Giao an day them Toan 9 hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phần I :đại số I- bµi to¸n vÒ biÓu thøc  x 2 x  2  x 1 A   . x  2 x  1 x  1  x  Bµi 1:Cho biÓu thøc 1) rót gän A 2,Tìm x  Z để A  Z  x 2x  x  A    x  1 x  x   Bµi 2:Cho biÓu thøc. 1) Rót gän A. 2) Tìm x để A > 0. víi x > 0 , x ≠ 1 3) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x 3  8. 1   a 1  1 A     : a1 a   a  2  Bµi 3:Cho biÓu thøc. 1)Rót gän A. víi x > 0 , x ≠ 1. a 2   a  1 . víi a > 0 , a ≠ 1 , a ≠ 4. 1 3)Tìm a  Z để A  Z. 2) Tìm a để A > 0.  a 2 a  2  a 1  P    .  2   a  2 a 1 a  1   a   Bµi 4:Cho biÓu thøc. víi a > 0 , a ≠ 1.  4 x 8x   x  1 2  A     :   x 2 x 4  x 2 x x   Bµi 5:Cho biÓu thøc. víi x > 0 , x≠ 4. 1)Rót gän P. 1)Rót gän A. 2) Tìm a để P <-1. 2) Tìm x để A = -1.  P  1   Bµi 6:Cho biÓu thøc. 4 1  x 2 x  : x 1 x 1 x  1 . víi a > 0 , x ≠ 1 , x ≠4. 1 1)Rót gän P 2) Tìm a để P = 2  x x  9   3 x 1 1  A     :  x  3 x  9   x  3 x x   Bµi 7:Cho biÓu thøc. 1)Rót gän A. 2) Tìm x để A <-1.  x 1 A   x1  Bµi 8: Cho biÓu thøc. 1)Rót gän A. Bµi 9: Cho biÓu thøc 1)Rót gän P. x  1  1 1 2     :   x 1   x 1 1  x x  1 . 1 2) Tìm x để A = 2 P. a 1 2 a 5 a 2   a 4 a 2 a 2. 2) Tìm a để P =2. 2)Tìm x để A < -1. víi x≥ 0 , x ≠ 1. 3)Tìm x  Z để A  Z. 1  x 1  1 A   : x  x x  1   2 x Bµi 10:Cho biÓu thøc. 1)rót gän A. víi x > 0 , x ≠ 9 ,. víi a ≥ 0 , a ≠ 4. víi x > 0 , x ≠ 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  x 1 x  2 x  3   x  3 2  A     :   x 1 x 1 x1 x 1     Bµi 11:Cho biÓu thøc 1)Rót gän A 2)Tìm x  Z để A  Z  x x  2 2 x  A    :    x  1 x  1   x x( x  1)   Bµi 12:Cho biÓu thøc 2 x 2 3 2  3 1)Rót gän A 2)TÝnh P khi  x A   x  9  Bµi 13:Cho biÓu thøc. víi x>0 , x ≠ 1. 1   1 1    :   x 3  x  3 x. víi x>0 , x ≠ 9. 1 2)Tìm x để P > 2. 1)Rót gän A. 1  2  1 A   : x 1  x 1  x x Bµi 14:Cho biÓu thøc. 1)rót gän A. víi x≥ 0 , x ≠ 1. víi x > 0 1 3 so s¸ng A víi 2. 2)Tìm x để A = 1.  x 1  2 A    : x  2 x  2  x 4 Bµi 15:Cho biÓu thøc 4 1)rót gän A 2)Tìm x để A = 5 P. Bµi 16:Cho biÓu thøc 1 rót gän A P. Bµi 17:Cho biÓu thøc 1 rót gän A. 2 a a  1 3  11 a   9 a a 3 a3 2)Tìm a  Z để P  Z.  x2 x A    x x  1 x  x  1  Bµi 19:Cho biÓu thøc. 2)TÝnh P khi x = 4. víi a ≥ 0 , a ≠ 4 a ≠ 9. víi x > 0. 8 x  5  1 2)TÝnh P khi. 1)rót gän A. víi a ≥ 0 , a ≠ 9. 2 a9 a  3 2 a 1   a 5 a 6 a  2 3 a 2)Tìm a  Z để P  Z.  1 x  x A    : x 1  x  x  x Bµi 18:Cho biÓu thøc. 1)rót gän A. víi x > 0. 8 5 1. 1  2  . x  1 x  1. víi x > 0 , x ≠ 1. x 3 6 x 4   x 1 x1 x 1 Bµi 20:Cho biÓu thøc víi x > 0 , x ≠ 1   1)rót gän A 2)Tìm x Z để A Z x 1 1 A   x 4 x 2 x 2 Bµi 21:Cho biÓu thøc víi x > 0 , x ≠ 4  1)rót gän A 2)Tìm x Z để A  Z A.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1  x  x 3 A   :  x 3 x  3  x 9 Bµi 22:Cho biÓu thøc. 1)Rót gän A. 1 3)Tìm x để P > 3. 2)Tìm x  Z để A  Z.  x 1 A   x 2 x  Bµi 23:Cho biÓu thøc. víi x>0 , x ≠ 9. 1  . x  3 x 2 x  2  2)Tìm x  Z để A  Z. 1)rót gän A. .  víi x > 0.  x x 2 1  x  2 x 1 A   . x 1 x  1  2 x  2 x  Bµi 24:Cho biÓu thøc 1 1)rót gän A 2)Tìm x  Z để A  Z. víi x > 0 , x ≠ 1.  2 x x 3x  3   2 x  2  A     1  :  x  1 x  3 x  3 x  3     Bµi 25:Cho biÓu thøc. víi x > 0 , x ≠ 9.  x 4 3   A    : x 2 x x  2    Bµi 26:Cho biÓu thøc. víi x > 0 , x ≠ 4. 1)rót gän A 2)Tìm x  Z để A  Z. 1)rót gän A. x 2  x. x   x  2 . 2)Tìm x để A > 1. x 1 x  1 3 x 1   x 1 x  1 x  1 Bµi 27:Cho biÓu thøc 1)rót gän A 2)Tìm x  Z để A  Z A. víi x > 0 , x ≠ 1.  x 1  x 1 A    : x  1  x  x 1 x x1 Bµi 28:Cho biÓu thøc 1)rót gän A 2)Tìm x  Z để A  Z  3 x  3  x2 A     : x  1 x  1   x  x  2  Bµi 29:Cho biÓu thøc 1)Rót gän A 2)Tìm x  Z để A  Z 15 x  11 3 x  2 2 x  3   x  2 x  3 1 x x 3 2)Tìm x  Z để A  Z. A. Bµi 30:Cho biÓu thøc 1)rót gän A. 10 x 2 x 3 x 1   x 3 x  4 x  4 1 x Bµi 31:Cho biÓu thøc 1)rót gän A 2)Tìm x  Z để A  Z A. A. Bµi 32:Cho biÓu thøc 1)Rót gän biÓu thøc A.. x  2 x 1 x  1   x 1 x1. x. víi x > 0 , x ≠ 1 x   x  2 . víi x>0 , x ≠ 1. víi x > 0 , x ≠ 1. víi x > 0 , x ≠ 1. (víi x 0, x 1 ). 6 2) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bµi 33:a)Rót gän: A= x+ √ x +1 x − √ x − 1 √ x+ 1 √x − 1. (. )(. ). Víi x ≥ 0 ; x ≠ 1.  x x 1 x  1     x x 1 x  1   b)1) Rót gän biÓu thøc sau : A =. . x. . víi x  0, x  1..  x x 1 A   x 1  c)Rót gän:.  x x  1  x    x  x≥0; x≠1  x  1  Víi 1 Bµi 34:Cho biÓu thøc P= ( √ a ):( √ a − 1 + 1− √ a ¿ √a √a a+ √ a. a) Rót gän biÓu thøc P. b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi a =. a Bài 35: Cho biÓu thøcM=(1+ √ ) : ( a+1. a) Rót gän biÓu thøc M. 2 2+ √ 3. 1 2 √a − ) √ a − 1 a √ a+ √ a − a− 1. b) Tìm a để M<1. 2  x 2 x  2   x  1 A   . x  1 x  2 x  1   2   Bµi 36:Cho biÓu thøc. víi x > 0 , x ≠ 1. 1) rót gän A 2) Tìm x để A ≥ 0 *********************************************************. TiÕt 10+11+12 Mét sè d¹ng to¸n lËp hÖ Ngµy so¹n:26/2/2012. 1/ Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 16 giờ thì đầy .Nếu để vòi thứ nhất chảy trong 3 1 giờ ,vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì đợc 4 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu. th× ®Çy bÓ. 2) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 3 giờ thì đầy .Nếu để hai vòi cùng chảy trong 2 giê råi vßi thø nhÊt nghØ vµ vßi thø hai ch¶y trong 4 giê th× ®Çy bÓ. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u th× ®Çy bÓ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 3) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 7giờ 12phút thì đầy .Nếu để vòi thứ nhất chảy 3 trong 5 giờ ,vòi thứ hai chảy trong 6 giờ thì đợc 4 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau. bao l©u th× ®Çy bÓ. 4) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 12 giờ thì đầy .Nếu để hai vòi cùng chảy trong 4 giê råi vßi thø nhÊt nghØ vµ vßi thø hai ch¶y trong 10 giê th× ®Çy bÓ. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u th× ®Çy bÓ. 5) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 15 giờ thì đầy .Nếu để vòi thứ nhất chảy trong 3 1 giờ ,vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đợc 4 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu. th× ®Çy bÓ. 6) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 6 giờ thì đầy .Nếu để vòi thứ nhất chảy trong 2. 2 giờ ,vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đợc 5 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu. th× ®Çy bÓ.. 7) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 6 giờ thì đầy .Nếu để vòi thứ nhất chảy trong 5 8 giờ ,vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì đợc 15 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu. th× ®Çy bÓ. 8) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 12 giờ thì đầy .Nếu để hai vòi cùng chảy trong 8 giờ rồi vòi thứ nhất nghỉ và vòi thứ hai chảy trong 3,5 giờ với công suất gấp đôi thì đầy bể. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh víi c«ng suÊt ban ®Çu sau bao l©u th× ®Çy bÓ. 9) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 6 giờ thì đầy .Nếu để vòi thứ nhất chảy một m×nh ®Çy bÓ th× hÕt Ýt h¬n vßi thø hai lµ 5 giê. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u th× ®Çy bÓ. 10) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 4 giờ thì đầy .Nếu để vòi thứ nhất chảy một m×nh ®Çy bÓ th× hÕt Ýt h¬n vßi thø hai lµ 6 giê. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u th× ®Çy bÓ. 11) Hai b¹n S¬n vµ Hïng cïng lµm mét c«ng viÖc trong 6 giê th× xong. NÕu S¬n lµm 5 giê và Hùng làm 6 giờ thì cả hai bạn chỉ hoàn thành đợc 9/10 công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mçi b¹n hoµn thµnh c«ng viÖc trong bao l©u. 12) An vµ B×nh khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 150km ®i ngîc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 2 giê.T×m vËn tèc mçi ngêi biÕt r»ng nÕu An t¨ng thªm 5km/h vµ Bình giảm 5km/h thì vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình. 13) An vµ B×nh khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 210km ®i ngîc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 3 giê.T×m vËn tèc mçi ngêi biÕt r»ng nÕu An t¨ng thªm 10km/h vµ Bình giảm 5km/h thì vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình. 14) An vµ B×nh khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 140km ®i ngîc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 2 giê.T×m vËn tèc mçi ngêi biÕt r»ng nÕu An t¨ng thªm 5km/h vµ B×nh t¨ng 15km/h th× vËn tèc An h¬n vËn tèc B×nh lµ10km/h 15) An vµ B×nh khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®iÓm A vµ B c¸ch nhau 160km ®i ngîc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 2 giê.T×m vËn tèc mçi ngêi biÕt r»ng nÕu An t¨ng thªm 10km/h th× vận tốc An gấp đôi vận tốc Bình. 16) Một mảnh đất hình chữ nhật ,Nếu giảm mỗi cạnh đi 2 m thì diện tích mảnh đất giảm đi 84 m2 .Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích lúc đó tăng 114 m2. Tìm kích thớc của mảnh đất. 17) Một mảnh đất hình chữ nhật , Nếu giảm chiều dài đi 3m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích mảnh đất giảm đi 54 m2 .Nếu tăng mỗi cạnh thêm 2 m thì diện tích lúc đó tăng 54 m2. Tìm kích thớc của mảnh đất. 18) Một mảnh đất hình chữ nhật ,Nếu tăng chiều dài 3m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích mảnh đất tăng 30m2 .Nếu giảm chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích lúc đó giảm 30m2. Tìm kích thớc của mảnh đất.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 19) T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè ,biÕt r»ng hai lÇn ch÷ sè hµng chôc lín h¬n ch÷ sè hµng đơn vị là 3. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đợc số mới có hai chữ số lớn hơn số ban đầu lµ 9 . 20)Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 1. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đợc số mới có hai chữ số nhỏ hơn số ban ®Çu lµ 27 . 21) T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè ,biÕt r»ng 2 lÇn ch÷ sè hµng chôc lín h¬n 3 lÇn ch÷ sè hàng đơn vị là 8. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đợc số mới có hai chữ số nhỏ hơn số ban ®Çu lµ 35 . 22)T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè ,biÕt r»ng 2 lÇn ch÷ sè hµng chôc lín h¬n 5 lÇn ch÷ sè hàng đơn vị là 1. và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị có thơng là 2 và d 2. 23) Tìm số tự nhiên có hai chữ số. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đợc số mới có hai ch÷ sè lín h¬n sè ban ®Çu lµ 63 vµ tæng cña sè míi vµ sè ban ®Çu b»ng 99 24) T×m hai sè tù nhiªn ,biÕt r»ng tæng cña chóng b»ng 1006 vµ sè lín chia cho sè nhá cã th¬ng lµ 2 vµ d 124. 25) Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết rằng tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 6. nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta đợc số mới có hai chữ số nhỏ hơn số ban đầu là 18 26) .Tìm số tự nhiên có hai chữ số ,biết rằng tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị b»ng 4. tæng c¸c b×nh ph¬ng cña hai ch÷ sè b»ng 80. 27) Hai lớp 9A và 9B có 80 học sinh .Trong đợt góp sách ủng hộ mỗi em lớp 9A góp 2 quyển và lớp 9B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp đợc 198 quyển sách.Tìm số học sinh mỗi líp. 28) Theo kÕ ho¹ch, mét tæ c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt 300 s¶n phÈm trong mét thêi gian quy định. Đến khi làm việc mỗi ngày tổ sản xuất đợc nhiều hơn 6 sản phẩm so với kế hoạch, do đó hoàn thành trớc 5 ngày so với thời hạn . Hỏi mỗi ngày theo kế hoạch tổ phải làm bao nhiêu sản phẩm? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là nh nhau. ***********************************************************. iii-Mét sè d¹ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Dạng 1: Chuyển động . (không nghỉ ). 1) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 240 km , mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 12 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 100 phút , Tìm vận tốc mỗi « t«. 2) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 200 km , mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 1giờ , Tìm vận tốc mỗi ô tô. 3)Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 80 km , mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 24 phút , Tìm vận tốc mỗi ô tô. 4)Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 100 km , mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 30 phút , Tìm vận tốc mỗi ô t«. 5)Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 240 km , mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 12 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 1 giờ , Tìm vận tốc mỗi ô t«. 6) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 160 km , mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 8 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 1 giờ , Tìm vận tốc mỗi ô tô. 7) Một xe máy đi từ A đến B dài 180km ,sau đó 1 giờ một ôtô cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn xe máy là 15km/h và đến B cùng một lúc với xe máy.Tìm vận tốc mỗi xe. 8) Một xe máy đi từ A đến B dài 60km ,sau đó 1 giờ một ôtô cũng đi từ A đến B với vận tốc gấp 3 lần vận tốc xe máy và đến B sớm hơn xe máy là 1h 40phút.Tìm vận tốc mỗi xe. 9) Một xe máy đi từ A đến B dài 78 km ,sau đó 1 giờ một ôtô cũng đi từ B đến A với vận tốc lín h¬n xe m¸y lµ 4km/h vµ gÆp xe m¸y t¹i ®iÓm C c¸ch B lµ 36km. T×m vËn tèc mçi xe. 10) Một xe máy đi từ A đến B dài 900 km ,sau đó 1 giờ một ôtô cũng đi từ B đến A với vận tốc lớn hơn xe máy là 5km/h và gặp xe máy tại chính giữa quãng đờng. Tìm vận tốc mỗi xe..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 11) Một ngời đi xe máy từ A đến B dài 100 km sau đó 15 phút một ô tô đi từ B đến A và gặp xe máy tại điểm C là chính giữa quãng đờng AB. Tìm vận tốc mỗi xe biết rằng mỗi giờ ô tô ®i nhanh h¬n xe m¸y lµ 10 km. 12) Một ô tô đi từ A đến B dài 100 km .Khi trở về A xe đi đờng khác dài hơn đờng cũ là 20km vµ ®i víi vËn tèc lín h¬n lóc ®i lµ 20km/h,v× vËy thêi gian vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i lµ 30 phót. T×m vËn tèc lóc ®i. 13) Một ngời dự định đi xe đạp từ Bắc Giang đến Bắc Ninh đờng dài 20 km với vận tốc đều. Do công việc gấp nên ngời ấy đi nhanh hơn dự định 3 km/h và đến sớm hơn dự định 20 phút. Tính vận tốc ngời ấy dự định đi.. Dạng 2: Chuyển động. (có nghỉ ) 2 14) Một xe máy đi từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định . nhng khi đi đợc 3 quãng. đờng thì dừng xe nghỉ 12 phút ,để đến B đúng hẹn ngời đó đã tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đờng còn lại .tìm vận tốc dự định. 2 15) Một xe máy đi từ A đến B dài 150 km với vận tốc dự định .nhng khi đi đợc 3 quãng đ-. ờng thì dừng xe nghỉ 15 phút ,để đến B đúng hẹn ngời đó đã tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đờng còn lại .tìm vận tốc dự định. 1 Một xe máy đi từ A đến B dài 90 km với vận tốc dự định .nhng khi đi đợc 3 quãng đ-. 16) ờng thì dừng xe nghỉ 20 phút ,để đến B đúng hẹn ngời đó đã tăng vận tốc thêm 6 km/h trên quãng đờng còn lại .tìm vận tốc dự định 17) Một xe máy đi từ A đến B dài 165 km với vận tốc dự định .khi đi đợc 1 giờ thì dừng xe nghỉ 10 phút ,để đến B đúng hẹn ngời đó đã tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đờng còn lại .tìm vận tốc dự định 18) Một xe máy đi từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định .sau khi đi đợc một giờ thì dừng xe nghỉ 10 phút ,để đến B đúng hẹn ngời đó đã tăng vận tốc thêm 6 km/h trên quãng đờng còn lại .tìm vận tốc dự định 19) Một xe máy đi từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định .khi đi đợc nửa quãng đờng thì dừng xe nghỉ 3 phút ,để đến B đúng hẹn ngời đó đã tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đờng còn lại .tìm vận tốc dự định. Dạng 3: Chuyển động(có vận tốc nớc ). 20) Mét tµu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km c¶ ®i vµ vÒ hÕt 8 giê 20 phót .TÝnh vËn tèc cña tµu thuû khi níc yªn lÆng , biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ 4 km/h. 21) Mét tµu thuû xu«i trªn mét khóc s«ng dµi 72 km råi quay trë l¹i 54 km tÊt c¶ hÕt 6 giê .TÝnh vËn tèc cña tµu thuû khi níc yªn lÆng , biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ 3 km/h. 22) Mét tµu thuû xu«i trªn mét khóc s«ng dµi 42 km råi quay trë l¹i 20 km tÊt c¶ hÕt 5 giê .TÝnh vËn tèc cña tµu thuû khi níc yªn lÆng , biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ 2 km/h. 23) Một tàu thuỷ xuôi trên một khúc sông từ A đến B dài 24 km cùng lúc đó một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là 4 km/h khi đến B và tàu quay lại A và gặp bè nứa ở điểm C c¸ch A lµ 3km.TÝnh vËn tèc cña tµu thuû khi níc yªn lÆng. 24) Một tàu thuỷ xuôi trên một khúc sông từ A đến B dài 30 km .Đến B tàu nghỉ lại ở đó 40phót råi quay trë l¹i A.Thêi gian tõ lóc ®i dÕn lóc vÒ lµ 6 giê.TÝnh vËn tèc cña tµu thuû khi níc yªn lÆng biÕt vËn tèc cña dßng níc lµ 3 km/h. 25) Mét tµu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 120 km c¶ ®i vµ vÒ hÕt 6 giê 45 phót .TÝnh vËn tèc cña tµu thuû khi níc yªn lÆng , biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ 4 km/h. 26) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 50 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến B, råi ngîc trë l¹i vÒ bÕn A. Thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ lµ 4h 10’. T×m vËn tèc cña ca n« trong níc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña níc ch¶y lµ 5 km. 27) Mét can« xu«i dßng 42km råi ngîc dßng 20km hÕt tæng céng 5 giê. BiÕt vËn tèc cña dßng ch¶y lµ 2km/h.TÝnh vËn tèc cña ca n« khi níc yªn lÆng..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> D¹ng 4:T×m §éi xe hoÆc sè häc sinh 28) Một đội xe dự định chở 200 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Nếu tăng 5 xe và giảm số thóc phải chở đi 20 tấn thì mỗi xe lúc đó chở nhẹ hơn dự định là 1 tấn. Tính số xe của đội lóc ®Çu 29) Lớp 9A dự định trồng 105 cây xanh chia đều cho mỗi học sinh .Khi thực hiện có 2 em vắng nên mỗi em lúc đó trồng thêm 6 cây so với dự định . Tính số học sinh của lớp lúc ®Çu. 30 =Theo kÕ ho¹ch, mét tæ c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt 360 s¶n phÈm. §Õn khi lµm viÖc, do ph¶i ®iÒu 3 c«ng nh©n ®i lµm viÖc kh¸c nªn mçi c«ng nh©n cßn l¹i ph¶i lµm nhiÒu h¬n dù định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao động của mçi c«ng nh©n lµ nh nhau. 31) Một đội xe dự định chở 420 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Nếu giảm 5 xe thì mỗi xe lúc đó chở thêm so với dự định là 2 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu. 32)Một đội xe dự định chở 180 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Nếu tăng 15 xe thì mỗi xe lúc đó chở nhẹ đi so với dự định là 1 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu. 33)Một đội xe dự định chở 180 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Nếu giảm 15 xe thì mỗi xe lúc đó chở thêm so với dự định là 2 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu. 34) Một đội xe dự định chở 168 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Nếu tăng 6 xe và chở thêm 12 tấn thì mỗi xe lúc đó chở nhẹ hơn dự định là 1 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu 35)Một đội xe dự định chở 1000 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Nếu tăng 10 xe và chở thêm 80 tấn thì mỗi xe lúc đó chở nhẹ hơn dự định là 1 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu 36) Một đội xe dự định chở 60 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Nếu tăng 5 xe thì mỗi xe lúc đó chở nhẹ hơn dự định là 1 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu 37) Một đội xe dự định chở 28 tấn thóc chia đều cho mỗi xe .Do thiếu 2 xe nên mỗi xe lúc đó chở nặng hơn dự định là 0,7 tấn. Tính số xe của đội lúc đầu. *D¹ng 5: H×nh ch÷ nhËt. ( cã: S = dµi. réng ; Nöa chu vi = dµi + réng ). 38) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 70 m2. nếu tăng chiều rộng 2 m và chiều dài giảm đi 4 m thì diện tích lúc đó vẫn không đổi . tìm kích thớc của mảnh đất. 39) Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300m2. NÕu gi¶m chiÒu réng 3m, t¨ng chiÒu dµi thªm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi cña h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu. 40) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2 . nếu tăng chiều rộng thêm 3m và chiều dài giảm đi 4 m thì diện tích lúc đó vẫn không đổi . tìm kích thớc của mảnh đất. 41) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 40m nếu tăng chiều rộng 2m và chiều dài giảm đi 2m thì diện tích lúc đó tăng thêm 4m2 . tìm kích thớc của mảnh đất. 42) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 32m nếu chiều rộng giảm 3m và chiều dài tăng 2m thì diện tích lúc đó giảm đi 24m2 . tìm kích thớc của mảnh đất. 43) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 38m nếu chiều rộng tăng 5m và chiều dài giảm 3m thì diện tích lúc đó tăng thêm 48m2 . tìm kích thớc của mảnh đất. 44)Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã tæng cña chiÒu dµi vµ chiÒu réng lµ 28m. NÕu t¨ng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m2. Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu. 45)Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã tæng cña chiÒu dµi vµ chiÒu réng lµ 28m. NÕu t¨ng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m2. Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu.. D¹ng 6: n¨ng xuÊt (vît møc %).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 46) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 600 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt mức 18% và tổ hai vợt mức 21% nên sản xuất đợc 720 chi tiết máy .Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I 47) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 300 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt mức 15% và tổ hai vợt mức 20% nên sản xuất đợc 352 chi tiết máy .Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I 48) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt mức 15% và tổ hai vợt mức 20% nên sản xuất đợc 945 chi tiết máy .Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I 49) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt mức 15% và tổ hai vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy .Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I 50) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 500 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt mức 12% và tổ hai vợt mức 25% nên sản xuất đợc 599 chi tiết máy .Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I 51) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt mức 20% và tổ hai vợt mức 14% nên sản xuất đợc 1050 chi tiết máy .Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I 52) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 700 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt mức 15% và tổ hai vợt mức 12% nên sản xuất đợc 796 chi tiết máy .Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I 53) Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 700 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt mức 15% và tổ hai vợt mức 20% nên sản xuất đợc 820 chi tiết máy .Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I. vi--Mét sè d¹ng to¸n Pt BËc hai chøa tham sè Bµi1. Cho phương trình x2 + (a – 1)x – 6 = 0. (a là tham số). a)Giải phương trình với a = 6 b)Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 - 3x1x 2 = 34 Bµi2. Cho ph¬ng tr×nh : x2 + ( 2m - 1)x + m = 0 a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 5 . b) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . Bµi3. Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0. a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m. b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2, tìm các giá trị của m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8. x 2  2  m  1 x  2m  3 0. Bµi4. Cho phương trình: (1) a) Giải phương trình trong trường hợp m = 2. b)Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. c)Tìm m để phương trình (1) có tổng hai nghiệm bằng 6. Tìm 2 nghiệm đó. Bµi5. Cho pt Èn x: x2 - 2mx + m 2- m +3 = 0 (1) a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép b) Tìm m để A=(2x2-1)x1 +(2x1 -1)x2 đạt giá trị nhỏ nhất c) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m=2 Bµi6. Cho pt: x2 – (m + 3)x + m +2 = 0 a) gi¶i pt víi m = 2. 2 2 b) Tìm m để x1  x2 10.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bµi7. Cho pt: x2 + (m – 1)x + m - 3 = 0 a)Tìm m để PT có một nghiệm bằng 2,và tìm nghiệm còn lại 2 2 b)T×m GTNN cña A = x1  x2. Bµi8. Cho pt:. x2 – (m - 1)x + m +5 = 0 2 2 b)T×m GTNN cña A x1 x2  x1 x2. a)Tìm m để PT một nghiệm bằng 3 Bµi 9. Cho pt:. x2 – 2(m + 3)x + m +5 = 0. a)Tìm m để PT có nghiệm kép. Bµi10. Cho pt:. 2 2 b)Tìm m để x1  x2 8. x2 +2 (m -2)x + m2 -3m - 2 = 0 2 2 b)Tìm m để x1  x2 12. a)Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt. Bµi11. Cho pt:. x2 – 2(m +1)x + m +3 = 0. a)Tìm m để PT một nghiệm kép Bµi12. Cho pt:. x2 – 2(m + 3)x + m + 3 = 0. a) Tìm m để PT có nghiệm kép Bµi13. Cho pt:. 1 1  1 x b) Tìm m để 1 x2. x2 – 2(m - 1)x + m +5 = 0. a)Tìm m để PT một nghiệm kép Bµi14. Cho pt:. 2 2 b)Tìm m để x1 x2  x1 x2 16. 2 2 b)Tìm m để x1 x2  x1 x2  16. x2 – (m + 1)x + m - 3 = 0. 2 2 a)Chứng minh rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt. b)Tìm m để x1  x2 11. Bµi15. Cho pt:. x2 – 2(m – 1)x + m +3 = 0. 2 2 a)Tìm m để PT có nghiệm bằng 2. tìm nghiệm còn lại. b) Tìm m để x1  x2 12. Bµi16. Cho pt:. x2 – 2(m – 1)x + m2 – 4m +3 = 0. a)Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt Bµi17. cho pt: x2 + 2(m-1) +m2 + m - 2 = 0. a)Tìm m để phơng trình có nghiệm .. 2 2 b)Tìm m để x1  x2 6. 2 2 b)Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2 20. Bµi18. Cho ph¬ng tr×nh : x2 - ( m + 5)x - m +6 = 0 a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 2x1 +3x2 = 13 Bµi19. Cho ph¬ng tr×nh : x2 + 3x + m -1 = 0 a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 2x1 - 3x2 = 1 Bµi20. Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2( m + 1)x + m +2 = 0 a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 +2x2 = 5 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn. x1  x2 2.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bµi20. Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2( m - 1)x + m -3 = 0 a)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 2x1 - x2 = -1 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn. x1  x2 4. Bµi21. Cho pt: x2 – 2(m-1)x - 2 m + 5 = 0 a) Tìm m để PT có nghiệm kép x1 x2  2 x x1 2 b) Tìm m để. Bµi22. Cho pt: x2 – 2mx + 2m - 1 = 0 a) chøng minh r»ng pt lu«n cã nghiÖm b) Tìm m để Pt có nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia. Bµi23. Cho pt: x2 – 2(m +1)x + m2 +m -1 = 0 a)Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt 2 2 b)Tìm m để x1  x2 6. Bµi24. Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 6x + m = 0 a)Tìm m để PT có hai nghiệm kép b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1- x2 = 4 Bµi 25: Gäi x1 , x2 lµ nghiÖm cña pt: x2 - 5x +2 =0 TÝnh 10 9 9 8 8 A=( x 10 1 + x 2 ) −5 ( x 1 + x 2 ) +2( x 1 + x 2 ). PhÇn II :H×NH HäC Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O). Các đờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đờng tròn (O) lần lợt tại M,N,P. Chøng minh r»ng: 1. TTø gi¸c CEHD, néi tiÕp . 2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đờng tròn. 3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. 4. H và M đối xứng nhau qua BC. 5. Xác định tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đờng cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đờng tròn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AHE. 4.Chøng minh OC // BM 1. Chøng minh tø gi¸c CEHD néi tiÕp . 5.Chøng minh AB lµ tiÕp tuyÕn cña 2. Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đờng đờng tròn đờng kính CD. trßn. 6.Chøng minh MN  AB. 7.Xác định vị trí của M để chu vi tứ 1 3. Chøng minh ED = BC. giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất. 2 Bµi 4 Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC), I 4. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đờng tròn là tâm đờng tròn nội tiếp, K là tâm đờng (O). trßn bµng tiÕp gãc 5. Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm. A , O là trung điểm của IK. 1. Chøng minh B, C, I, K cïng n»m trên một đờng tròn. 2. Chøng minh AC lµ tiÕp tuyÕn cña đờng tròn (O). 3. Tính bán kính đờng tròn (O) BiÕt AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm.. Bài 3 Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R. Từ A vµ B kÎ hai tiÕp tuyÕn Ax, By. Qua ®iÓm M thuéc nöa đờng tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lợt ở C và D. Các đờng thẳng AD và BC cắt nhau t¹i N. 1,Chøng minh AC + BD = CD .2,Chøng minh COD = 900. 2 3.Chøng minh AC. BD = AB . 4 Bài 5 Cho đờng tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đờng thẳng d lấy điểm M bÊt k× ( M kh¸c A) kÎ c¸t tuyÕn MNP vµ gäi K lµ trung ®iÓm cña NP, kÎ tiÕp tuyÕn MB (B lµ tiÕp ®iÓm). KÎ AC  MB, BD  MA, gäi H lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD, I lµ giao ®iÓm cña OM vµ AB. 1. Chøng minh tø gi¸c AMBO néi tiÕp. 2. Chøng minh n¨m ®iÓm O, K, A, M, B cïng n»m trªn mét đờng tròn . 3. Chøng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2. 4. Chøng minh OAHB lµ h×nh thoi. 5. Chøng minh ba ®iÓm O, H, M th¼ng hµng. 6. Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đờng th¼ng d. Bài 6 Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH. Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đờng kính của đờng tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đờng tròn tại D cắt CA ở E..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 1. Chøng minh tam gi¸c BEC c©n. 2.Gäi I lµ h×nh chiÕu cña A trªn BE, Chøng minh r»ng AI = AH. 3. Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đờng tròn (A; AH). 4. Chøng minh BE = BH + DE.. Bài 7 Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, tõ P kÎ tiÕp tuyÕn tiÕp xóc víi (O) t¹i M. 1. Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp đợc một đờng trßn. 2. Chøng minh BM // OP. 3. §êng th¼ng vu«ng gãc víi AB ë O c¾t tia BM t¹i N. Chøng minh tø gi¸c OBNP lµ h×nh b×nh hµnh. 4. BiÕt AN c¾t OP t¹i K, PM c¾t ON t¹i I; PN vµ OM kÐo dµi c¾t nhau t¹i J. Chøng minh I, J, K th¼ng hµng.. Bài 8 Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn ( M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đờng tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. 1) Chøng minh r»ng: EFMK lµ tø gi¸c néi tiÕp. 2) Chøng minh r»ng: AI2 = IM . IB. 3) Chøng minh BAF lµ tam gi¸c c©n. 4) Chøng minh r»ng : Tø gi¸c AKFH lµ h×nh thoi. 5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đợc một đờng tròn. . Bài 9 Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đờng trßn. C¸c tia AC vµ AD c¾t Bx lÇn lît ë E, F (F ë gi÷a B vµ E). 1. Chứng minh AC. AE không đổi. 2. Chøng minh  ABD =  DFB. 3. Chøng minh r»ng CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp. AM < MB. Gäi M’ lµ ®iÓm đối xứng của M qua AB và Bài 10 Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên S lµ giao ®iÓm cña hai tia nửa đờng tròn sao cho BM, M’A. Gọi P là chân đờng vuông góc từ S đến AB. 1.Gäi S’ lµ giao ®iÓm cña MA vµ SP. Chøng minh r»ng ∆ PS’M c©n. 2.Chứng minh PM là tiếp tuyến của đờng tròn . Bài 11. Cho tam giác ABC (AB = AC). Cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đờng tròn (O) tại các điểm D, E, F . BF c¾t (O) t¹i I , DI c¾t BC t¹i M. Chøng minh : 1. Tam gi¸c DEF cã ba gãc nhän. BD BM 2. DF // BC. 3. Tø gi¸c BDFC néi tiÕp. 4. = CB CF Bài 12 Cho đờng tròn (O) bán kính R có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lÊy ®iÓm M (M kh¸c O). CM c¾t (O) t¹i N. §êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i M c¾t tiÕp tuyÕn tại N của đờng tròn ở P. Chứng minh : 1. Tø gi¸c OMNP néi tiÕp. 2. Tø gi¸c CMPO lµ h×nh b×nh hµnh. 3. CM. CN kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm M. 4. Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định nào..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bài 13 Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A , Vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB tại E, Nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC tại F. 1. Chøng minh AFHE lµ h×nh ch÷ nhËt. 2. BEFC lµ tø gi¸c néi tiÕp. 3. AE. AB = AF. AC. 4. Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đờng tròn . . Bµi 14 Cho ®iÓm C thuéc ®o¹n th¼ng AB sao cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm. VÏ vÒ mét phÝa cña AB c¸c nửa đờng tròn có đờng kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K. Đờng vuông góc với AB tại C cắt nửa đờng tròn (O) tại E. Gọi M. N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với các nửa đờng tròn (I), (K). 1.Chøng minh EC = MN. 2.Ch/minh MN lµ tiÕp tuyÕn chung cña c¸c nöa ®/trßn (I), (K). 3.TÝnh MN..

<span class='text_page_counter'>(15)</span>

<span class='text_page_counter'>(16)</span>

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 21. 2. ; 1.1.1. TÝnh 1)Chøng Chøng 1.Chøng 1.Tø Chøng Chøng 1. sè Chøng C¸c ®o minh Chøng minh minh gãc minh tø minh Chøng TÝnh AE :gi¸c minh tÝch BOC minh 1. tam tø =gi¸c b¸n AM EB. DMFP, gi¸c minh BD. Chøng khi vµ gi¸c BHCD kÝnh lµ độ CE IECB MN ph©n tø ba AEF dµi cña DNEQ minh kh«ng gi¸c ®iÓm lµ di gi¸c néi BC đờng tø đồng động BMDI c¸c gi¸c H, tiÕp theo lµ đổi. cña trßn tø A, h×nh d¹ng ,Gäi .néi trung R. gãc gi¸c néi D ch÷ th¼ng tiÕp víi OAH. tiÕp OBIA, OBMA, ®iÓm nhËt. tam .trùc .hµng. Igi¸c AICO’ cña AMCO’ MN ABC. néi lu«n néi tiÕp tiÕp n»m . B .ABC; trªn đờng trßn cèGäi định. Bµi 1. Chøng 18 19. 28 BD Cho Cho gi¸c minh =tam đờng đờng ABOC AD.CD. tam trßn trßn tø néi ABC gi¸c (O) (O) tiÕp. ABC đờng néi BHCF OM đờng c©n. tiÕp  kÝnh kÝnh 2. lµ BC. (O). BAO h×nh AB. 2. AC. C¸c b×nh Trªn Trªn =(O). H tø  hµnh. lµ ®o¹n gi¸c b¸n BCO. BIMK, kÝnh th¼ng t©m OC cña 3. OB CIMH MIH lÊy tam lÊy ®iÓm ®iÓm gi¸c néi  tiÕp MHK. H tuú bÊt . ýmét E k× (Blµ(kh¸c H ®iÓm 4. kh«ng O, MI.MK đối C trïng ). xøng = MH O, cña MB) lµ KC AC 1. 2. AM lµ tia ph©n gi¸c cña CMD. 3. Tø gi¸c OHCI néi tiÕp = KB AB.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 1. Chøng minh tø gi¸c MNCE néi tiÕp . 2. Chøng minh NE  AB. 3. Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh FA là tiếp tuyến của (O). 4. Chứng minh FN là tiếp tuyến của đờng tròn (B; BA). Bài 44 AB và AC là hai tiếp tuyến của đờng tròn tâm O bán kính R ( B, C là tiếp điểm ). Vẽ CH vu«ng gãc AB t¹i H, c¾t (O) t¹i E vµ c¾t OA t¹i D. 1. Chøng minh CO = CD. 2. Chøng minh tø gi¸c OBCD lµ h×nh thoi. 3. Gäi M lµ trung ®iÓm cña CE, Bm c¾t OH t¹i I. Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña OH. 4. TiÕp tuyÕn t¹i E víi (O) c¾t AC t¹i K. Chøng minh ba ®iÓm O, M, K th¼ng hµng. Bài 45 Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O). Gọi D là trung điểm của AC; tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A cắt tia BD tại E. Tia CE cắt (O) tại F. 1.Chøng minh BC // AE. 2.Chøng minh ABCE lµ h×nh b×nh hµnh. 3.Gäi I lµ trung ®iÓm cña CF vµ G lµ giao ®iÓm cña BC vµ OI. So s¸nh BAC vµ BGO. Bài 46: Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB (A; B là tiếp điểm). Từ A vẽ tia song song với PB cắt (O) tại C (C A). Đoạn PC cắt đường tròn tại điểm thứ hai D. Tia AD cắt PB tại E. a. Chứng minh ∆EAB ~ ∆EBD. b. Chứng minh AE là trung tuyến của ∆PAB. Bài 47: Cho ∆ABC vuông ở A. Lấy trên cạnh AC một điểm D. Dựng CE vuông góc BD. a. Chứng minh ∆ABD ~ ∆ECD. b. Chứng minh tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp. c. Chứng minh FD vuông góc BC, trong đó F là giao điểm của BA và CE.  d. Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a. Tính AC; đường cao AH của ∆ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF.  Bài 48: Cho ∆ABC vuông ( ABC = 900; BC > BA) nội tiếp trong đường tròn đưòng kính AC. Kẻ dây cung BD vuông góc AC. H là giao điểm AC và BD. Trên HC lấy điểm E sao cho E đối xứng với A qua H. Đường tròn đường kính EC cắt BC tại I (I C). CI CE  a. Chứng minh CB CA b. Chứng minh D; E; I thẳng hàng. c. Chứng minh HI là một tiếp tuyến của đường tròn đường kính EC. Bài 49: Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng (d) cố định không cắt (O; R). Hạ OH  (d) (H  d). M là một điểm thay đổi trên (d) (M H). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ (P, Q là tiếp điểm) với (O; R). Dây cung PQ cắt OH ở I; cắt OM ở K. a. Chứng minh 5 điểm O, Q, H, M, P cùng nằm trên 1 đường tròn. b. Chứng minh IH.IO = IQ.IP  c. Giả sử PMQ = 600. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác: ∆MPQvà ∆OPQ. Bài 50: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB=2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (E  A). Từ E, A, B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn. Tiếp tuyến kẻ từ E cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B theo thứ tự tại C và D. a. Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đường tròn. Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn. DM CM  b. Chứng minh ∆EAC ~ ∆EBD, từ đó suy ra DE CE . c. Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MN // BD. d. Chứng minh: EA2 = EC.EM – EA.AO..

<span class='text_page_counter'>(19)</span>