Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT An Dương Vương - TP HCM - TOANMATH.com

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II. TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG. Môn: Toán – Khối: 10. ĐỀ CHÍNH THỨC. Thời gian làm bài: 90 phút. (Đề kiểm tra có 01 trang) Họ và tên:………………………………………………………………………….; Lớp: …………… Câu 1: (1 điểm) Giải bất phương trình 4 x  1  2 x 2  8 x  15 . Câu 2: (1 điểm) Tìm m để mx 2  2mx  m  2  0, x   . Câu 3: (1 điểm) Cho sin  . 2 6  3   và    . Tính cos  , sin 2 , tan  và tan     . 5 2 2 4 . Câu 4: (2 điểm) Với giả thiết các biểu thức có nghĩa, chứng minh các đẳng thức sau sin x 1 .  1  cos x sin x b) sin 6 x.sin 4 x – sin15 x.sin13 x  sin19 x.sin 9 x  0 .. a) cot x . Câu 5: (2 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm A 1;3 và B  3; 5 . a) Viết phương trình đường tròn tâm A , bán kính AB . b) Viết phương trình đường tròn  C  qua hai điểm A , B đồng thời có tâm thuộc đường thẳng : x y 6  0.. Câu 6: (2 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A  1; 3 , B  7; 1 , C 1;3 . a) Viết phương trình đường cao CK của tam giác ABC . b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng  : x  y  1  0 sao cho 2MA2  3MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 7: (1 điểm) Cho. 3sin x  sin 3 x 1  3sin 2 x  sin 3 x cos x  3 với sin x  0 và cos x  0 . Tính A  . 2sin x sin 2 x cos 2 x  3. --- HẾT --Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích đề thi..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HỒ CHÍ MINH. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II. TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG. Môn: Toán – Khối: 10. ĐÁP ÁN Câu 1. Giải 4 x  1  2 x  8 x  15 . 2. 2 x 2  4 x  16  0 (1)  2 2 x  12 x  14  0 (2) (1)  x  4  x  2 ( a ) (2)  x  7  x  1 (b) (a ) và (b) cho nghiệm x  7  x  2. Câu 2. Tìm m để mx 2  2mx  m  2  0, x   1 .. TH1: m  0 . Khi đó 1  2  0, x   (luôn đúng). Nhận m  0 . m  0 TH2: m  0 . Khi đó 1    2 m  0 m0 Vậy m  0 thoả..  3  2 6  và    . Tính cos  , sin 2 , tan  và tan     5 2 2 4   1 cos    loại   1 5 2 cos    25  cos   1  nhaän   5. Câu 3. Cho sin  . sin 2  2 sin  cos . tan  . 4 6 25. sin   2 6 cos. 1 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1 điểm. 0,25. 0,25 0,25. .    tan   tan 4 25  4 6 tan        4 23  1  tan  tan 4 Câu 4. Chứng minh: sin x 1  a) cot x  . 1  cos x sin x b) sin 6 x.sin 4 x –sin15 x.sin13x  sin19 x.sin 9 x  0 .. 0,25. 2 điểm. cos x sin x 1   sin x 1  cos x sin x  cos x 1  cos x   sin 2 x  1  cos x. 0,25.  cos x  cos2 x  sin 2 x  1  cos x  cos x  1  1  cos x. 0,25 0,25. a) . 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1  cos10  cos 2 x  2 1 sin15 x.sin13x   cos 28 x  cos 2 x  2 1 sin19 x.sin 9 x   cos 28 x  cos10 x  2 Cộng vế theo vế ta có điều phải chứng minh Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A 1; 3 và B  3; 5  . b) sin 6 x.sin 4 x . 0,25 0,25 0,25 0,25. a) Viết phương trình đường tròn tâm A , bán kính AB .. b) Viết phương trình đường tròn  C  qua hai điểm A , B đồng thời có tâm thuộc đường. 2 điểm. thẳng  : x  y  6  0 .  a) AB   4; 8 . 0,25. R  AB  4 5. 0,25.  x  1   y  3  80 b) I    I  t  6; t    IA   t  5; t  3 ; IB   t  9; t  5  IA  IB  t  3  I  3; 3 R  IA  2 10   C  :  x  3    y  3   40 Câu 6: Cho A  1; 3 , B  7; 1 , C 1; 3 . 2. 2. 2. 2. 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25. a) Viết phương trình đường cao CK của tam giác ABC . b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng  : x  y  1  0 sao cho 2 AM 2  3BM 2 đạt giá trị nhỏ nhất.  a) AB   8; 2 .  Chọn VTPT của CK là: nCK   4;1. 2 điểm. 0,25 0,25. CK : 4  x  1   y  3   0. 0,25. CK : 4 x  y  7  0 (HS không rút gọn không trừ điểm). 0,25.  AM   t; t  3 b) M    M  t  1; t     BM   t  8; t  1 2 AM 2  3BM 2  10t 2  30t  213. 0,25 0,25. 2.  3  381 381 10t  30t  213  10  t     2 2  2 1 3 3 Dấu “  ” xảy ra khi t   M  ;  2  2 2 2. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3 sin x  sin 3 x 1  3 sin 2 x  sin3 x cos x  3 ( sin x  0 và cos x  0 ). Tính A  Câu 7: . 2 sin x sin 2 x cos2 x  3 3 sin x  sin 3 x  3  tan x  3 2 sin x sin 2 x 1 6 sin x cos x sin3 x cos x   4 4 cos x cos x cos4 x A cos2 x 3  4 cos x cos4 x.  tan . 2. . 2.  x  1  3  tan.  x  1. x  1  6 tan x tan 2 x  1  tan3 x.  tan. 2. 2. 2. 1 điểm 0,25. 0,25. . 107 310. 0,25x2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>