de thi hoc sinh gioi casio lop 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phßng GD - §T Lôc Ng¹n. K× thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio Khèi 9 – THCS n¨m häc 2009 – 2010. Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngµy thi: 04 / 12/ 2009 Chó ý: 1. Thí sinh đợc phép sử dụng máy tính casio fx-570MS trở xuống. 2. Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. 3. Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 10 chữ số. ( §Ò thi gåm 7 trang ) §iÓm cña bµi thi C¸c gi¸m kh¶o( KÝ, hä tªn) B»ng sè B»ng ch÷ 1/…………………..………….…… Sè ph¸ch …………… …………………… 2/……………………….………….. …………… Bài 1. (5 điểm) a) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc N = 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007. N b) TÝnh kh«ng sai sè gi¸ trÞ biÓu thøc sau A = 1322007 x 1322009 B = 6666688888 x 7777799999 Bài 2. (5 ®iÓm a) Giải hệ phơng trình ( Lấy đủ các chữ số thập phân trên máy tính):. 2,518x  84, 26y 4, 6821  19, 26x  6,571y  2,843 A. b) TÝnh. 2009 2009 2009   0,20092009... 0,020092009... 0, 0020092009.... Bài 3. (5 §iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau. 2009+2010 x 2 +x+0,1= 20+ 2009-2010 x 2 +x+0,1 Bài 4. (5 §iÓm).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1. P=. 1. 7+. 1. 1 1. 5+. 3+. + 1 2. 9+ 8+. 1. 3+. 7 6 5+. ;. Q=. 1. 5+ 7+. 3 4. 1 a+. 1 b. a) TÝnh P (Cho kÕt qu¶ ë d¹ng ph©n sè). b) T×m a; b biÕt:. 3326 10625 = Q. Bài 5. (5 ®iÓm) Cho biÕt ®a thøc Q(x) = x4 - 2x3 - 60x2 + mx - 186 chia hÕt cho x + 3. a) H·y tÝnh gi¸ trÞ cña m . b) Tìm tất cả các nghiệm của Q(x) với m vừa tìm đợc. Bài 6. ( 5 ®iÓm) B 1  2 cos   3cos 2   4 cos3  . a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: NÕu  lµ gãc nhän sao cho 3sin   cos  2 b)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : 1  x  x 2  x3  x 4  x5  x 6  x 7  x8  x 9 A 1  y  y 2  y3  y 4  y5  y6  y7  y8  y9 Khi x 1, 2345 ; y 5, 6789. Bài 7. (5 ®iÓm) 0  Tam gi¸c ABC cã c¹nh BC = 9,95 cm, gãc ABC 125 41'10" , góc.  BCA 220 26'18" . Từ A vẽ đờng cao cao AH, đờng phân giác trong AD, đương phân. giac ngoai AE va đờng trung tuyến AM. a) Tính độ dai của cac canh con lại cua tam giac ABC và cac đoan thăng AH, AD, AE, AM. b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AEM. (KÕt qu¶ lÊy hai ch÷ sè thËp ph©n) Bài 8. (5 ®iÓm) Cho tư giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đương tron (O) ban kớnh R = 5,15 cm, AB = 7,71 cm, BC = 5,25 cm, CD = 4,52 cm. Tim độ dai canh con lai va tớnh diÖn tích cua tư giac ABCD. (KÕt qu¶ lÊy víi hai ch÷ sè phÇn thËp ph©n) Bài 9. (5 ®iÓm) n. un. 62 7  6 2 7 . 4 7 Cho d·y sè víi sè h¹ng tæng qu¸t cho bëi 3, ……, k, ….. a) TÝnh u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8 b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh un+1 theo un va un-1. n. víi n = 1, 2,. Bài 10. (5 ®iÓm) 8 3 18 y  x-2 y  x 3 y  x6 7 8 29 Cho ba ham sè (1) , (2) va (3).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a) Vẽ đồ thị cua ba ham số trên mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Tìm toạ độ giao điểm A(xA, yA) của hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(xB, yB) của hai đồ thị ham số (2) va (3); giao điểm C(x C, yC) của hai đồ thị hµm sè (1) va (3) (KÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè hoÆc hçn sè) c) TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c BC (LÊy nguyªn kÕt qu¶ trªn m¸y) Tãm t¾t líi gi¶i.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Phßng GD - §T Lôc Ng¹n. K× thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio Khèi 9 – THCS n¨m häc 2009 – 2010. Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngµy thi: 04 / 12/ 2009 Chó ý: 1. Thí sinh đợc phép sử dụng máy tính casio fx-570MS trở xuống. 2. Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. 3. Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 10 chữ số. ( §Ò thi gåm 7 trang ) §iÓm cña bµi thi C¸c gi¸m kh¶o( KÝ, hä tªn) B»ng sè B»ng ch÷ 1/…………………..………….…… Sè ph¸ch …………… …………………… 2/……………………….………….. …………… Bài 1. (5 điểm) a) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc N = 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007. N  722,9628188 ( 2 ®iÓm) b) TÝnh kh«ng sai sè gi¸ trÞ biÓu thøc sau A = 1322007 x 1322009 B = 6666688888 x 7777799999. Tãm t¾t lêi gi¶i a) đặt a = 132 , b = 2007 Ta cã A = (a. 104 + b).(a.104 + b + 2) = a2.108 + 2. a.b.104 +2.a.104 + b2 + 2b Tính đợc a2 = 17424. , ab = 264924. Lập bảng tính đơc kết quả A = 1747705152063 (1,5 điểm) b) Làm tơng tự phần a đặt a = 11111  6.a.105  8a   7.a.105  9.a  Ta cã: B =  = 42.a2.1010 + 54.a2.105+72.a2.105+72a2. LËp b¶ng ta cã 42.111112.1010 54.111112.105 56.111112.105 72.111112. 5 1 8 5 0 8 1 4 8 2 0 0 6 6 6 6 5 3 3 6 9 1 3 4 4 1 8 8. 0 3 9 8. 0 3 7 8. 0 4 6 7. 0 0 0 1. 0 0 0 1. 0 0 0 1. 0 0 0 1. 0 0 0 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Céng. 5 1 8 5 2 1 7 2 8 2 6 4 1 9 7 1 1 1 1 2. VËy: B = 51852172826419711112 (1,5 ®iÓm). Bài 2. (5 ®iÓm) c) Giải hệ phơng trình ( Lấy đủ các chữ số thập phân trên máy tính):. 2,518x  84, 26y 4, 6821  19, 26x  6,571y  2,843 x - 0,127355095 (1 ®iÓm) A. d) TÝnh. y - 0,059373132 (1 ®iÓm). 2009 2009 2009   0,20092009... 0,020092009... 0, 0020092009.... e) Bµi gi¶i A. 2009 2009 2009   0,20092009... 0,020092009... 0, 0020092009.... A. =. 2009 2009 2009   2009 2009 2009 9999 99990 999900 (1,5 ®iÓm). = 9999 + 99990 + 999900 = 11099889 (1,5 ®iÓm) Bài 3. (5 §iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau. 2009+2010 x 2 +x+0,1= 20+ 2009-2010 x 2 +x+0,1. Tãm t¾t lêi gi¶i §K: x - 0,112701665 hoÆc x - 0,887298334 (*) 2 §Æt x +x+0,1 = a (a 0) (**). 2009+2010 x 2 +x+0,1= 20+ 2009-2010 x 2 +x+0,1 (1)  2009+2010.a = 400 + 40. 2009-2010.a + 2009-2010.a  40. 2009-2010.a = 4020.a - 400  2009-2010.a = 1005.a – 10. (1 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  2009 – 2010.a = 1010025.a2 -20100.a + 100  1010025.a2 -18090.a – 1909 = 0 (2). (2 ®iÓm). Gi¶i ph¬ng tr×nh (2) ta cã: a1 = 0,053342702. (Tho¶ m·n §K (**)) a2 = - 0,035432254 (Kh«ng tho¶ m·n §K (**) (1 ®iÓm) 2 VËy x +x+0,1 = 0,053342702  x2 + x + 0,097154556 = 0 (3). Giải phơng trình (3) ta đợc: x1 = - 0,10904547; x2 = - 0,890954529 §èi chiÕu §K (*) ta cã nghiÖm ph¬ng tr×nh (1) lµ x1 = - 0,10904547;. x2 = - 0,890954529. (1 ®iÓm). Bài 4. (5 §iÓm) 1. P=. 1. 7+. 1. 1 1. 5+. 3+. 9+. +. 6. 8+. 1 2. 1. 3+. 7 5+. ;. 1. 5+. Q=. 7+. 3 4. 1 a+. 1 b. a) TÝnh P (Cho kÕt qu¶ ë d¹ng ph©n sè). c) T×m a; b biÕt:. 3326 10625 = Q. 6871 a) P = 28462. (2 ®iÓm) 1 1. 3 5. 7. b) ViÕt. Q=. 1. 1 1 9 10. 1. 3+. 1. 1. 5+. =. Từ đó suy ra a = 9 và b = 10. 7+. 1 a+. 1 b. (2 ®iÓm). ( 1 ®iÓm). Bài 5. (5 ®iÓm) Cho biÕt ®a thøc Q(x) = x4 - 2x3 - 60x2 + mx - 186 chia hÕt cho x + 3. c) H·y tÝnh gi¸ trÞ cña m . d) Tìm tất cả các nghiệm của Q(x) với m vừa tìm đợc.. a) m = -197 (2 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> b) x1 = -3 x2 = 10,07647322 x3 = -3,076473219 x4 = - 2 (TÝnh ®óng mçi nghiÖm cho 0,75 ®iÓm) Bài 6. ( 5 ®iÓm) B 1  2 cos   3cos 2   4 cos3  . b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: NÕu  lµ gãc nhän sao cho 3sin   cos  2 b)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : 1  x  x 2  x3  x 4  x5  x 6  x 7  x8  x 9 A 1  y  y 2  y3  y 4  y5  y6  y7  y8  y9 Khi x 1, 2345 ; y 5, 6789. a) B = 7,244681574 hoÆc 2,267318417 b) A = 0, 0000041299. (Mçi kÕt qu¶ ®óng cho 1,5 ®iÓm) (2 ®iÓm). Bài 7. (5 ®iÓm) 0  Tam gi¸c ABC cã c¹nh BC = 9,95 cm, gãc ABC 125 41'10" , góc.  BCA 220 26'18" . Từ A vẽ đờng cao cao AH, đờng phân giác trong AD, đương phân. giac ngoai AE va đờng trung tuyến AM. c) Tính độ dai của cac canh con lại cua tam giac ABC và cac đoan thăng AH, AD, AE, AM. d) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AEM. (KÕt qu¶ lÊy hai ch÷ sè thËp ph©n). K. Tãm t¾t lêi gi¶i 0 0  a) Tính đợc BAC = 1800 - 125 41'10" - 22 26 '18" = 31052’32”. (0,5 ®iÓm). KÎ BK vu«ng gãc víi AC ta cã: 0 BK = BC.sinC = 9,95.sin 22 26 '18" 3,80 cm.  Mµ BK = AB. Sin ABC =>. AB =. BK  sin BAC. (0,5 ®iÓm). 3,80 0 = sin 31 52’32”  7,20 cm (0,5 ®iÓm). 0  Gãc ABH = 1800 - ABC = 1800 - 125 41'10" = 54018’50’’. AH = AB.sinABH = 7,20.sin54018’50’’  5,85 cm. (0,5 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> AH 5,85 0 AC = sin C = sin 22 26 '18"  15,33 cm. ( 0,5 ®iÓm). TÝnh gãc ADB = 38022’34’’ AH 5,85 9, 42 cm 0 AD = sin ADB = sin 38 22’34’’ ; 0 AE = AD.tgADB = 9,42.tg 38 22’34’’ 7,46cm. ( 0,5 ®iÓm). TÝnh HB = AB.sinABH = 7,20.sin54018’10’’ 5,85 cm => HM = HB + BM = 5,85 + 9,95 :2  10,83 cm VËy AM =. AH 2  HM 2 =. 5,852  10,832 12,31 cm. (0,5 ®iÓm). b) TÝnh EH  4,91 cm. ( 0,5 ®iÓm). => EM = EH + HM = 4,91 + 10,83 = 15,74 cm Từ đó tính đợc: 1 1 . AH .EM .15, 74.5,85 46, 04 DiÖn tÝch tam gi¸c AEM = 2 = 2 cm2. ( 1 ®iÓm). Bài 8. (5 ®iÓm) Cho tư giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đương tron (O) ban kính R = 5,15 cm, AB = 7,71 cm, BC = 5,25 cm, CD = 4,52 cm. Tim độ dai canh con lai va tớnh diện tích cua tư giac ABCD. (KÕt qu¶ lÊy víi hai ch÷ sè phÇn thËp ph©n). KÕt qu¶ + C¹nh DA = 9.94 cm + DiÖn tÝch tø gi¸c ABCD = 41,94 cm2 Bài 9. (5 ®iÓm). (2,5 ®iÓm) (2,5 ®iÓm) n. un. 62 7  6 2 7 . 4 7 Cho d·y sè víi sè h¹ng tæng qu¸t cho bëi 3, ……, k, ….. c) TÝnh u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8 d) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh un+1 theo un va un-1. n. víi n = 1, 2,. Bµi gi¶i a) TÝnh ®óng mçi ý 0,25 ®iÓm U1 = 1. U2 = 12. U3 = 136. U4 = 1536. U5 = 17344. U6 = 195840. U7 = 2211328. U8 = 24969216.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> b) Giả sử công thức truy hồi để tính un+1 theo un va un-1là: Un+1 = a.un + bun-1 + c (a; b; c lµ c¸c sè thùc). (1 ®iÓm). Theo c©u a ta cã: 136 12.a  1.b  c  1536 136.a  12.b  c 17344 1536.a  136.b  c . Gi¶i hÖ nµy ta cã: a = 12; b = - 8; c = 0. VËy ta cã c«ng thøc ruy håi cÇn t×m lµ: Un+1 = 12.un – 8.un-1. (1 ®iÓm) (1 ®iÓm). Bài 10. (5 ®iÓm) 8 3 18 y  x-2 y  x 3 y  x6 7 8 29 Cho ba ham sè (1) , (2) va (3). d) Vẽ đồ thị cua ba ham số trên mặt phẳng toạ độ Oxy. e) Tìm toạ độ giao điểm A(xA, yA) của hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(xB, yB) của hai đồ thị ham số (2) va (3); giao điểm C(x C, yC) của hai đồ thị hµm sè (1) va (3) (KÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè hoÆc hçn sè) f) TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c BC (LÊy nguyªn kÕt qu¶ trªn m¸y) Tãm t¾t líi gi¶i (1) (2) AC B (3). a) VÏ b). 2 8 3 x-2 x 3 độ của A là nghiệm phong trình : 7 = 8 56 150    x = 43 thay vµo hµm sè (1) ta cã y = 43. đồ thị ®óng cho ®iÓm. Hoµnh.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 56 150  VËy A( 43 ; 43 ) 696 30 Tơng tự tìm đợc B( 77 ; 77 ) vµ . (Tính đóng mỗi toạ độ cho 0,5 điểm) 0 0 0    c) Tính đợc B 52 23' ; A 28 15' => C 99 22 ' (TÝnh ®óng mçi gãc 0,5 ®iÓm. 812 570 ; C( 179 179 ).

<span class='text_page_counter'>(11)</span>