De thi thu Toan THPT Nghi Loc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (172.48 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012-LẦN 2

Môn thi: TOÁN – Khối A,B

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm)Cho hàm số

3 2

1 5

4 4 ( )

3 2

y x  mx  mx C

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.

2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x x1, 2sao cho biểu thức

2
2

2 1

2 2

1 2

5 12

x mx m

m
A

x mx m m

 

 

  đạt giá

trị nhỏ nhất.

Câu II: (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6, phương trình BD là
2x y  12 0 , AB đi qua M(5;1), BC đi qua (9;3)N . Viết phương trình các cạnh hình chữ nhật biết hồnh
độ của điểm B lớn hơn 5.

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y (1 x)3 2x x 2 ,x0,x1 và trục hoành.

Câu III: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2

sin( ) cos( )

1 6 3

(cos sinx.tan )

cos x 2 cos

x x

x
x

x

 

  

  

2. Cho tập hợp E{0,1, 2,3, 4,5,6,7}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có gồm 4 chữ số khác nhau được

lập từ các chữ số của E?

Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vng góc của

A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vng góc với

AA', cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng

2 3

a

. Tính thể tích khối lăng trụABC A B C. ' ' '.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

Phần A

Câu V.a:(1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz lập phương trình đường thẳng d đi qua A(1;0; 2)
và cắt d’:

1 1 2

3 2 2

x y z

 

 sao cho góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P): 2x y 2z1 0 lớn nhất.
Câu VI.a: (2,0 điểm)

1. Tìm ,x y R sao cho:

2 3

1 1 1

(1 ) (4 ) x x 4

x x x i i

y y y y y

 

 

         

 

   

2.Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển sau:

17
3
4
2

x
x

 



 

 

Phần B

Câu V.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz choA(2;1;0), (0; 4;0), (0; 2; 1)B C  và đường thẳng d:

1 1 2

2 1 3

x y z

 

. Lập phương trình đường thẳng  vng góc với mặt phẳng (ABC) và cắt d tại điểm D
sao cho bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện có thể tích bằng

19
6 .
Câu VI.b: (2,0 điểm)

. 1. Tìm tất cả các số phứczthỏa mãn đồng thời: z 5 và

7
1

z i
z



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2. Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của (x22)n, biết: An3 8Cn2Cn1 49, (n N n , 3).
TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 2

ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN, ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC(Lần 2) NĂM HỌC 2011 – 2012

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

I

1

Khi m = 0 thì

1

4

3 y



x



, TXĐ : R

' 0 0

y x   x

0,5

Bảng biến thiên

x − ∞ 0 +∞ Hàm số luôn đồng biến trên R.

y’ + - 4 +

+∞

− ∞

Vẽ đồ thị đẹp , chính xác cho điểm tối đa .

0,5

2

TXĐ: R, y'x2  5mx 4m. Hàm số đạt cực trị tại x x1, 2 y' 0 có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 0,25

25 16 0 16 (1)

m

m m

m





   

  

 Theo Viet, ta có:

1 2
1 2

5
4

x x m
x x m

 






 vì x1 là nghiệm của phương

trình

2 2 2 2

1 5 1 4 0 1 5 1 4 1 5 2 12 5 ( 1 2) 16 25 16 0

x  mx  m  x  mx  m x  mx  m m x x  m m  m

0,25

tương tự ta cũng có: x22 5mx112m5 (m x1x2) 16 m25m216m0

khi đó

2 2 2

2 1

2 2 2 2

1 2

5 12 25 16

x mx m

m m m m

A

x mx m m m m m

  

    

   (BĐT Cauchy cho

2 số dương)

0,25

Dấu “=” 

2 2

4 2 2 2 2

2 2

25 16

(25 16 ) 25 16 2

25 16

m

m m m

m m m m m m

m m m m




 

       



 



đối chiếu điều kiện (1), ta có: min A = 2 khi

2
3

m

0,25

II 1

A B Gọi B(a; 12-2a) Ta có BN(9 a a; 2  9)



,
M(5;1) BM(5 a a; 2 11)



do BM vng góc với BN nên:

(5 )(9 ) (2 11)(2 9) 0 24 (6;0)

a

a a a a B

a





       

 


( Do hoành độ điểm B lớn hơn 5),

N(9;3)
D C

0,25

phương trình AB: x y  6 0 phương trình BC: x y  6 0 0,25

Gọi D b( ;12 2 ) b theo bài ra, ta có: DA.DC = 6 nên:

12 2 6 12 2 6

. 6

2 2

b  b b  b

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2 4

3 6 . 6 12 ( 6) 4

b

b b b

b




        



 với b4 thì D(4; 4) phương trình DA có dạng:
0

x y  ; phương trình DC x y:   8 0 .

2

với b8thì D(8; 4) phương trình DA có dạng:x y 12 0 , phương trìnhDC x y:   4 0 . 0,25

Ta có

3 2

(1 ) 2

S



 x x x dx 0,25

1 1 1

3 2 2 2 2 2 2

0 0 0

(1 ) 2 (1 ) 2 (1 ) ( 2 1) 2 (2 )

S



 x x x dx 



 x x x  x dx



x  x x x d x x  0,25

Đặt





2 2 2 2 2

2 ( 0;1 ) 2 , (2 ) 2 (1 ) .2

x x t t  x x t d x x  tdt S 



 t t tdt 0,25

1 3 5

2 4
0

1 1 1 2

( ) ( )

3 5 3 5 15

t t
t t dt





     

0,25

III

1

Điều kiện

cos 0

x
x










 . Phương trình 

2
2

cos( ) cos( )

1 3 3

(cos 2sin )

cos 2 cos

x x

x
x

x x

 

  

  

0,25

2 2

2cos( ) cos

1 2 6 1 3 s inx

(cos 1 cos ) 1 tan 3 t anx

cos cos cos cos

x

x x x

x x x x

 



         

0,25

2 tan 0

tan 3 tan 0 ( )

tan 3

x k
x

x x k Z

x k

x













     

  




0,25

2 Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là
2

( )

x l

l Z

x l








 

  


0,25

Đáp số: 750 số 0,25

0,25
0,25
0,25

IV

A’

C’

B’
K

O M
:

Gọi M là trung điểm của BC, do A’O(ABC) nên BC ( 'A AM).Gọi K là điểm thuộc AA’ sao

cho KB AA’, nối KC thì AA’(KBC) AA’KM

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 3 3
.

3 2 3

a a

AO 

; KBC có diện tích

3
8

a

nên

. 3 3

2 8 4

KM BC a a

KM

  

Xét A’AM có 2 đường cao A’M và MK nên : A O AM' . KM AA. ' (*) đặt A’O = x >0 khi đó

từ (*) ta có:

3 3

. '. . .

2 3 4

a a a

x AM AA KM  x  x 

( Do A’AO vuông tại O và
3

a
AO

) hay

2 2 2

2 2 2 2

2 4 3

3 3 3 3

a a a a

x x   x x   x   x

Ta có diện tích đáy ABC bằng

1 3 3

. .

2 2 4

a a

a 

( Diện tích tam giác đều cạnh a)

0,25

.Vậy

2 3

. ' ' '

3 3

' . .

3 4 12

ABC A B C ABC

a a a

V A O S   0,25

PHẦN RIÊNG

Phần A.

Va

Gọi H là chân đường cao hạ từ D xuống (ABC) ta có

1 19 19

. (*)

3 ABC D ABC 6 2

ABC

DH S V DH

S

   

và ta gọi D(1 2 ; 1 ;2 3 ) t  t  t ( Do D d )

0,25

mà

1 1 29

, 9 4 16

2 2 2

ABC

S                AB AC    

; phương trình (ABC): 3x2y 4z 8 0

0,25

thay vào (*) ta có:

1
3(1 2 ) 2( 1 ) 4(2 3 ) 8 19

9 4 16 29

t

t t t

t




       

  

 
 



0,25

khi t1 tọa độ D(3;0;5), phương trình  là:

3 5

3 2 4

x y z

 

 .

khi

17
2

t

tọa độ

19 45

( 16; ; )

2 2

D   

, phương trình là:

19 47

16 2 2

3 2 4

y z

x  

 



(Nếu đúng một trong hai phương trình  thì vẫn cho 0,25)

0,25

VIa 1

Gọi z a bi  ; trong đó a b R,  do

2 2 2 2

5 5 25

z   a b   a b 

(1) 0,25









2 2 2 2 2 2

( 7) ( 1 ) ( 1)( 7)

7 7 ( 7) ( 1) ( 7)

1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1)

a b i a bi ab a b i

z i a bi i a b i a a b b

z a bi a bi a b a b a b

      

       

    

          

0,25

2

theo bài ra

7
1

z i

R
z




 nên ab(a1)(b7) 0 (2)

0,25

từ (1) và (2) ta có hệ 2 2

( 1)( 7) 0 (3)

25 (4)

ab a b
a b

   




 

 từ (3) thay

7( 1)

2 1

a
b

a




 vào (4) ta được PT bậc 4

4 3 2 2

3 4

2 2 25 12 0 ( 3)( 4)(2 1) 0 4 3

1 7 2

2
2

a b

a a a a a a a a b

a b




  




             




  



 Từ đó suy ra

có 4 số phức sau thỏa mãn ycbt:

1 7

3 4 ; 4 3 ;

2 2

z  i z  i z  i

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ta có:

3 2 1 8 ( 1) 3 2

8 49, ( 1)( 2) 49 7 7 49 0 7

n n n

n n

A  C C   n n n    n  n  n  n   n 0,25

2 2 7 7 2(7 )

( 2)n ( 2) k 2k
k

k

x x C x 



   



0,25

Số hạng chứa x8là

2(7 k) 8 k 3

    

0,25
Hệ số của x8là

3 3
7.2 280

C 

0,25

B .

Vb

Gọi M là giao điểm của d và d’, khi đó M(1 3 ; 1 2 ; 2 2 ) t   t  t và AM t(3 ; 1 2 ;4 2 )  t  t



0,25

Gọi n(2; 1; 2)



là tọa độ VTPT của (P), gọi là góc giữa đường thẳng d và giá của n



khi đó

2 2 2 2 2 2 2

6 1 2 8 4 3

cos (*)

2 ( 1) 2 9 ( 1 2 ) (4 2 ) 17 20 17

t t t

t t t t t

     

          , d tạo với (P) góc lớn

nhất khi và chỉ khi d tạo với giá của vectơ pháp tuyến của (P) một góc nhỏ nhất  cos lớn nhất

( ) 17 20 17

f t t t

    nhỏ nhất

0,25

mà

' 189 10 30 3 48

( ) ( ; ; )

17 17 17 17 17

min f t t AM

a



       0,25

khi đó phương trình d có dạng:

1 2

10 1 16

x y z

  0,25

VIb
1

Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau, vì vậy ta có hệ:

2
3

2 3

1 1

(1 ) 4 (1)
1
4 (2)
x x
y y
x x
x

y y y


   




    


0,25
2
2
3
3
1 1
4
1 1

( ) 4

x x

y y

x

x x

y y y


   


 
    



2
2
1 1

( ) 2. 4

1 1

( ) ( ) 2. 4

x

x x

y y y

x

x x

y y y


    


 
 

    
 
  

 đặt

1
x u
y
x
v
y

 



 


 ta có hệ

2
2

2 4

( 2 ) 4

u v u

u u v

   




 



 thay 2v u 2 u 4vào ta được: u u( 2 u2 u4) 4  u2 4u  4 0 u2

0,5

với u 2 v1 trở lại ẩn x, y ta có hệ:
1
2
1
1
x
y
x y
x
y

 


  


 


0,25
2

Ta có:





17 2 3 17

17 17 17

3 3

4 4 3 4

17 17

3 2 3 2

0 0

1 1 k k k k

k k

x C x C x x

x x

 
 
       
  
       
 
 
 



 



0,25

2 3(17 ) 2 3(17 ) 17 153

17 17 17

3 4 3 4 12

17 17 17

0 0 0

k k k k k

k k k

C x x C x C x

     



  













0,25

từ yêu cầu bài toán ta cho:17k153 0  k9 0,25

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

De thi thu Toan THPT Nghi Loc

<b>Môn thi: TOÁN – Khối A,B</b>

<b> ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN, ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC(Lần 2) NĂM HỌC 2011 – 2012</b>

<b>I</b>

<b>1</b>

1

4

3

<i>y</i>



<i>x</i>



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





<sub></sub>

<sub></sub>

<b>PHẦN RIÊNG</b>



















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<i>Mời các bạn ghé thăm diễn đàn ôn thi và trao đổi “Cà chua 95” nơi chúng mình </i>

<i>có thể trao đổi với nhau những kinh nghiệm học tập, cùng bàn luận những bài tập</i>

<i>còn vướng mắc.</i>

<i> />

</div>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

De thi thu Toan THPT Nghi Loc

<b>Môn thi: TOÁN – Khối A,B</b>

<b> ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN, ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC(Lần 2) NĂM HỌC 2011 – 2012</b>

<b>I</b>

<b>1</b>

1

4

3

<i>y</i>



<i>x</i>



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





<sub></sub>

<sub></sub>

<b>PHẦN RIÊNG</b>



















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<i>Mời các bạn ghé thăm diễn đàn ôn thi và trao đổi “Cà chua 95” nơi chúng mình </i>

<i>có thể trao đổi với nhau những kinh nghiệm học tập, cùng bàn luận những bài tập</i>

<i>còn vướng mắc.</i>

<i> /></div>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

<i> />

</div>