Những ứng dụng của hàm green nói chung và của hàm green không cân bằng nói riêng

HV: Trần Văn Thảo Cao học khóa 19 VLLT - VLT
NHỮNG ỨNG DỤNG CỦA HÀM GREEN NÓI
CHUNG VÀ CỦA HÀM GREEN KHÔNG CÂN
BẰNG NÓI RIÊNG
Phương pháp hàm Green không cân bằng có ứng dụng rộng rãi trong: Vật lý
chất rắn, vật lý hạt nhân và vật lý Plasma.
+ Phương pháp hàm Green không cân bằng là bộ phận chính của hàm Green, đó
là hàm của tọa độ không thời gian. Từ sự hiểu biết hàm này có thể tính toán những
giá trị kỳ vọng phụ thuộc thời gian như dòng chảy và mật độ, thêm điện tử và giảm
năng lượng và tổng năng lượng của hệ.
+ Trong trường hợp không có trường ngoài, phương pháp hàm Green không cân
bằng đơn giản thành phương pháp hàm Green cân bằng, đã ứng dụng nhiều trong
hóa học lượng tử.
+ Hàm Green không cân bằng có thể ứng dụng cho những hệ vô hạn và hữu
hạn.
+ Hàm Green không cân bằng có thể giải quyết các trường hợp trường ngoài
mạnh gây ra sự nhiễu loạn. Tương tác điện tử - điện tử được đưa vào bằng cách
cộng gọp vào hệ.
+ Gần đúng trong phương pháp hàm Green không cân bằng có thể được lựa
chọn như là sự bảo toàn vĩ mô số hạt, momen, momen góc thì tự động phù hợp.
+ Quá trình tiêu tán và hiệu ứng nhớ trong sự dịch chuyển, mà xảy ra do tương
tác của điện tử - điện tử có thể phân tích bằng sơ đồ rõ ràng.
I. HÀM GREEN CHO CÁC PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL: ỨNG DỤNG
CHO BỨC XẠ TỰ PHÁT
Hàm Green (HG) vô cùng hữu ích trong: những vấn đề về tán xạ hoặc những vấn đề
về mật độ trạng thái (Density of states (DOS)), là những vấn đề đóng vai trò rất quan
trọng trong vật lý chất rắn. HG cho những phương trình Maxwell đã được sử dụng, ví
dụ: để tính toán ra phương thức về vấn đề về truyền sóng, liên quan đến sự truyền sóng
như là một nhiễu loạn của không gian đồng nhất.
1
HV: Trần Văn Thảo Cao học khóa 19 VLLT - VLT

Điều được quan tâm trong DOS thường là những mode quang học, ví dụ tỉ số bức
xạ tự phát quan hệ trực tiếp với DOS qua các mode quang học sẵn có đối với bức xạ
photon tự phát. DOS có thể bị biến đổi bởi sự thay đổi của môi trường. Việc kiểm soát
bức xạ tự phát là một trong những nguyên nhân chính trong việc nghiên cứu cấu trúc
vùng quang tử (photonic), và đặc biệt là cấu trúc vùng cấm quang tử. Những điều trên
đã được nghiên cứu cả về lý thuyết và thực nghiệp. Vùng cấm trong một vật liệu quang
tử, bức xạ tự phát bị cấm trong dãy tần số cấm. Đặc biệt là sự thay đổi bức xạ tự phát
trong vi lỗ trống. Điều này có tác động to lớn trong công nghệ Laser. Những lĩnh vực
khác mà DOS có liên quan là lực phân tán. Đây là lực Van der Waals có nguồn góc từ
dao động chân không hoặc dao động quanh điểm cân bằng (điểm zero), trong sự lượng
tử hóa trường điện từ. Sự phân bố lực có liên quan trong tính toán, ví dụ: các lực giữa
đầu của kính hiển vi lực nguyên tử và bề mặt của vật liệu khi khoảng cách đủ lớn.
Bởi vì lợi ích này của DOS trên bề mặt hình học của vật liệu, và bởi vì mối quan hệ
gần gũi giữa DOS và HG, nó sẽ rất hữu dụng khi có các hình thức của HG phù hợp với
bề mặt hình học vật liệu. Để nghiên cứu bề mặt của vật liệu theo lý thuyết, có một nhu
cầu rất lớn cần đến phương pháp giải số, bởi vì tính chất hình học bề mặt rất phức tạp
không thể giải quyết theo giải tích tổng quát. Các nhà vật lý đã phát triển một hình thức
để tính toán HG trong đó có sự hiện diện của các tính chất bề mặt vật liệu. Các đặt tính
của vật liệu được đưa vào bên trong HG là hệ số phản xạ của sóng phẳng ở bề mặt.
Những hệ số phản xạ này có thể được tính toán thông qua phương pháp biến đổi ma
trận.
II. HÀM GREEN CHO CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH
Trong vật lý thường phải giải bài toán trường tại điểm r gây ra bởi mật nguồn (điện,
nhiệt...) có kích thước hữu hạn và mật độ
( ')r
ρ
nào đó. Nếu
( , ')G r r
là trường tại r gây
ra bởi một nguồn điểm tại r’, còn trường cũng tại r gây ra bởi toàn bộ nguồn với mật

độ
( ')r
ρ
là bằng tích phân cùa
( , ') ( ')G r r r
ρ
trên toàn bộ miền phân bố của nguồn, thì
hàm
( , ')G r r
chính là hàm Green.
Hoặc bài toán điều kiện biên: nếu
( , ')G r r
là trường tại điểm r nằm ngoài mặt biên
trong trường hợp giá trị biên bằng không khắp nơi trừ một điểm r’, còn trường cũng tại
r trong trường hợp giá trị biên
( ')r
ψ
nào đó là bằng tích phân của
( , ') ( ')G r r r
ψ
trew6n
toàn bề mặt, thì
( , ')G r r
cũng là hàm Green.
Sử dụng phương pháp Hàm Green để giải các bài toán vi phân tuyến tính, cho thấy
việc giải các bài toán này đơn giản hơn và tìm được nghiệm nhanh hơn.
III. HÀM GREEN KHÔNG CÂN BẰNG TRONG NGHIÊN CỨU SỰ DỊCH
CHUYỂN LƯỢNG TỬ TRONG CÁC THIẾT BỊ NANO.
2
HV: Trần Văn Thảo Cao học khóa 19 VLLT - VLT

Hàm Green không cân bằng cung cấp một khuôn khổ khái niệm và phương tiện tính
toán mạnh mẽ trong việc nghiên cứu các vấn đề liên quan tới sự dịch chuyển lượng tử
trong các thiết bị nano. Nó vượt xa các phương pháp khác như: phương pháp Landauer
trong mạng tinh thể, gần đúng electron không tương tác.
IV. PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN KHÔNG CÂN BẰNG ỨNG DỤNG CHO
HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG CHUI HẦM HAI RÀO THẾ BÊN
TRONG DIOT
Hiệu ứng tán xạ không đàn hồi của electron lượng tử qua cấu trúc rào thế kép cộng
hưởng được nghiên cứu định lượng dựa trên dạng thức hàm green không cân bằng của
Keldysh, Kadanoff, and Baym. Giả thiết Markov thì không làm được điều đó. Cách làm
này bao gồm phổ năng lượng thu được trực tiếp từ thực nghiệm và lý thuyết sự tương
tác electron – phonon. Nguyên lý loại trừ pauli được tính chính xác trong gần đúng
SCFBA (self-consistent first Born approximation). Việc giữ lại năng lượng tương
quang cho phép tính toán định lượng và cho cái nhìn sâu sắc về tán xạ không đàn hồi
trong sự truyền dẫn của electron: hiệu ứng tán xạ không đàn hồi, sự chiếm giữ các mức
năng lượng, mật độ trạng thái, phân bố năng lương của mật độ dòng, và mật độ năng
lượng được tính toán từ phương trình động học lượng tử có liên quan với hàm Green
không cân bằng.
V. DẠNG THỨC HÀM GREEN KHÔNG CÂN BẰNG CỦA LÝ THUYẾT
DỊNH CHUYỂN LƯỢNG TỬ CHO NHỮNG CHẤT BÁN DẪN ĐA
VÙNG.
Dạng thức hàm Green không cân bằng của lý thuyết lượng tử cho hệ thống những
chất bán dẫn đa vùng năng lượng diễn tả chính xác bởi các phương trình có liên quan
với hàm Green không cân bằng. Một kỹ thuật tách riêng được sử dụng để tách riêng các
vùng năng lượng thành các vùng riêng lẻ. Dạng thức hàm Green không cân bằng này
của lý thuyết dịch chuyển lượng tử tuân theo phương pháp tính toán song song, do phải
tách riêng các công thức của nó vì sự tương tác bên trong giữa các vùng. Hơn nữa dạng
thức này cũng cho phép mã hóa để mô phỏng chất bán dẫn n vùng theo dạng của hệ
(n-1) vùng phù hợp với hướng phát triển của công nghệ lập trình. Cuối cùng, trọng tâm
của các phương trình trên chính là những vùng đó cung cấp một mối quan hệ trực tiếp

3
HV: Trần Văn Thảo Cao học khóa 19 VLLT - VLT
để xác định chuyển động của hạt mang điện trong vùng năng lượng, và để xác định sự
ảnh hưởng của những tương tác bên trong và tương tác bên ngoài.
VI. PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN KHÔNG CÂN BẰNG TRONG BÀI
TOÁN TRUYỀN NHIỆT TRONG CẤU TRÚC NANO
Hamiltonian lượng tử:
m=1,
h
=1, T là ma trận chuyển vị
Trong đó G là hàm Green mối nối
L
∑
là năng lượng tự hợp bên trái,
L
g
là hàm
Green của phần bên trái.
VII. SỰ BỔ SUNG PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN KHÔNG CÂN BẰNG
CHO VIỆC TÍNH TOÁN TRUYỀN MOMEN QUAY SPIN
4
( ) ( )
( ) ( )
, ,
,
1 1
,
2 2
1
3

T T
L LC C C CR R
n
L C R
T T
C C C
n ijk i j k
ijk
H H u V u u V u H
H u u u K u
H T u u u
α
α
α α α α α
α
=
= + + +
= +
=
∑
∑
& &
( )
( )
( 0)
1
Tr [ ]
2
1
Tr [ ] [ ] [ ] [ ]

2
L L
LC
CL
r a
L L
CL LC
L L
I H t
V G d
G G d
V g V
ω ω ω
π
ω ω ω ω ω ω
π
+∞
<
−∞
+∞
< <
−∞
= − < = >
= −
= − Σ + Σ
Σ =
∫
∫
&
HV: Trần Văn Thảo Cao học khóa 19 VLLT - VLT

Phương pháp Hàm green không cân bằng dựa trên ý tưởng chia vùng nối thành ba
vùng: vùng trái, phải và vùng giữa (vùng tán xạ). Cách chia này cho phép diễn tả ảnh
hưởng của vùng giữa lên thế hóa học. Ảnh hưởng của vùng giữa có thể được viết dưới
dạng của năng lượng tự hợp của vùng trái
L
∑
.
5