De thi GHK I

<span class='text_page_counter'>(1)</span>I.. PHẦN CHUNG:(7,0đ). Bài 1: (3,0đ) Cho hàm số y =. (m  1) x  2m  1 (cm ) ( m là tham số) x 1. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m =0 2/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -2 Bài 2: (1,0đ) Tìm cực trị của hàm số y = ex – x Bài 3: (3,0đ) 1/ Tìm m để hàm số y = -. x3 - (m + 2)x2 + mx – 6 đạt cực đại tại x0 = 2 3. 2/ Giải phƣơng trình: 4.9x+12x-3.16x=0 3/ Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện II. PHẦN RIÊNG: (3,0đ) 1. Theo chương trình chuẩn: Bài 4a(2,0đ) Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân cạnh bằng a 1. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình nón đó 2. Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy 1 góc 600 . Tính diện tích thiết diện đƣợc tạo nên Bài 5a/ Giải phƣơng trình (1,0đ): log 4 (x2+23)= log 4 (5-x)+1 2. Theo chương trình nâng cao: Bài 4b (2,0đ) : Cho hình trụ, biết tam giác đều ABC cạnh a nội tiếp trong hình trụ có 2 đỉnh A,B thuộc đƣờng tròn đáy thứ nhất đỉnh C thuộc đƣờng tròn đáy thứ hai và mp (ABC) tạo với mặt phẳng đáy của hình trụ một góc 450 1.Tính diện tích  ABC’ . (CC’ là đƣờng sinh của hình trụ ) 2. Tính thể tích khối trụ Bài 5b. Giải phƣơng trình (1,0đ): log2 x + 2 x  2 = 2.. ------HẾT------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN: Bài. Câu. a). Bài giải. Điểm (3,0đ). x 1 x 1 +) TXĐ: D = R\ {-1} +)Tiệm cận:  Tiệm cận ngang là y = 1 lim y  1. Khi m = 0 : y =. x  . lim y   x  1. . ;. lim y   x  1.  Tiệm cận đứng là x = -1. . 2 +) y’ = > 0  x  -1 ( x  1) 2 +)BBT: x -1 - y’ + y +. 1. 1 -. 1. 1). +. +. Hàm số đồng biến : (-  ; -1) và (-1; +  ) Hàm số không có cực trị  Đồ thị: nhận giao điểm 2 đƣờng tiệm cận làm tâm đối xứng cho x = 1  y = 0  A( 1; 0) x = 0  y = -1  B ( 0; -1) 6. 4. 2. A -5. O. 1 -1. 5. B. -2. -4. 2). 2. 3. 1). x 0 =-2  y 0 =3;f’(x 0 )=2 PTTT: y=2(x+2)+3  y=2x+7 y = ex – x  TXĐ: D = R x  y’ = e – 1 y’ = 0  ex = 1 = e0  x = 0  y = 1 y” = ex ; y”(0)= 1>0 x = 0 là điểm cực tiểu ; yCT = y(0) = 1 y’ = -x2 – 2(m+2)x + m ; y” = -2x – 2( m + 2)  y ' (2)  0  3m  12  0 m  4( L) Hàm số đạt cực đại tại x0 = 2       y" (2)  0 m  4 m  4 Vậy không tìm đƣợc m thõa đề bài.. (1,0đ). (3,0đ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3 4. 3 4. 4.9x+12x-3.16x=0  4.( )2x+ ( )x-3=0. 2). t  1( L) 3 x 2 Đặt t= ( ) (t>0). PT trở thành: 4t +t-3=0   3 t  ( N ) 4  4 3 x 3 x 3 t= ( )  ( ) =  x=1. 4 4 4 Vậy phƣơng trình có một nghiệm x=1.. 3). *Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD thuộc trục AO. Trong mặt phẳng (ADO) kẻ đƣờng trung trực của đoạn AD cắt AO tại I  IA=ID=IB=IC=IB=R Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. *Gọi K là trung điểm AD ta có tam giác AKI và AOD đồng dạng . AI AK AD 2 a 6   R  AI   AD AO 2 AO 4. (2,0đ). 600. 4a. 1). S tp = S xq +S đáy = rl  r 2 . a 2 ( 2  1). (đvdt). 2 2 1 1 a a 2 a 3 . 2 .  V= B.h  . (đvtt) 3 3 2 2 12.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Gọi thiết diện là tam giác SAB; O là tâm của đáy; I là trung điểm của AB Ta có: Góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy là SIˆO =600 SO a 6  IO  IO 6 a 3 IB  3 2a 3 AB=2IB= 3 SO a 6 SI=  0 3 sin 60 1 a2 2 Vậy S SAB  AB.SI= (đvdt) 2 3. tan600=. 2). ĐK: x<5 PT  log 4 (x2+23)= log 4 (5-x)+1 2  x +23=(5-x).4 2  x +4x+3=0. 5a. (1,0đ).  x  1( N )   x  3( N ). Vậy phƣơng trình có hai nghiệm x=-1 và x=-3. (2,0đ). 450. 1) 4b Gọi I là trung điểm của AB; CC’ là đƣờng sinh của hình trụ Ta có CIˆC ' =450 AC’=BC’ Do tam giác ABC đều cạnh a nên a 3 a 3 2 a 6 a 6  CC '  CI . sin 45 0  .   C' I  2 2 2 4 4 1 1 a 6 a2 6  Diện tích tam giác C’AB là: S ABC ' = AB.C ' I  a. (đvdt) 2 2 4 8. CI=. 2). 5 5a 2  BC '  a Ta lại có: BC’ =C’I +IB = 8 8 2. 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Do đó R=. AB.BC '.C ' A a.a 5.8 15   4S ABC ' 6 4. 8.a 2 6. V=B.h= R 2 .CC '   .. 15 a 6 15a 6 (đvtt) .  36 4 144. Dễ thấy x=1 là một nghiệm của phƣơng trình. *Nếu x>1: log 2 x>log 2 1=0 5b. 2 x  2  21  2  2.  log 2 x+ 2 x  2 >2  với x>1 không có giá trị nào là nghiệm của phƣơng trình. *Tƣơng tự với x<1 không có giá trị nào là nghiệm của phƣơng trình. Vậy phƣơng trình trên có một nghiệm là x=1. ------HẾT------. (1,0đ).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> MA TRÂN ĐỀ. NỘI DUNG KIẾN THỨC HÀM SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM PHƢƠNG TRÌNH MŨ, PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY TỔNG. Nhận biết. Thông hiểu. Vận dụng. Tổng. 1 (1,0Đ). 2 (3,0Đ). 1 (1,0Đ) 1 (1,0Đ) 1 CB+1NC (1,0đ). 4câu (5,0đ) 1 câu (1,0Đ) 1 câu (1,0đ). 1CB+1NC (1,0đ). 1 (1,0Đ) 1CB+1NC (1,0đ). 2 (2,0Đ). 4 (5,0Đ). 1 câu (1,0Đ) 2 câu (2,0Đ) 3 (3,0Đ). 9 (10,0Đ).

<span class='text_page_counter'>(7)</span>