de thi chon hoc sinh gioi cap tinh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 lần 1 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 180 phút(Không kể thời gian phát đề) ĐỀ:. Câu 1: (5.5 điểm) 1 1 x  x   x  2 2 4 1. Giaỉ phương trình: 3 2 3 3 3 2 2. Giải phương trình: 2 x  x  2 x  3x  1 3x  1  x  2.  x 3  2 xy 2  12 y 0  2 2 3. Giải hệ phương trình:  8 y  x 12. Câu 2: (3.0 điểm) x1 2    1 2  xn 1  xn  2003 ( xn  xn ), n 1 Cho dãy số {xn} xác định bởi: lim. Tính:. n  . n. n = 1,2,3….. xi i 1  1. x i 1. Câu 3: (3.0 điểm) Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, chứng minh rằng: (2a  2b  c)3 (2b  2c  a )3 (2c  2a  b)3 9 2    (a  b 2  c 2 ) a  b  4c b  c  4a c  a  4b 2. Câu 4: (3.0 điểm)  y  x  1  2  x 1  2  x  3 2 x  y 3  x 2 y 2 2 xy  3x 2  3 y Giải hệ phương trình: . Câu 5: Cho đường tròn (O), hai tiếp tuyến xuất phát từ một điểm S nằm ngoài đường tròn (O) có tiếp điểm là P, Q. Đường thẳng SO giao với đường tròn (O) tại A, B sao cho SA > SB. Cho E là một điểm nằm trên cung nhỏ PB và đường thẳng SO giao với các đường QE và PE lần lượt tại 1 1 2   C, D. Chứng minh rằng: AC AD AB.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>