213212

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (559.87 KB, 89 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI 1 DAO ĐỘNG CƠ
1.Dao động cơ:

Là dao động qua lại quanh một vị trí cân bằng

2.Dao động tuần hoàn :

-Là dao động mà sau khoảng chu kì T vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.

3.Dao động điều hòa :

-Là dao động được mô tả theo hàm cos (hoặc sin ) theo thời gian

4. Phương trình dao động : x = Acos(t + )

5. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

+ Li độ x: là độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng
+ Biên độ A : là giá trị cực đại của li độ, luôn dương

+ Pha ban đầu : xác định li độ x tại thời điểm ban đầu t = 0

+ Pha của dao động (t + ): xác định li độ x của dao động tại thời điểm t.

+ Tần số góc : là tốc độ biến đổi góc pha.  = T


= 2f. Đơn vị: rad/s

Biên độ và pha ban đầu có những giá trị khác nhau , tùy thuộc vào cách kích
thích dao động.

Tần số góc có giá trị xác định(khơng đổi) đối với hệ vật đã cho

6. Liên hệ giữa chu và tần số của dao động điều hoà

+ Chu kỳ T: là khoảng thời gian thực hiện dao động toàn phần. T = 


. Đơn vị: giây
(s). T = ΔtN

+ Tần số f: f = T

= 


2 số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. Đơn vị:

hec (Hz).

7. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hồ

+ Phương trình li độ : x = Acos(t + )

+ Phương trình vận tốc: v = x'(t) = - Asin(t + ) = Acos(t +  +2


).

+ Phương trình gia tốc: a = v’=x''(t) =- 2Acos(t + ) = - 2x = 2Acos(t + + )

Nhận xét :

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

 

 0

VTCB
P’

Vận tốc đạt giá trị cực đại vmax = A khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).

Vận tốc bằng 0 khi vật đi qua vị trí biên (x= A).

- Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ, luôn trái dấu
với li độ và hướng về vị trí cân bằng

Gia tốc đạt giá trị cực đại amax = 2A khi vật đi qua các vị trí biên (x =  A).

Gia tốc a = 0 và hợp lực F = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0).

5. Biên độ dao động và chiều dài quỹ đạo của dao động điều hòa 
 a./ Công thức độc lập với thời gian: A2 = x2 + v2

ω2 . A

=v

ω2+
a2

ω4

b./ Chiều dài quỹ đạo: l = PP’ = 2A.

c./ Thời gian vật đi được quãng đường s:

- Trong 1 chu kì T  vật đi được s = 4A.

- Trong ½ chu kì T  vật đi được s = 2A.
- Trong ¼ chu kì T  vật đi được s = A.

6. Tính chất của lực hồi phục(lực kéo về) :

- Tỉ lệ với độ dời tính từ vị trí cân bằng.

- Ln ln hướng về vị trí cân bằng nên gọi là lực hồi phục.
- Tại vị trí biên Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA .
- Tại VTCB Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = 0 .

Điền các thơng số thích hợp vào bảng sau đây: 
( khảo sát chuyển động của con lắc lò xo ngang)

Tại P’ Từ P’ đến
O

Tại VTCB
O

Từ O đến P Tại P
Li độ

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

7.Tính thời gian:

 Khi vật đi từ : x = 0 ⇒x=±A2 thì t=T

 Khi vật đi từ x=± A2 ⇒x=± A thì t=T

 Khi vật đi từ x=0⇒x=± A2√2 và x=±A2√2⇒x=± A thì t=T

 Vật 2 lần liên tiếp qua x=± A2√2 thì t=T

8) Quãng đường vật đi
được từ thời điểm t1 đến

t2. Xác định:

1 1 2 2

Acos( ) Acos( )

sin( ) sin( )

x t x t

v

v A t v A t

   
     
   
 
 
   
 

(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T)

Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời

gian t là S2.

Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2

chú ý: + Nếu t = T/2 thì S2 = 2A

+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động

của vật trên trục Ox

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử
dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển động trịn đều
sẽ đơn giản hơn.

+ Nếu v1v2 ≥ 0

2 2 1

4
2

T

t s x x

T

t s A x x


    

 
      


+ Nếu v1v2 < 0

1 2 1 2

0 2

v s A x x

    


 
    

A
A/

-A
0

-A
/2
-A/ A
/2
T/12
T/8
T/6
T/4
T/4
T/12
T/6

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

9) Tốc độ trung bình của
vật đi từ thời điểm t1 đến

t2 2 1

tb

S

v

t t



 với S là quãng đường tính như trên

10) Bài toán tính quãng
đường lớn nhất và nhỏ
nhất vật đi được trong
khoảng thời gian 0 < t <

T/2.

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí
biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được
càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí
biên.

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường
trịn đều.

Góc quét  = t.

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2

đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax 2Asin

2
M

S  

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2
đối xứng qua trục cos (hình 2)

2 (1 os )

2
Min

S  A  c 

Chú ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách 2 '

T

t n t

   

trong đó

*;0 '

T
n N   t

Trong thời gian 2

T
n

quãng đường luôn là 2nA

Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất
tính như trên.

11) Tốc độ trung bình lớn
nhất và nhỏ nhất của
trong khoảng thời gian t

ax
ax
M
tbM
S
v
t


 và

Min
tbMin
S
v
t


 với SMax; SMin tính như trên.

12) Các bước giải bài tốn
tính thời điểm vật đi qua
vị trí đã biết x (hoặc v, a,
Wt, Wđ, F) lần thứ n

* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 
phạm vi giá trị của k )

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

A
-A

M2 1

O
P

P 2 P1

2


</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy
luật để suy ra nghiệm thứ n

+ Có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao
động điều hoà và chuyển động trịn đều

13) Các bước giải bài tốn
tìm số lần vật đi qua vị trí
đã biết x (hoặc v, a, Wt,

Wđ, F) từ thời điểm t1 đến

t2

.

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

* Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị của (Với k  Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.

Lưu ý: + Có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa

dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần
cịn các vị trí khác 2 lần.

14) Các bước giải bài tốn
tìm li độ, vận tốc dao động
sau (trước) thời điểm t một
khoảng thời gian t.

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.

* Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(t + ) cho
x = x0

Lấy nghiệm t +  =  với 0   ứng với x đang giảm
(vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)

hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (vật chuyển
động theo chiều dương)

* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây
là

x Acos( )

A sin( )

t
v t
 
  
   


   

 hoặc

x Acos( )

A sin( )

t
v t
 
  
   


   


15) Dao động có phương
trình đặc biệt:

* x = a  Acos(t + ) với a = const

Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu 
x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ.

Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A
Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”

Hệ thức độc lập: a = -2x
0

2 2 2

0 ( )

v

A x



 

* x = a  Acos2(t + ) (ta hạ bậc)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM:

DẠNG 1:ĐỊNH NGHĨA , ĐƠN VỊ, ĐẠI LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:

Câu 1 : Trong phương trình dao động điều hịa x=Acos( ωt+ϕ ), rad là thứ nguyên của đại
lượng

A.biên độ B.tần số góc C.pha dao động D.chu kì dao động

Câu 2: Hãy chọn từ thích hợp điền vào ơ trống:

Trong dao động tuần hoàn ,cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau bằng chu kì
thì………..của vật lập lại như cũ.

A.vị trí B.vận tốc C.gia tốc D.trạng thái chuyển động .

Câu 3: Trong các chuyển động sau đây, chuyển động nào không phải là dao động?
A. Vật nhấp nhô trên mặt nước gợn sóng .

B. Quả lắc đồng hồ đung đưa qua lại .
C. Dây đàn rung khi ta gẩy .

D. Chiếc xe chạy qua lại trên đường

Câu 4 : Pha của dao động được dùng để xác định

A. Biên độ dao động. B. Trạng thái dao động.

C. Tần số dao động. D. Chu kì dao động.

Câu 5: Trong dao động điều hòa, đại lượng nào sau đây phụ thuộc vào các kích thích dao động:
A. biên độ A và pha ban đầu ϕ B. biên độ A và tần số góc ω

C. pha ban đầu ϕ và chu kỳ T D. chỉ biên độ A

Câu 6: Cho dao động điều hịa có x = Asin(t + ) .Trong đó A,  và  là những hằng số. Phát
biểu nào sau đây đúng ?

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

B. Biên độ A không phụ thuộc vào  và , nó chỉ phụ thuộc vào tác dụng của ngoại lực kích
thích ban đầu lên hệ dao động.

C.Đại lượng  gọi là tần số dao động,  không phụ thuộc vào các đặc trưng của hệ dao động.
D. Chu kì dao động được tính bởi T = 2.

Câu 7: Vật dao động điều hịa có x = Acos(t + ) . Biên độ dao động A phụ thuộc vào
A. pha ban đầu . B. Pha dao động (t).

C.lực kích thích ban đầu lên hệ dao động. D. chu kì dao động của hệ.

Câu 8:Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x=3cos( πt+π

2 )cm, pha dao động

tại thời điểm t=1s là

A. π (rad) B.2 π (rad) C.1,5 π (rad) D.0,5 π (rad)

Câu 9: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x =−5 cos

(

π t +π

)

cm . Xác định pha ban

đầu của dao động ?
A. ϕ=π

6 B. ϕ=−

π

6 C. ϕ=−

5π

6 D. ϕ=

5π

Câu 10: Một vật dao động điều hịa, có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 10cm. Biên độ dao động
của vật là

A.10cm. B.5cm. C.2,5cm. D.7,5cm.

Câu 11: Một vật dao động điều hịa, có qng đường đi được trong một chu kì là 16cm. Biên độ

dao động của vật là

A.4cm. B.8cm. C.16cm. D.2cm.

Câu 13: Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình: x=3 cos(πt+π

2)cm , pha dao

động của chất điểm tại thời điểm t = 1s là

A. -3(cm). B. 2(s). C. 1,5π(rad). D. 0,5(Hz).

Câu 14: Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), radian(rad) là thứ nguyên của
đại lượng

A. Biên độ A. B. Tần số góc ω.

C. Pha dao động (ωt + φ). D. Chu kỳ dao động T.

Câu 15: Trong các lựa chọn sau, lựa chọn nào không phải là nghiệm của phương trình x” + ω2x

= 0?

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

C. x = A1sinωt + A2cosωt. D. x = Atsin(ωt + φ).

Câu 16: Dao động điều hịa là một dao động được mơ tả bằng phương trình x = Acos(t +
).Trong đó :

A. ,  là các hằng số luôn luôn dương. B. A và  là các hằng số dương.
C. A và  là các hằng số luôn luôn dương. D. A, ,  là các hằng số luôn dương.

Câu 17: Trong dao động điều hoà với biểu thức li độ x = Acos(t + ), biểu thức của gia tốc
A. a = 2x B. a = A 2cos(t + )

C. a = Acos(t +  + ) D. a = - 2x

Câu 18: Chuyến động có giới hạn trong không gian, lặp di lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng
gọi là

A. dao động điều hòa B.dao động tuần hoàn
C.dao động cơ học D.dao động duy trì.

Câu 19:Dao động được lặp đi lặp lại như cũ ,theo hướng cũ trong những khoảng thời gian bằng
nhau.

A. dao động điều hòa B.dao động tuần hoàn
C.dao động cơ học D.dao động duy trì.

Câu 20 : Chu kì là

A.số dao động thực hiện trong 1s B,thời gian mà trạng thái được lặp lại

C.thời gian thực hiện một dao động toàn phần C.số dao động toàn phần thực hiện thời gian t
Câu : Tần số là

A.số dao động thực hiện trong 1s B,thời gian mà trạng thái được lặp lại

C.thời gian thực hiện một dao động toàn phần C.số dao động toàn phần thực hiện thời gian t

Câu 21: Đơn vị của chu kì là

A.giây (S) B.giờ (h) C.phút (min ) D.Hezt(Hz)

Câu 22: Đơn vị của tần số là

A.giây (S) B.giờ (h) C.phút (min ) D.Hezt(Hz)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 18 : Trong phương trình dao động điều hòa x=Acos( ωt+ϕ ), vận tốc biến đổi điều hịa
theo phương trình

A.v= Acos( ωt+ϕ ) B. v= A ω cos( ωt+ϕ ) C. v=-Asin( ωt+ϕ ) D.v=-A
ω sin( ωt+ϕ )

Câu 19: Trong phương trình dao động điều hịa x=Acos( ωt+ϕ ), gia tốc biến đổi điều hịa theo
phương trình

A.a= Acos( ωt+ϕ ) B.a= A ω2 cos( ωt+ϕ ) C. a=-A ω2 cos( ωt+ϕ )

D.a=-A ω cos( ωt+ϕ )

Câu 20 : Trong dao động điều hòa giá trị cực đại của vận tốc là

A.vmax= ω A B. vmax= A ω2 C. vmax=- ω A D. vmax= -A ω2

Câu 21 : Trong dao động điều hòa giá trị cực đại của gia tốc là :

A.amax= ω A B.amax= A ω2 C.amax=- ω A D.amax=- A ω2

Câu 22 : Gia tốc của vật dao động điều hòa bằng khơng khi

A.vật ở vị trí có li độ cực đại B.vận tốc của vật đạt cực tiểu

C.vật ở vị trí có li độ bằng khơng D.vật ở vị trí có pha dao động cực đại

Câu 23 : Trong dao động điều hòa

A.Vận tốc biến đổi điều hòa cùng pha với li độ B.vận tốc biến đổi điều hòa ngược
pha so với li độ

C.vận tốc biến thiên điều hòa sớm pha π2 so với li độ D.vận tốc biến đổi điều hòa chậm
pha π2 so với li độ

Câu 24: trong dao động điều hòa

A.gia tốc biến đổi điều hòa cùng pha so với li độ
B.gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha so với li độ

C.gia tốc biến đổi đều hòa sớm pha π2 so với li độ
D.gia tốc biến đổi đều hòa chậm pha π2 so với li độ

Câu 25 : Trong dao động điều hòa

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

C.gia tốc biến đổi đều hòa sớm pha π2 so với vận tốc D.gia tốc biến đổi đều hòa chậm pha
π2 so với vận tốc

Câu 26 : Đối với dao động điều hoà nhận định nào sau đây là sai ?
A.Vận tốc bằng 0 khi thế năng cực đại .

B. Li độ bằng 0 khi vận tốc bằng 0

C. Vận tốc bằng 0 khi lực hồi phục lớn nhất
D. Li độ bằng 0 khi gia tốc bằng 0.

Câu 27: Vận tốc của vật dao động điều hoà cực đại khi

A. vật ở vị trí có li độ cực đại B. lực hồi phục có độg lớn cực đại .
C. pha ban đầu của vật bằng 0 C. gia tốc của vật bằng 0.

Câu 28: Khi nói về dao động điều hịa của một vật điều nào sau đây không đúng.

A. Khi vật qua vị trí biên, nó có vận tốc cực đại ,gia tốc cực tiểu.

B. Khi vật qua vị trí biên, nó có vận tốc cực đại ,gia tốc cực đại.

C. Khi vật qua vị trí biên, nó có vận tốc cực tiểu ,gia tốc cực tiểu.
D. Khi vật qua vị trí biên, nó có vận tốc cực tiểu ,gia tốc cực tiểu.

Câu 29 : Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=6cos4 πt (cm), tọa độ của vật tại thời
điểm t=10s là

A.x=3cm B.x=6cm C.x=-3cm D.x=-6cm

Câu 30 : Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x=5cos2 π t (cm), tọa độ của
chất điểm tại thời điểm t=1,5s là

A.x=1,5cm B.x=-5cm C.x=5cm D.x=0cm

Câu 31 : Một vật dao động điều hịa theo phương trình x=6cos4 π t (cm), vận tốc của vật tại
thời điểm t=7,5s là

A.v=0 B.v=75,4cm/s C.v=-75,4cm/s D.v=6cm/s

Câu 32: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x= 6cos4 π t(cm), gia tốc của vật tại thời
điểm t=5s là

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 33: Một vật thực hiện dao động điều hịa theo phương ox với phương trình x = 2cos( 4t + 3


)
, với x tính bằng cm , t tính bằng s . Vận tốc của vật có giá trị lớn cực là

A.2cm/s. B.4cm/s. C.6cm/s. D.8cm/s.

Câu 34: Một vật thực hiện dao động điều hịa theo phương ox với phương trình x = 6cos( 4t
-π

2 ) , với x tính bằng cm , t tính bằng s . Gia tốc của vật có giá trị lớn nhất là

A.144cm/s2 B.96cm/s2 C.24cm/s2 D.1,5cm/s2

Câu 35: Trong dao động điều hòa, vận tốc của vật

A. tăng khi vật ra xa VTCB B. giảm khi vật về VTCB.
C. tăng khi vật về VTCB. D. không đổi.

Câu 36: Trong dao động điều hòa, gia tốc của vật

A. tăng khi li độ tăng. B. giảm khi li độ gảm. C. không đổi. D.luôn giảm khi li độ
thay đổi.

Câu 37: Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng?

A. Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
B. Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
C. Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
D. Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.

Câu 38: Vận tốc của vật dao động điều hồ có độ lớn cực đại khi

A. vật ở vị trí có li độ cực đại. B. gia tốc của vật đạt cực đại.

C. vật ở vị trí có li độ bằng khơng. D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại.

Câu 39: Gia tốc của vật dao động điều hồ bằng khơng khi

A. vật ở vị trí có li độ cực đại. B. vận tốc của vật đạt cực tiểu.

C. vật ở vị trí có li độ bằng khơng. D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại.

DẠNG 3: CHU KÌ , TẦN SỐ, TẦN SỐ GĨC TRONG DĐDH:

Câu 40: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x=5cos2 πt (cm), chu kì do động
của chất điểm là :

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 41 : Một vật dao động điều hịa theo phương trình x=6cos4 πt (cm). Tần số dao động của
vật là

A.f=6Hz B.f=4Hz C.f=2Hz D.f=0,5Hz

Câu 4 2: Trong dao động tuần hoàn số chu kì dao động mà vật thực hiện trong 1 giây được gọi
là

A. Tần số dao động. B. Tần số góc của dao động.
C. Chu kì dao động. D. pha của
dao động.

Câu 43: Chu kì dao động của con lắc lị xo phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây?
A. khối lượng của vật và độ cứng lò xo.

B. khối lượng của vật và năng lượng dao động.

C. độ cứng của lò xo và biên độ dao động.
D. lực tác dụng ban đầu và khối lượng vật nặng.

Câu 44 : Một vật thực hiện dao động tuần hoàn. Biết rằng mỗi phút vật thực hiện được 360 dao
động. Tần số dao động của vật này là

A. 61 Hz B. 6 Hz C. 60 Hz D. 120 Hz

Câu 45 : Một vật có khối lượng m treo vào lị xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều
hịa với biên độ 3cm thì chu kì dao động của nó là T = 0,3s. Nếu kích thích cho vật dao động
điều hịa với biên độ 6cm thì chu kì dao động của con lắc lò xo là

A. 0,3 s B. 0,15 s C. 0,6 s D. 0,423 s

Câu 46: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 6cos(4πt)cm, chu kỳ dao động của vật
là

A. T = 6s. B. T = 4s. C. T = 2s. D. T = 0,5s.

Câu 47 : Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình x = 5cos(2πt)cm, chu kỳ dao động
của chất điểm là

A. T = 1s. B. T = 2s. C. T = 0,5s. D. T = 1Hz.

Câu 4 8: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 6cos(4πt)cm, tần số dao động của vật
là

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 4 9: Một vật dao động điều hòa theo phương trìnhx = 5cos( 10t + 4



), x tính bằng cm,t tính
bằng s. Tần số dao động của vật là

A.10Hz B. 5Hz. C. 15HZ D. 6Hz

Câu 50: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 10cos( 10t + 3



), x tính bằng cm,t
tính bằng s. Tần sốgóc và chu kì dao động của vật là

A. 10(rad/s); 0,032s. B. 5(rad/s); 0,2s.
C.10(rad/s); 0,2s. D.5(rad/s); 1,257s.

Câu 51: Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Cứ sau một khoảng thời gian T(chu kỳ) thì vật lại trở về vị trí ban đầu.
B. Cứ sau một khoảng thời gian T thì vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
C. Cứ sau một khoảng thời gian T thì gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
D. Cứ sau một khoảng thời gian T thì biên độ vật lại trở về giá trị ban đầu.

Câu 52: Phát biểu nào sau đây về tần số của dao động tuần hồn là khơng đúng ?
A.tần số của dao động kà số lần dao động toàn phần trong một đơn vị thời gian .
B.tần số của dao động là số lần vật qua vị trí cân bằng trong một đơn vị thời gian .
C.tần số của dao động đựơc tính bằng nghịch đảo của chu kì

D.tần số dao động của vật là 2Hz có nghĩa là trong một giây vật thực hiện được 2 dao động

Câu 53: :Một vật dao động với biên độ A,tại thời điểm t=0 vật ở vị trí cân bằng trong 4s vật đi

được quãng đường 8A .Thông tin nào sau đây là đúng

A.Chu kì dao động của vật là 2s.
B.Tần số dao động của vật là 2Hz
C.Tại thời điểm t=4s vật có li độ x=A .
D.Tại thời điểm t=2s vật có tốc độ nhỏ nhất.

Câu 54: Trong 10s ,vật dao động điều hòa thực hiện 40 dao động .Thông tin nào sau đây là sai ?
A.Chu kì dao động của vật là 0,25s .

B.Tần số dao động của vật của vật là 4Hz.

C.Chỉ sau 10s thì quá trình dao động của vật mới lặp lại như cũ .
D.Trong 0,5s quãng đường vật đi được bằng 8 lần biên độ .

Câu 55: Phương trình dao động điều hịa của vật là x = 4cos(8t + 6



) (cm), với x tính bằng cm,
t tính bằng s. Chu kì dao động của vật là

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

DẠNG 4 : CÁC CÔNG THỨC LIÊN HỆ TRONG DĐĐH:

Câu 56: Một vật dao động điều hồ có phương trình li độ x = A cos ( ω t + φ ).Hệ thức biểu
diễn mối liên hệ giữa biên độ A, li độ x , vận tốc v và vận tốc góc là

A. A2 = x2 + v2 / ω2 B. A2 = x2 - v2 / ω2 C. A2 = x2 + v2 / ω D. A2 = x2 – v2 / ω

Câu 57: Xét một vật dao động điều hồ với biên độ A, tần số góc . Tại vị trí có li độ x vật có

vận tốc v. Thì hệ thức nào sau đây là khơng đúng ?

A. v2 = 2(A2 - x2) B. A

√

x2+

(

v
ω

)

B. ω= v

√

A2− x2 D. x

=A2−

(

v
ω

)

Câu 58 : Trong dao động điều hòa của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi
A.lực tác dụng đổi chiều B.lực tác dụng bằng khơng

C.lực tác dụng có độ lớn cực đại D.lực tác dụng có độ lớn cực tiểu

Câu 59: .Một vật dao động điều hịa có chu kì T = 0,2 s, biên độ 5cm. Tốc độ của vật tại li độ x
= +3cm là

A.40cm/s. B.20cm/s. C.30cm/s. D.50cm/s

Câu 60 . Một vật dao động điều hịa có tần số f = 5Hz, biên độ 10cm. Li độ của vật tại nơi có
vận tốc 60cm/s là

A.3cm B.4cm C.8cm D.6cm

Câu 61 : Một vật dao động với phương trình x = 2cos (20t + ) (cm). Vận tốc của vật khi qua vị
trí cân bằng là:

A. 40cm/s B. 4m/s C. 0, 4m/s D. Câu A hay C

Câu 62 . Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 2m.
Khi chất điểm đi qua vị trí x = -A thì gia tốc của nó bằng:

A. 3m/s2. B. 8m/s2. C. 0. D. 1m/s2.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A. A = 2√2 cm B. A = 4 cm

C. A = 3√2 cm D. A = 3 cm

Câu 64: Một vật dao động điều hịa với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ 2 cm thì vận tốc là 1 m/s.
Tần số dao động bằng

A. 1 Hz B. 1,2 Hz C. 3 Hz D. 4,6 Hz

DẠNG 5: THỜI GIAN TRONG DĐĐH:

Câu 66: Một chất điểm dao động điều hịa có biên độ A, tần sơ góc là . Sau thời gian t = 4

T

tính từ vị trí cân bằng vật đi được quãng đường là

A. A B.2A C.4A. D. 2

A

Câu 67: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục 0x với chu kì T. Vị trí cân bằng của chất
điểm trùng với góc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí cân bằng (x = 0) điến li
độ x = + 2

A

là
A. 6

T

B. 4

T

C. 2

T

D. 12

T

Câu 68: Một chất điểm dao động điều hịa trên trục 0x với chu kì T. Vị trí cân bằng của chất

điểm trùng với góc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhấtđể nó đi từ li độ x = + 2

A

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

A. 6

T

B. 4

T

C. 2

T

D. 3

T

Câu 69: Một vật thực hiện dao động điều hịa theo phương ox với phương trình x = 10cos( 20t)
, với x tính bằng cm , t tính bằng s .

1./ Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ VTCB đđến li độ x = 5cm là
A.

1
( )

60 s . B.

1
( )

30 s . C.

1
( )

120 s .. D.

1
( )
100 s .

2./ Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ x = 10cm đến li độ x = 5cm là
A.

1
( )

60 s . B.

1
( )

30 s . C.

1
( )

120 s .. D.

1
( )
100 s

Câu 70 : Phương trình dao động của con lắc lò xo là : x = Acost ( x = cm ; t = s) Thời gian để
quả cầu dao động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên là :

A. 1s B. 0,5s C. 1,5s D. 2s

Câu 71: Phương trình dao động của con lắc lị xo là : x = Acost ( x = cm ; t = s) Thời gian để
quả cầu dao động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên là :

A. 1s B. 0,5s C. 1,5s D. 2s

Câu 72: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kì T. Gọi O là gốc tọa độ và B,C,M,N là
các điểm lần lượt là +A, -A, +A/2, -A/2.

a)Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ M đến N.

A.T/6 B.T/3 C.5T/12 D.7T/12
b)Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ B đến N.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

d)Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ N đến C về O
A.T/6 B.T/3 C.5T/12 D.7T/12
e)Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ O đến B về N.
A.T/6 B.T/3 C.5T/12 D.7T/12

Dạng 8. TÌM THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ M VÀ THỜI GIAN VẬT ĐI TỪ M ĐẾN
N

Câu 1. Vật dao động điều hịa theo phương trình: x = A cos

(

π t −π

)

cm . Thời điểm vật đi qua

vị trí cân bằng là
A. t =2

3+2k (s) B. t =−
1

3+2k (s)

C. t =2

3+k (s) D. t =
1

3+k (s)

Câu 2. Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5√2 cos

(

π t −π

)

cm . Các thời điểm vật

chuyển động qua vị trí có tọa độ x = -5 cm theo chiều dương của trục Ox là
A. t = 1,5+2k (s) với k = 0, 1, 2,…

B. t = 1,5+2k (s) với k = 1, 2, 3,…

C. t = 1+2k (s) với k = 1, 2, 3,…
D. t = 1+2k (s) với k = 0, 1, 2,…

Câu 3. Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = 2 cos(5π t− π/3) (x tính bằng
cm, t tính bằng s). Trong một giây đầu tiên lúc t = 0. Chất điểm qua vị trí có li độ x = + 1 cm
A. 7 lần B. 6 lần C. 5 lần D. 4 lần

Câu 4. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kỳ T. Vị trí cân bằng của chất
điểm trùng với gốc tọa độ, khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ x = A đến vị trí
có li độ x = A/2 là

A. T/6 B. T/4 C. T/3 D. T/2

Câu 5. Vật dao động điều hịa với phương trình:

x = 6 cos

(

20π t +π

)

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

x = 10cos

(

2π t −π

)

Gọi M và N lần lượt là vị trí thấp nhất và cao nhất của quả cầu. Gọi I và J lần lượt là trung điểm
của OM và ON. Hãy tính vận tốc trung bình của quả cầu trên đoạn từ I đến J

A. v=40 cm/s B. v=50 cm/s
C. v=60 cm/s D. v=100 cm/s

Dạng 3. TÌM QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯỢC TRONG MỘT KHOẢNG THỜI GIAN

Câu 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Ở thời điểm t0 = 0, vật đang ở vị trí

biên. Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là

cm . Quãng đường mà

vật đi được trong khoảng thời gian 1,55 tính từ lúc xét dao động là
A. 140+5√2 cm B. 150+5√2 cm

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Dạng 9 : Tìm vận tốc trung bình

Câu 1: Một vật dao động điều hịa với biên độ A, chu kì T. Gọi O là gốc tọa độ và B,C,M,N 
là các điểm lần lượt là +A, -A, +A/2, -A/2.

a) Tốc độ trung bình trên đoạn OB là

A.3A/T B.4A/T C.4,5A/T D.6A/T
b)Tốc độ trung bình trên đoạn OM là

A.3A/T B.4A/T C.4,5A/T D.6A/T
c)Tốc độ trung bình trên đoạn CN là

A.3A/T B.4A/T C.4,5A/T D.6A/T
d)Tốc độ trung bình trên đoạn MN là

A.3A/T B.4A/T C.4,5A/T D.6A/T

e)Tốc độ trung bình trên đoạn CM là

A.3A/T B.4A/T C.4,5A/T D.6A/T
f)Tốc độ trung bình trên đoạn OCM là

A.7A/3T B.3A/7T C.7A/30T D.30A/7T

DẠNG 10:PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

Câu 72. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm, chu kỳ T = 0,5 s. Chọn gốc thời gian
khi vật có li độ 2,5√2 cm đang chuyển động ngược với chiều dương của trục tọa độ. Phương

trình dao động của vật là
A. x = 5 cos

(

4π t −3π

)

cm B. x = 5 cos

(

4π t +

3π

)

C. x = 5 cos

(

4π t −π

)

cm D. x = 5 cos

(

4π t +

π

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Câu 73: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2 Hz. Khi pha dao động bằng −π

4 thì gia tốc

của vật là a = -8 m/s2. Lấy

π2=10 . Biên độ dao động của vật là

A. 10√2 cm B. 5√2 cm

C. 2√2 cm D. Một giá trị khác

Câu 74: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 s. Vật qua vị trí cân bằng với vận tốc 31,4
cm/s. Tại thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí có li độ 5 cm theo chiều âm. Lấy π2=10 . Phương
trình dao động của vật là

A. x = 10 cos

(

π t +π

)

cm B. x = 10 cos

(

π t +

π

)

C. x = 10 cos

(

π t −5π

)

cm D. x = 10 cos

(

π t −

π

)

Câu 75 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A=4cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là

lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là :

A.x=4cos( 2πt −π

2 )cm B. .x=4cos( πt −

π

2 )cm C. x=4cos( 2πt+

π

2 )cm D.x=4cos(

πt+π

2 )cm

Câu 76 : Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kgvà một lị xo có độ cứng 1600N/m. Khi
qủa nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s theo chiều dương
trục tọa độ. Phương trình li độ dao động của quả nặng là

A.x=5cos( 40t −π

2 ) m B. x=5cos( 40t+

π

2 ) m C. x=5cos( 40t −

π

2 ) cm. D.

x=5cos( 40t) cm

Câu 77 : Một con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng 0,4kg gắn vào đầu lị xo có độ cứng
40N/m. Ngườita kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đọan 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động,
phương trình dao động của vật nặng là

A.x=4cos10t(cm) B.x=4cos( 10t −π

2 )cm C. x=4cos( 10πt −

π

2 )cm D. x=4cos(
10πt+π

2 )cm

Bài 2 Con lắc lò xo
1)Cấu trúc Vật (m) gắn vào lò xo (k )

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

- Lò xo dãn l0= mg/k

( thẳng đứng)

3)Lực tác dụng Lực phục hồi của lị xo có giá trị
F = - kx x : li độ (nằm ngang)

F = k.l ( lò xo thẳng đứng)

4)Pt. động lực học x ‘‘ +2 x =0

5)Tần số góc

ω=

√

k

m ,

k g

  

 (Con lắc treo)

6)Pt. dao động x =Acos(t + )

7)Chu kì T

2 m
T
k



2 1 t

f n

 

  


 Chu kì của con lắc lị xo

- tỉ lệ thuận căn bậc hai khối lượng m

- tỉ lệ nghịch căn bậc hai độ cứng k

8)Tần số 1 1

2 2
k
f
T m

 
  

1 n
f

2 T t



  

  
 Tần số của con lắc lò xo

- tỉ lệ nghịch căn bậc hai khối lượng m

- tỉ lệ thuận căn bậc hai độ cứng k

Với con lắc lò xo:

k k

k m m

m
      


2 2
2 2

m 4 m T k

T 2 k m

k T 4


     


2 2
2 2

1 k k

f k 4 f m m

2 m 4 f

     

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

N
N

P
F



9)Đặc điểm của chu kì dao
động

- Chỉ phụ thuộc vào khối lượng m và độ cứng của lò xo.
- Khơng phụ thuộc vào biên độ A ( sự kích thích ban đầu)

10)Phương trình
vận tốc- gia tốc

+ v = x'(t) = -Asin(t + )
= Acos(t +  +2


).
+ a = x''(t) = - 2Acos(t + )

= - 2x = 2Acos(t +  + )

11)Cơ năng

+ Wđ = 2
1

mv2

= 2
1

m2A2 sin2(t + )

+ Wt = 2
1

kx2

=2
1

m2A2 cos2(t + )

+ W = Wđ + Wt = 2
1

kA2=2
1

m2A2

12) Quan hệ chu kì của li
độ với chu kì cùa năng
lượng

Nếu ly độ biến thiên điều hịa với chu kỳ là T thì thế năng, động năng biến

thiên điều hòa với chu kỳ là T/2; tần số là 2f; tần số góc là 2. Tuy nhiên,
cơ năng lại không biến thiên.

13)Lực đàn hồi và chiều
dài của lò xo

1. Lực phục hồi: (lực tác dụng ko về)
F =-k .x = m.a

(N) (N/m)(m) (kg) (m/s2)

 Fmax = k . A = m . amax

Lực kéo về luôn hướng về VTCB

2. Độ lớn lực đàn hồi tại vị trí x : (lực do lò xo tác dụng so với vị trí cân
bằng)

Fx= k ( + x ) ; nếu lò xo dãn thêm

Fx= k ( - x ) ; nếu lò xo nn lại

 Độ lớn lực đàn hồi : (lực do lò xo tác dụng)
* Trường hợp lò xo nằm ngang ( thì ở VTCB =
0 ) :

* Fđh = Fph = - k.x  Fmax k.A; Fmin= 0

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

x = o- x nếu lò xo nén lại

* Trường hợp lò xo treo thẳng đứng (ở VTCB lò xo bị dãn) :Chọn chiều
dương hướng xuống

* Ở VTCB * P = Fđh  m.g = k.  (m) : độ dãn của lò xo khi
vật cân bằng

* Fđhmax = k( + A)

* Fđhmin = k( - A) nếu l > A

* Fđhmin = 0 nếu l  A

= o+ : chiều dài tại vị trí cân bằng; o : chiều dài tự
nhiên

max= +A max : chiều dài cực đại
min = - A min : chiều dài cực tiểu
 x =  +x nếu lò xo dãn thêm
x = - x nếu lò xo nén lại

14) Độ biến dạng của lò xo
khi vật ở VTCB với con lắc
lò xo

nằm trên mặt phẳng
nghiêng có góc nghiêng α:

sin

mg

l

k


 



sin

l
T

g







15)Cắt lị xo Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lị xo có độ cứng
k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
 Lị xo có độ cứng k0 cắt làm hai phần bằng nhau thì k1 k2  k 2k0
Để chu kỳ con lắc lò xo giảm n lần thì phải cắt lị xo thành n2 phần
bằng nhau

16)Ghép lị xo:

17. Viết phương trình của
dđđh: Cần tìm A, ω và

* Nối tiếp 1 2

1 1 1

...

k k k   cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

T2 = T

12 + T22

* Song song: k = k1 + k2 + …  cùng treo một vật khối lượng như nhau

thì: 2 12 22

1 1 1

...

T T T 

+ Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng

m2 được T2, vào vật khối lượng m1+ m2 được chu kỳ T3, vào vật khối

lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.

Thì ta có: T32 T12T22 và

2 2 2
4 1 2

T T T

x
O

(

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

ϕ

17.1 Tìm A: (A>0) + A=
D

2 với D là chiều dài quĩ đạo, Nếu cho quãng đường đi được

trong một chu kì là s: 4

s
A

+ Nếu đề cho chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo: A=lmax−lmin

+ Nếu đề cho chiều dài lớn nhất và chiều dài ở VTCB của lò xo:
A=lmax−lcb

+ Nếu đề cho chiều dài nhỏ nhất và chiều dài ở VTCB của lò xo:
A=lcb− lmin

+ Nếu đề cho vận tốc v ứng với li độ x : A=

√

x2

+v

ω2 nếu buông nhẹ
v = 0

+ Nếu đề cho vận tốc v và gia tốc : A=

√

v

ω2+
a2
ω4
+ Nếu đề cho vận tốc cực đại vmax thì A=|

vmax|
ω
+ Nếu đề cho gia tốc cực đại amax thì A=|

amax|

ω2

+ Nếu đề cho lực hồi phục cực đại Fmax thì |Fmax|=kA⇒A=|

Fmax|
k
+ Nếu đề cho năng lượng của dao động W thì A=

√

2W

k
17.2 Tìm ω : + ω=2πf=2π

T với T=
Δt

N , N: tổng số dao động
+ Nếu con lắc lò xo ω=

√

k

m ( k:N/m ; m: kg)

+ Khi cho độ dãn của lò xo ở VTCB Δl thì :
kΔl=mg⇒ k

m=
g

Δl ⇒ω=

√

g
Δl

+ Nếu cho vmax và amax thì ω=

amax
vmax

17.3 Tìm ϕ : Dựa vào đk ban đầu lúc t = 0 , x = x0 , v = v0

Giải hệ phương trình
0
0
cos
sin
x A
v A

 




 ⇒ ϕ

MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

dương v0 0:
Pha ban đầu 2


 

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí cân bằng x0 0 theo chiều
âm v0 0: Pha ban đầu 2


 

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua biên dươngx0 A: Pha ban đầu

 

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua biên âmx0  A: Pha ban đầu


 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0 2
A
x 

theo chiều dương
0 0

v  : Pha ban đầu 3

 

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0 2
A
x 

theo chiều dương
0 0

v  : Pha ban đầu


  2

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0 2
A
x 

theo chiều âm
0 0

v  : 
Pha ban đầu 3


 

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0 2
A
x 

theo chiều âm
0 0

v  : 
Pha ban đầu

2
3


 

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0

2
2

A
x 

theo chiều
dương v0 0:

Pha ban đầu 4

 

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0

2
2

A
x 

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

dương v0 0:
Pha ban đầu


  3

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0

2
2

A
x 

theo chiều âm
0 0

v  :

Pha ban đầu 4

 

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0

2
2

A
x 

theo chiều âm
0 0

v  :

Pha ban đầu

3
4


 

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0

3
2

A
x 

theo chiều
dương v0 0:

Pha ban đầu 6

 

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0

3
2

A
x 

theo chiều
dương v0 0: Pha ban
đầu


  5

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0

3
2

A
x 

theo chiều âm

0 0

v  :

Pha ban đầu 6

 

 Chọn gốc thời gian t0 0là lúc vật qua vị trí 0

3
2

A
x 

theo chiều âm
0 0

v  : Pha ban đầu

5
6


 

 cos sin( 2)



  

; sin cos( 2)

  

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

 

 0

VTCB

P’ P

18 ) Con lắc quay + Tạo nên mặt nón có nửa góc ở đỉnh là α , khi →P
+F

→
đh=F

→
ht

+ Nếu lò xo nằm ngang thì F→đh=F→ht .
+ Vận tốc quay (vịng/s) N = 1

2π

√

g
lcosα

+ Vận tốc quay tối thiểu để con lắc tách rời khỏi trục quay N 1

2π

√

g

l

19) Đo chu kỳ bằng
phương pháp trùng phùng

Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so
sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T  T0).

Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác
định theo cùng một chiều.

Thời gian giữa hai lần trùng phùng

0
0

TT
T T

 

Nếu T > T0   = (n+1)T = nT0.

Nếu T < T0   = nT = (n+1)T0. với n  N*

Tại P’ Từ P’ đến
O

Tại VTCB
O

Từ O đến P Tại P
Li độ

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Gia tốc

Thế năng

Động năng

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM:
Dang 1:Lý thuyết

Câu 1: Con lắc lị xo ngang dao động điều hồ, vận tốc của vật bằng không khi vật chuyển động
qua

A. vị trí cân bằng.

B. vị trí vật có li độ cực đại.

C. vị trí mà lị xo khơng bị biến dạng.

D. vị trí mà lực đàn hồi của lị xo bằng khơng.

Câu 2: Trong dao động điều hồ của con lắc lị xo, phát biểu nào sau đây là khơng đúng?

A. Lực kéo về phụ thuộc vào độ cứng của lò xo.

B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng.

C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.
D. Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.

Câu 3. Chu kì dao động điều hồ của con lắc lị xo phụ thuộc vào

A. Biên độ dao động. B. Cấu tạo của con lắc.

C. Cách kích thích dao động. D. Pha ban đầu của con lắc.

Câu 4: Phương trình động lực học của con lắc lị xo dao động gồm vật nặng có khối lượng m và
lị xo có độ cứng bằng k là:

A. x''+k

m.x=0 B. x''+

√

mk .x=0
C. x '+ k

m.x=0 D. x+

k

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Câu 5: Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tại thời điểm t=0 vật ở vị trí cân bằng, trong 4s
vật đi được qng đường 8A. Thơng tin nào là đúng?

A. Chu kì dao đọng của vật là 2s.
B. Tần số dao đọng của vật là 2Hz.

C. Tại thời điểm t=2s vật có li độ.

D. Tại thời điểm t=2s vật có vận tốc nhỏ nhất.

Câu 6 : Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ, vận tốc và gia tốc là đúng

Trong dao động điều hòa , li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hịa theo thời
gian và có

A.cùng biên độ B.cùng pha C.cùng tần số góc D.cùng pha ban đầu

Câu 7: Xét dao động điều hòa của con lắc lò xo . Gọi O là vị trí cân bằng. M,N là hai vị trí biên.
P là trung điểm OM, Q là trung điểm ON. Trong một chu kì con lắc sẽ chuyển động nhanh dần
trong khỏang

A.từ M đến O B.từ P đến O, từ O đến P C.từ M đến O, từ N đến O D.từ O đến M, từ
O đến N

Câu 8: Xét dao động điều hòa của con lắc lò xo. Gọi O là vị trí cân bằng. M,N là hai vị trí biên.
P là trung điểm OM, Q là trung điểm ON . thời gian di chuyển từ O đến Q sẽ bằng

A.thời gian từ N đến Q B.1/4 chu kì C. 1/8 chu kì D.1/12 chu kì

Câu 9: Trong quá trình dao động của con lắc lị xo thơng tin nào sau đây là đúng?
A. Dao động có biên độ thay đổi theo thời gian

B. Chu kì dao động phụ thuộc vào độ cứng k của lò xo và khối lượng m của vật.
C. Lực phục hồi có hướng ln xác định.

D. Lực đàn hồi của lị xo ln hướng tới vị trí cân bằng

Câu 10:.Đồ thị của một vật dao động điều hồ có dạng như hình vẽ :
Biên độ, và pha ban đầu lần lượt là :

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Dạng 2: Tính chu kì T, tần số f, khối lượng m, độ cứng K

Câu 1. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m. Chu kì dao động của
vật được xác định bởi biểu thức

A. T = 2 k

m

. B. T = 2 m

k

. C. k

m



2
1

. D. m

k



2
1

Câu 2: Một con lắc lị xo bố trí theo phương thẳng đứng. Đầu trên cố định, đầu dưới móc vật
nặng, gọi Δ l0 là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng. Biểu thức nào sau đây không

đúng ?
A. Δl0=mg

k B. ω

= g

Δl0 C. f =21π

√

g

Δl0 D.

Τ= 2π

√

g
Δl0

Câu 3: Con lắc lò xo đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nặng dao động điều hồ theo phương
thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật ở vị trí cân bằng, độ giãn của lị xo là l. Chu
kì dao động của con lắc được tính bằng biểu thức

A. T = 2 m

k

. B. T = 2

l
g

 . C. T = 2 g

l



. D. 2

k
m

Câu 4: Công thức nào sau đây dùng để tính tần số dao động của lắc lị xo treo thẳng đứng (∆l là
độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng):

A. f = 2 m

k

B. f = 


C. f = 2 g

l



D. f = 2

l
g



Câu 5: Công thức nào sau đây dùng để tính khối lượng của lắc lò xo
A. m=4π2. k

f2 B. m=4π

2. k

T2 C. m=4π.
k

f2 D. m=2π

2. k

f2

Câu 6: Công thức nào sau đây dùng để tính độ cứng của lắc lò xo
A. k=4π2.m

f2 B. k=4π
2

.m

T2 C. k=4π.

m

f2 D. m=2π
2

.m

f2

Câu 7. Trong 10 giây, vật dao động điều hòa thực hiện được 40 dao động. Thông tin nào sau đây

là sai?

A. Chu kì dao động của vật là 0,25 s.

B. Tần số dao động của vật là 4 Hz.

C. Chỉ sau 10 s quá trình dao động của vật mới lặp lại như cũ.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Câu 8: Con lắc lò xo dao động điều hoà, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao
động của vật

A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần.

Câu 9: Con lắc lò xo gồm vật m = 100g và lò xo k = 100N/m,(lấy π2 = 10) dao động điều hoà

với chu kỳ là:

A. T = 0,1s. B. T = 0,2s. C. T = 0,3s. D. T = 0,4s.

Câu 10: Con lắc lò xo gồm vật m = 200g và lò xo k = 50N/m,(lấy π2 = 10) dao động điều hoà

với chu kỳ là

A. T = 0,2s. B. T = 0,4s. C. T = 50s. D. T = 100s.

Câu 11: Một con lắc lị xo dao động điều hồ với chu kỳ T = 0,5s, khối lượng của quả nặng là m
= 400g, (lấy π2 = 10). Độ cứng của lò xo là

A. k = 0,156N/m. B. k = 32N/m. C. k = 64N/m. D. k = 6400N/m.

Câu 12. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hoà với chu kỳ T = 1s. Muốn tần số
dao động của con lắc là f’ = 0,5Hz, thì khối lượng của vật m phải là

A. m’ = 2m. B. m’ = 3m. C. m’ = 4m. D. m’ = 5m.

Câu 13: Một lị xo dãn ra 2,5 cm khi treo vào nó một vật có khối lượng 250 g. Chu kì của con
lắc được tạo thành như vậy là bao nhiêu ? Cho g= 10 m/s2.

A.0,31 s. B.10 s. C.1 s. D. 126 s.

Câu 14: Một vật treo vào lị xo thì nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s2 = 2. Chu kì dao động của vật

là:

A.4 s B.0,4 s C.0,04 s D.1,27 s

Câu 15: Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo dãn ra 0,8 cm, lấy g = 10m/s2. Chu kì dao

động của vật là:

A. T = 0,178 s B. T = 0,057 s C. T = 222 s D. T =1,777 s

Câu 16: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m và lò xo có độ cứng k dao động đều hịa.
Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ:

A.tăng 4 lần B.giảm 2 lần C.tăng 2 lần D.giảm 4 lần.

Câu 17:Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đầu dưới treo một vật dao động điều hòa với tần số
góc 10rad/s. Lấy g = 10m/s2. Tìm độ dãn của lị xo khi vật ở vị trí cân bằng.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Câu 18: Một con lắc lị xo có khối lượng m= 50g, lị xo có độ cứng 200 N/m dao động điều hòa.
Tần số dao động của con lắc là

A.3,1 Hz. B.2,6 Hz. C.10,91 Hz. D.5,32 Hz.
.

Câu 19: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một lị xo có độ cứng k và vật nặng có khối
lượng m. Nếu tăng độ cứng k của lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng của vật 2 lần thì chu kì dao
động của con lắc sẽ:

A.không thay đổi B.tăng 2 lần C.tăng 4 lần D.giảm 2 lần

Câu 20: Treo vật nặng có khối lượng m = 400g vào lị xo thì hệ con lắc lị xo vật dao động điều
hịa với chu kì 2s. Thay m bằng m/ = 100g thì chu kì dao động của con lắc là T/ bằng bao nhiêu ?

A.0,5s B.1s C.2s D.4s

Câu 21: Khi gắn quả nặng m1 vào một lị xo, nó dao động với chu kỳ T1 = 1,2s. Khi gắn quả

nặng m2 vào một lị xo, nó dao động với chu kỳ T2 = 1,6s. Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lị xo

đó thì chu kỳ dao động của chúng là

A. T = 1,4s. B. T = 2,0s. C. T = 2,8s. D. T = 4,0s.

Câu 22: Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo giãn ra 0,8cm, lấy g = 10m/s2. Chu kỳ dao

động của vật là:

A. T = 0,178s. B. T = 0,057s. C. T = 222s. D. T = 1,777s

Câu 23: Một lị xo khối lượng khơng đáng kể có độ dài tự nhiên l0 = 20 cm. Treo một vật nặng

vào nó thì độ dài của lị xo khi vật ở vị trí cân bằng là l = 24 cm. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng
một đoạn rồi thả nhẹ thì hệ sẽ dao động điều hịa. Lấy

g = 10 m/s2, π2

=10 . Tần số dao động là

A. f = 0,4 Hz B. f = 2,5 Hz C. f = 2 Hz D. f = 5 Hz

Câu 24: Một con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao động điều hồ,
khi m=m1 thì chu kì dao động là T1, khi m = m2 thì chu kì dao động là T2. Khi m = m1 + m2 thì

chu kì dao động là

A. 1 2

T

T  . B. T

1 + T2. C.

2
2
2

1 T

T  . D. 12 22
2
1

T
T

 .

Câu 25: Khi mắc vật m vào lị xo k1 thì vật m dao động với chu kỳ T1 = 0,6s, khi mắc vật m vào

lị xo k2 thì vật m dao động với chu kỳ T2 =0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lị xo k1 nối tiếp với k2

thì chu kỳ dao động của m là

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Câu 26: Khi mắc vật m vào lò xo k1 thì vật m dao động với chu kỳ T1 = 0,6s, khi mắc vật m vào

lị xo k2 thì vật m dao động với chu kỳ T2 =0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với

k2 thì chu kỳ dao động của m là

A. T = 0,48s. B. T = 0,70s. C. T = 1,00s.

Câu 27 : Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 0,1 kg, lị xo có độ cứng k = 40 N/m.
Khi thay m bằng m’ = 0,16 kg thì chu kì của con lắc tăng

A. 0,0038 s B.0,083 s C .0,0083 s D. 0,038 s

Dạng 3: Lực đàn hồi và chiều dài

Câu 1. Một con lắc lị xo có độ cứng k nằm .Trong quá trình dao động lực đàn hồi nhỏ nhất của
lò xo là

A. Fđh min = k (A + Δ l ) B. Fđh min = 0

C. Fđh min = k ( Δ l - A ) D. Fđh min = kA

Câu 2. Một con lắc lị xo có độ cứng k đặt nằm ngang .Trong quá trình dao động lực đàn hồi lớn
nhất của lò xo là

A. Fđh max = k (A + Δ l ) B. Fđh max = k ( Δ l - A )

C. Fđh max = k (A - Δ l ) D. Fđh max = kA

Câu 3. Một con lắc lị xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Gọi
độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δ l .Cho con lắc dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng với biên độ A ( A > Δ l ). Trong quá trình dao động lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo
là

A. Fđh min = k (A + Δ l ) B. Fđh min = 0

C. Fđh min = k ( Δ l - A ) D. Fđh min = kA

Câu 4. Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Gọi
độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δ l .Cho con lắc dao động điều hòa theo phương

thẳng đứng với biên độ A ( A < Δ l ). Trong quá trình dao động lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo
là

A. Fđh min = k (A + Δ l ) B. Fđh min = 0

C. Fđh min = k ( Δ l - A ) D. Fđh min = kA

Câu 5. Một con lắc lị xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Gọi
độ giãn của lị xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δ l .Cho con lắc dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng với biên độ A . Trong quá trình dao động lực đàn hồi lớn nhất của lị xo là

A. Fđh max = k (A + Δ l ) B. Fđh max = k ( Δ l - A )

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Câu 6: Con lắc lò xo ngang dao động với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 0,5s, khối lượng của vật
là

m = 0,4kg, (lấy π2 = 10). Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là

A. Fmax = 525N. B. Fmax = 5,12N. C. Fmax = 256N. D. Fmax = 2,56N.

Câu 7. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cơ năng W = 0,02 J. Lị xo có chiều
dài tự nhiên của lò xo là l0 = 20 cm và độ cứng k = 100 N/m. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lị

xo trong q trình vật dao động là:

A. 24 cm và 16 cm B. 23 cm và 17 cm
C. 22 cm và 18 cm D. 21 cm và 19 cm

Câu 8. Một con lắc lị xo bố trí nằm ngang, vật nặng dao động điều hòa với
A = 10 cm, T = 0,5 s. Khối lượng của vật nặng là m = 250 g, lấy π2

=10 . Lực đàn hồi cực đại
tác dụng lên vật nặng có giá trị là

A. 0,4 N B. 0,8 N C. 4 N D. 8 N

Câu 9: Một con lắc lò xo dao động đều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động,
chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là lMax= 50cm, lmin=40cm. Chiều dài của lị xo khi vật
qua vị trí cân bằng và biên độ là:

A.lCB=40cm; A= 5cm B.lCB=45cm; A= 10cm

C.lCB=50cm; A= 10cm D.lCB=45cm; A= 5cm

Câu 10:. Một vật có khối lượng 2kg được treo vào đầu dưới của một lò xo treo thẳng đứng, vật
dao động điều hòa với chu kì 0,5s. Cho g = 2(m/s2). Độ biến dạng của lị xo khi vật ở vị trí cân

bằng là:

A. 6,25 cm B. 0,625 cm C.12,5 cm D.1,25 cm

Câu 11 . Con lắc lò xo thẳng đứng gồm một lị xo có đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật dao động
điều hồ có tần số góc 10 rad/s, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 thì tại vị trí cân bằng

độ giãn của lò xo là

A. 5 cm. B. 8 cm. C. 10 cm. D. 6 cm.

Câu 12. Một vật có khối lượng m = 100 g được treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự
nhiên l0 = 30 cm, độ cứng k = 100 N/m, đầu trên cố định. Lấy

g = 10 m/s2. Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là

A. 31 cm B. 32 cm C. 33 cm D. 34 cm

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

A. Fmax=525N B. Fmax=5,12N C. Fmax=256N D. Fmax=2,56N

Câu 14: Một con lắc lị xo có vật m = 100g , dao động điều hòa theo phương ngang với phương
trình x = 4cos(10t +) cm. Độ lớn cực đại của lực kéo về là:

A.0,04N B.0,4N C.4N D.40N

Câu 15: Một vật nặng 100g dao động đều hòa trên quỹ đạo dài 2cm. Vật thực hiện 5 dao động
trong 10s. Lấy g= 10m/s2. Lực hồi phục cực đại tác dụng vào vật là:

A.102

N B.103

N C.104

N D.105

Câu 16: Một con lắc lị xo có khối lượng m= 50g dao động điều hịa với phương trình
x=0,2cos(10πt +

2) m. Lực kéo về ở thời điểm t= 0,15 s là

A.-π2 N. B. π2

N. C. 5,67 N. D. -5,67 N.

Câu 17: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hịa theo phương trình x = 10cos(t - 2

)
cm. Coi 2= 10. Độ lớn lực kéo về ở thời điểm t = 0,5s bằng:

A.2N B.1N C.0,5N D.0

Dạng 4: Vận tốc, gia tốc , li độ

Câu 1. Tại vị trí cân bằng của lò xo treo thẳng đứng, lò xo dãn 4cm. Kéo lị xo xuống dưới cách
vị trí cân bằng 1cm rồi buông nhẹ. Chọn trục Ox hướng xuống dưới. Lấy g= 10 m/s2. Gia tốc của

vật lúc vừa buông ra bằng:

A.2,5 m/s2. B.0 m/s2. C.2,5 cm/s2 . D.12,5 m/s2

Câu 2: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4kg gắn vào đầu lị xo có độ cứng 40N/m.
Người ta kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Vận tốc cực
đại của vật nặng là:

A. vmax = 160cm/s. B. vmax = 80cm/s. C. vmax = 40cm/s. D. vmax = 20cm/s.

Câu 3: Một con lắc lị xo gồm vật nặng có khối lượng m= 0,5kg và lị xo có độ cứng k= 60 N/m.
Biên độ dao động của vật là 5 cm. Tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng là

A.0,77 m/s. B.0,17 m/s. C. 0 m/s. D.0,55 m/s.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

a. v2 A2 x2

b.v A2 x2

c.v A A2x2

d.v A 2 A2x2

Câu 5 : Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một quả cầu khối lượng m gắn vào lò xo có độ
cứng k. Đầu cịn lại của lị xo gắn vào một điểm cố định. Khi vật đứng yên, lò xo dãn 10cm. Tại
vị trí cân bằng, người ta truyền cho quả cầu một vận tốc đầu v0 = 60cm/s hướng xuống. Lấy g =

10m/s2. Biên độ của dao động có trị số bằng

A. 6 cm B.0,3 m C.0,6 m D. 0,5 cm

Câu 6 :Chọn câu đúng
A. A2=x2+v

ω2 B. A=x

√

v2

ω2 C. A=

ω

√

ω

.x2+v2 D. A=

√

x2

+ v

2ω2

Dạng 5 : Năng lượng

Câu 1: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hồ là khơng

đúng?

A. Động năng và thế năng biến đổi điều hoà cùng chu kỳ.
B. Động năng biến đổi điều hoà cùng chu kỳ với vận tốc.

C. Thế năng biến đổi điều hoà với tần số gấp 2 lần tần số của li độ.
D. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian.

Câu 2: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không

đúng?

A. Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua VTCB.
B. Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
C. Thế năng đạt giá trị cực đại khi vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.
D. Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.

Câu 3: Phát nào biểu sau đây là không đúng?
A. Công thức E=1

2kA

cho thấy cơ năng bằng thế năng khi vật có li độ cực đại.
B. Công thức E=1

2mvmax
2

cho thấy cơ năng bằng động năng khi vật qua VTCB.
C. Công thức E=1

2mω

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

D. Công thức Et=1

2kx

2kA

cho thấy thế năng không thay đổi theo thời gian.

Câu 4: Động năng của dao động điều hoà

A. biến đổi theo thời gian dưới dạng hàm số sin.
B. biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T/2.
C. biến đổi tuần hoàn với chu kỳ T.

D. không biến đổi theo thời gian.

Câu 5: Phát biểu nào sau đây với con lắc đơn dao động điều hồ là khơng đúng?
A. Động năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật.

B. Thế năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật.
C. Thế năng tỉ lệ với bình phương li độ góc của vật.

D. Cơ năng không đổi theo thời gian và tỉ lệ với bình phương biên độ góc.

Câu 6: Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ, vận tốc và gia tốc là đúng?

Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hoà theo thời
gian và có

A. cùng biên độ. B. cùng pha. C. cùng tần số góc. D. cùng pha ban đầu.

Câu 7: Phát biểu nào sau đây về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc là đúng?
A. Trong dao động điều hoà vận tốc và li độ luôn cùng chiều.

B. Trong dao động điều hồ vận tốc và gia tốc ln ngược chiều.
C. Trong dao động điều hồ gia tốc và li độ ln ngược chiều.

D. Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn cùng chiều.

Câu 8: Một vật khối lượng 750g dao động điều hoà với biên độ 4cm, chu kỳ 2s, (lấy π2 = 10).

Năng lượng dao động của vật là

A. E = 60kJ. B. E = 60J. C. E = 6mJ. D. E = 6J.

Câu 9: Một con lắc lị xo gồm vật nặng có khối lượng m = 0,4kg và một lị xo có độ cứng k =
80N/m. Con lắc dao động điều hòa với biên độ bằng 0,1m. Hỏi tốc độ con lắc khi qua vị trí cân
bằng?

A.0 m/s B.1,4 m/s C.2 m/s D.3,4 m/s

Câu 10: Một con lắc lị xo có độ cứng k= 200N/m, khối lượng m= 200g dao động điều hòa với
biên độ 10cm. Tốc độ con lắc khi qua vị trí có li độ 2,5 cm là bao nhiêu ?

A.86,6 m/s. B.3,06 m/s. C.8,67 m/s.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

A. ’ = . B. ’ = 2. C. ’ = 2



. D. ’ = 4.

Câu 12. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Li độ của vật khi thế
năng bằng động năng là

A. x = ±2

A

. B. x = ± 2
2

A

. C. x = ±4

A

. D. x = ± 4
2

A

Câu 19. Một chất điểm dao động điều hồ với chu kì T = 3,14 s; biên độ A = 1 m. Khi chất điểm
đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng

A. 0,5 m/s. B. 2 m/s. C. 3 m/s. D. 1 m/s.

Câu 20:Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m.
Người ta kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Cơ năng dao
động của con lắc là:

A. E = 320J. B. E = 6,4.10-2J. C. E = 3,2.10-2J. D. E = 3,2J.

Câu 20: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi
quả nặng ở VTCB, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s. Biên độ dao động của quả
nặng là

A. A = 5m. B. A = 5cm. C. A = 0,125m. D. A = 0,125cm.

Câu 21: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hịa theo phương trình

x = 10 cos(4π t+π/2) cm

Với t tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng
A. 0,50 s B. 1,50 s C. 0,25 s D. 1,00 s

Câu 22: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình

x = 10 cos

(

4π t+π

)

Với t tính bằng giây. Thế năng và động năng của vật này biến thiên với chu kì bằng
A. 0,5 s B. 0,25 s C. 1,5 s D. 1,0 s

Câu 23: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ A. Li độ của vật

khi động năng của vật bằng thế năng của lò xo là

A. x =± A√2

2 B. x =±

A√2

4 C. x =±

A

2 D. x =±

A

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Câu 24: Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Li độ của vật tại vị trí động năng
bằng 3 lần thế năng là

A. 2 cm B. – 2 cm C. ± 2 cm D. ± 3 cm

Câu 25: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω=10 rad/s và biên độ A = 6 cm.
Vận tốc của vật khi đi qua vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng có độ lớn bằng

A. 0,18 m/s B. 0,3 m/s C. 1,8 m/s D. 3 m/s

Câu 26: Một vật nhỏ dao động điều hịa trên trục Ox với phương trình x = Acosω t . Động
năng của vật tại thời điểm t được tính:

A. Wđ=1

2mA

ω2cos2(ω t) B. Wđ=mA
2

ω2sin2(ω t)
C. Wđ=

2mA

ω2sin2(ω t) D. Wđ=2 mA2ω2sin2(ω t)

Câu 27. Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m = 100 g gắn vào đầu một lị xo có
khối lượng khơng đáng kể. Hệ thực hiện dao dộng điều hịa với chu kì T = 1 s và cơ năng W =
0,18 J. Tính biên độ dao động của vật và lức đàn hồi cực đại của lò xo ? Lấy π2=10 .

A. A = 30 cm, Fđh max=1,2 N
B. A =30

√2 cm, Fđh max=6√2 N

C. A = 30 cm, Fđh max=12 N
D. A = 30 cm, Fđh max=120 N

Câu 28: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 400 g và lị xo có độ cứng k. Kích thích cho
vật dao động điều hịa với cơ năng E = 25 mJ. Khi vật qua li độ - 1 cm thì vật có vận tốc – 25
cm/s. Độ cứng k của lò xo bằng

A. 250 N/m B. 200 N/m

C. 150 N/m D. 100 N/m

Câu 29: Một con lắc lị xo có biên độ 10 cm và có cơ năng 1,00 J. Độ cứng lị xo bằng
A.100 N/m. B.150 N/m. C.200 N/m. D. 250 N/m.

Câu 30: Một con lắc lị xo có tốc độ cực đại 1,20 m/s và có cơ năng 1,00 J. Khối lượng của quả
cầu con lắc là

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Câu 31:Một vật nặng 500g dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian
3 phút vật thực hiện được 540 dao động. Cho π2≈10 . Cơ năng của vật là:

A. 2025J B. 0,9J C. 900J D. 2,025J

Câu 32: Một con lắc lò xo dao động điều hịa. Lị xo có độ cứng k = 40N/m. Khi vật m của con
lắc đang qua vị trí có li độ x = -2cm thì thế năng của con lắc là bao nhiêu ?

A.-0,016J B.-0,008J C.0,016J D.0,008J

Câu 33: Một con lắc lị xo có cơ năng 0,9 J và biên độ dao động 15cm. Tại vị trí con lắc có li độ
là -5cm thì động năng của con lắc là bao nhiêu ?

A.0,8 J. B. 0,3 J. C.0,6 J. D. 0,1J.

Câu 34: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục 0x nằm ngang. Lị xo có độ cứng k=
100N/m. Khi vật đi qua vị trí có li độ x= 4 cm theo chiều âm thì thế năng của con lắc là
A.8 J. B.0,08 J. C.-0,08 J. D. -8 J.

Câu 35: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng, lị xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng dao động
điều hòa với biên độ 5cm. Động năng của vật khi nó có li độ bằng 3cm bằng:

A.0,08J B.0,8J C.8J D.800J

Câu 36: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A. Khi thế năng con lắc bằng ba lần động năng
của vật thì độ lớn li độ của vật bằng

3 . B.

2 . C.

2 . D.
3A

Câu 37: Khi lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật dao động đạt giá trị cực đại, đại lượng nào

sau đây cũng có độ lớn cực đại ?

A.Vận tốc. B.Li độ. C.Động năng. D.Pha dao động.

Câu 38. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm, vật
có vận tốc 20 3cm/s. Chu kì dao động là

A. 1 s. B. 0,5 s. C. 0,1 s. D. 5 s.

Câu 39: Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hòa với vận tốc bằng vận tốc cực đại, lúc
đó li độ của vật bằng bao nhiêu?

A. * B. C. D. A

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x= 6cosπt (cm). Thời gian ngắn nhất vật đi 
từ vị trí x= -6 cm đến vị trí x= 3 cm là

6 (s). B. 
2

3 (s). C.

3 (s). D. 
3

5 (s).

Câu 13: Một vật dao động điều hịa với chu kì T và biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x = 2

A

là:
A.30

T

B.12

T

C.8

T

D.4

T

Câu 14: Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cost (cm) sẽ qua vị trí cân bằng lần thứ
3 ( kể từ lúc t= 0) vào thời điểm:

A.2,5s B.1,5s C.4s D.42s

Câu 15:Một vật dao động điều hịa có phương trình là x = 5cos(2t +6



) cm. Hỏi vật qua li độ x
= 2,5cm lần thứ hai vào thời điểm nào (kể từ lúc t = 0)?

A.t2=

12s B. t2=

12s C. t2=

4s D. t2=

3
4s

Câu 67:Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A ,chu kì dao động T, ở thời điểm ban đầu
to=0 vật đang qua vị trí biên .Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t

¿T

4 là

A. A2 B.2A C.A D. A4

Dạng 7: Phương trình

Câu 1: Một con lắc lị xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 400g và một lị xo có độ cứng k
= 40N/m. Người ta kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn bằng 8cm và thả cho nó dao động.
Phương trình dao động của quả nặng là

A. x = 8cos(0,1t)(cm). B. x = 8cos(0,1πt)(cm).
C. x = 8cos(10πt)(cm). D. x = 8cos(10t)(cm).

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

A. x = 4cos(10t)cm. B. x = 4cos(10t - π2 )cm.

C. x = 4cos(10πt - π2 )cm. D. x = 4cos(10πt + π2 )cm.

Câu 3: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lị xo có độ cứng 1600N/m. Khi
quả nặng ở VTCB, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s theo chiều dương trục toạ
độ. Phương trình li độ dao động của quả nặng là

A. x = 5cos(40t - π2 )m. B. x = 0,5cos(40t + π2 )m.
C. x = 5cos(40t - π2 )cm. D. x = 0,5cos(40t)cm.

Câu 4: Phương trình dao động điều hịa của một chất điểm là x= Acos(ωt -

2) (cm). Gốc thời

gian được chọn vào lúc nào?

A.Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

B.Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C.Lúc chất điểm ở vị trí biên dương x= +A.
D.Lúc chất điểm ở vị trí biên âm x= -A.

Câu 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 0,2 m và chu kì 0,2 s, chọn gốc tọa độ O
ở vị trí cân bằng, chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình
dao động của con lắc là :

A.x=0,4cos(10πt +

2) m. B. x=0,2cos(10πt +

π
2) m.

C. x=0,4cos(10πt -

2) m. D. x=0,2cos(10πt -

π
2) m.

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A= 24 cm và chu kì là T= 4,0 s, chọn gốc tọa độ
O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian ( t= 0) lúc vật có li độ cực đại âm. Phương trình dao động của
vật là

A.x= 24cos(

π
2t +

2) (cm). B. x= 24cos(
π

2t + ) (cm).
C. x= 24cos(

π
2t -

2) (cm). D. x= 24cosπt (cm).

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và chu kì T = 2s, chọn gốc tọa tại vị trí
cân bằng, gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động
của vật là:

A. x 4cos(2 t 2)




 

cm. B. x 4cos( t 2)




 

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

C. x 4cos(2 t 2)




 

cm D. x 4cos( t 2)




 

cm.

Câu 8: Một vật dao động điều hịa với chu kì T= 1s, tại thời điểm ban đầu (t= 0) vật có li độ 4cm
và gia tốc có độ lớn cực đại. Phương trình dao động của vật là:

A.x= 4cos2πt (cm). B. x= 4cos(2πt +π) (cm).
C.x= 4cos(2πt+

2) (cm). D. x= 4cos(2πt-

2) (cm).

Câu 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 6cm, tần số f = 2Hz, chọn gốc tọa tại vị trí
cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ dương cực đại. Phương trình dao động điều
hòa của vật là:

A. x 6cos(4 t 2)




 

cm B. x 6cos(2 t 2)




 

C. x=6 cos(4πt) cm D. x=6 cos(2πt) cm

Câu 10: Một vật dao động điều hòa, chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng và đang có
vận tốc âm. Vật dao động trong phạm vi 8cm và có chu kì là 0,5s. Phương trình dao động của vật
là:

A.x = 4cos(4t -2


) cm B. x = 4cos(4πt +

π
2) cm

C. x = 8cos(4t -2


) cm D. x = 8cos(4t +2


) cm

Câu 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Thả vật m từ trạng thái tự nhiên, vật m dao động với
biên độ A = 2cm. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới.Chọn gốc
thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng và đang đi xuống. Lấy g = 10m/s2. Phương trình dao động

của vật là:

A.Thiếu dữ kiện B.x = 2cos(5 t + 2


) cm

C.x = 2cos(5t - 2



) cm D.x = 2cos(10t - 2


</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Câu 12: Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng
40 N/m. Người ta kéo quả nặng theo chiều dương ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả
nhẹ cho nó dao động. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc thả vật, phương trình
dao động của vật nặng là:

A. x4 cos 10

(

t



cm B.x 4cos(10t 2)



 

cm
C. x 4cos(10 t 2)




 

cm D. x 4cos(10 t 2)




 

Câu 13: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lị xo có độ cứng 1600N/m. Khi
quả nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2 cm/s theo chiều dương
của trục tọa độ. Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật. Phương trình dao động của quả
nặng là:

A. x 5cos(40t 2)



 

m B. x 0,5cos(40t 2)



 

m
C. x 0,05cos(40t 2)



 

cm D. x=0,5 cos(40t) cm

Dạng 8: Cắt lị xo

Câu 1:Một lị xo có chiều dài l , độ cứng k. Cắt lò xo thành 2 phần có chiều dài l1, l2 có độ cứng

tương ứng là k1, k2 .Giá trị k1 và k2 có biểu thức

A.k1=K.l1/L ; k2=k.l2/L B.k1=K.L/l1 ; k2=k.L/l2

C.k1=L/K.l1 ; k2=k.L/l2 D.k1=K.L/l1 ; k2=L/K.l2

Câu 2:Một lị xo có chiều dài l , độ cứng k. Cắt lò xo thành 2 phần có chiều dài l1, l2 có độ cứng

tương ứng là k1, k2 .Giá trị k1 và k2 có biểu thức

A.k1.l2=K2.l1 B.k1/l1 = k2/l2

C.k1/k2=l1/l2 D.K1.l1=k2.l2.

Câu 3: Treo một lị xo có độ cứng k và một vật nặng có khối lượng m đặt dọc theo phương mặt
phẳng nghiêng một góc α so với mặt phẳng ngang . Bỏ qua ma sát khi cân bằng lò xo dãn ra
một đoạn

A. Δl=m.g.sinα/k B. Δl=m.g.cosα/k
C. Δl=m. sinα/k.g C. Δl=m.g.k. sinα

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

1)Cấu trúc Vật (m) treo vào sợi dây (l)

2)Vị trí cân bằng Dây treo thẳng đứng

3)Lực căng Lực căng của dây treo 2 2  = mg(3cos - 2cos0)

(1 1,5 )

C

T mg   
- VTCB ( = 0):

Tax = mg(3 – 2cosα0)

- VT Biên (α=± α0) :

Tmin= mgcosα0

4)Pt. động lực 
học

s ‘‘ +2 s =0

5)Tần số góc ω=

√

g

l

6)Pt. dao động  = ocos(t + ) 0 << 1

7)Chu kì T

2 l

T

g




 Chu kì của con lắc đơn

- tỉ lệ thuận căn bậc hai chiều dài l

- tỉ lệ nghịch căn bậc hai của g
8)Tần số

f= 1

2π

√

g

l

- tỉ lệ nghịch căn bậc hai chiều dài l

- tỉ lệ thuận căn bậc hai của g

9)Đặc điểm của
chu kì dao động

- Chỉ phụ thuộc vào chiều dài l và gia tốc trọng trường tại nơi làm thí
nghiệm.

- Khơng phụ thuộc vào biên độ A và khối lượng m.

10)Phương trình

vận tốc- gia tốc + v

2 = 2gl(cos - cos
0)

cosα −cosα0

2gl¿

v=√¿

2 2 2 2

0 0

W= ; ( )

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

11)Cơ năng + Wđ = 2
1

mv2

= mgl(cos - cos0)

+ Wt = mgh =mgl( l - cos)= 12mglα

+ W = mgl( 1 -cos0) = 2

mgl

20

2 2 2 2 2 2 2

0 0 0 0

1 1 1 1

2  2 2  2  

 m S  mgS  mgl  m l

l
12)Quan hệ chu

kì của vận tốc với
chu kì của năng

lượng

Nếu ly độ biến thiên điều hịa với chu kỳ là T thì thế năng, động năng biến 
thiên điều hòa với chu kỳ là T/2; tần số là 2f; tần số góc là 2. Tuy nhiên, 
cơ năng

lại không biến thiên

13)Lực hồi phục Trọng lực của hòn bi :

F = Pt= - mgs/l; s : li độ cong

sin s

F mg mg mg m s

l

  

   

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.

+ Với con lắc lị xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng.

14)Phương trình
dao động:

s = S0cos(t + ) hoặc α = α0cos(t + )

với s = αl, S0 = α0l

 v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )

 a = v’ = -2S

0cos(t + ) = -2lα0cos(t + )

= -2s = -2αl

Lưu ý: S0 đóng vai trị như A cịn s đóng vai trị như x

15)Hệ thức độc
lập

* a = -2s = -2αl

2 2 2

0 ( )

v

S s



</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

2
2 2
0

v
gl

  

16) Ghép hệ Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều

dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T3,con lắc đơn

chiều dài l1 - l2(l1>l2) có chu kỳ T4.

Thì ta có: T32 T12T22 và

2 2 2
4 1 2

T T  T

17)Lực căng Khi con lắc đơn dao động với  bất kỳ lực căng của sợi dây con lắc đơnv2 = 2gl(cosα – cosα
0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)

Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 0 có giá trị lớn

- Khi con lắc đơn dao động điều hồ (0 << 1rad) thì:

(đã có ở trên)

18) Đưa lên độ
cao h

Đưa con lắc lên độ cao h, thời gian chạy chậm trong một ngày đêm:
Δτ=t h

R

19) Đưa con lắc

lên độ sâu d Đưa con lắc lên độ sâu d, thời gian chạy chậm trong một ngày đêm :

Δτ=t d

2R

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

nhiệt độ ngày đêm: Δτ=t1

2λ∨t2−t1∨¿

+ Nhiệt độ tăng ⇒ chu kỳ tăng ⇒ đồng hồ chạy chạy chậm
+ Nhiệt độ giảm ⇒ chu kỳ giảm ⇒ đồng hồ chạy chạy nhanh

22)Thay đổi độ
cao và nhiệt độ

Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao

h2, nhiệt độ t2 thì ta có:
2

T h t

T R



  

 

Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn  là hệ số nở dài của
thanh con lắc.

23) Thay đổi độ
sâu và nhiệt độ

Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu

d2, nhiệt độ t2 thì ta có:

2 2

T d t

T R



  

 

24) Thay đổi độ
cao vừa thay đổi
nhiệt độ,

Vừa thay đổi độ cao vừa thay đổi nhiệt độ, thời gian chạy nhanh, chậm
tổng quát:

Δτ=¿t h

R+

2λ(t2−t1)∨¿

Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử
dụng con lắc đơn)

* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng

* Thời gian chạy sai mỗi ngày (t = 24h = 86400s):

86400( )
T
s
T

 

Con lắc đồng hồ 
gõ giây được xem
là con lắc đơn: 
tìm độ nhanh 
chậm của con lắc
đồng hồ trong 1 
ngày đêm

- Thời gian trong 1 ngày đêm: 24h= 24.3600s = 86400s.
- Ứng với chu kì

T

1, số dao động thu được là: 1 1

86400

n

T

t

T

 

- Ứng với chu kì

T

2, số dao động thu được là: 2 2

86400

'

n

T

t

T

 

- Độ chênh lệch dao động ứng với 1 ngày đêm là:
1

1 2 1 2

1 1

| ' | 86400 86400

.
n n n

T

T T



     



</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

2 1

86400

.

T

0

chu kì giảm: đồng hồ chạy nhanh.

25) Đo chu kỳ
bằng phương

pháp trùng

phùng

Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so
sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T  T0).

Con lắc trùng phùng (ít có trong các đề thi đại học)

- Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng cùng chiều sau nhiều lần: thời gian t

giữa 2 lần gặp nhau liên tiếp t = n1T1=n2T2

n1, n2 lần lượt là số chu kì 2 con lắc thực hiện để trùng phùng n1 và n2

chênh nhau 1 đơn vị, nếu T1>T2 thì n2=n1+1 và ngược lại

+Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác
định theo cùng một chiều.

Thời gian giữa hai lần trùng phùng

0
0
TT
T T
 

Nếu T > T0   = (n+1)T = nT0.

T= θ
θ
T0−1

⇒T= θ

T0−

θ
⇒1

T=

T0−

θ

Nếu T < T0   = nT = (n+1)T0.

T= θ
θ
T0+1

⇒T= θ

T0+

θ
⇒1

T=

T0+

θ
với n  N*

- Con lắc đơn đồng bộ với con lắc kép khi chu kì của chùng bằng
nhau , lúc đó l= I

26) Con lắc

vướng đinh - Chu kỳ trước khi vấp đinh: T=2π

√

lg1 với l1 là chiều dài trước khi
vấp đinh.

- Chu kỳ sau khi vấp đinh: T=2π

√

l2

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

=> Chu kỳ con lắc T=T1+T2

=> Biên độ góc sau khi vấp đinh β0=α0

√

l1

l2
=> Biên độ dao động sau khi vấp đinh A,=β0.l2
27)Lực quán

tính

F ma

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

, độ lớn F = ma ( F   a

 

)

Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a  v (v có hướng chuyển

động)

+ Chuyển động chậm dần đều a  v

28) Lực điện
trường

F qE

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0  F   E; còn nếu q < 0 
F   E

 

)

29) Lực đẩy

Ácsimét F = DgV (F



luông thẳng đứng hướng lên)

Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất
khí đó.

* Con lắc đơn chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet: '

kk

D

g g

D

 

Khi đó: P' P F

  

gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có
vai trị như trọng lực P )

'
F
g g
m
 

 

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc
trọng trường biểu kiến.

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2 '

l
T
g



Các trường hợp đặc biệt:

* F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng

đứng một góc có: tan

F
P

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

+
2
2
2
' '
cos
F g

g g hay g

m 

  

* F có phương thẳng đứng thì '

F

g g

m

 

+ Nếu F hướng xuống thì '

F

g g

m

 

21) Con lắc đơn

treo trong ôtô * Con lắc đơn treo trong ôtô đang chuyển động ngang:

2 2

g  g a
hoặc ' cos

g
g





( là góc hợp bởi giữa dây treo và phương thẳng đứng)

* Con lắc đơn treo trong ôtô đang chuyển động trên mặt phẳng nghiêng
một góc :

cos
'
sin
a
g
m
 

 

( là góc hợp bởi giữa dây treo và phương
thẳng đứng)

a.Con lắc đơn treo vào thang máy (chuyển động thẳng đứng) với gia 
tốc

a



:

- Trường hợp

a



hướng xuống: g’= g - a
Và chu kì mới là:

' 2 . l

T

g a






Tỉ lệ 2 chu kì:

'

T

g

T



g a



Đó là các trường hợp thang máy chuyển động lên chậm dần đều (

a v

 

,

cùng chiều) hoặc thang máy chuyển động xuống nhanh dần đều (

a v

 

,

ngược chiều).

- Trường hợp

a



hướng lên: g’= g + a

Chu kì mới là:

'

2 .

l

T

g a







Tỉ lệ 2 chu kì:

'

T

g

T



g a



</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

cùng chiều).

b.Con lắc đơn đặt trong xe chuyển động với gia tốc

a



:

Gia tốc mới sẽ được tính theo cơng thức pitago:

2 2

'

g



g



a

hay:

g

g'=

cos



Chu kì mới:

' 2

'

l

T

g





'

os

'

T

g

c

T



g





</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

-Vị trí cân bằng: tan β = g ± aa. cossinαα
g'

=g ±sinα

cosβ

( lên dốc lấy dấu + , xuống dốc lấy dấu - )
Rồi áp dụng cơng thức tính chu kì như trên.

CON LẮC VẬT 
LÝ

1) Định nghĩa: Con lắc vật lí là một vật rắn có thể quay quanh một trục
cố định nằm ngang.

2) Phương trình động lực học:

 ” = -2. hay ” + 2. = 0

 = 0cos(t + ), trong đó 0, ,  là các hằng số

Tần số góc  =

√

mgd

I .

Chu kì dao động T = 2ωπ = 2

√

I

mgd ()

Tần số dao động f = 2ωπ = 21π

√

mgd

I .

Ghi chú:

Chú ý rằng trong công thức (), đại lượng mdI có đơn vị

chiều dài tương ứng với chiều dài  trong công thức T = 2

√

ℓ

g của con
lắc đơn !?

2) Tính chiều dài của con lắc đơn có cùng chu kì dao động (con lắc tương
đương):

So sánh T = 2

√

I

mgd (của con lắc vật lí) với T = 2

√

ℓ

g của con lắc

đơn, ta có  = mdI .

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM.

Dạng 1:Lý thuyết

Câu 1. Chu kì dao động điều hịa của một con lắc đơn có chiều dài dây treo l tại nơi có gia tốc
trọng trường g là

A. g

l



2
1

. B. 2 l

g

. C. 2 g

l

. D. l

g



2
1

Câu 2. Trong các công thức sau, cơng thức nào dùng để tính tần số dao động nhỏ của con lắc
đơn:

A. f = 2π.

√

g

l . B. f =

2π

√

gl . C. f =2π.

√

gl . D.f =

1
2π

√

g
l .

Câu 3. Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì T. Động năng của con lắc biến thiên tuần
hồn theo thời gian với chu kì là

A. T. B. 2

T

. C. 2T. D. 4

T

Câu 4: nào sau đây là sai đối với con lắc đơn.
A.Chu kỳ luôn độc lập với biên độ dđ

B.Chu kỳ phụ thuộc chiều dài

C.Chu kỳ tuỳ thuộc vào vị trí con lắc trên mặt đất

D.Chu kỳ không phụ thuộc khối lượng vật m cấu tạo con lắc

Câu 5:Một con lắc đơn chiều dài l đặt tại nơi có gia tốc trọng trường g .Nếu bng vật khơng tốc
độ đầu từ vị trí có li độ αo thì khi qua vị trí ứng với li độ góc α ,tốc độ con lắc đơn xác
định bằng biểu thức

cosα −cosαo

2 gl(¿)
v=❑√¿

B. .

cosα −cosαo
g

l (¿)
v=❑√

C. .

cosα+cosαo

2gl(¿)

v=❑√¿

D. .

cosα −cosαo

2g
l (¿)
v=❑√

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Câu 6: Khi nào dao động của con lắc đơn được xem là dao động điều hịa ?
A.chu kì khơng đổi B.khơng có ma sát

C.Biên độ dao động nhỏ D.B và C

Câu 7: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động của con lắc đơn

A.Đối với dao động nhỏ ( α<10o¿ thì chu kì dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào

biên độ dao động

B.Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào độ lớn của gia tốc trọng trường .

C.Khi gia tốc trọng trường khơng đổi ,thì dao động nhỏ của con lắc đơn cũng được coi là dao
động tự do

D.Cả A,B,C đều đúng

Câu 8: Chu kì dao dộng nhỏ của của con lắc đơn phụ thuộc :
A.khối lượng của con lắc

B.trọng lượng con lắc

C.tỉ số giữa trọng lượng và khối lượng của con lắc
D.khối lượng riêng của con lắc

Câu 9: Khi chiều dài của con lắc đơn tăng gấp 4 lần thì tần số của nó sẽ
A. giảm 2 lần. B. tăng 2 lần. C. giảm 4 lần . D. tăng 4 lần.

Câu 10: Con lắc đơn có chiều dài khơng đổi, dao động điều hịa với chu kì T. Khi con lắc lên
cao thì chu kì dao động của nó

A.tăng lên B.giảm xuống

C.không thay dổi D.không xác định được tăng hay giảm

Câu 11 : chu kì dao động điều hịa của con lắc đơn sẽ tăng khi
A.thu ngắn chiều dài

B.tăng chiều dài

C.đưa con lắc về phía hai cực trái đất
D.tăng chiều dài hoặc đưa con lắc về phía hai cực trái đất

Câu 12: Bỏ qua mọi ma sát thì phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động của con lắc
đơn với biên độ αo có giá trị bất kì

A..Là dao động điều hịa B.Là dao động tuần hoàn
C.Là dao động tự do D.Là dao động tắt dần

Câu 13: Cho một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ. Chọn câu trả lời đúng:

A. Chu kỳ tỷ lệ thuận với căn bậc hai của chiều dài dây treo.

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

C. Chu kỳ tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của gia tốc trọng trường g.
D. Câu A và C đúng

Câu 14: Cho một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ. Chọn câu trả lời đúng:
A. Chu kỳ tỷ lệ thuận với căn bậc hai của chiều dài dây treo.

B. Chu kỳ phụ thuộc vào khối lượng m của vật treo.

C. Chu kỳ tỷ lệ nghịch với căn bậc hai của gia tốc trọng trường g.
D. Câu A và C đúng

Câu 15: Một con lắc đơn dao động với tần số f. Nếu tăng khối lượng của con lắc lên 2 lần thì
dao động của nó là

A. f B. √2 f C. f/2 D. f/ √2

Câu 16: Chọn câu sai

A. chu kỳ dao động con lắc lò xo tỉ lệ với căn bậc hai của k/l

B. con lắc đơn sẽ dao động đ/h nếu bỏ qua ma sát và lực cản môi trường

C. chu kỳ hoặc tần số dao động tự do không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài

D. chu kỳ dao động con lắc đơn tỉ lệ với căn bậc hai của chiều dài dây

Câu 17: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao động của con lắc này có tần số góc là :
A. ω=

√

3g

2l B. ω=

√

g

l C. ω=

√

g

2l D. ω=

√

2g

3l .

Câu 18. Tại một nơi xác định, chu kì dao động điều hịa của con lắc đơn tỉ lệ thuận với
A. chiều dài con lắc B. căn bậc hai chiều dài con lắc

C. căn bậc hai gia tốc trọng trường D. gia tốc trọng trường

Câu 19. Một con lắc đơn có chiều dài l, dao động điều hịa với chu kì T. Gia tốc trọng trường g
tại nơi con lắc đơn này dao động là

A. g =Τ

l

4π2 B. g =

4π

Τ l C. g =

4π2l

Τ2 D. g =

π2

4Τ2

Câu 20. Tại một nơi xác định, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T, khi chiều dài con
lắc tăng 4 lần thì chu kì con lắc

A. khơng đổi B. tăng 16 lần C. tăng 2 lần D. tăng 4 lần

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

B. không đổi khi khối lượng vật nặng của con lắc thay đổi
C. không đổi khi chiều dài dây treo của con lắc thay đổi
D. tăng khi chiều dài dây treo của con lắc giảm

Dang 2: Tính chu kì T, Tần số f, chiều dài l

Câu 1: Tại cùng một vị trí, nếu chiều dài con lắc đơn giảm 4 lần thì chu kì dao động điều hịa
của nó:

A.tăng 2 lần B.giảm 4 lần C.tăng 4 lần D. giảm 2 lần

Câu 2:Tại nơi có gia tốc trường g=9,8 m/s2 ,một con lắc đơn dao động điều hịa với chu kì dao

động là 27π s .Chiều dài của con lắc đơn đó là

A.2m B.2cm C.2mm D.20cm

Câu 3: Tại một nơi chu kì dao động của con lắc đơn là 2s .Sau khi tăng chiều dài của con lắc
thêm 21cm thì chu kì dao động của con lắc là 2,2s.Chiều dài ban đầu của con lắc này là

A.101cm B.99cm C.98cm D.100cm.

Câu 4: Một con lắc gõ giây (coi như con lắc đơn) có chu kì là 2 s. Tại nơi có gia tốc trọng
trường là g= 9,8 m/s2 thì chiều dài con lắc đơn đó là bao nhiêu ?

A.3,12 m B.96,6 m. C.0,993 m. D.0,040 m.

Câu 5: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng 50g
được treo vào đầu một sợi dây dài 2,0m. Lấy g= 9,8 m/s2. Chu kì dao động của con lắc là

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Câu 6: Một con lắc đơn có dây treo dài 100 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc
0

10 rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát, lấy g= π2

m/s2. Biên độ cung và tần số góc dao động của con lắc

là

A.0,17 (cm) và

0,1

π (rad/s). B. 0,17 (cm) và 0,1π(rad/s).

C.17 (cm) và π (rad/s). D.10 (cm) và 10π(rad/s).

Câu 7: Cho con lắc đơn chiều dài l dao động nhỏ với chu kỳ T. Nếu tăng chiều dài con
lắc gấp 4 lần và tăng khối lượng vật treo gấp 2 lần thì chu kỳ con lắc:

A. Tăng gấp 8 lần. B. Tăng gấp 4 lần. C. Tăng gấp 2 lần. D. Không đổi

Câu 8: Tại một vị trí địa lí ,hai con lắc đơn có chu kì lần lượt là T1=2,0s và T2=1,5s ,chu kì dao

động riêng của con lắc thứ 3 có chiều dài bằng tổng chiều dài hai con lắc nói trên là
A.4,0s B.5,0s C.2,5s D.3,5s

Câu 9: Một con lắc đơn dao động điều hòa .Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện 12 dao
động .Khi giảm độ dài đi 16 cm thì trong cùng khoảng thời gian Δt như trên ,con lắc thực hiện
20 dao động .Lấy g=8,9 m/s.Độ dài ban đầu của con lắc là

A.60cm B.50cm C.40cm D.25cm.
.

Câu 9: Con lắc đơn thứ nhất có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1, con lắc đơn thứ hai có chiều

dài l2 dao động với chu kỳ T2. Con lắc có chiều dài (l1 + l2) dao động với chu kỳ là:

A. T = T1 + T2 B. T = T12+T22 C. T2 = T21 + T22 D. T = 2(T1+ T2)
Câu 10. Tại cùng một vị trí địa lí, hai con lắc đơn có chu kì dao động lần lượt làT1 = 2s và T2 =

1,5s, chu kì dao động của con lắc thứ ba có chiều dài bằng tổng chiều dài của hai con lắc nói trên

là

A. 5,0s. B. 2,5s. C. 3,5s. D. 4,9s.

Câu 11. Tại cùng một vị trí địa lí, hai con lắc đơn có chu kì dao động lần lượt làT1 = 2s và T2 =

1,5s, chu kì dao động của con lắc thứ ba có chiều dài bằng hiệu chiều dài của hai con lắc nói trên
là

A. 1,32s. B. 1,35s. C. 2,05s. D. 2,25s.

Câu 12.Một con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hoà với tần số f1 = 3Hz, khi chiều dài là l2

thì dao động điều hồ với tần số f2 = 4Hz, khi con lắc có chiều dài l = l1 + l2 thì tần số dao động

là:

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Câu 13: Một con lắc đơn có độ dài bằng 1. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện 12 dao động.
Khi giảm độ dài của nó bớt 16cm, trong cùng khoảng thời gian Δt như trên, con lắc thực hiện 20
dao động. Cho biết g = 9,8 m/s2 . Tính độ dài ban đầu của con lắc.

A. 60cm B. 50cm C. 40cm D. 25cm

Câu 14: Một con lắc đơn có l =50cm dao động điều hòa với chu kỳ T. Cắt dây thành hai đoạn l1

và l2. Biết chu kỳ của hai con lắc đơn có l1 và l2 lần lượt là T1 = 2,4s ; T2 = 1,8s. l1 , l2 tương ứng

bằng :

A.l1 = 35cm; l2 = 15cm B.l1 = 28cm; l2 = 22cm

C.l1 = 30cm; l2 = 20cm D.l1 = 32cm; l2 = 18cm

Câu 15. Hai con lắc đơn có chu kỳ T1 = 2,0s và T2 = 3,0s. Tính chu kỳ con lắc đơn có độ dài

bằng tổng độ dài bằng tổng chiều dài hai con lắc nói trên.
A. T = 2,5s B. T = 3,6s C. T = 4,0s D. T = 5,0s

Câu 16. Một con lắc đơn chiều dài 1 m , dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2,

Lấy π2=10 . Tần số dao động của con lắc này bằng

A. 0,5 Hz B. 2 Hz C. 0,4 Hz D. 20 Hz

Câu 17. Một con lắc đơn có chu kì dao động với biên độ nhỏ là 1 s dao động tại nơi có g = π2

m/s2. Chiều dài của dây treo con lắc là:

A. 15 cm B. 20 cm C. 25 cm D. 30 cm

Câu 18. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l = 1 m dao động với biên độ góc nhỏ với chu
kì T = 2s. Cho π=3,14 . Con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường là :

A. 9,7 m/s2 B. 9,86 m/s2 C. 10 m/s2 D. 10,2 m/s2

Câu 19. Một con lắc đơn có độ dài bằng 1. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện 12 dao
động. Khi giảm độ dài của nó bớt 16cm, trong cùng khoảng thời gian Δt như trên, con lắc thực
hiện 20 dao động. Cho biết g = 9,8 m/s2 . Tính độ dài ban đầu của con lắc.

A. 60cm B. 50cm

C. 40cm D. 25cm

Dạng 3:Tính Thời gian

Câu 1:Một con lắc đơn gồm một hịn bi có khối lượng m,treo vào một sợi dây không dãn , khối
lượng của sợi dây không đáng kể .Khi con lắc này dao động điều hòa với chu kì 3s thì hịn bi
chuyển động trên một cung tròn 4cm .Thời gian để hòn bi đi được 2cm kể từ vị trí cân bằng là:

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Câu 2:Một con lắc đơn có chu kì dao động T=3s ,thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li
độ s=so

2 là

A.t=0,25s B.t=0,75s C.t=0,375s D.1,5s

Câu 3: Một con lắc đơn có chu kì dao động T=3s ,thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có
li độ so là

A.t=0,5s B.t=0,75s C.t=0,375s D.1,5s

Câu 4: Một con lắc đơn có chu kì dao động T=3s ,thời gian để con lắc đi từ vị trí có li độ
s=so

2 đến li độ So là

A.t=0,25s B.t=0,75s C.t=0,375s D.1,5s

Câu 5: Xét dao động điều hòa của con lắc đơn .Nếu chiều dài cùa con lắc giảm 2,25 lần thì chu
kì dao động của nó

A.tăng 2,25 lần B.giảm 2,25 lần
C.tăng 1,5 lần D.giảm 1,5 lần

Câu 6: Một con lắc đơn dài l= 2m, dao động điều hịa tại nơi có g = 9,8m/s2. Hỏi con lắc thực

hiện bao nhiêu dao động toàn phần trong 2 phút?

A.42T B.61T C.73T D.95T

Dạng 4: Tính vận tốc, động năng, thế năng ,năng lượng, li độ góc

Câu 1: Một con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng có khối lượng m. Con lắc dao động với biên độ
góc 0 (0 < 100) tại nơi mà gia tốc trọng trường là g. Bỏ qua ma sát và lực cản. Trong các

điều kiện đó, biểu thức của cơ năng dao động của con lắc là:
A. mgl sin2 α0

2 B.

2mgl(1−cosα0).

C. 12mglα02.

D. mglα0
2

Câu 2: Một con lắc đơn gồm vật nặng treo vào dâu có chiều dài 1m dao động với biên độ

αo=0,1 rad .Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng .Lấy g=10m/s2 .Vận tốc của vật nặng tại vị trí
động năng bằng thế năng có độ lớn là

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Câu 3: Khi qua vị trí cân bằng ,vật nặng của con lắc đơn có vận tốc 1m/s .Lấy g=10m/s2 .Độ cao

cực đại của vật nặng so với vị trí cân bằng là

A.2,5cm B.2cm C.5cm D.4cm.

Câu 4: Một con lắc đơn có chiều dài 50cm và vật nặng có khối lượng 1kg,dao động với biên độ
góc 0,1rad tại nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s2 .Năng lượng dao động toàn phần của con lắc

bằng

A.0,1J B.0,5J C.0,01J D.0,025J

Câu 5: Con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1 m, dao động điều hồ với biên độ góc α0 = 
0,1 (rad). Cho g = 10 m/s2. Vận tốc con lắc khi qua vị trí cận bằng có giá trị gần bằng

A. 0,1 m/s B. 1 m/s C. 0,316 m/s D. 0,0316 m/s

Câu 6: Nếu tăng khối lượng vật treo vào dây tạo thành con lắc đơn hai lần thì chu kì dao động
của con lắc sẽ: A. tăng 2 lần B. giảm 2 lần C. không thay đổi D. giảm 2 lần 
.

A. Tăng gấp 8 lần. B. Tăng gấp 4 lần. C. Tăng gấp 2 lần. D. Không đổi.

Câu 8 : Một con lắc đơn dao động với biên độ góc là 600 ở nơi có gia tốc trọng trường bằng

9,8m/s2 . Vận tốc của con lắc khi qua vị trí cân bằng là 2,8m/s . Tính độ dài dây treo của con lắc

A.0,8m B.1m C.1,6m D.3,2m

Câu 9: Một con lắc đơn có dây treo dài 100cm, vật nặng có khối lượng 1kg dao động với biên độ
góc  = 0,1 rad tại nơi có g = 10m/s2. Cơ năng tồn phần của con lắc là:

A.0,1 J. B.0,01 J. C.0,05 J. D.0,5 J.

Câu 10: Một con lắc đơn có dây treo dài 20cm dao động điều hoà với biên độ góc 0,1rad. Cho
g=9,8m/s2. Khi góc lệch dây treo là 0,05rad thì vận tốc của con lắc là:

A.0,2m/s B.0,2m/s C. 0,14m/s D.0,14m/s

Câu 11. Một con lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 6. Khi động năng của con lắc gấp
hai lần thế năng thì góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng là:

A. 2 B. 2 C. 3,45 D. 3,45

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

A.0,1J B.0,5J C.0,07J D.0,025J

Câu 13: Một con lắc đơn có dây treo dài 2 m và vật có khối lượng 100 g dao động với biên độ
góc 0,1 rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật, lấy g= 10 m/s2. Cơ năng của con lắc là

A.0,01 J. B.1,00 J. C.0,02 J. D.0,2 J.

Câu 14: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng sao cho dây treo hợp
với phương thẳng đứng một góc 100 rồi thả khơng vận tốc ban đầu. Lấy g = 10m/s2. Vận tốc của

con lắc khi qua vị trí cân bằng là:

A. 0,35 m/s B. 0,53 m/s C. 1,25 m/s D. 0,77 m/s

Câu 15. Điều nào sau đây là SAI khi nói về năng lượng của con lắc đơn

A. khi kéo con lắc đơn lệch khỏi vị trí cân bằng một góc α0 , lực kéo đã thực hiện cơng và
truyền cho hịn bi năng lượng ban đầu dưới dạng thế năng hấp dẫn

B. khi buông nhẹ, độ cao của bi giảm làm thế năng của bi tăng dần, vận tốc của bi giảm làm
động năng của nó giảm dần

C. khi hịn bi đến vị trí cân bằng, thế năng dự trữ bằng không, động năng có giá trị cực đại
D. khi bi đến vị trí biên thì dừng lại, động năng của nó bằng khơng thế năng của nó cực đại

Câu 16. Trong dao động điều hòa của con lắc đơn, cơ năng của con lắc bằng giá trị nào trong
những giá trị được nêu dưới đây:

A. thế năng của nó ở vị trí biên

B. động năng của nó khi đi qua vị trí cân bằng
C. tổng động năng và thế năng ở một vị trí bất kì
D. cả A, B và C

Câu 17. Một con lắc đơn gồm sợi dây có khối lượng khơng đáng kể, khơng dãncó chiều dài l và
viên bi có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hịa ở nơi có gia tốc trọng trường
g. Nếu chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của viên bi thì thế năng của con lắc này ở li độ góc

α có biểu thức là:

A. mgl(1−sinα) B. mgl(1+cosα)

C. mgl(1−cosα) D. mgl(3−2 cosα)

Câu 18. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 100 cm, vật nặng có khối lượng m = 1 kg. Con
lắc dao động điều hòa với biên độ góc α0=0,1 rad tại nơi có g = 10 m/s2. Cơ năng toàn phần
của con lắc là

A. 0,01 J B. 0,05 J C. 0,1 J D. 0,5 J

Câu 19. Một con lắc đơn gồm quả cầu khối lượng 500 g treo vào một sợi dây mảnh 60 cm. Khi
con lắc đang ở vị trí cân bằng thì cung cấp cho nó một năng lượng 0,015 J, khi đó con lắc sẽ thực
hiện dao động điều hòa. Biên độ dao động của con lắc là

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Câu 20. Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, chiều dài dây treo lần lượt là l1 = 64 cm

và l1 = 81 cm dao động với biên độ góc nhỏ tại cùng một nơi và có cùng một năng lượng dao

động. Biên độ góc của con lắc thứ hai là α2=5

0 , biên độ góc α

1 của con lắc thứ nhất là

A. 3,950 B. 4,450 C. 5,630 D. 6,330

Câu 21. Một con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hịa tại một nơi có gia tốc rơi tự do g với

biên độ góc α 0 .Lúc vật đi qua vị trí có li độ góc α , nó có vận tốc là v. Biểu thức nào sau

đây đúng ?
A. v2

gl=α0
2

− α2 B. α2=α02−glv2
C. α0

=α2+ v

ω2 D. α

2=α
0
2−v2g

l

Câu 22. Con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m dao động điều hịa tại nơi có gia tốc trọng trường
g = 10 m/s2 với biên độ góc 90. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Giá trị vận tốc của vật khi

động năng của nó bằng thế năng là
A. 0,35 m/s B. 9

√2 m/s C. 9√5 m/s D. 9,88 m/s

Câu 23. Con lắc đơn dao động điều hịa theo phương trình

s = 16 cos

(

2,5t+π

)

Những thời điểm mà ở đó động năng của vật bằng 3 lần thế năng là
A. t1=kπ

2,5 (k∈Z) hoặc t2=

2π

3 +

kπ

2,5 (k∈Z)

B. t1=2π

3 +

kπ

2,5 (k∈Z) hoặc t2=−

2π

7,5+

kπ

2,5 (k∈Z)

C. t1=2π

3 +

kπ

2,5 (k∈Z) hoặc t2=

2π

7,5+

kπ

2,5 (k∈Z)

D. t1=kπ

2,5 (k∈Z) hoặc t2=−

2π

7,5+

kπ

2,5 (k∈Z)

Câu 24. Cho con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có g = 10 m/s2 . Biết rằng trong khoảng thời

gian 12 s thì nó thực hiện được 24 dao động, vận tốc cực đại của con lắc là 6π cm/s, lấy

π2

=10 . Giá trị góc lệch của dây treo ở vị trí cân bằng và vị trí mà ở đó thế năng của con lắc
bằng 1/8 động năng là

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Dạng 6. TÌM VẬN TỐC CỦA VẬT VÀ LỰC CĂNG CỦA SỢI DÂY

Câu 1. Từ vị trí cân bằng truyền vận tốc v = 150 cm/s theo phương ngang cho vật nặng của con
lắc đơn thì chiều cao cực đại mà vật đạt được là

A. 5 cm B. 11,25 cm C. 22,5 cm D. 25 cm

Câu 2. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ treo vào đầu một sợi dây dài

l = 100 cm tại nới có g = 9,81 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát, con lắc dao động với độ lệch cực đại

α0=60

0 . Vận tốc của quả cầu khi nó ở vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc

α=300
là

A. v = 2,7 m/s B. v = 2,1 m/s
C. v = 15,26 m/s D. v = 26,3 m/s

Câu 3. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo treo l = 50 cm. Từ vị trí cân bằng kéo vật đến vị trí
dây treo nằm ngang rồi thả nhẹ cho nó dao động. Lấy g = 10 m/s2. Vận tốc của vật khi đi qua vị

trí cân bằng là

A. 0,25 m/s B. o,5 m/s C. √10 m/s D. 10 m/s

Câu 4. Một con lắc đơn có chiều dài l = 102,4 cm, khối lượng m. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân
bằng một góc α0 có α0 = 0,875 rồi thả nhẹ cho nó dao động. Lấy g = 10 m/s2, π2

=10 .
Tính vận tốc cực đại của vật nặng trong quá trình dao động ?

A. v = 0,5 m/s B. v = 1,1 m/s C. v = 1,6 m/s D. v = 2 m/s

Câu 5. Câu trả lời nào là đúng khi nói về lực căng của dây treo con lắc đơn ?
A. như nhau tại mọi vị trí

B. lớn nhất tại vị trí cân bằng và lớn hơn trọng lượng của con lắc
C. lớn nhất tại vị trí cân bằng và nhỏ hơn trọng lượng của con lắc
D. nhỏ nhất tại vị trí cân bằng và bằng trọng lượng của con lắc

Câu 6. Vật nặng của một con lắc đơn có khối lượng m = 100 g. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân
bằng một góc α0=60

0 rồi thả nhẹ cho nó dao động. Lấy g = 10 m/s2. Tính lực căng sợi dây khi

vật nặng đi qua vị trí cân bằng ?

A. 0,5 N B. 1 N C. 2 N D. 3 N

Câu 7. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 400 g, chiều dài dây treo l = 50 cm. Từ vị
trí cân bằng ta truyền cho vật nặng vận tốc v0 = 250 cm/s theo phương ngang. Lấy g = 10 m/s2.

Tính lực căng sợi dây khi vật nặng đi qua vị trí cao nhất là

A. 1,5 N B. 3,2 N C. 2,65 N D. 8,5 N

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

l = 50 cm. Từ vị trí cân bằng ta truyền cho vật vận tốc v = 1 cm/s theo phương ngang thì vật sẽ
dao động tuần hồn. Lấy g = 10 m/s2. Tính lực căng dây treo đạt giá trị cực đại của lực căng dây

treo trong quá trình vật dao động là:

A. 2,4 N B. 2,8 N C. 4 N D. 5 N

Câu 9. Một con lắc đơn gồm hòn bi khối lượng m = 50 g, treo vào đầu một sợi dây có chiều dài
dây treo l = 1 m tại nới có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát, vận tốc và lực

căng của sợi dây khi con lắc ở vị trí có li độ góc α=80 là
A. v = 1,49 m/s; τ=0,630 N

B. v = 1,56 m/s; τ=0,707 N
C. v = 1,56 m/s; τ=0,607 N
D. v = 2,01 m/s; τ=0, 598 N

Câu 10. Một con lắc đơn gồm hòn bi khối lượng m = 200 g, treo vào đầu một sợi dây có chiều
dài dây treo l = 40 cm tại nới có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Kéo con lắc lệch khỏi phương

thẳng đứng một góc α0=600 rồi thả nhẹ. Độ lớn vận tốc của hịn bi khi lực căng dây treo có

giá tri 4 N là

A. v = 2 m/s B. v = 2,5 m/s

C. v = 3 m/s D. v = 4 m/s

Dạng 7. TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG VÀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG
CỦA VẬT

Câu 1. Một con lắc đơn dao động nhỏ ở nơi có g = 10 m/s2 với chu kì T = 2s trên quỹ đạo dài 24

cm. Tần số góc và biên độ góc có giá trị bằng
A. ω=2π(rad/s); α0=0,24(rad)

B. ω=2π(rad/s); α0=0,12(rad)

C. ω=π(rad/s); α0=0,24(rad)
D. ω=π(rad/s); α0=0,12(rad)

Câu 2. Hai con lắc đơn có chu kì T1 = 2 s và T2 = 2,5 s. Chu kì của con lắc đơn có dây treo dài

bằng hiệu chiều dài dây treo của hai con lắc trên là

A. 2,25 s B. 1,5 s C. 1,0 s D. 0,5 s

Câu 3. Tại một nơi, chu kì dao động điều hòa của một con lắc đơn là 2,0 s. Sau khi tăng chiều dài
của con lắc thêm 21 cm thì chu kì dao động điều hịa của nó là 2,2 s. Chiều dài ban đầu của con
lắc này là

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Câu 4. Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian Δ t nó thực hiện được 12 dao
động. Khi giảm chiều dài đi 32 cm thì cũng trong khoảng thời gian Δ t nói trên, con lắc thực
hiện được 20 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc là

A. 30 cm B. 40 cm C. 50 cm D. 60 cm

Câu 5. Một con lắc đơn có dây treo dài 20 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1
rad rồi cung cấp cho nó vận tốc 10√2 cm/s hướng theo phương vuông góc với sợi dây. Bỏ qua

mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2 và π2

=10 . Biên độ dài của con lắc bằng

A. 2 cm B. 2√2 cm C. 4 cm D. 4√2 cm

Câu 6. Một con lắc đơn dao động điều hịa. Biết rằng khi vật có li độ dài 4 cm thì vận tốc là
−12√3 cm/s, cịn khi vật có li độ dài −4√2 cm thì vận tốc của nó là 12√2 cm/s. Tần số góc
và biên độ dài của con lắc là

A. ω=3 rad/s; S0=8 cm B. ω=3 rad/s; S0=6 cm

C. ω=4 rad/s; S0=8 cm D. ω=4 rad/s; S0=6 cm

Câu 7. Một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi có g = 10 m/s2 với chu kì T = 2s trên quỹ đạo dài

24 cm. Tần số góc và biên độ góc của nó có giá trị bằng
A. ω=2π(rad/s); α0=0,24(rad)

B. ω=2π(rad/s); α0=0,12(rad)

C. ω=π(rad/s); α0=0,24(rad)
D. ω=π(rad/s); α0=0,12(rad)

Câu 8. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây mềm có
khối lượng khơng đáng kể dài l = 1 m. Đầu kia của sợi dây treo vào điểm A, trên phương thẳng
đứng có một chiếc đinh được đóng chắc chắn tại điểm B cách A một khoảng AB = 75 cm sao
cho con lắc vấp vào đinh khi dao động. Xác định chu kì dao động của quả cầu. Lấy g = 10 m/s2

và π2

=10 .

A. T = 3 s B. T = √5 s C. T = 1,5 s D. T = 1 s

Câu 9. Con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm.Tại thời điểm T = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được
truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy

g = 9,8 m/s2. Phương trình dao động của con lắc là

A. s = 20 cos

vận tôc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu của vật. Phương trình dao động của
con lắc là

A. s = 8 cos

(

5t−π

)

cm B. s = 8 cos5t cm

7t+

π

)

C. s = 3 cos

(

7t−π

)

cm D. s = 3 cos

(

7t+

π

)

Câu 12. Một con lắc đơn dao động điều hịa với chu kì T = π5 s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu
con lắc ở vị trí có biên độ góc α0 với cos α0 = 0,98. Lấy g = 10 m/s2. Phương trình dao động

của con lắc là

A. α=0,2 cos 10 t rad
B. α=0,2 cos

(

10 t+π

)

rad

C. α=0,1 cos 10 t rad
D. α=0,1 cos

(

10 t+π

)

rad

Dạng 8. BÀI TOÁN VỀ SỰ VA CHẠM CỦA CON LẮC ĐƠN

Câu 1. Một con lắc đơn gồm một quả cầu treo vào một sợi dây không dãn và có khối lượng

khơng đáng kể đang dao động điều hịa. Khi đi qua vị trí cân bằng, nó va chạm với một vật khác
đang nằm yên ở đó. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hịa. Điều nào sau
đây là đúng khi nói về sự dao động của con lắc mới ?

A. con lắc vẫn tiếp tục dao động với chu kì như cũ
B. con lắc vẫn tiếp tục dao động với biên độ như cũ

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Câu 2. Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m1 = 50 g treo vào một sợi dây khơng dãn

và có khối lượng không đáng kể. Con lắc đang nằm yên tại vị trí cân bằng thì một vật có khối
lượng m2 = 100 g bay ngang đến và va chạm mềm với quả cầu m1. Sau va chạm hai vật dính vào

nhau và cùng dao động điều hịa với chu kì Τ=π (s) và biên độ s0 = 2,5 cm. Giá trị vận tốc của
vật m2 trước lúc va chạm với m1 là

A. 5 cm/s B. 7,5 cm/s C. 10 cm/s D. 12 cm/s

Câu 3. Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m1 = 20 g treo vào một sợi dây khơng dãn

và có khối lượng khơng đáng kể đang dao động điều hịa với phương trình s = 10 cos

(

4t+π

)

cm. Khi đi qua vị trí cân bằng, nó va chạm với vật nặng m2 đang nằm yên ở đó. Sau va chạm hai

vật dính vào nhau và cùng dao động điều hịa với biên độ s’0 = 6,25 cm. Khối lượng vật nặng m2

là

A. 8 g B. 12 g C. 16 g D. 20 g

Câu 4. Một con lắc đơn gồm một quả cầu treo vào một sợi dây không dãn và có khối lượng
khơng đáng kể. Con lắc đang nằm n tại vị trí cân bằng thì một vật có cùng khối lượng với quả
cầu bay ngang qua với vận tốc 20π cm/s đến va chạm tuyệt đối đàn hồi với quả cầu. Lấy g =
10 m/s2,

π2=10 . Sau va chạm con lắc đơn sẽ dao động điều hịa với chu kì Τ=1 (s). Biên độ
góc của nó là

A. 0,05 rad B. 0,06 rad C. 0,1 rad D. 0,12 rad

Câu 5. Một con lắc đơn gồm một quả cầu khối lượng m1 = 400 g treo vào một sợi dây khơng dãn

và có khối lượng khơng đáng kể đang dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz và biên độ s0 = 8

cm. Khi đi qua vị trí cân bằng, nó va chạm tuyệt đối đàn hồi với quả cầu m2 = 100 g đang nằm

yên ở đó. Sau va chạm con lắc vẫn tiếp tục dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân
bằng, chiều dương là chiều chuyển động của m1 ngay sau va chạm, gốc thời gian tại điểm va

chạm. . Lấy π2

=10 . Phương trình dao động của con lắc sau khi va chạm là

l

g − a D.

Τ=2π

√

g+la

Câu 2. Con lắc đơn được treo vào trần của một chiếc xe chạy nhanh dần đều với gia tốc
a=10√3 m/s2. Lấy g = 10 m/s2.Điều nào sau đây là đúng khi xác định vị trí cân bằng của con

lắc ?

A. dây treo có phương thẳng đứng

B. dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300

C. dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 450

D. dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 600

Câu 3. Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2 s Nếu treo con lắc vào trần một toa xe đang
chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân bằng mới, dây
treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc ϕ=300 . Cho g = 10 m/s2. Tìm chu kì dao

động mới của con lắc trong toa xe và gia tốc của toa xe ?
A. 1,86 s; 5,77 m/s2 B. 1,86 s; 5,77 m/s2

C. 2 s; 5,77 m/s2 D. 2 s; 5,77 m/s2

Câu 4. Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kì T0. Cho quả cầu con lắc tích điện dương vào

dao động nhỏ trong điện trường có đường sức hướng xuống thẳng đứng, chu kì con lắc đó so với
T0 như thế nào ?

A. nhỏ hơn T0 B. lớn hơn T0

C. không xác định D. bằng T0

Câu 5. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ bằng kim loại có khối lượng

m = 100 g được treo vào một sợi dây và đặt tại nơi có g = 10 m/s2.Tích điện cho quả cầu một

điện tích q = - 0,05 C rồi cho nó dao động trong điện trường đều có phương nằm ngang giữa hai
bản tụ điện. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U = 5 V, khoảng cách giữa hai bản là d = 25 cm.
Điều nào sau đây là đúng khi xác định vị trí cân bằng của con lắc ?

A. dây treo có phương thẳng đứng

B. dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 300

C. dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 450

D. dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 600

Câu 6. Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng m = 100 g, tích điện

|q|=6 . 10−5 C được treo bằng sợi dây mảnh. Con lắc dao động trong điện trường đều có

phương nằm ngang tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Khi đó vị trí cân bằng của con lắc

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

A. 2,9.104 (V/m) B. 9,6.103 (V/m)

C. 1,45.104 (V/m) D. 16,6.103 (V/m)

Câu 7. Một con lắc đơn gồm hòn bi khối lượng m = 10 g treo vào một sợi dây mảnh và có chiều
dài l = 25 cm. Tích điện cho hịn bi một điện tích q = + 10 – 4 C rồi đặt nó vào giữa hai bản kim

loại thẳng đứng, song song và cách nhau d = 22 cm. Đặt vào hai bản hiệu điện thế một chiều U =
88 V rồi cho con lắc dao động bé. Lấy g = 10 m/s2. Chu kì dao động của con lắc là

A. T = 0,938 s B. T = 0,389 s C. T = 0,659 s D. T = 0,957 s

Câu 8. Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng riêng D = 4.103 kg/m3. Khi đặt trong khơng

khí thì nó dao động với chu kì T = 1,5 s. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính chu kì dao động của con lắc

khi nó dao động trong nước . Biết khối lượng riêng của nước là Dn = 1 kg/l

A. 1,22 s B. 1,54 s C. 1,73 s D. 2,15 s

Dạng 10. SỰ PHỤ THUỘC CỦA CHU KÌ DAO ĐỘNG CON LẮC ĐƠN VÀO ĐỘ CAO VÀ
NHIỆT ĐỘ. SỰ NHANH CHẬM CỦA ĐỒNG HỒ QUẢ LẮC

Câu 1. Khi đưa một con lắc đơn lên cao theo phương thẳng đứng ( coi chiều dài con lắc khơng
đổi) thì tần số dao động điều hịa của nó sẽ

A. tăng vì chu kì dao động điều hịa của nó giảm

B. tăng vì tần số dao động điều hịa của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường
C. giảm vì gia tốc trọng trường giảm theo độ cao

D. khơng đổi vì chu kì dao động điều hịa của nó khơng phụ thuộc vào gia tốc trọng trường

Câu 2. Điều nào sau đây là đúng khi nói về sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc
A. khi đưa lên cao thì đồng hồ sẽ chạy nhanh

B. khi đưa lên cao thì đồng hồ sẽ chạy chậm

C. khi đưa lên cao thì thoạt đầu đồng hồ sẽ chạy chậm nhưng sau đó sẽ chạy nhanh hơn
D. khi đưa lên cao thì đồng hồ sẽ chạy nhanh nhưng sau đó sẽ chạy chậm lại

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

B. Khi nhiệt độ tăng thì đồng hồ sẽ chạy nhanh

C. Khi tăng nhiệt độ thì thoạt đầu đồng hồ chạy chậm nhưng sau đó nếu tiếp tục tăng thì đồng
hồ sẽ chạy nhanh

D. Khi tăng nhiệt độ thì thoạt đầu đồng hồ chạy nhanh nhưng sau đó nếu tiếp tục tăng thì
đồng hồ sẽ chạy chậm

Câu 4. Điều nào sau đây là SAI khi nói về tần số dao động điều hịa của con lắc đơn ?
A. tần số không đổi khi khối lượng con lắc thay đổi

B. tần số tăng khi nhiệt độ giảm
C. tần số giảm khi biên độ giảm

D. tần số giảm khi đưa con lắc lên cao

Câu 5. Chọn câu trả lời đúng. Một con lắc đơn dao động tại địa điểm A với chu kì 2 s. Đưa con
lắc tới địa điểm B thì thực hiện được 100 dao động hết 201 s. Coi nhiệt độ hai nơi này bằng
nhau. So với gia tốc trọng trường tại A, gia tốc trọng trường tại B

A. tăng 0,1% B. giảm 0,1 % C. tăng 1 % D. giảm 1 %

Câu 6. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại một nơi trên mặt đất khi nhiệt độ 250, nếu nhiệt độ

ở nơi đó hạ xuống dưới 250 thì đồng hồ sẽ:

A. chạy chậm
B. chạy nhanh
C. vẫn chạy đúng

D. lúc đầu chạy nhanh sau đó chạy chậm lại

Câu 7. Một đồng hồ con lắc đơn dao động tại địa điểm A với chu kì 2 s. Khi đưa tới địa điểm B
thì thực hiện 100 dao động hết 201 s. Nhiệt độ hai nơi này bằng nhau. So với gia tốc trọng

trường tại A thi gia tốc trọng trường ở B

A. tăng 0,1% B. giảm 0,1 % C. tăng 1 % D. giảm 1 %

Câu 8. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất, hỏi ở độ cao h và sau khoảng thời gian t
đồng hồ chạy nhanh ( hay chậm) và sai một lượng thời gian Δτ bằng bao nhiêu ?

A. nhanh Δτ=t.h

R B. nhanh Δτ=t.

R
C. chậm Δτ=t.2h

R D. chậm Δτ=t.

h
R

Câu 9. Người ta đưa một đồng hồ quả lắc từ mặt đất lên độ cao h = 5 km. Biết bán kính trái đất
là R = 6400 km. Mỗi ngày đêm đồng hồ đó chạy chậm bao nhiêu?

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Câu 10. Người ta đưa một đồng hồ quả lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng mà không điều chỉnh lại.
Cho biết gia tốc rơi tự do trên Mặt Trăng nhỏ hơn trên Trái Đất 6 lần. Theo đồng hồ này thì thời
gian Trái Đất tự quay một vòng là bao nhiêu?

A. 9 giờ 47 phút 52 giây B. 4 giờ

C. 58 giờ 47 phút 16 giây D. 144 giờ

Câu 11. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 250 C. Biết hệ số nở dài của

dây treo con lắc là α=2 .10−5 K−1 . Khi nhiệt độ ở đó là 200 C thì sau một ngày đêm, đồng hồ
chạy như thế nào ?

A. chậm 8,64 s B. nhanh 8,64 s
C. chậm 4,32 s D. nhanh 4,32 s

Câu 12. Một con lắc đồng hồ chạy đúng trên mặt đất, có chu kỳ T = 2s. Đưa đồng hồ lên đỉnh
một ngọn núi cao 800m thì trong mỗi ngày nó chạy nhanh hơn hay chậm hơn bao nhiêu? Cho
biết bán kính Trái Đất R = 6400km, và con lắc được chế tạo sao cho nhiệt độ không ảnh hưởng

đến chu kỳ.

A. Nhanh 10,8s B. Chậm 10,8s
C. Nhanh 5,4s D. Chậm 5,4s

Câu 13. Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên một nơi có độ cao 5km. Hỏi độ dài của nó
phải thay đổi thế nào để chu kỳ dao động không thay đổi.
A. l' = 0,997l B. l' = 0,998l C. l' = 0,999l D. l' = 1,001l

Câu 14. Một con lắc đơn chu kỳ T = 2s khi treo vào một thang máy đứng yên. Tính chu kỳ T'
của con lắc khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,1m/s2. Cho g = 10m/s2.
A. 2,10s B. 2,02s C. 2,01s D. 1,99s

Câu 15. Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s khi đặt trong chân không. Quả lắc làm bằng một hợp
kim khối lượng riêng D = 8,67g/cm3. Tính chu kỳ T' của con lắc khi đặt con lắc trong khơng khí;

sức cản của khơng khí xem như khơng đáng kể, quả lắc chịu tác dụng của sức đẩy Archimède,

khối lượng riêng của khơng khí là d = 1,3g/lít.

A. T' = 2,00024s B. T' = 2,00015s C. T' = 1,99993s D. T' = 1,99985s
Dang 11. CON LẮC VẬT LÍ

Câu 1. Điều nào sau đây là SAI khi nói về chu kỳ dao động của con lắc vật lí
A. chu kỳ dao động của con lắc vật lí phụ thuộc vào khối lượng của con lắc

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

C. chu kỳ dao động của con lắc vật lí phụ thuộc vào momen quán tính đối với trục quay
D. chu kỳ dao động của con lắc vật lí phụ thuộc vào gốc tọa độ được chọn

Câu 2. Một con lắc vật lí là một thanh mảnh, hình trụ, đồng chất, khối lượng m, chiều dài l, dao
động điều hòa (trong một mặt phẳng thẳng đứng) quanh một trục cố định nằm ngang đi qua một
đầu thanh. Biết momen quán tính của thanh đối với trục quay đã cho là Ι=ml

3 . Tại nơi có gia

tốc trọng trường g, tần số góc của con lắc đã cho là
A. ω=

√

2g

3l B. ω=

√

g

l C. ω=

√

3g

2l D. ω=

√

g

3l

Câu 3. Đại lượng vật lí có biểu thức nào sau đây của con lắc vật lí đóng vai trò tương tự với độ
cứng k của con lắc lò xo?

A. I B. mg C. mgΙ D. mgd

Câu 4 Đại lượng nào của con lắc lị xo đóng vai trị tương tự với momen qn tính I của con lắc
vật lí?

A. k B. m C. √k D. 1

√m
Câu 5. Điều nào sau đây là SAI khi nói về con lắc vật lí?

A. con lắc vật lí là một vật rắn quay được quanh một trục cố định không đi qua trọng tâm
B. dao động bé của con lắc vật lí là một dao động điều hịa với chu kỳ Τ=2π Ι

mgd

C. năng lượng dao động bé của con lắc vật lí ln khơng đổi

D. với con lắc vật lí là một thanh mảnh, dài thì chu kỳ dao động bé của con lắc vật lí tỉ lệ với
bình phương chiều dài của nó

Câu 6. Một con lắc vật lí là một vành trịn bán kính R quay quanh một trục vng góc với vành
và đi qua một điểm trên vành. Chu kì dao động của con lắc

A. chỉ phụ thuộc vào bán kính R của vành
B. phụ thuộc vào khối lượng m của vành

C. phụ thuộc vào momen qn tính I của nó đối với trục quay

D. phụ thuộcvào bán kính của vành và gia tơc trọng trường nơi đặt vành

Câu 7. Một con lắc vật lí có khối lượng 2 kg, khoảng cách từ trọng tâm của con lắc đến trục quay
là 100 cm, dao động điều hịa với tần số góc bằng 2 rad/s tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2

.Momen quán tính của con lắc này đối với trục quay là

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Câu 8. Con lắc vật lí gồm một thanh đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng

m = 500g, dài l = 30 cm. Con lắc quay quanh một trục nằm ngang vng góc với thanh và đi qua
một đầu của thanh. Lấy g = 10 m/s2. Chu kì dao động của con lắc là

A. 0,89 s B. 0,63 s C. 12,5 s D. 14,6 s

Câu 9. Một thước dài, mảnh có chiều dài 1,5 m được treo ở một đầu, dao động như một con lắc
vật lí tại nơi có g = 10 m/s2. Lấy π2

=10 . Chu kì dao động của con lắc là
A. 2,0 s B. 2,4 s C. 3,2 s D. 3,8 s

Câu 10. Một con lắc vật lí là một đĩa mỏng, trịn, đồng chất, bán kính R = 20 cm quay quanh một

trục vng góc với đĩa và đi qua một điểm cách tâm đĩa một khoảng d = 5 cm. Chu kì dao động
của con lắc tại nơi có gia tốc trọng trường

g = 10 m/s2 là

A. 2,18 s B. 1,26 s C. 1,78 s D. 3,25 s

Câu 11. Con lắc vật lí thực hiện dao động nhỏ với chu kì T. Nếu treo con lắc này vào trần một
thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 12 g thì chu kì dao động mới của nó
sẽ là

A. T B. Τ

√

3 C. Τ

√

2 D.

3 T

Bài 4

DAO ĐỘNG RIÊNG – DAO ĐỘNG DUY TRÌ- DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC

1. Dao động tự do hoặc dao động riêng là dao động của hệ xảy ra dưới
tác dụng chỉ của nội lực

2. Dao động tắt dần

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

+ Dao động tắt dần chậm có thể coi gần đúng là dạng cosin với tàn số
góc 0

( tần số dao động riêng) và biên độ giảm dần theo thời gian

+ Ứng dụng :

Các thiết bị đóng cửa tự động –giảm xóc ơtơ.

3. Dao động được duy trì : dao động tắt dần được cung cấp thêm năng
lượng mà không làm thay đổi chu kỳ riêng gọi là dao động được duy trì

4. Dao động cưởng bức

+ Dao động của vật trong giai đoạn ổn định dưới tác dụng của ngoại
lực biến đổi tuần hoàn F F0cost gọi là dao động cưỡng bức.Thực nghiệm
chứng tỏ:

- Dao động cưỡng bức là điều hịa

- Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc  của
ngoại lực

- Biên độ của dao động cưởng bức tỉ lệ với biên độ F0 của ngoại

lực và phụ thuộc vào tần số góc  của ngoại lực

Phân biệt dao động cưỡng bức và dao động duy trì:

+ Dao động cưỡng bức với dao động duy trì:

Giống nhau: Đều xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực.

Khác nhau:

Dao động cưỡng bức Dao động duy trì

Trong giai đoạn ổn định thì tần
số dao động cưỡng bức luôn bằng
tần số ngoại lực.

Tần số ngoại lực luôn điều chỉnh để
bằng tần số dao động tự do của hệ.

5. Cộng hưởng

Hiện tượng biên độ dđcb tăng đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng
bức bằng tần số riêng f0 của hệ.

+ĐKCH : f = f0

 = 0

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

-Xậy dựng nhà , cầu ,khung xe . . . không để cho hệ chịu tác dụng các lực
cưỡng bức mạnh có f = f0 dẫn đến hư, gãy ,cơng trình .

-Hộp đàn ghita viơlon . . có hộp công hưởng

Chú ý:

1) Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2 2 2

2 2
kA A
S
mg g

 
 

2) Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 2

4 mg 4 g

A
k

 



  

3) Số dao động thực hiện được:

4 4

A Ak A

N

A mg g



 

  


4) Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:

4 2

AkT A

t N T

mg g



 

   

(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với
chu kỳ
2
T 


)

5) Dao động tắt dần và cộng hưởng cơ.

Dạng 1: Con lắc lò xo dao động tắt dần: biên độ giảm dần theo cấp số
nhân lùi vơ hạn, tìm cơng bội q:

- Cơ năng ban đầu cung cấp cho hệ:

0 ( ax) 1

1
2

E

t m k A

E

 

- Công của lực ma sát tới lúc dừng là: |

A

ms |

F

ms.

s





.mg

s

- Theo định luật bảo toàn và chuyển hóa cơ năng: |

A

ms|

E

0.  s
- Cơng bội q: vì biên độ giảm theo cấp số nhân lùi vô hạn nên:

1
3

2 1 1

1 2 1

... . ,...., n n .

n

q

A

A

q

A

q

A

A




      

( với q<0)
- Đường đi đến lúc dừng lại là:

1
2

1 2 1 1

2 2 ... 2 n 2 (1 ... n ) 2

(1 ... )

n

S q

q



</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Dạng 2: Con lắc đơn chuyển động tắt dần: biên độ góc giảm dần theo
cấp số nhân lùi vơ hạn, tìm cơng bội q.Năng lượng để cung cấp duy trì dao
động.

* Cơng bội:

1
2
3
2
1 3
2 1

1 2 1

... n . , ..., n .

n
n

q





q

 

q



q








       

( với q<0)

- Vậy: 1

1 n
n

q






* Năng lượng cung cấp để duy trì dao động trong thời gian t:
+ Cơ năng chu kì 1: 1

1 ax 1 1 1

, :

TBm mgh hay

E

mgl

E



E

 



+ Cơ năng chu kì 2: 2

2 ax 1 2 2

, :

TB m mg

h

hay E mgl

E



E

 



- Độ giảm cơ năng sau 1 chu kì:

2 2

1 2

1 (

)

2

E

mgl



 



- Cơ năng cần bổ sung trong 1 chu kì là:

2 2 2

1 2 1

1 (

)

(1

)

2

E

mgl



mgl



q

 







- Trong thời gian t số dao động là :

t

n

T



 Năng lượng cần cung cấp để 
duy trì dao động sau n dao động :

2 2 2

1 2 1

1 .

(

)

(1

)

2

E

n

E n

  

mgl









mgl





q

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Dao động tắt dần là dao động có :

A.li độ ln giảm theo thời gian B.động năng luôn giảm theo thời gian
C.thề năng luôn giảm theo thời gian C.biên độ giảm dần theo thời gian

Câu 2:Chọn câu đúng :

A.Dao động tắt dần là dao động có biên độ ln bằng 0

B.dao động tắt dần càng lâu nếu lực cản của môi trường càng lớn.

C.Nguyên nhân của dao động tắt dần là do lực cản của môi trường sinh công âm làm giảm năng
lượng của vật

D.trong dao động tắt dần ,vật dao động khơng có vị trí cân bằng xác định .

Câu 3:Trong dao động tắt dần ,những đại lượng nào giảm như nhau theo thời gian ?
A.li độ và tốc độ cực đại B.tốc độ và gia tốc .

C.động năng và thế năng D.Biên độ và tốc độ cực đại .

Câu 4:Trong dao động duy trì ,năng lượng cung cấp thêm cho vật có tác dụng :
A.làm cho tần số dao động không giảm đi

B.bù lại sự tiêu hao năng lượng của lực cản mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng của hệ
C.làm cho li độ dao động không giảm xuống .

D.làm cho động năng của vật tăng lên

Câu 5:Trường hợp nào sau đây ,sự tắt dần nhanh của dao động là có lợi ?
A.Quả lắc đồng hồ

B.Khung xe ô tô sau khi qua chỗ đường khơng bằng phẳng
C.Con lắc lị xo trong phịng thí nghiệm

D.Sự rung của chiếc cầu xe ô tô chạy qua

Câu 6:Trong dao động cưỡng bức của con lắc ,hiện tượng cộng hưởng xãy ra khi ngoại lực tuần
hồn có :

A.tần số rất lớn

B.tần số góc bằng tần số góc riêng của dao động tắt dần

C.pha ban đầu bằng 0

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Câu 7:Trong dao động cưỡng bức của con lắc ,khi có hiện tượng cộng hưởng thì
A.tần số góc của ngoại lực rất nhỏ so với tần số riêng của dao động tắt dần

B.tần số góc của ngoại lực rất lớn so với tần số góc riêng của dao động tắt dần
C.Biên độ A của dao động gấp đôi biên độ của ngoại lực

D.biên độ của dao động A đạt giá trị cực đại

Câu 8:Chọn câu đúng:

A.Dao động cưỡng bức là dao động xãy ra dưới tác dụng của ngoại lực tần hồn có tần số góc
ω bất kì

B.Dao động ln có pha ban đầu bằng 0

C.Dao động duy trì xãy ra dưới tác dụng của ngoại lực ,trong đó ngoại lực được điều khiển để có
biên độ bằng biên độ của dao động tự do của hệ

D.Dao động cưỡng bức khi có cộng hưởng thì tần số góc của ngoại lực phải có giá trị rất lớn

Câu 9:Đặc điểm nào sau đây không đúng với dao động cưỡng bức ?
A.Dao động ổn định của vật là dao động điều hòa

B.tần số của dao động có giá trị bằng tần số của ngoại lực
C.Biên độ dao động phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực

D.Biên độ của dao độngđạt cực đại khi tần số góc của ngoại lực bằng tần số góc riêng của hệ
dao động tắt dần.

Câu 12:Phát biểu nào là sai khi nói về dao động tắt dần ?

A.Biên độ giảm dần theo thời gian . B.Pha của dao động giảm dần theo thời gian.
C.Cơ năng của dao động giảm dần theo thời gian.

D.Lực cản và ma sát càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh .

Câu 13:Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào
A.Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật .
B.biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật

C.tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật .
D.lực cản tác dụng lên vật .

Câu 14:Chọn câu sai khi nói về dao động cưỡng bức ?Dao động cưỡng bức dưới tác dụng của
ngoại lực biến thiên điều hồ là

A.dao động có biên độ không đổi B.dao động điều hồ.
C.dao động có tần số bằng tần số của ngoại lực .

D.dao động có biên độ thay đổi theo thời gian

Câu 15. Điều kiện xãy ra hiện tượng cộng hưởng là

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

B.lực cưỡng bức phải lớn hơn hay bằng một giá trị Fo nào đó .

C.tần sồ của lực cưỡng bức phải lớn hơn nhiều tần số riêng của hệ.
D.Tần số của lực cưỡng bức phải lớn hơn nhiều tần số riêng của hệ.

Câu 16: Chọn phát biểu đúng:

a. Trong dao động cưỡng bức thì tần số dao động bằng tần số dao động riêng.
b. Trong đời sống và kĩ thuật, dao động tắt dần ln ln có hại

c. Trong đời sống và kĩ thuật, dao động cộng hưởng ln ln có lợi

d. Trong dao động cưỡng bức thì tần số dao động là tần số của ngoại lực và biên độ dao động
phụ thuộc vào sự quan hệ giữa tần số của ngoại lực và tần số riêng của con lắc.

Câu 17: Sự cộng hưởng xảy ra trong dao động cưỡng bức khi:

A. Hệ dao động với tần số dao động lớn nhất B. Ngoại lực tác dụng lên vật biến thiên tuần
hoàn.

C. Dao động khơng có ma sát

D. Tần số dao động cưỡng bức bằng tần số dao động riêng.

Câu 18: Chọn câu sai khi nói về dao động cưỡng bức

A. Là dao động dưới tác dụng của ngoai lực biến thiên tuần hoàn. B. Là dao động điều hồ.
C. Có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức. D. Biên độ dao động thay đổi theo thời gian.

Câu 19: Điều kiện nào sau đây là điều kiện của sự cộng hưởng ?
A. Chu kì của lực cưỡng bức phải lớn hơn chu kì riêng của hệ.
B. Lực cưỡng bức phải lớn hơn hoặc bằng một giá trị F0 nào đó.

C. Tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ.

D. Tần số của lực cưỡng bức phải lớn hơn nhiều tần số riêng của hệ.

Câu 20: Biên độ của dao động cưỡng bức. Chọn câu sai

A. phụ thuộc biên độ của lực cưỡng bức.

B. không phụ thuộc tần số f của ngoại lực cưỡng bức.

C. phụ thuộc vào quan hệ giữa tần số riêng f0 của vật dao động và tần số f của ngoại lực

cưỡng bức.

D. phụ thuộc vào lực cản của môi trường .

Câu 21: Nhận định nào sau đây sai khi nói về dao động cơ học tắt dần?
A. Trong dao động tắt dần cơ năng giảm dần theo thời gian.
B. Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh.

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

D. dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa.

Câu 22: Phát biểu nào sau đây là không đúng ?

A. Biên độ của dao động riêng chỉ phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu để tạo lên dao động.
B. Biên độ của dao động tắt dần giảm dần theo thời gian.

C. Biên độ của dao động duy trì phụ thuộc vào phần năng lượng cung cấp thêm cho dao động
trong mỗi chu kì

D. Biên độ của dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.

Câu 23: Phát biểu nào sau đây là đúng.

A. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn
tác dụng lên vật.

B. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng
lên vật.

C. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động tắt dần.

D. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào hệ số cản (của ma sát nhớt) tác dụng
lên vật.

Câu 24: Phát biểu nào sau đây là không đúng ?

A. Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng là tần số góc lực cưỡng bức bằng tần số góc dao
động riêng.

B. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức.
C. Chu kì của dao động cưỡng bức bằng chu kì của lực cưỡng bức.

D. Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng là biên độ lực cưỡng bức bằng biên độ dao
động riêng.

:

Câu 25: Một xe máy chay trên con đường lát gạch , cứ cách khoảng 9 m trên đường lại có một
rãnh nhỏ. Chu kì dao động riêng của khung xe trên các lị xo giảm xóc là 1,5 s . Xe bị xóc mạnh

nhất khi vận tốc của xe là :

A. 6 km/h. B. 21,6 m/s. C. 0,6 km/h. D. 21,6 km/h.

Câu 26:Một con lắc dao động tắt dần chậm .Cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm 3% .phần năng
lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là bao nhiêu?

A.6% B.3% C.9% D.94%

Câu 27:Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần .Người ta đo được độ giảm tương tương đối
của biên độ trong 3 chu kì đầu tiên là 10% .Độ giảm tương đối của thế năng tương ứng là bao
nhiêu?

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Câu 28. Một vật khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động với biên
độ 3 cm thì chu kì dao động của nó là T = 0,3 s. Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ 6
cm thì chu kì dao động của nó là

A. 0,3 s B. 0,15 s C. 0,6 s D. 0,173 s

Câu 29. Một con lắc lò xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì thì biên độ của nó giảm đi 5%. Tỉ
lệ cơ năng của con lắc bị mất đi trong một dao động là

A. 5% B. 19% C. 25% D. 10%

Câu 30. Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nó là 5 J. Sau 3 chu kì
dao động thì biên độ của nó giảm đi 20%. Phần cơ năng của con lắc chuyển hóa thành nhiệt
năng tính trung bình trong mỗi chu kì dao động của nó là

A. 0,33 J B. 0,6 J C. 1 J D. 0,5 J

Câu 31. Một chiếc xe chạy trên con đường lát gạch, cứ sau 15 m trên đường lại có một rãnh nhỏ.
Biết chu kì dao động riêng của khung xe trên các lị xo giảm xóc là 1,5 s. Vận tốc xe bằng bao
nhiêu thì xe bị xóc mạnh nhất ?

A. 54 km/h B. 27 km/h C. 34 km/h D. 36 km/h

Câu 32. Một con lắc đơn có độ dài l = 16 cm được treo trong toa tàu ở ngay vị trí phía trên của
trục bánh xe. Chiều dài mỗi thanh ray là 12 m. Lấy g = 10 m/s2 và

π2=10 , coi tàu chuyển động
đều. Con lắc sẽ dao động mạnh nhất khi vận tốc đoàn tàu là

A. 15 m/s B. 1,5 cm/s C. 1,5 m/s D. 15 cm/s

Câu 33. Một người bước đi đều xách một xô nước. Nước trong xơ sóng sánh qua lại có thể coi là
dao động với chu kì riêng T0 = 0,9 s.Mỗi bước của người dài

l = 60 cm. Muốn nước trong xơ khơng văng tung tóe ra thì tốc độ bước của người phải như thế
nào?

A. bằng 2,4 km/h B. khác 2,4 km/h
C. bằng 4,8 km/h D. khác 4,8 km/h

Câu 34. Một đoàn tàu xe lửa chạy đều. Các chỗ nối giữa hai đường ray tác dụng một kích động
vào các toa tàu coi như ngoại lực. Khi tốc độ tàu là 36 km/h thì đèn treo ở trần toa xem như con
lắc có chu kì T0 = 1,3 s rung lên mạnh. Chiều dài mỗi đường ray là

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Bài 5 TỖNG HỌP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG ,CÙNG TẦN SỐ
PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN

I-VÉCTƠ QUAY

x A cos(t) được biểu diễn bằng một véctơ quay OM vẽ tại thời điểm ban đầu ,có những 
đặc điểm sau :

- Có độ dài OM = A

-Có gốc tại tọa độ 0x

-Tại t = 0 ϕ=(OM→ ,Ox) ( chọn chiều + là chiều + của đường tròn lượng giác )

II- PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỔ FRE-NEN
1) Đặt vấn đề :

Tìm dao động tổng hợp 2 dao động điều cùng phương , cùng tần số sau :
1 1cos( 1)

x A t và x2 A2cos(t2)
Dao động tổng hợp : x x 1x2

2) Phương pháp giản đồ Fre-nen:

x1 OM1



Gốc : tại O

Độ lớn : OM1 = A1

ϕ1=(OM
→

1,Ox)

x2 OM2



Gốc : tại O

Độ lớn : OM2 = A2

ϕ2=(OM
→

2,Ox)

 Vẽ OM1



, OM2



và véc tơ tổng:

OM =OM1



+OM2



Hay : x = x1 + x2.

Vậy: véc tơ OM



biểu diễn cho dao động tổng hợp và có dạng: x = Acos(t + ).

3) Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp:

a. Biên độ: Tam giác OMM1 cho :



2 2 2

1 1 1

OM OM M M  2OM M Mcos(OM1M)
A2 = A

22 + A12+2A1A2cos(2 – 1)

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

 Nếu: 2 – 1 = 2k  A = Amax = A1+A2.
 Nếu: 2 – 1 = (2k+1) A = Amin = A - A1 2
 Nếu 2 – 1 = /2+kA =

2 2
1 2
A + A

b. Pha ban đầu:

 Ta có tg =

y
x =

1 1 2 2

A sin A sin
A cos A cos

  

    Vậy:

1 1 2 2

A sin A sin

A cos A cos

  

 

  

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM :

Câu 1:Hai dao động cùng phương có phương trình lần lượt là
x1=Acos(ωt+

π

2) và x1=Acos(ωt)

Thông tin nào sau đây là sai

A.x1 nhanh pha hơn x2 một góc là π/2

B.Dao động tổng hợp có phương trình x=A√2cos(ωt+π

C.Góc hợp bởi các vec tơ biểu diễn x1 và x2 là π/2

D.vec tơ A→1 biểu diễn x1 có giá nằm trên trục ox còn vec tơ A

→

2 biểu diễn x2 vng góc với

trục ox

Câu 2:Xét hai dao động có phương trình
1 1cos( 1)

x A t và x2 A2cos(t2) .Kết luận nào sau đây là đúng 
A.Nếu ϕ2+ϕ1=0 (hoặc bằng 2n π ) thì hai dao động cùng pha

B.Nếu ϕ2+ϕ1=π (hoặc (2n+1) π thì hai dao động ngược pha
C.Nếu ϕ2<ϕ1 thì x2 chậm pha hơn x1 một góc Δϕ=¿ ϕ2−ϕ1

D.Nếu ϕ2+ϕ1=π

2 thì hai dao động vng pha

Câu 3: :Xét hai dao động có phương trình

1 1cos( 1)

x A t và x2 A2cos(t2) .Biên độ dao động tổng hợp được xác định bởi biểu 
thức

A. A=

√

A12

+A22

B. A=

√

A12+A22+2A1A2cos(ϕ2−ϕ1)
C. A=

√

A1+A2+2A1A2cos(ϕ2−ϕ1)
D. A=

√

A12

+A22+2A1A2sin(ϕ2−ϕ1)

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

A.(2n-1) π B.n π C.n. π2 D.2n π

Câu 5:Xét hai dao động có phương trình
1 1cos( 1)

x A t và x2 A2cos(t2) .Pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định bởi
biểu thức

A. tanϕ=A1cosϕ1+A2cosϕ2

A1cosϕ1+A2cosϕ B.

tanϕ=A1sinϕ1+A2sinϕ2

A1sinϕ1+A2cosϕ

C. tanϕ= A1sinϕ1+A2sinϕ2

A1cosϕ1+A2cosϕ2 D.

tanϕ=A1cosϕ1+A2cosϕ2
A1sinϕ1+A2sinϕ

Câu 6:Hãy chọn câu đúng :Hai dao động điều hịa cùng phương ,cùng chu kì có phương trình lần
lượt là

x1=4 cos(4πt+π

2)và

x2=3 cos(4πt+π)

Biên độ và pha bam đầu của dao động tổng hợp lần lượt là

A.5cm;36,9o B.5cm;0,7 π rad. C.5cm;0,2 π D.5cm;0,3 π

Câu 7: Hãy chọn câu đúng :Hai dao động điều hịa cùng phương ,cùng chu kì có phương trình
lần lượt là: x1=5 cos(π2t+π4)cm ; x1=5 cos(π2t+34π)cm . Biên độ và pha bam đầu của dao động

tổng hợp lần lượt là

A.5cm; π2rad B.7,1cm;0rad C.7,1cm; π

2 rad D.7,1cm;

π

4 rad

Câu 8: : Hãy chọn câu đúng :Hai dao động điều hòa cùng phương ,cùng chu kì có phương trình
lần lượt là: x1=3 cos(5π

2 t+

π

6)cm ; x1=3 cos(

5π

2 t+

π

3)cm . Biên độ và pha bam đầu của dao động

tổng hợp lần lượt là

A,6cm; π4rad B.5,2cm; π

4 rad C. 5,2cm;

π

3 rad D.5,8cm; 5,2cm;

π

4 rad

Câu 9: Hai dao động điều hồ I, II có các phương trình dao động lần lượt là: x1 ¿4 cos

(

ωt+π3

)

(cm), x2 ¿3 cos

(

ωt+56π

)

(cm). Chọn phát biểu sai về hai dao động này

A. Hai dao động cùng tần số

B. Dao động I sớm pha hơn dao động II
C. Hai dao động vuông pha nhau

D. Biên độ dao động là 5 cm

Câu 10: Cho hai dao động điều hoà: x1 ¿A1cos(ωt+ϕ1) ; x2 ¿A2cos(ωt+ϕ2) . Biên độ dao động

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

A. ϕ2−ϕ1=(2k+1)π B. ϕ2−ϕ1=2kπ

C. ϕ2−ϕ1=(2k+1)π /2 D. ϕ2−ϕ1=kπ

Với k = 0, ±1, ±2 ,...

Câu 11: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và có

phương trình dao động lần lượt là: x1 ¿cos(20π t) (cm); x2 ¿√3 cos

(

20π t+π2

)

(cm). Phương

trình dao động của vật có dạng x ¿Acos(ωt+ϕ) với pha ban đầu là
A. ϕ=π

3 B. ϕ=−

π

3 C. ϕ=

π

6 D. ϕ=−

π

Câu 12: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1

¿6 cos(5π t+π/3) (cm), x2 ¿8 cos(5π t+4π/3) (cm). Phương trình của dao động tổng hợp là:

A. x ¿14 cos(5π t+π/3) (cm) B. x ¿2 cos(5π t+4π/3) (cm)

C. x ¿10 cos(5π t+π/3) (cm) D. x ¿2 cos(5π t+π/3) (cm)

Câu 13: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1

¿6 cos(5π t+π/3) (cm), x2 ¿8 cos(5π t+4π/3) (cm). Phương trình của dao động tổng hợp là:

A. x ¿14 cos(5π t+π/3) (cm) B. x ¿2 cos(5π t+4π/3) (cm)

C. x ¿10 cos(5π t+π/3) (cm) D. x ¿2 cos(5π t+π/3) (cm)

Câu 14:Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương ,cùng tần số .Biết
phương trình dao động tổng hợp là x của phần tử dao động thứ nhất là phương trình dao động
của thành phần thứ 2 là:

A. B.
C. D.

Câu 15:Một vật thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương ,cùng tần số có phương trình
:cm, .Dao động tổng hợp của vật có phương trình là

A. B.
C. D.

Câu 16:Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có độ lệch pha
 là một dao động điều hịa có đặc điểm:

A. Có tần số bằng tổng các tần số dao động thành phần.
B. Biên độ phụ thuộc .

C. Pha ban đầu không phụ thuộc các biên độ dao động thành phần.

D. Biên độ đạt giá trị cực đại khi biên độ của các dao động thành phần bằng nhau.

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

C. ¿(2k+1)π

2 (với k  Z) D.  ¿(2k+1)

π

4 (với k  Z)

Câu 18:Hai dao động điều hòa cùng tần số luôn luôn ngược pha khi:
A. Hiệu số pha bằng bội số nguyên của .

B. Hai vật dao động cùng qua vị trí cân bằng tại một thời điểm theo cùng chiều.
C. Độ lệch pha bằng bội số lẻ của .

D. Một dao động đạt li độ cực đại thì li độ của dao động kia bằng 0.

Câu 19:Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình x = Acos(t + π3 ) và
x = Acos(t - 23π ) là hai dao động

A. Ngược pha B. Cùng pha C. Lệch pha π2 D. Lệch pha π3 .

Câu 20:Hai dao động điều hịa cùng phương có các phương trình dao động là x1=7 cos(ωt+ϕ1)

cm và x2=4 cos(ωt+ϕ2) cm. Dao động tổng hợp của hai dao động trên có phương trình dao

động là x=Acos(ωt+ϕ) . Hỏi A khơng thể có giá trị nào sau đây?

A. 4cm B. 5cm C. 0cm D.7cm

Câu 21:Một vậ thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ
lần lượt là 8cm và 6cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể là:

A. A =15 cm B. A = 3cm C. A = 5cm D. A = 7cm

Câu 22:Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban
đầu là π3 và - π6 . Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng:

A. 12π B. π6 C. π2 D. π4

Câu 23:.Cho hai dao động điều hòa cùng phơng có phương trình dao động lần lượt là
x1=3√3 cos(5πt+π

2) (cm) và x2=3√3 cos(5πt −

π

2) (cm) . Biên độ dao động tổng hợp của

hai dao động trên bằng:

A. 0cm B. 3√3 cm C. 6√3 cm D. √3 cm

Câu 24.Hai dao động điều hịa cùng phương có phương trình lần lượt là x1=3 cos 5t(cm) và

x2=4 cos(5t+π

2)(cm) . Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là:

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

Câu 25:Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương có các phương trình
dao động là x1=5 cos(10πt) (cm) và x2=5 cos(10πt+

π

3) (cm). Phương trình dao động tổng

hợp của vật là

A. x=10 cos(10πt+π

6) (cm) B. x=5√3cos(10πt+

π

6) (cm)

C. x=10 cos(10πt) (cm) D. x=10 cos(10πt+2π

3 ) (cm)

Câu 29:Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:
x1=A1cos(20πt+π

6) (cm) và x2=3 cos(20πt −

5π

6 ) (cm). Vận tốc lớn nhất của vật là ,4m/s.

Xác định biên độ dao động A và x.

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 0cm

Câu 30. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biết
phương trình của dao động thứ nhất là x1=3cos

A. v=10π cm/s B. v=−10π cm/s
C. v=π cm/s D. v=− π cm/s

Câu 34. Cho 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có pha ban đầu là
π

3 và −

π

6 . Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng

A. −π

2 B.

π

4 C.

π

6 D.

π

</div>

213212

(

)

√

(

)

√

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

(

)

(

)

(

)

(

)

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

(

)

(



√

√

<i>T</i>

<i>n</i>

<i>T</i>

<i>t</i>

<i>T</i>

<i>T</i>

'

<i>n</i>

<i>T</i>

<i>t</i>

<i>T</i>

<i>T</i>

<i>T</i>

<i>T</i>

<i>T T</i>

.

<i><sub>T</sub></i>

<i>T</i>

<i>n</i>

