bo de casio 8 co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT. B Câu 1: (2,0 điểm). KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Năm học 2009-2010 Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 8 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề). (x  5y)(x  5y)  5x  y 5x  y     2 2 x 2  y2  x  5xy x  5xy  Với x = 0,987654321; y = 0,123456789. 10 Kết quả: . 10,125 x (2.0 điểm) (Hoặc dùng chức năng Calc rồi nhập x, y) 1 1 3 2 5 7 1 13        Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = 3 4 8 9 12 18 24 36 .Bỏ số nào trong tổng trên để A = 2? Cách tính: Số cần bỏ bằng A – 2 (0,5 điểm) 7 Cách tính: Thực hiện rút gọn được B =. Kết quả: 18 (1,5 điểm) Câu 3: (2,0 điểm)Tính kết quả đúng (không sai số) của tích P = 13032006 x 13032007; Cách tính: Đặt x = 1303 ; y = 2006 ta có P = (x .104 + y)(x .104 + y Kết quả: + 1)Vậy P = x2.108 + 2xy .104 + x .104 + y2 + y 169833193416042 Tính trên máy rồi làm tính, ta có : 8 x.10 = 169780900000000 2xy.104 = 52276360000 x.104 = 13030000 2 y = 4024036 y = 2006 (1.0 điểm) P = 169833193416042 (1.0 điểm) Câu 4: (2,0 điểm)Trong hệ thập phân, số A được viết bằng 100 chữ số 3, số B được viết bằng 100 chữ số 6. 1. Tích AB có bao nhiêu chữ số ? 2. Tìm 8 chữ số tận cùng của hiệu C = AB -20092010. 2 Kết quả: Cách tính: B = 3. 22 … 100 - A.B có 200 chữ số. 3 . 3 . 22. .. 2 =99 .. . 9 .22 .. . 2 =(10100 − 1) .22 .. . 2 A.B = 33 .. . 100 - C có 8 chữ số tận cùng là 100 100 100 100 57685768 ¿ 22. . . 2 00 . .. 0 −22 . .. 2 = 22. . 21 77 . .78 100. 100. 100. 99. 22. . 21 77 . .78 −20092010=22 .. 21 77 . . 7 57685768 99. 99. 99. 92. 99. (1.0 điểm). (1.0 điểm). P  x   x 4  5x 3  4 x 2  3 x  50 Câu 5: (2,0 điểm) Cho đa thức . Gọi r1 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 2 và r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 3 . Tìm BCNN ( r1 , r2 ) ? r1 = P(2) = -4 r2 = P(3) = 139 Kết quả: 556 Tìm BCNN ( r1 , r2 ) = BCNN(P(2),P(3)) (1.0 điểm) (1.0 điểm) 3 0,(3)  0,(384615)  x 13  50 0, 0(3)  13 85 Câu 6: (2,0 điểm) Tìm x biết:. 3 384615 3 + + x 9 999999 13 50 = Cách tính: Viết lại: 3 85 +13 90 50 3 3 384615 3 x=( .( +13) − − ): 85 90 9 999999 13. 271 9 (2.0 điểm). Kết quả:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 20. Câu 7: (2,0 điểm) Giải phương trình :. =. 1. 2+ 3+. 1 x. (1). 3. 2+. 1 4+. 2003 4+. 5 6+. 7 8. Cách tính:- Tính vế phải. Kết quả: - Thực hiện: Chia 20 - Lấy nghịch đảo - Trừ 2 - Lấy nghịch đảo - Trừ x = -0,2333629 3 - Lấy nghịch đảo - Trừ 4 - Lấy nghịch đảo (2.0 điểm) Câu 8: (3.0 điểm)Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số .Biết số đó chia 19 dư 12 ,chia 31 dư 13 Cách tính:- Tìm số nhỏ nhất thoả điều kiện chia 19 dư 12 ,chia Kết quả: 31 dư 13: Bội của 31 + 13 - 12 chia hết cho 19. Hay Bội của 1000000431 31 + 1 chia hết cho 19. - Dùng máy tính (Cho biến A chạy từ 1 xét 31A + 1 chia 19) tìm được số A là 11 => 354 - Các số khác thoả điều kiện này là B(BCNN(31,19))+354. - Theo điều kiện số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số K. 589 + 354  1000000000 K  1697792,268. Lấy K = 1697793 (Mỗi bước cho 0,5 (0,5 điểm) điểm) Câu 9: (2.0 điểm)Tìm xy để số 1234xy345 chia hết cho 12345 Cách tính: - Có 0  xy  99. Kết quả: - Gọi thương của 1234xy345 cho 12345 là k ta có: xy = 62 123400345123  12345.k  123499345 ( 123462345) 9995.969  k  10003.99 - Xét 9996  k  10003 có k = 10001 cho kết quả 123462345 (Thoả) (Mỗi y cho 0,5 điểm) (0,5 điểm) u1 3, u2 2  u 3un  2  2un 1 , n 3 Câu 10: (3,0 điểm)Cho dãy số un được xác định như sau:  n . Viết quy trình bấm phím liên tục để tính tích 7 số hạng đầu tiên. Nêu quy trình bấm phím: 2 SHIFT STO A - biến đếm 3 SHIFT STO B - giá trị u1 2 SHIFT STO C - giá trị u2. Kết quả : P = 29614800. 6 SHIFT STO D - giá trị tích P 2 A  A+1 : B  3 B-2 C : D  D B : A  A+1 : C  3×C-2×B : D  D C Liên tục thực hiện phím  ta được: A = 3, B = 5 (u3 =5) , D = 30 (P3 =30) A = 4, C = -4 (u4 =-4) , D = -120 (P4 =-120) A = 5, B = 23 (u5 = 23) , D = -2760 (P5 =-2760) (1.0 điểm) A = 6, C = -58 (u6 =-58) , D = 160080 (P6 =160080) A = 7, B = 185 (u7 = 185) , D = 160080 (P7 =29614800) . (2.0 điểm) Câu 11 (4.0 điểm)Hình thang ABCD có số đo: Hai đáy AB = 2 (cm), CD = 4 (cm); Đường cao BH = 2,5(cm). a. Hãy tính diện tích các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA.b. Cho AC = 6(cm). Tính BD.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Cách giải: - OAB đồng dạng OCD với tỷ số. 2 OB 1 = ;  4 OD 2. OA 1 = OC 2 - Có: SOCD = 4SOAB. SOAD = 2SOAB. SOBC=2SOAB. (1) SABCD = SOAB + SOAD + SOCD + SOBC = 9 SOAB. (2+ 4) . 2,5 S ABCD = 0.8(3) 2 S OAB = = 9 9 Thay vào (1) để tính diện tích các hình.. B. A. I. O. H Kết C quả: 2 SOAB = 0.8(3) (cm ) SOBC = 0,(185) (cm2) SOCD = 0,(370) (cm2) SODA = 0,(185) (cm2) (Mỗi kết quả đúng cho 0,25 điểm) BD = (cm) (0,50 điểm). D. S ABC AC AC -  IA= √ AB2 − BI2  IO=IA - AO=IA3 2 2 -  OB = √ BI +IO  BD=3OB = 2 2 S ABC AC + IAAC 3 (Mỗi bước cho 0,5 điểm) Câu 12 (4.0 điểm) Để tính diện tích tam giác người ta dùng công thức Hê rông: S= √ p( p − a)( p − b)(p − c) Với a,b,c là số đo ba cạnh, p là nửa chu vi và S là diện tích tam giác. Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = 3 (cm); AC = 4 (cm); BC = 6 (cm). AD là phân giác, AM là trung tuyến. a. Tính tổng số đo ba chiều cao của tam giác. b. Tính diện tích tam giác ADM. Cách giải: 2 S ABC A - Tính SABC theo công thức Hêrông. AH = AB - Tổng ba đường cao: 2 S ABC 2 SABC 2 SABC + + AB AC BC - Tính DB: DB 3 DB DC DB+DC 6 18 . = ⇔ = = = ⇒ DB= DC 4 3 4 7 7 7 18 3 BKết quả: D M C - Tính được DM = BM - BD = 3= 7 7 - Tổng số đo ba chiều cao: DM . AH = 7,999023378 - SADM = 2 Diện tích (Mỗi bước cho 0,50 điểm) SADM = 0,380905875 (Mỗi kết quả đúng cho 0,75 điểm) Năm học 2009-2010 Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 y2 1,826  3 12,04 1 5 4   2,3  7   3 5 18  15   0,0598 15  3 6       Câu 1: (2.0 điểm)Tìm y biết: - Hạ BI vuông góc với AC (I AC)  BI =. √(. )(. Cách tính:. ). Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Rút y =. √. [. 3 √ 12 , 04 × 1 , 826 − 1 . √18 × 4. (. 2,3+. 5. ×7 3 √5 √ 15 − 3 0 ,0598 √ 15+ √ 6. (1,0 điểm). ±1 , 043992762. )]. (1,0 điểm). Câu 2: (2.0 điểm)Tính kết quả đúng (không sai số) của tích Q = 3333355555 x 3333377777 Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có : Q = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính trên máy rồi làm tính, ta có : A2.10 10 = 11110888890000000000 AB.105 = 185181481500000 5 AC.10 = 259254074100000 B.C = 4320901235 Q. =. 11111333329876501235. ( 1.0 điểm). Kết quả :Q= 11111333329876501235( 1.0 điểm) 20 2003 = (1) 1 3 2+ 2+ 1 5 Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình : 3+ 4+ 1 7 4+ 6+ x 8 Cách tính:- Tính vế phải. - Thực hiện: Chia 20 - Lấy nghịch đảo - Trừ 2 - Lấy nghịch đảo - Trừ 3 - Lấy nghịch đảo - Trừ 4 - Lấy nghịch đảo. Kết quả: x = -0,2333629. (1.0 điểm). (1.0 điểm) 3. 3. Bài 4: (2.0 điểm) Tìm các ước nguyên tố của A 1751  1957  2369. 3. Cách tính:Tìm ƯCLN(1751,1957,2369) = 103. Kết quả: 3 3 3 3 3 A = 103 (17 + 19 + 23 ) = 103 . 23939. Chia 23939 cho các số nguyên tố 2. 3, 5, …., 37 ta được 37; 103; 647 23939 = 37 . 647 Do 647 < 372 nên 647 là số nguyên tố .(1,5 điểm) (0,5 điểm) Câu 5: (3.0 điểm):Tìm số tự nhiên lớn nhất có 10 chữ số .Biết số đó chia 19 dư 12 ,chia 31 dư 13 Cách tính:- Tìm số nhỏ nhất thoả điều kiện chia 19 dư 12 ,chia Kết quả: 31 dư 13: Bội của 31 + 13 - 12 chia hết cho 19. Hay Bội của 31 + 1 chia hết cho 19. 9999999946 - Dùng máy tính (Cho biến A chạy từ 1 xét 31A + 1 chia 19) tìm được số A là 11 => 354 - Các số khác thoả điều kiện này là B(BCNN(31,19))+354. - Theo điều kiện số tự nhiên lớn nhất có 10 chữ số K. 589 + 354 < 9999999999 K  16977928,09. Lấy K = 16977928 (Mỗi bước cho 0,5 điểm) (0,5 điểm) Câu 6: (2.0 điểm)Tìm xy để số 1234xy345 chia hết cho 12345 Cách tính: - Có 0  xy  99. Kết quả: - Gọi thương của 1234xy345 cho 12345 là k ta có: xy = 62 123400345123  12345.k  123499345 ( 123462345) 9995.969  k  10003.99 - Xét 9996  k  10003 có k = 10001 cho kết quả.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 123462345 (Thoả) (Mỗi y cho 0,5 điểm). (0,5 điểm). Câu 7:(4.0 điểm) Cho đa thức : Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2010 Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45. a. Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức.. b. Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45. Cách tính:- Thay x = 1, 2, 3, 4 ta được hệ : (1) 1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015 32+16a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d=1996 (2)     243+81a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1797 (3) 1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c+4d=1028 (4) - Đưa về hệ bậc nhất 3 ẩn: (Lấy hai vế của phương trình (1) lần lượt nhân với 2, 3, 4 rồi trừ lần lượt vế đối vế với phương trình (2), phương trình (3), phương trình (4), ta được hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn) : -14a+6b-2c=2034  -78a+24b+6c=4248 -252a+60b-12c=7032  Và dùng chức năng của máy để giải hệ bậc nhất ba ẩn - Ta có P(x)=x5 – 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x – 2007 - Dùng chức năng CALC để nhập và tính giá trị của biểu thức (2.0 điểm). Kết quả: a =-93,5 b = -870 c = -2972,5 d = 4211 Q(1,15) = 63,15927281 Q(1,25) = 83,21777344 Q(1,35) = 91,91819906. Q(1,45) = 91,66489969 (2.0 điểm) Câu 8: (2.0 điểm) Cho dãy số sắp với thứ tự U1 = 2; U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức U n 1 2U n  U n  1 (với n 2 ). a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2; U2 = 20. b) Sử dụng quy trình trên để tính U23; U24; U25 Gán: Kết quả: A=2 U23 = 1941675090 B = 20 D = 2 (Biến đếm) U24 = 4687618336 D=D+1:A=2*B+A:D=D+1:B=2*A+B (0,5 điểm) Ấn liên tiếp = xem giá trị D để biết số hạng thứ và xem A, B để U25 = 11316911762 biết giá trị của số hạng. (1,0 điểm). (0,5 điểm). Câu 9: (3.0 điểm) Tam giác ABC có số đo ba cạnh lần lượt là 6 (cm), 8 (cm), 10 (cm). G là trọng tâm của tam giác. Tính tổng GA + GB + GC. Cách tính: Hình vẽ: - Chứng tỏ được tam giác ABC vuông. - Trung tuyến ứng với cạnh 10 (cm) bằng: 5 (cm) - Trung tuyến ứng với cạnh 6 (cm): √ 32+ 82 - Trung tuyến ứng với cạnh 8 (cm): √ 4 2+ 62 2 - GA + GB + GC = (Tổng ba trung tuyến). 3 Kết quả: 13,83673753 (cm).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> (Mỗi bước cho 0,5 điểm) (0,50 điểm) Câu 10: (4.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB 5, 2538m , góc C = 40025’. Từ A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC) a. Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD. b. Tính diện tích các tam giác ADM. c. Tính độ dài phân giác AD.. A Cách tính: - Tính BC: 5 , 2538 BC 5 , 2538 BC= = . AM= . 0 ' 2 Sin 40 25 2. Sin 400 25' - Tính BD: 5 , 2538 AC= . B D M C Tan 400 25' Kết quả: Gọi x, y lần lượt là độ dài BD, DC có hệ: 5 , 2538 AM = 4,051723391 x+ y= x + y =BC 0 ' Sin 40 25 x AB ⇔ = 5 ,2538 x − 5 , 2538 y =0 y AC Tan 400 25 ' BD = 3.726915668 (cm) - Tính SADM: AB . AC 5 ,2538 2 = SABC = = 2 Tan 400 25' SADM = 0,649613583 S ABC BC BC = = S ADM DM BC − BD 2 BC AD = 4,012811598 S ABC . − BD 2 S ADM = BC - Tính AD: Hạ đường cao AH của tam giác ABC. 2S Có AH= ABC BC HAD = 450 - 42025’ = 2035’ AH AD= =¿ (Mỗi bước cho 0,5 điểm) (Mỗi kết quả cho 0, 50 điểm) CosHAD Câu11: (4.0 điểm) Cho đường tròn (O) có bán kính 2(cm). O’O = 4cm. O’A là tiếp tuyến của (O). Đường tròn tâm O’ bán kính O’A cắt (O) tại B. Tìm diện tích phần chung S của hai hình tròn (Phần tô đậm). Cách giải:- Chứng tỏ AMO đều (1.0 điểm) AO’O vuông tại A. Gọi M là giao điểm của OO’ với (O) ta có: MO’=MO (=2cm). => AM là trung tuyến => AM = OO’/2 = 2(cm) => AMO đều - Suy ra các số liệu cần thiết (0,75 điểm) => AOM = 600 ; AO’M = 300. O’A = 2 √ 3 - Xây dựng công thức tính diện tích (1.0 điểm) S = Squạt o’ AB + Squạt o AB - SAOBO’ - Tính toán diện tích các hình (0,75 điểm). {. {. (. ). Kết quả:.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Squạt o’ AB =. ( 2 √ 3 )2 π 6. SAOBO’ = 2.SAOO’ = 2. S = 2 +. ; Squạt o AB =. (2 )2 π 3. 2 √3 .2 =4 √ 3 2. 4  - 4 √3 3. S = 3.543772282 (cm2) (0,50 điểm).

<span class='text_page_counter'>(8)</span>