ số hàng chục: 0 < a  9, a  N
b là chữ số hàng đơn vị : 0  b < 9, b
N.

HS2: Chữa BT 31- SGK.

GV yêu cầu HS kẻ bảng phân tích đại
lượng rồi lập và giải hệ phương trình.

GV: Nhận xét và cho điểm.

BT 37-SBT:

Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng

đơn vị là y. ĐK: x, y N; x,y 9.

Vậy số đã cho là: xy10x y

Đổi chổ hai chữ số cho nhau ta được số
mới là: yx10y x

Ta coù HPT:

(10 ) (10 ) 63

10 10 99

y x x y
y x x y

   




   



9( ) 63 7 1

( )

11( ) 99 9 8

y x y x x

TMDK

y x y x y

    

  

     

    

  

Vậy số đã cho là: 18.
BT 31- SGK.

Cạnh

1 Cạnh 2

S
Ban

đầu

x(cm) y(cm) ( 2)

xy
cm
Tăng x+3

(cm) y+3(cm)

( 3)( 3)

x y

(cm2
Giả

x-2
(cm)

y-4
(cm)

( 2)( 4)
( )

x y

cm

 
ĐK: x > 2; y > 4.

Hệ phương trình :

( 3)( 3)

2 2

( 2)( 4)

2 2

x y xy

 



 





 

  




3 3 9 72 3 3 63

4 2 8 52 4 2 60

xy x y xy x y

      

 

   

       

 

21 9

( )

2 30 12

x y x

TMDK

x y y

  

 

   

   

 

Vậy độ dài 2 cạnh góc vng của tam
giác là: 9 cm và 12 cm.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Dạng toán làm chung công việc
Baứi taọp 38-SGK.

Gi 1 HS c v túm tt bi.
Phân tích bài toán và tìm cách giải ?.
Trong bi toỏn ny cú nhng đại lượng
nào?

Hãy điền vào bảng phân tích đại lượng,
nêu điều kiện của ẩn?

Lập hệ phương trình?
? Gi¶i víi c¸ch chän Èn kh¸c ?

Bài tập 46-SBT.

Gọi 1 HS đọc đề và tóm tắt bài tốn.
?Phân tích các đại lượng.

Bài tập 38-SGK.

Gọi thịi gian vịi 1 chảy riêng để đầy bể
là x (h), thời gian vòi 2 chảy riêng để đầy
bể là y (h). ĐK: x, y > 4/3

Hai vịi cùng chảy trong 4/3 (h) thì đầy
bể, vậy mỗi giờ 2 vịi chảy được ¾ bể, ta
có PT:

1 1 3

(1)
4

x y 

Mở vòi thứ nhất trong 10p được

1
6x bể.
Mở vòi thứ 2 trong 12 phút được

1
5y bể.
Cả 2 vịi chảy được 2/15 bể, ta có PT:

1 1 2

(2)
6x5y 15

Ta coù HPT:

1 1 3

(1)
4

1 1 2

(2)

6 5 15

x y
x y


 





  




1 1 3 1 1

4 6 12

1 1 3

5 1 2 4

6 3

x

x y x

y
x y

x y

   



   

 

     




     

 



Vậy nghiệm của HPT là : x=2; y
=4(TMDK)

TL: Vịi 1 chảy riêng hết 2 giờ thì đầy bể,
vịi 2 chảy riêng hết 4 giờ thì đầy bể.
Bài tập 46-SBT

Gọi x, y (h) lần lượt là thời gian mà cần
cẩu lớn, cần cẩu bé làm một mình hồn
thành cơng việc

ĐK: x > 0; y > 0.

Mỗi giờ cần cẩu lớn làm được 1/x (công
việc)

Cần cẩu bé làm được 1/ y ( Công việc)
Theo bài ra ta có hệ phương trình

Ta có HPT:

2 5

.6 .3 1(1)

2 5

.4 .4 1(2)

x y

x y


 





  

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại các dạng toán: Toán chuyển động và các dạng toán khác.
- BTVN: 34, 35, 36(SGK); 38, 39, 40(SBT).

Thứ 2 ngày 6 tháng 2 năm 2012
Tiết 43: LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:

Giúp học sinh:

- Rèn luỵện kỹ năng giải tốn bằng cách lập hệ phương trình, tập trung vo dng chuyn
ng, và một số bài toán khác.

- Học sinh biết cách phân tích các đại lượng trong bài bằng cách thích hợp, lập được hệ
phương trình và biết cách trình bày bài tốn.

- Cung cấp cho HS kiến thức thực tế và thấy được ứng dụng của tốn học vào đới sống

II. Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụï, máy tính bỏ túi.
- HS: Máy tính bỏ túi.

III. Tiến trình dạy-học:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

HS1: BT34(SGK):

Gọi 1 HS đọc đề và ghi tóm tắt.

Trong bài tốn này có những đại lượng
nào?

Hãy điền vào bảng phân tích đại lượng,
nêu điều kiện của ẩn?

Lập hệ phương trình?

GV nhận xét và cho điểm.

BT34(SGK):

Gäi x lµ sè lng rau, y là số cây trong mỗi
luống.

ẹK: x, y N; x > 4; y > 3

Theo bµi ra ta cã hpt:

( 8)( 3) 54

( 4)( 2) 32

3 8 24 54 3 8 30

2 4 8 32 2 4 40

( )

x y xy

xy x y xy x y

x

TMDK
y

   




   



       

 

   

      

 



 




Vậy số cây bắp cải vườn nhà Lan trồng:
50. 15 = 750 ( cây).

Hoạt động 2: Luyện tập:
Chữa BT 36 (SGK):

- Yêu cầu học sinh đọc đề bài.

- Hãy nêu biểu thức biểu diễn số điểm
của x lần bắn, mỗi lần bắn đạt 8 điểm;
biểu thức biểu diễn số điểm của y lần

BT 36 (SGK):

+ Số điểm của x lần bắn, mỗi lần bắn đạt 8
điểm là: 8x.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

bắn, mỗi lần bắn đạt 6 điểm.
- Hãy thiết lập hệ phương trình.
- Giải hệ phương trình và trả lời.

Chữa BT 37(SGK):

- Yêu cầu học sinh đọc đề bài.

- Hãy nêu biểu thức biểu diễn quãng
đường vật đi nhanh đi trong 20 giây;
quãng đường vật đi chậm đi trong 20
giây; quãng đường vật đi nhanh đi trong
4 giây; quãng đường vật đi chậm đi
trong 4 giây?

- Yêu cầu học sinh tiến hành thảo luận
nhóm.

- KiĨm tra viƯc lµm bµi tËp 30, 37.

SGK cđa HS ë nhµ.

- HD HS lµm bµi tËp 47-SBT-11.

Bài tập 47-SBT-11.

Gọi 1 Hs đọc đề và ghi tóm tắt bằng sơ
đồ.

Em hãy chọn ẩn và đặt điều kiện cho
ẩn.

Lần đầu, biểu thị quảng đướng mỗi
người đi, lập phương trình?

Lần sau, biểu thị quảng đướng mỗi
người đi, lập phương trình?

Lập Hệ phương trình?
Giải hệ phương trình.

Gọi x là số thứ nhất; y là số thứ hai. ĐK: x
> 0, y > 0.

Ta có hệ phương trình:

x+y+25+42+15=100

(10 .25+9. 42+8.x+7 .15+6.y):100=8,69

¿{

¿
⇔

x+y=18
8x+6y=136

¿{

⇔

−6x −6y=−108
8x+6y=136

¿{

⇔

x=14

y=4

¿{

Thử lại: 25 + 42 + 14 + 15 + 4 =100

(10.25 + 9.42 + 8.14 + 7.15 + 6.4) : 100 =
8,69 thỏa mãn.

Vậy số thứ nhất là 14; số thứ hai là: 4.
BT 37(SGK):

+ Quãng đường vật đi nhanh đi trong 20
giây là: 20x.

+ Quãng đường vật đi chậm đi trong 20
giây là: 20y.

+ Quãng đường vật đi nhanh đi trong 4 giây
là: 4x

+ Quãng đường vật đi chậm đi trong 4 giây
là: 4y.

Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là x (cm/s)
và y (cm/s)(x > y > 0).

Ta có hệ phương trình:

20x −20y=20π

4x+4 y=20π

¿{

⇔

x − y=π
x+y=5π

¿{

⇔

x=3π
y=2π

¿{
Thử lại:

20.3 - 20.2 = 20 thỏa mãn
4.3 + 4.2 = 20 thỏa mãn

Vậy: Vận tốc vật chuyển động nhanh là 3
cm/s, và vận tốc vật chuyển động chậm
hơn là 2 cm/s.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

? Nêu những lu ý khi giải dạng toán
chuyển động (cùng chiều, ngợc chièu).

Giải: Gọi vận tốc của Bác Toàn là x (km/h)
Và vận tốc của Cơ Ngân là: y (km/h)

ĐK: x, y> 0.

Lần đầu quảng đường Bác Tồn đi là: 1,5x.
Quảng đường Cơ Ngân đi là: 2y (km).
Ta có PT: 1,5x + 2y = 38.

Lần sau quảng đường 2 người đi là:
(x + y).5/4 (km)

Ta coù PT:

( ). 38 10,5 22

x y    x y 

Ta coù HPT:

1,5 2 38 1,5 2 38

22 2 2 44

0,5 6 12

( )

22 10

x y x y

x y x y

x x

TMDK

x y y

   

 



 

   

 

 

 

   

  

 

TL: Vận tốc của Bác Toàn là: 12(km/h)
Vận tốc của Cô Ngân là: 12 (km/h).

Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:

- Làm các bài tập thuộc các dạng đã chữa ở SBT.
- Naờm vửừng caực kieỏn thửực cuỷa chửụng
- Laứm caực baứi taọp tieỏt sau oõn taọp chửụng

Thứ 4 ngày 8 tháng 2 năm 2011
Tiết 44: ÔN TẬP CHƯƠNG III (T1)

Mục tiêu:

- Củng cố các kiến thức đã học trong chương đặc biệt chú ý:

- Khái niệm nghiệm và tập nghiệm của phương trình và hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn
cùng với ming hoạ hình học của chúng.

- Các phương pháp giải hpt bậc nhất hai ẩn: phương pháp thế và phương pháp cộng đại
số.

- Củng cố và nâng cao kỹ năng giải phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn.
- Rèn luyện tính cẩn thận, logic, chặt chẽ.

B. Tiến trình dạy học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1: Ôn tập về phương trình bậc nhất 2 ẩn.
1) Thế nào là phương trình bậc nhất

2 ẩn?

Trong các phương trình sau đâu là
phương trình bậc nhất 2 ẩn.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

) 2 3 3; ) 0 2 4

) 0 0 7; ) 5 0 0; ) 7

a x y b x y

c x y d x y e x y z

   

      

Với x, y, z là các ẩn số.

2)Pt bậc nhất 2 ẩn có bao nhiêu
nghiệm số?

2)Phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c
ln ln có vơ số nghiệm. Tập nghiệm
của nó được biểu diễn bởi đường thẳng
ax+by=c.

Hoạt động 2: Ôn tập về HPT bậc nhất 2 ẩn.
Cho HPT:

( )

' ' ' ( ')

ax by c d
a x b y c d

 




 



Em hãy cho biết một HPT bậc nhất 2
ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm số?

1) Giải hpt sau:

3x − y=5
2x+3y=18

¿{

bằng phương pháp
thế

2x −5y=11
3x+4y=5

¿{

bằng phương pháp
cộng đại số

? Đốn nhận số nghiệm của mỗi hpt?

BT 40(SGK):
a)

2 5 2

( ) 2

1
5
x y
I
x y
 



 



b) (II)

0,2x+5y=2

5x+y=1

¿{

3 1

( ) 2 2

3 2 1

x y
III
x y

 


  


GV yeâu cầu học sinh làm theo các

Có 1 nghiệm duy nhất nếu (d) cắt (d’).
Vô số nghiệm nếu (d)//(d’)

Vơ nghiệm nếu (d) trùng (d’).

Hoạt động theo nhóm.

1)

a)Dự đốn: Hpt đã cho có 1 nghiệm duy
nhất vì:

32≠−1

3x − y=5
2x+3y=18

¿{

⇔

y=3x −5
2x+3(3x −5)=18

¿{

⇔

11x=33

y=3x −5

¿{
¿
⇔
¿
x=3
y=4
¿{
¿

b) Dự đoán: Hpt đã cho có 1 nghiệm duy
nhất vì:

32≠−5

2x −5y=11
3x+4y=5

¿{

⇔

6x −15y=33

6x+8y=10

¿{

⇔

−23y=23
3x=5−4 y

¿{

⇔

y=−1

x=3

¿{

BT 40(SGK):
a)

2 5 2

( ) 2

1
5
x y
I
x y
 



 



*) Nhận xét:

2 5 2

( )

2 1 1 ' ' '

a b c
a b c

   

*) Giaûi:

2 5 2

0 0 3

( ) 2

2 5 2

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

bước.

Dựa vào các hệ số của HPT, nhận
xét số nghiệm của hệ.

Giải hệ bằng phương pháp cộng hoặc

phương pháp thế.

Minh hoạ hình học kết quả tìm được.
( HS tự minh hoạ)

Sau khi các nhóm hoạt động khoảng
5 phút gọi các nhóm lên bảng trình
bày bài giải.

GV nhận xét và đánh giá.

BT 41a(SGK): Giải hệ phương 
trình:

(I)

5 (1 3) 1

(1 3) 5 1

x y
x y
   


  



GV hướng dẫn cách làm:

Giả sử muốn khử ẩn x, hãy tìm hệ số
là số chia hết cho hệ số của x ở cả
hai phương trình?

0, 2 0,1 0,3 2 3

( )

3 5 3 5

x y x y

II

x y x y

   
 

 
   
 
Nhận xét:
2 1
( )

3 1 ' '

a b
a b

 

hệ PT có 1
nghiệm.

Giải:

2 3 2

( )

3 5 1

x y x

II

x y y

  
 
   
  
 
c)
3 1

( ) 2 2

3 2 1

x y
III
x y

 


  

*) Nhận xét:

3 1 1

2 2 ( ) .

3 2 1 ' ' '

a b c

HPT VSN
a b c



   


*) Giaûi:

3 2 1 0 0 0

( )

3 2 1 3 2 1

x y x y

III

x y x y

   

 

   

   

 

Hệ phương trình vơ số nghiệm. Cơng thức
nghiệm tổng quát của hệ:

3 1

2 2
x
y x




 



.
BT 41a(SGK):

5(1 3) (1 3) 1 3

( )

.(1 3). 5 5 5

5(1 3) 2 1 3

5(1 3) 5 5

5 3 1

3 5 3 1 3

5 (1 3) 1 5 3 1

3
x y
I
x y
x y
x y
x
y
x y
y
     

 
  


    

 
  


  


   
 
   
    
 

 



Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:

- Làm các bà tập:41b; 42(SGK), 51-55(SBT)

- N¾m kÜ lý thut; ơn lại lí thuyết về giải bài toán bàng cách lập hpt.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Tiết 45: ÔN TẬP CHƯƠNG III (T2)

- Củng cố tồn bộ kiến thức đã học trong chơng, đặc biệt chú ý:

+ Kh¸i niệm và tập nghiệm của phơng trình và hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn cùng với
minh hoạ h×nh häc cđa chóng.

+ Các phơng pháp giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn: phơng pháp thế và phơng phỏp cng
i s.

- Củng cố và nâng cao các kỹ năng:

+ Giải phơng trình và hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.
+ Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình

- Reứn luyeọn tớnh caồn thaọn, logic, chaởt cheừ.
B. Tiến trình dạy học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1: Ôn tập về cách giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình:
? Nhắc lại các bước giải bài tốn bằng

cách lập hpt?

? Nêu các dạng toán đã giải?

Giải bài toán bằng cách lập hpt gồm 3
bước:

B1: Lập hệ phương trình:

- Chọn 2 ẩn và đặt ĐK thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua
ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập hệ phương trình.
B2: Giải hệ phương trình.

B3: Trả lời: Đối chiếu nghiệm của hpt vừa
tìm được ở bước 3 với ĐK của ẩn rồi kết
luận.

* Các dạng bài tập đã chữa: Làm chung,
làm riêng cơng việc; Vịi nươc chảy; Tốn
tìm số; Tốn chuyển động; Các dạng tốn
khác.

Hoạt động 2: Ơn tập các dạng giải bài tốn bằng cách lập hpt.
BT 43(SGK):

GV: vẽ sơ đồ bài toán

Em hãy chọn ẩn và lập HPT cho bài toán?
Giáo viên cho hs lý luận để có được hệ
phương trình

Nếu 2 người cùng khởi hành, đến khi gặp
nhau S người đi nhanh được 2km, người đi
chậm được 1,6km, ta có PT:

2 1,6

x  y

Nếu người đi chậm khởi hàng trước 6
phút(1/10 h) thì mỗi người đi được 1,8km
ta có PT:

1,8 1 1,8

x y

BT 45(SGK):

HS nhắc lại các bớc giải bài toán bằng cách
lập hệ phơng trình .

? HS lp bảng biểu diễn các số liệu và các
đại lợng liên quan

? HS thực hiện chọn ẩn số và đặt điều kiện

BT 43(SGK):

Gọi vận tốc của người đi nhanh là x( km/h)
Vận tốc của người đi chậm là y (km/h)
ĐK: x > y > 0.

Ta có hệ phương trình:

2 1,6
(1)

1,8 1 1,8

(2)
10

x y







  




Nghiệm của HPT laø:

4,5

( )

3,6

x

TMDK
y








Vậy vận tốc của người đi nhanh là 4,5
km/h vận tốc của người đi chậm là 3,6
km/h.

BT 45(SGK):

Giả sử đội 1 làm xong công việc trong x
ngày , đội 2 làm xong công việc trong y
ngày ( x;y nguyên ,dơng )

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

? HS tự tiến hành tơng tự ra nháp

? HS lên bảng trình bày?
HS nhận xét sửa sai

GV chốt lại và sửa sai

x+

y=

12 (1)

Khối lợng công việc hai đội lm chung trong

8 ngày là : 8

12=

3 công việc

Khối lợng công việc còn lại là 1

3 công viƯc

Do năng suất đội 2 tăng gấp đơi 2

y hoàn

thành nốt 1

3 công việc trong 3,5 ngày . Ta

có phơng trình : 3,5. 2

y =

3  y =21

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình :

x+

y=

1
12

y=21

⇔
¿x=28

y=21

¿{

x = 28 ; y = 21 thoả mãn điều kiện bài tốn
Vậy đội 1 làm xong cơng việc trong 28
ngày,đội 2 làm xong công việc trong 21 ngày
.

Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:

- Ôn lại các kiến thức cơ bản .

- Rốn k năng giải phơng trình và hệ phơng trình.
- Xem lại các bài tập đã chữa

* Chuẩn bị cho tiết sau: Mang đủ đồ dùng tiết sau kiểm tra chơng III

Thứ 4 ngày 15 tháng 2 năm 2011
Tiết 46: KIỂM TRA CHƯƠNG III

I. Mục tiêu:

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

- Kiểm tra cách trình bày bài của học sinh để từ đó GV có thể điều chỉnh cho phù hợp trong
chương sau và trong q trình dạy.

II. Chuẩn bị:

GV: Chuẩn bị đề ra.

HS: Chuẩn bị kiến thức, các dụng cụ để làm bài kiểm tra.
III. Ma trận đề:

Mức đñộ
Chủ đề

Nhận

biết

Thơng
hiểu

Vận dụng Tổng

Mức độ thấp Mức độ cao

1. Hệ hai

phương trình

bậc nhất hai
ẩn.

Nhận biết
được khi
nào cặp số
(x0; y0) là 1
nghiệm
của hệ hai

pt bậc
nhất hai

ẩn

Biết
dùùng vị
trí tương
đđối giữa

hai

đđường
thẳng đđể
dự đđốn

số
nghiệm
của hpt
bậc nhất

hai ẩn

S. câu
Số điểm tỉ lệ%

1
1
10%

3
2
20%

4
3 30%

2. Giải hệ

phương trình

bằng phương

pháp thế,

phương pháp

cộng đại số.

Vận dụng được
hai pp: Giải hệ
phương trình
bằng phương
pháp thế, phương
pháp cộng đđại số.

Biết vận dụng pp
khác đđể giải hpt
bậc nhất hai ẩn.

Số cââu
Số điểm

tỉ lệ%

2

2 20% 1 10%1 3 303 %

3. Giải bài

tốn bằng

cách lập hệ

phương trình.

- Biết cách chuyển bài tốn cĩ lời văn
sang bài toán giải hpt bậc nhất hai ẩn.

- Vận dụng đđược các bước giải tốn
bằng cáách lập hệ hai phương trình.

1
4 40%
Số câu

Số ñiểm Tỉ lệ

%

1

4 40%

Ts câu
Tsố ñiểm Tỉ

1

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

lệ% 10% 20% 100%

IV. Đề kiểm tra:

Caâu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình:

4x+5y=3
x −3y=5

¿{

A. (2;1) ; B. (-2;-1) ; C. (2;-1) ; D. (-2;1).

Câu 2: Không giải hệ phương trình, không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ 
phương trình sau:

3x+2y=5
x −3y=−2

¿{

2x −3y=3
2x −3y=−1

¿{

2x − y=−3

−4x+2y=6

¿{

Caâu 3: Giải hệ phương trình sau:

x −2y=14
x+3y=9

¿{

a) bằng phương pháp thế. b) bằng phương pháp cộng đại số.

Câu 4: Hai tỉnh A và B cách nhau 225 km. Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cùng lúc đó một ơ
tơ khác đi từ tỉnh B đến tỉnh A (hai ô tô cùng đi trên một đường). Sau 3 giờ chúng gặp nhau.
Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng ô tô đi từ tỉnh A có vận tốc lớn hơn vận tốc ơ tơ đi từ tỉnh B
là: 5km/h.

Câu 5: Giải hệ phương trình sau:

√2.x+y=1+√2

x+√2.y=−1

¿{

V. Đáp án - Thang điểm:

Câu 1: ( 1 điểm) Đáp án C. (2; -1)

Câu 2: ( a), b) mỗi câu 0,5 ñieåm; c) 1 ñieåm) 
a) Hpt có 1 nghiệm duy nhất.

b) Hpt vô nghiệm

c) Hpt vô số nghiệm. Nghiệm tổng quát:

x∈R
y=2x+3

¿{

Câu 3: Nghiệm của hpt là: (x; y) = (12; -1)

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Ta coù hpt:

x − y=5
3x+3y=225

¿{

Giải hpt, được nghiệm là: (x, y) = (40, 35) 9 (thỏa mãn ĐK)

Vậy vận tốc của ô tô khởi hành từ A là: 40(km/h) và vận tốc ô tô đi từ B là: 35(km/h).

Họ và tên:………... Thứ ngày tháng 2 năm 2012
Lớp:…….. KIỂM TRA CHƯƠNG III

Môn: Đại số (Đề 1)

Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình:

4x+5y=3
x −3y=5

¿{

A. (2;1) ; B. (-2;-1) ; C. (2;-1) ; D. (-2;1).

Câu 2: Không giải hệ phương trình, không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ 
phương trình sau:

3x+2y=5
x −3y=−2

¿{

2x −3y=3
2x −3y=−1

¿{

2x − y=−3

−4x+2y=6

¿{

Câu 3: Giải hệ phương trình sau:

x −2y=14

x+3y=9

¿{

a) bằng phương pháp thế. b) bằng phương pháp cộng đại số.

Câu 4: Hai tỉnh A và B cách nhau 225 km. Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B, cùng lúc đó một ô
tô khác đi từ tỉnh B đến tỉnh A (hai ô tô cùng đi trên một đường). Sau 3 giờ chúng gặp nhau.
Tìm vận tốc của mỗi ơ tơ biết rằng ơ tơ đi từ tỉnh A có vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô đi từ tỉnh B
là: 5km/h.

Baøi laøm:

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

………
……….

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

………
………
………
………
………
………
………
………
………

………
………

………
………
………
………
………
………
………

Họ và tên:………... Thứ ngày tháng 2 năm 2012
Lớp:…….. KIỂM TRA CHƯƠNG III

Môn: Đại số (Đề 2)

Câu 1: Giải hệ phương trình sau:

x −2y=14
x+3y=9

¿{

a) bằng phương pháp thế. b) bằng phương pháp cộng đại số.
Câu 2: Giải các hệ phương trình sau:

(x+2)(y −2)=xy
(x+4)(y −3)=xy

¿{

√2.x+y=1+√2

x+√2.y=−1

¿{

Câu 3: Hai người làm chung một cơng việc thì sau 20 ngày sẽ hồn thành. Nhưng sau khi làm
chung được 12 ngày thì người thứ nhất phải chuyển sang làm việc khác, còn người thứ hai vẫn
tiếp tục làm việc đó. Sau khi đi được 12 ngày, do người thứ hai nghỉ, người thứ nhất quay trở về
một mình làm tiếp phần việc cịn lại 6 ngày nữa thì xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải
làm trong bao nhiêu ngày để hồn thành cơng việc đó?

Bài làm:

………
………

………
………
………
………
……….

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………

Họ và tên:………... Thứ ngày tháng 2 năm 2012
Lớp:…….. KIỂM TRA CHƯƠNG III

Môn: Đại số (Đề 3)

Câu 1: Cho hệ phương trình:

kx− y=5

x+y=1

¿{

a) Với giá trị nào của k thì hệ phương trình có nghiệm là: (x, y) = (2; -1)

b) Với giá trị nào của k thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất? hệ phương trình vơ
nghiệm?

Câu 2: Giải các hệ phương trình sau:

x −2y=14
x+3y=9

¿{

(x+2)(y −2)=xy
(x+4)(y −3)=xy

¿{

√2.x+y=1+√2
x+√2.y=−1

¿{

d*)

2(x+y)=3 xy

6(y+z)=5 yz

3(x+z)=4 xz

¿{ {

Câu 3: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Xí nghiệp A đã vượt 
mức kế hoạch 12%, xí nghiệp B đã vượt mức kế hoạch 10%, do đó hai xí nghiệp đã làm tổng
cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch?

Baøi laøm:

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………

………
………
………
………
………
………
……….

Thứ 2 ngày 20 tháng 2 năm 2012
 CHƯƠNG IV: HAØM SỐ y = ax2

(a 0 )

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.

Tieát 47: §1. HÀM SỐ y = ax2

( a



0)

I . Mục tiêu:

Qua bài này, HS cần:

- Thấy được trong thực tế có những hàm số có dạng y = ax2 (a 0)

- Biết cách tính giá trị của hàm số tương ứng với giá trị cho trước của biến số.
- Nắm vững các tính chất của hàm số y = ax2 (a 0).

II. Chuẩn bị:

- Bảng phụ ghi bài tập và đáp án.
- Máy tính bỏ túi, bảng nhóm.
III. Tiến trình dạy học:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1: Đặt vấn đề - giới thiệu chương:
Ta đã học hàm số bậc nhất và phương trình

bậc nhất. Trong chương này,ta sẽ học hàm
số y = ax2(a0) và phương trình bậc hai. 
Qua đó ta thấy rằng chúng có nhiều ứng
dụng trong thực tiễn.

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Hoạt động 2: Ví dụ mở đầu:
GV: Giới thiệu như SGK.

Cơng thức s = 5t2

Thời gian t tính bằng giây. s tính bằng méùt.
Bây giờ ta cho t các giá trị sau em hãy tính
các giá trị tương ứng của s ?

Nhìn vào kết quả ở bảng thì một giá trị của t
xác định mấy giá trị tương ứng của s?

Vậy qua ví dụ trên chúng ta thấy rằng mỗi
giá trị của t xác định được 1 giá trị tương
ứng duy nhất của s.

Công thức s = 5 t2 biểu thị 1 hàm số có 
dạng

y = ax2 (a 0).

Em hãy lấy 1 vài ví dụ về hàm số bậc hai
có dạng mà chúng ta đang xét ?

Em hãy nhắc lại tính chất của hàm số bậc
nhất mà chúng ta đã được học ? (Khi nào thì
số HSĐB, khi nào thì HS NB).

t 1 2 3 4

s 5 20 45 80

Một giá trị của t xác định 1 giá trị tương ứng
duy nhất của S.

HS tự lấy ví dụ:

Hàm số bậc nhất y = ax + b (a 0) luôn
xác định với mọi giá trị của x thuộc R và:
*) Khi a > 0 thì hàm số đồng biến.

*) Khi a < 0 thì hàm số nghịch biến.
Hoạt động 3: Tính chất của hàm số y = ax2(a0):

Xét hai hàm số sau : y = 2x2 ; y = -2x2
Làm ?1 SGK .

Sau đó gọi 2 HS lên bảng điền vào bảng
phụ .

Gọi 1 HS nhận xét .

Nhìn vào bảng thứ nhất em hãy cho biết
tính từ trái sang phải các giá trị của x tăng
hay giảm ?

Các giá trị của x tăng còn các giá trị tương
ứng của y thì như thế nào ?

Cụ thể hơn chúng ta hãy làm ?2 SGK.
Y/c HS hoạt động nhóm.

Em hãy cho biết hàm số hàm số y = 2x2 có 
hệ số a như thế nào? (Hệ số a = 2 > 0)
Nếu a > 0 khi nào thì hàm số ĐB, khi nào
thì HS NB ?

Khi hệ số a < 0 thì nhận xét vừa rồi cịn
đúng nữa hay khơng? Các em hãy nhìn vào
bảng thứ 2, trả lời các câu hỏi tương tự như
ở bảng thứ nhất ?

Em hãy cho biết hàm số y = -2x2 có hệ số a
như thế nào ?

Nếu a < 0 khi nào thì hàm số ĐB, khi nào
thì HS NB ?

Xét hai hàm số sau : y = 2x2 ; y = -2x2
?1. Điền vào những ô trống các giá trị 
tương ứng của y trong 2 bảng sau :

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y =2x2 18 8 2 0 2 8 18

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y= -2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18
Đối với hàm số y = 2x2, nhờ bảng các giá trị 
vừa tính được, hãy cho biết :

- Khi x tăng nhưng ln âm thì giá trị tương
ứng của y ln dương và giảm.

- Khi x tăng nhưng ln dương thì giá trị
tương ứng của y ln dương và tăng.

Nhận xét

- Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x ≠ 0; y = 0 khi

x = 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là
y = 0.

- Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x ≠ 0; y = 0 khi

x = 0. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là
y = 0.

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Vậy qua 2 trường hợp trên em nào có thể

phát biểu được tính chất của hàm số y = ax2
(a 0)?

+Nếu a > 0 thì HSNB khi x < 0 và HSĐB khi
x > 0.

+Nếu a < 0 thì HSĐB khi x < 0 vaø HSNB khi
x > 0.

Hoạt động 4: Củng cố:
? Hàm số y = 3x2 đồng biến khi nào ? Hàm

số y = -3x2 nghịch biến khi nào ?
 BT 1(SGK):

Lưu ý:  3,14

? Nếu R tăng gấp 3 lần thì S tăng mấy lần?
? Nếu biết S tính R như thế nào?

? Hãy thay số vào tính?

Hàm số y = 3x2 đồng biến khi x > 0
Hàm số y = -3x2 nghịch biến khi x > 0
BT 1(SGK):

S = R2
 R =

√

S

π

R(cm) 0,57 1,37 2,15

S = R2

(cm2) 1,02 5,89 14,52

b) Nếu R tăng 3 lần thì S tăng 9 lần.
c) S = 79,5cm

 R =

√

S

π =

√

79,5

3,14≈5,03 (cm

2)
Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà:

- Nắm vững các kiến thức trong SGK

- Làm các bài tập: 2(SGK),1-4(SBT).Đọc " Có thể em chưa biết".

Thứ 4 ngày 22 tháng 2 năm 2012
Tiết 48 :

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:
Qua bài này, HS:

- Được củng cố lại tính chất của hàm số y = ax2 (a 0) và 2 nhận xét sau khi học xong tính 
chất, để vận dụng vào giải bài tập và vẽ đồ thị.

- Biết tính giá trị hàm số khi biết giá trị cho trước của biến số và ngược lại.

- Được luyện tập nhiều về bài toán thực tế, từ đó thấy rõ tốn học bắt nguốn từ thực tế và quay
trở lại phục vụ thực tế.

II. Chuẩn bị:

- GV: máy tính bỏ túi
- HS: máy tính bỏ túi
III. Tiến trình dạy - học:

Hoạt động của GV Hoạt động của GV

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:
 Điền vào chỗ (…) trong nhận xét sau để được

kết luận đúng: Cho hàm số y = ax2(a 0)
a) Nếu a > 0 thì y … . với mọi x 0 ; y … khi x
= ….

b) Nếu a < 0 thì y … Với mọi x 0 ; y … khi x
= …. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0
c) Nếu a > 0 thì hàm số …. Khi x < 0 và … . Khi
x > 0

Cho hàm số y = ax2(a 0)

a) Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x 0 ; y =
0khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
y = 0

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

d) Nếu a … . thì hàm số đồng biến khi x … . và
nghịch biến khi x …..

Chữa BT2(SGK):

? Bài tốn cho biết gì ? u cầu gì?
GV u cầu 1 HS lên chữa

GV nhận xét bổ sung

? Kiến thức vận dụng trong bài là kiến thức
nào ?

GV lưu ý HS trong trường hợp 2 (s) không lấy
96 – 16 = 80 (m)

c) Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi
x < 0 hàm số đồng biến khi x > 0

d) Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi
x < 0 và nghịch biến khi x > 0

BT2(SGK):
S = 4t2 ; h = 10m

a) Sau 1 giây vật rơi quãng đường là
S1 = 4.1 = 4(m)

Vật còn cách mặt đất là
100 – 4 = 96(m)

Sau 2 giây vật rơi quãng đường là
S2 = 4.22 = 16(m)

Vật còn cách mặt đất là
100 – 16 = 84 (m)

b) Vật tiếp đất nếu S = 100  4t2 = 100
 t2 = 25  t = 5 (s)

Hoạt động 2: Luyện tập:
BT 3(SGK):

Y/c một HS đọc đề bài
? F = av2 => a = ?
? v = ?; F = ?
? Hãy tính a?

? Hãy tính F khi biết v = 10?
? Hãy tính F khi biết v = 20?

? Con thuyền có thể đi được trong gió bão
được khơng với v = 90km/h = 90000m/s

? Vì sao.

GV kẻ sẵn 2 bảng

GV yêu cầu HS lên thực hiện điền
BT 2(SBT):

? Điền kết quả vào bảng áp dụng kiến thức
nào ?

? y = 3x2 có phải là hàm số y = ax2 không ? có 
tính chất gì ?

? Hãy biểu diễn các điểm có tọa độ (x;y)
trong bảng trên mặt phẳng tọa độ ?
BT 6(SBT):

? Bài tốn cho biết gì ? u cầu gì ?
? Đại lượng nào thay đổi ?

GV cho HS tự làm độc lập sau đó lên điền vào
bảng

? Tìm I ta laøm ntn ?

GV nhận xét bổ sung- chốt lại tồn bài

BT 3(SGK):
a)

Ta có :

2 120 3022
F

a
v

  

=> F = 30v2
b)

-F = 30v2 = 30.102 = 3000 N
-F = 30v2 = 30.202 = 1200000 N
c)

Con thuyền khơng thể đi được vì
1200  30x90000 (F  30.v2)

BT 2(SBT):
a)

Thay số vào công thức y = 3x2

HS y = 3x2 là hàm số y = ax2 , nghịch biến
khi x < 0 , và đồng biến khi x > 0

x -2 -1 0 1 2

y = 3x2 12 3 0 3 12

HS biểu biễn các điểm có tọa độ (x;y)
trong bảng trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
BT 6(SBT):

I(A) 1 2 3 4

Q(calo) 2,4 9,6 21,6 38,4
b) Q = 0,24.R.I2.t

= 0,24.10.1.I2 = 2.4.I2
60 = 2,4.I2

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

- Neáu cho y = f(x) = ax2 (a 0)

 tính được

f(1);… ngược lại nếu cho f(x) tính được giá trị
tương ứng của y …

- Khi tính f(x) thay x vào hàm số; khi tính x
cho hàm số bằng f(x)  giải PT tìm x.

Hoạt động 2: Hướng dẫn về nhà:
- Ơn tập lại tính chất hàm số y = ax2; các nhận xét về hàm số 
- Làm bài tập 5(SBT).

- Chuẩn bị thước, giấy kẻ ô vuông, chì để học bài sau.

Thứ 2 ngày 27 tháng 2 năm 2012
Tiết 49 : §1. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax2 ( a0)

I. Mục tiêu:

Qua bài naøy, HS:

- Biết được dạng của đồ thị hàm số y = ax2 (a0) và phân biệt được chúng trong hai trường hợp
a > 0 và a < 0.

- Nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ được tính chất của đồ thị với tính chất của hàm số.
- Biết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( a0)

II. Chuẩn bị:

- GV: máy tính bỏ túi, bảng phụ có kẻ ơ vng.
- HS: máy tính bỏ túi, thước thẳng, giấy kẻ ơ vng.
III. Tiến trình dạy - học:

Hoạt động của GV Hoạt động của GV

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:
a) Điền vào ô trống :

x -2 -1 0 1 2

y x

b) Hãy nêu t/c của hàm số y = ax2 ( a0)
GV: Nhận xét và cho điểm.

HS nêu các t/c của hàm số y = ax2( a0)

Hoạt động 2: Đồ thị của hàm số y = ax2 ( a0):

Ví dụ 1 – Đồ thị hàm số : y = 2x2.

? Biểu diễn các điểm sau trên mp tọa độ
Oxy: A(-3;18);B(-2;8); C(-1;2); O(0;0);
A’(3;18); B’(2;8); C’(1;2).

Vẽ đường cong qua các điểm đó.
Em hãy nêu nhận xét dạng của đồ thị?

Ví dụ 1: Đồ thị hàm số y = 2x2 nằm phía 
trên trục hồnh.

x -2 -1 0 1 2

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

GV: Giới thiệu: Tên gọi của đồ thị là
Parabol.

Laøm ?1

Hãy nhận xét vị trí của đồ thị hàm số y =
2x2 với trục hồnh?

Hãy nhận xét vị trí các cặp điểm A, A’;
B,B’, C,C’ đối với trục Oy?

Điểm nào là diểm thấp nhất của đồ thị?
Ví dụ 2: 1 HS lên bảng lấy các điểm trên 
mặt phẳng toạ độ.

M(-4;-8); N(-2;-2); P(-1;-1/2); O(0;0);
P’(1;-1/2); N’(2;-2); M’(4;-8).

Hãy nhận xét vị trí của đồ thị hàm số
2

1
2

y x

với trục Ox ?

Hãy nhận xét vị trí cặp điểm M và M’; N và
N’; P và P’ đối với trục Oy?

Nhận xét vị trí điểm O(0;0) so với các điểm

còn lại trên đồ thị?

Gọi HS đọc nhận xét trong SGK.

Laøm ?3.

a). Trên đồ thị của hàm số này xác định
điểm D có hồnh độ bằng 3. Tìm tung độ
của D bằng 2 cách: bằng đồ thị và tính y
với x = 3. So sánh 2 kết quả?

b) Trên đồ thị của hàm số này, xác định
điểm có tung độ -5. Có mấy điểm như thế?
Khơng làm tính hãy ước lượng giá trị hồnh
độ của mỗi điểm?

GV: Kiểm tra kết quả của vài nhóm.

- Đồ thị hàm số y = 2x2 cho ta thấy điều gì?
Tương tự với hàm số y = -2x2 ?

- Chú ý: Khi vẽ đồ thị hs y = ax2 (a0).
1. Vì đồ thị y = ax2 (a0) luôn đi qua gốc 
toạ độ và nhận trục tung Oy làm trục đối
xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này ta
chỉ cần tìm một số điểm ở bên phải trục Oy
rồi lấy các điểm đối xứng với nó qua Oy.
2. Sự liên hệ của đồ thị y = ax2 (a0) với

?1

A và A’ đối xứng nhau qua truịc Oy.
B và B’; C và C’ cũng đối xứng nhau qua
trục Oy.

Điểm O(0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị?
Biểu diễn các điểm lên mặt phẳng toạ độ.
Ví dụ 2:

Cho hàm số

1
2

y x

.
Đồ thị hàm số

1
2

y x

nằm phía dưới trục
Ox.

M và M’ đối xứng nhau qua trục oOy.
N và N’ đối xứng nhau qua trục Oy.
P và P’ đối xứng nhau qua trục Oy.
Điểm O(0;0) là điểm cao nhất của đồ thị.

?3.* Bằng đồ thị: Từ điểm 3 trên trục hồnh 
kẻ đường thẳng vng góc với Ox cắt ĐTHS
tại D, từ D ta kẻ tia Dz cắt Oy tại điểm
-9/2=> D(3;-9/2)

* Bằng tính y theo x laø:

Thay x = 3 vào hàm số y=-x2/2 ta được :

2 2

1 1

.3 4,5

2 2

y x  

= >D(3;-4,5)
* Cả hai kết quả giống nhau

Trên đồ thị điểm E và E’ đều có tung độ
bằng -5 .

Giá trị hoàng độ của E khoảng -3,2 của E’
khoảng 3,2.

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

tính chất của hàm số y = ax2 . sang phải) chứng tỏ HSĐB
Hoạt động 3: Củng cố:

Nhaän xeùt :

-Đồ thị của hàm số y = ax2(a  0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy 
làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.

-Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hịanh, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
-Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hồnh, O là điểm cao nhất của đồ thị.

Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà:
- Nắm vững lý thuyết, cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2

- Làm các bài tập 4,5(SGK), 7-10(SBT).
- Đọc " Có thể em chưa biết".

Thứ 4 ngày 29 tháng 2 năm 2012
Tiết 50 : LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:

Qua baøi naøy, HS:

- Biết được nhận xét về đồ thị hàm số y = ax2 (a0) qua việc vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a0).
- Được rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a0), kỹ năng ước lượng các giá trị hay ước

lượng vị trí của một số điểm biểu diến các số vô tỷ.

- Biết thêm mối quan hệ chặt chẽ của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để sau này có thêm
cách tìm nghiệm phương trình bậc hai bằng đồ thị, cách tìm GTLN, GTNN qua đồ thị.

II. Chuẩn bị:

- GV: máy tính bỏ túi, bảng phụ có kẻ ơ vng.
- HS: máy tính bỏ túi, thước thẳng, giấy kẻ ơ vng.
III. Tiến trình dạy - học:

Hoạt động của GV Hoạt động của GV

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:
a) Hãy nêu tc của hàm số y = ax2 ( a0)

b) Điền vào ô trống các giá trị tương ứng
trong bảng sau:

c) Nêu cách vẽ đồ thị hàm số và vẽ đồ thị 2
hàm số trên lên cùng mặt phẳng toạ độ.
? Nêu nhận xét của đồ thị hs y = ax2(a  0) 
Nhận xét vị trí 2 đồ thi đối với trục Ox

Hoạt động 2: Luyện tập:

BT7(SGK):

? Điểm M có toạ độ là …
? M(2;1)  (P) <=> ….

? vậy hàm số có dạng như thế nào.

BT7(SGK):

a) Tìm hệ số a

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

? muốn biết một điểm có thuộc (P) hay không
ta làm như thế nào.

? Vậy điểm A(4;4) có thuộc (P) khoâng.

BT8(SGK):

GV ghi đề lên bảng phụ.

BT9(SGK):

Cho 2 hs:

2
1

( ) : vaø (D):y=-x+6
3

P y x

a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một
mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.
? Nêu cách vẽ đths y = ax + b

Một HS lên bảng vẽ.

? Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và
(D) là …

? Hãy đưa phương trình về dạng tích.
(GV: Hướng dẫn nếu cần)
? Có mấy điểm

? Hãy quan sát đồ thị.

Vaäy hàm số có dạng: y = 1/4x2

b) Điểm A(4;4)  (P).
c) B(2;1) D(-2;1).

BT8(SGK):

a) Tìm hệ số a

Ta thấy M(-2;2)  (P): y = ax2 <=> 4a = 2
<=> a = ½

Vậy hàm số có dạng: y = 1/2x2

b) Gọi điểm D(-3; y)  (P)
<=> y = 9/2 => D(-3; 9/2)
c) Goïi E(x; 8)  (P)
<=> 1/2x2 = 8 <=> x2 = 16

=> x = 4

=> E1(4;8) vaø E2(-4;8)

BT9(SGK):

Cho hai hàm số :
2
1

( ) : và (D):y=-x+6
3

P y x

a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ.

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

2 2

1 6 3 18 0

( 3)( 6) 0

6
-Với x = 3=> y=3=>A(3;3)
-Với x = -6=> y =-12=>B(-6;-12)

x x x x

x
x x

x

     



     




Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà: 
- Nắm vững lý thuyết

- Làm các bài tập còn lại trong SGK, SBT
- Đọc trước bài mới

Thứ 2 ngày 5 tháng 3 năm 2012
Tiết 51 : §3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

I. Mục tiêu:

Qua bài này, HS:

- Nắm được định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn: dạng tổng quát, dạng đặc biệt khi b
hoặc c bằng 0 hoặc cả b và c bằng 0 . Chú ý tới a0.

- Biết phương pháp giải riêng các phương trình hai dạng đặc biệt, giải thành thạo các
phương trình thuộc hai dạng đặc biệt đó.

- Biết biến đổi phương trình dạng tổng quát ax2 + bx +c = 0 (a0) về dạng:
2

( )

2 4

b b ac

x

a a



 

trong các trường hợp cụ thể của a, b, c để giải phương trình.
II. Chuẩn bị:

- GV,HS: Bảng phụ, máy tính bỏ túi.
III. Tiến trình dạy - học:

Hoạt động của GV Hoạt động của GV

Hoạt động 1: Bài toán mở đầu:

Ta gọi bề rộng mặt đường là x (m),
ĐK: 0 < 2x , 24.

Chiều dài phần đất còn lại là bao nhiêu?
Chiều rộng phần đất cịn lại là bao
nhiêu?

Diện tích HCN cịn lại là bao nhiêu?
Hãy lập phương trình bài tốn ?

Hãy biến đổi để đơn giản phương trình
trên?

GV: Giới thiệu đây là phương trình bậc
hai có 1 ẩn số và giới thiệu dạng tổng

Chiều dài: 32 – 2x(m)
Chiều rộng:24 – 2x(m)
(32 – 2x)(24 – 2x)(m2).

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

quát của phương trình bậc hai có 1 ẩn số.

Hoạt động 2: Định nghĩa:

GV giới thiệu định nghĩa phương trình
bậc hai một ẩn và giới thiệu ẩn x, hệ số
a, b, c và điều kiện a0.Y/c một số HS

nhắc lại đ/n.

Xem các ví dụ a, b, c SGK , em hãy xác
định các hệ số a,b, c ?

? x2 + 50x - 150000 = 0 laø một phương
trình bậc hai không, vì sao. cho biết các
hệ số

? -2x2 + 5x = 0 là một phương trình bậc
hai, vì sao, cho biết các hệ số

? 2x2 -8 = 0 là một phương trình bậc hai,
cho biết các hệ số.

?Làm ?1: Xác định phương trình bậc hai
1 ẩn.

Giải thích vì sao nó là phương trình bậc
hai một ẩn?Xác định hệ số a, b , c?

Phương trình bậc hai một ẩn số là phương
trình có dạng :ax2 + bx + c = 0

trong đó a, b, c là những số cho trước gọi
là các hệ số và a  0.

2
2
2

) 50 15000 0. 1; 50; 15000

) 2 5 0. 2; 5; 0

) 2 8 0. 2; 0; 8

a x x a b c

b x x a b c

c x a b c

     

     

    

cã
cã
cã

?1 a) x2 – 4 là phương trình bậc hai một ẩn số

vì có dạng : ax2 + bx + c = 0.

Với : a = 1; b = 0 ; c = -4.

b) x3+ 4 x2 -2 = 0 Không phải là pt bậc hai

một ẩn vì không có dạng:ax2 + bx + c = 0.

c) Có .d) Không , vì a = 0.e) Có.

Hoạt động 3: Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai.

? Phương trình có dạng ntn?

Ví dụ 1: Giải phương trình: 3x2 – 6 x = 0.

Em hãy nêu cách giải phương trình trên?
? Vậy phương trình có mấy nghiệm?

Ví dụ 2: Giải phương trình: x2 - 3 = 0.

Em hãy giải phương trình trên?

Tương tự ?2, ?3 và ?4: 3 HS lên bảng giải.

Từ bài giải của HS2 và HS3 em có nhận xét
gì?

(PT bậc hai khuyết b có thể có 2 nghiệm ( là
2 số đối nhau), có thể vơ nghiệm)

GV hướng dẫn làm ?4

Tương tự gọi HS lên bảng làm ?6, ?7

Yêu cầu HS chứng minh phương trình ở ? 5, ?
6, ? 7 tương đương với nhau

Phương trình có dạng tích A.B = 0.

Ví dụ 1: 3x2 – 6 x = 0  3 (x x 2) 0

3 0 0

2 0 2

x x

 

 

   

  

 

Vậy PT có 2 nghiệm là : x = 0 và x = 2.

Ví dụ 2:

2 3 0 2 3 3

: 3 3

x x x

x x

     

 

VËy PT cã 2 nghiƯm lµ vµ
?2 Giải phương trình: 2x2+5x=0

0 0

(2 5) 0

2 5 0 2, 5

x x

 

 

      
  

 

Vậy p. trình có 2 nghiệm: x1=0 và x2=-2,5

?3 GPT: 3x2- 2 = 0

2 2 2 6

3 2

3 3

x x x

     

Vậy PT có 2 nghiệm: 1 2

6 6

;

3 3

x  x 
GPT: x2 + 3 = 0 x2 3

 

?4 Giải phương trình:

2 7

( 2)

x 

2 7 7

( 2) 2

2 2

14 4 14

2 2

x x

x

    



</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Ví dụ 3: Giải phương trình: 2x2 – 8x + 1 = 0.

Lưu ý: Phương trình 2x2 – 8x + 1 = 0. là PT

bậc hai đủ .

vậy phương trình có hai nghiệm

2 14 2 14

x1= ; 2

2 x 2

 



Ví duï 3: 2x2 – 8x + 1 =0(*)

 

2
2

(*) 2 8 1

1
4

1
2. .2 4 4

7 2 14

2 2

vậy phương trình có hai nghiệm

2 14 2 14

x1= ; 2

2 2

x x

x

  
  

    

    

 


Hoạt động 4: Củng cố:

Giải phương trình : 2x2 + 5x + 2= 0

2 2

2 2 2

5
2x + 5x + 2= 0<=>x + x =-1

5 5 5

<=>x + 2.x. +( ) =( ) -1

2.2 2 2

5 9

<=>(x+ )

4 16

5 3
4 4

x



  

Vaäy x1 = -1/2; x2 = -2

Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà:

- Học thuộc lý thuyết. BTVN:11-13 (SGK); 15-17(SBT) Tiết sau luyện tập

Thứ 4 ngày 7 tháng 3 năm 2012
Tiết 52 :

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:

Qua bài này, HS:

- Được củng cố lại các khái niệm phương trình bậc hai một ẩn, xác định thành thạo các
hệ số a, b, c đặc biệt là a0.

- Giải thành thạo các phươngtrình thuộc 2 dạng đặc biệt khuyết b và c .

- Biết và hiểu cách biến đổi một phương trình có dạng tổng qt ax2 + bx +c = 0 (a0) 
về dạng:

2
2

( )

2 4

b b ac

x

a a



 

trong các trường hợp cụ thể của a, b, c để giải phương trình.
II. Tiến trình dạy - học:

Hoạt động của GV Hoạt động của GV
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:

? Định nghóa phương trình bậc hai một ẩn
số.

? p dụng gpt: x2 – 8 = 0 vaø pt: x2 +8 = 0

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Chữa BT 11(a,b) (SGK):

-GV: Nhận xét, đánh giá và cho điểm.

a)
2

2
2

5 2 4

5 2 4 0

5 3 4 0

x x x
x x x
x x

  

    

   

(a = 5; b = 3; = -4)
b)

3 5 15 0

5x  x 2  (a=3/5; b =5; = -15/2)

Hoạt động 2: Luyện tập:
BT 11 (c,d) (SGK):

)2 3 3 1

c x  x  x

2 2

)2 2( 1) ( laø hằng số)
d x m  m x m

BT 12(SGK): Giải các phương
trình sau:

-GV: Yêu cầu HS thảo luận
nhóm

)5 20 0

b x  

)0,4 1 0
c x  

)2 2 0

d x  x

)0,4 1,2 0

e x  x

BT13 (SGK):

Giải các phương trình:
2

) 8 2

a x  x

BT 11 (c,d) (SGK):
2

2
2

)2 3 3 1

2 3 3 1 0

2 (1 3) ( 3 1) 0

c x x x

x x x

x x

   

     

     

(a2;b 1 3;c 1 3)
2 2

2 2

)2 2( 1)

2 2( 1) 0

d x m m x
x m m x
x m x m

  

    

    

2
(a2;b2(m 1);c m )
BT 12(SGK):

2
2
2

)5 20 0

5 20
4
2
b x
x
x
x
 

 
 
 
2
2
2

)0,4 1 0(*)
ta coù: 0,4x 0

0,4 1 0

(*) vô nghiệm
c x
x
x x
pt
 
 
   


Vậy phương trình có 2 nghiệm.
2

)2 2 0

(2 2) 0

2 2

2
d x x

x x
x
x
x x
 
  



 
  

 
 
2
2

)0,4 1,2 0

4 12 0

4 ( 3) 0
0

3
e x x

x x
x x
x
x
 
  
  


  


Vậy pt có 2 nghiệm. Vậy pt có 2 nghiệm.
BT13 (SGK):

2
2

) 8 2

2. .4 16 16 2

( 4) 14

4 14

a x x
x x
x
x
x
 
    
  
  
  
2
2
2
1
) 2
3
1

2 .1 1 1

3
4
( 1)
3

4 1
1 2
3 3
1
1 2
3

b x x

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

2 1

) 2

3
b x  x 

BT 15(SBT):Giaûi phương trình: 
b) 2x2 6x 0

  

c) 3,4x2 + 8,2 x = 0.
Gọi 2 HS lên bảng làm

GV nhận xét.

BT 16(c,d) (SBT):

c) Giải phương trình: 1,2x2 – 
0,192 = 0

Có thể làm cách khác:

2 0,16 0 ( 0, 4)( 0, 4) 0

0, 4 x =-0,4

x x x

x

     

  hc

Y/c 2 HS lên bảng làm.

2 6 0 ( 2 6) 0

0
0

3 2

2 6 0

x x x x

x
x

      





 

  

  

  

 

Vậy p.trình có 2 nghiệm là: x1=0 và x2=3 2

c) 3,4x2 + 8,2 x = 0. 34x2 82x 0 2 (17x x 41) 0

     

2 0

17 41 0

x
x

x x





 

  



  



Vaäy pt có 2 nghiệm là: x1=0 và x2=-41/17
BT 16(c,d) (SBT):

2 2

) 1, 2 0,192 0 1, 2 0,192

0,16 0, 4

c x x

x x

   

   

Vaäy ptrình có 2 nghiệm là:x1=0,4 và x2=-0,4
2

2 2

) 1172,5 42,18 0

1172,5x 0 1172,5 42,18 0

d x

x x x

x PTVN



V ì

Vế trái không bằng vế phải

Hot ng 3: Hng dn hc nhà:

Học thuộc lý thuyết. Xem lại các bài tập đã chữa; Làm các bài tập còn lại ở SBT:18;19.

Thứ 2 ngày 12 tháng 3 năm 2012
Tiết 53 : §4. CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I. Mục tiêu:

Qua bài này, HS:

-Biết được khi nào thì trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, vơ nghiệm, nghiệm kép.
-Có kỹ năng giải phương trình bậc hai, biết đốn nhận khi nào thì Δ > 0

II. Chuẩn bị:

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Hoạt động của GV Hoạt động của GV

Họat động 1: Công thức
nghiệm

Theo các bước giải phương trình
2x2 -8x +1 = 0 ở ví dụ 3 bài 3

hãy biến đổi phương trình :
ax2 + bx + c = 0(1)
? chuyển c sang …

? Chia hai veá cho …

? Tách hạng tử 2 .2
bx x b
a  a và
thêm vào hai vế cùng một biểu
thức nào.

-GV hướng dẫn tiếp: Đặt
2 4

b ac

   .

-Bây giờ người ta dùng phương
trình (2), ta xét mọi trường hợp
có thể xảy ra đối với

2 4
b ac

   để suy ra khi nào

thì phương trình có nghiệm.
-GV: Yêu cầu HS làm ?1

? Nếu  b2 4ac >0 thì

phương trình(2) suy ra

? Do đó phương trình (1) có hai
nghiệm ……

? Nếu  b2 4ac=0 thì

phương trình (2) suy ra ….

? Do đó phương trình (1) có
nghiệm gì.

? Nếu  b2 4ac <0 =>

phương trình (1) vô nghiệm

- Ta biến đổi phương trình
sao cho vế trái thành bình
phương một biểu thức, vế
phải.

Chuyển hạng tử tự do sang
vế phải.

ax2+ bx = -c.
Vì a0, chia hai veá cho a,

được:

2 b c

x x

a a

 
Taùch 2.2 .

b b

x x

a  a và thêm

vào vế

b
a
 
 

  để vế trái thành
bình phương một biểu thức:

2 2. . ( )2 ( )2

2 2 2

b b b c

x x

a a a a

   

2 2

4
(2)

2 4

b b ac

x

a a



 

 

 

 

Đặt b2 4ac
  
Vậy

2
2

( ) (2)

2 4

b
x

a a



 

a) Nếu

0 (2) suy ra

th ì từ ph ơng tr ì nh

b
x+

2a 2a




. Do đó

phươngtrình (1) có 2 nghiệm :

1 ; 2

2 2

b b

x x

a a

     

 

Nếu  0thì từ phương trình

(2) suy ra

x+ 0

2a  . Do đó phương trình

(1) có nghiệm kép : 2

b
x

a


</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

vơ nghiệm Do đó phương
trình (1) vơ nghiệm.

Họat động 2: p dụng

Ví dụ: Gpt 3x2 + 5x -1 = 0
? Xác định các hệ số a, b, c
? Tính  b2 4ac = …

?  lơn hay nhỏ hơn 0

? Phương trình có nghiệm như
thế nào.

? Yêu cầu HS hoạt động nhóm ?
3

)5 2 0

a x  x 

)4 4 1 0

b x  x 

) 5 0

c  x   x

Qua 3 ví dụ trên em có rút ra
chú ý gì?

Các hệ soá: a = 3; b = 5; c=
-1

2 4
b ac

   =52 -4.3.(-1)

=25+12=37 > 0 =>  > 0

=>phương trình có hai
nghiệm phân biệt.

5 37 5 37

1 ; 2

6 6

x   x  

)5 2 0

a x  x  (a=5;b=-1;=2)

2 4
b ac

   =(-1)2 -4.5.2

= 1 – 40 =>  <0 => phương

trình đã cho vô nghiệm.
2

)4 4 1 0

b x  x  (a=4;b=-4;c=1)

2 4
b ac

   =(-4)2 – 4.4.1= 16

-16 = 0 =>  =0 => phương trình

đã cho có nghiệm kép.
( 4) 1

1 2

2.4 2

x x   

) 5 0

c x   x (a=-1;b=1;c=5)
2 4

b ac

   = 1 – 4.(-1).5

= 1 + 20 =21 >0 =>  >0 =>

phương trình đã cho có hai
nghiệm phân biệt.

1 21 1 21

1 ; 2

2 2

x   x  

 

-HS: Nếu phương trình
ax2 + bx + c = 0 (a  0) có a 
và c trái dấu, tức a.c<0 thì 

>0. khi đó phương trình có
hai nghiệm phân biệt.

Họat động 3: Củng cố
? Phát biểu lại tóm tắt kết luận
về cơng thức nghiệm của phương
trình bậc hai?

Baøi 15(a): Tr 45 SGK.
2

)7 2 3 0

a x  x 

-HS trả lời như SGK.
a=7; b = -2; c = 3

2 4
b ac

   =4 – 4.7.3 <0 =>

phương trình đã cho vơ nghiệm

Họat động 5: Hướng dẫn về
nhà:

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

20;21(SBT).

Thứ 4 ngày 14 tháng 3 năm 2012
Tiết 54 : LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:

Qua bài này, HS:

-Được củng cố cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai, biết được khi nào thì trình bậc hai có
hai nghiệm phân biệt, vô nghiệm, nghiệm kép.

-Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai, biết đốn nhận khi nào thì Δ > 0

II. Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ, máy tính bỏ túi. - HS: máy tính bỏ túi.
III. Tiến trình dạy - học:

Hoạt động của GV Hoạt động của GV

Họat động 1 : Kiểm tra bài cũ: 
? Phát biểu lại tóm tắt kết luận của phương trình

bậc hai.

BT 15(b,c,d)(SGK):

)5 2 10 2 0

b x  x 

1 2

) 7 0

2 3

c x  x 

)1,7 1,2 2,1 0
d x  x 

-GV: Nhận xét đánh giá và cho điểm.

HS phát biểu công thức nghiệm của pt
bậc hai.

)5 2 10 2 0

b x  x 

Tích a.c = 5.2 =10>0 phương trình có hai
nghiệm phân biệt

1 2

) 7 0

2 3

c x  x 

Tích a.c = 1/.2/3=1/3>0 =>phương trình
có hai nghiệm phân biệt.

)1,7 1,2 2,1 0
d x  x 

Tích a.c>0 => phương trình có hai
nghiệm phân biệt.

Họat động 2: Luyện tập:

BT 16(SGK): Dùng cơng thức nghiệm của phương
trình bậc hai để giải các phương trình sau:

)2 7 3 0

a x  x 

BT 16(SGK):

)2 7 3 0

a x  x 

(a=2; b=-7;c=3)
2 4
b ac

   =49 -24 =25>0

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

)6 5 0

b x   x

)6 5 0

c x  x 

)3 5 2 0

d x  x 

) 8 16 0

e y  y 

) 24 9 0

f z  z 

BT24(SGK):

Hãy tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép.
mx2 -2(m-1)x+m+2=0(*)

? xác định hệ số a,b,c

? Để phương trình (*) có nghiệm kép thì ….

-GV: Hãy giải phương trình bậc hai theo m.
? lưu ý điều kiện m.

nghiệm phân biệt

7 5 7 5 1

1 3; 2

4 4 2

x    x   

)6 5 0

b x   x
(a=6; b=1; c =5)

2 4
b ac

   =1 -4.6.5 <0 =>  <0 =>

phương trình đã cho vô nghiệm.
2

)6 5 0

c x  x  (a=6;b = 1; c= -5)

2 4
b ac

   =1-4.6(-5) =1+120

=121>0 =>  >0 => phương trình đã

cho có hai nghiệm phân biệt.
1 11 10 5

12 12 6

x    

1 11 12

2 1

12 12

x    

)3 5 2 0

d x  x  (a=3;b=5;c=2)

2 4
b ac

   =25-4.3.2=1>0=> phương

trình có hai nghiệm phân biệt.
5 1 2

6 3

x   

;

5 1

2 1

6
x   

) 8 16 0

e y  y  (a=1;b=-8;c=16)

2 4
b ac

   =64-64=0=> =0=>

phương trình có nghiệm kép.
8

1 2 4

2
y y  

) 24 9 0

f z  z  (a=1;b=-24;c=9

2 4
b ac

   =576-36=540>0

=> >0 => phương trình có hai nghiệm

phân biệt.

24 540

1 ;

z   2 24 540

2
z  

BT24(SGK):

a=m; b = -2(2m-1); c=2
 =0.

 b2 4ac =0

<=>{-2(m-1)}2 -4m.2=0

<=>4{m2 -2m+1 -2m}=0

<=>4(m2 -4m +1)=0

<=>

2 3

m
m

  


 


</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

-Học bài theo vở ghi và SGK.
-BTVN: 25; 26 (SGK); 22-26(SBT).

Thứ 2 ngày 19 tháng 3 năm 2012
Tiết 55 : §5. CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN

I. Mục tiêu:

Qua bài này, HS:

- Nắm được cơng thức nghiệm thu gọn, thấy được lợi ích của cơng thức nghiệm thu gọn.
- Biết tìm b’ và biết tính , x1; x2 theo cơng thức nghiệm thu gọn, biết đốn nhận khi nào thì dùng '.

- Nhớ và vận dụng tốt cơng thức nghiệm thu gọn.

II. Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ, máy tính bỏ túi. - HS: máy tính bỏ túi.

III. Tiến trình dạy - học:

Hoạt động của GV Hoạt động của GV

Họat động 1 : Kiểm tra bài cũ: 
? Phát biểu cơng thức nghiệm của phương trình bậc

hai?

HS1: Giải phương trình bằng cách dùng cơng thức
nghiệm: 3x2 + 8x + 4 = 0.

HS2: 3x2 4 6x 4 0
GV: Nhân xét và cho điểm.

HS1 phát biểu cơng thức nghiệm của pt bậc hai.

1 2

3x + 8x + 4 = 0

= 64-48=16>0 4

8 4 2 8 4

; 2

6 3 6

x x

   

   

   

HS2: 3x2 4 6x 4 0

1 2

96 48 144 0 12

4 6 12 2 6 6 4 6 12 2 6 6

;

6 3 6 3

x x

       

   

   

Họat động 2: Công thức nghiệm thu gọn:
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a0), trong

nhiều trường hợp nếu đặt b = 2b’ rồi áp dụng công thức
nghiệm thu gọn thì việc giải phương trình sẽ đơn giản
hơn.

Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a0)

Có : b = 2b’.

Hãy tính biệt thứctheo b’ ?
Ta đặt : b'2 ac'. Vậy   4 '

Căn cứ vào công thức nghiệm đã học b = 2b’;   4 '

hãy tìm nghiệm của phương trình bậc hai ( néu có) với
trường hợp > 0;  = 0; <0.

Cả lớp hoạt động nhóm điềøn vào dấu … trong phiếu học
tập.

Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a0)

Coù : b = 2b’

2 2

4 (2 ') 4

4 ' 4 4( ' )

b ac b ac

    

   

' '.

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

*) Nếu ’> 0 thì > ….   ... '
Phương trình có ………..

1
2

2 ' 2 '

...
2 2
... ...
...
.... ....
b b
x
a a

x
     
  
  

*) Nếu ’ = 0 thì …. Phương trình có …….
1 2
....
...
2 2
b
x x
a a
   

*) Nếu ’ < 0 thì ….. phương trình ….

Qua đó GV đưa ra 2 bảng cơng thức nghiệm :

Cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai và cơng
thức nghiệm thu gọn của p.trình bậc hai.

*) Nếu ’> 0 thì  > 0  2 '
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

2 ' 2 ' ' '

2 2

2 ' 2 ' ' '

2 2

b b b

x

a a a

b b b

x

a a a

        

  

        

  

Neáu ’ = 0 thì  = 0 Phương trình có
nghiệm kép

1 2

2 ' '

2 2

b b b

x x

a a a



   

*) Nếu ’ < 0 thì < 0 thì phương trình vô
nghiệm.

Họat động 3: Áp dụng:
Cả lớp làm ?2 – SGK.

Giải phương trình: 5x2 + 4x – 1 = 0

Điền vào ô trống.

Tương tự hãy giải phương trình sau:
3x2 4 6x 4 0

Em hãy so sánh hai cách giải trên – Từ đó thấy được
dùng cơng thức nghiệm đơn giản hơn.

Cả lớp làm ?3 – SGK

GPT: 5x2 + 4x – 1 = 0

1 2

5; ' 2; 1

' 4 5 9 0 ' 3

2 3 1 2 3

; 1

5 5 5

a b c

x x

  

       

   

   

2 HS lên bảng thực hiện.
2

)3 8 4 0

a x  x 

a= 3; b’=4; c = 4
Tính  ' b'2 ac

=16 -12 = 4 > 0 => ’>0

=> phương trình có hai nghiệm phân bieät.

4 2 2 4 2

1 ; 2 3

3 3 3

x    x   

2
2

1 2

) 7 6 2 2 0

' ( 3 2) 14 18 14 4 0

3 2 2 3 2 2

;

7 7

b x x

x x

  

       

 

 

Họat động 4: Củng cố:
?Vậy khi nào ta nên dùng cơng thức nghiệm thu

gọn?

BT 17(SGK):

Xác định hệ số a,b,c rồi dùng công thức nghiệm thu
gọn giải các phương trình:

)4 4 1 0

a x  x 

)13852 14 1 0

b x  x 

Khi phương trình bậc hai có b là số chẵn hoặc
là bội chẵn của một căn, một biểu thức.

BT 17(SGK):

a) a= 4; b’=2; c = 1

Tính  ' b'2 ac =4 -4 =0 => ’ =0

=> phương trình có nghiệm kép

2 1

1 2

4 2

x x  

b) a= 13582; b’=-7; c = 1

Tính  ' b'2 ac =49 - 13582 <0 
’ <0 => phương trình vô nghiệm

Họat động 5 : Hướng dẫn học ở nhà:
- Học thuộc lý thuyết; BTVN: 17-19(SGK); 27;28;30(SBT).

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Thứ 4 ngày 21 tháng 3 năm 2012
Tiết 56 : LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:

Qua bài này, HS:

- Nắm vững công thức nghiệm thu gọn.

- Nhớ và vận dụng tốt cơng thức nghiệm thu gọn.

II. Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ, máy tính bỏ túi. - HS: máy tính bỏ túi.

III. Tiến trình dạy - học:

Hoạt động của GV Hoạt động của GV
Họat động 1: Kiểm tra bài cũ:

?Phát biểu công thức nghiệm thu gọn của phương

trình bậc hai?

1 – Hãy chọn phương án đúng đối với PT:

ax2 + bx + c = 0 (a0) có b = 2b’, b'2 ac'.

A. Nếu ’ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân

bieät: 1 1

' ' ' '

;

2 2

b b

x x

a a

     

 

B. Neáu ’= 0 thì phương trình có nghiệm kép :
1 2

b
x x

a
 

C. Nếu ’< 0 thì phương trình vơ nghiệm.
D. Nếu ’ 0 thì phương trình có vơ số nghiệm
2 – Giải phương trình bằng công thức nghiệm thu
gọn: 5x2 – 6x + 1 = 0

GV: Nhận xét và cho điểm

HS1 phát biểu cơng thức nghiệm thu của pt
bậc hai.

Đáp án đúng: C

Pt 5x2 – 6x + 1 = 0 coù:

1 2

5; ' 3; 1

9 5 4 0 ' 2

3 2 3 2 1

5 5 5

a b c

x x

  

       

 

   

Họat động 2 : Luyện tập:

BT 20(SGK): Giải các phương trình
2

)25 16 0

a x   (1)

)4,2 5,46 0

c x  x (2)

BT 20(SGK):

(1) 25 16

16 4

25 5

x

x x

 

  

(2) (4,2 5,46) 0
0

5,46 1,3
4,2

x x

x

  




 

 

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

)4 2 3 1 3

d x  x   (3)

? Hãy xác định hệ số

? Biểu diễn ' dưới dạng bình phương của một tổng.

BT 21(SGK): P.trình của An khô va ri zmi.
Gọi 2 HS lên bảng làm.

BT 22(SGK): Không giải phương trình, hãy cho biết
mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm

)15 4 2005 0

a x  x 

2
19

) 7 1890 0

b  x  x 

? Căn cứ vào đâu để biết mỗi phương trình trên có
bao nhiêu nghiệm.

? Hãy tính tích ac
2

) 7 1890 0

b  x  x 

BT 23(SGK): Gọi 1 HS đọc đề và ghi t.tắt.
1 HS lên bảng làm, cả lớp làm bài vào vở.

BT 24(SGK):

Cho pt (aån x)

2 2( 1) 2 0
x  m x m 

a) Tính '

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép. Vơ nghiệm
? Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi nào?

(3) 4 2 3 1 3 0

4; ' 3; 3 1

' ( 3) 4( 3 1)
3 4 3 4 7 4 3
( 3 2) 0

trình có hai
nghiệm phân bieät:

3 3 2 1

x1=

4 2

3 3 2 1 3

4 2

x x

a b c

phương

x

    

   

    

    

  



   



   

 

BT 21(SGK):

2 2

1 2

2 2

1 2

) 12 288 12 288 0

' 36 288 324 0 ' 18

6 18 24; 6 18 12

1 7

) 19 7 288 0

12 12

49 4.288 961 31

7 31 7 31

12; 1

2 2

a x x x x

x x

b x x x x

x x

     

       

     

     

      

   

   

BT 22(SGK):

a)Ta coù: ac = 15.(-2005) < 0

=> phương trình đã cho có hai nghiệm phân
biệt.

b) Ta coù: ac = 519 .1890 0





=> phương trình có hai nghiệm phân biệt.

BT 23(SGK):

a) t = 5 phuùt  v = 3.52 – 30.5 +135 =

= 60(km/h)

b) v = 120 km/h.  120 = 3t2- 30t +15 = 0

1 2

10 5 0

' 25 5 20 ' 2 5

5 2 5 9, 47; 5 2 5 0,53

t t

   

      

     

Vì ra đa chỉ theo dõi trong 10 phút nen t1 và

t2 đều thích hợp.

BT 24(SGK):

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

? Phương trình có nghiệm kép khi nào?
? Phương trình vô nghiệm khi nào?

2 2 2 2

' ( 1) 2 1

2 1 1 2

' 0 1 2 0

khi ' 0
1

1 2 0

' 0
1

1 2 0

m m m m m

m m

       

   

       

  

    

  

    

Ph ơng tr ì nh có 2 nghiệm phân biệt khi

Ph ơng tr ì nh có nghiệm kép

Ph ơng tr ì nh vô nghiệm khi

Hat ng 3: Hướng dẫn học ở nhà:

- Học bài theo vở ghi và SGK.

- BTVN: Các BT còn lại SGK ; 31-34(SBT).

Thứ 2 ngày 26 tháng 3 năm 2012

Tiết 57 : §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

I. Mục tieâu:

Qua bài này, HS:
- Nắm vững hệ thức Vi-ét .

- Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như: Biết nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
a + b + c = 0 ; a – b + c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích cảu 2 nghiệm là những số nguyên với giá trị
tuyệt đối khơng q lớn. Tìm được 2 số biết tổng và tích của chúng.

II. Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ, máy tính bỏ túi. - HS: máy tính bỏ túi.

III. Tiến trình dạy - học:

Hoạt động của GV Hoạt động của GV

Họat động 1: Kiểm tra bài cũ: 
?Phát biểu công thức nghiệm tổng quát và công

thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai?

HS phát biểu cơng thức nghiệm tổng
quát và công thức nghiệm thu gọn của
phương trình bậc hai

Họat động 2: Hệ thức Viét:
Ta đã được biết cơng thức nghiệm của phương

trình bậc hai . Bây giờ ta tìm hiểu sâu hơn nữa
mối liên hệ giữa 2 nghiệm này với các hệ số của
phương trình.

Cho p.trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a0).
Nếu > 0 hãy nêu công thức nghiệm tổngquát

của phương trình.

Nếu = 0 các cơng thức này có đúng khơng?

Cả lớp làm ?1 ( HS hoạt động nhóm)
Hãy tính x1+x2; x1.x2 = ?

GV: Nhận xét bài làm của học sinh.

- Vậy nếu x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình

1 2

;

2 2

=0 0 x

b b

x x

a a

b
x

a

     

 

     

Nếu khiđó

1 2

2 2

1 2 2

2 2

2 2 2

( ) ( )

. .

2 2 4

( 4 ) 4

4 4

b b b b

x x

a a a a

b b b

x x

a a a

b b ac ac c

a a a

      

    

        

 

 

  

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

ax2 + bx + c = 0 (a0) thì:

1 2
1. 2

b
x x

a
c
x x

a


 





 




Hệ thức Vi-ét thể hiện mối liên hệ giữa các
nghiệm và các hệ số của phương trình.
Cả lớp làm ?2,?3( Hoạt động nhóm)
Nửa lớp làm ?2, nửa lớp làm ?3

GV: Nhân xét và đưa ra kết luận tổng quát:
Cả lớp làm ?4.

b) Thay x1= 1 vào phương trình 2.12
-5.1+3=0

Vậy x1= 1 là 1 nghiệm của phương trình.
c) Theo hệ thức Vi-ét.

1 2 1 2

. , x 1

c c

x x x

a a

 cã    

?3 Cho phương trình: 3x2+7x + 4 = 0
a) a = 3; b = 7; c = 4; a-b+c=3-7+4=0
b) Thay x1 = -1 vaøo pt: 3.(-1)2 – 7 + 4 = 0.
Vậy x = -1 là 1 nghiệm của phương
trình.

c) Theo hệ thức Vi-ét.

1 2 1 2

. , x 1

c c

x x x

a a

 cã    

Họat động 3: Tìm 2 số biết tổng và tích của chúng:
Xét bài tốn: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng

S và tích của chúng bằng P.

Hãy chọn ẩn số và lập phương trình bài tốn?
Phương này có nghiệm khi nào?

Nghiệm của PT chính là 2 số cần tím. Vậy: Nếu
2 số có tổng bằng S và tích bằng P thì 2 số đó là
nghiệm của phương trình x2- Sx + P = 0. Điều 
kiện để có 2 số đó là 2

4 0

S P

    .

?5- SGK: Tìm 2 số biết tổng của chúng = 1 và
tích của chúng = 5.

Hs hoạt động nhóm ví dụ 2

Gọi số thứ nhất là x thì số thứ 2 là (S-x)
Tích của 2 số bằng P, ta có phương trình
x.(S-x) = P  x2- Sx + P = 0

Phương trình có nghiệm khi

2 4 0

S P

   

?5 Hai số cần tìm là nghiệm của phương
trình:

x2 – x + 5 = 0 .

19 0

    Phương trình vô nghiệm.

Vậy không có 2 số nào mà tổng bằng 1
và tích =5.

Họat động 3 : Củng cố:
Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, khơng

giải phương trình hãy tính tổng và tích của
chúng?

2
2

) 2 9 2 0

) 3 6 1 0

a x x

b x x

  

   

1 2 1 2

) ; . 1

) 2; .

b c

a x x x x

a a

b c

b x x x x

a a

    

Họat động 4: Hướng dẫn học ở nhà:
- Nắm vững lý thuyết

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Thứ 4 ngày 28 tháng 3 năm 2012

Tieát 58 :

LUYỆN TẬP

I. Mục tiêu:

Qua bài này, HS:
- Củng cố hệ thức Vi-ét.

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để:
- Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình.

- Nhẩm nghiệm của phương trình trong các trường hợp a+ b + c = 0 và a – b + c = 0 hoặc qua
tổng, tích 2 nghiệm( nếu 2 nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối khơng q lớn).
- Tìm 2 số biết tổng và tích củ nó, lập phương trình biết 2 nghiệm của nó.

- Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm của đa thức.
II. Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ, máy tính bỏ túi. - HS: máy tính bỏ túi.
III. Tiến trình dạy - hoïc:

Hoạt động của GV Hoạt động của GV

Họat động 1: Kiểm tra bài cũ: 
HS1:Phát biểu hệ thức Vi-ét ?

Chữa BT 36(a,b) (SBT).
Giải các pt:

a) 2x2- 7x +2 = 0
b) 2x2 + 9x + 7 = 0

HS2: Nêu cách tính nhẩm nghiệm trường hợp :
a + b + c = 0 và a – b + c = 0 .

BT 37(a,b) (SBT)
Giaûi caùc pt:

a) 7x2 – 9x + 2 = 0
b) 23x2 – 9x – 32 = 0

HS1 phát biểu hệ thức Vi-ét(SGK)
BT 36(a,b) (SBT)

b) 2x2- 7x +2 = 0

1 2 1 2

( 7) 4.2.2 33 0

; . 1

x x x x

     

  

e) 2x2 + 9x + 7 = 0

Coù: a – b + c = 2 – 9 + 7 = 0
Suy ra phương trình có 2 nghiệm.
1 2 1 2

9 7

; .

2 2

x x  x x 

5x2 + x + 2 = 0

1 4.5.2 39 0

     PT vô nghiệm.

HS2: Nêu cách tính nhẩm nghiệm trường
hợp :

a + b + c = 0 vaø a – b + c = 0 .
BT 37(a,b) (SBT)

a) 7x2 – 9x + 2 = 0

Coù : a + b + c = 7 – 9 + 2 = 0

1 2

2
1;

c
x x

a

   

b) 23x2 – 9x – 32 = 0

Coù : a - b + c = 23 + 9 – 32 = 0

1 2

32
1;

c

x x

a

   

Họat động 2 : Luyện tập:
BT 30(SGK):

Tìm giá trị của m để phương trình sau có

nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m

x2 – 2x + m = 0

BT 30(SGK):

 = (-1)2 – m = 1 – m

Phương trình có nghiệm

' 0 1 m 0

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Tính '= ?

Từ đó tìm m để phương trình có nghiệm.
Tính tổng và tích các nghiệm theo m?
x2 + 2(m-1)x +m2 = 0 .

HS cả lớp tự giải, 1 HS lên bảng trình bày.

GV: Nhận xét và cho điểm.
BT 31(SGK):

HS: Hoạt động theo nhóm, nửa lớp làm câu a,c ,
nửa lớp làm câu b,d.

m

  .

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1+x2 = 2;
x1.x2=m

b)  ' (m1)2 m2 2m1

Phương trình có nghiệm

' 0 2 1 0

m m

       

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

1 2 2( 1); 1. 2

b c

x x m x x m

a a

     

BT 31(SGK):
2

1 2

) 1,5 1,6 0,1 0

a + b + c = 1,5-1,6+0,1=0

0,1 1

x 1;

1,5 15

) 3 (1 3) 1 0

a - b + c = 3 1 3 1

1 3

3
3

) (2 3) 2 3 (2 3) 0

a + b + c = 2- 3 2 3 2 3 0

(2 3)

1; (2

2 3

a x x

c
x

a

b x x

c

x x

a

c x x

c

x x

a

  

    

   

   

    

    

   

 

     



Cã

2
2

1 2

) ( 1) (2 3) 4 0 m 1

a + b + c = m - 1 - 2m - 3 + m + 4 = 0.
4

x 1;

d m x m x m

c m
x

a m

      



   



víi
Cã

Họat động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Nắm vững lý thuyết

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Họ và tên:………. Thứ 2 ngày 2 tháng 4 năm 2012
Lớp: ... KIỂM TRA 1 TIẾT

Môn: Đại số (Đề 1)

Câu 1: a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = - x2 và y = x - 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

c) Gọi giao điểm của hai đồ thị đó thứ tự là A và B. Tính diện tích Δ AOB?

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a) 36x2 - 1 = 0 b) 3x2 - 2x = 0

c) x2 - 3x + 1 =0 d) x2 - 2

√3 x - √3 = 2x2 + 2x + √3
Câu 3: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) x2 - 5x + 4 = 0 ; b) 2x2 + 7x + 5 = 0 ; c) x2 - 18x + 56 = 0

Câu 4: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x - m - 3 = 0 (1)

a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức : x1
2

+x22=10

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình (1) khơng phụ thuộc và giá trị của m.

Baøi laøm:

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69></div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Họ và tên:………. Thứ 2 ngày 2 tháng 4 năm 2012
Lớp: ... KIỂM TRA 1 TIẾT

Môn: Đại số (Đề 2)

Câu 1: a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = x2 và y =- x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.

c) Gọi giao điểm của hai đồ thị đó thứ tự là M và N. Tính diện tích Δ MON?

Câu 2: Giải các phương trình sau:

a) 25x2 - 1 = 0 b) 5x2 - 4x = 0

c) x2 - 5x + 1 =0 d) 2x2 + 2x +

√3 = x2 - 2 √3 x - √3
Caâu 3: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) 4x2 + 12x + 8 = 0 ; b) x2 -7x + 6 = 0 ; c) x2 - 16x + 39 = 0

Caâu 4: Cho phương trình: -x2 + 2(m - 1)x + m + 3 = 0 (1)

a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức : x1
2

+x22=6

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình (1) khơng phụ thuộc và giá trị của m.

Bài làm:

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Thứ 4 ngày 4 tháng 4 năm 2012

Tieát 60 : §7.

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I. Mục tiêu:

Qua bài này, HS:

- Biết cách giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai: Phương trình trùng
phương, phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức, một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về

phương trình tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ.

- Ghi nhớ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức trước hết phải tìm điều kiện của ẩn
và phải kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn ẩn thoả mãn điều kiện đó.

- Được rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình tích.
II. Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ, máy tính bỏ túi. - HS: máy tính bỏ túi.
III. Tiến trình dạy - học:

Hoạt động của GV Hoạt động của GV

Họat động 1: . Phương trình trùng phương:
Ta xét phương trình trùng phương.

Phương trình trùng phương là phương trình có
dạng: ax4+ bx2 + c = 0 (a0)

Ví dụ: 2x4–3x2+1 = 0; 5x4 – 16 = 0; 4x4 + 4x2=0
Y/ c HS đọc VD1 .

Ví dụ: Giải phương trình: x4 -13x2 + 36 = 0
Giải: Đặt x2 = t. ĐK: t0.

Phương trình trở thành: t2 – 13t + 36 = 0
Các em hãy giải phương trình với ẩn t?
*) t1 = x2 = 4  x1,2 2

*) t2 = x2 = 9 x3,4 3

Vậy phương trình có 4 nghiệm:
x1 2;x2 2;x3 3;x4 3
? Nêu cách giải PT trùng phương?
Cả lớp hoạt động nhóm làm ?1

4 2

4 2 4 2

) 3 4 1 0

) 3 0; ) 9 0

a x x

b x x c x x

  

   

GV: Chia lớp thành 4 nhóm .

PPG:- Đặt ẩn phụ: x2 = t ; ĐK: t0
ta được PT bậc hai. at2+ bt + c = 0 (a0
)

- Giải pt tìm t, đối chiếu đk rồi
- Tìm x và kl nghiệm PT

?1: HS hoạt động theo nhóm.

Gọi 4 đại diện của 4 nhóm lên bảng
trình bày.

Họat động 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

?2. GV ghi đề vào bảng phụ:

Cho phương trình:
2

3 6 1

9 3

x x

 


 

Với phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ta cần làm
thêm những bước nào so với phương trình khơng
chứa ẩn ở mẫu thức.

Tìm điều kiện của x?
Giải phương trình trên?

HS: Điền vào bảng phụ
ĐK: x3

Giải: x2 3x 6 x 3 x2 4x 3 0

       

Coù : a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0

1 1( ); 2 3( )

c
x TMDK x

a

    lo¹i

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

*) Củng cố: bài tập 35b,c- SGK. HS: Giải:

1
2
2

1
1 0

( a+b+c=0)

2 3 0

x
x

x
x x

x


 

 

    

   

  




Cã

Vậy pt có 3 nghieäm: x1 =-1; x2=1; x3=-3.

Họat động 3 : Phương trình tích:

Y/c HS đọc VD2(SGK)

Cả lớp HĐ nhóm
Nửa lớp làm ?3

Nửa lớp làm bài 36(b).

?3- Đại diện nhóm trình bày.

3 2 2

1
2

2 3

3 2 0 0 x 3 2 0

*) x 3 2 0 a-b+c=0

x 1; 2

x x x x

x
x

     

hoặc

Giải : có

P. trỡnh coự 3 nghiệm: x1= 0; x2=-1;
x3=-2.

Bài tập 36(b)- SGK.

2 2 2

2 2

2
2

1
2

2
3
2

(2 4) (2 1) 0

(2 4 2 1)(2 4 2 1) 0

(2 3 5)(2 3) 0

2 3 5 0

2 3 0

*) 2 3 5 0

5 / 2
1

*) 2 3 0

3/ 2

x x x

x x x x x x

x x x x

x x
x x

x
x x

x
x
x x

x

    

         

     

   

 

  




    






    




Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Họat động 4: Củng cố:

- Cách giải phương trình trùng phương.
- Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu
thức cần tìm điều kiện xác định của phương
trình và phải đối chiếu điều kiện để nhận
nghiệm.

- Ta có thể giải một số phương trình bậc cao
bằng cách đưa về phương trình tích hoặc đặt
ẩn phụ.

Họat động 4: Hướng dẫn học ở nhà:

- Hướng dẫn cách giải các BT:

Giải các phương trình sau:

2 2 2

. (4x - 5) - 6(4x - 5) + 8 = 0

b. (2x +x - 2) 10 5 16 0

. x - 8x - 7 = 0

a

x x
c

   

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Thứ 2 ngày 9 tháng 4 năm 2012

Tiết 61: LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu :

* KT : Ơn tập cách giải một số phương trình quy được về phương trìn bậc hai.

* KN : Rèn kĩ năng giải các dạng phương trình: phương trình trùng phương, phương trình bậc hai,
phương trình tích, phương trình chưá ẩn ở mẫu.

* T Đ: Rèn tư duy linh hoạt sáng tạo. Rèn tính cẩn thận chặt chẽ.

II. Chuẩn bị :

- GV ghi bảng phụ các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu, pt tích
- HS ơn tập cách giải các dạng phương trình đã học .

III. Tiến trình dạy học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.

HS1: Nêu cách giải phương trình trùng phương làm BT37(c)/56

Hoạt động 2: Rèn kỹ năng giải phương trình trùng phương

?Làm BT 37(SGK):
Y/c HS lên bảng giải pt
? HS nhận xét, sửa sai
GV chốt lại cách làm

GV cho HS thảo luận nhóm làm BT37(d)
? HS lên bảng đính bảng nhóm

? HS nhận xét chéo nhóm

1. BT 37(SGK):

a) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0

 3x4 + 18x2 + 15 = 0. Đặt x2 = t (t  0)

3t2 + 18t + 15 = 0

1 2

81 3.15 36 t 1;t 5

      

Vì t khơng thoả mãn điều kiện
Vậy pt đã cho vơ nghiệm.
2.BT37( d)(SGK):

5 1 0

1
5
4
1
1
2

2
4
2
2
2
2










x
x
x
x
x
x

Đặt x2 = t 0 ta có phương trình :

2t2 + 5t - 1 = 0 (a = 2; b = 5; c = - 1)

 = 52- 4.2.(-1) = 25 + 8 = 33>0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

t1 = 4

33
5
;
4
33
5
2





t
 2
33
5
;
2
33
5
2
1






 x
x

Hoạt động 3: Rèn kỹ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

2. Bài 38(SGK):

? HS lên bảng giải bài 38
? HS nhận xét sửa sai

GV cho HS thảo luận làm BT38(d)/57 trong 5’
? HS lên bảng đính bảng nhóm

? HS nhận xét chéo nhóm

2. Bài 38(SGK):

3 2 2 2

3 2 2 3 2

2 ,

1 2

) 2 ( 3) ( 1)( 2)

2 6 9 2 2

2 8 11 0; 16 22 38

4 38 4 38

;

2 2

a x x x x x

x x x x x x x

x x
x x
     
        
       
   
 

d) ( 1)( 4)

10
4
2
1
2








 x x x

x
x

x

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

GV đặc biệt lưu ý HS khi giải phương trình chứa
ẩn ở mẫu thức phải đặt điều kiện và đối chiếu với
điều kiện trước khi kết luận nghiệm của phương
trình.

ĐKXĐ của phương trình : x1;x 4

(1)=> ( 1)( 4)

16
)
4
)(
1
(
)
1
)(
2
(

)
4
)(
1
(
)
4
(
2











x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x2 - 7x - 8 = 0

Ta thaáy a - b + c = 1-(-7) + (-8) = 0
Phương trình có hai nghiệm x1 = -1; x2 = 8

x1= -1 không thoả mãn ĐKXĐ của phương

trình(1)nên bị loại.

Vậy phương trình (1) có nghieäm:x = 8

Hoạt động 4: Rèn kỹ năng giải phương trình đưa về dạng tích:

? HS thảo luận nêu cách làm BT39 (d)/57
? Một HS lên bảng trình bày

? HS khác nhận xét

GV cho HS làm bài 40/sgk

HS đứng tại chỗ trả lời các cậu hỏi:
? Chọn biểu thức nào để đặt ẩn phụ
? Ta có pt nào

? Giải các pt ta có kết luận gì
? KL nghiệm của pt đã cho

3. Baøi39/57

d) (x3 + 2x2 - 5)2 = (x3- x + 5)2

(x3 + 2x2 - 5)2 - (x3- x + 5)2 = 0
x.(2x2 + 2x -1).(2x2 + x - 10) = 0














0
10
2
0
1
2
2
0
2
2
x
x

x
x
x
2
5
;
2
;
2
3
1
2
3
1
;
0
5
4
3
2
1












x
x
x
x
x

Baøi 40/ SGK.

a) 3(x2 + x) - 2(x2 + x) - 1 = 0

Đặt x2 + x = t, ta coù pt 3t2 - 2t - 1 = 0

 t1 = 1; t2 =
1
3



- Thay t = 1 ta coù x2 + x = 1
0
1
2



 x x

1 2

1 5; 1 5

2 2

x   x  

- Thay t = -1/3 ta có

0
3
1
2



 x x

. Pt này vơ nghiệm.
Vậy pt đã cho có hai nghiệm

1 2

1 5 1 5

;

2 2

x   x  

Hoạt động 5: Củng cố:

? Nêu các dạng bài tập đã chữa
? Nhắc lại các kiến thức vận dụng

Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà:

- Học thuộc cách giải các dạng phương trình.
- Làm các phần còn lại bài 39, 40/ sgk

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Thứ 4 ngày 11 tháng 4 năm 2012
Tiết 62: §8. GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I.Mục tiêu :

* KT : biết cách giải bài toán bằng cách lập pt dạng đơn giản.

* KN : có kĩ năng trình bày dạng tốn gảI bằng cách lập phương trình

* T Đ : được rèn tư duy linh hoạt sáng tạo, được rèn tính cẩn thận chặt chẽ .
II. Chuẩn bị :

- GV ghi bảng phụ các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
- HS ơn lại các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình

III. Tiến trình dạy hoïc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ:

HS nhắc lại các bước giải bài tốn bằng
cách lập phương trình

Hoạt động 2: Ôn tập các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

? HS đọc VD1

? HS giải bài tốn VD dưới sự hướng dẫn
của giáo viên

? Nêu công thức tính thời gian khi biết
cơng việc và năng suất

? Nêu căn cứ để lập pt
? HS lên bảng giải pt
? HS nhận xét sửa sai

GV hướng dẫn cách trả lời bài tốn

GV cho HS thảo luận 7 nhóm cách làm ?1
? HS lần lượt làm ?1 theo từng bước

* Ví dụ :

Gọi số áo may trong 1 ngày theo kế hoạch
là x (x N, x > 0)

Thời gian quy định may xong 3000 áo là

3000

x ngaøy.

Thực tế xưởng may được mỗi ngày x +6
áo.

Thời gian may xong 2650 áo là

2650
6

x ngaøy.
Theo baøi ta coù pt.

3000 2650

x  x
2

, ,

1 2

3000( 6) 5 ( 6) 2650

64 3600 0

4624 68

32 68 100; 32 68 36

x x x x

x x

    

   

    

     

x = 100 (tmđk) x= - 36 (không tmđk)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng may
xong 100 áo.

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

? HS khác nhận xét

GV lưu ý HS nhận định kết quả trước khi
trả lời

Chieàu dài là : x + 4 (m)

Diện tích mảnh đất là : x.( x + 4 ) (m2)
Theo đề bài ta có phương trình :

x.( x + 4 ) = 320

 x2 + 4x - 320 = 0 ( a=1; b'=2; c=-320)
= (b')2- a.c = 22- 1.(-320) = 324 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

x1= 1 2 18 16

324
2









x2= 1 2 18 20

324
2










(loại)
Vậy chiều rộng của mảnh đất là 16 ( m )

chiều dài của mảnh đất là 20 ( m )
Hoạt động 3:Củng cố:

? HS nhắc lại các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình
? HS nêu các dạng toán đã giải

Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Làm BT 42, 43, 44/ sgk

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Thứ 2 ngày 16 tháng 4 năm 2012
Tiết 63: LUYỆN TẬP

I.Mục tiêu :

* KT: Ơn tập các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
* KN: Rèn kĩ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình
* T Đ: Rèn tư duy linh hoạt sáng tạo, rèn tính cẩn thận chặt chẽ

II. Chuẩn bị :

HS ơn lại các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình

III Tiến trình dạy học

1. Ơn định tổ chức - Kiểm tra bài cũ.

? HS1. Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
? HS2. Làm BT45/59HS

2. Bài mới:

III. Tiến trình dạy học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

HĐ1. Vận dụng giải bài tốn liên quan chu vi,
diện tích hình chữ nhật.

? HS thực hiện bước 1
GV có thể gợi ý:

? Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho aån

? Nêu các đại lượng cần biểu diễn thông qua ẩn .
? Lập phương trình

? HS lên bảng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

? HS nhận định kết quả và trả lời

HĐ2. Vận dụng giải bài toán chuyển động

? HS nêu dạng toán và xác định số chuyển động
trong bài toán .

? HS chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn
? HS biểu thị các đại lượng còn lại của từng
chuyển động

? HS căn cứ vào đề bài để lập phương trình

1. Bài 46/59

Gọi chiều rộng của miếng đất là x(m) (x>0)
Vì diện tích của miếng đất là 240 m2 nên chiều

dài của miếng đất là : x

240

(m)

Nếu tăng chiều rộng lên 3m và giảm chiều dài
4m thì mảnh đất mới có chiều rộng là :

(x + 3) (m ) ; chều dài là : ( x

240

- 4) (m)
Theo đề bài ta có phương trình :

( x + 3 ) ( x

240

- 4) = 240

 x2 + 3x - 180 = 0

 = 32 - 4.(-180) = 729 > 0   27

Phương trình có hai nghiệm :
x1 = 12 ; x2 = -15 ( loại )

Chiều rộng mảnh đất là : 12m

Chiều dài mảnh đất là : 240 : 12 =20 m
2. Bài 47/59

Gọi vận tốc của bác Hiệp là x (km/h) (x>0)
Khi đó vận tốc của cơ Liên là : x - 3 (km/h)

Thời gian bác Hiệp đi từ làng lên tỉnh : x

(h)

Thời gian cô Liên đi từ làng lên tỉnh: 3

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

? HS lên bảng giải phương trình

? HS nhận định kết quả và trả lời bài toán

GV lưu ý HS khi giải dạng tốn chuyển động đều

Vì bác Hiệp đến trước cơ Liên nửa giờ nên ta có

phương trình : 2

1
30
3
30




 x

x

 x(x-3) = 60x - 60x + 180
 x2 - 3x - 180 = 0

 = 9 + 720 = 729 > 0   27

Phương trình có hai nghiệm :
x1 = 15 ; x2 = -12 (loại)

Vận tốc của bác Hiệp là 15 km/h
Vận tốc của cô Liên là 12 km/h
HĐ3. Vận dụng giải bài toán năng suất

HS hoạt động nhóm đểlàm bài 49 trên bảng nhóm
trong 8 phút.

GV thu bài của các nhóm chữa và nhận xét.
Có thể gợi ý cho hs bằng hệ thống câu hỏi.
? Gọi đại lượng nào là ẩn, đk cho ẩn?

? Đội II sẽ làm xong công việc trong bao nhiêu
ngày? Vì sao?

? Với loại tốn năng suất, sau khi gọi ẩn cần tính
năng suất cơng việc ntn?

* Quy về 1 đơn vị thời gian làm được bao nhiêu
công việc.

? Mỗi ngày mỗi đội và cả hai đội làm được bao
nhiêu phần cơng việc?

? Do đó ta lập pt nào?

Baøi 49/ SGK.

Gọi thời gian đội I làm một mình xong cơng việc
là x (ngày).

Vì đội II hồn thành cơng việc lâu hơn đội I là 6
ngày nên đội II làm một mình xong cơng việc
trong

x + 6 ngaøy

Mỗi ngày đội I làm được

xcơng việc
Mỗi ngày đội II làm được

1
6

x công việc.
Theo bài ta có pt.

x +

1
6

x =

1
4

, 2 ,

1 2

4 24 4 ( 6)

2 24 0

5 5

6; 4

x x x x

x x

    

   

    

  

x1 thoả mãn ĐK cịn x2 khơng TMĐK

Vậy đội I làm xong cơng việc trong 6 ngày cịn
đội II hồn thành cơng việc trong 12 ngày.

3. Củng cố:

? HS nhắc lại các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình

4. Hư ớng dẫn về nhà:

- Làm các bài tập 50/sgk.

- Đọc thêm về tỉ số vàng, phép chia hoàng kim.

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Ngày dạy: 13/04/2011

TIẾT 64. ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I. MỤC TIÊU :

* KT : Củng cố ôn tập các kiến thức về hàm số y = ax2 (a # 0) và phương trình bậc hai
* KN: Rèn kĩ năng giảI các dạng toán lien quan đến hàm số y = ax2 (a # 0) và giải thành
thạo phương trình bậc hai các dạng ax2+ bx + c = 0; nhẩm nghiệm phương trình bậc hai 
và tìm hai số biết tổng và tích của chúng, giải bài tốn bằng cách lập phương trình đối
với những bài toán đơn giản.

* T Đ: Rèn tư duy linh hoạt sáng tạo, rèn tính cẩn thận chặt chẽ

II. CHUẨN BỊ :

- HS tự ôn tập trước và chuẩn bị đáp án cho những câu hỏi ôn tập sgk/60,61
- HS học bảng tóm tắt sgk/61-62

III. Các phương pháp dạy hoc chủ yếu:

- Đàm thoại, rèn kĩ năng, hợp tác theo nhóm nhỏ
IV. Tiến trình dạy học

1. Ôn định tổ chức - Kiểm tra bài cũ.
GV chia lớp thành hai nhóm:

Dãy 1 vẽ đồ thị hàm số y = 2x2. Dãy 2 vẽ đồ thị hàm số y = -2x2
Qua đồ thị của hai nhóm cho biết.

? Với a > 0, hàm số đồng biến khi nào? Tương ứng với chiều đi lên hay đi xuống của đồ
thị hàm số?

? Với giá trị nào của x thì hs đạt giá trị nhỏ nhất? Có giá trị của x để hàm số đạt giá trị
lớn nhất không?

? Tương tự đối với hàm số y = -2x2 với a < 0?
2. Bài mới.

Hoạt động của thầy và trò Nội dung cần đạt
GV cho HS hoạt động cá nhân làm bài

? Đối với pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 
(a  0) ta có những phương pháp nào
để tìm nghiệm?

* Nhẩm nghiệm, dùng cơng thức

Bài 1: Giải pt.

a) 3x4 - 12x2 + 9 = 0. Đặt x2 = t (t 
 0)
Ta coù 3t2 - 12t + 9 = 0  t2 - 3t + 9 = 0 
Vì a + b + c = 1 - 4 + 3 = 0

Suy ra t1 = 1; t2 = 3

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn.

? Khi nào pt vô nghiệm, có hai nghiệm
phân biệt, có nghiệm kép?

GV u cầu hs giải pt trùng phương, pt
tích, pt chứa ẩn ở mẫu. Sau khi giải
xong cho hs nhắc lại cách giải cho từng
dạng pt.

? Đối với phần e, ta nên đặt ẩn phụ ntn?
? Có nhận xét gì về pt ẩn t?

? Từ các giá trị tìm được của t, hãy tìm
x?

Với t = 3  x3 = 3; x4 = - 3
2

2
3 2

2 2

1 2 3

2 2 2

2 2

1 2

2 2

2 5

) 6 20 5 25

5 3 6

)5 5 1 0

(5 1) (5 1) 0 (5 1)( 1) 0

5 1 0 1

; 1; 1

5
1 0

)2( 2 ) 3( 2 ) 1 0

2 2 3 1 0

2 3 1 0 1;

1 2 1 0 ( 1) 0

x x x

b x x x

d x x x

x x x x x

x

x x x

x

e x x x x

x x t t t

a b c t t

t x x x


     
   
        
 

     
 

    
     
        
        
2 2
1 2
2
1 2
2

2
2
1 2
1
1 1

2 0 2 4 1 0

2 2

2 2 2 2

;

2 2

6 25 25 0

25.49 35

5
5;

0,5 7 2 1

) ( : )

3 1 9 1 3

2 1 14 4

(2 1)(3 1) 14 4

3 1 9 1

6 13 5 0

169 120 289 17

5 1

;

2 3

x

t x x x x

x x

c DKXD x

x x

x x x

x x
x x
x x

        
 
  
   
    

  
 
 
 
 
      
 
   
      

  

Baøi 62/ SGK.

Pt: 7x2 + 2(m - 1)x - m2 = 0

a) , = (m - 1)2 + 7m2 > 0 m. Do đó pt
có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi x1; x2 là nghiệm cuûa pt.

2 2

2 2 2

1 2 1 2 1 2

2 2 2

2(1 )

( ) 2 2

7 7

4 8 4 14 18 8 4

49 49

m m

x x x x x x

m m m m m


 
       
 
    
 

Baøi 65/ SGK.

Gọi vận tốc xe lửa 1 là x (km/h), x > 0
Vận tốc xe lửa 2 là x + 5 (km/h)

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

GV cho HS làm bài 62/sgk
? Pt bậc hai có nghiệm khi nào?

? Hãy tính giá trị của biệt thức ,, nhận
xét về giá trị của ,?

? Khi x1; x2 là nghiệm của pt, hãy tính
x1; x2 theo m?

? Biến đổi x12 + x22 thành biểu thức 
chứa x1 + x2 và x1.x2

? Thay giá trị x1 + x2 và x1.x2 vào biểu
thức để tính giá trị?

GV cho hs hoạt động nhóm để làm bài

65 theo những gợi ý sau.

? Gọi đại lượng nào là ẩn? Đk của ẩn là
gì?

? Vận tốc xe lửa thứ hai là gì?

? Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Hà Nội
đến chỗ gặp nhau?

Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bỉm Sơn
đến chỗ gặp nhau?

? Căn cứ vào đề bài ta có pt nào?
? Giải pt ta thu được những nghiệm
nào?

? Có những giá trị nào phù hợp với đk
của ẩn?

? Trả lời

đến chỗ gặp là

450

h
x

Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Bỉm Sơn

đến chỗ gặp là

450
5h

x . Ta coù
2

1 2

450 450

1 5 2250

5 2250 0

25 9000 9025 95

45; 50

x x
x x

x x

    



   

      

  

Vậy vận tốc xe lửa 1 là 45 km/h. Vận tốc
xe lửa 1 là 50km/h.

3. Củng cố:

? Nêu các dạng bài tập đã làm

? Nhắc lại các kiến thức cơ bản đã vận dụng
4. Hướng dẫn về nhà:

- Ôn tập chuẩn bị cho tiết sau kiểm tra 45’

Bài 1.Chọn đáp án phù hợp rồi ghi kết quả vào bài

1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

2. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình x – 3y = 2?

A. ( 1; 1) B. ( - 1; - 1) C. ( 1; 0) D. ( 2 ; 1).

3.Caëp số ( -1; 2) là nghiệm của phương trình

A. 2x + 3y = 1 B. 2x – y = 1 C. 2x + y = 0 D. 3x – 2y = 0.

4. Cặp số (1; -3) là nghiệm của phương trình nào sau đây ?

A. 3x – 2y = 3. B. 3x – y = 0. C. 0x – 3y = 9. D. 0x + 4y = 4.

5. Phương trình 4x – 3y = -1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm ?

A. (-1; 1). B. (-1; -1). C. (1; -1). D. (1; 1).

6. Tập nghiệm của phương trình 4x – 3y = -1 được biểu diễn bằng đường thẳng
A. y = - 4x - 1 B. y = 43x + 13 C. y = 4x + 1

D. y =

4
3x -

1
3

7. Tập nghiệm của phương trình 2x + 0y = 5 được biểu diễn bởi
A. đường thẳng y = 2x – 5.

B. đường thẳng y =

2.

C. đường thẳng y = 5 – 2x.

D. đường thẳng x =

5
2.

8. Hệ phương trình nào sau đây khơng tương đương với hệ

2 3

3 2 1




 
 
x y
x y
A.

3 6 9

3 2 1





 
 
x y

x y B.

3 2

3 2 1




 
 
x y

x y C.

2 3
4 2



 

x y
x D. 
4 4

3 2 1





 
x
x y

9. Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình

2 5 5

2 3 5




 
 
x y

x y laø

2 5 5

4 8 10




 
 
x y

x y B.

2 5 5

0 2 0




 
 
x y

x y C.

2 5 5

4 8 10





 
 
x y
x y
D.
2 1
5
2 5
3 3







 
 
x y
x y

10. Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm ?
A.
2 5
1 3
2






 
  
x y
x y
B.
2 5
1 3
2





 
 
x y
x y
C.
2 5
1 5
2 2





 
  

x y
x y
D.
2 5
1 3
2





 
  
x y
x y
.
11. Hệ phương trình

4
0



 
 
x y
x y

A. có vô số

nghiệm B. vơ nghiệm C. có nghiệm duy nhất D. đáp án khác.

12. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

1
0;

 

 

 . B.

1
2;

 

 

 . C.

1
0;

 
 
 .



1;0



13. Cho phương trình x – y = 1 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để
được một hệ phương trình có vơ số nghiệm ?

A. 2y = 2x – 2. B. y = 1 + x. C. 2y = 2 – 2x. D. y = 2x – 2.

14. Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được hệ
phương trình có nghiệm duy nhất ?

A. 3y = -3x + 3. B. 0x + y = 1. C. 2y = 2 – 2x. D. y + x = -1.

15. Hai hệ phương trình

kx 3y 3
x y 1

 




  

 vaø

3x 3y 3
y x 1

 




 

 là tương đương khi k bằng

A. 3. B. -3. C. 1. D. -1.

16. Hệ phương trình

2x y 1
4x y 5

 




 

 có nghiệm là

A. (2; -3). B. (2; 3). C. (-2; -5). D. (-1; 1).

17. Cho phương trình x – 2y = 2 (1), phương trình nào trịn các phương trình sau kết hợp
với (1) được một hệ có nghiệm duy nhất ?

x y 1

  

. B.

x y 1.

2   C.

2x 3y 3  . D. 2x – y = 4.

18. Hệ phương trình

x 2y 3 2
x y 2 2

  




 


 có nghiệm là



 2; 2



. B.



2; 2



. C.



3 2;5 2



. D.



2; 2



Bài 2.Hãy ghép mỗi hệ phương trình ở cột A với cặp số ở cột B là nghiệm của hệ phương

trình đó

CỘT A CỘT B

3 2

2 7





 

 

x y

x y a. ( 0; 0)

2 3





 
 

x y

x y b. (-1; -1)

1 3

3 5









 
 

x y

x y c. ( 5; -1)

2 3 5

2 1





 
  

x y

x y d. ( 1; 1)

e. ( 4; -1)

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

1. Cho hàm số 4

2
x
y

và các điểm A(1; 0,25); B(2; 2); C(4; 4). Các điểm thuộc đồ thị
hàm số gồm:

A.chỉ có điểm A. B.hai điểm A và C. C.hai điểm A và D.cả ba điểm A, B,
2. Đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm A(3; 12). Khi đó a bằng

3. B.

3
4.

C. 4.

1
4

3. Đồ thị hàm số y = -3x2

đi qua điểm C(c; -6). Khi đó c bằng

A. 2. B.  2. C.  2. D.kết quả khác.

4. Đồ thị hàm số y = ax2 cắt đường thẳng y = - 2x + 3 tại điểm có hồnh độ bằng 1 thì a 
bằng

A. 1. B. -1. C. 5. D.  5.

5. Điểm N(2; -5) thuộc đồ thị hàm số y = mx2 + 3 khi m bằng:

A. – 2. B. 2. C. 12. D.  12

6. Đồ thị hàm số y = x2

ñi qua ñieåm:

A. ( 0; 1 ). B. ( - 1; 1). C. ( 1; - 1 ). D. (1; 0 ).

7. Hàm số y =

1
2

m

 

 

  x2 đồng biến khi x > 0 nếu:
A. m <

2. B. m >

2. C. m >

1
2



. D. m = 0.

8. Phương trình (m + 1)x2 – 2mx + 1 = 0 là phương trình bậc hai khi:

A. m = 1. B. m # -1. C. m = 0. D. mọi giá trị của

9. Phương trình x2 – 3x + 7 = 0 có biệt thức # bằng

A. 2. B. -19. C. -37. D. 16.

10. Phương trình mx2 – 4x – 5 = 0 ( m # 0) có nghiệm khi và chỉ khi
A.

5
m



. B.

5
m



. C.

4
m



. D.

4
m



.
11. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép ?

A. –x2 – 4x + 4 = 0. B. x2 – 4x – 4 = 0.

C. x2 – 4x + 4 = 0. D. cả ba câu trên đều sai.

12. Phương trình nào sau đây có nghiệm ?

A. x2 – x + 1 = 0. B. 3x2 – x + 8 = 0.

C. 3x2 – x – 8 = 0. D. – 3x2 – x – 8 = 0.

13. Cho phương trình 0,1x2

– 0,6x – 0,8 = 0. Khi đó:

A. x1 + x2 = 0,6; x1.x2 = 8. B. x1 + x2 = 6; x1.x2 = 0,8.

C. x1 + x2 = 6; x1.x2 = 8. D. x1 + x2 = 6; x1.x2 = - 8.

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

A. 2. B. – 2. C. 7. D. – 7.
15. Phương trình 2x2 + mx – 5 = 0 có tích hai nghiệm là

2 . B.

2 . C.

m
2



. D.

5
2



.
16. Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1 thì:

A. a + b + c = 0. B. a – b + c = 0. C. a + b – c = 0. D. a – b – c = 0.
17. Phương trình mx2

– 3x + 2m + 1 = 0 có một nghiệm x = 2. Khi đó m bằng

5 . B.

6
5



. C.

6. D.

5
6



18. Cho hai số u và v thỏa mãn điều kiện u + v = 5; u.v = 6. Khi đó u, v là hai nghiệm

của phương trình

A. x2 + 5x + 6 = 0. B. x2 – 5x + 6 = 0.

C. x2 + 6x + 5 = 0. D. x2 – 6x + 5 = 0.

19. Cho phương trình x2 – (a + 1)x + a = 0. Khi đó phương trình có 2 nghiệm là:
A. x1 = 1; x2 = - a. B. x1 = -1; x2 = - a. C. x1 = -1; x2 = a. D. x1 = 1; x2 = a.

20.Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 + x – 1 = 0. Khi đó biểu thức x12 + x22 có giá 
trị là:

</div>