Giai he giup Tran Van Manh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>¿ √ 5 x +2 xy +2 y + √2 x 2+2 xy+5 y 2=3 (x+ y) 3 √2 x+ y+1+2 . √7 x +12 y+ 8=2 xy+ y +5 ¿{ ¿ 2. Giải hệ phương trình:. 2. Bài giải 2. 2. x+ y ¿ + y ¿ x + y ¿2+ x2 2 y ¿2+ ¿ Ta có, ¿ 2 x ¿2 +¿ ¿ 2 2 √ 5 x +2 xy +2 y + √2 x 2+2 xy+5 y 2= √¿ x+ y ¿2 ¿ 2 x +2 y ¿2+ ¿ 2 x +2 y ¿2+ ¿ ¿ ≥√¿ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x= y ≥0 Từ đó, √ 3 x +1+2 . √3 19 x+ 8=2 x 2+ x +5 ⇔ √ 3 x+ 1− 2+ 2.( √3 19 x+ 8 −3)=2 x 2+ x −3 2 19 x +8 ¿ ¿ 3 +3 √19 x +8+9 ¿ 3 √ ¿ 3( x −1) 38( x − 1) ⇔ + ¿ √ 3 x +1+2. ⇔ x=1. hoặc. 19 x +8 ¿ 2 ¿ 3 +3 √ 19 x+ 8+9 ¿ 3 √ ¿ 3 38 + √3 x +1+ 2 ¿. (*). Nhận xét, x = 0 là một nghiệm của phương trình (*) Với mọi x > 0 ta có 2. 19 x +8 ¿ ¿ +3 √3 19 x+ 8+9 ¿ 8 ¿2 ¿ +3 √3 18+9 ¿ ¿ 3 √¿ 3 38 + ¿ √3 x +1+2. Do đó phương trình (*) không có nghiệm dương Vậy, hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm: (0;0) và (1;1).

<span class='text_page_counter'>(2)</span>