casio thi huyen

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Năm học 2009-2010 Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề). 1/. Câu 1 (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 3 cos 2 550.sin 2 700  10 cotg 2 500.cotg 2 650 2 cos 2 480 .cotg 2 700 2 ; B=. 5x 2. (4 x  2 x 1)3. A= với x = 1  Câu 2 (5 điểm) Dãy số Un được cho như sau: U0 = U1 = 2 ; Un+2 = Un+1.Un + 2Un2 +1 với n = 0, 1, 2, 3, ..... a) Hãy lập một quy trình bấm phím liên tục để tính Un với n  0 b) Tính các giá trị U3, U4, U5, U6 Câu 3 (5 điểm) a/Tìm số dư khi chia số 20010200920112012 cho 2010. 2010  22011  22012 b/ Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng A= 2. 3  2 x  2 y  8 z 5   2 x  3 y 13 z 5 15 Câu 4 (5 điểm) a) Giải hệ phương trình sau sau:  3 5 3. 2x 4 5. 6 7. x.  1 8 9. 2 4. 3 5. 5 8. 7 9. b)Tìm x biết Câu 5 ( 5 điểm) Cho đa thức P(x) =ax3+bx2+cx+d a)Xác định các hệ số a, b, c, d biết rằng P(1) = -2; P(-1) = -16; P(2) = 8; P(-0,5) = -9,5 b)Tìm số dư của phép chia đa thức P(x) cho -2x + 7 Câu 6 (5 điểm) a/ Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824. aabb  a  1 a  1  b  1 b  1.        . Nêu quy trình bấm b/ Tìm các số aabb sao cho phím để được kết quả. Câu 7(4 điểm) Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 13,724 cm, đáy lớn dài 21,867 cm. Tính độ dài cạnh bên. Câu 8 (3 điểm): Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng. Hỏi sau 63 tháng, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó; Câu 9 ( 6 điểm) a)Tính chính xác kết quả phép tính: M = 2222255555 . 2222277777 b)Tính tổng S = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100 Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1/ Kết quả A = -2,6066 2/ U3 = 35. (2,5 điểm). U4 =794. B = -18,4651 (2,5 điểm) U5 = 30241. 3/a) Ta có 200102009 = 2010.99553+479 479201120 = 2010.238408+1040 104012 = 2010.51+1502 20010200920112012 = 9955323840851 . 2010 + 1502 Vậy số dư là 1502 (2,5 điểm). U6 =25272227. (3 điểm). 2010 (1  2  22 ) 7.22010 b) Ta có: A = 2 210 24(mod100)  (210 )5 245 24(mod100)  (250 )5 245 24(mod100)  (2250 )5 245 24(mod100)  22000 21250.2250.2250.2250 24.24.24.24 76(mod100)  22000.210 22010 76.24 24(mod100)  A 7.22010 7.24 68(mod100). Vậy hai chữ số cuối cùng của tổng A là 68 x.  1170  1300  900 ;y ;z  569 569 569 (2,5 điểm). 4/a) 5/ a) Từ điều kiện đầu bài ta có hệ phương trình  a  b  c  d  2   a  b  c  d  16   8a  4b  2c  d 8    1 a  1 b  1 c  d  9,5 4 2  8. b). x. 4752095 103477.  d  2  a  b  c  a  c 7  a  c 7   7 a  3b  c 10 7 a  3b  c 10    9 a  3 b  3 c  7,5  9 a  3 b  3 c  7,5 4 2 4 2 8  8.  a 2 b  3   c 5  a) d  6 P(x). = 2x3-3x2+5x-6 b) Số dư r = 60,5. b) Số dư của phép chia đa thức P(x) cho -2x + 7 7 7 7 7 P( ) 2( )3  3( ) 2  5.  6 60,5 2 2 2 2 là 6 2 6/ a) 8863701824=2 1011171. (2,5 điểm) Kết quả. (1,5 điểm). Tổng các ước lẻ của D là: 1  101  1171  11712 101 1171 11712  139986126. b) Ta có. (1 điểm). aabb 1000a  100a  10b  b 1100a  11b 11 100a  b .  a 1  a 1  b  1  b  1 112  a 1  b  1 . Do đó:. (0,5 điểm). aabb  a  1  a  1  b  1  b  1  100a  b 11 a  1  b  1. 111a  11 b 11a  10 . Quy trình bấm máy: (fx-500MS). =>. (1 điểm). [0] SHIFT STO A; ALPHA A[+] [1] SHIFT STO A (1 điểm) Ấn [►] đưa con trỏ sang bên phải chữ A rồi ấn ALPHA [:] [(] 111 ALPHA A [+] 11[)][÷][(11 ALPHA A [+]10[)] Sau đó máy tính sẽ hiện trên màn hình Disp, bấm [=] liên tiếp để kiểm tra (cho a chạy từ 2 đến 9)Ta được a = 3, b = 8 là phù hợp. Số cấn tìm là 3388 7/ Sơ lược cách giảiHình vẽ: Trên tia đối của tia CD lấy E sao cho CE=AB  ABEC là hình bình hành  BE BD  BED vuông cân tại B Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> BH= HD=. 1 DE = 17,7955 cm; HC=DC2. DH=4,0715 cm  BC= √ BH2 + HC2 =18,2553 cm. `Sơ lược cách giải. 4 điểm. Kết quả. Gọi số tiền ban đầu là a, số tiền lãi là r. Số tiền là. Số tiền kỳ hạn thứ nhất là T1 = a(1+6r). T = 149.466.101 đồng 1,5 điểm. Số tiền kỳ hạn thứ hai là T2 = a(1+6r)2 ------------------------------------------Số tiền kỳ hạn thứ n là Tn = a(1+6r)n 63 tháng = 10 kỳ hạn + 3 tháng Số tiền người đó thu được sau 63 tháng là T = a(1+6r)10 (1+3r). 1,5 điểm. Câu 10 ( 6 điểm) a)Tính chính xác kết quả phép tính: M = 2222255555 . 2222277777 b)Tính tổng S = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100 Cách giải a) Đặt 22222 = A, 55555 = B, 77777=C => M = (A.105+B)( A.105+C) = A21010+(B+C)A.105+ BC A21010 = 4 938 172 840 000 000 000 5 (B+C)A.10 = 296 290 370 400 000 BC = 4 320 901 235 M = 4 938 469 134 691 301 235 3 điểm b) Ta có: 4S = 1.2.3.4 + (5-1)2.3.4 + (6-2).3.4.5 +……+ (101-97)98.99.100 = 1.2.3.4 -1.2.3.4+2.3.4.5 -2.3.4.5 +3.4.5.6 ……97.98.99.10 + 98.99.100.101 =98.99.100.101 98.99.100.101 24497550 4 => S =. 3 điểm. Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Năm học 2009-2010 Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề). 2/ Câu 1: (2.0 điểm). y2 3 12,04 1 5 4  2,3  7  3 5 15   0,0598 15  3 6    1,826 . Tìm y biết:.   18    . Câu 2: (2.0 điểm)a/ Tính tích Q = 3333355555 x 3333377777 10 b)Tìm chữ số thập phân thứ 2009 của 23 . 20. Câu 3: (2,0 điểm). Giải phương trình :. =. 1. 2+ 3+. 1. 2003 3. 2+ 4+. 5. 1 7 6+ x 8 3 3 3 Bài 4: (2.0 điểm)Tìm các ước nguyên tố của A 1751 1957  2369 4+. Câu 5: (3.0 điểm): Tìm số tự nhiên lớn nhất có 10 chữ số. Biết số đó chia 19 dư 12, chia 31 dư 13 Câu 6: (2.0 điểm)Tìm các chữ số x, y để số 1234xy345 chia hết cho 12345 Câu 7: (4.0 điểm) Cho đa thức : Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2010 Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 6, 18, 30, 42. a. Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức. b. Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45. Câu 8: (4.0 điểm) Cho dãy số sắp với thứ tự U1 = 2; U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức U n 1 2U n  U n  1 (với n 2 ).. a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2; U2 = 20. b) Sử dụng quy trình trên để tính U23; U24; U25 Câu 9: (3.0 điểm) Tam giác ABC có số đo ba cạnh lần lượt là 6 (cm), 8 (cm), 10 (cm). G là trọng tâm của tam giác. Tính tổng GA + GB + GC. Câu 10: (5.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB 5, 2538m , góc C = 40025’. Từ A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC) a. Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD. b. Tính diện tích các tam giác ADM. c. Tính độ dài phân giác AD.. Trang 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Dap an Câu 1: (2.0 điểm) ±1 , 043992762 Câu 2: (2.0 điểm) a/ Kết quả :Q = 11111333329876501235 10 0, (4347826086956521739130) b) 23 chu kì là 22;Mà 2009: 22 dư 7; Vậy kqua là 6.. Câu 3: (2,0 điểm) x = -0,2333629 Bài 4: (2.0 điểm) Cách tính: Tìm ƯCLN(1751,1957,2369) = 103. A = 1033(173 + 193 + 233) = 1033 . 23939. Chia 23939 cho các số nguyên tố 2. 3, 5, …., 37 ta được 23939 = 37 . 647 Do 647 < 372 nên 647 là số nguyên tố Kết quả: 37; 103; 647 Câu 5: (3.0 điểm): Cách tính:- Tìm số nhỏ nhất thoả điều kiện chia 19 dư 12 ,chia 31 dư 13: Bội của 31 + 13 - 12 chia hết cho 19. Hay Bội của 31 + 1 chia hết cho 19. Dùng máy tính (Cho biến A chạy từ 1 xét 31A + 1 chia 19) tìm được số A là 11 => 354 Các số khác thoả điều kiện này là B(BCNN(31,19))+354. Theo điều kiện số tự nhiên lớn nhất có 10 chữ số; K. 589 + 354 < 9999999999; K  16977928,09. Lấy K = 16977928 ;Kết quả: 9999999946 Câu 6: (2.0 điểm) Cách tính: - Có 0  xy  99. - Gọi thương của 1234xy345 cho 12345 là k ta có: 123400345123  12345.k  123499345 9995.969  k  10003.99 - Xét 9996  k  10003 có k = 10001 cho kết quả 123462345 (Thoả) Câu 7:(4.0 điểm) Kết quả:a =-93,5;b = -870;c = -2972,5;d = 4211;Q(1,15) = 3,15927281 Q(1,25) = 83,21777344 ;Q(1,35) = 91,91819906 ; Q(1,45) = 91,66489969 Câu 8: (2.0 điểm) Kết quả:U23 = 1941675090;U24 = 4687618336; U25 = 11316911762 Câu 9: (3.0 điểm)Chứng tỏ được tam giác ABC vuông. Trung tuyến ứng với cạnh 10 (cm) bằng: 5 (cm);Trung tuyến ứng với cạnh 6 (cm): √ 32+82 ;-Trung tuyến ứng với cạnh 8 (cm):. √ 4 2+ 62. ; GA + GB + GC =. 2 3. (Tổng ba trung. tuyến). Câu 10: (4.0 điểm) Cách tính:. 5 , 2538 BC 5 , 2538 ; AM= 2 = = 4,051723391 0 ' Sin 40 25 2. Sin 400 25' 5 , 2538 - Tính BD: = 3.726915668 (cm); AC= .Gọi x, y lần lượt là độ dài BD, DC có hệ: Tan 400 25' 5 , 2538 x+ y= x + y =BC AB . AC 5 ,2538 2 Sin 400 25 ' = x AB ⇔ Tính S : S = = ; ADM ABC 0 ' = 5 ,2538 2 Tan 40 25 x − 5 , 2538 y =0 y AC Tan 400 25 '. - Tính BC=. {. {. S ABC BC BC = = S ADM DM BC − BD 2. S ABC . S ADM =. (BC2 − BD). = 0,649613583. BC. - Tính AD:Hạ đường cao AH của tam giác ABC.Có AH= HAD = 450 - 42025’ = 2035’ ,. AD=. 2 S ABC BC. AH =¿ 4,012811598 CosHAD. Kết quả: S = 3.543772282 (cm2) KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3/. Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề). Bài 1(5 điểm): a) 1 1  13 2 5   : 2 1  15,2.0,25  48,51:14,7  44 11 66 2  5  y  1  3,2  0,8  5  3,25   2  Tìm y biết:. b) Giải phương trình 2x4 – 21x3 + 74x2 - 105x + 50 = 0 Bài 2 (5 điểm): 1) Cho đa thức P(x) = x3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9. a. Tìm các hệ số b, c, d của đa thức P(x). b. Tìm số dư r khi chia P(x) cho x – 4. Bài 3 (5 điểm): a) Tìm số dư trong phép chia sau đây: 30419753041975 : 151975 b) Tìm UCLN và BCNN của hai số A = 1234566 và B = 9876546 Bài 5 (5 điểm): a) Tìm x chính xã tới 5 chữ số thập phân. x. 4.  172 . 1. 1 2. 20 . 5. 400. 1 3. 1 4 3x  y  2z 30  2x  3y  z 30 x  2y  3z 30 . b) Giải hệ phương trình sau: Bài 6 (5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 15, BC = 26(cm). Kẻ đường phân giác trong BI ( I nằm trên AC) . Tính IC. Bài 7 (5 điểm): =. a [(x +1)3 -1] (1 + x) x. (đồng). Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 10 000. 000đ với lãi suất 0,9% một tháng. Hỏi sau 2 năm người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi? Bài 8: (5 điểm ) Cho dãy số ( với n nguyên dương ) ( 10+ √ 3 )n − ( 10 − √ 3 ) n Un = 2 √3. a/ Tính các giá trị U1; U2 ; U3 ; U4 . b/ Xác lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un . c/ Lập qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un , rồi tính U7 đến U10 Bài 9 (5 điểm) Trang 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Cho tam giác ABC có góc C = 200 và AB = AC. Gọi I là trung điểm của AC. Tính gần đúng số đo (độ, phút, giây) của góc IBC. Dap an Câu 1: (2.0 điểm) a/ y = 25 b/x1 = 1;x2 = 5;x3 = 2;x4 = 2,5 b  3  c 2 d  15 . Câu 2: (2.0 điểm) Kết quả : Câu 3: (2,0 điểm) P(x) = x3 + 3x2 - 2x + 15;r = P(4) = 9 Bài 4: (2.0 điểm Tìm số dư lần 1:. 304197530 : 151975. = 2001,628751 Sửa thành:. 304197530 – 151975 x 2001 = 95555 ( số dư lần 01 )Tìm số dư lần 2: Viết 95555 41975 : 151975 = 62875,74913 Sửa thành: Viết 9555541975 – 151975 x 62875 = 133850 (số dư lần 2)Kết luận: Số dư của phép chia 30419753041975 cho 151975 làr = 113850 Bài 5:UCLN = 18;BCNN = 677402660502 Bài 6 (5 điểm): Dùng tính chất đường phân giác và tỷ lệ thức BC BA 26 15 41     13, 46721 CI AI CI AI 262  152 cm. Bài 7 Bấm máy. 262  152 => A = 13,46721. 26A:41 ;CI  13,46721 cm Cuối tháng 1 có: a + ax = a(1 + x). ( đồng ). C I A. B. a a a (1  x )  a  ( x  x 2  x ) [( x 1)2 -1] x x. Đầu tháng 2 có: a a   [( x 1)2 -1] (1  x )    [( x 1) 2 -1] (1  x )  x  x  x a a 2   [( x 1)2 -1] (1  x )  (1  x )  [( x  1) - 1] (1  x )  x x. Cuối tháng thứ 2 có:. =. a 2 [(x+1) -1] (1 + x) +a x. a  [(x+1) 2 -1] (1 + x) + x   x . =. Đầu tháng 3 có: =. a  a (x+1)3 -1 - x + x  =  (x+1)3 -1   x  x. a a 3 3 [(x+1) -1] + [(x+1) -1].x x x a 3 = [(x+1) -1] (1 + x) x =. Cuối tháng thứ 3 có: a T   ( x 1)n -1  x. Trang 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Đầu tháng n có. đồng. a n T  [( x  1) - 1] (1  x ) x. Cuối tháng n có. đồng. Thay số bấm máy tính: (10000000  0,009)(((0,009 + 1)24-1)(1 + 0,009) = 268958811 Bài 7U1 = 1;U2 = 20;U3 = 303;U4 = 4120;U7 = 8068927;U8 = 97306160;U9 = 1163437281; U10=11.3830048110 KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH 4/ Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề). Câu 1: (2,0 điểm) Tính tổng S = 20082- 20072 + 20062- 20052 + … + 22- 1 Câu 2: (2,0 điểm) Cho số hữu tỉ biễu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn E = 1,23507507507507507... Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản. Câu 3: (2,0 điểm)Tìm số dư trong phép chia 9876543210123456789 cho 987654 Câu 4: (2,0 điểm) Câu 5:(2,0 điểm)Cho : x3 + y3 = 10,1003 và x6 + y6 = 200,2006. Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức x9 + y9. Câu 6: (2,0 điểm) Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số: 4        2 4 x  1 2  4  2 1  1   7 5  1  8 .        . 1.  2. 1 1 3 4. 4 . 2 1. 8 9. Câu 7: (2,0 điểm)Cho đa thức f(x)=6x3 - 7x2 -16x + m. f(x) chia hết cho 2x-5 tìm số dư phép chia f(x) cho 3x-2. Câu 8: (3,0 điểm) Cho dãy số xác định bởi công thức x 1 = 0,25 2. 4 x +5 x n+1= 2n x n +1. a. Viết qui trình ấn phím tính xn ? b. Tính x5; x10; x15; x20 ? Câu 9: (3,0 điểm) Dãy phi-bô-na-xi bậc ba {un } được xác định: u1 = u2 = u3 = 1 un + 1 = un + un-1 +un-2. a. Lập qui trình ấn phím tính un. b. Tính u10; u20 ; u30; u40; Câu 10: (3,0 điểm)Hình thang cân ABCD (AB//CD) có đáy nhỏ AB = 2,5 cm, cạnh bên AD = 3,2 cm góc ADC = 300. Hãy tính diện tích hình thang. Câu 11: (3,0 điểm)Tứ giác ABCD có Â = 900. AB = 4cm; BC =5cm; CD = 5cm; DA = 3cm. Tính diện tích tứ giác ABCD. Trang 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (2,0 điểm)Tính tổng S = 20082- 20072 + 20062- 20052 + … + 22- 1 = (20082- 20072 )+ (20062- 20052 )+ … + (22- 1) = (2008 + 2007)(2008 - 2007) + ... + (2+1)(2-1) = 2008 + 2007 + ...+ 3 + 2 + 1 = 2008(2008+1)/2 =2017036 Câu 2: (2,0 điểm) E = 1,23 + 0, 00(507) = 1,23 + 0,(507). 10-2 = E=. 123 507 + = 100 99900. 10282 8325. Câu 3: (2,0 điểm) Phân đoạn số bị chia để tính số dư. 987654 chia 987654 dư 0; 3210123456 chia 987654 dư 247956 247956789 chia 987654 dư 55635 Câu 4: (2,0 điểm) a =1; b = 2; c =3; d =4; e=5 Câu 5:(2,0 điểm) Cách tính:- Đặt a = x3 ; b = y3 => cần tính a3+b3 . - Tính được a3+b3 = (a+b)(a2+b2-ab) = (a+b)(a2+b2-(a+b)2/2)  495,8466542 Câu 6: (2,0 điểm) x=. 1389159 1254988.  5 f   0  p ( 5 )  m 0  m  p ( 5 ) 2 2 trong Câu 7: (2,0 điểm) f(x) chia hết cho 2x-5 nên  2 . đó p(x)= 6x3-7x2-16x  2 r f    3 - Kết quả m = -10. Thay m=-10 ta có f(x)=6x3-7x2-16x-10;. M = -10 r = -22 Câu 8: (3,0 điểm) x5 = 4.134898162; x10 = 113.8046148; x15 = 4.154845317 x20 = 113.7863311 Câu 9: (3,0 điểm) u10 = 105 u20 =46499 u30 =20603361 u40 =9129195487 Câu 10: (3,0 điểm) Hạ AH. Có ADH là nửa tam giác đều. - Tính được: DH = AD/2. H = AD √ 32 ; DC = AB + 2DH. - Tính được SABCD = ¿. 2 AB+AD 3 . AD √ 2 2. AB+ DC AB+ AB+2 DH 3 AH= . AD √ . 2 2 2. 2,5cm B. 3,2 cm. = 11.3622533. 300. Câu 11: Tính được DB = 5cm (Theo pitago) - Suy ra DCB đều. - Có SDCB = 5 .. A. C. D. 5 .√ 3 4. - SABCD = SADB + SDCB = 5 .. 5 .√ 3 3 . 4 + 4 2. = 16.82531755 Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Trang 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>