De Thi Cap 3 Thai Binh tu nam 1994 den 2011

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc. đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 2004 - 2005 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót. Bµi 1: Cho biÓu thøc. √ a ( 2 √ a+1 ) + √ a+ 4 − √ a+2 8+2 √ a −a √ a+2 4 − √ a 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A có giá tri nguyên Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh A=. ¿ 2x+3y=3+a x +2y=a ¿{ ¿. a) T×m a biÕt y = 1 b) Tìm a để x2 + y2 = 17 Bài 3: Trên mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) y = 2x 2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc bằng m, ®i qua ®iÓm I(0;2). a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) b) Chứng minh rằng (P) y = 2x2 luôn cắt đờng thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A và B. c) Gọi hoành độ của A và B là x1 và x2. Chứng minh rằng x1 – x2≥ 2. Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Lấy điểm D trên cung AB (D ≠ A, B), lấy ®iÓm C n»m gi÷a O vµ B. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cã chøa D kÎ c¸c tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB. §êng th¼ng qua D vu«ng gãc víi DC c¾t Ax vµ By lÇn lît t¹i E vµ F. a) Chøng minh r»ng D F^ C=D B^ C . b) ECF vu«ng c) Gi¶ sö EC c¾t AD t¹i M, DB c¾t CF t¹i N. Chøng minh r»ng MN//AB. d) Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp EMD và đờng tròn ngoại tiếp DNF tiếp xúc víi nhau t¹i D. Bµi 5: T×m x, y tho¶ m·n:. √ 4x − y 2 − √ y +2=√ 4x2 + y Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc. đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 2003 - 2004 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót. Bµi 1: (2 ®iÓm). Cho biÓu thøc M=. 1) 2). 2( √ x +1) x −10 √ x+3 2 + + √ x −1 x+ √ x +1 √ x3 −1. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc cã nghÜa. Rót gän biÓu thøc M..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3) Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất Bài 2: (2,5 điểm). Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị là (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình y = 2(a-2)x - 1 a2 . 2. 1) Tìm a để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(0;- 8). 2) Khi a thay đổi hãy xét số giao điểm của (P) và (d) theo giá trị của a. 3) Tìm trên (P) những điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0;0) bằng √ 3 . Bµi 3: (2 ®iÓm) Mét tÊm t«n h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 48 cm. Ngêi ta c¾t bá 4 h×nh vu«ng cã c¹nh lµ 2 cm ë 4 góc rồi gập lên theo đờng kẻ ( nh hình vẽ) thành một hình hộp chữ nhật (không có nắp). Tính kích thớc tấm tôn đó, biÕt r»ng thÓ tÝch h×nh hép lµ 96 cm3. Bài 4: Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đờng cao AD, BE của tam giác. Các tia AD, BE lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai M, N. Chøng minh r»ng: 1) Bốn điểm A, E, D, B nằm trên một đờng tròn. Tìm tâm I của đờng tròn đó. 2) MN//DE. 3) Cho đờng tròn (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh rằng độ dài bán kính đờng tròn ngoại tiếp CDE không đổi. Bµi 5: (0,5 ®iÓm) T×m c¸c cÆp sè (x,y) tho¶ m·n (x2 + 1)(x2 + y2) = 4x2y. Sở giáo dục - đào tạo đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Th¸i B×nh N¨m häc 2002 - 2003 M«n thi: To¸n §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi 150 phót Bµi 1: (2 ®iÓm). Cho biÓu thøc: K=. (. x +1 x −1 x 2 − 4x − 1 x +2003 − + 2 x −1 x+ 1 x x −1. ). a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức K xác định. b) Rót gän biÓu thøc K. c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc K cã gi¸ trÞ nguyªn ? Bµi 2: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x + m (D) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) a) §i qua ®iÓm A(1; 2003) b) Song song với đờng thẳng x – y +3 = 0 c) TiÕp xóc víi parabol y = − 1 x 2 . 4. Bµi 3: (3 ®iÓm) a) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó. b) Chứng minh bất đẳng thức: 2002 2003 + > √ 2002+ √ 2003 √ 2003 √ 2002. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lÊy mét ®iÓm E. Nèi BE vµ kÐo dµi c¾t AC t¹i F. a) Chøng minh CDEF lµ mét tø gi¸c néi tiÕp. b) KÐo dµi DE c¾t AC ë K. Tia ph©n gi¸c cña gãc CKD c¾t EF vµ CD t¹i M vµ N. Tia ph©n gi¸c cña gãc CBF c¾t DE vµ CF t¹i P vµ Q. Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? T¹i sao? c)Gọi r, r1; r2 theo thứ tự là bán kính đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chøng minh r»ng r2 = r12 + r22. Sở giáo dục - đào tạo đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Th¸i B×nh N¨m häc 2005 - 2006 M«n thi: To¸n §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi 150 phót Bµi 1: (2,0 ®iÓm) 1. Thùc hiÖn phÐp tÝnh: √ 5− √ 9− 4 √ 5 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh: x4 + 5x2 – 36 = 0 Bµi 2: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = (2m – 3)x + n – 4 (d). (m≠ 32 ). 1. Tìm các giá trị của m và n để đờng thẳng (d): a) §i qua ®iÓm A(1; 2); B(3; 4). b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ y = 3 √ 2 - 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 1 + √2 2. Cho n = 0,tìm m để đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng (d’) có phơng trình x – y +2 = 0 tại điểm M(x; y) sao cho biểu thức P = y2 – 2x2 đạt giá trị lớn nhất. Bµi 3: (1,5 ®iÓm) Mét m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 720m 2, nÕu t¨ng kÝch thíc chiÒu dµi thªm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích của mảnh vờn không đổi. Tính các kích thớc của m¶nh vên. Bµi 4: (3,5 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn ( M khác A và B) kẻ tiếp tuyÕn thø ba c¾t Ax, By t¹i C, D. 1. Chøng minh: a) CD = AC + BD. b) AC.BD = R2. 2. Xác định vị trí của điểm M để tứ giác ABDC có diện tích nhỏ nhất..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3. Cho biÕt R = 2cm, diÖn tÝch tø gi¸c ABDC b»ng 32 cm 2. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABM. Bµi 5: (0,5 ®iÓm) Cho c¸c sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n: x + y + z = 1. Chøng minh r»ng:. √ 2x2 + xy+2y 2 + √ 2y2 + yz+2z 2+ √2z 2+ zx +2x2 ≥ √5 Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc. đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 2006 - 2007 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót. Bµi 1: (2,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc: Q=. x+ 2 √ x − 10 √ x − 2 1 − − x − √ x −6 √ x −3 √ x +2. víi x ≥ 0 vµ x ≠ 9.. 1. Rót gän biÓu thøc Q. 2. Tìm giá trị của x để Q = 1 3. Bµi 2: (2,5 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x+ y =−m x+my=− 1 ¿{ ¿. ( m lµ tham sè). 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = - 2. 2. Tìm các giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn: y = x2 Bµi 3: (1,5 ®iÓm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = x + 2 và parabol (P): y = x2. 1. Xác định toạ độ hai giao điểm A và B của (d) và (P). 2. Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m ( - 1 ≤ m ≤ 2). Chứng minh rằng SMAB ≤ 27 8. ( SMAB lµ diÖn tÝch cña tam gi¸c MAB). Bµi 4: (3,5 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO. Qua I kẻ dây CD vu«ng gãc víi AB. 1. Chøng minh: a) Tø gi¸c ACOD lµ h×nh thoi. b). 1 C ^B D= C ^ AD 2. 2. Chøng minh r»ng O lµ trùc t©m cña tam gi¸c BCD. 3. Xác định vị trí củ điểm M trên cung nhỏ BC để tổng (MB + MC + MD) đạt giá trị lớn nhÊt. Bµi 5: (0,5 ®iÓm) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: √ x −1+ √ 3 − x +4x √2x ≤ x 3 +10 Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc. đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 2007 - 2008 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bµi 1: (1,5 ®iÓm). Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: ¿ 2x+ y=√ 2+ 1 x + y=1 ¿{ ¿. A. 2 x3 x  1 x  2 x 2 x. Bµi 2: (2,0 ®iÓm). Cho biÓu thøc a. Rót gän biÓu thøc A b. TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 841. Bµi 3: (3,0 ®iÓm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng thẳng (d): y = 2(m-1)x – (m2 – 2m) và đờng Parabol (P): y = x2. a. Tìm m để đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O. b. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m= 3. c. Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm có tung độ y1 và y2 thoả mãn y1 – y2= 8. Bµi 4: (3,0 ®iÓm) Cho tam giác ABC ( có 3 góc nhọn, AC > BC) nội tiếp đờng tròn tâm O. Vẽ các tiếp tuyến với đờng tròn tâm O tại A và B, các tiếp tuyến này cắt nhau tại M. Gọi H là hình chiÕu vu«ng gãc cña O trªn MC. a. Chøng minh: MAOH lµ tø gi¸c néi tiÕp. b. Chøng minh: Tia HM lµ ph©n gi¸c cña gãc AHB. c. Qua C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt các đờng thẳng MA, MB lần lợt tại E và F. Nèi HE c¾t AC t¹i P, nèi HF c¾t BC t¹i Q. Chøng minh PQ song song víi EF. Bµi 5: (0,5 ®iÓm) Cho x, y, z R. Chøng minh r»ng: 1019x2 + 18y4 +1007z2 ≥ 30xy2 + 6y2z + 2008zx.. Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc. đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 2001 - 2002 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót. Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: K=. (. 1 1 x 2 −1 − . 2 x −1 x +1 x − x+1. ). a) Tìm điều kiện của x để biểu thức K xác định. b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để đạt giá trị lớn nhất. Bµi 2: (2 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (1). a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi cho biÕt m = 1; m = 2. b) Chøng minh r»ng phêng tr×nh (1) kh«ng thÓ cã hai nghiÖm d¬ng víi mäi gi¸ trÞ cña m. Bµi 3: (2 ®iÓm) a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x − 2y=1 2x+ y=7 ¿{ ¿. b) Chøng minh r»ng:. √ 2000− 2 √ 2001+ √ 2002<0 Bµi 4: (4 ®iÓm) Từ một điểm S ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến SCD của đờng tròn đó. a) Gäi E lµ trung ®iÓm cña d©y CD.Chøng minh 5 ®iÓm S, O, A, E, B cïng n»m trªn một đờng tròn. b) NÕu SA = OA th× SAOB lµ h×nh g× ? T¹i sao? c) Chøng minh r»ng: AC. DB = BC.DA = AB . CD . 2. Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh. đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 2000 - 2001 M«n thi: To¸n §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi 150 phót Bµi 1: (2 ®iÓm) So s¸nh 2 sè x vµ y trong mçi trêng hîp sau: 1) x = √ 50− √32 vµ y = √2 2) x = √ 6 √ 7 3) x = 2000a. vµ vµ. y = √ 7 √6 y = 2000 + a. Bµi 2: (2 ®iÓm). Cho biÓu thøc: A=. 1 1 x3 − x + +√ √ x −1 − √ x √ x − 1+ √ x √ x −1. 1) Rót gän råi tÝnh gi¸ cña A khi x = 2) Tìm x để A > 0. Bµi 3: (2 ®iÓm) 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 2. x+ y ¿ −5 (x+ y )−7=0 ¿ x − y −5=0 ¿ ¿ 2¿. ( víi a lµ tham sè). 53 9− 2 √ 7.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh: mx2 + 2(m + 1)x + 4 = 0 ( m lµ tham sè) Bài 4: (3 điểm). Trên đờng thẳng d lấy 3 điểm A, C, B theo thứ tự đó. Trên nửa mặt phẳng bê d kÎ hai tia Ax, By cïng vu«ng gãc víi d. Trªn tia Ax lÊy ®iÓm I. Tia vu«ng gãc víi IC tại C cắt tia By tại K. Đờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P. 1) Chứng minh rằng tứ giác CPKB nội tiếp đợc đờng tròn. 2) Chøng minh r»ng AI.BK = AC.CB. 3) Giả sử 3 điểm A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích hình thang vu«ng ABKI lín nhÊt. Bài 5: (1 điểm). Cho đa thức P(x) = 3x3 + ax2 + b. Tìm giá trị của a và b để P(2000) = P(-2000) = 0. Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc. đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 1999 – 2000 (lÇn 1) M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót Bµi 1: (2 ®iÓm). Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× c¸c biÓu thøc sau cã nghÜa: 1). 1 ; 2x. 2). 5 x−1 ; 2 2x − x. 3) √ x +1 ; x. 4). √. 1 1−x. Bµi 2: (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh:. 3 x +1 + =2 x +1 3. Bµi 3: (1,5 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh:. ¿ x − my=2(1) 2 x +(m− 1) y=6 (2) ¿{ ¿. 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 1 2) Tìm giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm. Bµi 4: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = 2x2 (P) 1) Vẽ đồ thị hàm số (P) 2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A(0; -2) và tiếp xúc với (P). Bài 5: (3,5 điểm). Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Gọi H là điểm chính giữa cung AB, gọi M lµ mét ®iÓm n»m trªn cung AH; N lµ mét ®iÓm n»m trªn d©y cung BM sao cho BN = AM. Chøng minh: 1) Tam gi¸c AMH b»ng tam gi¸c BNH. 2) MHN lµ tam gi¸c vu«ng c©n. 3) Khi M chuyển động trên cung AH thì đờng vuông góc với BM kẻ từ N luôn đi qua một điểm cố định ở trên tiếp tuyến của nửa đờng tròn tại B..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc. Bµi 1: (2 ®iÓm). Cho biÓu thøc. đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 1999 – 2000 (lÇn 2) M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót x −1 ¿2 − 4(2x −3) ¿ x+ 1¿ 2 .(x −3) ¿ (2x −3)¿ A=¿. 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Tìm giá trị của x để A = 3. Bµi 2: (2 ®iÓm). Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 5 = 0 (1) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = - 1. 2) Tìm m để phơng (1) có nghiệm Bµi 3: (3 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AC. Trên đoạn OC lấy một điểm B và vẽ đờng tròn tâm O’ đờng kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Từ M kẻ dây cung DE vuông góc với AB; DC cắt đờng tròn O’ tại I. 1) Chøng minh tø gi¸c ADBE lµ h×nh thoi 2) Chøng minh BI // AD 3) Chøng minh ba ®iÓm I, B, E th¼ng hµng. Bµi 4: (3 ®iÓm). Cho hai hµm sè y = − m x+ 4 2. (1). vµ y =. x −4 1−m. (2). m lµ tham sè kh¸c 1 1) Vẽ đồ thị hàm số (1) và (2) trên cùng 1 hệ trục toạ độ Oxy ứng với m = -1. 2) Vẽ đồ thị hàm số (1) và (2) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy ở trên ứng với m = 2. 3) Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thị hàm số (1) và (2).. Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh. đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 1998 – 1999.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót Bµi 1: (2,0 ®iÓm). So s¸nh hai sè x, y trong mçi trêng hîp sau: a) x = √ 27 − √ 12 vµ y = √3 §Ò chÝnh thøc. b) x = √ 5 √ 6 vµ y = √ 6 √5 c) x = 2m vµ y = m + 2 ( víi m R) Bµi 2: (2,0 ®iÓm) a) Trên hệ trục toạ độ vẽ đồ thị các hàm số: 2 y = x (P). 2. vµ y = x + 3 (d) 2. b) Dùng đồ thị cho biết (giải thích) nghiệm của phơng trình. √ 2 x +3=x Bµi 3: (3,0 ®iÓm). XÐt hai ph¬ng tr×nh: x2 + x + k + 1 = 0 (1) x2 – ( k + 2)x + 2k + 4 = 0 (2) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi k = - 1; k = - 4. b) Tìm k để phơng trình có một nghiệm là √ 2 c) Với giá trị nào của k thì hai phơng trình trên tơng đơng. 0 ^ Bµi 4: (0,5 ®iÓm). Tam gi¸c vu«ng ABC cã ^A=900 , B=30 , BC = d quay xung mét vßng chung quanh AC. TÝnh thÓ tÝch h×nh nãn t¹o thµnh. Bài 5: (2,5 điểm). Cho tm giác ABC không cân, đờng cao AH, nội tiếp đờng tròn tâm O. Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của B, C lên đờng kính AD của đờng tròn (O)và M, N thứ tự là trung ®iÓm cña BC, AB. Chøng minh: a) Bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đờng tròn tâm N và HE // CD. b) M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF.. Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc. đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 1997 – 1998 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót. Bµi 1: (1,0 ®iÓm). Ph©n tÝch ra thõa sè: a) a3 + 1; b) √ 8 − √ 5− 2+ √ 10 Bài 2: (3,0 điểm). Trong hệ trục toạ độ Oxy cho 3 điểm A(- √ 3 ; 6), B(1; 0), C(2; 8). a) Biết điểm A nằm trên parabol (P) có phơng trình y = ax2, xác định a. b) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm B và C. c) Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và parabol (P). Bµi 3: (2,0 ®iÓm). Gi¶i ph¬ng tr×nh.. √2 − 7 = x x − √ 2 5 x+ √ 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bµi 4: (1,5 ®iÓm). Tam gi¸c ABC cã AB = AC = 5cm; BC = 6cm. TÝnh a) Đờng cao tam giác hạ từ đỉnh A. b) Độ dài đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bµi 5: (2,0 ®iÓm). Cho h×nh vu«ng ABCD. Trªn c¸c c¹nh BC, CD lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm E, F sao cho E ^A F=450 . BiÕt BD c¾t AE, AF theo thø tù t¹i G, H. Chøng minh r»ng: a) ADFG, GHFE lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp. b) Tam gi¸c CGH vµ tø gi¸c GHFE cã diÖn tÝch b»ng nhau. Bµi 6: (0.5 ®iÓm). TÝnh thÓ tÝch cña h×nh hép ch÷ nhËt ABCDA’B’C’D’ biÕt r»ng AB’ = 5; AC’ = √ 34 ; AD’ = √ 41 .. Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc. đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 1996 – 1997 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót. Bµi 1: (2,5 ®iÓm). Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) √ 7− 4 √3 ;. b) ( √ 2− 1 )3 ;. c) x + y +2 √ xy + y − x . √ x +√ y √ x − √ y. Bµi 2: (3,0 ®iÓm). XÐt hai ph¬ng tr×nh: x2 +2x – 2k – 8 = 0 (1) x2 + kx + 2 = 0 (2) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi k = - 4; k = -1. b) Với giá trị nào của k thì phơng trình (2) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. c) Chøng minh r»ng víi mäi k th× trong 2 ph¬ng tr×nh trªn, Ýt nhÊt mét ph¬ng tr×nh cã nghiÖm. Bµi 3: (1,25 ®iÓm). a) Giải phơng trình √ 2 y − x=0 , trong đó y là ẩn số. b) Trong phơng trình trên coi y là hàm số của đối số x. Vẽ đồ thị hàm số đó. Bµi 4: (2,75 ®iÓm). Cho tam gi¸c ABC cã AB < BC. §êng ph©n gi¸c trong cña gãc B c¾t c¹nh AC t¹i D. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AC kh«ng chøa B, tõ A dùng tia Ax sao cho C ^A x=D B^ A ; tia Ax c¾t BD ë E. a) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEC đi qua B..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> b) Tiếp tuyến tại B của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt AC ở F. Chứng minh rằng FB = FD. c) Chøng minh r»ng: BD2 = AB.BC – AD.DC. Bµi 5: (0,5 ®iÓm) Ngêi ta cÇn lµm mét c¸i thïng kÝn b»ng t«n, d¹ng h×nh hép ch÷ nhËt, cã thÓ tÝch 64 dm 3 Tính các cạnh của thùng để làm khi làm tốn ít vật liệu nhất. (Cho biết diện tích các chỗ ghép không đáng kể).. Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc. đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 1995 – 1996 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót. Bµi 1: (3,5 ®iÓm). 1) Rót gän biÓu thøc A =. 1 1 − +1 ? Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức A √a − 1 √ a+1. nhËn gi¸ trÞ nguyªn. 2) Gi¶i c¸c ph¬ngtr×nh: a) x+ 1 =−2 ;. b) √ x −5=x − 7. x. Bµi 2: (2 ®iÓm). Cho hÖ ph¬ng tr×nh:. ¿ x + y=m(1) mx + y =1(2) ¿{ ¿. 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2. 2) Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình (1), (2) cắt nhau tại một điểm trªn parabol y = -2x2 ? Bài 3: (3,5 điểm). Gọi O là trung điểm cạnh BC của tam giác đều ABC. Vẽ góc xOy bằng 600 sao cho tia Ox. Oy c¾t c¹nh AB, AC lÇn lît t¹i M, N. 1) Chứng minh tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO; từ đó suy ra BC2 = 4BM.CN ? 2) Chøng minh r»ng MO, NO thø tù lµ tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc BMN, MNC ? 3) Chứng minh rằng đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định; khi góc xOy quay xung quanh O sao cho các tia Ox, Oy vẫn cắt các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC. Bµi 4: (1 ®iÓm). Gi¶i ph¬ng tr×nh: 4. 2. x + √ x +1995=1995.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc Bµi 1: Cho biÓu thøc A =. (. đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 1994 – 1995 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót 2. 6 x+ 1 6 x −1 x −36 + 2 . 2 2 x −6 x x + 6 x 12 x +12. ). víi x ≠ 0; x ≠ -6; x ≠ 6.. 1) Rót gän biÓu thøc A. 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A víi x = √ 9+4 √5 Bµi 2: 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x - 15 =2 ; x. b) √ x −5=2. 2) Cho phơng trình: x2 – 2(m +1)x + 2m +10 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Tìm giá trị của m để 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số: y = - 0,5x2 Trên đồ thị của hàm số y, lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lợt là -1 và 2. Hãy viết phơng trình đờng thẳng AB ? Bài 4: Một điểm M nằm trên nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB. Gọi H, I lần lợt là hai ®iÓm chÝnh gi÷a c¸c cung AM, MB; vµ K lµ giao ®iÓm cña AM, HI. 1) Tính độ lớn góc HKM ? 2) Vẽ đờng cao IP của tam giác IAM, chứng minh rằng IP tiếp xúc với đờng tròn tâm (O) 3) Gäi Q lµ trung ®iÓm cña d©y MB, dùng h×nh b×nh hµnh APQR. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm R, khi M di động trên nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB.. Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc. đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 2008 – 2009 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót. Bµi 1:  2 3   P  1    .  1 x 1 x  1   Cho biÓu thøc. 1. Rót gän P. 6   x 5 . víi x  0 vµ x ≠ 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 2 P 3 2. Tìm giá trị của x để. Bµi 2: Cho hµm sè bËc nhÊt y = (m – 2)x + m + 1 ( m lµ tham sè) 1. Với giá trị nào của m thì hàm số y là hàm số đồng biến 2. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;6) 3. §å thÞ hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i A, c¾t trôc tung t¹i B ( A vµ B kh«ng trïng víi gèc to¹ độ O). Gọi H là chân đờng cao hạ từ O của tam giác OAB. Xác định giá trị của m, biết OH = 2. Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh x2 + (a – 1)x – 6 = 0 ( a lµ tham sè) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh víi a = 6 2. Tìm a để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: x12 + x22 – 3x1x2 = 34 Bµi 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đờng tròn đờng kính BC cắt cạnh AB, AC lần lợt tại F, E. Gäi H lµ giao ®iÓm cña BE víi CF, D lµ giao ®iÓm cña AH víi BC. 1. Chøng minh a) Các tứ giác AEHF, AEDB nội tiếp đờng tròn b) AF.AB = AE.AC 2. Gọi r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: Nếu AD + BE + CF=9r thì tam giác ABC đều.  x 6  y 6 1  x  y  x  y 2 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh . Bµi 5 :. Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh. đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT N¨m häc 2009 - 2010 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót. §Ò chÝnh thøc Bµi 1: (2®iÓm). 3 13 6   3 1. Rót gän biÓu thøc sau: a) 2  3 4  3 x y y x b). xy. . x y x  y víi x > 0; y > 0; x ≠ y. 4 3 x  2 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh x + Bµi 2: (2 ®iÓm).  m -1 x + y = 2  mx + y = m +1. Cho hÖ ph¬ng tr×nh 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 2. (m lµ tham sè).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 2. Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m th× hÖ ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm duy nhÊt (x; y) tho¶ m·n: 2x + y ≤ 3 Bµi 3: (2®iÓm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = (k – 1)x + 4 (k là tham số) và parabol (P): y = x2 1. Khi k = - 2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P); 2. Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của k thì đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biÖt; 3. Gọi y1; y2 là các tung độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho y1 + y2 = y1.y2 Bµi 4: (3,5 ®iÓm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (m khác B, C). Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DM, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K. 1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đờng tròn;. . 2. TÝnh CHK 3. Chøng minh KH.KB = KC.KD 1 1 1 = + 2 2 2 4. Đờng thẳng AM cắt đờng thẳng DC tại N. Chứng minh AD AM AN Bµi 5: (0,5 ®iÓm).  1 1 1 1  + = 3 +   4x -3 x 2x -3 5x -6   Gi¶i ph¬ng tr×nh Sở giáo dục - đào tạo Th¸i B×nh §Ò chÝnh thøc. K× thi tuyÓn sinh líp 10 Trung häc phæ th«ng N¨m häc 2010 - 2011 M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót. Bµi 1: (2®iÓm).  3 1  x -9 A = + . x -3 x x +3   x víi x > 0, x ≠ 9 1. Rót gän biÓu thøc:  1 1  5.   10 5  2 5  2   2. Chøng minh r»ng: Bµi 2: (2®iÓm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = (k-1)x + n và hai điểm A(0;2), B(-1; 0). 1. Tìm các giá trị của k và n để: a) §êng th¼ng (d) ®i qua hai ®iÓm A vµ B. b) Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (): y = x + 2 – k. 2. Cho n = 2. Tìm k để đờng thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gÊp hai lÇn diÖn tÝch tam gi¸c OAB. Bµi 3: (2®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 – 2mx + m – 7 = 0 (1) (víi m lµ tham sè) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = -1. 2. Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m.. 1 1  16 x 3. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: 1 x2 ..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bµi 4: (3,5 ®iÓm) Cho đờng tròn (O;R) có đờng kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đờng tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đờng tròn (O;R) t¹i K kh¸c A, hai d©y MN vµ BK c¾t nhau ë E. 1. Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK. 2. Qua N kẻ đờng thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK cân. 3. Gi¶ sö KE = KC. Chøng minh OK//MN vµ KM2 + KN2 = 4R2. Bµi 5: (0,5®iÓm) Cho a,b,c lµ c¸c sè thùc kh«ng ©m tho¶ m·n a + b + c = 3. Chøng minh r»ng:. 3 4 (a- 1)3 + (b – 1)3 + (c – 1)3 --- HÕt --. Hä vµ tªn thÝ sinh: …………………………… Sè ……………………………....................... Gi¸m thÞ 1: …………………………… Gi¸m ………………………………………………………... b¸o. danh:. thÞ. 2:.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>