De thi cap 3

ĐỀ THAM GIA CUỘC THI RA ĐỀ CỦA SGD-ĐT KHÁNH HOÀ
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT DÀNH CHO HỌC SINH ĐẠI TRÀ
MÔN:TOÁN
THỜI GIAN: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ:
Bài 1: (2 điểm)
a/ Thực hiện phép tính:
( )
( )
2
1 3
6 48 2 27 4 75 .
3
A
−
= − −
b/ Rút gon biểu thức:
3 9 3 1 2
2 2 1
y y y y
B
y y y y
+ − + −
= − +
+ − + −
Với 0<y≠1
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho phương trình: x
2
–mx + m-1 =0 (1)
a/ Chứng tỏ phương trình có nghiệm x

1
; x
2
với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) của
phương trình và giá trị m tương ứng.
b/ Đặt A= x
1
2
+ x
2
2
– 6x
1
x
2
1/ Chứng minh: A= m
2
-8m + 8
2/ Tìm m sao cho A= 8
3/ Tính A
Min
và m tương ứng.
Bài 3: (4 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt
BC tại E, cắt các đường thẳng CD, AE lần lượt tại F và G. Chứng minh:
a/ AB.ED = AC.EB
b/ Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đựơc.
c/ AC//FG
d/ Các đường thẳng AC, DE, BF đồng qui.
Bài 4: (1,5 điểm)

Chứng minh rằng: Nếu a≥1và b≥1 thì
1 1a b b a ab− + − ≥
ĐÁP ÁN
Bài 1: (2 điểm)
a/ Thực hiện phép tính:
( )
( )
2
1 3
6 48 2 27 4 75 .
3
A
−
= − −
(
)
1
24 3 6 3 20 3 1 3
3
= − − −
(0,5 điểm)
( )
1
2 3 3 1
3
= − −
(0,25 điểm)
( )
2 3 1= − −
(0,25 điểm)

b/ Rút gon biểu thức:
3 9 3 1 2
2 2 1
y y y y
B
y y y y
+ − + −
= − +
+ − + −
Với 0<y≠1
( ) ( )
3 3 3 1 2
2 1
2 1
y y y y
y y
y y
+ − + −
= − −
+ −
+ −
(0,5 điểm)
( ) ( )
3 5
2 1
y y
y y
+ +
=
+ −

(0,5 điểm)
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho phương trình: x
2
–mx + m-1 =0 (1)
a/ - ∆ =(-m)
2
-4(m-1)=m
2
-4m+4=(m-2)
2
≥0 với mọi m (0,5 điểm)
Vậy phương trình có nghiệm x
1
; x
2
với mọi m
- ∆ = ⇔ m=2: phương trình có nghiệm kép
1 2
2
1
2 2
m
x x= = = =
(0,5 điểm)
b/ A= x
1
2
+ x
2

2
– 6x
1
x
2
1/ Ta có: A= x
1
2
+ x
2
2
– 6x
1
x
2
=( x
1
+ x
2
)
2
- 8 x
1
x
2
(0,25 điểm)
= m
2
– 8(m -1) =m
2

- 8m +8 (đpcm) (0,25 điểm)
2/ Khi A=8 ⇔ m
2
- 8m +8 =8
Suy ra: m=0; m=8 (0,25 điểm)
Vậy m=0; m=8 thì A=8 (0,25 điểm)
3/ Ta có A=m
2
- 8m +8 =(m-4)
2
- 8 ≥ -8 (0,25 điểm)
Vậy A
Min
= - 8 khi m=4 (0,25 điểm)
Bài 3: (4 điểm)
C
A
BO
E
F
G
K
D
a/ Chứng minh: AB.ED = AC.EB (0,75điểm)
ta có E ∈ (O) ⇒
·
0
90DEB =
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,25 điểm)
Chứng minh được:

( )
.ABC EBD g g:V V
(0,25 điểm)
Suy ra:
. .
AB AC
AB ED AC EB
EB ED
= ⇒ =
(0,25 điểm)
b/ Chứng minh tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp:(1điểm)
Tứ giác ADEC có:

·
·
0
0
90 ( )
90 ( )
CAD gt
CED cmt
=
=
(0,25 điểm)
Nên:
· ·
0 0 0
90 90 180CAD CED+ = + =
Vậy tứ giác ADEC nội tiếp (0,25 điểm)
F ∈ (O) ⇒

·
0
90CFB =
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (0,25 điểm)
Vậy tứ giác AFBC có
· ·
;CAB CFB
cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông
Nên tứ giác AFBC nội tiếp. (0,25 điểm)
c/ Chứng minh: AC//FG(0,75điểm)
Tứ giác FDGE nội tiếp
·
·
DFG GED⇒ =
(cùng chắn
»
GD
) (0,25 điểm)
Mà:
·
·
GED CAD=
(tứ giác ACED nội tiếp) (0,25 điểm)
Suy ra:
·
·
GFD DAC=
⇒ AC//FG ( Góc đồng vị) (0,25 điểm)
d/ Các dường thẳng AC, DE, BF đồng qui:(1điểm)
Kẻ CA cắt BF tại K.

Chứng minh được: AF và BA là 2 đường cao của ∆KCB (0,5 điểm)
Nên ED là đường cao thứ 3 (0,25 điểm)
Do đó: AC, DE, BF đồng qui tại D (0,25 điểm)
( Vẽ hình đúng được 0,5 điểm.)
Bài 4: (1,5 điểm)
Ta có:
( 1) 1
1 1 ( 1).1
2 2
a a
a a a
− +
≥ ⇒ − = − ≤ =
(Bất đẳng thức Côsi)
Suy ra:
1
2
ab
b a − ≥
(0,5 điểm)
( 1) 1
1 1 ( 1).1
2 2
b b
b b b
− +
≥ ⇒ − = − ≤ =
(Bất đẳng thức Côsi)
Suy ra:
1

2
ab
a b − ≥
(0,5 điểm)
Do đó : Nếu a≥1và b≥1 thì
1 1
2 2
ab ab
a b b a ab− + − ≥ + =
(đpcm) (0,5 điểm)
Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa