Tải bản đầy đủ (.pdf) (8 trang)

Mu Logarit P1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (303.58 KB, 8 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

1


<b>Chương 2 </b>


<b>Phần I: LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT </b>
<b>I. Lũy thừa: </b>


<b>1. Định nghĩa: </b>


• <i>n</i> = <sub>123</sub>. ... ( ∈ , ∈ *)


<i>n thừa số</i>


<i>a</i> <i>a a a a R n N</i> <i><sub>a</sub></i>1 <i><sub>a a</sub></i>


• = ∀ ∈<i>R</i>,<i>a</i>0 = ∀ ≠1 <i>a</i> 0

{ }



1


( , 1, / 0 )


<i>n</i>
<i>n</i>


<i>a</i> <i>n Z n</i> <i>a R</i>


<i>a</i>


− +



• = ∈ ≥ ∈ <sub> </sub><sub>•</sub> <i><sub>a</sub>m<sub>n</sub></i> <sub>=</sub> <i>n m<sub>a</sub></i>

<sub>(</sub>

<i><sub>a</sub></i><sub>></sub><sub>0; ,</sub><i><sub>m n N</sub></i><sub>∈</sub>

<sub>)</sub>

<sub> </sub>


(

)



1 1


0; ,
<i>m</i>


<i>n</i>


<i>m</i> <i><sub>n m</sub></i>
<i>n</i>


<i>a</i> <i>a</i> <i>m n N</i>


<i>a</i>
<i>a</i>




• = = > ∈


2<i>k</i>

<i><sub>x</sub></i>



<sub> xác </sub><sub>đị</sub><sub>nh khi </sub><i>x</i>≥0<sub> (k </sub><sub>∈</sub><sub> ) </sub>`


2<i>k</i>+1 <i><sub>x</sub></i>


• <sub> xác </sub><sub>đị</sub><sub>nh </sub><sub>∀</sub><sub>x </sub><sub>∈</sub><sub> (k </sub>\ <sub>∈</sub><sub> ) </sub>`



<b>2. Các tính chất</b> : Tất cả các loại lũy thừa đều có tính chất tương tự sau đây
(chỉ khác điều kiện):Cho <i>a</i>> 0;<i>b</i> >0 và <i>m n R</i>, ∈ .<sub> Ta có: </sub>


.


<i>m n</i> <i>m n</i>


<i>a a</i> <i>a</i> +


• = • (<i>am n</i>) =( )<i>an m</i> =<i>am n</i>.


<i>m</i>


<i>m n</i>
<i>n</i>


<i>a</i>


<i>a</i>
<i>a</i>




• =


( . ) .


<i>n</i> <i>n</i>



<i>a b</i> <i>a b</i>


• = <i>n</i> <i>a</i> <i>n</i> <i>an<sub>n</sub></i>


<i>b</i> <i><sub>b</sub></i>


⎛ ⎞
• <sub>⎜ ⎟</sub> =


⎝ ⎠


<b>VD 1 : </b> Cho a,b là các số dương .Rút gọn biểu thức sau
2


1 1
2 2


/ 1 2 <i>a</i> <i>b</i> :


<i>a</i> <i>a</i>


<i>b</i> <i>a</i>


⎛ ⎞ ⎛ ⎞


− + −


⎜ ⎟ ⎜


⎜ <sub>⎟ ⎝</sub> <sub>⎠</sub>



⎝ ⎠ <i>b</i> ⎟ b/


1 9 1
4 4 2
1 5 1
4 4 2


<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>


<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>


− 3


2
1
2




− <sub>−</sub> −


− + c/

(

)



2 2


3 <i><sub>a</sub></i> +3 <i><sub>b a</sub></i>⎛<sub>⎜</sub> 3 +<i><sub>b</sub></i>3 −3 <i><sub>ab</sub></i>⎞<sub>⎟</sub>


⎝ ⎠





<b>Giải </b>


(

) (

)



(

)



2
2


2


1 1 <sub>2</sub>


2 2


2


1 1


/ 1 2 <i>a</i> <i>b</i> : 1 <i>a</i> : <i>b</i> <i>a</i> .


<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>


<i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i><sub>a</sub></i> <i><sub>b</sub></i> <i>b</i>




⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞



− + − = − − = =


⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟


⎜ ⎟ <sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub> ⎜ ⎟


⎝ ⎠ ⎝ ⎠ − .


b/

(

)



(

)



(

)



(

)



1 1


1 9 1 3


2 2


4 2


4 4 2 2


1 5 1 1 1 1


2



4 4 2 2 4 2


1 1


1 1


1 1


<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>


<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>


<i>a</i> <i>a</i>


<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>





− −


− −


− <sub>−</sub> − <sub>=</sub> <sub>−</sub> <sub>= + + =</sub>


− + − −


2
+



c/

(

)

(

) ( )

( ) ( ) ( )



2 2 <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>3</sub> <sub>3</sub>


3 <i><sub>a</sub></i> + 3 <i><sub>b a</sub></i><sub>⎜</sub>⎛ 3 +<i><sub>b</sub></i>3 −3 <i><sub>ab</sub></i>⎞<sub>⎟</sub> = 3 <i><sub>a</sub></i>+ 3 <i><sub>b</sub></i> ⎡ 3 <i><sub>a</sub></i> − 3 <i><sub>a b</sub></i>3 + 3 <i><sub>b</sub></i> ⎤ = 3 <i><sub>a</sub></i> + 3 <i><sub>b</sub></i> =<i><sub>a</sub></i>


⎢ ⎥


⎣ ⎦


⎝ ⎠ +<i>b</i>


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a/


1 1


3 3 <sub>: 2</sub> <sub>3</sub> <i>a</i> <sub>3</sub> <i>b</i>


<i>a</i> <i>b</i>
<i>b</i> <i>a</i>
⎛ ⎞
⎛ ⎞
+ <sub>⎜</sub> + + <sub>⎟</sub>
⎜ <sub>⎟ ⎜</sub> <sub>⎟</sub>


⎝ ⎠ ⎝ ⎠ b/


3 <sub>2</sub>



1 1
3 2


4 4


3 3 :


<i>a b</i> <i>a</i>


<i>a</i> <i>b</i>


<i>b a</i> <i><sub>a b</sub></i>


⎡<sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub> <sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub> ⎤
⎛ ⎞
⎢<sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub> <sub>+</sub><sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub> ⎥ <sub>+</sub>

⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎢<sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub> <sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub> <sub>⎥ ⎝</sub> <sub>⎠</sub>
⎢ ⎥
⎣ ⎦


⎟ c/


2
2
2
4
4
4


2
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
+
⎛ − ⎞ <sub>+</sub>
⎜ ⎟
⎝ ⎠


<b>Giải </b>


a/


1 1 1 1 1 1 1 1


3 3 3 3 3 3 3 3 1 1


1 1 <sub>3 3</sub>


3 3 3 3


1 1 2 2 <sub>1</sub> <sub>1</sub> 2 1 1
3 3 3 3 <sub>3</sub> <sub>3</sub> 3 3


: 2


2


<i>a</i> <i>b a b</i> <i>a</i> <i>b a b</i>



<i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i>


<i>a</i> <i>b</i>


<i>b</i> <i>a</i>


<i>a b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i><sub>a</sub></i> <i><sub>b</sub></i> <i>a</i> <i>b</i>


⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ +
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎛ ⎞
⎛ ⎞ <sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub> <sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub>
+ <sub>⎜</sub> + + <sub>⎟</sub>= = =
⎜ <sub>⎟ ⎜</sub> <sub>⎟</sub>
⎛ ⎞
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ <sub>+</sub> <sub>+</sub> <sub>+</sub> <sub>+</sub>
⎜ ⎟
⎝ ⎠


3 <sub>2</sub> 3 1


1 1 1 1 1 1 2 2


3 2 2 2


4 4 4 4 4 4


3 1 2 3 3 1 1



3 3


3


2 2 4 4


1 1


/ <i>a b</i> <i>a</i> : <i>a b</i> <i>a</i> : <i>a</i> : <i>a b</i>


<i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>


<i>a b</i> <i>b ab</i>


<i>b a</i> <i>a b</i> <i><sub>b a</sub></i> <i><sub>ab a</sub></i> <i><sub>b</sub></i>


⎡ ⎤
⎡<sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub> <sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub> ⎤ <sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub> ⎛ ⎞ <sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub> <sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub>
+
⎛ ⎞
⎢ ⎥
⎢<sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub> <sub>+</sub><sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub> ⎥ <sub>⎜</sub> <sub>+</sub> <sub>⎟</sub><sub>=</sub> ⎜ ⎟<sub>+</sub> <sub>⎜</sub> <sub>+</sub> <sub>⎟</sub><sub>=</sub> <sub>+</sub> <sub>⎜</sub> <sub>+</sub> <sub>⎟</sub><sub>=</sub>
⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥
⎢<sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub> <sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub> ⎥ <sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub> <sub>⎜</sub>⎜ <sub>⎟</sub>⎟ <sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub> <sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub> <sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub> <sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub>
⎢ ⎥
⎢ ⎥ <sub>⎝</sub> <sub>⎠</sub> <sub>⎜</sub> + <sub>⎟</sub>
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎝ ⎠


(

)


2 2
2 2
2 2
2


2 : 0


2


4 4


/


2 : 0


4 4
4
2 <sub>4</sub>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>c</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i><sub>a</sub></i>
<i>a</i> <i><sub>a</sub></i>
↔ ≥


+ <sub>=</sub> + <sub>=</sub>


= ⎨<sub>− ↔ <</sub>


⎛ − ⎞ <sub>+</sub> +


⎜ ⎟


⎝ ⎠


<b>VD 3 : </b> Đơn giản các biểu thức :


a/


2 1
2<sub>.</sub> 1


<i>a</i>
<i>a</i>




⎛ ⎞
⎜ ⎟


⎝ ⎠ b/


2 4
4



. :


<i>a</i>π <i>a a</i> π c/

( )



3
3


<i>a</i> <sub> d/ </sub><i><sub>a</sub></i> 2.<sub>.</sub><i><sub>a</sub></i>1,3<sub>:</sub>3 <i><sub>a</sub></i>3 2


<i>e</i>/ 2 2 25 3


<b>Giải </b>


a/

( )



2 1


2 1


2<sub>.</sub> 1 2 1 2 1


<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a a</i>


<i>a</i>


− −
⎛ ⎞ <sub>=</sub> <sub>=</sub>
⎜ ⎟


⎝ ⎠


2 <sub>=</sub><i><sub>a</sub></i>


. b/


1
1
2
2 4


4 2


. : <i>a</i>


<i>a</i> <i>a a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>


<i>a</i>


π π π


π


= = =


c/

( )

<i>a</i> 3 3 =<i>a</i> 3. 3 =<i>a</i>3 d/


2. 1,3
3



2. 1,3 3 2 1,3
2


.


. : <i>a</i> <i>a</i>


<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>


<i>a</i>


= =


1 1


1 <sub>5</sub> 1 <sub>5</sub> 1


3 1 3


1 <sub>3</sub> 3 <sub>3</sub> 1 <sub>5</sub>


5 3 <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>2</sub> <sub>2 5</sub> <sub>10</sub>


/ 2 2 2 2 .2 .2 2 .2 2 .2 2 2


<i>e</i>
⎧<sub>⎡</sub> <sub>⎤</sub> ⎫ <sub>⎡</sub> <sub>⎤</sub>
⎪ <sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub> ⎪ <sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub> <sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub>
⎪<sub>⎢</sub> <sub>⎥</sub> ⎪ <sub>⎢</sub> <sub>⎥</sub>
=<sub>⎨</sub><sub>⎢</sub><sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub> <sub>⎥</sub> <sub>⎬</sub>=<sub>⎢</sub><sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub> <sub>⎥</sub> =<sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub> =


⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎪<sub>⎢</sub><sub>⎣</sub> <sub>⎥</sub><sub>⎦</sub> ⎪ <sub>⎢</sub><sub>⎣</sub> <sub>⎥</sub><sub>⎦</sub>
⎪ ⎪
⎩ ⎭
=


<b>Bài 1:</b> Tính các biểu thức sau:
4


0.75 1.5
3


1 3


0.75 3 5


1


27 ( ) 25


16


1 1


(81) ( ) ( )


125 32
<i>A</i>
<i>B</i>


− −

= + −
= + −


3 2 3 2


7 3 4
4 5 5


7 2 7


( 2) .( ) .( ) .( )


8 7 14


( 18) .2 .( 50)
( 25) .( 4) .( 27)


<i>C</i>
<i>D</i>
= − − − −
− −
=
− − −

6 3
4 4
2 6 3
2 6 4



125 .( 16) .( 4)
( 20) .( 8) .( 25)
( 3) .( 15) .8


9 .( 5) .( 6)
<i>E</i>
<i>F</i>
− −
=
− − −
− −
=
− −
3
7

3 1 3 4


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3


5
9
3 2 2 23 2


M :


5 5 5 5


⎛ ⎞



= <sub>⎜ ⎟</sub>


⎝ ⎠⎟
⎝ ⎠


1 2


3 5


-0,25 1 1


R 625


27 32


− −


⎛ ⎞ ⎛ ⎞


= +<sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub> −<sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub>


⎝ ⎠ ⎝ ⎠


<b>Bài 2:</b> Tính các biểu thức sau:


3 4


5 4



3


4 . 6 4 .( 2 )
A


3 2


= <sub> </sub>


3 5 3


2


3 5


243. 3. 9. 12
B


( 3 ) . 18. 27. 6


=


<b>Bài 3:</b> Rút gọn biểu thức: ( Cho a;b là những số dương)




1 1


2



2 2


1 9 1 3


4 4 2 2


1 5 1 1


4 4 2 2


(1 2. <i>b</i> <i>b</i>) : ( )


<i>A</i> <i>a</i> <i>b</i>


<i>a</i> <i>a</i>


<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>


<i>B</i>


<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>





= − + −


− −



= −


− +




4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4


1 1


3 3


6 6


( )


( )


. .


<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>


<i>C</i>


<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>


<i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>a</i>



<i>D</i>


<i>a</i> <i>b</i>





+
=


+
+
=


+


2 2


3 <sub>3</sub> 1 1 1 <sub>3</sub>


2 2 2 2


1 1 1 1


2 2 2 2


.


<i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>



<i>E</i> <i>a</i>


<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>b</i>




⎛ ⎞ ⎛




⎜ ⎟ ⎜


=<sub>⎜</sub> + <sub>⎟ ⎜</sub> +


⎜ ⎟ ⎜ <sub>−</sub>


⎝ ⎠ ⎝




⎟⎟




0.5 0.5 0.5


0.5 0.5



2 2


.


2 1 1


<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>


<i>F</i>


<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>


⎛ + − ⎞ +1


=<sub>⎜</sub> − <sub>⎟</sub>


+ + −


⎝ ⎠


<b>Bài 5 :</b> Chứng minh:


a/ 4 2 3+ − 4 2 3− =2 3 b/ 3 <sub>7 5 2</sub><sub>+</sub> <sub>+</sub>3 <sub>7 5 2</sub><sub>−</sub> <sub>=</sub><sub>2</sub><sub> c/ </sub>3<sub>9</sub><sub>+</sub> <sub>80</sub> <sub>+</sub> 3<sub>9</sub><sub>−</sub> <sub>80</sub> <sub>=</sub><sub>3</sub>
<b>Bài 6 :</b> Tính:


<i>A</i>= 9 2 20+ + 9 2 20− <i><sub>B</sub></i> <sub>=</sub> 3 <sub>20 14 2</sub><sub>+</sub> <sub>+</sub> 3 <sub>20 14 2</sub><sub>−</sub>

<i><sub>C</sub></i> <sub>=</sub> 3 <sub>26 15 3</sub><sub>+</sub> <sub>+</sub> 3 <sub>26 15 3</sub><sub>−</sub> <sub> </sub> <i><sub>D</sub></i><sub>=</sub> <sub>7 4 3</sub><sub>−</sub> <sub>+</sub> <sub>7 4 3</sub><sub>+</sub>




<i>E</i> = 310 6 3+ + 310 6 3− <i>F</i> = 3 2 2+ + 3 7 5 2−


<b>3. So Sánh</b> :


<b>VD 4 :</b> Hãy so sánh các cặp số sau :


a/

2

1,7

2

0,8 ; ta có⎨⎧<sub>1, 7 0,8</sub>a = ><sub>></sub>2 1 ⇒ 21,7 > 20,8


</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

b/


1,7 0,8


1

1



2

2



⎛ ⎞

<sub>∨</sub>

⎛ ⎞



⎜ ⎟

⎜ ⎟



⎝ ⎠

⎝ ⎠

; ta có


1,7 0,8


1,7 0,8


1 1


1 <sub>2</sub> <sub>2</sub>



0 a 1


2
>


⎪ <sub>⇒</sub>⎛ ⎞ <sub><</sub>⎛ ⎞
⎨ <sub>< = <</sub> ⎜ ⎟<sub>⎝ ⎠</sub> ⎜ ⎟<sub>⎝ ⎠</sub>
⎪⎩


1,2 2


1, 2 2


3 3


3 <sub>2</sub> <sub>2</sub>


0 a 1


2


⎧ <sub><</sub>


⎛ ⎞ ⎛ ⎞


⎪ <sub>⇒</sub> <sub>></sub>


⎜ ⎟ ⎜ ⎟



⎨ <sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub> <sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub>


< = < ⎝ ⎠ ⎝ ⎠



c/


1,2 2


3 3


2 2


⎛ ⎞ ⎛ ⎞




⎜ ⎟ ⎜ ⎟


⎜ ⎟ ⎜ ⎟


⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ; ta có


15 5 15 5
3


3 5
15 3 15 3



5


30 30 243.10


30 20


20 20 8.10


⎧ <sub>=</sub> <sub>=</sub>


⎪ <sub>⇒</sub> <sub>></sub>




= =


⎪⎩
d/ 3 <sub>30</sub> <sub>∨</sub> 5 <sub>20</sub>


; ta có


3
12


4 12


3 4


4
12



3 12


5 5 125


7 5


7 7 2401


⎧ <sub>=</sub> <sub>=</sub>


⎪ <sub>⇒</sub> <sub>></sub>




= =


⎪⎩
e/ 4 <sub>5</sub> ∨ 3 <sub>7</sub><sub> ; ta có</sub>




f/ 17 ∨ 3 28 <sub> ; ta có</sub>


6 3 6


3
6 2


3 6



17 17 4913


17 28


28 28 784


⎧ <sub>=</sub> <sub>=</sub>


⎪ <sub>⇒</sub> <sub>></sub>




= =


⎪⎩


<b>Bài 7 :</b> So sánh các cặp số sau :
a/ 7− 6 ∨ 7− 5


b/ 52 3 ∨ 53 2 c/ 75 3 ∨ 53 5


d/ 10 2 ∨ 101,4


e/


3 2 2 5


2 2



5


⎛ ⎞ <sub>∨</sub> ⎛ ⎞


⎜ ⎟ ⎜ ⎟


⎝ ⎠ ⎝ ⎠5 f/


3,14


1 1


4 4


π


⎛ ⎞ <sub>∨</sub> ⎛ ⎞


⎜ ⎟ ⎜ ⎟


⎝ ⎠ ⎝ ⎠


g/

(

3− 2

)

3 ∨

(

3− 2

)

4 h/


5 1


6


0,7 ∨ 0,73<sub> k/ </sub>3<sub>10</sub> <sub>∨</sub> 5 <sub>50</sub>
l/ 4 <sub>5</sub> <sub>∨</sub> 3 <sub>4</sub> <sub> m/ </sub>

( )

<sub>3,1</sub> 7,2 ∨

( )

<sub>4,3</sub> 7,2<sub> n/ </sub>


2,3 2,3


1 2


11 11


− −


⎛ ⎞ <sub>∨</sub> ⎛ ⎞


⎜ ⎟ ⎜ ⎟


⎝ ⎠ ⎝ ⎠
o/


3 3


4 4


1 1


2


− −


⎛ ⎞ <sub>∨</sub> ⎛ ⎞


⎜ ⎟ ⎜ ⎟



⎝ ⎠ ⎝ ⎠3




p/ <sub>2</sub>300 <sub>∨</sub> <sub>3</sub>200 q/ <sub>3</sub>−500 <sub>∨</sub> <sub>5</sub> 300
<b>Bài 8 :</b> Chứng minh : 20 2 +303 > 2


<b>Bài 9 :</b> So sánh các số sau với số 1: a/ 2−3 b/


4


2


3 c/


8 3


5
9




⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠


<b>BTVN:</b> Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa )


( )

(

<sub>(</sub> <sub>)</sub>

)

( )



1
2 2 3
4 3 3 4


1


2 2 1


3


:
2


<i>y x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>x y xy</i> <i>y</i>


<i>D</i> <i>x y</i>


<i>x</i> <i>xy y</i> <i>x</i> <i>x y</i>




<i>x y</i> −




⎡ <sub>+</sub> <sub>+</sub> <sub>+</sub> − ⎤


⎢ ⎥



= + +


+ + −


⎢ ⎥


⎣ ⎦


</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

5


<b>II.Hàm số lũy thừa: </b>
<b>1/ Định nghĩa : </b><sub>y x</sub><sub>=</sub> α

(

<sub>α</sub><sub>∈</sub><i><sub>R</sub></i>

)



được gọi là hàm số lũy thừa
<b>2/ Đạo hàm của hàm số lũy thừa: </b>


( )

<i>x</i>α / =α.<i>x</i>α−1 (<i>x</i>>0, α∈<i>R</i>)<sub> ; </sub>

( )

<i>u</i>α / =α.<i>u</i>α−1.<i>u</i>/ (<i>u</i>>0, α∈<i>R</i>)
<b>Chú ý :</b> tập xác định của hàm số lũy thừa <i>tùy thuộc vào số mũ α </i>


<i> </i>

<i>α</i>



<b>Bài 10 :</b> Tìm tập xác định của các hàm số sau
a/ y=

(

x2 −3x 4−

)

−3 <sub> b/ </sub>

(

)



1


2 <sub>7</sub>


y= x + −x 2 <sub> c/ </sub>y=

(

2<i>x</i>−5

)

−54



d/

(

)



8
2 5


y= −5 x <b><sub> </sub></b> <b><sub> </sub></b><sub>e/ </sub><sub>y</sub><sub>=</sub> 3<sub>12 x</sub><sub>+</sub> <b><sub> </sub></b> <sub>f/ </sub><sub>y</sub><sub>=</sub> 8 <sub>x</sub>2 <sub>−</sub><sub>7x 8</sub><sub>−</sub>
<b>III. Lôgarit: </b>


<b>III. Lôgarit:</b> log ba α aα b

(

0; 1; 0

)



<i>dn</i>


<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i>


= ⇔ = > ≠ > <sub> </sub>


<b> Các tính chất :</b>


• log 1 0<i>a</i> = • log<i>aa</i> =1


• log<i>a</i> <i>ab</i> =<i>b</i> • <i>a</i>log<i>a</i>α =α


• log ( . ) log<i>a</i> <i>b b</i>1 2 = <i>ab</i>1+log<i>ab</i>2 1 1 2
2


log ( ) log<i><sub>a</sub></i> <i>b</i> <i><sub>a</sub>b</i> log <i>b</i>
<i>b</i>


• = − <i><sub>a</sub></i>



• log<i>a</i> <i>b</i>α =α.log<i>a</i> <i>b</i>


1


log <i>n</i> log


<i>a</i> <i>b</i> <i>ab</i>


<i>n</i>


• =


<b> Đặc biệt : </b>log<i><sub>a</sub></i> <i>N</i>2 =2.log<i><sub>a</sub></i> <i>N</i>


• log<i>cb</i>=log .log<i>ca</i> <i>ab</i>


log
log


log
<i>c</i>
<i>a</i>


<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>


<i>a</i>


• =



(



1


log 1


log


<i>a</i>


<i>b</i>


<i>b</i> <i>b</i>


<i>a</i>


• = ≠

)

<sub> </sub> log <i><sub>k</sub></i> 1log<i><sub>a</sub></i>

(

0

)



<i>a</i> <i>N</i> <i><sub>k</sub></i> <i>N</i> α


• = ≠


Công thức đặc biệt: <i>a</i>log<i>bc</i> =<i>c</i>log<i>ba</i> <sub> </sub>


</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

a/ 9 125 7


1 1<sub>log 4</sub>


log 8 log 2


4 2


81 − 25 .49


⎛ ⎞


+


⎝ ⎟⎠ b/


2 5
4


1<sub>lo g 3 3 lo g 5</sub>
1 lo g 5 <sub>2</sub>


1 6 + + 4 +


c/


7 7 <sub>3</sub>


1


log 9 log 6 <sub>log</sub> <sub>4</sub>
2


72 49

<sub>⎜</sub>

+

5

<sub>⎟</sub>




d/

36

log 56

+

10

1 l o g 2−

3

log 369


Giải


a/

( )



3


9 <sub>9</sub> <sub>3</sub>


125 7 5 7


1 1 <sub>1 1</sub>


log 4 <sub>log</sub> <sub>8</sub> <sub>log 2</sub> <sub>4</sub> <sub>log 4</sub> <sub>2 log</sub> <sub>2</sub> <sub>2 log 2</sub>


4 2 <sub>4 2</sub>


81 − 25 .49 3 ⎛⎜⎝ − ⎞⎟⎠ 5 7


⎛ ⎞ <sub>⎡</sub> <sub>⎤</sub>


+ = +


⎜ ⎟ <sub>⎢</sub> <sub>⎥</sub>


⎣ ⎦


⎝ ⎠



= 3 5 7


1
2 .3 log 2


1 log 4 <sub>3</sub> log 4 3


3 5 7 4 4


4




⎛ ⎞ <sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub>


+ = +


⎜ ⎟ ⎜<sub>⎝</sub> ⎟<sub>⎠</sub>


⎝ ⎠ =19


b/ 4 2 5 ( 4 ) 2 5


1


log 3 3log 5 <sub>2 1 log 5</sub> <sub>log 3 6 log 5</sub>


1 log 5 <sub>2</sub> 6


16 + + 4 + = 4 + + 2 + =16.25 3.2+ = 592



c/

(

)



7 7


5 7 7 5


1


log 9 log 6 <sub>log</sub> <sub>4</sub> <sub>log 9 2log 6</sub> <sub>2log 4</sub>


2 9 1


72 49 5 72 7 5 72 18 4,5


36 16


− <sub>−</sub> <sub>−</sub> <sub>−</sub>


⎛ ⎞ <sub>⎛</sub> <sub>⎞</sub>


+ = + = + = +


⎜ ⎟ ⎜<sub>⎝</sub> ⎟<sub>⎠</sub>


⎝ ⎠


d/ 36log 56 +101 lg 2− −3log 369 =6log 256 +10log5 = 25 5 30+ =
<b>VD 5 :</b> Tính giá trị các biểu thức sau :





9 9 9


A log 15 log 18 log 10= + − 3


1 1 1


3 3 3


1


B 2log 6 log 400 3log 45
2


= − +


36 1
6


1


C log 2 log 3


2


= − <sub> </sub> <sub>1</sub>

(

<sub>3</sub> <sub>2</sub>

)



4



D log log 4.log 3=
Giải


3 3


9 9 9 9 9 3


15.18 1 3


log 15 log 18 log 10 log log 3 log 3


10 2 2


<i>A</i>= + − = = = =


2 4


3


1 1 1 1 1 3


3 3 3 3 3


1 36.45


2log 6 log 400 3log 45 log log 9 log 3 4


2 20


<i>B</i>= − + = ⎛<sub>⎜</sub> ⎞<sub>⎟</sub>= = − =



⎝ ⎠ −


36 1 6 6 6


6


1 1 1 1


log 2 log 3 log 2 log 3 log 2.3


2 2 2 2


<i>C</i> = − = + = = 1


2


(

)

(

)

(

)



1 3 2 4 2 3 4 2 2


4


1 1


log log 4.log 3 log log 3.log 4 log log 4 log 2


2 2


<i>D</i> = = − = − = − = −



<b>Bài 10 :</b> Tính


a)log 273 b) 1
9


log 3 <sub> c)</sub>


3 2


1
3


1
lo g


8 1 d) 2


log 5


</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

7


<b>Bài 11 :</b> Rút gọn biểu thức:




8 8 8


3



7 7 7


) log 12 log 15 log 20
1


) log 36 log 14 3log 21


2


1 1


) lg lg 4 4 lg 2


8 2


27


) lg 72 2 lg lg 128


256


<i>a A</i>
<i>b B</i>


<i>c C</i>


<i>d D</i>


= − +



= − −


= + +


= − +


<sub>2</sub> <sub>3</sub>


9 8


2 1


4


5 2


log 2
log 3


log 2 log 27


)

log 4. log 2



1



)

log

. log



25



)

4

9




)

27

4



<i>e E</i>


<i>f F</i>


<i>g G</i>


<i>h H</i>



7

9



=


=



=

+



=

+



<b>Bài 12 :</b> Rút gọn biểu thức:


a) 3 3


1


lo g 2 lo g 3 lo g 4
1 6


8 1



<i>A</i>

=

+ − 2 7



b) 5 5 2008


1


log 4 2 log 3 log 1


2

5



<i>B</i>

=

+ − <sub> </sub>


c)


1


1


log 2 log 3 log 4 2
16


2


1 <i>a</i> <i>a</i>


<i>a</i>
<i>C</i>


<i>a</i>


+ −



⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠




d) <i>D</i> = 31 log 4+ 9 + 42 log 3− 2 + 53 2 log 4− 5


2


1 <sub>5</sub>


2 3


1 <sub>2 2</sub> 8 <sub>5</sub>


1
2


2 log 3


3 3


2 2 1


9 1


3



3


27
6 log


9


) log 8 9 log 2


log 2 2


4


) log 4 16 2 log 27 3


log 2 log 5


<i>e A</i>


<i>g A</i>


+


= − +


= − +







6 9


5 7


9 2 1


log 5 1 lg 2 log 36
3


4


2 2


log 6 log 8


4 1 log 4 2 log 3 log 27


36 10 3


)


log log 2


25 49 3


)


3 4 5



<i>h A</i>
<i>g A</i>




+ −


+ −


=


+ −


=


+ + 25


<b>BTVN:</b> Tính:


a. log10100 b. log28 c. log 3 27 d. 1


3


27


log <sub> </sub>


e. 9


1


81


log <sub> </sub> <sub>f. </sub> <sub>3 3</sub> 1


27


log <sub> g. </sub><sub>1</sub>


2


1
16


log <sub> h. </sub><sub>1</sub> 3


5 5


25


log <sub> </sub>


i. <sub>3</sub> 243


3


log j. <sub>2</sub>


2
128



2


log <sub> k. </sub><sub>3</sub>log35<sub> </sub> <sub>l. </sub>

3

log94<sub> </sub>


m.


3


2 5


1
3


log




⎛ ⎞


⎜ ⎟


⎝ ⎠ n. 5 5


3


5

log o.

( )

3 log34 p.


3


2 6



1
3


log


⎛ ⎞


⎜ ⎟


⎝ ⎠


<b>BTVN:</b> Tính:
a.

( )

5


1
3 <sub>9</sub> <sub>5</sub><sub>log</sub> <sub>3</sub>


b.


6
6


13
2


2 9


1


27


log
log


⎛ ⎞


⎜ ⎟


⎝ ⎠ c. 5 3


1 4


3 6 3


</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

d.

( )

16


1
3<sub>3</sub> <sub>4</sub><sub>log</sub> <sub>3</sub>


e.


6
6


16
2


25



1
125


log
log


⎛ ⎞


⎜ ⎟


⎝ ⎠


f.

( )



2 2


3 27 <sub>2</sub>


1


27
1


4 <sub>5</sub>


4 <sub>3 3</sub> <sub>5</sub>


log



log log <sub>log</sub>


− + 5 4 8


4
1


4 <sub>8</sub> 9 <sub>5</sub>3 5


log <sub>+</sub> log <sub>+</sub> log


16 <sub> g. </sub>16


h. 6


1 1


3


9log <sub>+</sub>121log<sub>8</sub>11 <sub> i. </sub>

( )



3


1 1


1


2 2



3


1
1


3 3 5


16


27 4 2 5


log log


log


− +


<b>BTVN:</b> Tính:


2 4


6


3


1 1 1


3 3 3


1


log 12 log 9


log 2
1


2log 6 log 400 3log 45


2


<i>A</i>
<i>B</i>


= − +


= − + <b> </b>


3


5 5 5


4 2


2


1


log 36 log 10 3log 15
2


log 6 log 81 log 27



<i>C</i>
<i>D</i>


= − −


= + −


<b>VD 5 :</b> Tính giá trị các biểu thức sau :
<b> </b><i>A</i>= log<i>a</i> <i>a</i>3 <i>a a</i>5


2


3 5


log<i><sub>a</sub></i>


<i>B</i> = <i>a a</i> <i>a</i> <i>a</i> <sub> </sub> log<sub>1</sub> 5 3<sub>4</sub>3 2


<i>a</i>


<i>a a</i> <i>a</i>
<i>C</i>


<i>a a</i>


=


Giải



1 1
3


3 5 2 5 1 1 37


log log 3


2 5 10


<i>a</i> <i>a</i>


<i>A</i>= <i>a</i> <i>a a</i> = ⎛<sub>⎜</sub><i>a</i> + + ⎞<sub>⎟</sub> = + +


⎝ ⎠ =


1


3 1


1 1


1 2 3


2


3 5 2 5


3


27 3



log log 1 1


10 10


<i>a</i> <i>a</i>


<i>B</i> <i>a a</i> <i>a a</i> <i>a</i>


⎛ ⎞


+<sub>⎜</sub> + + <sub>⎟</sub>


⎝ ⎠


⎛ ⎞


⎛ ⎞


⎜ ⎟


= = <sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub>= +<sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub> =


⎝ ⎠


⎜ ⎟


⎝ ⎠


+



3 2
1


5 33 2 <sub>5 3</sub>


1 <sub>4</sub> 1 1


2 4


34 3 91


log log


15 4 60


<i>a</i>
<i>a</i>


<i>a a</i> <i>a</i> <i>a</i>


<i>C</i>


<i>a a</i> <i><sub>a</sub></i>


+ +
+


⎛ ⎞



⎛ ⎞


⎜ ⎟


= = − <sub>⎜</sub> <sub>⎟</sub>= −<sub>⎜</sub> − <sub>⎟</sub>


⎝ ⎠


⎜ ⎟


⎝ ⎠


= − <sub> </sub>


<b>VD 6 :</b> Tính <i>A</i>= log 166 . Biết : log 2712 = <i>x</i>


Giải


6


log 16


<i>A</i>= <sub>. T</sub><sub>ừ</sub><sub> : </sub> 3


12 3


3 3


log 27 3 3



log 27 log 4 1


log 12 1 log 4


<i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i>


<i>x</i> <i>x</i>


3−


= ⇔ = = ⇒ = − =


+


3


3
log 2


2
<i>x</i>
<i>x</i>




⇔ = <sub> (*) Do </sub><sub>đ</sub><sub>ó : </sub>


4



3 3


6


3 3


log 2 4log 2
log 16


log 6 1 log 2


<i>A</i>= = =


+ .


(

)



</div>

<!--links-->

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×