de cuong on tap HKI

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I Môn : TOÁN Naêm hoïc : 2010-2011 Chú ý : 1. Bài tập trắc nghiệm làm trực tiếp trong đề cương. 2. Lý thuyết và bài tập tự luận làm trong một quyển vở soạn 3.Ngày 12 tháng 12 năm 2010 phải hoàn thành, nộp cho lớp trưởng. Lớp trưởng nộp cho GV để kiểm tra lấy điểm. PHẦN 1: ĐẠI SỐ I LYÙ THUYEÁT: 1) Soan 5 câu hỏi ôn tập chương 1- Các công thức biến đỏi căn thức /Trang 39/ SGK 2) Làm các bài tập từ Bài 70 đến bài 76/Trang 40;41/SGK 3) Soạn 2 câu hỏi ôn tập chương II và tớm tắc các kiến thức cần nhớ trang 59-6061/SGK. 4) Làm các bài tập từ 32 đến 38/Trang 61-62 /SGK. II. BAØI TAÄP : <A> TRAÉC NGHIEÄM : 2 Câu 1 : Căn thức √ ( x −2 ) bằng : A. x -2 B. 2 -x C. ( x - 2 ) ; ( 2 - x) D. |x − 2| Caâu 2 : Soá coù caên baäc hai soá hoïc cuûa noù laø 9 laø : A. -3 B. 3 C. -81 D. 81 Câu 3: Biểu thức √ 2− 3 x xác định với các giá trị : 2. −2. 2. −2. A. x ≥ 3 B. x ≥ 3 C. x ≤ 3 Câu 4 : Phương trình √ x=a vô nghiệm với : A. a < 0 B. a = 0 C. a < 0 Câu 5 : Với giá trị nào của a thì biểu thức. √. a 3. D. x ≤ 3 D. ∀ a. khoâng coù nghóa ?. A. a < 0 B. a = 0 C. a < 0 2 4 Câu 6 : Rút gọn biểu thức √ a ( 3 − a ) với a ≥ 3 ta được : A. a2(3-a) B.- a2(3-a) C. a2(a-3) Caâu 7 : √ m−3=2 thì m baèng : A. 5 B. 7 C. 6 Caâu 8 : Trong caùc haøm soá sau , haøm soá naøo nghòch bieán : A. y = x - 2 Caâu 9 : Haøm soá A. m > - √ 3. 3. A. m= 4. D. -1. 1. ( 12 ) x −2. y= m+ 3. B. −2 √ 3. D. y = 6 - 3(x - 1) D. m < √ 3. và y = (2-m)x là hai đường thẳng song song khi 3. B. m= 2. Câu 11 : Giá trị của biểu thức A .4. D. -a2(a-3). B. y= 2 x − 1 C. y=√ 3 − √ 2 ( 1− x ) y=( m− √ 3 ) x+ 2 đồng biến khi : B. m <- √ 3 C. m > √ 3. Câu 10 : Đồ thị các hàm số :. D. ∀ a. C. m=− 4. 1 1 − 2+ √ 3 2− √ 3. D. m= 1. baèng :. C. 0. Caâu 12 : Phöông trình 3x-2y = 5 coù moät nghieäm laø :. D.. 2 √3 5.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A.(1;-1). B.(5;-5). C. (1;1). D. (-5;5). 5 x  2 y 4  Caâu 13 : Heä phöông trình 2 x  3 y 13 coù nghieäm laø :. A.(-2;3) B.(2;-3) C.(4;-8) Caâu 14 : Heä phöông trình naøo sau ñaây coù nghieäm duy nhaát :. D.(3,5;-2).  x  y 0  A.  x  y 0.  x  y 4  D.  x  y 0.  x  y 4  B.  x  y 0.  x  y 4  C.  x  y 0. Caâu 15 : Heä phöông trình naøo sau ñaây voâ nghieäm :  x  2 y 5   1  2 x  y 3 A..  x  2 y 5  1  2 x  y 3 B..  x  2 y 5   1 5  2 x  y  2 C..  x  2 y 5   1  2 x  y 3 D.. Câu 16 : Các khẳng định sau đúng hay sai : a) Soá m döông coù caên baäc hai soá hoïc laø √ m b) Soá n aâm coù caên baäc hai aâm laø − √ n Caâu 17 : Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai ? A. 144 coù caên baäc hai soá hoïc laø 12 B. 144 coù caên baäc hai laø 12 vaø -12 C. Vì 144 laø soá döông neân chæ coù moät caên baäc hai laø 12 D.12 laø moät caên baäc hai cuûa 144 Câu 18 : Căn thức nào sau đây không xác định tại x=√ 2 ? 2 2 A √ 4 ( 1 −6 x + x 2 ) B. √ 4 ( 1+6 x + x 2 ) C. √ 4 ( 1 −6 x + x 2 ) D. √ 4 ( 1+6 x + x 2 ) Câu 19 : Nếu đường thẳng y = ax +5 đi qua điểm (-1;3)thì hệ số góc của nó bằng : A. -1 B.-2 C. 1 D. 2 Câu 20 : Cho hai đường thẳng d1 và d2 với : (d1) : y = 2x + m- 2 (d2) : y = kx+ 4 - m Hai đường thẳng này sẽ trùng nhau nếu : A. với k=1 và m=3 B.với k= -1 và m=3 C.với k= -2 và m=3 D .với k=2 và m=3 −1 ; 0 ) laø nghieäm cuûa phöông trình : 2 1 1 1 A. y=x + 2 B. y=x − 2 C. y=− x+ 2 2 Câu 22 : Biểu thức √ ( x −2 ) bằng :. Caâu 21 : Caëp soá (. A. x-2 B. 2-x Caâu 23 : 9 laø caên baäc hai soá hoïc cuûa : A. 3 B. -3. C. -x-2. D. |x − 2|. C. 81. D. -81. 1 Câu 24 : Với x . y ≥ 0 , biểu thức − 2 √ xy bằng : 1 2 xy xy − xy A. B. − C. − 2 4 2 1 Caâu 25 : Nghieäm toång quaùt cuûa phöông trình − 2 x +0 . y =6 laø:  x 12  x  12  y 12    y  R y  1   A. B. C.  x  R. √( ). √. 1. D. y=− 2 x −1. √. D.. √. 1 xy 2. D. x= -12.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Caâu 26 : Phöông trình naøo sau ñaây coù nghieäm toång quaùt laø 1. 1. A. 0 . x + 3 y=0. B. 3 x+ 0. y=0. 1   y  x 3   x  R. C. x +3y = 0. D. 3x + y = 0. B. TỰ LUẬN : Baøi 1 : Giaûi phöông trình : √ 2− x+ √ 8 − 4 x=3 Baøi 2 : Cho haøm soá : y=√ m− 3 x+ n (1) a) Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất ? b) Với điều kiện ở câu a) , tìm các giá trị của m và n để đồ thị hàm số (1) trùng với đường thaúng y - 2x +3 = 0 Bài 3 : Cho đường thẳng y = (m - 2)x + m (d) a) Với giá trị nào của m thì (d) đi qua gốc toạ độ ? b) Với giá trị nào của m thì (d) đi qua điểm A(2;5)? c)Với giá trị nào của m thì (d) đi qua cắt đường thẳng y = 3x - 2 ? Bài 4 : a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;1) và B(2;4) b) Vẽ đường thẳng AB c) Tính góc tạo bởi đường thẳng AB và trục Ox. Baøi 5 : Cho haøm soá. 1 y= x +3 2. a) Vẽ đồ thị của hàm số trên b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ. Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc toạ độ). c)Tính góc tạo bởi đường thẳng Baøi 6 : Cho haøm soá. y=−. 1 y= x +3 đvà trục Ox 2. 4 x−4 3. a) Vẽ đồ thị của hàm số trên b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ. Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc toạ độ). Bài 7 : Cho biểu thức P= a) Rút gọn biểu thức P. 1 a a + √ 1− √ a √ a −1. (với a 0 và a 1 ). 1. b) Tính giá trị của biểu thức P tại a= 4 Bài 8 : Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P a+2 −√ ( √ a−1 1 − √1a ) :( √√aa+1 −2 √ a− 1 ) √x − 1 : 1 + 2 Bài 9 : Cho biểu thức A=( √ x −1 x − √ x ) ( √ x +1 x − 1 ) P=. a) Tìm ĐKXĐ , rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A < 0. c) Tính giaù trò cuûa A khi x=4 −2 √3. (. Bài 10 : Cho biểu thức Q= √ x −. x+ 2 : √ x+1. ) ( √√x +1x − √1x−−x4 ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a) Tìm ĐKXĐ , rút gọn biểu thức Q. 1. b) Tìm x để Q= 2 . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q và giá trị tương ứng của x. Bài 11: Xét xem hàm số sau đồng biến hay nghịch biến  2 3 2 3  y    x  5 2  3 2  3   A. 1 1 a   2 a  2 2 a  2 1 a. Bài 12: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện của a để A xác định và rút gọn A. 4 b) Tính giá trị của A biết a = 9 1 A 2 c)Tìm a để. PHẦN 2:HÌNH HOÏC I . LYÙ THUYEÁT Câu 1: Phát biểu và chứng minh 4 định lý trong bài “Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông”. Câu 2: Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn; Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Câu 3: Phát biểu định lý hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông. Câu 4: Chứng minh định lý: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. Câu 5: Phát biểu các định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. Chứng minh. Câu 6: Phát biểu các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. Chứng minh. Câu 7: Phát biểu và chứng minh định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau. II.BAØI TAÄP A. TRAÉC NGHIEÄM KHAÙCH QUAN : Câu 1 : Kết luận nào sau đây không đúng ? A. sin 200 = coù 700 B. tg73020’ > tg450 C. cos350 < cos 650 D. cotg 37040’ = tg52020’ 0 ^ Caâu 2 : Cho tam giaùc ABC nhö hình veõ coù C=30 ; BH = 20 cm ; AC = 10 cm. tgB baèng : 1. A. 5. 1. ;B. 4. 2. ;C. 5. 1. ; D. 2. A B. C. Câu 3 : Nối mỗi câu ở cột trái với một hệ thức ở cột phải để đượ H c một khẳng định đúng : Vị trí tương đối giữa (O;R) với (O’;r) Hệ thức giữa d ; R ; r (R>r) a) (O) đựng (O’’) 1) R - r < d < R + r ’ b) (O) tiếp xúc ngoài với (O’ ) 2) d < R -r ’ c) (O) tiếp xúc trong với (O’ ) 3) d = R + r 4) d > R +r 5) d = R -r.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 0  Câu 4: MA , MB là hai tiếp tuyến của (O) , BC là đường kính , ABC 70 Soá ño goùc AMC baèng 0 C A. 40 B. 500 C. 600 D. 700. M A. . 7O 0 O 0. B. Câu 5 : Cho đường tròn tâm O , đường kính BC . Dây AD vuông góc với BC tại H.Gọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H đến AB và AC . Gọi (I) , (K) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE , HCF , HCA (hình vẽ). Hãy nối mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được một khẳng định đúng :. Hai đường tròn a) (I) vaø (O) b)(K) vaø (O) c)(I) vaø (K) d)(G) vaø (O). Vị trí tương đối 1) Caét nhau 2) Đựng nhau 3) Ngoài nhau 4) Tieáp xuùc trong 5) Tiếp xúc ngoài. A F E B. .O H. C. D Câu 6 : Cho hai đường tròn (O) và (O’’) tiếp xúc ngoài tại M . PQ là tiếp tuyến chung ngoài . Soá ño goùc PMQ : P Q 0 0 A. baèng 60 B. baèng 90 C. < 900 D. > 900 Câu 7 : Cho tam giác vuông có các cạnh là a, b, c với c là cạnh huyền . Hình chiếu của a, b trên cạnh c lần lượt là a, , b, , h là đường cao ứOng vớM i caïnh huyeà O’’ n c. Hệ thức nào sau đây 2 2 2 đúng :A. a = c.b’ B. b = c.a’ C. c = a’.b’ D. h= √ a' b ' Caâu 8: Cho tam giaùc vuoâng coù hai goùc nhoïn laø α vaø β (hình veõ) Biểu thức nào sau đây không đúng ? A. sin α = cos β B. cotg α = tg β C. sin2 α - cos2 β = 1 D. tg α = cotg β . . Câu 9: Đường tròn là hình : A. Không có tâm đối xứng B. Có một tâm đối xứng C. Có hai tâm đối xứng D. Có vô số tâm đối xứng Câu 10 : Cho đường tròn tâm O , bán kính OM = R và một đường tròn tâm O’ ’ có đường kính OM . Khẳng định nào sau đây đúng ?.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> A. OO, < B. OO, =. R 2 R 2. R. C. 2 < OO, < D. OO, =. 3R 2. 3R 2. O. . O’. M. Câu 11: Trên mặt phẳng toạ độ cho điểm M(-3 ; 4). a) Vị trí tương đối của đường tròn (M;3) với trục Ox và Oy lần lượt là : A. Khoâng caét vaø tieáp xuùc B. Tieẫp xuùc vaø khođng caĩt C. Caét vaø tieáp xuùc D. Khoâng caét vaø caét b) Vị trí tương đối của hai đường tròn (M;3) và (M;4) là : A. tieáp xuùc nhau B. caét nhau C.đựng nhau D. ngoài nhau Câu 12 : Cho tam giác vuông như hình vẽ . Kết quả nào sau đây đúng ? A. x= 4 vaø y=16 B.x= 4 vaø y= 2 √ 5 C. x= 2 vaø y=8 D.x= 2 vaø y= 2 √ 2. Caâu 13 : tg82016’ baèng : y A. tg7044’ B.cotg7044’ C.cotg8044’ D.tg8044’ 2 ng bằng 4cm. Vẽ đường Câu 14: Cho một đường thẳng m và một điểm O cách m một khoả tròn tâm O có đường kính 8cm . Đường thẳng m : 1 x A. Không cắt đường tròn O B.Tiếp xúc với đường tròn O C.Cắt đường tròn O tại hai điểm D.Không tiếp với đường tròn O Câu 15 : Cho hai đường tròn (O; R) và (O’;R’) với R > R’ . Gọi d là khoảng cách từ O đến O’’ .Đường tròn O tiếp xúc với đường tròn O’’ khi : A. R-R’’ < d < R + R’’ B. d= R-R’’ C. d< R- R’’ D.d = R + R’’. Câu 16 : Cho hai đường tròn (O),(O’’) (hình vẽ) . Có mấy đường tiếp tuyến chung của hai đường tròn này ? A. 1 B. 2 .O C. 3 D. 4 . O’. Câu 17 : Khẳng định sau đúng hay sai ? Tiếp điểm của hai đường tròn (O),(O’) tiếp xúc nhau là điểm nằm giữa hai điểm O vàO’ . B. TỰ LUẬN : Baøi 1 : Cho tam giaùc ABC coù ba caïnh laø AC=3 , AB = 4 , BC = 5. a) Tính sinB b) Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D . Tính độ dài BD, CD. c) Tính bán kính của đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Baøi 2 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , BC = 5 , AB = 2AC. a) Tính AC. b) Từ A hạ đường cao AH , trên tia AH lấy một điểm I sao cho AI =. 1 3 AH. Từ C kẽ đường. thẳng Cx song song với AH . Gọi giao điểm của BI với Cx là D . Tính diện tích của tứ giác AHCD. c) Vẽ hai đường tròn (B; AB) và (C; AC). Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn là E . CMR: CE là tiếp tuyến của đường tròn (B). Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng BH = 4cm , CH = 9cm . Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB , AC. a) Tính DE. b) Chứng minh : AE.AC = AD.AB. c) Gọi các đường tròn (O),(M),(N) theo thứ tự ngoại tiếp các tam giác ABC, DHB,EHC. Xác định vị trí tương đối của các đường tròn (M) và(N) ; (M) và (O); (N )vaø (O). d) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M) và (N) và là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN. Bài 4 : Cho (O; R) đường kính AB . Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và(d ’) với (O) . Một đường thẳng qua O cắt (d) ở M và cắt (d’) ở P . Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. a) Chứng minh : OM=OP và tam giác NMP cân. b) Hạ OI vuông góc với MN . Chứng minh : OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Chứng minh : AM.BN = R2. d) Tìm vị trí của M để tứ giác AMNB có diện tích nhỏ nhất . Vẽ hình minh hoạ. Bài 5 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A . Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC với B (O) và C (O’) . Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M. a) Chứng minh rằng MB = MC và tam giác ABC vuông . b) MO cắt AB ở E , MO’ cắt AC ở F. Chứng minh tứ giác MEAF là hình chữ nhật. c) Chứng minh : ME.MO = MF. MO’. d) Gọi S là trung điểm của OO’ . Chứng minh BC là tiếp tuyến của (S) đường kính OO’ Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH (H  BC ). Vẽ đường tròn (A;AH), kẻ tiếp tuyến BD và CE với (A;AH), D và E là hai tiếp điểm. Chứng minh rằng: a) BD// CE. DE 2 b) BD.CE = 4 .. Bài 7 Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn.Kẻ các tiếp tuyến AB,. AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). 0   a) Chứng minh BOC  BAC 180 . b) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2. c) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O;R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> d) Đường thẳng qua O và vuông góc OA cắt các đường thẳng AB , AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh: PM  QN MN . Bài 8 Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB , goi Ax , By là các tia tiếp tuyến của nửa đường tròn và cùng thuộc nửa mặt phẳng có chứa nủa đường tròn . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax; By lần lượt tại C; D. Chứng minh rằng: ˆ 90O a) DC = AC + BD ; COD b) AC.BD= R2 c) AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD d) AD cắt BC tại N ; MN cắt AB tại K . Chứng minh : MN// AC ; MN = NK PHẦN 3 : NÂNG CAO – TỔNG HỢP ĐẠI SỐ 3. 3  3  3  .......  3. . 1 4. 1)Chứng minh 6  3  3  3  .......  3 (tử có 2010 dấu căn, mẫu có 2009 dấu căn) a2  a  2 a 2  a 1. 2 ;  R. 2) Chứng minh rằng 3) Cho 3 số không âm x,y,z thỏa các ĐK : x+y+z= 1 . Chứng minh rằng A  x  y  x  z  z  y 7. 4) Tìm số nguyên n thỏa mãn đẳng thức : 3. n  n2 8  3 n . n 2  8 8. 5 )Dùng đồ thị để a) Tìm GTNN của hàm số y = 2. x 1. +1. 1 3 x  x  2 2 b) Giải phương trình :. 6) Cho họ các đường thẳng ( d): y = 4mx –(m+5) với m khác 0 . Chứng minh rằng khi m thay đổi thì họ đường thẳng trên luôn đi qua điểm cố định . HÌNH HỌC 1) Gọi AM;BN;CL; là ba đường cao của tam giác ABC . Chứng mih rằng AN.BL.CM = AC.BC.AB.cosA.cosB.cosC 2) Cho tam giác nhọn ABC có BC = a ; AC = b ; AB = c ; . Chứng minh rằng a2 = b2 +c2 -2cb .cosA 3) Cho tam giác nhọn ABC có BC = a ; AC = b ; AB = c. Đường tròn tiếp xúc với các cạnh của BC; AC; AB lần lượt tại D,E,F a) Chứng minh rằng : AE = p-a; BF = p-b ; CD = p – c b) Biết a:9 = b:8=c: 7 >Chứng minh tam giác có 3 cạnh AE; BF; CD là tam giác vuông..

<span class='text_page_counter'>(9)</span>