Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 có đáp án chi tiết - Phần 2 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Tống Thị Duân - THCS Hoàng Diệu – Quận Lê Chân

CAUHOI
Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:

1 2 3 3 18 9

3 4 6

<i>a b c</i>  <i>a b</i>  <i>b</i> <i>c c</i>  <i>a</i>

DAPAN

V
ế trái

1 2 3 1 1 1
2 3
    

<i>b</i> <i>c</i>
<i>a b c</i> <i>a</i>

Vế phải

3 18 9 3 3 3

3 4 6 _2. _2. ₂

2 2 3 3

    

   _ <i>b</i> <i>b</i>_ <i>c</i> <i>c</i>_

<i>a b</i> <i>b</i> <i>c c</i> <i>a</i> <i>_a</i> <i>_a</i>

Đặt ; 2; 3

<i>b</i> <i>c</i>

<i>x a y</i>  <i>z</i>

, bây giờ ta phải chứng minh

1 1 1 1 1 1

3

2 2 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>x</i>

 

   _   _

  

 

0,25

Ta có

1 1 1 1 1 1 1 1 2

2 9 9

<i>x</i> <i>y</i> <i>x y y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

   

  _   _ _  _

   _ _ _ _

1 1 1 1 1 1 1 1 2

2 9 9

   

  _   _ _  _

   _ _ _ _

<i>y</i> <i>z</i> <i>y z z</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>y</i> <i>z</i>

1 1 1 1 1 1 1 1 2

2 9 9

   

  _   _ _  _

      

<i>z</i> <i>x</i> <i>z x x</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>z</i> <i>x</i>

0,25

Cộng từng vế ta được

1 1 1 1 1 1

3

2 2 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>x</i>

 

   _   _

  

 

H
ay

1 2 3 3 18 9

3 4 6

<i>a b c</i>  <i>a b</i>  <i>b</i> <i>c c</i>  <i>a</i> 0,25

Dấu “=” xảy ra  x = y = z  2 3 0
<i>b</i> <i>c</i>

</div>

<!--links-->