Lich su cac nha Toan hoc tren the gioi phan 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>LỊCH SỬ CÁC NHÀ TOÁN HỌC TRÊN THẾ GIỚI (PHẦN 3) Bernhard Riemann. Riemann là nhà toán học có ảnh hưởng lớn nhất ở khoảng giữa thế kỉ 19. Những công trình ông xuất bản không nhiều, nhưng mở ra những ngành nghiên cứu mới kết hợp giải tích và hình học. Những thứ này sau này là những phần lớn của những lý thuyết của hình học Riemann, hình học đại số và lý thuyết về đa tạp phức. Những lý thuyết về mặt Riemann được mở rộng bởi Felix Klein và đặc biệt là Adolf Hurwitz. Lãnh vực này trong toán là những nền tảng trong topology, và trong thế kỉ 21 vẫn được áp dụng trong các cách thức mới vào toán vật lý. Riemann làm việc trong giải tích thực, nơi mà ông cũng là một nhân vật nổi bật. Ngoài việc định nghĩa tích phân Riemann, bằng phương tiện của các tổng Riemann, ông phát triển lý thuyết các chuỗi lượng giác không phải là chuỗi Fourier, bước đầu tiên trong lý thuyết hàm tổng quát và nghiên cứu vi tích phân Riemann-Liouville. Ông đã có một số đóng góp nổi tiếng vào ngành số học giải tích hiện đại. Trong một bài báo ngắn (bài báo duy nhất và ông viết về đề tài số học), ông giới thiệu hàm số Riemann zeta và thiết lập sự quan trọng của nó trong việc hiểu được phân bố của số nguyên tố. Ông có một loạt các phỏng đoán về các tính chất của hàm số zeta, một trong đó là giả thuyết Riemann nổi tiếng. Việc ông ứng dụng nguyên lý Dirichlet từ phép tính biến phân có hiệu quả lớn; điều này sau này được xem được xem là heuristic mạnh, hơn là một phương pháp chặt chẽ, và những giải thích đó tốn tối thiểu cả một thế hệ. Các công trình của ông về monodromy và hàm số hypergeometric trong miền phức đã có nhiều ấn tượng lớn, và thiết lập một cách làm việc cơ sở với các hàm số, bằng cách "xét chỉ những điểm đặc biệt của chúng". Tiểu sử Thơ ấu.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Riemann được sinh ra ở Breselenz vào 17 tháng 9 năm 1826, trong một làng gần Dannenberg trong Vương quốc Hanover mà bây giờ là ở trong nước Đức. Cha ông, Friedrich Bernhard Riemann, là một mục sư Lutheran nghèo ở Breselenz. Friedrich Riemann tham chiến trong Chiến tranh với Napoléon. Mẹ của Georg cũng qua đời trước khi các con của bà lớn lên. Bernhard là con thứ hai trong sáu người con. Anh là một cậu bé nhút nhát và chịu đựng nhiều chấn động về tinh thần. Từ lúc nhỏ tuổi, Riemann đã biểu lộ những tài năng khác thường, như là những khả năng tính toán phi thường, nhưng rất rụt rè và sợ nói trước đám đông. Thanh niên Thời trung học, Riemann nghiên cứu Kinh Thánh một cách sâu sắc. Nhưng đầu óc của anh thường trôi về lại toán và anh có lúc đã cố gắng chứng minh một cách toán học sự đúng đắn của cuốn Genesis. Thầy của anh rất ngạc nhiên với tài năng của anh và khả năng giải những bài toán hết sức phức tạp. Anh thường vượt qua kiến thức của thầy giáo. Vào năm 1840 Bernhard đến Hanover để sống với bà ngoại và thăm Lyceum. Sau khi bà anh qua đời vào năm 1842 anh đến Johanneum ở Lüneburg. Vào năm 1846, ở tuổi 19, anh bắt đầu nghiên cứu triết lý và thần học, để trở thành một thầy tu và giúp đỡ tài chính của gia đình. Vào năm 1847 cha anh, sau khi dành dụm đủ tiền đã gửi Riemann vào trường đại học, cho phép ngưng học thần học và bắt đầu nghiên cứu toán học. Anh được gửi đến Đại học Göttingen nổi tiếng, nơi anh gặp Carl Friedrich Gauss, và tham dự bài giảng của ông về phương pháp bình phương tối thiểu. Vào năm 1847 anh chuyển đến Berlin, nơi Jacobi, Dirichlet và Steiner đang giảng dạy. Anh ở lại Berlin trong hai năm trước khi quay lại Göttingen vào năm 1849. Cuộc sống về sau Riemann tổ chức các bài giảng đầu tiên vào năm 1854, không chỉ thành lập nên ngành hình học Riemann mà còn tạo nên những bước nền tảng cho lý thuyết tương đối của Einstein sau này. Ông được thăng chức lên giáo sư đặc biệt ở Đại học Göttingen vào năm 1857 và trở thành giáo sư chính thức vào năm 1859 sau khi Dirichlet qua đời. Ông cũng là người đầu tiên đưa ra lý thuyết các chiều không gian cao hơn, làm đơn giản hóa các định luật của vật lý. Vào năm 1862 ông thành hôn với Elise Koch. Ông qua đời vì lao phổi trên chuyến du hành thứ ba của ông đến nước Ý ở Selasca (nay là một làng của Ghiffa trên hồ Maggiore)..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Nữ toán học Hoàng Xuân Sính Nhà toán học Hoàng Xuân Sính, người thờ ơ với lộng lẫy Nhà toán học Hoàng Xuân Sính không chỉ là nhà khoa học xuất sắc mà còn là một trí thức yêu nước, đam mê nghề nghiệp nồng nhiệt. Cô là người phụ nữ nước ngoài đầu tiên đến Paris bảo vệ thành công luận án tiến sĩ quốc gia về toán học. Gần một nghìn năm khoa cử Nho giáo ở nước ta, đã có 2.874 người đỗ tiến sĩ. Song tất cả đều là... nam giới! Nguyễn Thị Duệ là người phụ nữ duy nhất phải cải nam trang để đi thi và đỗ tiến sĩ, nhưng sau khi bị phát hiện là nữ, bà liền bị xóa sạch mọi danh vọng! Cách mạng Tháng Tám năm 1945 và sự ra đời chế độ cộng hòa đã thay đổi "phận đàn bà" ở nước ta. Nữ giáo sư, tiến sĩ toán học Hoàng Xuân Sính là một trường hợp tiêu biểu. Và, trong "nghiệp toán vừa khó, vừa khổ, lại vừa khô", tiếp bước cô, đã có vài nữ tiến sĩ khoa học như Lê Hồng Vân, Nguyễn Thị Thiều Hoa... Thế là cô Sính trở lại Paris. Cô đã sống qua thời sinh viên tại Pháp, thi lấy bằng cử nhân khoa học và bằng thạc sĩ toán học tại đây. Cũng chính tại đây, chị bí mật tham gia phong trào Việt kiều yêu nước với sự dìu dắt của những nhà trí thức tiên phong như Nguyễn Khắc Viện, Phạm Huy Thông, v.v. Theo gương họ, cô rời bỏ cuộc sống thanh bình, đầy đủ tiện nghi ở phương Tây để trở về nước ngay trong những năm tháng cuộc chiến tranh chống Mỹ đang diễn ra ác liệt, cho dù người bạn trai của cô dứt khoát từ chối, không chịu trở về nước và do đó, hai người đành lịch sự chia tay. Tấm gương cao cả của Chủ tịch Hồ Chí Minh xả thân cứu nước đã tác động sâu xa đến tâm hồn cô ngay từ khi còn là một cô nữ sinh trung học tại Hà Nội trong những năm thành phố này tạm thời bị quân đội viễn chinh Pháp chiếm đóng (1947 - l954). Chính trong những năm buồn đau đen tối ấy, cô can đảm bí mật tham gia phong trào học sinh yêu nước chống chính quyền thực dân. Về nước, được phân công dạy toán tại Trung đại học Sư phạm Hà Nội, cô cũng như bao nhà toán học Việt Nam khác phải sơ tán khỏi thành phố, đến làm việc ở chốn làng quê, sống biệt lập với thế giới khoa học bên ngoài. Lúc bấy giờ làm gì đã có máy tính cá nhân, Internet. Số tạp chí toán học nước ngoài đếm được Việt Nam rất ít, và thường là quá muộn. Cô rất khó tìm đọc các công trình toán học mới của đồng nghiệp quốc tế, nắm bắt được những ý trong này để rồi từ đó phát hiện hướng mới nào có triển vọng mà lại phù hợp với sở trường nghiên cứu của mình... Bất chấp việc các Tổng thống Mỹ Johnson, rồi Nixon tiếp tục "leo thang" ném bom dữ dội miền bắc Việt Nam, một số nhà toán học nổi tiếng trên thế giới, trong đó có những người từng được tặng Huy chương Fields (Fields Medal) - được coi như Giải thưởng Nobel (Nobel Prize) trong toán học - vẫn dũng cảm tỏ rõ mối cảm tình nồng nhiệt của.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> mình đối với cuộc chiến đấu của Việt Nam bằng cách đến Hà Nội đọc bài giảng về toán học hiện đại tại các seminar mở giữa vùng rừng núi Đại Từ, Thái Nguyên, nơi nhiều trường đại học lớn sơ tán đến. Trong số các nhà toán học ấy, cô đặc biệt mến phục Giáo sư Alexander Grothendieck, một chuyên gia về hình học đại số (algebraic geometry) người Pháp gốc Do Thái, được tặng Huy chương Fields năm 1966. Những bài giảng của vị giáo sư kiệt xuất mới 39 tuổi ấy cung cấp một cái nhìn tổng quan về các mũi nhọn của toán học hiện đại, gợi ý cho cô hướng nghiến cứu mới. Tuy nhiên, để viết được hoàn chỉnh một bản luận án tiến sĩ quốc gia (docteur d'état) dài mấy trăm trang, còn biết bao nhiêu việc tỷ mỉ cô phải làm! Nhiều người ở nước ngoài cũng như ở Việt Nam thường cho rằng toán học là một ngành khoa học "vừa khó, vừa khổ, lại vừa khô"! Nhận xét đó có phần đúng, nhưng không đúng hoàn toàn. "Khó" và "khổ" thì đương nhiên rồi? Nhưng có "khô" hay không? Thì còn tùy người. Đối với cô, một định lý toán học đẹp cũng làm say lòng người chẳng khác nào một bài thơ của nhà thi sĩ lãng mạn William Wordsworth viết về những đóa hoa thủy tiên mầu vàng sáng (golden daffodils) mọc khắp thung lũng và núi đồi nước Anh. Thế thì tại sao lại có thể coi là... "khô" được nhỉ? Bản luận án tiến sĩ quốc gia hình thành dần dưới ánh đèn dầu trong gian nhà trống trải ở một làng trung du bên bờ con sông Đáy nước chảy lặng lờ. Mua dầm dề dai dẳng. Gió mùa đông bắc rét thấu quang. Vách liếp đan thưa, lắm kẽ hở. Ngọn đèn dầu lung lay trước gió. Cô khoác tấm chăn chiên mỏng mầu xám xỉn, ngồi co ro ghi lại những ý nghĩ mới nảy sinh trong đầu thành từng dòng, từng trang luận án... Và rồi cô được Nhà nước ta cho phép mang bản luận án ấy sang Paris bảo vệ để lấy bằng tiến sĩ quốc gia. Đặt chân đến một đô thị lớn như Paris, bao giờ cô cũng cảm thấy mình lạc lõng. Cảm giác ấy cứ đeo đẳng cô suốt những năm dài theo học đại học ở Pháp. Và lần này cũng thế. Cô luôn thờ ơ với những gì quá ư lộng lẫy, hối hả, náo nhiệt. Dường như tâm hồn phương Đông của cô chỉ hợp với vẻ dung dị, cảnh bình yên, sự khoan thai điềm đạm, giúp con người dễ trầm tư mặc tưởng. Cô cũng gặp lại nhà toán học mới thân quen trong thời chống Mỹ khi ông sang Việt Nam giảng bài về hình học đại số, và suýt nũa bị... trúng bom Mỹ! Đó là Giáo sư A. Grothendieck. Cuộc bảo vệ luận án diễn ra tại Đại học Paris 7 (Université Paris 7), thuộc hệ thống các trường đại học Sorbonne. Hội đồng chấm luận án gồm những nhà toán học nổi tiếng như Giáo sư Henri Cartan, Huy chương Fields, Viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học Pháp; Giáo sư Alexander Grothendieck, Huy chương Fields, v.v. Cô bảo vệ bản luận án thứ nhất Gr phạm trù, trong hai tiếng rưỡi đồng hồ, bản luận án cô đã viết trong nhiều năm sơ tán tại một làng quê bên bờ sông Đáy. Chưa xong! Ngay sau đó chí bảo vệ tiếp bản luận án thứ hai Cái nhúng của một phút một thứ nguyên vào.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> một đa tạp vi phân hai thứ nguyên, bản luận án cô phải thực hiện tại Paris, chỉ trong vòng hai tháng, theo đề tài do Hội đồng Toán học nơi chị dự thi, ra cho chí để... "thử tài"! Cả hai bản luận án ấy đều nhằm giải quyết những vấn đề toán học hiện đại với nội dung phong phú. Tờ tạp chí hằng tháng Phụ nữ Liên Xô xuất bản tại Moscow, số tháng 8-1975, trong chuyên đề về phụ nữ Việt Nam, đã dành nửa trang để giới thiệu về nhà nữ toán học Việt Nam Hoàng Xuân Sính. Trả lời phỏng vấn của một nhà báo Liên Xô, cô nói lên niềm mơ ước của mình: "Tôi muốn góp phần đào tạo một lớp các nhà toán học trẻ ở đất nước tôi. Hiện nay, nhiều nghiên cứu sinh Việt Nam cần phải ra nước ngoài hoàn thành và bảo vệ luận án tiến sĩ. Chúng tôi đang muốn xây dựng nhiều chuyên ngành toán học ở trình độ cao, ngay trên đất nước mình". Nhà xuất bản Springer Verlag, một nhà xuất bản sách khoa học nổi tiếng thế giới có chi nhánh ở Đức, Anh, Mỹ, đề nghị chị chỉnh lý bản luận án thành một cuốn sánh chuyên khảo để đưa in. Trước khi sang Paris bảo vệ luận án, cô Sính đã thông báo các kết quả nghiên cứu mới của chị tại Đại hội Toán học Việt Nam năm 1971 ở Hà Nội và Đại hội Toán học thế giới năm 1974 ở Vancouver (Canada). Giáo sư Hoàng Xuân Sính là thành viên Hội đồng xét tặng Giải thưởng khoa học Kovalevskaya ở Việt Nam (giải thưởng này còn được trao tặng ở một vài nước đang phát triển khác). Nhiều lần cô được cử làm Trưởng Đoàn học sinh Việt Nam đi dự O1ympic Toán Quốc tế. Cô cũng dành thời gian tham gia nhiều hoạt động xã hội đa dạng. Ai đã từng có dịp tiếp xúc với cô đều cảm thấy đó là một người phụ nữ sắc sảo và ý nhị..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Lương Thế Vinh. Lương Thế Vinh (tên chữ Cảnh Nghị, tên hiệu Thụy Hiên; 1440–1510) là một nhà toán học, phật học, nhà thơ người Việt. Ông đỗ trạng nguyên dưới triều Lê Thánh Tông và làm quan tại viện Hàn Lâm. Ông là một trong 28 nhà thơ của hội Tao Đàn do vua Lê Thánh Tông lập năm 1495. Lương Thế Vinh nổi tiếng với tài năng toán học của mình. Quyển Đại thành toán pháp của ông được đưa vào chương trình thi cử suốt 450 năm trong lịch sử giáo dục Việt Nam. Ông cũng được xem là người chế ra bàn tính gẩy cho người Việt, lúc đầu làm bằng đất rồi bằng trúc, bằng gỗ, sơn mầu khác nhau, đẹp và dễ tính, dễ nhớ. Các chuyện truyền miệng dân gian còn cho biết tài năng của ông được thể hiện từ khi nhỏ tuổi. Ông được nhân dân gọi tên là Trạng Lường sau khi đỗ trạng nguyên. Ngoài công việc hàn lâm trong triều, Lương Thế Vinh còn được vua giao việc thảo những văn thư ngoại giao với nhà Minh. Triều Minh thường khen ngợi những văn thư ngoại giao này. Dù là một nhà nho lỗi lạc, Lương Thế Vinh cũng sáng tác văn Nôm. Ông được cho là tác giả của Thập giới Cô hồn Quốc ngữ văn, còn gọi là Phật kinh Thập giới. Đây là áng văn Nôm cổ gồm đoạn mở đầu và 10 đoạn nói về 10 giới cô hồn: Thiền tăng, đạo sĩ, quan liêu, nho sĩ, thiên văn địa lý, lương y, tướng quân, hoa nương, thương cổ và đãng tử. Mỗi đoạn có một bài tán và kết thúc bằng bài kệ 8 câu. Vì sáng tác Phật kinh Thập giới, Lương Thế Vinh bị các bạn đồng nghiệp chê và ông không được ghi tên trong văn miếu Khổng Tử. Tuy nhiên, Nhất Hạnh cho rằng Lương Thế Vinh không viết bài này vì bài kệ của đoạn.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> về Thiền tăng có giọng đùa bỡn, không phù hợp với một người có nhiều cảm tình với Phật giáo như Lương Thế Vinh. Theo Lê Mạnh Thát, Thập giới Cô hồn Văn là một tác phẩm của vua Lê Thánh Tông (1442 - 1497). Lương Thế Vinh cũng quan tâm nghiên cứu về âm nhạc dân gian, như hát chèo. Ông được vua Lê Thánh Tông giao cho cùng Thân Nhân Trung và Đỗ Nhuận chế định ra các lễ nhạc của triều đình. Lương Thế Vinh được nhận định là có tính cách bình dị, mến dân, trung thực và khả năng châm biếm khôi hài trong việc răn dạy từ vua đến quan. Tiểu sử Lương Thế Vinh sinh ra tại làng Cao Hương, huyện Thiên Bản, trấn Sơn Nam Hạ (nay là thôn Cao Phương, xã Liên Bảo, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định). Từ nhỏ Lương Thế Vinh đã nổi tiếng về khả năng học mau thuộc, nhanh hiểu, và khả năng sáng tạo trong các trò chơi như đá bóng, thả diều, câu cá, bẫy chim. Năm 1463, Lương Thế Vinh đỗ Đệ nhất giáp tiến sĩ cập đệ đệ nhất danh (Trạng nguyên) khoa Quý Mùi niên hiệu Quang Thuận thứ 4, đời Lê Thánh Tông. Vua Lê Thánh Tông ban tặng Cờ hoa Tam Khôi cho ba vị đỗ đầu: Trạng nguyên Lương Thế Vinh Bảng nhãn Nguyễn Đức Trinh Thám hoa Quách Đình Bảo Thiên hạ cộng tri danh - (Thiên hạ đều biết tên) Các năm sau đó, ông làm quan với các chức Trực học sĩ, Thị thư và Chưởng viện sự ở viện Hàn lâm. Khi ông qua đời, Vua Lê Thánh Tông rất mực thương tiếc và viết một bài thơ khóc Trạng: Chiếu thư thượng đế xuống đêm qua Gióng khách chương đài kiếp tại nhà Cẩm tú mấy hàng về động ngọc Thánh hiền ba chén ướt hồn hoa Khí thiên đã lại thu sơn nhạc Danh lạ còn truyền để quốc gia Khuất ngón tay than tài cái thế Lấy ai làm Trạng nước Nam ta.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giai thoại Có nhiều giai thoại về Lương Thế Vinh. Về sự sáng tạo của Lương Thế Vinh hồi nhỏ, có giai thoại kể rằng một lần trong lúc đang chơi bóng với các bạn, quả bóng lăn xuống một hố hẹp và sâu, tưởng như không lấy lên được. Lương Thế Vinh đã nghĩ ra cách lấy bóng lên bằng việc đổ nước vào hố và lợi dụng việc bóng nổi trên nước để lấy lại quả bóng. Về phong cách học tập của Vinh, có giai thoại so sánh ông với Quách Đình Bảo cũng là người nổi tiếng về thông minh, học giỏi ở vùng Sơn Nam (thuộc Thái Bình và Nam Định bây giờ). Khi sắp đến kỳ thi của triều đình, Quách Đình Bảo thì ngày đêm dùi mài kinh sử quên ngủ, quên ăn; còn Vinh thì thư giãn, thả diều cùng bạn bè. Kì thi đó Quách Đình Bảo đỗ đầu nhưng đến khoa thi Đình (kì thi Quốc gia) Quý Mùi năm Quang Thuận thứ tư, đời vua Lê Thánh Tông (1463) Lương Thế Vinh đỗ Trạng nguyên (đỗ đầu), Quách Đình Bảo đỗ Thám hoa (đỗ thứ 3). Sự sáng tạo khoa học của Lương Thế Vinh được truyền khẩu qua câu chuyện ông tiếp đón sứ nhà Thanh là Chu Hy. Hy đã nghe nói về Lương Thế Vinh, không những nổi tiếng về văn chương âm nhạc, mà còn tinh thông toán học, nên thách đố Vinh cân một con voi. Lương Thế Vinh đưa voi lên một chiếc thuyền rồi đánh dấu mép nước bên thuyền, sau đó dắt voi lên. Tiếp theo, ông ra lệnh đổ đá hộc xuống thuyền, cho đến lúc thuyền chìm xuống đến đúng dấu cũ. Việc còn lại là đưa từng viên đá lên cân và cộng kết quả. Chu Hy thán phục Vinh nhưng tiếp tục đố ông đo bề dày của một tờ giấy xé ra từ một quyển sách. Khi nghe Vinh nói chỉ cần đo bề dày cả cuốn sách rồi chia đều cho số tờ là ra ngay kết quả, Chu Hy ngửa mặt lên trời than: "Nước Nam quả có lắm người tài!". Lương Thế Vinh cũng được gắn với một vài giai thoại với vua quan nhà Hậu Lê. Các giai thoại này cho thấy ông ứng đáp thông minh với vua, có các lời khuyên dặn hợp lý cho vua và răn dạy các quan dưới cấp bỏ thói hách dịch nhân dân..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Lê Văn Thiêm-nhà toán học Việt Nam. Lê Văn Thiêm (1918-1991) là giáo sư, tiến sĩ khoa học toán học, một trong số các nhà toán học tiêu biểu nhất của Việt Nam trong thế kỷ 20. Lê Văn Thiêm và Hoàng Tuỵ là hai nhà toán học Việt Nam được chính phủ Việt Nam phong tặng Giải thưởng Hồ Chí Minh đợt 1 vào năm 1996 về những công trình toán học đặc biệt xuất sắc. Tiểu sử Ông sinh ngày 29 tháng 3 năm 1918 tại xã Trung Lễ, huyện Đức Thọ, tỉnh Hà Tĩnh, trong một gia đình có truyền thống khoa bảng. Năm 1939, ông thi đỗ thứ nhì trong kỳ thi kết thúc lớp P.C.B (Lý - Hoá - Sinh) và được cấp học bổng sang Pháp du học tại trường đại học sư phạm Paris (école Normale Supérieure). Ông là người Việt Nam đầu tiên bảo vệ thành công luận án tiến sĩ toán học ở Đức năm 1944 về giải tích phức, Luận án Tiến sĩ Quốc gia ở Pháp năm 1948 và cũng là người Việt Nam đầu tiên được mời làm giáo sư toán học và cơ học tại Đại học Tổng hợp Zurich, Thụy Sĩ vào năm 1949. Ông mất ngày 3 tháng 7 năm 1991 tại Thành phố Hồ Chí Minh. Sự nghiệp Giáo sư Lê Văn Thiêm là một tài năng toán học xuất sắc, tầm cỡ quốc tế, là người có công đầu đặt nền móng xây dựng và phát triển nền toàn học Việt nam..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ông là một trong những người đầu tiên giải được bài toán ngược của lý thuyết phân phối giá trị hàm phân hình, hiện nay trở thành kết quả kinh điển trong lý thuyết này. Năm 1963, nghiên cứu công trình về ứng dụng hàm biến phức trong lý thuyết nổ, vận dụng phương pháp Lavrentiev, giáo sư Thiêm cùng các học trò tham gia giải quyết thành công một số vấn đề thực tiễn ở Việt Nam như: -Tính toán nổ mìn buồng mỏ đá Núi Voi lấy đá phục vụ xây dựng khu gang thép Thái Nguyên (1964) -Phối hợp với Cục Kỹ thuật Bộ Quốc phòng lập bảng tính toán nổ mìn làm đường (1966) -Phối hợp với Viện Thiết kế Bộ Giao thông Vận tải tính toán nổ mìn định hướng để tiến hành nạo vét kênh Nhà Lê từ Thanh Hoá đến Hà Tĩnh (1966 – 1967) Ông đã ứng dụng hàm biến phức sang các lĩnh vực khác như: lý thuyết đàn hồi, chuyển động của chất lỏng nhớt. Kết hợp nghiên cứu lý thuyết với ứng dụng, Lê Văn Thiêm đề xuất một phương pháp độc đáo sử dụng nguyên lý thác triển đối xứng của hàm giải tích để tìm nghiệm tường minh cho bài toán thấm trong môi trường không đồng chất. Công trình này được đánh giá cao, được đưa vào cuốn sách chuyên khảo “The Theory of Groundwater Movement” (Lý thuyết chuyển động nước ngầm) của nữ Viện sĩ người Nga P.Ya.Polubarinova Kochina, xuất bản ở Moskva năm 1977. Ông đã cùng với các cộng sự ở Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam dùng toán học để góp phần giải quyết các vấn đề như: Tính toán nước thấm và chế độ dòng chảy cho các đập thuỷ điện Hòa Bình, Vĩnh Sơn Tính toán chất lượng nước cho công trình thuỷ điện Trị An Ông là Viện trưởng đầu tiên của Viện Toán học, và là chủ tịch đầu tiên của Hội Toán học Việt Nam. Ông cũng là tổng biên tập đầu tiên của hai tạp chí toán học Việt nam là tạp chí “Acta Mathematica Vietnamica” và “Vietnam Journal of Mathematics”. Ông là Đại diện toàn quyền của Việt Nam tại Viện Liên hợp Nghiên cứu Hạt nhân Dubna, Liên Xô (1956 – 1980). Ông đã được Nhà nước Việt Nam trao tặng Giải thưởng Hồ Chí Minh đợt 1 năm 1996. - Giải thưởng Lê Văn Thiêm của Hội Toán học Việt Nam dành cho những người nghiên cứu, giảng dạy toán và học sinh giỏi toán xuất sắc ở Việt Nam được trao hàng năm. - Đầu năm 2007, UBND thành phố Hà Nội vừa có quyết định đặt tên đường Lê Văn Thiêm nối từ đường Lê Văn Lương đến đường Nguyễn Huy Tưởng. Lê Văn Thiêm là nhà Toán học Việt nam đương đại đầu tiên được đặt tên đường. Trước đây đã có hai.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> đường mang tên Lương Thế Vinh và Vũ Hữu là hai nhà Toán học từ thế kỷ XV ở nước ta được đặt ở Hà Nội.. EUDOXUS of Cnidus( khoảng 408 - 355 trước công nguyên ). Tieu su (English) Eudoxus là một nhà toán học vùng Tiểu Á. Những kết quả nghiên cứu toán học của Eudoxus được Euclid tiếp thu để làm cơ sở cho ba quyển 5, 6, 7 trong bộ " Cơ bản " của mình. Thành tựu xuất sắc nhất của Eudoxus là tổng quát hoá lý thuyết của Pythagoras về tỷ lệ . Lý thuyết tỷ lệ của Pythagoras chỉ áp dụng cho đại lượng thông ước . Eudoxus đã khắc phục hạn chế bằng cách đưa ra khái niệm số vô tỉ. Eudoxus đề xuất " phương pháp vét kiệt "( hay phương pháp tát cạn) để tìm diện tích hình tròn thông qua diện tích đa giác đều nhiều cạnh nội tiếp trong đường tròn. Cách làm này gần với phương pháp tính giới hạn được phát triển sau này. Ngoài nghiên cứu toán học, Eudoxus còn là nhà y học, triết học.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Hippocrates ( 460 - 377 Tcn).. Hippocrates là tác giả của công trình có hệ thống đầu tiên về hình học mà sau này trở thành tư liệu cho Euclid viết nên bộ " Cơ bản " về hình học phẳng. Ông có công trình về đại lượng tỉ lệ đối với các số hữu tỉ . Trong hình học ông biết rất rõ về khái niệm đồng dạng , tính chất của lục giác đều.. Hippocrates còn là một nhà y học lớn thời cổ Hy Lạp, ông được công nhận là thuỷ tổ của y học Châu Âu. Nhiều châm ngôn và lời khuyên của ông có ý nghĩa sâu sắc và vẫn được dùng cho đến nay. Ông đã đề nghị và biên soạn tiêu chuẩn về đạo đức của người bác sĩ trong " Lời thề Hippocrates". The Hippocratic Oath The Hippocratic Oath is an oath traditionally taken by physicians, in which certain ethical guidelines are laid out. It is thought to be written by Hippocrates by some scholars, but this is disputed and instead thought to be written by the Pythagoreans. One traditional version is below but there are others. Several parts of the Oath have been removed or re-worded over the years in various countries, schools, and societies but the Oath still remains one of the few elements of medicine that have remained unchanged. Most schools administer some form of oath, but the great majority no longer use this ancient version, which praises pagan gods, advocates teaching of men but not women, and forbids cutting, abortion, and euthanasia..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Also missing from the ancient Oath and many modern versions are complex, new ethical landmines such as dealing with HMOs, living wills, and whether morning-after pills are technically closer to prophylactics or an abortion. I swear by Apollo the physician, and Aesculapius, and Health, and All-heal, and all the gods and goddesses, that, according to my ability and judgment, I will keep this Oath and this stipulation- to reckon him who taught me this Art equally dear to me as my parents, to share my substance with him, and relieve his necessities if required; to look upon his offspring in the same footing as my own brothers, and to teach them this art, if they shall wish to learn it, without fee or stipulation; and that by precept, lecture, and every other mode of instruction, I will impart a knowledge of the Art to my own sons, and those of my teachers, and to disciples bound by a stipulation and oath according to the law of medicine, but to none others. I will follow that system of regimen which, according to my ability and judgment, I consider for the benefit of my patients, and abstain from whatever is deleterious and mischievous. I will give no deadly medicine to any one if asked, nor suggest any such counsel; and in like manner I will not give to a woman a pessary to produce abortion. With purity and with holiness I will pass my life and practice my Art. I will not cut persons laboring under the stone, but will leave this to be done by men who are practitioners of this work. Into whatever houses I enter, I will go into them for the benefit of the sick, and will abstain from every voluntary act of mischief and corruption; and, further from the seduction of females or males, of freemen and slaves. Whatever, in connection with my professional practice or not, in connection with it, I see or hear, in the life of men, which ought not to be spoken of abroad, I will not divulge, as reckoning that all such should be kept secret. While I continue to keep this Oath unviolated, may it be granted to me to enjoy life and the practice of the art, respected by all men, in all times! But should I trespass and violate this Oath, may the reverse be my lot!.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> PLATON ( Plato) ( 427/428 - 347 TCN).. Platon là nhà toán học , triết học cổ Hy Lạp sinh tại Athens. Ông là học trò của Socrat và đi nhiều nơi để trau dồi kiến thức. Khi trở về Athens năm 387 trước công nguyên ông đã thành lập một học viện nổi tiếng đáp ứng có hệ thống các nhu cầu về toán học và khoa học và chủ trì học viện này cho đến cuối đời. Hầu như toàn bộ các công trình toán học của thế kỷ thứ tư trước công nguyên là do bạn bè và môn sinh của Platon thực hiện khiến cho học viện của ông là chiếc cầu nối của trường phái toán học Pythagoras xa xưa và trường phái toán học ở Alexandria. Anh hưởng của Platon về toán học không do những khám phá của ông mà do lòng tin vào đầy nhiệt tình của ông rằng việc nghiên cứu toán sẽ mang lại cho con người một nhãn quan được tôi luyện tinh tế nhất, và do đó thật cần thiết trong việc tu dưỡng của các triết gia và cho những người cần phải điều khiển trạng thái tư tưởng của mình. Điều này giải thích tại sao trên cổng vào học viện có biển đề "Ai không thông thạo về hình học thì xin đừng vào !". Platon là trong những người sáng lập ra phương pháp logic của toán học. Vì yếu tố logic của toán học và vì ông cảm thấy việc nghiên cứu nó sẽ tạo nên tinh thần thuần khiết, nên với Platon toán học dường như có một tầm quan trọng vô cùng và cũng chính vì vậy mà nó chiếm một vị trí đáng kể trong chương trình của học viện. Platon cũng là một nhà hình học nổi tiếng với việc tìm ra 5 hình đa diện đều. Platon cho rằng cần phải nghiên cứu thiên văn học chính xác như nghiên cứu toán học nhờ vào các định lý. Người ta còn cho rằng vào những năm cuối đời Platon đã có ý tưởng rằng Trái Đất tự quay xung quanh trục. Platon cũng là người có những cố gắng nghiêm túc đầu tiên về triết học trong toán học.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Archimedes (287-212). Archimedes là nhà bác học vĩ đại thời cổ Hy Lạp và là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất của mọi thời đại. Ông sinh ra tại Syracuse ( Hy Lạp ), đảo Sicilia ( nay thuộc nước Ý) , con trai của một nhà thiên văn học. Thời bấy giờ các gia đình giàu sang thường tạo điều kiện cho con cái có nền học vấn toàn diện mà trọng tâm là triết học và văn chương, còn toán học thì được xem là môn phụ. Thường họ chỉ học toán vì toán cần cho triết học. Gia đình của ông lại khác, bố ông cho ông sang Alexandria để học sâu về toán học và thiên văn học là những lĩnh vực mà sau này Archimedes có những sáng tạo vĩ đại nhất. Các công trình của Archimedes là những tác phẩm lớn về toán học giống như những bài báo khoa học ngày nay với tầm khái quát đặc sắc và hiện đại . Chúng được viết một cách cẩn thận, trau chuốt, gãy gọn, đầy tính sáng tạo và rất khéo léo trong tính toán và chặt chẽ trong chứng minh. Khoảng mười luận văn còn lưu giữ cho đến nay như: Đo lường hình tròn, Cầu phương parabol, Về các đường xoắn ốc, Về hình cầu và hình trụ, Về conoid và phỏng cầu, Bàn tính cát, Về các cân bằng phẳng, Về các vật thể nổi ..và có nhiều tác phẩm khác đã bị thất lạc như một tiểu luận về số học, một số luận văn về vật lý toán, tác phẩm " Phương pháp " nói về các thông tin liên quan đến cách mà Archimedes dùng để khám phá ra nhiều định lý của ông . Từ các công trình của Archimedes, ta thấy rằng ông đã có những đóng góp rất lớn vào sự phát triển của toán học. Ông đã phát hiện ra cách biểu diễn một số bất kỳ, đưa ra cách tính số . Ông tính được diện tích nhiều hình kể cả những hình giới hạn bởi đường cong, tính được thể tích của nhiều vật thể bằng một phương pháp rất đặc biệt, ngày nay gọi là phép tính tích phân, một bộ phận quan trọng của toán học hiện đại. Về mặt này ông đã đi.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> trước thời đại hàng 20 thế kỷ, vì mãi đến thế kỷ XVII phép tính vi tích phân mới thật sự hình thành và phát triển với Newton và Leipniz. Ông có những cống hiến lớn lao trong cơ học và thuỷ tĩnh học như sáng chế ra đòn bẩy, bánh xe răng cưa, đinh vít, bộ ròng rọc. Ông tìm ra lý thuyết về đòn bẩy và lý thuyết về trọng tâm. Ông tìm ra định luật về lực đẩy của chất lỏng ( định luật Archimedes) . Ông không chỉ nghiên cứu điều kiện nổi của các vật mà còn nghiên cứu tính bền vững của sự cân bằng các vật nổi có hình dạng khác nhau. Đó là vấn đề rất cần cho kỹ thuật đóng tàu biển mà mãi đến thế kỷ 20 mới được phát triển và chứng minh chính xác. Archimedes còn là nhà kỹ thuật đại tài. Với những kiến thức của mình, Archimedes còn tham gia xây dựng và bảo vệ tổ quốc. Ông đã sáng chế ra nhiều vũ khí độc đáo như máy phóng đá, cần cẩu móc nhận chìm tàu chiến, kính hội tụ để đốt cháy tàu chiến. Có nhiều giai thoại về Archimedes. Khi phát hiện ra qui tắc biểu diễn một số bất kỳ, Archimedes hô lên rằng " Tôi có thể đếm được tất cả các hạt cát trong vũ trụ .", hay khi phát hiện ra quy luật về đòn bẩy ông tuyên bố " Cho tôi một điểm tựa, tôi có thể làm cho trái đất dịch chuyển ." Và cũng có câu chuyện rằng Archimedes được vua Hieron của Syracuse giao cho kiểm tra chiếc vương miện bằng vàng có bị pha bạc hay không. Suy nghĩ mãi mà không tìm ra giải pháp thì một hôm ông đi tắm, khi thả người vào bồn nước ông thấy như có một lực nào đó đấy lên và đồng thời có một lượt nước tràn ra khỏi bồn tắm. Ông sung sướng và quên tất cả vài điều cần thiết, chạy ra phố la to " Eureka !" ( Tìm ra rồi). Đó là lúc ông tìm ra nguyên lý vật nổi.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Apollonius (262-180).. Apollonius sinh tại Perga, miền nam Tiểu Á. Thuở nhỏ ông sang Alexandria và học toán với các học trò của Euclid. Apollonius là một nhà thiên văn nổi tiếng, ông lập nên lý thuyết về chuyển động của mặt trăng và để lại những bảng tính toán giúp tính vị trí của mặt trời và mặt trăng trong thời gian nhật thực và nguyệt thực. Apollonius là một nhà hình học nổi tiếng với tác phẩm " Các thiết diện conic". Khác với các nhà toán học trược đó coi parabol và elip như thiết diện của conic tròn xoay, Apollonius đã biểu diễn chúng như những thiết diện phẳng tuỳ ý của một đường bậc hai bất kỳ. Ông đã tìm ra phương trình y2= px đối với parabol, ngày nay ta gọi là phương trình chính tắc của parabol trong đó p là tham số tiêu. Trong công trình Các thiết diện conic ông đã sử dụng đại số hình học khi nghiên cứu các tính chất của thiết diện conic, đường kính, tiêu cự, pháp tuyến và tiếp tuyến của chúng. Ông cũng đã sử dụng các phương pháp hình học xạ ảnh ( chiếu ). Ông đã có ảnh hưởng rất lớn đến sự phát triển hình học, thiên văn học và cơ học ..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> DIOPHANTUS ( khoảng 250 sau công nguyên).. Diophantus có đóng góp to lớn trong sự phát triển của đại số học và cũng có rất nhiều ảnh hưởng đến các lý thuyết số sau này của châu Âu .Người ta biết rất ít về ông, ngoài sự kiện là ông đã thành đạt ở Alexandria..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Diophantus viết ba công trình : "Arithmetica",đó là công trình quan trọng nhất của ông và hiện còn giữ 6 trong 13 quyển , "Về các số đa giác "chỉ còn giữ lại được một vài đoạn, và "Porisms" đã bị thất lạc . "Arithmetica " là một luận văn phân tích về lý thuyết đại số về số và cho thấy tác giả là một thiên tài trong lĩnh vực này . Diophantus đã đưa ra số âm và ký hiệu chữ. Ông đã đặt ra và giải nhiều bài toán dẫn đến các phương trình xác định và bất định. Công trình của ông về lý thuyết số đã đặt cơ sở cho những nghiên cứu sau này của Fermat và Euler. Các phương trình Diophantus là các phương trình đại số với hệ số hữu tỉ, có nghiệm dưới dạng số nguyên và số hữu tỉ. Giải tích Diophantus ( hay hình học Diophantus ) là lĩnh vực toán học nghiên cứu phương trình Diophantus dựa trên phương pháp hình học đại số. Phép tính Diophantus là một ngành lý thuyết số trong đó nghiên cứu sự gần bằng không các giá trị hàm số từ các đối số.. Pappus (?-?). Những người kế tục trực tiếp Euclid, Archimedes và Apollonius đã kéo dài truyền thống lớn lao của hình học Hy Lạp được một thời gian, nhưng rồi sau đó dần dần yếu đi và những phát triển mới chỉ giới hạn ở thiên văn học, lượng giác học. Thế rồi vào cuối thế kỷ thứ ba sau công nguyên, sau Apollonius 500 năm, Pappus của Alexandria đã ra đời,.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> một con người tài năng và nhiệt tình đã tìm mọi cách nhen nhúm lại chủ đề này như một ngọn lửa đã nguội dần . Pappus đã viết những bài bình giải về tập " Cơ bản " và về cả " Dữ kiện " của Euclid, về "Almagest" và "Planispherium " cuả Ptolemy. Công trình thực sự to lớn của Pappus là "Tuyển tập toán học " của ông, một cuốn sách vừa bình giải vừa hướng dẫn về các công trình về hình học hiện hữu của thời ông. Tuyển tập toán học của Pappus thực sự là một mỏ vàng giàu có về hình học. Những lời bình trong quyển sách ấy thật sự có giá trị .Những hiểu biết của chúng ta về hình học Hy lạp là nhờ luận văn này, trong đó có trích dẫn và nhắc đến các công trình của trên 30 nhà toán học khác nhau của thời cổ đại. Sau Pappus, nền toán học Hy Lạp không còn là một đối tượng nghiên cứu tìm ra những phát minh mới nữa mà người ta chỉ thấy những tác gia ít quan trọng và những nhà bình giải toán học như Theon của Alexandria, Hypatia ( con gái của Theon ), Proclus, Simplicius, và Eutocius. Họ đưa ra những quyển sách bình giải về các tác phẩm của Euclid, Apollonius, Archimedes. Nicolaus(II) Bernoulli. Ông là con trai của Johann (1667-1748), anh ruột của Daniel, hơn Daniel 3 tuổi. Ông tốt nghiệp trường Luật và dạy ở Berne từ 1723 đến 1725. Sau đó Nga hoàng mời ông sang Nga và bổ nhiệm ông chức Giáo sư Toán học trường Đại học Saint Péterbourg. Ông công bố công trình chủ yếu về Hình học các đường cong, Phương trình vi phân, xác.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> suất. Ông đưa ra Nghịch lý Saint-Peterbourg: Một người chơi bạc đặt một số tiền để có quyền được chơi ván tiếp theo. Người ta tung một đồng tiền. Nếu đồng tiền rơi xuống đúng mặt ngữa thì ván chơi dừng lại, nếu không thì người chơi thắng được 1 Franc và chơi lại ; các lần tung đồng tiền đều giống nhau nhưng khi thắng được hưởng gấp đôi mỗi lần. Hỏi tiền đặt tối đa là bao nhiêu mà người chơi phải chấp nhận để tham gia cuộc chơi ? . Vì vọng số (espérance mathématique) là vô tận (ifninie) nên người chơi phải chấp nhận với bất kỳ số tiền nào. Rất tiếc, Nicolas BERNOULLI mất sớm (31 tuổi), nên bao nhiêu công trình của ông đành bỏ dở.. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716). Gôtphơrit Vinhem Lepnich (Gottfried Wilhelm Leibniz) - nhà bác học, triết học lỗi lạc của nước Đức. Lepnich là con một giáo sư ở trường đại học Leipzig. Từ nhỏ, Lepnich đã được cha quan tâm bồi dưỡng những năng khiếu tự nhiên. Mẹ là một phụ nữ thông minh, biết nhiều ngoại ngữ, có ảnh hưởng sâu sắc tới tài năng và đức tính của nhà bác học sau này. Năm 14 tuổi, Lepnich được nhận vào học tại trường đại học Laixich. Lepnich tỏ ra thông minh đặc biệt và có nhiều công trình nghiên cứu về toán. Năm 20 tuổi, Lepnich đã cho xuất bản cuốn Lược khảo về sự phân tích tổ hợp. Những phát minh của ông cùng thời.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> với nhiều nhà bác học lớn trên thế giới như phép tính vi phân tương đương với Niutơn, lý thuyết bảo tồn năng lượng đồng thời với Đêcactơ. Lepnich là một nhà bác học về nhiều ngành khoa học tự nhiên như toán học, sử học, nhà nghiên cứu pháp lý mới, nhà cải cách ngôn ngữ và triết gia. Ông đã đi du lịch qua nhiều nước như Pháp, Anh, Italia và có quan hệ mật thiết với nhiều nhà bác học và triết gia nổi tiếng đương thời. Ông là người sáng lập và là Giám đốc Viện khoa học ở Beclin (Đức), là người đóng góp nhiều công sức cho việc thành lập Viện khoa học ở Pêtecxbua (Nga). Về mặt triết học, ông là một triết gia duy tâm khách quan, có nhiều yếu tố biện chứng. Tư tưởng của Lepnich tiêu biểu cho tư tưởng của giai cấp tư sản Đức ở đầu thế kỷ XVIII, phản ánh mâu thuẫn giữa yêu cầu phát triển của giai cấp tư sản và địa vị còn non yếu của nó, nên mang tính chất duy tâm và thỏa hiệp. Lepnich là người mở đường cho phái triết học duy tâm cổ điển và phái triết học duy tâm biện chứng ở Đức.. Henri Paul Cartan - Nhà toán học và sư phạm lớn Nhà toán học đa ngành, nhà sư phạm nồng nhiệt, nhà đồng sáng lập nhóm Bourbaki, đó là Henri Paul Cartan (Ăng-ri Pôn Cac-tăng) sinh ngày 8.7.1904 tại thành phố Nancy nước Pháp. Cuối tháng 6-2004 gần như mù, có bà vợ đi kèm xe lăn, Henri thực sự xúc động khi ông vào phòng diễn kịch của Trường Cao đẳng Sư phạm Paris (École Normale Supérieure de Paris: ENS), nơi xưa kia H. Cartan theo học, để dự tổ chức lễ mừng thọ 100 tuổi của một trong những gương mặt trọng đại của toán học Pháp. Henri Cartan còn xúc động hơn khi nhận quà tặng của những bạn đồng nghiệp Trung Quốc và Nhật Bản nổi tiếng nhất. đây là một băng chứng về sự tỏa rạng quốc tế của nhà sáng lập nhóm Buorbaki cuối cùng còn sống, nhà cách tân say sưa với giảng dạy toán ở Pháp, nhà khoa học dấn thân bảo vệ nhân quyền… H. Cartan là một con người có niềm tin và lòng dũng cảm. một biểu hiện rõ ràng là năm 1935, Cartan cùng với bạn mình là André Weil, quyết định xây dựng lại cơ sở của toán học, bắt đầu từ giải tích. Nhóm huyền thoại Bourbaki ra đời. năm 1946, ngay sau chiến tranh, H. Cartan đến nước Đức để gặp các bạn đồng nghiệp nhằm phục hồi Trường toán quốc gia của họ. trước đó ít lâu H. Cartan đã biết anh mình bị hành quyết vì có hoạt động vì có hoạt động kháng chiến. năm 1973, H. Cartan đã cùng với Laurent Schwartz và Michel Broué yêu cầu thả nhà toán học Nga Leonid Pliouchtch bị giam giữ ở Liên Xô. Và đã thành công! H. Cartan cũng là sáng lập viên của Hội đồng các nhà toán học..

<span class='text_page_counter'>(23)</span> hội đồng này sau đó đã quan tâm đến những bạn đồng nghiệp khác bị bạc đãi, nhất là ở Nam Phi. Nhưng Henri Cartan nổi tiếng nhất là ở lĩnh vực toán học. giống như bố Cartan là Elie Joseph Cartan, cũng là nhà toán học nổi tiếng. Henri Cartan quan tâm tới những hàm nhiều biến phức và đặt nền móng của lí thuyết các bó (Théorie des faisceaux), những đối tượng này là những công cụ mạnh rất thông dụng, nhất là ở giải tích. H. Cartan là nhà toán học đi đầu sáng tạo ra một lĩnh vực mới là Đại số đồng điều. năm 1956, cùng với Samuel Eilenberg, H. Cartan đã xuất bản một tác phẩm về đề tài đó và tái bản nhiều lần. một số người đặt biệt danh cho cuốn sách đó là Con khủng long để nhấn mạnh sự trường tồn của nó. Những kĩ thuật này dùng để giải những bài toán cả về hình học và về topo học hoặc về giải tích. Ngoài những công trình đó, ảnh hưởng của Henri Cartan còn lộ rõ qua khoảng 20 cuộc hội thảo mà H. Cartan tổ chức giữa những năm 1948 và 1963 ở ENS. Đây là nơi làm việc nhiều năm của các giáo sư và sinh viên muốn tiếp cận với những bài toán hiện đại. “Mọi cái phải được chứng minh. Đôi khi lâu, nhưng không vội vàng”, Jean Pierre Serre giải thưởng Fields năm 1954, giải thưởng Wolf năm 2000 và giải thưởng Abel năm 2003, nhớ lại khi Cartan đùa giễu một “lỗ hổng” nhỏ trong cuộc hội thảo lần thứ ba. Người ta đặt biệt danh cho H. Cartan là “con muỗi” vì ông thích “cù những người khác khi tranh luận”, như lời của Pierre Cartier, Giám đốc CNRS (Trung tâm Quốc gia nghiên cứu Khoa học Pháp). Andrien Douady ở trường Đại học Orsay xác nhận sự chặt chẽ của giáo sư của mình: “Cartan không bỏ qua những sự không chính xác, vì ông là người hay bắt bẻ”. “Henri Cartan là tác giả của sự thay đổi”: Pierre Cartier nói tóm tắt. Đúng vậy, được đào tạo theo cách cũ nhưng H. Cartan đã từ bỏ kiểu cũ đó để cách tân toán học, thể hiện qua việc xây dựng cơ sở toán học của nhóm Bourbaki hoặc những bài giảng của mình ở ENS. “Về toán học, chính Henri Cartan và Laurent Schwartz đã đổi mới các chương trình”, Pierre Cartier nói rõ thêm. Trong những năm sau chiến tranh, mọi cái phải gây dựng lại. Lúc đầu, Cartan soạn thảo những giáo trình cho những năm đầu, những giáo trình thạc sĩ, các kỳ thi nhập học. Ông cùng với Schwarts quyết định tất cả. Họ nắm số phận của tất cả các thanh niên Pháp say sưa với toán học thời đó, nhưng không bao giờ lạm dụng quyền hành. “Tất cả chúng ta đều là học trò của Henri Cartan”, Pierre Cartier kết luận. Đó là Jean Pierre Serre, René Thom, Roger Godement hoặc Alexander Grothendieck..., tức là những nhà toán học nổi tiếng trong mấy thập niên qua.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Peter Lax nhận Giải Abel 2005 Tháng Ba ngày 18, 2005 -- Giải toán học Abel năm 2005 đã được trao cho Peter D. Lax thuộc Viện Các Khoa Học Toán Học Courant thuộc Trường Đại Học New York (Courant Institute of Mathematical Sciences at New York University). Giải Abel là một giải thưởng về toán học của Viện Hàn Lâm Khoa Học và Văn Chương Nauy (Norwegian Academy of Science and Letters), để tưởng nhớ Niels Henrik Abel (1802-1829) nhân dịp kỷ niệm 200 năm ngày sinh của ông. Giải thưởng này phỏng theo Giải Nobel, và được phát triển từ đề nghị của khoa toán thuộc Trường Đại Học Oslo (University of Oslo) để thỏa nguyện lời yêu cầu của nhà toán học Nauy Sophus Lie vào cuối thế kỷ 19. Giải Abel đã được trao tặng hàng năm bắt đầu từ năm 2003. Peter Lax sinh ngày 1 tháng Năm, 1926, ở Budapest, Hungary. Ông cùng song thân di cư tới New York vào năm 1941, và rồi sau đó nhận bằng Tiến Sĩ (Ph.D.) vào năm 1949 ở Trường Đại Học New York. Năm 1950, Lax tới ở Los Alamos trong một năm và sau đã làm chuyên viên tư vấn ở đó, nhưng vào năm 1951 ông đã chọn quê nhà học thuật của ông tại Trường Đại Học New York, nơi ông thực hiện công trình cả đời ông tại Viện Courant (và nơi đây ông giữ chức vụ giám đốc từ 1972-1980). Trước đây Lax đã từng nhận được nhiều danh vị và giải thưởng cho công trình của ông, bao gồm Giải Chauvenet vào năm 1974, Giải Norbert Wiener của Hội Toán Hoa Kỳ (American Mathematical Society) và Hội Toán Học Công Nghiệp và Ứng Dụng (Society for Industrial and Applied Mathematics) vào năm 1975, Huy Chương Khoa Học Quốc Gia (National Medal of Science) vào năm 1986, Giải Wolf vào năm 1987, và đồng nhận Giải Steele của Hội Toán Hoa Kỳ vào năm 1992. Vào năm 1996, Lax được bầu làm thành viên của Hội Triết Hoa Kỳ (American Philosophical Society). Lax cũng là tác giả của các sách học về giải tích hàm (functional analysis), đại số tuyến tính (linear algebra), toán giải tích (calculus), và phương trình vi phân đạo hàm riêng (partial differential equations). Lax đã được trao tặng Giải Abel "vì những cống hiến có tính khai phá vào lý thuyết và ứng dụng của các phương trình vi phân đạo hàm riêng và vào việc tính toán các lời giải của chúng." Đặc biệt, Lax đã đặt nền tảng cho lý thuyết hiện đại về các hệ thống hyperbolic phi tuyến vào những thập niên 1950 và 1960. Ông đã xây dựng các lời giải tường minh, nhận dạng các lớp hệ thống đặc biệt chuẩn mực, và nghiên cứu cách thức các lời giải ứng xử trong khoảng thời gian dài. Các cống hiến của Lax vào các lãnh vực solitons, entropy, và sóng va (shock waves) được coi là có tính khai phá. Một trong nhiều phương pháp được mang tên ông là các.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> cặp Lax (Lax pairs), từ các nghiên cứu của ông về động lực học lưu chất. Tên ông được gắn liền với nhiều kết quả toán học và phương pháp số quan trọng, bao gồm định lý Lax-Milgram (Lax-Milgram theorem), Định lý tương đương Lax (Lax equivalence theorem), lược đồ Lax-Friedrichs (Lax-Friedrichs scheme), lược đồ Lax-Wendroff (LaxWendroff scheme), điều kiện entropy Lax (Lax entropy condition), và lý thuyết LaxLevermore (Lax-Levermore theory). Những người đã được nhận Giải Abel trước đó có Jean-Pierre Serre vào năm 2003, và Sir Michael Francis Atiyah và Isadore M. Singer vào năm 2004.. Évariste Galois. Sinh ra tại Gourg-la-Reine năm 1811- Mất tại Paris năm 1832. Ông là một nhà toán học kỳ diệu.Kỳ diệu về các phát minh Toán học và cũng kỳ diệu về cuộc đời. Năm 12 tuổi, ông được mẹ đưa vào học ở trường LOUIS-DE-GRAND trường học nổi tiếng nhất nước Pháp thời bấy giờ, nhưng chỉ một thời gian ngắn sau đó ông đã bị đuổi khỏi trường do không chịu … hát thánh ca. Năm 15 tuổi ông say sưa với Toán, đọc sách Toán đến đâu ông hiểu đến đó, dễ hiểu như tiểu thuyết vậy!! Tuy thông minh như vậy nhưng Galois luôn bị chê là không nghiêm túc và tự phụ. Hai lần ông thi vào Đại học Báck khoa thì đều bị đánh trượt. Năm 17 tuổi, ông được nhận vào học tại trường Cao đẳng Sư phạm. Một trong những giáo sư của Galois là M.Richard hiểu được năng khiếu bẩm sinh của Galois nên khuyến khích ông tiếp tục suy nghĩ. Galois định công bố những kết quả về phương trình đa thức và mong có một nhà Toán học nổi tiếngđể ý đến, nhưng vào lúc đó, Cauchy cũng đang xem xét chủ đề tương tự, nên ông không thèm đoái hoài gì đến Galois. Poison thì cho rằng công trình của Galois khó hiểu. Fourier thì qua đời trước khi nhận kết quả của Galois. 1830, Galois tham gia các hoạt động chống đối.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> triều đình, kết quả là phải vào tù mấy tháng. Năm sau đó, ông tham gia vào một trận đấu gươm và thiệt mạng (hơi lãng xẹt!!), để lại một mớ giấy lộn xộn ông viết trước lúc đấu gươm. Những tờ giấy của Galois được công bố vào năm 1846, nhưng mãi đến 1866 mới có người hiểu được những gì Galois viết. Những lời bình và giải thích cặn kẽ đầu tiên xuất hiện trong “Giáo trình Đại số cao cấp” của Serret và thực sự đầy đủ trong “Nghiên cứu các phép thế” của Jordan. Sự sáng tạo của Galois dự trên các ý tưởng của Lagrange. Ông quan tâm đến những phép thế trên các nghiệm của một phương trình và đưa ra định nghĩa tích của 2 phép thế. Lúc này chưa có ai đưa ra khái niệm về nhóm, vành, trường nên Galois phải sử dụng cách diễn đạt riêng, vì vậy không ai hiểu được. Galois thiết lập mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình đại số với số nguyên và lặp lại quá trình đó trên “trường gãy”, và ông là người đã chứng minh được điều kiện cần và đủ để một phương trình đại số giải được bằng căn thức. Để đi đế kết quả này, Galois đã đưa ra khái niệm Nhóm con phân biệt, Phép đẳng cấu nhóm, nhóm thương…(ai học Đại số Đại cương sẽ biết những khái niệm này). Galois ước đoán một nhóm đơn nhỏ nhất mà bậc không phải số nguyên tố có đến 60 phần tử. Ông là một nhà Toán học thiên tài, nhưng chỉ được công nhận là thiên tài khi đã chết! Có người cho rằng nếu không phải chết trẻ, ông chắc sẽ có nhiều sáng tạo tuyệt vời và hiếm thấy nữa cho nền Toán học thế giới. Những lời mà Galois uỷ thác cho bạn mình nói lại sau khi viết những trang giấy trước lúc đấu kiếm nói lên tính cách của Galois: “Bạn hãy nhờ công khai Jacobi và Gauss cho ý kiến về kết quả nghiên cứu của tớ, nhưng không phải là xem xét xem nó đúng hay sai mà là phát biểu xem những định lý của mình qua trọng đến mức nào! Mình hy vọng sẽ có nhiều người hiểu được và tận dụng tốt những tờ giấy lộn xộn này. Ôm hôn bạn”.. Ngô Bảo Châu.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Con đường khoa học của Bảo Châu Từ một học sinh chuyên toán ở Hà Nội những năm đầy khó khăn, giáo sư Ngô Bảo Châu đã trở thành nhà toán học tầm cỡ trong ngành toán thế giới.. Tên của Ngô Bảo Châu trên trang nhất của website của đại hội toán học thế giới 2010. Ảnh: icm2010.org.in. Ngô Bảo Châu sinh năm 1972 tại Hà Nội. Anh là con duy nhất của Giáo sư tiến sĩ khoa học Ngô Huy Cẩn của Viện Cơ học và Phó giáo sư tiến sĩ Trần Lưu Vân Hiền, công tác tại Bệnh viện Y học cổ truyền trung ương. Anh từng học tại trường Thực nghiệm Giảng Võ, Hà Nội trước khi vào khối phổ thông chuyên toán của Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội, nay là Đại học Quốc gia Hà Nội. Mùa hè 1988, Bảo Châu tham dự kỳ thi Olympic Toán quốc tế tại Australia và giành huy chương vàng. Mùa hè năm sau anh tiếp tục giành huy chương vàng Olympic Toán quốc tế tại Đức. Cũng trong năm 1989 Châu sang Pháp để học tại Đại học Paris 6. Anh bảo vệ luận án tiến sĩ khi mới 25 tuổi tại Đại học Sư phạm Paris - ngôi trường danh tiếng bậc nhất nước Pháp. Năm 2003, ở tuổi 31, anh hoàn thành luận án habilitation (tương đương tiến sĩ khoa học) tại Đại học Paris 11. Đầu năm sau anh trở thành giáo sư của đại học này..

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Ngô Bảo Châu cùng mẹ và các con gái. Ảnh do gia đình cung cấp. Vào năm 1994, Bảo Châu kết hôn với người bạn gái từ thời phổ thông. Năm 2004, anh và giáo sư Gerard Laumon - người thầy của anh - cùng nhận giải thưởng nghiên cứu hàng năm của Viện Toán học Clay (Mỹ) dành cho những người đạt thành tựu xuất sắc nhất trong năm nhờ giải quyết một trường hợp đặc biệt của “chương trình Langlands”. Mỗi năm chỉ có một đến hai người được trao giải và Châu là người Việt Nam đầu tiên nhận giải thưởng này. Sau khi nhận giải thưởng Clay, Bảo Châu được Viện nghiên cứu khoa học cao cấp tại Princeton, Mỹ, mời sang làm giáo sư. Viện này là nơi quy tụ của nhiều nhà toán học và nhà vật lý hàng đầu thế giới, trong đó nhiều người từng đoạt giải Nobel và giải Fields. Năm 2005, ở tuổi 33, Ngô Bảo Châu được đặc cách phong hàm giáo sư tại Việt Nam. Hiện nay anh là giáo sư trẻ tuổi nhất ở Việt Nam. Một năm sau đó, anh được mời đọc báo cáo tiểu ban tại Đại hội Toán học thế giới tại Madrid (Tây Ban Nha). Anh là người Việt Nam thứ ba có vinh dự này. Trước anh là hai người Việt Nam ở nước ngoài, giáo sư F. Phạm và giáo sư Dương Hồng Phong. Sau khi chứng minh được “Bổ đề cơ bản”, một giả thuyết then chốt của Chương trình Langlands, anh được trao Giải thưởng Oberwolfach của Đức, Giải thưởng của Viện Hàn lâm Pháp (năm 2007). Công trình của anh đã được tạp chí đại chúng có uy tín Time Mỹ bình chọn là "một trong 10 phát minh khoa học tiêu biểu của năm 2009". Tháng 6 vừa qua, công trình của anh mang tên “Le lemme fondamental pour les algèbres de Lie” (Bổ đề cơ bản cho đại số Lie) dày 169 trang đã được chính thức công bố trong tạp chí Publications Mathématiques de L'IHÉS do nhà xuất bản Springer phát hành. Dù nghiên cứu và giảng dạy toán ở các trung tâm hàng đầu thế giới, GS. Ngô Bảo Châu vẫn dành thời gian đáng kể để tham gia giảng dạy và đào tạo toán học tại Việt Nam. Anh.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> tham gia công tác hướng dẫn nghiên cứu và giảng dạy chuyên đề cho sinh viên ở Đại học khoa học tự nhiên và Đại học Sư phạm (Đại học Quốc gia Hà Nội). Giáo sư Ngô Bảo Châu sẽ bắt đầu làm việc tại khoa Toán của trường Đại học Chicago, Mỹ từ ngày 1/9/2010..

<span class='text_page_counter'>(30)</span>