Mu Logarit P1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (303.58 KB, 8 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
1
<b>Chương 2 </b>
<b>Phần I: LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT </b>
<b>I. Lũy thừa: </b>
<b>1. Định nghĩa: </b>
• <i>n</i> = <sub>123</sub>. ... ( ∈ , ∈ *)
<i>n thừa số</i>
<i>a</i> <i>a a a a R n N</i> <i><sub>a</sub></i>1 <i><sub>a a</sub></i>
• = ∀ ∈<i>R</i>,<i>a</i>0 = ∀ ≠1 <i>a</i> 0
{ }
1
( , 1, / 0 )
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>a</i> <i>n Z n</i> <i>a R</i>
<i>a</i>
− +
• = ∈ ≥ ∈ <sub> </sub><sub>•</sub> <i><sub>a</sub>m<sub>n</sub></i> <sub>=</sub> <i>n m<sub>a</sub></i>
<sub>(</sub>
<i><sub>a</sub></i><sub>></sub><sub>0; ,</sub><i><sub>m n N</sub></i><sub>∈</sub><sub>)</sub>
<sub> </sub>(
)
1 1
0; ,
<i>m</i>
<i>n</i>
<i>m</i> <i><sub>n m</sub></i>
<i>n</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>m n N</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
−
• = = > ∈
2<i>k</i>
<i><sub>x</sub></i>
•
<sub> xác </sub><sub>đị</sub><sub>nh khi </sub><i>x</i>≥0<sub> (k </sub><sub>∈</sub><sub> ) </sub>`2<i>k</i>+1 <i><sub>x</sub></i>
• <sub> xác </sub><sub>đị</sub><sub>nh </sub><sub>∀</sub><sub>x </sub><sub>∈</sub><sub> (k </sub>\ <sub>∈</sub><sub> ) </sub>`
<b>2. Các tính chất</b> : Tất cả các loại lũy thừa đều có tính chất tương tự sau đây
(chỉ khác điều kiện):Cho <i>a</i>> 0;<i>b</i> >0 và <i>m n R</i>, ∈ .<sub> Ta có: </sub>
.
<i>m n</i> <i>m n</i>
<i>a a</i> <i>a</i> +
• = • (<i>am n</i>) =( )<i>an m</i> =<i>am n</i>.
<i>m</i>
<i>m n</i>
<i>n</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
−
• =
( . ) .
<i>n</i> <i>n</i>
<i>a b</i> <i>a b</i>
• = <i>n</i> <i>a</i> <i>n</i> <i>an<sub>n</sub></i>
<i>b</i> <i><sub>b</sub></i>
⎛ ⎞
• <sub>⎜ ⎟</sub> =
⎝ ⎠
<b>VD 1 : </b> Cho a,b là các số dương .Rút gọn biểu thức sau
2
1 1
2 2
/ 1 2 <i>a</i> <i>b</i> :
<i>a</i> <i>a</i>
<i>b</i> <i>a</i>
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
− + −
⎜ ⎟ ⎜
⎜ <sub>⎟ ⎝</sub> <sub>⎠</sub>
⎝ ⎠ <i>b</i> ⎟ b/
1 9 1
4 4 2
1 5 1
4 4 2
<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>
− 3
2
1
2
−
− <sub>−</sub> −
− + c/
(
)
2 2
3 <i><sub>a</sub></i> +3 <i><sub>b a</sub></i>⎛<sub>⎜</sub> 3 +<i><sub>b</sub></i>3 −3 <i><sub>ab</sub></i>⎞<sub>⎟</sub>
⎝ ⎠
<b>Giải </b>
(
) (
)
(
)
2
2
2
1 1 <sub>2</sub>
2 2
2
1 1
/ 1 2 <i>a</i> <i>b</i> : 1 <i>a</i> : <i>b</i> <i>a</i> .
<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>
<i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i><sub>a</sub></i> <i><sub>b</sub></i> <i>b</i>
−
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
− + − = − − = =
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ <sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub> ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ − .
b/
(
)
(
)
(
)
(
)
1 1
1 9 1 3
2 2
4 2
4 4 2 2
1 5 1 1 1 1
2
4 4 2 2 4 2
1 1
1 1
1 1
<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>
−
−
− −
− −
− <sub>−</sub> − <sub>=</sub> <sub>−</sub> <sub>= + + =</sub>
− + − −
2
+
c/
(
)
(
) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>3</sub> <sub>3</sub>
3 <i><sub>a</sub></i> + 3 <i><sub>b a</sub></i><sub>⎜</sub>⎛ 3 +<i><sub>b</sub></i>3 −3 <i><sub>ab</sub></i>⎞<sub>⎟</sub> = 3 <i><sub>a</sub></i>+ 3 <i><sub>b</sub></i> ⎡ 3 <i><sub>a</sub></i> − 3 <i><sub>a b</sub></i>3 + 3 <i><sub>b</sub></i> ⎤ = 3 <i><sub>a</sub></i> + 3 <i><sub>b</sub></i> =<i><sub>a</sub></i>
⎢ ⎥
⎣ ⎦
⎝ ⎠ +<i>b</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
a/
1 1
3 3 <sub>: 2</sub> <sub>3</sub> <i>a</i> <sub>3</sub> <i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>b</i> <i>a</i>
⎛ ⎞
⎛ ⎞
+ <sub>⎜</sub> + + <sub>⎟</sub>
⎜ <sub>⎟ ⎜</sub> <sub>⎟</sub>
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ b/
3 <sub>2</sub>
1 1
3 2
4 4
3 3 :
<i>a b</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>b a</i> <i><sub>a b</sub></i>
⎡<sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub> <sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub> ⎤
⎛ ⎞
⎢<sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub> <sub>+</sub><sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub> ⎥ <sub>+</sub>
⎜
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎢<sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub> <sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub> <sub>⎥ ⎝</sub> <sub>⎠</sub>
⎢ ⎥
⎣ ⎦
⎟ c/
2
2
2
4
4
4
2
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
+
⎛ − ⎞ <sub>+</sub>
⎜ ⎟
⎝ ⎠
<b>Giải </b>
a/
1 1 1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 3 3 3 1 1
1 1 <sub>3 3</sub>
3 3 3 3
1 1 2 2 <sub>1</sub> <sub>1</sub> 2 1 1
3 3 3 3 <sub>3</sub> <sub>3</sub> 3 3
: 2
2
<i>a</i> <i>b a b</i> <i>a</i> <i>b a b</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>b</i> <i>a</i>
<i>a b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i><sub>a</sub></i> <i><sub>b</sub></i> <i>a</i> <i>b</i>
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ +
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎛ ⎞
⎛ ⎞ <sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub> <sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub>
+ <sub>⎜</sub> + + <sub>⎟</sub>= = =
⎜ <sub>⎟ ⎜</sub> <sub>⎟</sub>
⎛ ⎞
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ <sub>+</sub> <sub>+</sub> <sub>+</sub> <sub>+</sub>
⎜ ⎟
⎝ ⎠
3 <sub>2</sub> 3 1
1 1 1 1 1 1 2 2
3 2 2 2
4 4 4 4 4 4
3 1 2 3 3 1 1
3 3
3
2 2 4 4
1 1
/ <i>a b</i> <i>a</i> : <i>a b</i> <i>a</i> : <i>a</i> : <i>a b</i>
<i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>
<i>a b</i> <i>b ab</i>
<i>b a</i> <i>a b</i> <i><sub>b a</sub></i> <i><sub>ab a</sub></i> <i><sub>b</sub></i>
⎡ ⎤
⎡<sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub> <sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub> ⎤ <sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub> ⎛ ⎞ <sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub> <sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub>
+
⎛ ⎞
⎢ ⎥
⎢<sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub> <sub>+</sub><sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub> ⎥ <sub>⎜</sub> <sub>+</sub> <sub>⎟</sub><sub>=</sub> ⎜ ⎟<sub>+</sub> <sub>⎜</sub> <sub>+</sub> <sub>⎟</sub><sub>=</sub> <sub>+</sub> <sub>⎜</sub> <sub>+</sub> <sub>⎟</sub><sub>=</sub>
⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥
⎢<sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub> <sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub> ⎥ <sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub> <sub>⎜</sub>⎜ <sub>⎟</sub>⎟ <sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub> <sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub> <sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub> <sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub>
⎢ ⎥
⎢ ⎥ <sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub> <sub>⎜</sub> + <sub>⎟</sub>
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎝ ⎠
(
)
2 2
2 2
2 2
2
2 : 0
2
4 4
/
2 : 0
4 4
4
2 <sub>4</sub>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i><sub>a</sub></i>
<i>a</i> <i><sub>a</sub></i>
↔ ≥
⎧
+ <sub>=</sub> + <sub>=</sub>
= ⎨<sub>− ↔ <</sub>
⎩
⎛ − ⎞ <sub>+</sub> +
⎜ ⎟
⎝ ⎠
<b>VD 3 : </b> Đơn giản các biểu thức :
a/
2 1
2<sub>.</sub> 1
<i>a</i>
<i>a</i>
−
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ b/
2 4
4
. :
<i>a</i>π <i>a a</i> π c/
( )
3
3
<i>a</i> <sub> d/ </sub><i><sub>a</sub></i> 2.<sub>.</sub><i><sub>a</sub></i>1,3<sub>:</sub>3 <i><sub>a</sub></i>3 2
<i>e</i>/ 2 2 25 3
<b>Giải </b>
a/
( )
2 1
2 1
2<sub>.</sub> 1 2 1 2 1
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a a</i>
<i>a</i>
−
−
− −
⎛ ⎞ <sub>=</sub> <sub>=</sub>
⎜ ⎟
⎝ ⎠
2 <sub>=</sub><i><sub>a</sub></i>
. b/
1
1
2
2 4
4 2
. : <i>a</i>
<i>a</i> <i>a a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
π π π
π
= = =
c/
( )
<i>a</i> 3 3 =<i>a</i> 3. 3 =<i>a</i>3 d/2. 1,3
3
2. 1,3 3 2 1,3
2
.
. : <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
= =
1 1
1 <sub>5</sub> 1 <sub>5</sub> 1
3 1 3
1 <sub>3</sub> 3 <sub>3</sub> 1 <sub>5</sub>
5 3 <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>2 5</sub> <sub>10</sub>
/ 2 2 2 2 .2 .2 2 .2 2 .2 2 2
<i>e</i>
⎧<sub>⎡</sub> <sub>⎤</sub> ⎫ <sub>⎡</sub> <sub>⎤</sub>
⎪ <sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub> ⎪ <sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub> <sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub>
⎪<sub>⎢</sub> <sub>⎥</sub> ⎪ <sub>⎢</sub> <sub>⎥</sub>
=<sub>⎨</sub><sub>⎢</sub><sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub> <sub>⎥</sub> <sub>⎬</sub>=<sub>⎢</sub><sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub> <sub>⎥</sub> =<sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub> =
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎪<sub>⎢</sub><sub>⎣</sub> <sub>⎥</sub><sub>⎦</sub> ⎪ <sub>⎢</sub><sub>⎣</sub> <sub>⎥</sub><sub>⎦</sub>
⎪ ⎪
⎩ ⎭
=
<b>Bài 1:</b> Tính các biểu thức sau:
4
0.75 1.5
3
1 3
0.75 3 5
1
27 ( ) 25
16
1 1
(81) ( ) ( )
125 32
<i>A</i>
<i>B</i>
−
− −
−
= + −
= + −
3 2 3 2
7 3 4
4 5 5
7 2 7
( 2) .( ) .( ) .( )
8 7 14
( 18) .2 .( 50)
( 25) .( 4) .( 27)
<i>C</i>
<i>D</i>
= − − − −
− −
=
− − −
6 3
4 4
2 6 3
2 6 4
125 .( 16) .( 4)
( 20) .( 8) .( 25)
( 3) .( 15) .8
9 .( 5) .( 6)
<i>E</i>
<i>F</i>
− −
=
− − −
− −
=
− −
3
7
3 1 3 4
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
3
5
9
3 2 2 23 2
M :
5 5 5 5
⎛ ⎞
= <sub>⎜ ⎟</sub>
⎝ ⎠⎟
⎝ ⎠
1 2
3 5
-0,25 1 1
R 625
27 32
− −
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= +<sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub> −<sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub>
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
<b>Bài 2:</b> Tính các biểu thức sau:
3 4
5 4
3
4 . 6 4 .( 2 )
A
3 2
= <sub> </sub>
3 5 3
2
3 5
243. 3. 9. 12
B
( 3 ) . 18. 27. 6
=
<b>Bài 3:</b> Rút gọn biểu thức: ( Cho a;b là những số dương)
1 1
2
2 2
1 9 1 3
4 4 2 2
1 5 1 1
4 4 2 2
(1 2. <i>b</i> <i>b</i>) : ( )
<i>A</i> <i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>
<i>B</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>
−
−
= − + −
− −
= −
− +
4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
1 1
3 3
6 6
( )
( )
. .
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>C</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>a</i>
<i>D</i>
<i>a</i> <i>b</i>
−
−
+
=
+
+
=
+
2 2
3 <sub>3</sub> 1 1 1 <sub>3</sub>
2 2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
.
<i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>
<i>E</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i>
−
⎛ ⎞ ⎛
−
⎜ ⎟ ⎜
=<sub>⎜</sub> + <sub>⎟ ⎜</sub> +
⎜ ⎟ ⎜ <sub>−</sub>
⎝ ⎠ ⎝
⎞
⎟
⎟⎟
⎠
0.5 0.5 0.5
0.5 0.5
2 2
.
2 1 1
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>F</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
⎛ + − ⎞ +1
=<sub>⎜</sub> − <sub>⎟</sub>
+ + −
⎝ ⎠
<b>Bài 5 :</b> Chứng minh:
a/ 4 2 3+ − 4 2 3− =2 3 b/ 3 <sub>7 5 2</sub><sub>+</sub> <sub>+</sub>3 <sub>7 5 2</sub><sub>−</sub> <sub>=</sub><sub>2</sub><sub> c/ </sub>3<sub>9</sub><sub>+</sub> <sub>80</sub> <sub>+</sub> 3<sub>9</sub><sub>−</sub> <sub>80</sub> <sub>=</sub><sub>3</sub>
<b>Bài 6 :</b> Tính:
<i>A</i>= 9 2 20+ + 9 2 20− <i><sub>B</sub></i> <sub>=</sub> 3 <sub>20 14 2</sub><sub>+</sub> <sub>+</sub> 3 <sub>20 14 2</sub><sub>−</sub>
<i><sub>C</sub></i> <sub>=</sub> 3 <sub>26 15 3</sub><sub>+</sub> <sub>+</sub> 3 <sub>26 15 3</sub><sub>−</sub> <sub> </sub> <i><sub>D</sub></i><sub>=</sub> <sub>7 4 3</sub><sub>−</sub> <sub>+</sub> <sub>7 4 3</sub><sub>+</sub>
<i>E</i> = 310 6 3+ + 310 6 3− <i>F</i> = 3 2 2+ + 3 7 5 2−
<b>3. So Sánh</b> :
<b>VD 4 :</b> Hãy so sánh các cặp số sau :
a/
2
1,7∨
2
0,8 ; ta có⎨⎧<sub>1, 7 0,8</sub>a = ><sub>></sub>2 1 ⇒ 21,7 > 20,8</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
b/
1,7 0,8
1
1
2
2
⎛ ⎞
<sub>∨</sub>
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
; ta có1,7 0,8
1,7 0,8
1 1
1 <sub>2</sub> <sub>2</sub>
0 a 1
2
>
⎧
⎪ <sub>⇒</sub>⎛ ⎞ <sub><</sub>⎛ ⎞
⎨ <sub>< = <</sub> ⎜ ⎟<sub>⎝ ⎠</sub> ⎜ ⎟<sub>⎝ ⎠</sub>
⎪⎩
1,2 2
1, 2 2
3 3
3 <sub>2</sub> <sub>2</sub>
0 a 1
2
⎧ <sub><</sub>
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎪ <sub>⇒</sub> <sub>></sub>
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎨ <sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub> <sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub>
< = < ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎪
⎩
c/
1,2 2
3 3
2 2
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
∨
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ; ta có
15 5 15 5
3
3 5
15 3 15 3
5
30 30 243.10
30 20
20 20 8.10
⎧ <sub>=</sub> <sub>=</sub>
⎪ <sub>⇒</sub> <sub>></sub>
⎨
= =
⎪⎩
d/ 3 <sub>30</sub> <sub>∨</sub> 5 <sub>20</sub>
; ta có
3
12
4 12
3 4
4
12
3 12
5 5 125
7 5
7 7 2401
⎧ <sub>=</sub> <sub>=</sub>
⎪ <sub>⇒</sub> <sub>></sub>
⎨
= =
⎪⎩
e/ 4 <sub>5</sub> ∨ 3 <sub>7</sub><sub> ; ta có</sub>
f/ 17 ∨ 3 28 <sub> ; ta có</sub>
6 3 6
3
6 2
3 6
17 17 4913
17 28
28 28 784
⎧ <sub>=</sub> <sub>=</sub>
⎪ <sub>⇒</sub> <sub>></sub>
⎨
= =
⎪⎩
<b>Bài 7 :</b> So sánh các cặp số sau :
a/ 7− 6 ∨ 7− 5
b/ 52 3 ∨ 53 2 c/ 75 3 ∨ 53 5
d/ 10 2 ∨ 101,4
e/
3 2 2 5
2 2
5
⎛ ⎞ <sub>∨</sub> ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠5 f/
3,14
1 1
4 4
π
⎛ ⎞ <sub>∨</sub> ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
g/
(
3− 2)
3 ∨(
3− 2)
4 h/5 1
6
0,7 ∨ 0,73<sub> k/ </sub>3<sub>10</sub> <sub>∨</sub> 5 <sub>50</sub>
l/ 4 <sub>5</sub> <sub>∨</sub> 3 <sub>4</sub> <sub> m/ </sub>
( )
<sub>3,1</sub> 7,2 ∨( )
<sub>4,3</sub> 7,2<sub> n/ </sub>2,3 2,3
1 2
11 11
− −
⎛ ⎞ <sub>∨</sub> ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
o/
3 3
4 4
1 1
2
− −
⎛ ⎞ <sub>∨</sub> ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠3
−
p/ <sub>2</sub>300 <sub>∨</sub> <sub>3</sub>200 q/ <sub>3</sub>−500 <sub>∨</sub> <sub>5</sub> 300
<b>Bài 8 :</b> Chứng minh : 20 2 +303 > 2
<b>Bài 9 :</b> So sánh các số sau với số 1: a/ 2−3 b/
4
2
3 c/
8 3
5
9
−
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
<b>BTVN:</b> Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa )
( )
(
<sub>(</sub> <sub>)</sub>)
( )1
2 2 3
4 3 3 4
1
2 2 1
3
:
2
<i>y x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>x y xy</i> <i>y</i>
<i>D</i> <i>x y</i>
<i>x</i> <i>xy y</i> <i>x</i> <i>x y</i>
−
<i>x y</i> −
−
⎡ <sub>+</sub> <sub>+</sub> <sub>+</sub> − ⎤
⎢ ⎥
= + +
+ + −
⎢ ⎥
⎣ ⎦
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
5
<b>II.Hàm số lũy thừa: </b>
<b>1/ Định nghĩa : </b><sub>y x</sub><sub>=</sub> α
(
<sub>α</sub><sub>∈</sub><i><sub>R</sub></i>)
được gọi là hàm số lũy thừa
<b>2/ Đạo hàm của hàm số lũy thừa: </b>
( )
<i>x</i>α / =α.<i>x</i>α−1 (<i>x</i>>0, α∈<i>R</i>)<sub> ; </sub>( )
<i>u</i>α / =α.<i>u</i>α−1.<i>u</i>/ (<i>u</i>>0, α∈<i>R</i>)<b>Chú ý :</b> tập xác định của hàm số lũy thừa <i>tùy thuộc vào số mũ α </i>
<i> </i>
<i>α</i>
<b>Bài 10 :</b> Tìm tập xác định của các hàm số sau
a/ y=
(
x2 −3x 4−)
−3 <sub> b/ </sub>(
)
1
2 <sub>7</sub>
y= x + −x 2 <sub> c/ </sub>y=
(
2<i>x</i>−5)
−54d/
(
)
8
2 5
y= −5 x <b><sub> </sub></b> <b><sub> </sub></b><sub>e/ </sub><sub>y</sub><sub>=</sub> 3<sub>12 x</sub><sub>+</sub> <b><sub> </sub></b> <sub>f/ </sub><sub>y</sub><sub>=</sub> 8 <sub>x</sub>2 <sub>−</sub><sub>7x 8</sub><sub>−</sub>
<b>III. Lôgarit: </b>
<b>III. Lôgarit:</b> log ba α aα b
(
0; 1; 0)
<i>dn</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i>
= ⇔ = > ≠ > <sub> </sub>
<b> Các tính chất :</b>
• log 1 0<i>a</i> = • log<i>aa</i> =1
• log<i>a</i> <i>ab</i> =<i>b</i> • <i>a</i>log<i>a</i>α =α
• log ( . ) log<i>a</i> <i>b b</i>1 2 = <i>ab</i>1+log<i>ab</i>2 1 1 2
2
log ( ) log<i><sub>a</sub></i> <i>b</i> <i><sub>a</sub>b</i> log <i>b</i>
<i>b</i>
• = − <i><sub>a</sub></i>
• log<i>a</i> <i>b</i>α =α.log<i>a</i> <i>b</i>
1
log <i>n</i> log
<i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i>
<i>n</i>
• =
<b> Đặc biệt : </b>log<i><sub>a</sub></i> <i>N</i>2 =2.log<i><sub>a</sub></i> <i>N</i>
• log<i>cb</i>=log .log<i>ca</i> <i>ab</i>
log
log
log
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
• =
(
1
log 1
log
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>b</i> <i>b</i>
<i>a</i>
• = ≠
)
<sub> </sub> log <i><sub>k</sub></i> 1log<i><sub>a</sub></i>(
0)
<i>a</i> <i>N</i> <i><sub>k</sub></i> <i>N</i> α
• = ≠
Công thức đặc biệt: <i>a</i>log<i>bc</i> =<i>c</i>log<i>ba</i> <sub> </sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
a/ 9 125 7
1 1<sub>log 4</sub>
log 8 log 2
4 2
81 − 25 .49
⎛ ⎞
+
⎜
⎝ ⎟⎠ b/
2 5
4
1<sub>lo g 3 3 lo g 5</sub>
1 lo g 5 <sub>2</sub>
1 6 + + 4 +
c/
7 7 <sub>3</sub>
1
log 9 log 6 <sub>log</sub> <sub>4</sub>
2
72 49
⎛
<sub>⎜</sub>
−+
5
−⎞
<sub>⎟</sub>
⎝
⎠
d/36
log 56+
10
1 l o g 2−−
3
log 369Giải
a/
( )
3
9 <sub>9</sub> <sub>3</sub>
125 7 5 7
1 1 <sub>1 1</sub>
log 4 <sub>log</sub> <sub>8</sub> <sub>log 2</sub> <sub>4</sub> <sub>log 4</sub> <sub>2 log</sub> <sub>2</sub> <sub>2 log 2</sub>
4 2 <sub>4 2</sub>
81 − 25 .49 3 ⎛⎜⎝ − ⎞⎟⎠ 5 7
⎛ ⎞ <sub>⎡</sub> <sub>⎤</sub>
+ = +
⎜ ⎟ <sub>⎢</sub> <sub>⎥</sub>
⎣ ⎦
⎝ ⎠
= 3 5 7
1
2 .3 log 2
1 log 4 <sub>3</sub> log 4 3
3 5 7 4 4
4
−
⎛ ⎞ <sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub>
+ = +
⎜ ⎟ ⎜<sub>⎝</sub> ⎟<sub>⎠</sub>
⎝ ⎠ =19
b/ 4 2 5 ( 4 ) 2 5
1
log 3 3log 5 <sub>2 1 log 5</sub> <sub>log 3 6 log 5</sub>
1 log 5 <sub>2</sub> 6
16 + + 4 + = 4 + + 2 + =16.25 3.2+ = 592
c/
(
)
7 7
5 7 7 5
1
log 9 log 6 <sub>log</sub> <sub>4</sub> <sub>log 9 2log 6</sub> <sub>2log 4</sub>
2 9 1
72 49 5 72 7 5 72 18 4,5
36 16
− <sub>−</sub> <sub>−</sub> <sub>−</sub>
⎛ ⎞ <sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub>
+ = + = + = +
⎜ ⎟ ⎜<sub>⎝</sub> ⎟<sub>⎠</sub>
⎝ ⎠
d/ 36log 56 +101 lg 2− −3log 369 =6log 256 +10log5 = 25 5 30+ =
<b>VD 5 :</b> Tính giá trị các biểu thức sau :
9 9 9
A log 15 log 18 log 10= + − 3
1 1 1
3 3 3
1
B 2log 6 log 400 3log 45
2
= − +
36 1
6
1
C log 2 log 3
2
= − <sub> </sub> <sub>1</sub>
(
<sub>3</sub> <sub>2</sub>)
4
D log log 4.log 3=
Giải
3 3
9 9 9 9 9 3
15.18 1 3
log 15 log 18 log 10 log log 3 log 3
10 2 2
<i>A</i>= + − = = = =
2 4
3
1 1 1 1 1 3
3 3 3 3 3
1 36.45
2log 6 log 400 3log 45 log log 9 log 3 4
2 20
<i>B</i>= − + = ⎛<sub>⎜</sub> ⎞<sub>⎟</sub>= = − =
⎝ ⎠ −
36 1 6 6 6
6
1 1 1 1
log 2 log 3 log 2 log 3 log 2.3
2 2 2 2
<i>C</i> = − = + = = 1
2
(
)
(
)
(
)
1 3 2 4 2 3 4 2 2
4
1 1
log log 4.log 3 log log 3.log 4 log log 4 log 2
2 2
<i>D</i> = = − = − = − = −
<b>Bài 10 :</b> Tính
a)log 273 b) 1
9
log 3 <sub> c)</sub>
3 2
1
3
1
lo g
8 1 d) 2
log 5
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
7
<b>Bài 11 :</b> Rút gọn biểu thức:
8 8 8
3
7 7 7
) log 12 log 15 log 20
1
) log 36 log 14 3log 21
2
1 1
) lg lg 4 4 lg 2
8 2
27
) lg 72 2 lg lg 128
256
<i>a A</i>
<i>b B</i>
<i>c C</i>
<i>d D</i>
= − +
= − −
= + +
= − +
<sub>2</sub> <sub>3</sub>
9 8
2 1
4
5 2
log 2
log 3
log 2 log 27
)
log 4. log 2
1
)
log
. log
25
)
4
9
)
27
4
<i>e E</i>
<i>f F</i>
<i>g G</i>
<i>h H</i>
7
9
=
=
=
+
=
+
<b>Bài 12 :</b> Rút gọn biểu thức:
a) 3 3
1
lo g 2 lo g 3 lo g 4
1 6
8 1
<i>A</i>
=
+ − 2 7 b) 5 5 2008
1
log 4 2 log 3 log 1
2
5
<i>B</i>
=
+ − <sub> </sub>c)
1
1
log 2 log 3 log 4 2
16
2
1 <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
<i>C</i>
<i>a</i>
+ −
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
−
d) <i>D</i> = 31 log 4+ 9 + 42 log 3− 2 + 53 2 log 4− 5
2
1 <sub>5</sub>
2 3
1 <sub>2 2</sub> 8 <sub>5</sub>
1
2
2 log 3
3 3
2 2 1
9 1
3
3
27
6 log
9
) log 8 9 log 2
log 2 2
4
) log 4 16 2 log 27 3
log 2 log 5
<i>e A</i>
<i>g A</i>
+
= − +
= − +
−
6 9
5 7
9 2 1
log 5 1 lg 2 log 36
3
4
2 2
log 6 log 8
4 1 log 4 2 log 3 log 27
36 10 3
)
log log 2
25 49 3
)
3 4 5
<i>h A</i>
<i>g A</i>
−
+ −
+ −
=
+ −
=
+ + 25
<b>BTVN:</b> Tính:
a. log10100 b. log28 c. log 3 27 d. 1
3
27
log <sub> </sub>
e. 9
1
81
log <sub> </sub> <sub>f. </sub> <sub>3 3</sub> 1
27
log <sub> g. </sub><sub>1</sub>
2
1
16
log <sub> h. </sub><sub>1</sub> 3
5 5
25
log <sub> </sub>
i. <sub>3</sub> 243
3
log j. <sub>2</sub>
2
128
2
log <sub> k. </sub><sub>3</sub>log35<sub> </sub> <sub>l. </sub>
3
log94<sub> </sub>m.
3
2 5
1
3
log
−
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ n. 5 5
3
5
log o.( )
3 log34 p.3
2 6
1
3
log
−
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
<b>BTVN:</b> Tính:
a.
( )
51
3 <sub>9</sub> <sub>5</sub><sub>log</sub> <sub>3</sub>
b.
6
6
13
2
2 9
1
27
log
log
−
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ c. 5 3
1 4
3 6 3
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
d.
( )
161
3<sub>3</sub> <sub>4</sub><sub>log</sub> <sub>3</sub>
e.
6
6
16
2
25
1
125
log
log
−
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
f.
( )
2 2
3 27 <sub>2</sub>
1
27
1
4 <sub>5</sub>
4 <sub>3 3</sub> <sub>5</sub>
log
log log <sub>log</sub>
− + 5 4 8
4
1
4 <sub>8</sub> 9 <sub>5</sub>3 5
log <sub>+</sub> log <sub>+</sub> log
16 <sub> g. </sub>16
h. 6
1 1
3
9log <sub>+</sub>121log<sub>8</sub>11 <sub> i. </sub>
( )
3
1 1
1
2 2
3
1
1
3 3 5
16
27 4 2 5
log log
log
− +
<b>BTVN:</b> Tính:
2 4
6
3
1 1 1
3 3 3
1
log 12 log 9
log 2
1
2log 6 log 400 3log 45
2
<i>A</i>
<i>B</i>
= − +
= − + <b> </b>
3
5 5 5
4 2
2
1
log 36 log 10 3log 15
2
log 6 log 81 log 27
<i>C</i>
<i>D</i>
= − −
= + −
<b>VD 5 :</b> Tính giá trị các biểu thức sau :
<b> </b><i>A</i>= log<i>a</i> <i>a</i>3 <i>a a</i>5
2
3 5
log<i><sub>a</sub></i>
<i>B</i> = <i>a a</i> <i>a</i> <i>a</i> <sub> </sub> log<sub>1</sub> 5 3<sub>4</sub>3 2
<i>a</i>
<i>a a</i> <i>a</i>
<i>C</i>
<i>a a</i>
=
Giải
1 1
3
3 5 2 5 1 1 37
log log 3
2 5 10
<i>a</i> <i>a</i>
<i>A</i>= <i>a</i> <i>a a</i> = ⎛<sub>⎜</sub><i>a</i> + + ⎞<sub>⎟</sub> = + +
⎝ ⎠ =
1
3 1
1 1
1 2 3
2
3 5 2 5
3
27 3
log log 1 1
10 10
<i>a</i> <i>a</i>
<i>B</i> <i>a a</i> <i>a a</i> <i>a</i>
⎛ ⎞
+<sub>⎜</sub> + + <sub>⎟</sub>
⎝ ⎠
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎜ ⎟
= = <sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub>= +<sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub> =
⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎝ ⎠
+
3 2
1
5 33 2 <sub>5 3</sub>
1 <sub>4</sub> 1 1
2 4
34 3 91
log log
15 4 60
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>C</i>
<i>a a</i> <i><sub>a</sub></i>
+ +
+
⎛ ⎞
⎛ ⎞
⎜ ⎟
= = − <sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub>= −<sub>⎜</sub> − <sub>⎟</sub>
⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= − <sub> </sub>
<b>VD 6 :</b> Tính <i>A</i>= log 166 . Biết : log 2712 = <i>x</i>
Giải
6
log 16
<i>A</i>= <sub>. T</sub><sub>ừ</sub><sub> : </sub> 3
12 3
3 3
log 27 3 3
log 27 log 4 1
log 12 1 log 4
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
3−
= ⇔ = = ⇒ = − =
+
3
3
log 2
2
<i>x</i>
<i>x</i>
−
⇔ = <sub> (*) Do </sub><sub>đ</sub><sub>ó : </sub>
4
3 3
6
3 3
log 2 4log 2
log 16
log 6 1 log 2
<i>A</i>= = =
+ .
(
)
</div>
<!--links-->
