Giup Thai Tien Dat

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Bài 1</b> (4,0 điểm) :Từ điểm O trên bờ một con sông rộng OA = l = 0,5 km. Một ngưởi muốn
đi tới điểm A đối diện bên kia sông bằng cách đi thuyền từ O đến B rồi đi bộ từ B đến A
(Hình vẽ). Vận tốc của thuyền đối với nước là v1 = 3 km/h . Vận tốc của nước đối với bờ
sông là v2 = 2 km/h . Vận tốc đi bộ trên bờ là v = 5 km/h. Tìm độ dài BA để thời gian
chuyển động là ngắn nhất và tính thời gian ngắn nhất đó.

* Lúc đầu người hướng mũi thuyền đến C tạo với OA góc β sao cho so với bờ thuyền
chuyển động hướng đến B. Sau đó người ấy đi bộ từ B về A

* Theo hình vẽ ta có
- Thời gian sang sông là

1 2

1

1 1 2 1

sin 3sin 2

os sin os 3 os

<i>v</i> <i>v</i>

<i>OA</i> <i>AB</i>

<i>t</i> <i>AB OA</i> <i>OA</i>

<i>v c</i> <i>v</i> <i>v</i> <i>v c</i> <i>c</i>

 

   

 

    



- Thời gian đi bộ từ B đến A là 1

3sin 2 3sin 2

: 5

5 3 os 15 os

<i>AB</i>

<i>t</i> <i>OA</i> <i>OA</i>

<i>c</i> <i>c</i>

 

 

 

  



Tổng thời gian đi là 1 2 1 os

<i>OA</i>

<i>t t</i> <i>t</i>

<i>v c</i> 

    3sin 2

15 os

<i>OA</i>
<i>c</i>





=

0,1 5 3sin
.

3 <i>c</i>os






đặt y=

5 3sin
os

<i>c</i>






để tmin thì y phải min
*

5 3sin

cos 3sin 5

os

<i>y</i> <i>y</i>

<i>c</i>


 




   

Áp dụng BĐT Bunhia cho vế trái ta được



2 2

 

2 2



2 2

cos 3sin 5 ( 3) cos sin 9 5

<i>y</i>     <i>y</i>      <i>y</i>  



ymin=4 _ tmin= 0,4 / 3 (s)
Khi dấu bằng xảy ra

0

os

36,87
3 sin

<i>y</i> <i>c</i> 




  

 _{( tức là góc β ở phía bên trái OA)}

A B

O v2

1

<i>v</i>



12

<i>v</i>



0,5

<i>km</i>

<b>β</b>

</div>

<!--links-->