Bai Tap Hop 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (622.26 KB, 55 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tuần 1 Tiết: 1 Ngày dạy:

CHƯƠNG I:

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

§1: PHÉP BIẾN HÌNH

--------I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :

- Định nghĩa phép biến hình .
2) Kỹ năng :

- Dựng được ảnh qua phép biến hình đã cho .
3) Thái độ : Cẩn thận trong vẽ hình và trình bày .

Qua bài học HS biết được toán học ứng dụng trong thực tiễn
II/ Phương tiện, Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
III/ Tiến trình bài học và nội dung :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ ( 5 )

HĐGV HĐHS

-Trong mp (P) cho đt d và điểm M . Dựng M’ nằm trên
d sao cho MM'd?

-Dựng được bao nhiêu điểm M’ ?

-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

Hoạt động 2 : Định nghĩa phép biến hình ( 15 )

HĐGV HĐHS Nội Dung

Cho HS thực hiện HĐ1 SGK:
-Thế nào l phép biến hình?
-Chỉnh sửa hồn thiện

Xem HĐ1 sgk , nhận xt, ghi nhận Định nghĩa : (sgk)
F(M) = M’

M’ : ảnh của M qua phép bh F
F(H) = H’

Hình H’ là ảnh hình H

d M
Hoạt động 3 : HĐ2 ( 25 )

HĐGV HĐHS

Cho HS thực hiện HĐ 2 SGK: Trình bày bài giải

Tìm ít nhất hai điểm M’ và M”

Quy tắc này không phải lầ phép biến hình
-Ghi nhận kiến thức

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản được học ?
Dặn dò : Xem bài và HĐ đã giải

Xem trước bài “ PHÉP TỊNH TIẾN “

Tuần 2 Tiết: 2 Ngày dạy:

§2: PHÉP TỊNH TIẾN

--------I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Định nghĩa phép tịnh tiến .

- Phép tịnh tiến tính chất của phép dời hình .
- Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến .
2) Kỹ năng :

- Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam gic , một đường tròn qua phép tịnh tiến .
3) Thái độ : Cẩn thận trong vẽ hình và trình bày .

Qua bài học HS biết được toánn học ứng dụng trong thực tiễn
II/ Phương tiện, Phương pháp dạy học :

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

III/ Tiến trìnhdạy học và nội dung :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (5 )

HĐGV HĐHS

-Định nghĩa phép biến hình trong mặt phẳng ?
- Trong mp (P) cho vectơ v



và điểm M . Tìm M’ sao
cho v MM  ' ?

-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp
-Nhận xt

Hoạt động 2 : nh ngh a ( 10 )Đị ĩ

HĐGV HĐHS Nội Dung

-Định nghĩa như sgk
-Xem VD sgk hình 1.4

Phép tịnh tiến theo vectơ không là
phép đồng nhất

Cho HS thực hiện HĐ 1 SGK:

v
A

B C

A'

B' C'

-Đọc VD sgk, nhận xt, ghi nhận

Xem sgk trả lời
-Nhận xt

-Ghi nhận kiến thức
AB

T

1. Định nghĩa: (sgk)





' '

v

T M M  MM v
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Hoạt động 3 : Tính ch t ( 8 )ấ

HĐGV HĐHS Nội Dung

-Các vectơ bằng nhau ? Chứng minh
MN = M’N’ ?

Ta có : MM ' NN ' v 

  

v
M 'Mv

 

M ' N ' M 'M MN NN '
v MN v MN

  

   

   

 MN = M’N’
-Trình by tc 2 ?

Cho HS thực hiện HĐ 2 SGK:
Lấy 2 điểm thuộc đt

rồi tìm 2 điểm
ảnh của nó rồi
nối lại.

-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức

2) Tính chất :(sgk)
 Tính chất 1 :

Nếu T Mv





M T N', v

 

N'thì
' '

M N MN

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

suy ra M’N’ = MN

-Tính chất 2 như sgk

Hoạt động 4 : Bi u th c to đ ( 7 )ể ứ ạ ộ

HĐGV HĐHS Nội Dung

-Trong mp Oxy cho v



a; b





và





M x; y , M ' x '; y '





với





v

T M M

.Toạ độ vctơ MM ' ?

-Nghe, suy nghĩ
-Nhận xt

-Ghi nhận kiến thức

3) Biểu thức toạ độ : (sgk)
M’
M

v



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

-MM ' v

 

ta được gì ?
x ' x a

y ' y b
 




 


Cho HS thực hiện HĐ 3 SGK:

M'( 4 ; 1 )

Củng cố : ( 15 )

Câu 1: Nội dung cơ bản đ được học ?

Câu 2: BT1/sgk/7 ? HD : M'T Mv





 MM' v M M' v M Tv



M'



   

Câu 3: BT2/sgk/7 ? HD : Dựng cc hbh ABB’G v ACC’G , dựng D sao cho A l trung điểm GD
Khi đó DA AG  . Do đĩ TAG

 

D A

Câu 4: BT3/sgk/7 ? HD : a) T Av

 

A ' 2;7 , T B





v

 

B' 2;3







b) C T v

  

A  4;3





c) Gọi M x; y





d, M ' T M v

  

 x '; y '



. Khi đĩ : x’ = x – 1, y’ = y + 2

Ta cĩ : M d  x 2y 3 0   



x ' 1



 2 y ' 2







  3 0 x ' 2y ' 8 0  
M ' d ' có pt x 2y 8 0  

Dặn dò : Xem bài và VD đã giải

Tuần Tiết:

Ngày dạy:
§5: PHÉP QUAY

-------I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Định nghĩa,tính chất của phép quay
2) Kỹ năng :

- Xác định được ảnh của phép quay

- Chứng minh điểm này l ảnh của một điểm qua phép quay
3) Thái độ :

- Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi
- Qua bài học HS biết được tóan học ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện, Phương pháp dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Thuyết trình v Đm thoại gợi mở.

III/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ ( 5 )

HĐGV HĐHS

Giải BT: Trong mp Oxy tìm ảnh của điểm M(-1;1) v
đường thẳng d: 2x +3y -4 = 0 qua php đối xứng tm
O

M'(1;-1)

d': 2x +3y + 4 = 0
Hoạt động 2: I. Định nghĩa ( 15 )

HĐGV HĐHS Nội dung

VD1: sgk

Cho HS thực hiện HĐ 1 SGK:

Cho HS thực hiện HĐ 2 SGK:
* Chú ý:

+ Chiều quay của phép quay cũng l chiều
quay của cung lượng giác

+ Phép quay Q



O,2k



là phép đồng nhất
+ Phép quay Q



O,



2k1







là phép đối
xứng tâm O

Cho HS thực hiện HĐ 3 SGK:

Ghi nhận kiến thức

Xem sgk và trả lời cu hỏi
B = Q(O,300)(A)

D = Q(O,600)(C)

Bánh xe A quay theo chiều
dương thì bánh xe B quay
theo chiều âm

11700

I. Định nghĩa:
Định nghĩa: (sgk)

Phép quay tâm O góc  KH:



O,



Q

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

HĐGV HĐHS
Cho HS thực hiện HĐ 4 SGK: Ghi nhận kiến thức

Vẽ tam giác ABC và xác
định ảnh của nó qua



O,600



Q

II. Tính chất:
Tính chất 1: (sgk)
Tính chất 2: (sgk)

Hoạt động 4: Giải BT ( 15 )

HĐGV HĐHS

BT1:

a) Tìm Q



A,900



(C)
b) Anh của BC
BT2:

Tìm ảnh của A(2;0) v đt d: x+y-2 = 0

a) C'Q



A,900



(C)

Điểm C' đối xứng với C qua D
b) DC

A'(0;2)
d': x-y+2 = 0
Củng cố:

1/ Nếu đến phép quay thì ta cần quan tâm đến điều gì?

2/ Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của tam giác ABC qua Q



O,1200



Tuần Tiết: Ngày dạy:

§6: KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH & HAI HÌNH BẰNG NHAU

--------I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :

- Phép dời hình , phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tm, phép quay .
- Tính chất phép dời hình .

- Hai hình bằng nhau .
2) Kỹ năng :

- Biết được các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay l phép dời hình .
- Tìm ảnh phép dời hình .

3) Thái độ : - Cẩn thận trong tính tóan và trình bày . Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi
- Qua bài học HS biết được toán học ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện, Phương pháp dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
III/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ ( 5 )

HĐGV HĐHS

-Cho Oxy cho A(-3,2 ) , A’(2,3) . Chứng minh rằng A’ l
ảnh A qua php quay tâm O góc -900 ?

-Tính : OA OA OA OA; '; . '

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở
-Nhận xt

Hoạt động 2 : Khái niệm về phép dời hình ( 10 )

HĐGV HĐHS Nội Dung

-Định nghĩa như sgk

-Các phép đã học phải là phép dời hình khơng
?

-Thực hiện lin tiếp hai php dời hình kq ntn ?
-VD1 sgk ?

Cho HS thực hiện HĐ 1 SGK:
-VD2 sgk ?

-Trả lời, nhận xét, ghi nhận
-ĐN sgk

-Trả lời, nhận xét, ghi nhận
-Xem VD , nhận xt, ghi nhận
-Trình bày lời giải

-Nhận xt

-Chỉnh sửa hoàn thiện

1. Khái niệm về php dời hình :
Định nghĩa : (sgk)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Hoạt động 3 : Tính chất ( 10 )

HĐGV HĐHS

-Tương tự cc php đ học
-Trình by như sgk

Cho HS thực hiện HĐ 2 SGK:
Cho HS thực hiện HĐ 3 SGK:
-Ch ý như sgk

-VD3 sgk ?

Cho HS thực hiện HĐ 4 SGK:

-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức
-Xem sgk

-Trình bày lời giải
-Nhận xt

-Chỉnh sửa hồn thiện, ghi nhận

2) Tính chất :(sgk)

Chú ý : (sgk)

Hoạt động 4 : Khi ni m hai hình b ng nhau ( 10 )ệ ằ

HĐGV HĐHS Nội dung

-Quan st hình sgk
-Định nghĩa như sgk
-VD4 sgk ?

Cho HS thực hiện HĐ 5 SGK:

-Xem sgk, trả lời
-Nhận xt

-Xem VD4 sgk, nhận xt, ghi nhận

3) Khi niệm hai hình bằng nhau

:

Định nghĩa : (sgk)
Củng cố : ( 10 )

Câu 1: Nội dung cơ bản đ được học ?
Câu 2: BT1/SGK/ 23 :

HD : a)













3; 2 ' 2;3 . ' 0 ; ' 90

OA  OA  OA OA   OA OA 

   

Mặt khác : OA OA ' 13
Các trường hợp khác tương tự

b) A1



2; 3 ,



B1



5; 4 ,



C1



3; 1



Câu 3: BT3/SGK/ 24 :

HD : Gọi php dời hình đĩ l F . Do F biến AB, BC thnh A’B’, B’C’ nn biến cc trung điểm M, N của AB, BC
tương ứng thứ tự thnh cc trung điểm M’, N’ của A’B’, B’C’ . Vậy F biến trung tuyến AM, CN của ABC tương ứng 
thứ tự thnh cc trung tuyến A’M’, C’N’ của A B C' ' ' . Từ đĩ suy ra F biến trọng tm G của ABC l giao của AM, CN
thnh trọng tm G’ của A B C' ' ' l giao của A’M’, C’N’ .

Dặn dò : Xem bài và BT đ giải

Xem trước bài soạn bài “ PHéP VỊ TỰ “

Tuần Tiết: Ngày dạy:

§7: PHÉP VỊ TỰ

--------I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Hiểu thế nào là phép vị tự .

- Ảnh phép vị tự, tìm tâm vị tự của hai đường trịn .
2) Kỹ năng :

- Biết cách xác định ảnh của hình đơn giản qua phép vị tự .

- Tính tọa độ ảnh của một điểm v pt đt l ảnh của đt cho trước qua php vị tự .

- Tìm tm vị tự của hai đường trịn .

3) Thái độ : - Cẩn thận trong tính tóan và trình bày . Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi
- Qua bài học HS biết được tóan học ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện, Phương pháp dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
III/ Tiến trình bài học và cac hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ ( 5 )

HĐGV HĐHS

-Định nghĩa M chia AB theo tỉ số k ta được gì? Điểm O
chia đoạn MM’ theo tỉ số k ta có biểu thức ntn?

OM ' kOM
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 

-Lên bảng trả lời

-Tất cả cc HS cịn lại trả lời vo vở nhp
-Nhận xt

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

HĐGV HĐHS Nội Dung
-Phép vị tự là gì ? Ứng dụng của các phép này

trong giải bài tập thực tế ? Ta tìm hiểu php vị
tự

-Định nghĩa như sgk

Định nghĩa, ký hiệu, ảnh của php vị tự?
-VD1 sgk ?

Cho HS thực hiện HĐ 1 SGK:
Cho HS thực hiện HĐ 2 SGK:

-Trả lời, nhận xt, ghi nhận
-ĐN sgk

-Trả lời, nhận xt, ghi nhận
-Xem VD , nhận xt, ghi nhận
-Trình bày bài giải

-Nhận xt

-Chỉnh sửa hịan thiện
-Ghi nhận kiến thức

1. Khái niệm về phép dời hình :
Định nghĩa : (sgk)

Ký hiệu : VO,k 
Nhận xt : (sgk)

+ phép vị tự biến tâm thnh chính nó
+VO,ktâm O biến M thành M’, 
k=1 biến mỗi điểm M thành chính 
nó gọi là phép đồng nhất

+VO,ktm O biến M thnh M’, k=-1 
thì M và M’ dối xứng nhau qua tâm 
O là phép đỗi xứng tâm

 ,  ,1

' O k ( ) ( ')
O

k

M V M M V  M

 
 

  

Hoạt động 3 : Tính ch t ( 10 )ấ

HĐGV HĐHS Nội Dung

-Trình bày như sgk

-Theo đn php vị tự được gì?
Cho HS thực hiện HĐ 3 SGK:
-VD2 sgk ?

Cho HS thực hiện HĐ 4 SGK:
-VD3 sgk ?

-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức
-Xem sgk

-Trình by bi giải
-Nhận xt

-Chỉnh sửa hồn thiện, ghi
nhận

2) Tính chất 
Tính chất 1 :(sgk)

Tính chất 2 :(sgk)

Củng cố : ( 10 )

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Câu 2: BT1/SGK/ 29 :

HD : Ảnh của A, B, C qua php vị tự

1
,

H
V 

 

 lần lượt l trung điểm HA, HB, HC
Câu 4: BT3/SGK/ 29 :

HD : Với mỗi điểm M , gọi M'VO k, 



M M



, "VO p, 



M'



. 
Khi đó OM'kOM OM, "pOM'pkOM

    

. Từ đó suy ra M"VO pk, 



M



Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị tự VO k, ,VO p,  ta được phép vị tự VO pk, 
Dặn dò : Xem bài và BT đã giải

BT1->3/SGK/29

Xem trước bi soạn bài “ PHÉP ĐỒNG DẠNG “

Tuần Tiết: Ngày dạy:

§8: PHÉP ĐỒNG DẠNG

--------I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Hiểu thế nào là phép đồng dạng, tỉ số đồng dạng .
- Khái niệm hai hình đồng dạng, t/c phép đồng dạng .
2) Kỹ năng :

- Biết cách xác định hai hình đồng dạng, tỉ số đồng dạng .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

- Qua bài học HS biết được tốn học ứng dụng trong thực tiễn
II/ Phương tiện, Phương pháp dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
-Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
II/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ ( 10 )

HĐGV HĐHS

-Định nghĩa phép vị tự ?

-Cho (O,R) v I . Tìm ảnh của đt qua phép vị tự VI;2

-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở
-Nhận xt

Hoạt động 2 : Định nghĩa ( 10 )

HĐGV HĐHS Nội Dung

-Phép đồng dạng là gì ? Thế nào là hai hình
đồng dạng ?

-Php dời hình phải l php đồng dạng ? Tì số
đd ?

-Phép vị tự phải l php đồng dạng Tì số đd ?
VD1 : (sgk)-Chỉnh sửa hòan thiện

Cho HS thực hiện HĐ 1 SGK:
Cho HS thực hiện HĐ 2 SGK:
-VD1 sgk ?

-Hình A thành hình C qua những phép biến
hình nào?

-Trả lời, nhận xt, ghi nhận
-ĐN sgk

-Trả lời, nhận xt, ghi nhận

-Trình bày bài giải
-Nhận xt

-Chỉnh sửa hòan thiện
-Ghi nhận kiến thức

-Xem VD , nhận xt, ghi nhận

1. Định nghĩa :
Định nghĩa : (sgk)
Nhận xt : (sgk)

Hoạt động 3 : Tính ch t ( 10 )ấ

HĐGV HĐHS Nội Dung

-Trình bày như sgk

-Theo đn php vị tự được gì?
Cho HS thực hiện HĐ 3 SGK:
Cho HS thực hiện HĐ 4 SGK:

-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức
-Xem sgk

-Trình bày bài giải
-Nhận xt

-Chỉnh sửa, ghi nhận

2) Tính chất :
Tính chất :(sgk)

Chú ý :(sgk)

Hoạt động 4 : Hai hình đồng dạng ( 10 )

HĐGV HĐHS Nội Dung

-Quan sát hình sgk
-VD2 sgk ?
-VD3 sgk ?

Cho HS thực hiện HĐ 4 SGK:

-Xem sgk, trả lời
-Nhận xt

-Xem VD2,3 sgk,

-Nhận xt, ghi nhận
-HĐ5 (sgk)

3) Hai hình đồng dạng 
Định nghĩa : (sgk)

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

Câu 2: Định nghĩa , tính chất phép đồng dạng?
Định nghĩa hai hình đồng dạng?
Dặn dị : Xem bài và VD đã giải

BT1->BT4/SGK/33

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Tuần Tiết: Ngày dạy:

§8:

BÀI TẬP

PHÉP ĐỒNG DẠNG

--------I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Phép biến hình, vị tự , phép quay, phép đồng dạng .
2) Kỹ năng :

- Biết cách xác định hai hình đồng dạng, tỉ số đồng dạng .
3) Thái độ :

- Cẩn thận trong tính tốn việc trình bày . Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi
- Qua bài học HS biết được tốn học ứng dụng trong thực tiễn

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ ( 5 )

HĐGV HĐHS

-ĐN , tính chất php đồng dạng?
-Định nghĩa hai hình đồng dạng?

-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở
-Nhận xt

Hoạt động 2 : BT1/SGK/33 ( 10 )

HĐGV HĐHS

-BT1/SGK/33 ?

-Gọi A’, C’ trung điểm BA, BC thì

1
,

B
V 

 
  biến

ABC

 thnh tg no ?

-Thế no l trung trực ? Tìm d
trung trực BC ?

-Php đ/x trục Đd biến

' '
A BC

 thnh tg no ? .
Ảnh ABC ?

-Trả lời

-Trình bày bài giải
-Nhận xt

-Chỉnh sửa hồn thiện

-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 3 : BT2/SGK/33 ( 10 )

HĐGV HĐHS

-BT2/SGK/33 ?

-Phép đ/x trục ĐI biến hình thang IHDC thnh hình thang

no ?
-Phép

1
,

C
V 

 

  biến hình thang IKBA thnh hình thang no ?
-KL hai hình thang JLKI v IHDC ?

-Trả lời

-Trình by bi giải
-Nhận xt

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 4 : BT3/SGK/33 ( 10 )

HĐGV HĐHS

-BT3/SGK/33 ?

-Phép quay QO,450biến I thành điểm nào, toạ độ ?





' 0, 2
I

-Phép VO, 2 biến I’ thành điểm nào , toạ độ ? I" 0, 2





-Đường trịn cần tìm ?



I", 2 2



-Phương trình đtrịn ?

-Trả lời

-Trình bày bài giải
-Nhận xt

-Chỉnh sửa hịan thiện
-Ghi nhận kiến thức

x2 + (y – 2)2 = 8

A

B C

A'

C'

d

A"

A D

C
B

H

K
I J

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Củng cố :

Dặn dò : Xem bài và BT đã giải

Tuần 9-10 Tiết 10 Ngày dạy:

ÔN CHƯƠNG I

--------I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

-Các định nghĩa, các yếu tố xác định phép dời hình, phép đồng dạng
-Biểu thức toạ độ phép biến hình, t/c phép biền hình

2) Kỹ năng :

-Tìm ảnh của hình qua php biến hình v ngược lại cho biết ảnh và tìm hình .
- Biết hình v ảnh xc định php biến hình .

- Nhận biết hình bằng nhau, hình đồng dạng .

3) Thái độ : - Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Tích cực hoạt động trả lời cu hỏi 
- Qua bài học HS biết được tóan học cĩ ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện, Phương pháp dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ ( 5 )

HĐGV HĐHS

-Phép tịnh tiến, php đối xứng trục, phép quay ?
-BT1/SGK/ 34 ?

a) BCO

b) DOC
c) EOD

-Đọc câu hỏi và hiểu nvụ

-Tất cả HS cịn lại trả lời vo vở nhp
-HS nhận xt

-Chỉnh sửa hịan thiện nếu có
-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 2 : BT2/SGK/34 ( 10 )

HĐGV HĐHS

-BT2/SGK/ 34 ?

-Phép tịnh tiến, php đối xứng trục, php quay, php đối
xứng tm ?

a) Gọi A’, d’ l ảnh của A, d . Toạ độ A’, pt d’ ?
d) Toạ độ ảnh A’, B’ của A, B qua php quay QO,900
?

-Trình bày bài giải

a) A’ = (1 ; 3) , (d’) : 2x +y – 6 = 0
d) A’ = (-2 ; -1) , B’ = (1 ; 0)
(d’) l đường thẳng A’B’ :

3 1 0
3 1

x y



    

 

-Ghi nhận kiến thức
Hoạt động 3 : BT3/SGK/34 ( 10 )

HĐGV HĐHS

-BT3/SGK/ 34 ?
d) ĐO(I) = I’(-3 ; 2)

pt đt ảnh :









2 2

3 2 9

x  y 

-Trình bày bài giải
BT3/SGK/34 :
a)









2 2

3 2 9

x  y 

b) T Iv

 

I' 1; 1







pt đtròn :









2 2

1 1 9

x  y 

-Trả lời và nhận xt
-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 4: BT7/SGK/34 ( 10 )

HĐGV HĐHS

-BT7/SGK/ 34 ?

-Php biến hình biến điểm M thnh N?

-MN  AB khơng đổi ? KL ?

-M chạy trn (O) . KL điểm N ?

-Xem đề hiểu nhiệm vụ
-Trình by bi giải
-Trả lời v nhận xt

-Ghi nhận kiến thức BT7/SGK/34 :

O C

D
E

A B

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

A

B

M

N
O

O'





AB

N T  M

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Câu hỏi trắc nghiệm :

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Tuần Tiết: Ngày dạy:

CHƯƠNG III : ĐƯỜNG THẲNG VÀ MP TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG

§1: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

--------I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :

- Hiểu thế nào là khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian .

- Cách xác định mặt phẳng, tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng, giao tuyến hai mặt phẳng .
2) Kỹ năng :

- Vận dụng các tính chất làm các bài tốn hình học trong khơng gian .
- Tìm giao tuyến hai mặt phẳng . Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

3) Thái độ : - Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi
- Qua bài học HS biết được tốn học có ứng dụng trong thực tiễn

II/ Phương tiện, Phương pháp dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
III/ Tiến trình bài dạy:

Hoạt động 1 : Khái niệm mở đầu ( 20 )

HĐGV HĐHS Nội dung

-Hình học khơng gian? Các đối tượng
cơ bản của hình học khơng gian? Vẽ
hình biểu diễn của hình khơng gian?
Hình ảnh của mặt phẳng trong thực tế ?

Q

(Q) hay mp(Q)

-Điểm thuộc mặt phẳng, không thuộc
mặt phẳng

-Hình biểu diễn hình lập phương , hình
chóp tam giác trong không gian

-Cho HS thực hiện ? 1 SGK:

-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ

-Trả lời

-Ghi nhận kiến thức
a

Các hình biểu diễn của hình lập phương

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

I/ Khái niệm mở đầu :
1) Mặt phẳng : (sgk)

Ký hiệu : (P) hay mp(P)

P

2) Điểm thuộc mặt phẳng :
(sgk)

 

A P B P

3) Hình biểu diễn của một

hình trong khơng gian:

Quy tắc vẽ hình : (sgk)

Hoạt động 2 : Các tính chất thừa nhận ( 25 )

HĐGV HĐHS

II/ Các tính chất thừa nhận :
-Trình bày như sgk

-Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai
điểm phân biệt ?

A B

C mp(ABC)

-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

-T/c 2 cách xác định mặt phẳng
3) Tính chất 3 : (sgk)

a

A B

C

-Cho HS thực hiện ? 2 SGK:
-Cho HS thực hiện ? 3 SGK:
4) Tính chất 4 : (sgk)

-Nếu một đường thẳng có hai điểm
phân biệt thc mp thì các điểm cịn
lại ntn ?

5) Tính chất 5 : (sgk)

a
C

-Có tồn tại bốn điểm không cùng
thuộc mp ?

-Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một
điểm chung thì chúng có cịn diểm
chung khác khơng ? VD thực tế ?
6) Tính chất 6 : (sgk)

-Cho HS thực hiện ? 4 SGK:
+ Điểm I thuộc đường thẳng nào?
+ Điểm I có thuộc mặt phẳng (SBD)
khơng?

+ Điểm I thuộc đường thẳng nào khác

BD ?

+ Điểm I có thuộc mặt phẳng (SAC )
không?

-Cho HS thực hiện ? 5 SGK:
+ Nhận xét gì về 3 điểmM, L , K
+ 3 điểm d có thuộc mặt phẳng nào
khác ?

+ Ba điểm này có quan hệ như thế nào
?

-Chỉnh sửa hồn thiện

A

B D

C

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

* Nếu mọi điểm của đường thẳng
d đều thuộc mặt phẳng (P ) thì ta
nói đường thẳng d nằm trong mặt
phẳng ( P ) . Hay ( P ) chứa d và
kí hiệu d  ( P ) hay ( P )  d

* Đường thẳng chung d của hai
mặt phẳng phân biệt ( P ) và ( Q )
được gọi là giao tuyến của ( P) và
( Q )

kí hiệu d = ( P)  ( Q )

S

B C

D
A

I
P

I = ( SAC ) ( SBD ) vì I
AC và I BD

Sai vì M;K;L phải cùng nằm
trong một mp

Hoạt động 3 : Cách xác định một mặt phẳng ( 30 )

HĐGV HĐHS

+Qua ba điểm không thẳng hàng
+Qua hai đường thẳng cắt nhau
+Qua một đường thẳng và một điểm

nằm ngoài đường

-Cách xác định mặt phẳng ?
VD1 : (sgk)

GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài,vẽ
hình 2.20 và hướng dẫn giải theo các
câu hỏi sau :

+ Ba điểm A, M , B quan hệ như thế
nào ?

-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ
-Trả lời

A B

C

a A

C
B

a
b
A

Ví dụ 1

III/ Cách xác định một mp :
1) Ba cách xác định mp : (sgk)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

+ N có phải là trung điểm của AC
không?

+ Hãy xác định các giao tuyến theo
đề bài.

-VD2 sgk ?
GV cho HS đọc
và tóm tắt đề
bài,vẽ hình 2.21
và hướng dẫn giải
theo các câu hỏi
sau :

+ Ba điểm M, N , I thuộc mặt phẳng
nào ?

+ M, N, I thuộc mặt phẳng nò khác ?
+ Nêu mối quan hệ giưã M , N , I.
Kết luận

N
M

B D

C
I
J

H
P

-VD3 sgk ?

GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài,vẽ
hình 2.22 và hướng dẫn giải theo các
câu hỏi sau :

+ I, J, H thuộc mặt phẳng nào ?Vì sao
?

-Ba điểm ntn là thẳng hàng ?

Điểm D và điểm M cùng thuộc
hai mặt phẳng (DMN ) và ( ABC
) nên giao tuyến của hai mặt
phẳng đó là đường thẳng DM.
Ví dụ 2

Gọi I là giao điểm củaq đường

thẳng AB và mặt

phẳng( Ox;Oy). Vì AB và mặt
phẳng(Ox;Oy) cố định nên I cố
định. Vì M, N, I là các điểm
chung của mp( ) và mp
(Ox;Oy) nên chúng luôn thẳng
hàng. Vậy đường thẳng MN
luôn đi qua điểm cố định khi ( )
thay đổi.

-Trình bày bài giải
Ví dụ 3 :

Ta có J là điểm chung của hai
mặt phẳng (MNK) và (BCD).
Thật vậy ta có J MK , mà MK
 (MNK)  J (MNK)
và J BD , mà BD  (BCD) 
J (BCD)

Lí luận tương tự ta có I, H củng
là điểm chung của hai mặt phẳng
(MNK) và ( BCD).

Vậy I,J, H nằm trên đường giao
tuyến của hai mặt phẳng(MNK)
và ( BCD) nêm I, J , H thẳng
hàng.

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
Hoạt động 4 : Ví dụ 4

HĐGV HĐHS

VD4 : (sgk)

A

B

C

D
K

J
G

L

Nhận xét : (sgk)-VD4 sgk ?

-Đề cho gì ? Yêu cầu gì ?

-Làm ntn tìm được giao điểm đường thẳng và
mp ?

-Trình bày bài giải

Ví dụ 4 :

Gọi J là giao điểm của AG và BC. Trong mp(AJD)

2 1

;

3 2

AG AK

AJ  AD  nên GK và JD cắt nhau. Gọi L lkà 
giao điểm của GK và JD.

Ta có L JD , mà JD  (BCD)  L (BCD)
Vậy L là giao điểm của GK và (BCD)

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 5 : Hình chóp và tứ diện ( 15 )

HĐGV HĐHS Nội dung

A

B

E
D
C

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

-Cho HS thực hiện ? 6 SGK:
VD5 : (sgk)

C

B A

D
S

P

N
M

L

K
E

F

-Nhận xét

- Ghi nhận kiến thức

Ví dụ 5:

Đường thẳng MN cat1 đường
thẳng BC và CD lần lượt tại K
và L.

Gọi E là giao điểm của PK và
SB, F là giao điểm của PL và SD.
Ta có giao điểm của ( MNP) với
các cạnh SB,SC,SD lần lượt là
E,P,F

(MNP)  (ABCD) = MN
(MNP)  ( SAB) = EM
(MNP)  ( SBC) = EP
( MNP)  ( SCD) = PF
-Ghi nhận kiến thức
( MNP)  ( SAD) = FN

* Ta gọi đa giác MEPFN là thiết
diện của hình chóp S.ABCD khi
cắt bởi mặt phẳng ( MNP)

IV/ Hình chóp và tứ diện : (sgk)
Hình gồm miền đa giác A1A2A3. .

.An. Lấy điểm S nằm ngoài () .
lần lượt nối S với các đỉnh A1,

A2, … An ta được n tam gíác

SA1A2 , SA2A3 . . . SAnA1. Hình

gồm đa giác A1A2A3. . .An và n

tam giác SA1A2 , SA2A3 . . .

SAnA gọi là hình chóp, kí hiệu là

S. A1A2A3. . .An. ta gọi S là đỉnh

và đa giác A1A2A3. . .An là mặt

đáy. Các tam giác SA1A2 , SA2A3

. . . SAnA gọi l2 các mặt bên. Các

đoạn SA1, SA2 . . SAn là các

cạnh bên., các cạnh của đa giác
đáy gọi là cạnh đáy của hình
chóp.

Một hình chóp có đáy là tam giác
gọi là tứ diện. Tứ diện có các mặt
là tam giác đều gọi là tứ diện
đều.

Chú ý : (sgk)

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

Câu 2: Cách xác định mặt phẳng ? Cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng ?
Câu 3: Cách t/c ?

Dặn dò : Xem bài và VD đã giải
BT1->BT10/SGK/53,54

1/ Vị trí tương đối 2 đường thẳng trong mp ? Trong không gian cịn có khả năng nào giữa hai đường thẳng ?
2/ Giao tuyến là gì ? Cách xác định giao tuyến ?

3/ T/c đường trung bình tam giác ?
4/ Cách chứng minh tứ giác là hbh ?

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Tuần 13 Tiết: 18 Ngày dạy: 25/11/09

§1: BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

--------I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :

- Khái niệm điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian .
- Các tính chất thừa nhận .

- Cách xác định mặt phẳng, tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng, giao tuyến .
2) Kỹ năng :

- Vận dụng các tính chất làm các bài tốn hình học trong khơng gian .
- Tìm giao tuyến hai mặt phẳng . Chứng minh 3 điểm thẳng hàng

3) Tư duy : - Hiểu thế nào là điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian .
- Hiểu các tính chất, giao tuyến hai mặt phẳng .

4) Thái độ : - Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi
- Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ ( 5 )

HĐGV HĐHS

BT1/SGK/53 :

F
A

I
D

C
E

-Cách tìm giao tuyến ?

-Làm sao kết luận được EF nằm trong mp(ABC) ?

-Lên bảng trả lời

Bài 1 :a). Ta có E ,F  ( ABC)  EF (ABC)
b).

( )
( )

I BC I BCD

I EF I DEF

  

-Nhận xét

Hoạt động 2 : BT4/SGK/53 ( 15 )

HĐGV HĐHS

BT4/SGK/33 :

A

B

C

D
I

A
B

G
G
G

-Các đường thẳng ntn gọi là đồng quy ?
-Gọi GAGABGB.

-CM : G GA B / /AB?

-3
A A B

GA AB

GG G G 

-Trình bày bài giải

Bài 4 : Gọi I là trung điểm của CD.
Ta có GA BI. GB AI

Gọi G = AGABGB
Mà

1
3
A B

IG IG

IB  IA  nên GAGB // AB và
3

A A B

GA AB

GG G G   GA3GGA'

Tương tự ta có CGC và DGD cũng cắt AGA tại G’ ,

G’’ và

' ''

3; 3

' A '' A

G A G A

G G  G G  . Như vậy G  G’G’’
. Vậy AGA ; BGB; CGC ; DGD đồng qui.

-Ghi nhận kiến thức
1

/ /
3

A B

IG IG

G G AB

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

-Tương tự CG DGC, D cắt AGA tại G’ và G”. CM :
' "

G G G ?

-Kết luận ?

Hoạt động 3 : BT6/SGK/54 ( 15 )

HĐGV HĐHS

BT6/SGK/54 :
A

B

C
M

N

E
D

Q

P

-Cách tìm giao điểm đt và mp ?
-Gọi E CD MN  . Kết luận ?
-Cách tìm giao tuyến ?



ACD

 

 MNP



ME

-Trình bày bài giải

Bài 6 a). Gọi E = CD NP

Ta có E là điểm chung cần tìm
b). (ACD) (MNP) = ME
-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động4 : BT10/SGK/54 ( 10 )

HĐGV HĐHS

BT10/SGK/54 :

j
I

R
A

D
S

-Cách tìm giao điểm đt và mp ?
-Gọi N SMCD

-Tìm : CD



SBM



?
-Cách tìm giao tuyến ?
-Gọi O AC BN
-



SBM

 

 SAC



?
-Gọi I SOBM
-Tìm : BM



SAC



?

-Gọi RAB CD P MR SC ,  
-Tìm :SC



ABM



?



SCD

 

 ABM



?

-Trả lời

-Trình bày bài giải

Bài 10 : a). Gọi N = SMCD.
Ta có N = CD(SBM)

b). Gọi O= ACBN

Ta có (SBM) (SAC) = SO

c). Gọi I = SO BM. Ta có I = BM(SAC)

d0. Gọi R=ABCD

P=MRSC, ta có P= SC(ABM)
Vậy PM=(CSD) (ABM).

-Ghi nhận kiến thức

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Dặn dò : Xem bài và BT đã giải

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Tuần Tiết: Ngày dạy:

§2: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU & HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

--------I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :

- Hiểu thế nào là hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau trong khơng gian .
-Hiểu nắm được các định lí .

2) Kỹ năng :

- Biết cách phân biệt hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau trong không gian .
- Áp dụng các định lí vào bài tốn cụ thể .

3) Thái độ : - Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi

- Qua bài học HS biết được tốn học có ứng dụng trong thực tiễn

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ ( 5 )

HĐGV HĐHS

-Vị trí tương đối 2 đường thẳng trong mp ?
- Cách xác định mặt phẳng ?

- Cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ?

-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

Hoạt động 2 : Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian ( 10 )

HĐGV HĐHS Nội dung

-Cho HS thực hiện ?1 SGK :

-Vị trí tương đối 2 đường thẳng
trong mp ?

b
a

a//b

b
a
M

a  b = M
-Trong khơng gian cịn khả năng nào
về hai dường thẳng , VD ?

-Cho HS thực hiện ?1 SGK :

-Xem HĐ1 sgk
-Trả lời

-Nhận xét, ghi nhận

a
b

a  b

a
b

a và b chéo nhau

-Ghi nhận kiến thức
Trả lời

I. Vị trí tương đối của hai 
đường thẳng trong khơng gian
: (sgk)

Cho hai đường thẳng a và b, ta
có các trường hợp sau :

a) Có một mặt phẳng chứa a và
b ( a và b đồng phẳng )

* a  b = M
* a // b

* a  b

Hai đường thẳng song song là
hhi đường thẳng cùng nằm
trong một mặt phẳng và khơng
có điểm chung.

b) Khơng có mặt phẳng nào
chứa a và b

Khi đó ta nói hai đường thẳng
chéo nhau hay a chéo với b
( hai đường thẳng chéo nhau là
hai đường thẳng không cùng

nằm trong mặt phẳng)

Hoạt động 3 : Tính chất ( 15 )

HĐGV HĐHS

Cho HS thực hiện ?2 SGK :

-Theo tiên đề Ơ-clít trong khơng
gian

a
Q

P

b

c R

Vì khơng có mp nào cùng chứa cả
AB và CD

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

II. Tính chất :
1/ Định lý 1 : (sgk)

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

-Trình bày như sgk
Hệ quả : (sgk)
VD1 : (sgk)

S

A

D

B C

d

-VD1 sgk ?

+ Hai mặt phẳng đã cho có điểm
nào chung khơng?

+(SAD) và (SBC) có cặp cạnh nào
song song với nhau ?

+ Vậy giao tuyến là đường thẳng
nào ?

-VD2 : sgk

B D

C
J
I

M
N

+ mp (P) và (ACD) có điểm nào
chung, và có cặp cạnh nào song
song với nhau ?Nêu giao tuyến của
chúng

+ mp (P) và (BCD) có điểm nào
chung, và có cặp cạnh nào song
song với nhau ?

a
Q

P b

R
c

O

-Xem sgk
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
Ta có S= ( SAB) (SCD)

Mà AB // CD , AB  ( SAB); CD
(SCD)

Vậy giao tuyến là đường thẳng đi
qua S và song song với AD,BC

Ba mặt phẳng(ACD);(BCD) và
(P) đôi một cắt nhau theo các giao
uyến CD,IJ,MN vì IJ//CD ( IJ là
đường trung bình củ tam giác
BCD) nên theo định lí 2 ta có
IJ//MN. Vậy tứ giác IJMN là hình
thang. Mặt khác M là trung điểm
của AC thì N là trung điểm của
AD khi đó hình thnag IJMN có
một cặp cạnh đối vừa song song
vừa bằng nhau nên là hình bình
hành

b

a A

2/ Định lý 2 : (sgk)

Hoạt động 4 : Định lý 3 ( 15 )

HĐGV HĐHS

3/ Định lý 3 : (sgk)
VD3 : (sgk)

Trong tam giác ACD ta có MR là đường trung

bình nên

//
1
2
MR CD

MR CD








 ( 1 )

Trong tam giác BCD ta có SN là đường trung

c
b
a

-Nhận xét

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

bình nên
//

1
2
SN CD

SNs CD








 ( 2 )

Từ (1) và ( 2) ta được

//
MR SN

MR SN





 . Vậy tứ giác 
MRNS là hình bình hành. Vậy MN,RS cắt nhau
tại trung điểm G của mỗi đường

Tương tự tứ giác PRQS cũng là hình bình hành
nên PQ, RS cắt nhai tại trung điểm G của mỗi
đường. Vậy PQ,RS,MN đồng qui tại trung điểm
của mỗi đường .

A

D
B

C

Q
S

M

N
R
P

G

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Câu 2: Nội dung định lí, hệ quả ?
Dặn dị : Xem bài và VD đã giải
BT1->BT3/SGK/59,60

1/ Cho đường thẳng d và mp(P) xét số điểm chung của chúng có những khả năng nào ?
2/ Tìm hình ảnh đường thẳng song song trong phòng học, trong thực tế ?

3/ Cách xác định mặt phẳng ?

4/ Cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ?
5/ Cách chứng minh 2 đường thẳng song song ?

Tuần 14 Tiết: 20 Ngày dạy:

§2: BÀI TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU & HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

--------I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :

- Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau trong không gian ,các định lí .
2) Kỹ năng :

- Biết cách phân biệt hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau trong không gian .

- Áp dụng các định lí vào bài tốn cụ thể .

4) Thái độ : - Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi
- Qua bài học HS biết được tốn học có ứng dụng trong thực tiễn

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ ( 5 )

HĐGV HĐHS

-Tìm hình ảnh đường thẳng song song trong thực tế
? Cách CM hai đường thẳng song song ?

-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

Hoạt động 2 : BT1/SGK/59 ( 10 )

HĐGV HĐHS

BT1/SGK/59 :

a) Gọi

 

 là mp chứa P, Q, R . Ba mp

 

 ,
(DAC), (BAC) đôi một cắt nhau theo các giao

tuyến SR, PQ, AC . Vậy ba đường thẳng đôi một
song song hoặc đồng quy

b) PS, RQ, BD đôi một song song hoặc đồng quy
-Gọi

 

 là mp chứa P, Q, R . Tìm các giao tuyến

-Trả lời
-SR, PQ, AC

-Ba đường thẳng đôi một song song hoặc đồng
quyGọi ( ) là mp chứa 4 điểm P,Q,R và S. ba
mặt phẳng (),(DAC),(BAC) đôi một cắt nhau
theo các giao tuyến là SR,PQ,AC . Nên

SR,PQ,AC hoặc đôi một song song hoặc đồng
qui

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

tạo bởi 3 mp

 

 , (DAC), (BAC) ? song song hoặc đồng qui.-Ghi nhận kiến thức 
Hoạt động 3 : BT2/SGK/59 ( 10 )

HĐGV HĐHS

BT2/SGK/59 :

-a)Nếu PQ//AC thì PQRAD S
với QS//PR//AC

-b)Gọi IPRAC

-Tìm PQR  ACD ?

- Gọi SIQAD, ta có :

 

SAD PQR

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

a). Nếu PR//AC thì (PRQ)  AD=S với QS//PR//AC
b). Gọi I= PR AC , ta có (PRQ) (ACD)=IQ
Gọi S = IQAD, ta có S=AD(PRQ)

-Ghi nhận kiến thức

I
P

R Q

D
P

Q
S

Hoạt động 4 : BT3/SGK/60 ( 20 )

HĐGV HĐHS

BT3/SGK/60 :

-Cách tìm giao điểm đt và mp ?
-Gọi A'BNAG

-Tìm : AG



BCD



?

-Cách CM ba điểm thẳng hàng ?

-



?
'/ / '

AA ABN

MM AA











-KL gì B, M’, A’ ?

-CM A’, M’ là trung điểm NM’ và BA’ ? KL ?

-1

' '

2 ?

' '

GA MM

MM AA









 




-Trình bày bài giải
-AG



BCD



A'
-MM'



ABN



-B, M’, A’ là điểm chung hai mp (ABN) và

(BCD)a) . Gọi A’=BNAG, ta có

A’=AG(BCD)

b). AA’  (ABN), mà AA’//MM’ nên MM’
 (ABN)

Ta có B,M’,A’ là điểm chung của (ABN) và
(BCD) nên B,M’,A’ thẳng hàng.

N
M

A'
M'

-1

' ' 3 '

GA  AA  GA GA
-Ghi nhận kiến thức
Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Dặn dò : Xem bài và BT đã giải

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Tuần Tiết: Ngày dạy:
§3: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

--------I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Các định nghĩa, vị trí tương đối của đt và mp .

- Các định lí về quan hệ song song, định lí về hai đường thẳng chéo nhau .
2) Kỹ năng :

- Vận dụng các định lí vào bài toán cụ thể .

II/ Phương tiện, Phương pháp dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
III/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ ( 5 )

HĐGV HĐHS

-Cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ?
-Phát biểu định lý 2, vẽ hình ?

-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

Hoạt động 2 : Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng ( 15 )

HĐGV HĐHS Nội dung

-Cho đường thẳng và mp xét số điểm
chung có những trường hợp nào ?

Cho HS thực hiện ?1 SGK:

-Tìm trong phịng học hình ảnh đường
thẳng song song mặt phẳng ?

-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức

a

a // ( )

a
I

a ( ) I  

a a ( )

 

I. Vị trí tương đối của đường 
thẳng và mặt phẳng : (sgk)
* d và () khơng có điểm
chung  d // ()

* d và () có một điểm chung
duy nhất M d  () =
M

* d và () có từ hai điểm chung
trở lên  d  ()

Hoạt động 3 : ( 20 )

HĐGV HĐHS

II. Tính chất : 
Định lí 1 : (sgk)

Định lí 1 : Nếu đường thẳng d khơng
nằm trong mặt phẳng () và d song
song với đường thẳng d’ nằm trong
() thì d song song với ()

d
a

-CM sgk

-Cách chứng minh đường thẳng song
song mặt phẳng ?

Cho HS thực hiện 2 SGK:

Định lí 2 : Cho đường thẳng a song
song với mặt phẳng (  ). Nêu mặt
phẳng (  ) chứa a và cắt (  ) theo giao

-Xem sgk

-Ghi nhận kiến thức

( ), ' ( )

//( )

// '

d

d d















Ta có MN là đường trung
bình của tam giác ABC nên
MN // CD mà MN 

(BCD) , CD  ( BCD) 
MN // ( BCD)

I. Vị trí tương đối của đường 
thẳng và mặt phẳng : (sgk)
* d và () khơng có điểm
chung  d // ()

* d và () có một điểm chung
duy nhất M d  () =
M

* d và () có từ hai điểm
chung trở lên  d  ()
Định lí 2 : (sgk)

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

tuyến b thì b song song với a.
Ví dụ : (sgk)

S

B

C

D
F

E
G

H

M

-VD: sgk

Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt
cùng song song với một đường thẳng
thì giao tuyến của chúng ( nếu có )
cũng song song với đường thẳng đó.

//( )

//( ) // '
( ) ( ) '

d

d d d

d




 







  



//( ),

( )

//

( )

a

b a

b























N là điểm chung của (



) v
(ABC), do (



) // AB nn giao
tuyến d của (



) và (ABC) đi qua
N và song song với AB. Gọi

E d

 

AC

v

F  d AB

Khi đó:

EF



( ) (





ABC

)

d
a

Hoạt động 4 : Định lí 3 ( 5 )

HĐGV HĐHS

Định lí 3 : (sgk)

Định lí 3 : cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy
nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song
song với đường thẳng kia

-CM định lí (sgk)

-Xem sgk

b
a
b' M

-Ghi nhận kiến thức
Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

Câu 2: Cách chứng minh đường thẳng và mặt phẳng song song ?
Dặn dò : Xem bài và VD đã giải

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Tuần Tiết: Ngày dạy:

§3: BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

--------I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :

- Hiểu định nghĩa, vị trí tương đối của đt và mp .

- Hiểu được các định lí về quan hệ song song, định lí về hai đường thẳng chéo nhau .
2) Kỹ năng :

- Vận dụng các định lí vào bài tốn cụ thể .

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ ( 5 )

HĐGV HĐHS

-Cách chứng minh đường thẳng song song mặt
phẳng?

-Cách tìm giao tuyến hai mp ?

-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

Hoạt động 2 : BT1/SGK/63 ( 15 )

HĐGV HĐHS

-BT1/SGK/63 ?

-Cách chứng minh đường thẳng song song mặt
phẳng?

O' A

B C

E M





'/ /

OO DF

DF ADF











-CM OO'/ /



BCD



-ABCD hbh , suy ra ED



CEF



-Gọi I là trung điểm AB , ta có ?
-Ta có ED



CEF



 ?

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

a). Ta có

'//

'//( )
( )

OO DF

OO ADF

DF ADF










Mặt khác
'//

'//( )
( )

OO CE

OO BCE

CE BCE









b). Tứ giác EFDC là hình bình hành ,
nên ED  (CEF).

Gọi I là trung điểm của AB, ta có
1

IM IN

ID IE   MN // ED.

Ta lại có ED  ( CEF)  MN // ( CEF)
-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 3 : BT2/SGK/63 ( 10 )

HĐGV HĐHS

-BT2/SGK/63 ? -Trình bày bài giải

a). Giao tuyến của (  ) với các mặt của tứ
diện là các cạnh của tứ giác MNPQ nên có
MN // PQ // AC và MQ // NP // BD

b). Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (  ) với tứ
diện là hình bình hành

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

C D

M Q

N
P

-Cách tìm giao tuyến hai mp ?

-Tìm giao tuyến mp

 

 với các mặt tứ diện ?
-Thiết diện là hình gì ?

Hoạt động 4 : BT3/SGK/63 ( 15 )

HĐGV HĐHS

-BT3/SGK/63 ?

O
A

C
N

M
Q

-Cách CM hai đường thẳng song song , CM tứ giác
hình thang ?

- 





  



/ /

?
AB

AB ABCD

MN ABCD








 




 



-Tương tự CM : SC//MQ, AB//PQ ?

-Trình bày bài giải
/ /

AB MN



Ta có

//( )

( ) //

( ) ( )
AB

AB ABCD AB MN

MN ABCD








 



  



//( )

( ) //

( ) ( )
SC

SC SBC SC MQ

MQ SBC








 



  


//( )

( ) //

( ) ( )
AB

AB SAB AB PQ

PQ SAB








 



  



Vậy MN // PQ. Do đó tứ giácMNPQ là hình
thang

-Ghi nhận kiến thức
Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Câu 2: Các phép biến hình đã học ?
Dặn dò : Xem bài và BT đã giải

Xem trước bài “HAI MẶT PHẲNG SONG SONG”
Làm bài tập

1/ Định nghĩa hai đường thẳng song song ? Cách chứng minh ?
2/ Cách chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng ?
3/ Cách chứng minh phản chứng ?

4/ Cách chứng minh tứ giác là hbh ?

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Tuần Tiết: Ngày dạy:
§4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

--------I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Hiểu thế nào là hai mặt phẳng song song và đk để hai mp song song .

- Tính chất, định lí . Định nghĩa và tính chất các hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt .
2) Kỹ năng :

- Biết cách cm hai mp song song .
- Áp dụng vào bài toán cụ thể .

3) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Qua bài học HS biết được tốn học có ứng dụng
trong thực tiễn

II/ Phương tiện, Phương pháp dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
III/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ ( 5 )

HĐGV HĐHS

-Trọng tâm tam giác là gì ? T/c ?

-Cách chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng ?

-Lên bảng trả lời

Giao điểm của 3 đương trung tuyến
CM đt này // với 1 đt nằm trong mp đó
-Nhận xét

Hoạt động 2 : ( 5 )

HĐGV HĐHS

-Cho HS thực hiện ?1 SGK : -Xem sgk
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến
thức

Do () // () và d  () do đó d và
(  ) khơng có điểm chung. Vậy
d // ( )

I. Định nghĩa : (sgk)

Định nghĩa : Hai mặt phẳng () ,
() được gọi song song với nhau
nếu chúng khơng có điểm chung .

Kí hiệu () // ()

Hoạt động 3 : Tính chất ( 10 )

HĐGV HĐHS

này song song với mp kia

-Cách chứng minh hai mặt phẳng
song song ?

-Cho HS thực hiện ?2 SGK :
Ví dụ 1 :(sgk)

-Cách chứng minh hai mặt phẳng
song song ?

Ta có:

1 2 2

AG AG

AM  AN   G1G2 // 
NP G G1 2//(BCD)

3 2 2

AG AG

AP AN  G G2 3//NP

3 2//( )

G G BCD



vậy (G1G2G3) // ( BCD)

HS vẽ hình và đưa ra kết luận

-Xem sgk
-Nhận xét
-Ghi nhận
kiến thức

II. Tính chất :

Định lí 1 : Nếu mp này lần lượt
chứa 2 đường thẳng cắt nhau
cùng song song với với mp kia
thì mp

b
a

b'
a'

b
a

A

B

C

D
M

P
N

3

2
1

G
G

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Hoạt động 4 : Định lí 2 ( 5 )

HĐGV HĐHS

-Hệ quả 1 ? Hệ quả 2 ? Hệ quả 
3 ?

-VD2: SGK

Dựa vào tính chất phân giác của
góc ngồi ta có Sx // BC do đó
Sx // ( ABC).

Tương tự Sy //(ABC) và Sz //
(ABC)

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

Định lí 2 :

-Qua một điểm nằm ngồi một mp
cho trước có một và chỉ một mp
song song với mp đã cho

Hệ quả 1 : Nếu đường thẳng d
song song với mặt phẳng (  ) thì
trong (  ) có một đường thẳng
song song với d và qua d có duy
nhất một mặt phẳng song song
với (  ).

Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân
biệt cùng song song với mặt
phẳng thu ba thì song song với
nhau.

Hệ quả 3 : Cho điểm A không

nằm trên mặt phẳng (  ). Mọi
đường thẳng đi qua A và song
song với (  ) đều nằm trong mặt
phẳng đi qua A và song song với
(  ).

Hoạt động 5 : Định lí 3 ( 5 )

HĐGV HĐHS

Định lí 3 :

Cho hai mp song song. Nếu một mp cắt mp
này thì cũng cắt mp kia và hai

giao tuyến của nó song song
với nhau

-Xem sgk
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức
( ) //( )

( ) ( ) //
( ) ( )

a a b

b

 

 

 




  



  


Hoạt động 6 : Định lí Ta-Lét (ThaLès) ( 5 )

HĐGV HĐHS

-Cho HS thực hiện ?3 SGK :

III. Định lí Ta-Lét :
Định lí 4 : (sgk)

Nếu một đương thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và
song song với cạnh cịn lại thì nó sẽ định ra trên hai
cạnh của tam giác đó các cặp đoạn thẳng tỉ lệ

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 7 : Hình lăng trụ và hình hộp ( 10 )

HĐGV HĐHS

IV. Hình lăng trụ và hình hộp :

A5

A1

A2 A3

A4

A'5

A'1

A'2 A'3

A'4

Hình lăng trụ:

+ Đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau và nẳm

Lăng trụ ngũ giác

D C

C'
D'

A'
A

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

trên hai mặt phẳng song song .

+ Cạnh bên là các đoạn thẳng song song và bằng nhau
+ Mặt bên là các hình bình hành

+ Đỉnh là tất cả các đỉnh của hai đa giác

* Hình lăng trụ có đáy là hình tam giác được gọi là hình
lăng trụ tamn giác.

* HÌnh lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là
hình hộp.

Nhận xét : (sgk)

Hoạt động 8 : Hình chóp cụt ( 5 )

HĐGV HĐHS

V. Hình chóp cụt :
Định nghĩa : (sgk)

* Hình chóp cụt có đáy là hình tam giác được gọi là hình
chóp cụt tamn giác.

* Hình chóp cụt có đáy là tứ giác được gọi là hình chóp
cụt tứ giác.

* Tính chất :

1. Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song
song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng song song .
2. Các mặt bên là những hình thang

3. Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một
điểm.

-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

A4
A3
A2

A1

A5
S

A'2A'3
A'4
A'1A'5

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

Câu 2: Cách chứng minh hai mặt phẳng song song ?
Dặn dò : Xem bài và VD đã giải BT1->BT4/SGK/71

Xem trước bài “PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KG”
1/ Các mặt hình lập phương , hình chữ nhật là hình gì ? Vẽ hình biểu diễn hình gì ?

2/ Hình vng biến thành hình ntn ?
3/ Hình chữ nhật biến thành hình ntn?
4/ Tam giác vng biến thành tam giác ntn ?

Tuần Tiết:

§4: BÀI TẬP HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

--------I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :

- Hiểu thế nào là hai mặt phẳng song song và đk hai mp song song .

- Tính chất, định lí . Định nghĩa và tính chất các hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt .
2) Kỹ năng :

- Biết cách cm hai mp song song .
- Áp dụng vào bài toán cụ thể .

3) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Qua bài học HS biết được tốn học có ứng dụng
trong thực tiễn

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ ( 5 )

HĐGV HĐHS

-Cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng?
-Tìm giao tuyến hai mp?

-Cách CM đường thẳng song song mp ?
-Cách CM hai mp song song ?

-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp

-Nhận xét

Lăng trụ tam giác

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Hoạt động 3 : BT2/SGK/33 ( 15 )

ĐGV HĐHS

-BT2/SGK/71 ?

-Cách CM tứ giác
hbh ?

-CM : AA’M’M hbh ?
-Gọi I A M' AM'
-A M' 



AB C' '



?
-Tìm giao tuyến hai
mp?

-Tìm :



AB C' '

 

 BA C' '



?

-Cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng?
-Cm trọng tâm tam giác làm ntn ?

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

Ta có : AA' // và bằng MM' nên tứ giác

AMM'A' là hbh nên AM // A'M'

-A M' 



AB C' '



I



' '

 

' '



'
'

AB C BA C C O

d C O

 

 

Hoạt động 4 : BT3/SGK/71 ( 15 )

HĐGV HĐHS

-BT3/SGK/71 ?

-Cách CM đường thẳng
song song mp ?

-Cách CM hai
mp song song ?
-Cm trọng tâm
tam giác làm
ntn ?

a). Ta có

// ' '

//( ' ' ')
' ' ( ' ' )

BD B D

BD B D C

B D B D C






và
' // '
'//( ' ' ')
' ( ' ' )

A B CD

AB B D C

CD B D C









vì BD và A’B cùng nằm trong (A’BD) nên
( A’BD) // ( B’D’C)

b).

' ( ' ' )

( ' ' ) ( ' ) '

AC AA C C

AA C C A BD A O

AC BD O



  

 

1
1

1
( ' )
' '
'

G A BD

AC A O G

G AC


    


1
1 1
1
1
' '

' ' ' 2

G O OA

G AO G C A

G A A C

    

. Vậy G1

là trọng tâm của tam giác A’BD
Tương tự G2 AC' ( ' ' ) B D C và

2 2

' ' ' 1
'

G O O C

G O A G CA

G C AC

    

Vậy G2 là trọng tâm của tam giác B’D’C

c). Ta có

1 1

' 2 ' 3

AG AG

G C   AC 

Tương tự

2 2

1 1

2 ' 3

CG C G

G A   C A  Do đó

1 2 1.

' 3

G G

AC 

Vậy AG1 = G1G2 = G2C’

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

Dặn dò : Xem bài và VD đã giải BT1->BT4/SGK/71

Xem trước bài “PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KG”

I
G
O
M
M'
A'
A
B
B'
C'
C
1 2

G I G

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Tuần Tiết: Ngày dạy:

§5: PHÉP CHIẾU SONG SONG . HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHƠNG GIAN

--------I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :

- Nắm định nghĩa phép chiếu song song, hình chiếu của một điểm .
- Các tính chất của phép chiếu song song .

- Hiểu và biểu diễn các hình đơn giản .
2) Kỹ năng :

- Áp dụng vào bài tốn cụ thể .
- Biết biểu diễn các hình đơn giản .

3) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Qua bài học HS biết được tốn học có ứng dụng
trong thực tiễn

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ ( 5 )

HĐGV HĐHS

-Cách tìm giao tuyến hai mp ?

-Cách cm đường thẳng song song mặt phẳng ?
-Cách cm hai mp song song ?

-Lên bảng trả lời

Dựng giao điểm của 2 đường thẳng của mp
này cắt 2 đường thẳng thuộc mp kia

-Nhận xét
Hoạt động 2 : Phép chi u song song ( 15 ) ế

HĐGV HĐHS

-Trình bày như sgk

-Thế nào là phép chiếu song song ?

-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức

M'
M

I. Phép chiếu song song : 
(sgk)

Với mỗi điểm M trong không
gian, đường thẳng qua M và
song song ( hoặc trùng với

∆) sẽ cắt (  ) tại điểm M’.
Điểm M’ được gọi là hình
chiếu song song của điểm M
trên mp (  ) theo phương
của đường thẳng ∆. Mặt
phẳng (  ) gọi là mặt phẳng
chiếu. Phương ∆ gọi là
phương chiếu

Chú ý : (sgk)

Hoạt động 3 : Các tính chất của phép chiếu song song ( 15 )

HĐGV HĐHS

II. Các tính chất của phép chiếu song song : 
Định lí 1 :

a). Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng
thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự
ba điểm đó

b). Phép chiếu song song biến đường thẳng thàng
đường thẳng , biến tia thành tia, biến đọan thẳng thành
đoạn thẳng.

c). Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song

-Xem sgk

-Ghi nhận kiến thức

a'

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng
nhau

d). Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ
dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song
song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng .

-Cho HS thực hiện ?1 SGK :

-Cho HS thực hiện ?2 SGK :

A

A'
B

B'
C

C'

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

a'
a

b

b'

Hình chiếu song song của hình vng là hình
bình hành

Khơng phải vì khơng đảm bảo tính bằng nhau
của các đường chéo

Hoạt động 4 : Hình biểu diễn của một hình trong khơng gian trên mặt phẳng ( 10 )

HĐGV HĐHS

Các hình biểu diễn thường gặp: (sgk)
-Trình bày như sgk

Hình biểu diễn của một hình H trong
khơng gian là hình chiếu song song của
hình H trên một mặt phẳng theo một
phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng
với hình chiếu đó

-Cho HS thực hiện ?4 SGK :
-Cho HS thực hiện ?5 SGK :
-Cho HS thực hiện ?6 SGK :

Hình biểu diễn của các hình thường gặp :

+ Một tam giác bất kỳ bao giờ cũng có thể coi là hình
biểu diễn của một tam giác có dạng tuỳ ý cho trước ( tam
giác đều, tam giác cân, tam giác vng …)

+ Một hình bình hành bất kỳ bao giờ cũng có thể cói là
hình biểu diễn của một hình bình hành tuỳ ý cho trước
( hình bình hành , hình vng, hình thoi, hình chữ nhất
…)

+ Một hình thang bất kỳ bao giờ cũng có thể cói là hình
biểu diễn của một hình thang tuỳ ý cho trước miễn là tỉ số
độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài
hai đáy của hình thang ban đầu.

+ Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình
trịn.

Xem hình và trả lời câu hỏi của GV
Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Dặn dò : Xem bài và VD đã giải

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Tuần : Tiết : Ngày dạy: 02/01/10
ÔN TẬP CHƯƠNG II

I. Mục tiêu :
 * Kiến thức :

- Giúp học sinh nắm được khái niệm về mặt phẳng, cách xác định mặt phẳng, hình chóp , hình tứ
diện, đường thẳng song song , đường thẳng chéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng
song song .

* Kỹ năng :

- Biết xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh được đường thẳng song song với mặt
phẳng, giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song , biết xác định thiết diện của
mặt phẳng với hình chóp.

* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong đời sống thực tế với phép biến hình. Có nhiều sáng tạo,
hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập.

II. Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
Chuẩn bị ôn tập các kiến thức có trong chương
III. Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ :

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ ( 10 )

HĐGV HĐHS

1. Tìm giao tuyến của h ai mặt phẳng ()
và ( )

2. Tìm giao điểm của đường thẳng a với
mp ()

3.Chứng minh đường thẳng a song song
với ( )

4. Chứng minh hai mp () và ( ) song
song với nhau

C1 : Mặt phẳng () và () có hai điểm chung

C2 : () và () có chung điểm M, a( ) , b () , a
// b thì giao tuyến là đường thẳng đi qua M và song

song với a ( hoặc b)

C3: () và () có chung điểm M, a (  ) mà a //()

thì giao tuyến là đường thẳng đi qua M và song song 
với a.

* Chọn mặt phẳng phụ ( ) chứa đường thẳng a
* Tìm giao tuyến d của hai mp () và ( )

* Trong mp ( ) gọi M là giao điểm của d với a Kết luận:
M là giao điểm của a với mp ()

Cách 1

* Đường thẳng a song song với đường thẳng b

* Đường thẳng b thuộc mp ( )

Kết luận : a song song với mp ( ) 
Cách 2

* mp ( ) và mp () song song

* Đường thẳng a thuộc mp ()

Kết luận : a song song với mp ( ) 
* a ( ) , a //( )

* b ( ) , b //( )
* a và b cắt nhau
* Kết luận : ( ) //( )
Hoạt động 2: ( 20 )

HĐGV HĐHS

BT1: SGK

a) Gọi O =AC  BD và O’ = AE  BF
Ta có (AEC)  (BFD)= OO’

Gọi I = AD  BC , J = AFBE
Ta có ( BCE )  ADF) = IJ

D C

A B

F E

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

b) Gọi N = AM  IJ
Ta có N = AM ( BCE)

c) Nếu AC và BF cắt nhau thì hai hình thang đã cho sẽ
cùng nằm trong một mặt phẳng.điều này trái với giả
thuyết.

Hoạt động 3 : ( 15 )

HĐGV HĐHS

BT3: SGK 1.Gọi M = AD BC, ta có (SAD) (SBC) = SM

2. Gọi F = SM MN , P = SD  AF
ta có P = SD  ( AMN)

3. Thiết diện là tứ giác AMNP.

3. Củng cố : Từng phần

4. Hưóng dẫn về nhà : Bài:" Vectơ trong không gian"

Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.

1.Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SAC) và (SBD).

2.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Chứng minh MN song song (SCD).

3. Lấy điểm I bất kỳ trên SC. Tìm giao điểm của SD với (MNI),từ đó nêu thiết diện của
(MNI) với hình chóp S.ABCD.

4. Chứng minh ( MNO) song song (SCD).

5. Gọi H là trung điểm của AB , K là giao điểm của DH với AC. Trên SA lấy điểm P sao cho
SA = 3SP. Chứng minh PK song song (SBD).

C
P

B
D

M
S

N
M

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Tuần 2;3 Tiết: 28-29 Ngày dạy: 21/01
CHƯƠNG III:

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ VUÔNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

§1: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN

--------I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :

- Hiểu được các khái niệm, các phép tốn về vectơ trong khơng gian
- Thế nào là ba vectơ đồng phẳng

2) Kỹ năng :

- Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong khơng gian.

- Thực hiện được các phép tốn vectơ trong mặt phẳng và trong không gian.
- Xác định được ba vectơ đồng phẳng

3) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Qua bài học HS biết được tốn học có ứng dụng trong
thực tiễn

II/ Phương tiện, Phương pháp dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.

III/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : ( 20) Ôn t p l i ki n th c c ậ ạ ế ứ ũ

HĐGV HĐHS

-Chia hs làm 3 nhóm.Y/c hs mỗi nhóm trả lời một câu hỏi.
Ơn tập về kiến thức VT trong mặt phẳng

1. Định nghĩa:
+ k/h: AB

+ Hướng VT AB đi từ A đến B
1.Các đn của VT trong mp?

+Đn VT, phương, hướng, độ dài của VT, VT không.

+ Phương của AB là đường thẳng AB hoặc đường thẳng d //
AB.

+ Độ dài: AB AB
+ AABB 0

+ Hai VT cùng phương khi giá của chúng song song hoặc
trùng nhau.

+Kn 2 VT bằng nhau.

+ Hai VT bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.
2.Các phép toán trên VT?

+ Các quy tắc cộng 2 VT, phép cộng 2 VT.
3. Các phép toán.

+ ABa;BC b:ab AC
+ Quy tắc 3 điểm:

+ Quy tắc hbh:

+ a ba(b);OM  ON NM,với O,M,N bkỳ.
+ Phép trừ 2 VT, các quy tắc trừ.

4.Phép nhân VT với 1 số?

+Các tính chất, đk 2 VT cùng phương,

+ T/c trọng tâm tam giác, t/c trung điểm đoạn thẳng.
- Cũng cố lại kiến thức thông qua bảng phụ.

- Nghe, hiểu, nhớ lại kiến thức cũ: đn VT, phương
, hướng, độ dài, các phép toán...

- Trả lời các câu hỏi.

- Đại diện mỗi nhóm trả lời câu hỏi.

- Học sinh nhóm cịn lại nhận xét câu trả lời của
bạn.

AC

BC 


AB với A,B,C bkỳ
AC

AD

AB  với ABCD là hbh.

Hoạt động 2 : ( 25 ) Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

HĐGV HĐHS
-Tương tự trong mp , đn vectơ trong

không gian ?
-Trình bày như sgk

Cho HS thực hiện ?1 SGK:
Cho HS thực hiện ?2 SGK:

2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong
không gian : (sgk)

-Tương tự trong mp
-VD1/SGK/86 ?

-CM đẳng thức vectơ làm ntn ?
Cho HS thực hiện ?3 SGK:
-Chỉnh sửa hồn thiện

Qui tắc

hình hộp :

(sgk)

' '

AB AD AA  AC

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
AD
AC
AB; ;

'
'

;'
'

;DC AB
DC

AC BD AD DC BD  AD BC
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
0




CD EF GH
AB


 CH
BE

I/ Định nghĩa và các phép 
toán về vectơ trong không 
gian :

1. Định nghĩa : (sgk

Hoạt động 3 : ( 15 ) Phép nhân vectơ với một số

HĐGV HĐHS

3. Phép nhân vectơ với một số (sgk)
-Tương tự trong mp

-Trình bày như sgk
-VD2/SGK/87 ?

-M, N trung điểm AD, BC và G
trong tâm tg BCD được biểu thức
vectơ nào ?

Cho HS thực hiện ?4 SGK:

-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức



AB DC



MN  

2
1

0


GC GD
GB

Vẽ vectơ m = 2a,vectơ n =  3b; dùng qui tắc 
hbh tính tổng m + n = 2a

 

 3b

* Lấy điểm O bất kỳ trong không gian, vẽ

OA m  rồi vẽ tiếp AB n . Ta có

OB m n 

  

Hoạt động 4 : ( 15 ) Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ

HĐGV HĐHS

II/ Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ :

1. Khái niệmvề sự đồng phẳng của ba vectơ trong

khơng gian (sgk)

Chú ý : (sgk)
-Trình bày như sgk

O B

A

C

2. Định nghĩa : Trong không gian 3 vctơ được gọi là đồng
phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mp

-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức

O C

B
A

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

O C
B
A

-VD3 sgk ?

Cho HS thực hiện ?5 SGK:

-Ghi nhận kiến thức

-Đọc VD3 sgk, nhận xét, ghi nhận
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

IK // AC nên IK // ( AFC)
ED // FC nên FC // ( AFC)

Hoạt động 4 : ( 15 ) Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng

HĐGV HĐHS

3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng : 
Định lí 1 : Trong không gian cho hai vectơ a


, b



không
cùng phương và vectơ c



. Khi đó ba vectơ a


, b


, c


đồng
phẳng khi và chỉ khi có cặp số m , n sao cho

c ma nb 

  

. Ngoài ra cặp số m, n là duy nhất
Cho HS thực hiện ?6 SGK:

Cho HS thực hiện ?7 SGK:
-VD4 sgk

Định lí 2 : (sgk)

Trong khơng gian cho ba vectơ khơng đồng phẳng a


, b

, c



. Khi đó với mọi vectơ x


ta đều tìm được một bộ ba
số m, n, p sao cho

x ma nb pc  

   

. Ngoài ra bộ ba số

m n, p là duy nhất
-VD5 sgk ?

-Xem sgk
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-Đọc VD4 sgk, nhận
xét, ghi nhận

Đọc VD5 sgk, nhận xét, ghi nhận

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

Câu 2: Qui tắc hình hộp , ba vectơ đồng phẳng trong không gian, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng ? 
Dặn dò : Xem bài và VD đã giải

BT1->BT10/SGK/91,92

Xem trước bài “HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC “
O

N
M

Q
A

C
D

N
M

O

D'
D

B
A

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Tuần 3 CHƯƠNG III:

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Ngày soạn: 25/01
Tiết: 30

QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

Ngày dạy: 28/01

§1:

BÀI TẬP

VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN

--------I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức : - Hiểu được các khái niệm, các phép tốn về vectơ trong khơng gian
2) Kỹ năng : - Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian.
- Thực hiện được các phép tốn vectơ trong mặt phẳng và trong khơng gian.

3) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong
thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : ( 7 ) Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS

-Thế nào là hai vectơ cùng phương?
BT1/SGK/91 :

BT2/SGK/91 :

a)                            AB B C DD ' '                             'AB BC CC   'AC'

b)BD D D B D  '  ' ' BD DD  'D B' 'BB'

' '

' ' ' ' 0

AC BA DB C D

AC CD D B B A AA

   

     

   
     

-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

' ' ' ' '

AB B C DD AB BC CC  AC

      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      
      

' ' ' ' ' ' '

BD D D B D  BD DD D B BB

Hoạt động 2 : ( 8 ) BT3,4/SGK/91,92

HĐGV HĐHS

-BT3/SGK/91:

-Cách chứng minh đẳng thức vectơ?
-Gọi O là tâm hbh ABCD

-SA SC ?,SB SD ?

-Kết luận ?
BT4/SGK/92 :

-Theo qui tắc tam giác tách MN



thành ba
vectơ nào cộng lại ?

-Cộng vế với vế ta được đảng thức
nào ? Kết luận ?

-b) tương tự ?

-Trình bày bài giải

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD ,
khi đó SA SC  2SO và SB SD 2SO

  

do đó SA SC SB SD  

   

-MN MA AD DN 

   

MN MB BC CN 

   





1
2

MN AD BC

 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

-Ghi nhận kiến thức
Hoạt động 3 : ( 10 ) BT5/SGK/92

HĐGV HĐHS

-BT5/SGK/92:

-Qui tắc hbh, hình hộp ?
-Đề cho gì ? u cầu gì ?

A
D

C
G
E
B

-a)Ta có : AEAB AC AD 

   

Mà



AB AC



AD AG AD 

    

Với G là đỉnh cịn lại hbh ABGC vì

-Trình bày bài giải

Ta có AEAB AC AD  AG AD

     

Với G là đỉnh c lại của hình bình hành
ABGC vì AGAB AC

  

. Vậy

AEAG AD

  

với E là đỉnh còn lại của
hình bình hành AGED. Do đó AE là đường
chéo của hình hộp có ba cạnh là AB, AC,
AD

-b) Ta có : AF AB AC AD 

   

Mà



AB AC



 AD AG AD DG  

     

Vậy AF DG
 

nên F là đỉnh còn lại hbh

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

AGAB AC
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  
  

Vậy AEAG AD

  

với E là đỉnh còn lại hbh AGED . Do đó
AE là đường chéo hình hộp có ba cạnh AB, AC, AD

ADGF

-Ghi nhận kiến thức
Hoạt động 4 : ( 20 ) BT6-10/SGK/92

HĐGV HĐHS

-BT6/SGK/92:

-a)Ta có : DA DG GA 

  

DB DG GB DC DG GC   

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

-Cộng vế với vế ba đẳng thức vectơ trên ?
?

GA GB GC  
  

-Kết luận ?
-BT7/SGK/92:

-Đề cho gì ? Yêu cầu gì ?
-Qui tắc hbh ?

-Với P bất kỳ trong khơng gian theo
qui tắc trừ hai vectơ ta được gì ?

- Cộng vế với vế bốn đẳng thức vectơ trên ?
-Dựa kết quả câu a) kết luận ?

-BT8/SGK/92 ?

-Đề cho gì ? Yêu cầu gì ?

-Trình bày bài giải
-Ghi nhận kiến thức
Ta có DA DG GA 

  

; DB DG GB 

  

;

DCDG GC
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  

Vậy DA DB DC  3DG

   

( vì
0

GA GB GC  

   

)
a). Ta có IM IN 0

  

mà 2IM IA IC

  

và
2IN IB ID

  

nên 2(IM IN ) 0

  

hay
0

IA IB IC ID   

    

b). Với điểm P bất kỳ trong khơng gian,ta có:
IA PA PI 

  

; IB PB PI 
  

; IC PC PI 

  

; ID PD PI 
  

.
Vậy

IA IB IC ID PA PB PC PD        PI

        

mà theo câu a. IA IB IC ID   0

    

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Dặn dò : Xem bài và BT đã giải

Xem trước bài “HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC”

Tuần 4 CHƯƠNG III:

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Ngày soạn: 03/02
Tiết: 31

QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

Ngày dạy: 04/02

§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 
I. Mục tiêu :

* Kiến thức :

- Giúp học sinh nắm được khái niệm góc giữa hai vectơ trong khơng gian, tích vơ hướng của hai vectơ trong
không gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng , góc giữa hai đường thẳng trong khơng gian, hai đường thẳng
vng góc trong khơng gian khi nào?.

* Kỹ năng :

Phân biệt được góc giữa hai đường thẳng và hai vectơ. Cách chứng minh hai đường thẳng vng góc, xác
định được mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và góc giữa hai đường thẳng .

* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú
, tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.

II. Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ 3.11 đến 3.16 trong SGK, thước , phấn màu . . .
Chuẩn bị một vài hính ảnh về hai đường thẳng vng góc.

III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu điều kiện để ba vectơ đồng phẳng.

* Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ hãy ghi qui tắc hình hộp đối với đỉnh A.
3. Vào bài mới :

Hoạt động 1: ( 15 ) I. TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

HĐGV HĐHS

+ Cho hai vectơ u


và v


. Hãy nêu cách xác định góc 1. Góc giữa hai vectơ tronbg không gian

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

giữa hai vectơ u


và v


?
+ GV nêu định nghiã

GV cho HS thực hiện ?1
+ Góc giữa hai vectơ AB



và AC


là góc nào ?. hãy
tính góc giữa hai vectơ đó ?

+ Góc giữa hai vectơ CH


và AC


là góc nào ?. hãy
tính góc giữa hai vectơ đó ?

+ GV nêu định nghĩa tích vơ hương của hai vng góc
+ Hai vng góc vng góc nhau thì tích vơ của chúng
bằng bao nhiêu ?

+ Hai vng góc cùng phương thì tích vơ hướng của
chúng có thể âm được khơng ?

GV cho HS thực hiện ví dụ 1 
+ Phân tích OM



theo OA



và OB


.
+ Hãy tính OM BC.

 

+ cos



OM BC.



?
 





OM BC.



?
 

GV cho HS thực hiện ? 2

+ AC'


 = ?

+ BD?



+ cos



AC BD'.



?
 

Định nghĩa : Trong không gian, cho u


và v


là hai
vectơ khác vectơ- không. Lấy điểm A bất kỳ, gọi B và
C là hai điểm sao cho AB u AC v , 

   

. Khi đó ta gọi
góc BAC (00 BAC 180 )0 là góc giữa hai vectơ u



và v


trong khơng gian, kí hiệu là

 

u v,
 



BAC , BAC
= 600

1500

2. Tích vơ hương của hai vectơ trong không gian

Định nghĩa : Trong không gian cho hai vectơ u


và v


đều khác vectơ-khơng. Tích vơ hương của hai vectơ u

và v



là một số, kí hiệu là u


.v


, được xác định bởi
công thức





1
2

OM  OA OB

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
1
.
2
OM BC
 



OA OB



 



OC OB



 

cos





1
.

2
OM BC 
 







. 120

OM BC 

 

' '

AB AD AA  AC

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
BD AD AB 

  

Hoạt động 2: ( 5 ) II. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

HĐGV HĐHS

+ GV nêu định nghĩa.
+ Nếu a



là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì
vectơ ka



có là vectơ chỉ phương của d hay khơng?
+ Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm và biết
một vectơ chỉ phương cho trước ?

+ Hai đường thẳng song song có cùng một vectơ chỉ
phưong khơng /

+GV nêu nhận xét trong SGK .

Định nghĩa : Vectơ a



khác vectơ –không đưo gọi là
vectơ chỉ phương củaq đường thẳng d nếu giá của
vectơ a



song song hoặc trùng với đường thẳng d.
a


d

Hoạt động 3: ( 15 ) III. GĨC GI A HAI Ữ ĐƯỜNG TH NGẲ

HĐGV HĐHS

+Trong khơng gian cho hai đường thẳng a và b bất kỳ.
Hãy nêu cách tìm góc của hai đường thẳng ấy ?
+ Gv nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng
+ Cho hai đường thẳng a và b hãy xác định góc giữa
hai đường thẳng này nhanh nhất?

+ Nhận xét về mối quan hệ giữa góc của hai đường
thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng.
+ GV nêu nhận xét trong SGK.

GV cho HS thực hiện ?3
Ví dụ 2: ( SGK )

+ Hãy tính cos của góc giữa hai vectơ SC



và AB


1. Định nghĩa : Góc Giữa hai đường thẳng a và b 
trong khơng gian là gó`c giữa hai đường thẳng a’ và
b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a

và b.

a a’
b’

O
b

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

+ SC AB.
 

= ? + SA AB AC AB.  .
   

= ? +AC AB. ?
 

+ SA AB.

 

= ? cos



SC AB,




 
Ta có





. ( ).
cos ,
.
.

SC AB SA AC AB

SC AB
a a
SC AB

 
    
 
 

= 2

. .

SA AB AC AB
a


   

Vì CB2 = (a 2)2 = a2 + a2 = AC2 + AB2

Nên AC AB. 0
 

. Tam giác SAB đều nên (SA AB,
 

)=
1200 và do đó SA AB.

 

= a.a.cos1200 =

2
2
a

. Vậy





2
2
1
2
cos ,
2
a
SC AB
a

 
 

Do đó



SC AB,



 

= 1200 góc giữa hai đường thẳng

SC và AB bằng 1800 – 1200 = 600
Hoạt động 4: ( 10 ) IV. HAI ĐƯỜNG TH NG VNG GĨCẲ

HĐGV HĐHS

+ Hai đường thẳng khi nào được gọi là vng góc nhau
?

+ GV nêu định nghĩa

+ Hai đường thẳng vng góc với nhau thì tích vơ
hướng của hai vectơ chỉ phương của chúng bằng bao
nhiêu ? Vì sao ?

+ Nếu a//b mà b  c. Nêu mối quan hệ giữa a và c.
+Hai đường thẳng vng góc nhau thì chúng cắt nhau
hay khơng ?

GV cho HS thực hiện ví dụ 3
+ Phân tích PQ



+ Tính tích vơ hướng của PQ


và AB


Gv cho HS thực hiện 4 và 5

Hãy nêu các đường thẳng vng góc với AB.
Hãy nêu các đường thẳng vng góc với AC.
Hãy nêu các đường thẳng vng góc với BD

Định nghĩa : hai đường thẳng vng góc nếu góc giữa 
chúng bằng 900. Kí hiệu a b

Tích vơ hướng của chúng bằng 0.

 

cos ,u v 

= cos900 = 0

. 0

a b u v u v 
a  c

+ PQ PA AC CQ  

   

và PQ PB BD DQ  

   

+ 2PQ AC BD 

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
+

2 . ( ).

. . 0

PQ AB AC BD AB

AC AB BD AB PQ AB

 

    

    

  

+ BC , AD , A’D’ , B’C’ , AA’ , DD’ , BB’ , CC’
+ BD , B’D’ , BB’ , DD’

4. Củng cố : + Cho hình chóp tam giác đều ABCD. Góc giữa AB và CD.

+ Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD

+ Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lựơt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Cho biết AB = CD =
2a, MN = a 3. Tính góc giữa AB và CD.

5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 đến 8 SGK.

Tuần 4 CHƯƠNG III:

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Ngày soạn: 03/02
Tiết: 32

QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

Ngày dạy: 04/02

LUYỆN TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 
I. Mục tiêu :

* Kiến thức :

- Giúp học sinh nắm vững góc giữa hai vectơ trong khơng gian, tích vơ hướng của hai vectơ trong không gian,
vectơ chỉ phương của đường thẳng , góc giữa hai đường thẳng trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc
trong khơng gian .

* Kỹ năng :

- Phân biệt được góc giữa hai đường thẳng và hai vectơ. Cách chứng minh hai đường thẳng vng góc, xác 
định được mối quan hệ giữa vectơ chỉ phương và góc giữa hai đường thẳng .

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

II. Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp.
III. Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ , thước , phấn màu . . .
III. Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ : * Nêu tích vơ hướng của hai vectơ, cos ,

 

u v

 
= ?
* Muốn chứng minh hai vectơ vng góc nhau ta phải thực hiện điều gì?
3. Giải bài tập :

Hoạt động 1 : BT1-2/SGK/119 ( 15 )

HĐGV HĐHS

Bài 1 /SGK/Trang 97

Gv treo hình vẽ yêu cầu hS trả lời
Bài 2 /SGK/Trang 97

Gv yêu cầu Hs phân tích AB CD.
 

; AC DB.
 

và
.

AD BC

 

+ Yêu cầu HS lên bảng giải

Bài 1 :





, 45
AB EG 
 

;





, 60
AF EG 
 



AB DH,



900


 

Bài 2 : a).

Ta có AB CD AB AD AC. 







AB AD AB AC. 
       





. .

AC DB AC AB AD  AC AB AC AD

        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        





. .

AD BCAD AC AB AD AC AD AB
       

Vậy              AB CD AC DB AD BC.                                .  . 0
b). Vì AB CD. 0

 

; AC BD. 0
 



. 0

AD BC  ADBC

 
Hoạt động 2 : BT3-4/SGK/119 ( 15 )

HĐGV HĐHS

Bài 3 /SGK/Trang 97

+ Gv yêu cầu HS tính AB CC. '
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

. Kết luận về AB và
CC’.

+Theo đề bài thì MN và PQ là gì của tam giác.
HS lên bảng giải.

Bài 4 /SGK/Trang 98
+ GV yêu cầu HS thực hiện

SA BC

 

; SB AC.
 

và SC AB.
 
+ GV yêu cầu HS lên bảng giải

Bài 3 :a). a và b nói chung không song song .
 b). a và c nói chung khơng vng góc
Bài 4 : a).





. ' . ' . ' . 0

AB CC AB AC  AC AB AC  AB AC
        

Vậy AB  CC’
b). Ta có

1
2
MN PQ AB

  
  
  
  
  
  
  

. Vậy MNPQ là hình bình
hành. Mặt khác do AB  CC’ nên MN MQ

Vậy MNPQ là hình chữ nhật.
Hoạt động 3 : BT5/SGK/119 ( 15 )

HĐGV HĐHS

Bài 5 /SGK/Trang 98

+ Để chứng minh ABOO’ ta phải chung minh điều
gì ?

+ Hãy phân tích và tính AB OO. '
 

Bài 5 : Ta có

* SA BC SA SC SB.  .







SA SC SA SB.  . 0

        
        

        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        
        

Do đó SA  BC.

* SB AC SB SC SA.  .







SB SC SB SA.  . 0
        

Do đó SB AC.

* SC AB SC SB SA.  .







SC SB SC SA.  . 0
        

Do đó SC  AB
Hoạt động 4 : BT6/SGK/119 ( 15 )

HĐGV HĐHS

Bài 6 /SGK/Trang 98

+ Nêu cơng thức tình diện tích tam giác
+ Tinh sinA và cos2 A.

+ GV gọi HS lên bảng giải

Bài 6 : Ta có





. ' . ' . ' . 0

AB OO AB AO  AO AB AO  AB AO
        

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

nhật..
Hoạt động 5 : BT7/SGK/119 ( 15 )

HĐGV HĐHS

Bài 7 /SGK/Trang 98

+ Hãy phân tích AB CD.
 

+ Hãy tính MN


. Tính AB MN.
 

và nêu kết luận

Bài 7 : ta có

1 1

. .sin . 1 cos

2 2

ABC

S  AB AC A AB AC  A

Vì

.
cos

.
AB AC
A

AB AC


 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

, nên





2 2

. .

1 cos

AB AC AB AC

A

AB AC


 

   
 

Vậy





2 2

. .

2
ABC

S                AB AC               AB AC
Hoạt động 6 : BT8/SGK/119 ( 15 )

HĐGV HĐGV

Bài 8 /SGK/Trang 98 Bài 8 : a). Ta có





. . . . 0

AB CD AB AD AC  AB AD AB AC 
        

 AB  CD.

b).









1 1

2 2

MN  AD BC  AD AC AB 

     





. . .

AB MN  AB AD AB AC AB 





2 0 2 0 2

cos 60 cos 60 0

2 AB AB  AB 

Do đó MN  AB.
Ngoài ra



 



. . 0

CD MN  AD AC AD AC AB  

      

Do đó MN  CD.
4. Củng cố : Từng phần

5. Hướng dẫn về nhà : Xem bài Đường thẳng vg góc mặt phẳng

Tuần 5 CHƯƠNG III:

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Ngày soạn: 01/02
Tiết: 33

QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

Ngày dạy: 13/02

§3: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG

--------I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :

- Định nghĩa đường thẳng vng góc với mp, cách xác định mp .

- Các định lí, liên hệ giữa quan hệ song song và vng góc của đường thẳng và mp .
2) Kỹ năng :

- Biết cách cm đường thẳng vng góc mp .
- Áp dụng làm bài toán cụ thể .

3) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Qua bài học HS biết được tốn học có ứng dụng trong
thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : ( 5 ) Kiểm tra bài cũ

C
B

D
M

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

HĐGV HĐHS
-Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc

-Cho hlp ABCD.A’B’C’D’ . CMR : AD'CD

-Lên bảng trả lời
/ / '

/ / '
' '
a a

b b a b

a b




 



 



-Nhận xét
Hoạt động 2 : ( 5 ) Định nghĩa

HĐGV HĐHS

-Từ một số vd trong thực tế ,
đưa định nghĩa như sgk
1. Định nghĩa : Đường

thẳng vng góc với mp thì
nó sẽ vng góc với mọi
đường thẳng nằm trong đó
KH: d⊥(α)

-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 3 : ( 10 ) Điều kiện để đường thẳng vng góc mặt phẳng

HĐGV HĐHS

2. Điều kiện để đường thẳng vng góc mặt phẳng :
Định lý: ( Phương pháp chứng minh đường thẳng vng
góc với mp ):

Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng
cắt nhau cùng thuộc một mp thì nó sẽ vng góc với mp
ấy

-Chứng minh sgk

Cho HS thực hiện ?1 SGK :
Cho HS thực hiện ?2 SGK :

-Ghi nhận kiến
thức

Ta chứng minh đt

đó vng góc với 2 đt nằm trong mp đó
Khơng vì đt có thể cắt mp đó

Hoạt động 4 : ( 5 ) Tính chất

HĐGV HĐHS

-Từ định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vng góc mp
đưa ra các t/c sgk

d
O

Hệ quả : Nếu một đường thẳng vng góc với hai cạnh
của một tam giác thì nó cũng vng góc với cạnh thứ
ba của tam giác đó.

3. Tính chất :

GV nêu tính chất 1 và tính chất 2
Tính chất 1 : (sgk)

Tính chất 2 : (sgk)

-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ

-Ghi nhận kiến thức

Tính chất 1 : Có duy nhất một mặt phẳng đi
qua một điểm cho trước và vng góc với
một đường thẳng cho trước.

Mặt phẳng trung trực : Mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung
điểm của một đoạn thẳng và vng góc với
đoạn thẳng đó.

Tính chất 2 : Có duy nhất một đường thẳng
đi qua một điểm cho trước và vng góc với
một mặt phẳng cho trước.

Hoạt động 5 : ( 10 ) Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mp

HĐGV HĐHS

a
d

b

p

d

a n

m

u

I
M

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng 
góc của đường thẳng và mp :

Phần này GV trình diễn mơ hình trước sau đó mới đi
đến kết luận cho HS

Tính chất 1 : (sgk)
Tính chất 2 : (sgk)
Tính chất 3 : (sgk)

a b

-VD1:

a) CM: BC 



SAB



b) CM: AH SC

Giải: Vì SA ( ABC ) nên SA  BC
Mà AB BC  BC 



SAB



b) Ta có: AH SB mà BC AH  AH ( SBC )
 AH SC

-Xem sgk
-Nghe, suy
nghĩ
-Ghi nhận
kiến thức

-Nhận xét
-Ghi nhận
kiến thức

Tính chất 1 :

a). Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng
nào vng góc với đường thẳng này thì cũng
vng góc với đường thẳng kia.

b). Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc
với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Tính chất 2 :a). Cho hai mặt phẳng song song .
đường thẳng nào vng góc với mặt phẳng này
thì cũng vng góc với mặt phẳng kia.

b). Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với
một đường thẳng thì song song với nhau.

Tính chất 3 :a). Cho đường thẳng a và mặt

phẳng ( ) song song với nhau. Đường thẳng
nào vng góc với ( ) thì cũng vng góc với
a.

b). Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng
( khơng chứa đường thẳng đó)cùng vng góc
với một đường thẳng khác thì chúng song song
với nhau.

Hoạt động 6 : ( 5 ) Phép chiếu vng góc và định lý ba đường vng góc

HĐGV HĐHS

5. Phép chiếu vng góc và định lý ba đường vng 
góc :

a) Phép chiếu vng góc :

Chính là phép chiếu song song theo phương vng góc với
mặt phẳng chiếu

b) Định lý ba đường vng góc : (sgk)

Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( ) và b là
đường thẳng không thuộc () và khơng vng góc với
() . Gọi b’ là hình chiếu vng góc của b trên (). Khi
đó ab  ab’

b'
a
A

-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 7 : ( 15 ) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

HĐGV HĐHS

-Định nghĩa như sgk

c) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng :
Định nghĩa : (sgk)

-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (). Góc giữa d và
hình chiếu d’ củaq nó trên () là góc giữa d và (). Nếu
góc này bằng 900 thì d().

O
A

Chú ý : (sgk)

Nếu  là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng () thì 00

   900

-VD2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng
cạnh a,cạnh SAa 2 và SA



ABCD



a) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Tính
góc giữa SC và ( AMN )

b) Tính góc giữa SC và ( ABCD )
Giải:

Ta có: BC  ( SAB )  BC AM mà AM SB 
 AM ( SBC )  AM  SC (1)

Tương tự: CD ( SAD )  CD  AN mà AN SD 
 AN  ( SCD )  AN  SC (2)

Từ (1) và (2)  SC  ( AMN )

b) Ta có : AC là hình chiếu của SC lên ( ABCD ) nên :







;

 

;



450




 SC AC SCA

ABCD
SC

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

Câu 2: Nêu cách chứng minh đường thẳng vng góc mp ?

Câu 3: Nêu cách chứng minh đường thẳng vng góc đường thẳng ? 
Câu 4: Điều kiện để đường thẳng vng góc mp ?

Dặn dị : Xem bài và VD đã giải
BT1->BT8/SGK/104,105

Xem trước bài “HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC “

B C

D
A

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Tuần 6-7 CHƯƠNG III:

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Ngày soạn: 15/02
Tiết: 34-35

QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

Ngày dạy:20/02

27/02

§3:

BÀI TẬP

ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG

--------I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Định nghĩa đường thẳng vng góc với mp, cách xác định mp .

- Các định lí, liên hệ giữa quan hệ song song và vng góc của đường thẳng và mp .
2) Kỹ năng :

- Biết cách cm đường thẳng vng góc mp .
- Áp dụng làm bài toán cụ thể .

3) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Qua bài học HS biết được tốn học có ứng dụng trong
thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : ( 10 ) Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS

-Cách chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng?
BT1/SGK/104 :

a) Đúng b) Sai

c) Sai d) Sai-BT1/SGK/104 ?

-Lên bảng trả lời

-Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp
-Nhận xét

Hoạt động 2 : ( 15 ) BT2/SGK/104

HĐGV HĐHS

-BT2/SGK/104:

-Cách chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng?

-?
BC AI
BD DI








-







?
BC ADI
BD ADI









-Mà DI AH  ?

-Trả lời

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức
a). Ta có

( )
BC AI
BC ADI
BC DI



 




b) .Ta có

( )
( )
BC ADI
BC AH
AH ADI


 




Mà DI  AH nên AH  (BCD
Hoạt động 3 : ( 15 ) BT3/SGK/63

HĐGV HĐHS

-BT3/SGK/104

-Cách chứng minh đường thẳng vng góc mặt
phẳng?

-?
SO AC
SO BD







-?
AC BD
AC SO





 ,

a). Ta có

( )
SO AC
SO ABCD
SO BD


 





b). Ta có

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

?
BD SO
BD AC






 Ta có

( )
BD SO
BD SAC
BD AC


 



Hoạt động 4 : ( 15 ) BT4/SGK/63

HĐGV HĐHS

-BT4/SGK/105

-Cách chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng?

-?
OA OB
OA OC







-?
BC OH
BC OA







- CM Ttự CABH AB, CH
-Kết luận

-Gọi K là giao điểm AH và BC

-OH đường cao tgiác vng AOK được gì ?

-Tươnng tự OK là đường cao tgiác vng OBC được gì ?
Kết luận ?

-Trình bày bài giải
-Ghi nhận kiến thức

- OA



OBC



 OABC
- BC



AOH



 BCAH

-H là trực tâm tgiác
ABC

-2 2 2

1 1 1

OH OA OK

-2 2 2

1 1 1

OK OB OC
Hoạt động 5 : ( 35 ) BT5-6-7/SGK/105

HĐGV HĐHS

-BT5/SGK/105

-Cách chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng?

-?
SO AC
SO BD





 ,
?
AB SH
AB SO






-BT6/SGK/105 

-?
BD AC
BD SA







 ,BDSAC?

-BT7/SGK/105 

-?
BC AB
BC SA





 ,
?
BC AM
AM SB






-BCSB MN, / /BC ?

A D
B C
S
H
-Trả lời

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

-SO



ABCD AB



, 



SOH



- BD



SAC



 BDSC
-IK/ /BD IK 



SAC



-BC



SAB AM



, 



SBC



-  

MN SB

SB AMN SB AN

AM SB


   




Củng cố : Nội dung cơ bản đã được học ?
Dặn dò : Xem bài và BT đã giải

Xem trước bài “HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC “

Tuần 9 CHƯƠNG III:

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Ngày soạn: 10/03
Tiết: 37

QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

Ngày dạy:13/03

Tiết §4. HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC

I. Mục tiêu :
* Kiến thức :

- Giúp học sinh nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó nắm được định nghĩa hai mặt
phẳng vng góc, nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vng góc với nhau và định lí về

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt nhau cùng vng góc với mặt phẳng thứ ba, biết tính diện tích hình
chiếu của đa giác .

- Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng và các tính chất của hình trụ đứng, nắmn được định nghĩa
và các tính chất của hình chóp đều, hình chóp cụt đều .

* Kỹ năng :

-Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc vận dụng dấu hiệu hai mặt phẳng vng góc, biết
phân biệt và chứng minh hình lăng trụ đứng, hình chóp cụt đều.

* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo trong hình học,
hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập.

II. Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ 3.30 đến 3.37 trong SGK, thước , phấn màu . . .

Chuẩn bị một vài hính ảnh về hai mặt phẳng vng góc, hính lăng trụ đứng, hình chóp đều và hình
chóp cụt đều.

III. Tiến trình dạy học :
1.Ổn định tổ chức:

2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa và đĩnh lí về đường thẳng vng góc với mặt phẳng. Góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng, định lí về ba đường vng góc.

3.Vào bài mới :

Hoạt động 1: ( 15 ) I. GÓC GI A HAI M T PH NGỮ Ặ Ẳ

HĐGV HĐHS

+ GV treo bảng phụ vẽ hình 3.30

+ Nêu nhận xét về đường thẳng m và n với mặt
phẳng () và ().

+ Nếu hai mặt phẳng ()//() hoặc trùng nhau thì
góc của chúng là bao nhiêu?

+ Nêu định nghĩa SGK
+ GV treo hình 3.31

+ GV nêu cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
cắt nhau.

+ GV u cầu HS nêu diện tích hình chiếu của
một đa giác.

+ Hãy tìm giao tuyến của hai mặt phẳng(ABC)
và (SBC).

+ Hãy chỉ ra góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
(SBC)

+ SA  AH ?
+ Hãy tính 

+ Hãy tính diện tích tam giác ABC, áp dụng
cơng thức hình chiếu để tính diện tích tam giác
SBC

1.Định nghĩa : Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa
hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt
phẳng đó.

2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt 
nhau.

Giả sử hai mặt phẳng.() và () cắt nhau theo giao

tuyến c. Từ điểm I bất kỳ trên c dựng trong ()
đường thẳng a vng góc với c và dựng trong ()
đường thẳng b vng góc với c. Góc giữa hai
đường thẳng a và b là góc giữa hai mặt phẳng ()
và ().

3. Diện tích hình chiếu của một đa giác.

Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng () có diện
tích S và H’ là hình chiếu vng góc của H trên
mặt phẳng (). Khi đó diện tích S’ của H’ được
tính theo công thức sau S’ = S. cos 

(  là góc giữa () và () ).

Ví dụ :a). Gọi H là trung điểm của cạnh BC, ta có
BCAH. Vì SA(ABCD) nên SABC

Do đó BC(SAH)  BCSH. Vậy góc giữa hai
mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng SHA =.

Ta có tan =

1 3

3
3 3
2

a
SA

AH a  

 = 300. Vậy góc giữa (ABC) và (SBC) bằng 300
b).Vì SA(ABC) nên  ABC là hình chiếu của

SBC. Ta có SABC = SSBC. cos

 SSBC = cos

ABC
S

 =

2 2

2 3

4 2

a a



Hoạt động 2: ( 10 ) II. HAI M T PH NG VNG GĨCẶ Ẳ

HĐHS HĐHS

x
S

A C

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

+ Hai mặt phẳng khi nào vng góc nhau?
+ GV yêu cầu HS nêu định nghĩa.

+ () ()  () d  (). Đúng hay sai?
+ Nếu () (), d // () thì d  () đúng hay
sai?

+ GV yêu cầu HS nêu định lí 1

+ GV hướng dẫn HS chứng minh định lí1.

+ GV yêu cầu HS thực hiện  1

+ Nêu định nghĩa đường thẳng và mặt phẳng
vuông góc .

+Từ H kẻ ’  d , ’ (), hãy chứng tỏ góc
giữa () và () là góc giữa  và ’.

+ GV yêu cầu HS nêu các định lí và hệ quả

+ GV yêu cầu HS thực hiện 2 và 3

1. Định nghĩa : Hai mặt phẳng gọi là vng góc
với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc
vng. Kí hiệu ()  ()

2. Các định lí

Định lí 1 : Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng
vng góc với nhau là mặt phẳng này chứa một
đường thẳng vng góc với mặt phẳng kia.

( )

( ) ( )
( )

d
d



 





 





Hệ quả 1 : Nếu hai mặt phẳng vng góc với
nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt
phẳng này và vng góc với giao tuyến thì vng
góc với mặt phẳng kia.

Hệ quả 2: Cho hai mặt phẳng () và () vng
góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt phẳng
() ta dựng một đường thẳng vng góc với mặt
phẳng () thì đường thẳng này nằm trong mặt
phẳng ().

Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng 
vng góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của
chúng vng góc với mặt phẳng đó.

Hoạt động 3: ( 10 )III. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT,

HÌNH L P PHẬ ƯƠNG

HĐHS HĐGV

+GV nêu các định nghiã về hình lăng trụ đứng,
hình lăng trụ đều , hình hộp , hình hộp chữ nhật
và hình lập phương.

1. Định nghĩa : Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ
có các cạnh bên vng góc với các mặt đáy. Độ
dài cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng
trụ đứng.

+ Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều gọi là
hình lăng trụ đều.

+ Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi
là hình hộp.

+ Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật gọi là
hình hộp chữ nhật.

+ Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vng gọi là
hình lập phương.

2. Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng
ln vng góc với mặt phẳng đáy và là những
hình chữ nhật.

Hoạt động 4: ( 10 ) IV. HÌNH CHĨP ĐỀU VÀ HÌNH CHĨP C T Ụ ĐỀU

HĐGV HĐHS

+ GV nêu định nghiã hình chóp đều.

+ Nhận xét gì về các cạnh bên của hình chóp
đều.

+ Góc tạo bởi các cạnh bên và đáy như thế nào?
+ GV yêu cầu HS nêu nhận xét SGK.

1. Hình chóp đều

Một hình chóp gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy
là một đa gáic đều và có đường cao trùng với tâm
cảu đa giác đáy.

+ Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác
cân bằng nhau, các mât bên tạo với mặt đáy các
góc bằng nhau.

+ Các mặt bên đều tạo với mặt dđ¸y các góc bằng
nhau.

2. Hình chóp cụt đều

Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết
diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình
chóp đều được gọi là hình chóp cụt đều.

a
b
(P)

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

4. Củng cố : * Muốn chứng minh haimặt phẳng vng góc ta phải làm gì ?
 * Nêu các hệ quả của hai mặt phẳng vng góc .

5. Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 1 đến 11 SGK trang 113-114.

Tuần 10-11 CHƯƠNG III:

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Ngày soạn: 14/03
Tiết: 38-39

QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

Ngày dạy: 27/03
Tiết LUYỆN TẬP HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC 03/04
I. Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc giữa hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc, nắm được
điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vng góc với nhau và định lí về giao tuyến cùa hai mặt phẳng
cắt nhau cùng vng góc với mặt phẳng thứ ba, biết tính diện tích hình chiếu của đa giác .

- Nắm được hình lăng trụ đứng và các tính chất của hình trụ đứng, hình chóp đều.
 * Kỹ năng : Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc vận dụng dấu hiệu hai mặt phẳng vng

góc, biết vẽ được hình lăng trụ đứng, hình chóp đều.

II. Phương pháp dạy học :

*Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ các bài tập ở SGK, thước , phấn màu . . .
III. Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức: ( 10 )

2. Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa và đĩnh lí về hai mặt phẳng vng góc Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.Diện tích hình chiếu và các định lí và hệ quả của hai mặt phẳng vng
góc .

3.Giải bái tập :

Hoạt động 1 : ( 15 ) BT3/SGK/114

HĐGV HĐHS

BT3/SGK/114
+ AD  (ABC)  ?

+ Chứng minh BC  (ABD)

+ Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và (DBC) ?
+ Chứng minh HK // BD

Bài 3: a). Ta có AD  (ABC)  AD  BC
Mà AB  BC  BC  (ABD)  BC  BD
Do đó ABD là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
(DBC)

b). Vì BC  (ABD) nên (BCD)  (ABD)

c). Ta có DB  (AHK) tại H nên DB  HK trong
mặt phẳng( BCD) ta có HKBD và BC  BD do đó
HK // BC

Hoạt động 4 : ( 15 ) BT5/SGK/114

HĐGV HĐHS

BT5/SGK/114

+ Chứng minh AB’(BCD’A’)

Bài 5. a). Ta có AB’ B’A và AB’  B’C’  AB’  BC vì
BC // B’C’. do đó AB’ (BA’C’) hay AB’(BCD’A’). mặt
phẳng (AB’C’D’) chứa AB’ và AB’(BCD’A’) nên ta được
(AB’C’D)  ( BCD’A’)

b). Ta có BD  (ACC’A’)  BD  AC’
( ' ') ( ' ')

' ( ' ') ' '
( ' ') ( ' ' )

ABC D ADD A

DA ABC D AC DA

ABC D A B CD




   






Vậy AC’ (BDA’)
Hoạt động 4 : ( 15 ) BT6/SGK/114

HĐGV HĐHS

BT6/SGK/114 Bài 6 : a). Gọi O là tâm của hình thoi ABCD ta có

AC  BD va AC  SO  AC  ( SBD) mà AC 
( ABCD)

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

b). Vì SA = SB = SC = a nên ba tam giác SAC ,
BAC , DAC cân bằng nhau , do đó SO = OB = OD .
từ đó ta được SBD là tam giác vuông tại S.

Hoạt động 4 : ( 15 ) BT9/SGK/114

HĐGV HĐHS

BT9/SGK/114 Bài 9 : Vì H là tâm của tam gíc đều nên ta có BC 

AH ; BC  SH  BC  ( SAH)  BC  SA
Tương tự ta có AC  BH và AC  SH  AC 
( SBH)  AC  SB

Hoạt động 4 : ( 20 ) BT10/SGK/114

HĐGV HĐHS

BT10/SGK/114

+ Gv yêu cầu HS thực hiện

+ GV yêu cầu HS thực hiện

Bài 10 : a). Ta có tứ giác ABCD là hình vng có
cạnh bằng a và SO ( ABCD) do đó SO2 = SA2 –

OA2 =

2
2

2 2 2

a a a

a      SO

 

 

b). SBC là tam giác đều cạnh bặng a nên BM  SC
, tương tự DM  SC  SC  ( BDM). Do đó
( SAC )  ( BDM)

C). OM2 = OC2 – MC2 vì tam giác OMC vuông tại

2 2 2

2 4 4

a a a

OM   

. Vậy OM=2
a

Vì OM BD và CO  BD với BD là giao tuyến
của ( MBD ) và ( ABCD ) nên MOC là góc
giữa hai mặt phẳng ( MBD) và ( ABCD)

Mặt khác OM=2
a

va MC = 2
a

mà MOC 900
nên MOC 450. Vậy góc giữa hai mặt phẳng

(MBD) và 9 ABCD) = 450

4. Củng cố : Từng phần

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Tuần CHƯƠNG III:

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Ngày soạn: 08/04
Tiết: 40-41

QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

Ngày dạy: 29/04

02/05

§5: KHOẢNG CÁCH

--------I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Các định nghĩa các loại khoảng cách trong không gian .

- Các tính chất về khoảng cách, cách xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau .
2) Kỹ năng :

- Áp dụng làm bài toán cụ thể .

3) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Qua bài học HS biết được tốn học có ứng dụng trong
thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ ( 5 )

HĐGV HĐHS

-Pht biểu điều kiện để đường thẳng vuơng gĩc với mp
-Dựng hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P)
-Dựng hình chiếu của điểm N trên đường thẳng 

- Đường thẳng phải vng góc với 2 đương thẳng nằm
trong mp đó

-Nhận xét

Hoạt động 2 : Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng ( 10 )

HĐGV HĐHS

I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, 
đến một mặt phẳng :

1/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng :
Cho điểm O và đường thẳng a. Dựng hình chiếu H của O
trên a thì OH được gọi là khoảng cách từ O đến a. Kí
hiệu: d(O,a)

H M

- Cho HS thực hiện ?1 SGK:

2/ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng :
Cho điểm O và mp (P),dựng H là hình chiếu của O trên
(P) thì OH được gọi là khoảng cách từ O đến mp (P). Kí
hiệu : d(O,(P))

- Nhận xét, ghi nhận

Tam giác OMH vuông tại H
nên OM > OH

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức P M

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

- Cho HS thực hiện ?2 SGK:

Hoạt động 3 : Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song ( 15 )

HĐGV HĐHS

II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song 
song, hai mặt phẳng song song :

1/ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song

song

Định nghĩa : Cho đường thẳng a //

 

 ,khoảng cách giữa

đường thẳng a và

 

 là khoảng cách từ 1 điểm bất kì
của a đến mp

 

 . Kí hiệu d(a,

 

 )

- Cho HS thực hiện ?3 SGK:

2/ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Định nghĩa : Khoảng cách giữa hai mp // là khoảng cách 
từ 1 điểm bất kì của mp đến mp kia. Kí hiệu d(

 

 ,

 

 )
- Cho HS thực hiện ?4 SGK:

-Xem sgk
-Nghe, suy nghĩ
-Ghi nhận kiến thức

A B

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 4 :Đường thẳng vng góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ( 25 )

HĐGV HĐHS

III. Đường thẳng vng góc chung và khoảng 
cách giữa hai đường thẳng chéo nhau :

1/ Định nghĩa : Đường thẳng  cắt cắt hai đường 
thẳng chéo nhau a và b lần lượt tại M;N và vng
góc với cả a và b thì được gọi là đường vng 
góc chung của a và b. Độ dài MN được gọi là
khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b
- Cho HS thực hiện ?5 SGK:

2/ Cách tìm đường vng góc chung của hai 
đường thẳng chéo nhau :

+ Dựng mp

 

 chứa b và // a

+ Dựng hình chiếu a' của a trên

 

 nên a' a
+ Dựng M = a'  b

+ Qua M dựng đt  

 


+ Dựng N = a  
3/ Nhận xét :

- Khoảng cách giữa hai đt chéo nhau là khoảng cách

giữa một trong hai đt đó với một mp song song với nó
chứa đt kia

- Khoảng cách giữa hai đt chéo nhau là khoảng cách
giữa hai mp song song lần lượt chứa hai đt đo
- Cho HS thực hiện ?6 SGK:

b
d

Ta có AM  BC

DM  BC nên BC  ( AMD )
 BC  MN

-Nhận xét

-Ghi nhận kiến thức

b
a'
a

N
M

b
Q

P
M

M
A

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Hoạt động 5 : Ví dụ ( 15 )

HĐGV HĐHS

Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vng ABCD cạnh a. Cạnh SA = a và vng góc với
đáy. Tính khoảng cách giữa SC và BD

Giải:

Ta có BD AC ; BD SA nên BD  ( SAC )
Từ O dựng OH  SC thì BD  AC vì OH  ( SAC )
Nên OH = d( BD,SC)

Ta có : Tam giác SAC đồng dạng OHC

6
6
3

2
2
.

. a

a
a
a
SC

OC
SA

OH   



-Ghi nhận kiến thức

O
S

A B

C
H

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

Câu 2: Khoảng cách hai mp song song ? Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau ? 
Dặn dò : Xem bài và VD đã giải

BT1->BT8/SGK/119,120

Xem trước bài làm bài luyện tập và ôn chương

Tuần CHƯƠNG III:

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Ngày soạn: 08/12
Tiết: 42

QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN

Ngày dạy:

§5:

BÀI TẬP

KHOẢNG CÁCH

--------I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :

- Các định nghĩa các loại khoảng cách trong khơng gian .

- Các tính chất về khoảng cách, cách xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau .
2) Kỹ năng :

- Áp dụng làm bài toán cụ thể .

3) Thái độ : Cẩn thận trong tính tốn và trình bày . Qua bài học HS biết được tốn học có ứng dụng trong
thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ ( 5 )

HĐGV HĐHS

-Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau?

-Cách tìm doạn vng góc chung của hai đường thẳng chéo
nhau ?

-BT1/SGK/119 ?

-Lên bảng trả lời

a) Sai b) Đúng
c) Đúng d) Sai
e) Sai
-Nhận xét

Hoạt động 2 : BT2/SGK/119 ( 15 )

HĐGV HĐHS

-BT2/SGK/119 ?

-Cách chứng minh ba đường thẳng đồng qui?
-Gọi EAH BC. Ta có SA



ABC



 ?

-Ghi nhận kiến thức
-SABC

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

BC AE

BC SA










-Kết luận ?

BH SA

BH AC










-CM SC



BKH HK



, 



SBC



?
-Ta có AESA AE, BC ?

-Ba đường thẳng AH, SK, BC đồng qui
-BH 



SAC



 BH SC

-AE đoạn vng góc chung SA và BC

Hoạt động 3 : BT3/SGK/119 ( 15 )

HĐGV HĐHS

-BT3/SGK/119 ?

- 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 3

' 2 2

BI AB BC a  a  a

-Tính BI ?
-BT4/SGK/119 ?

-2 2
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 a b

BH AB BC a b a b



    

-Tính BH ?

-Trả lời

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức

- 2 2

ab
BH

a b




Hoạt động 4 : BT5/SGK/119 ( 15 )

HĐGV HĐHS

-BT5/SGK/119 ?

-Cách CM đường thẳng vuông góc mp, khoảng cách giữa
hai mp ?

-Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ?

A'C'  ( BDD'B' ) ; A'C'  B'D

Tương tự A'B  ( AB'C'D ) ; A'B B'D
 B'D  ( BA'C' )

b) ( BA'C' ) // ( ACD' )
nên B'D( ACD' )
Gọi H = ACBD
H' = A'C'B'D'

 d((BA'C'');(ACD') = IJ
-Ghi nhận kiến thức
Hoạt động 4 : BT7/SGK/120 ( 15 )

HĐGV HĐHS

-BT7/SGK/120 ?

-Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt đáy (ABC) bằng độ dài
đường cao SH hình chóp tam giác đều

-SH2 SA2 AH2

-Gọi I AHBC, ta có :

-Tìm SH ?

-BT8/SGK/120 ?

-Gọi I, K trung điểm AB, CD . Chứng minh
,

IK CD IK AB ?

-Tính IK dựa vào tam giác vng IKC ?

-Trả lời

-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

2 4 2 3 2 2

SH  a  a a  SH a
2 2 3 3

. 3

3 3 2

a

AH  AI a

-2

2 2 2 2 2

4 2

a a

IK IC  KC   IK

K
H
S

C
B

A' D'

A D

C'
B'

I
J

A' D'

A D

C'
B'

H
S

A B

M
P

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

Câu 2: Cách tìm khoảng cách ? Tìm đoạn vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau ?
Dặn dò : Xem bài và BT đã giải

</div>