day so lop 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN - tin. BÀI TẬP LÍ LUẬN DẠY HỌC Đề bài: Soạn bài và soạn bộ câu hỏi trắc nghiệm. Họ và tên : Nguyễn Thị Mai Dung Lớp : K59-A Mã SV : 595101015 Nội dung : Tiết 1 – Bài 2 – Chương 3. Hà Nội – 2011. Bài soạn.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> CHƯƠNG ш: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG & CẤP SỐ NHÂN. §2: DÃY SỐ TIẾT 49 Ngày soạn:……………. Ngày giảng:…………… I. Mục tiêu. 1. Về mục tiêu: Giúp cho học sinh nắm được:  Khái niệm dãy số; phân biệt dãy số vô hạn, hữu hạn  Cách cho dãy số (bởi công thức tổng quát; bởi hệ thức truy hồi;mô tả) 2. Về kĩ năng:  Viết được dãy số cho bằng ba cách.  Biết cách tìm các số hạng của một dãy số.  Biết cách cho dãy số theo ba cách. 3. Về thái độ: Hs cần linh hoạt, cẩn thận, chính xác trong tính toán, suy luận; tích cực tiếp thu tri thức mới, hăng hái tham gia phát biểu, trả lời câu hỏi. 4. Về tư duy: Xây dựng và phát triển tư duy logic, linh hoạt; biết vận dụng vào thực tế. II. Chuẩn bị : Các dụng cụ cơ bản cần thiết và giáo viên chuẩn bị thêm phiếu học tập III. Tiến trình bài dạy. 1. Ổn định lớp học : kiểm tra sĩ số. Lớp. Lớp. Sĩ số. Vắng. - Phân nhóm học tập, giao nhiệm vụ cho từng nhóm ở từng giai đoạn theo tiến trình của bài học 2. Kiểm tra bài cũ: -Nêu các bước để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương của n. -Làm bài tập 3 trong SGK(tr.100) 3. Nội dung: HĐ1: Định nghĩa dãy số Hoạt động của GV. Hoạt động của. Chú ý và viết bảng.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HS  Ví dụ -GV đưa ra ví dụ gợi mở vấn -HS nắm được 1.Ví dụ: đề. và ghi vd Cho dãy số: −1 2. 0. −1 2. 1. −1 2. 2. ( ) ( ) ( ) ;. ;. ;. ….. (1) -GV đặt câu hỏi: Hãy nhận xét - HS trả lời: xem dãy số trên có gì đặc biệt? Dãy số trên tuân theo qui luật nào? viết liên tiếp các lũy thừa với số mũ tự nhiên của −1 2. , theo. thứ tự tăng dần của số mũ. -GV nhận xét: + Với mỗi số nguyên dương n, -Với mỗi số nguyên dương n, u kí hiệu n là số nằm ở vị trí kí hiệu un , ta có: −1 n−1 thứ n (kể từ trái qua phải) của u n = - Học sinh 2 dãy số (1) ta có: n−1 nghe giảng và un = −1 ghi bài 2. ( ). ( ). +Ta thấy dãy số (1) thể hiện qui tắc mà ứng với mỗi số nguyên dương n thì xác định được duy nhất một số thực un → có thể coi dãy số (1) là -Có thể coi dãy số (1) là một một hàm số xác định trên ℕ*. hàm số xác định trên ℕ*.  Định nghĩa -GV yêu cầu hs đọc ĐN1 trong 2.Định nghĩa: -HS đọc và ghi SGK (tr.101) *ĐN: “Một hàm số u xác định ĐN1vào vở trên tập hợp các số nguyên -GV nhận xét: Mỗi giá trị của dương ℕ* được gọi là một hàm số u được gọi là một giá dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy trị của dãy số; u(1) được gọi là số)” số hạng thứ nhất(số hạng đầu), u(1):số hạng thứ nhất, u(2) gọi là số hạng thứ hai,…. u(2):số hạng thứ hai, ...... Kí hiệu: +u(1), u(2),...tương ứng bởi u1 , u2 ,.... +Dãy số u=u(n) và gọi un là.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> số hạng tổng quát của dãy số đó. +Dãy số ( un ) dưới dạng khai triển: u1 , u2 ,.............., un , ........ -GV gọi học sinh đọc VD1 trong SGK(tr.102) và yêu câu + Hs đọc VD1 ..... học sinh trả lời câu hỏi H1 bên và trả lời câu dưới hỏi Ví dụ 1: Hàm số u(n) = 1 ; 10 1 = 100 ; 1 = 1000. u9 = u99. -GV nêu một số điều cần chú ý: Người ta cũng gọi một hàm số u xác định trên một tập hợp gồm m số nguyên dương đầu tiên (m tùy ý thuộc ℕ*) là một dãy số. Rõ ràng, dãy số trong trường hợp này chi có hữu hạn số hạng (m số hạng: u1, u2, u3, …, um); vì thế, người ta còn gọi nó là dãy số hữu hạn; u1 gọi là số hạng đầu, um gọi là số hạng cuối -GV gọi học sinh đọc tiếp VD2 SGK(tr.102) và cùng học sinh phân tích VD. u999. +Hs nghe giảng và ghi bài. +Hs đọc, theo dõi VD2 trong SGK và ghi vào vở. 1 , xác định trên tập ℕ*, n+1. là một dãy số. Dãy số này có vô số số hạng: u1 =. 1 , 2. 1 , ..... 4 1 u9 = ; 10 1 u999 = 1000. 1 , 3. u3 =. u99 =. 1 ; 100. u2 =. *Một số chú ý: Một dãy số chỉ có hữu hạn số hạng (m số hạng: u1, u2, u3,…, um) ta gọi nó là dãy số hữu hạn u1 gọi là số hạng đầu, um gọi là số hạng cuối. HĐ2: Cách cho một dãy số Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Chú ý và viết bảng. GV hướng dẫn cho học sinh những cách cơ bản để cho một hàm số theo trình tự như sau: +Học sinh nhận 3.Cách cho một dãy số HĐTP1: Cách cho một dãy số phiếu học tập và Cách 1: Cho dãy số bởi công.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1.Dãy số cho bằng công thức trả lời vào phiếu thức của số hạng tổng quát 3−1 của số hạng tổng quát u3 = = Cho dãy số (un) với 3.3+ 1 n−1 * Giáo viên phát phiếu học tập un = (1) 2 1 3 n+ 1 cho học sinh làm bài sau: = ; 10 5 3−1 2 1 Cho dãy số (un) với u3 = = 10 = 5 ; 4−1 3.3+ 1 u4 = n−1 = un = 3.4 +1 4−1 3 (1) u4 = 3 n+ 1 = 13 3 3.4 +1 - Từ CT (1) hãy xác định số 13 hạng thứ 3 và thứ 4 của dãy số Dãy số dưới dạng khai triển là: ? Dãy số dưới 1 2 3 - Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển 0, 7 , 10 , 13 , ……….. dạng khai triển ? là: 1. 2. 0, 7 , 10 , 2. Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi (hay còn nói : cho dãy số bằng qui nạp) - GV phân tích VD3 SGK (tr.103) : Xét dãy số ( un ) xác định bởi : u1 =1 và un =2. un−1 +1 với mọi n≥2 (2) Rõ ràng với cách cho như trên ta có thể tìm được số hạng tùy ý của dãy số ( un ) +Do u1 đã biết nên áp dụng (2) cho n=2 ta tìm được u2 : u2 =2. u1 +1=2.1+1=3 +Vì biết u2 nên áp dụng (2) cho n=3 ta tìm được u3 u3 =2. u2 +1=2.3+1=7 ;… Tiếp tục quá trình trên ta sẽ tìm được số hạng tùy ý của dãy ( un ) -GV yêu cầu hs đọc, phân tích VD4 tương tự VD3 và trả lời câu hỏi H3 SGK.. 3 , …. 13. Cách 2: . Cho dãy số bởi hệ thức truy hồi VD3: Dãy số ( un ) xác đinh bởi. u1=1 u n=2. un−1 +1. {. ∀ n≥2. -Hs theo dõi VD3 trong SGK (2) rồi ghi bài trên -áp dụng (2) ta tìm được : u2 =2. u1 +1=2.1+1=3 ; bảng vào vở u3 =2. u2 +1=2.3+1=7 ; ………. -GV nhận xét các dãy số ở +Hs theo dõi VD3 và VD4 là những dãy số phân tich VD4 được cho bởi hệ thức truy hồi và trả lời câu hỏi:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3. Diễn đạt bằng lời cách xác v 3 = v 2 +2. v 1 =0; định mỗi số hạng của dãy số -GV phân tích VD5 trong v 4 = v 3 +2. SGK(tr.103) : áp dụng công v 2 =4. thức cos để tính cạnh A M n rồi từ đó suy ra ( un ) HĐTP2:Một số chú ý: một dãy số có thể cho bằng nhiều cách. Ví dụ như dãy u(n) ở -Hs chú ý theo VD3 có thể cho bởi công thức dõi SGK và của số hạng tổng quát: nghe giảng n un = 2 -1, n ∈ N∗¿. HĐ3: Luyện tập Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. Mục tiêu cần đạt. GV đưa ra các bài tập và gọi học sinh lên làm. Bài1.Viết năm số hạng đầu của các dãy số của các dãy số có số hạng TQ un cho bởi CT sau:. Hs làm bài tập. Học sinh suy nghĩ làm bài và các đáp án đúng như sau:. a) un =. n. 2n - 1 n b) un = n2 + 1. Gọi HS TB giải, cho lớp NX Bài2. Cho dãy số (un), biết u1 =-1 và un+ 1 = un + 3 với mọi n≥1 a) Viết năm số hạng đầu của dãy số - Gọi HS TB giải, cho lớp NX b) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp: un = 3n – 4 - Cho các nhóm thảo luận - GV quan sát, hướng dẫn khi. 2 3 4 5 , , , 3 7 15 31 . 1 2 3 4 b) , , , , 2 5 10 17 a) 1,. 5 26. Bài2 a) -1, 2, 5, 8, 11 b) +) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng) +) GS có uk= 3k – 4, k ³ 1 Ta có: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) –4.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> cần Vậy CT được c/m - Cho nhóm hoàn thành sớm nhất trình bày HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà: Củng cố: Qua bài học HS cần nắm được: -Nêu khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn -Có bao nhiêu cách cho dãy số? Đó là những cách nào?Lấy ví dụ minh họa. Hướng dẫn học ở nhà: Xem bài và ví dụ đã giải. Làm các BT:9,10,11,12 trang 105,106.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bộ câu hỏi trắc nghiệm ôn tập I. Nhận biết Mức độ 1 : Cho dãy số ( un ) với un = 4 n + 2n 3 số hạng đầu tiên của dãy số trên là : A. u1 =6 ; u2 =20 ; u3 =72 C. u1 =4 ; u2 =24 ; u3 =48 B. u1 =8 ; u2 =18 ; u3 =60 D. u1 =10 ; u2 =20 ; u3 =60 Mục đích kiểm tra : giúp học sinh nhận biết về dãy số. Hướng dẫn : Thay lần lượt n=1,2,3 vào ( un ) ta được : u1 = 4 1 + 21 = 6 u2 = 4 2 + 22 = 16 + 4 = 20 u3 = 4 3 + 23 = 64 + 8 = 72 Vậy 3 số hạng đầu tiên của dãy ( un ) là : u1 =6 ; u2 =20 ; u3 =72 Dáp án : A 1 1 1 , , Mức độ 2: 2 4 6 là ba số hạng đầu của dãy số (un) nào sau đây 1 1 1 1 un = n un= un = un = 2 n+4 2 2n n A. B. C. D.. Mục đích kiểm tra: Học sinh nhận biết một cách sâu hơn về dãy số. Từ đó biết cách tìm một dãy số. Hướng dẫn: sử dụng phương pháp loại trừ các phương án nhiễu như sau: 1 Phương án A: với n = 1 thì un = 2. với n = 2 thì un = với n = 3 thì un =. 1 4 1 8. → ba số hạng đầu của dãy số là:. 1 2. 1 4. ;. ;. Vậy phương án A là sai.. 1 Phương án C : với n = 1 thì un = 1. =1. 1 với n = 2 thì un = 2 1 với n = 3 thì un = 3. → ba số hạng đầu của dãy số là:1; Vậy phương án C là sai.. 1 Phương án D: với n = 1 thì un = 6. với n = 2 thì un =. 1 8. 1 2. ;. 1 3. 1 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 1 với n = 3 thì un = 10 1 6. → ba số hạng đầu của dãy số là:. ;. 1 8. ;. 1 10. ;. 1 4. ;. 1 6. Vậy phương án D là sai.. 1 Phương án B: với n = 1 thì un = 2 1 4 1 6. với n = 2 thì un = với n = 3 thì un =. 1 2. → ba số hạng đầu của dãy số là: Vậy phương án B là đúng. Dáp án : B II. Thông hiểu Mức độ 1: Dãy số ( un ) xác định bởi : u1 = 0. un =. và. 1. với mọi n≥2. u n−1+2. Số hạng thứ 5 của dãy số trên là: 1 A. u5 = 2. 2 B. u5 = 5. 5 C. u5 = 12. 12 D. u5 = 29. Mục đích kiểm tra: học sinh thông hiểu về cách cho một dãy số. Biết cách tìm các số từ một dãy số cho trước. Hướng dẫn: ta tính lần lượt từ số hạng thứ 2 đến số hạng thứ 5 như sau: Ta có : u2 =. 1 u 1+2. = 0+2 = 2. u3 =. 1 u 2+2. =. u4 =. 1 u 3+ 2. =. u5 =. 1 u 4 +2. =. 1. 1. Suy ra số hạng thứ 5 là. 1 +2 = 2 1 2 +2 = 5 1 5 +2 = 12 12 u5 = 29. 1 2 5 5 12 12 29. Đáp án: D Mức độ 2: Cho dãy số ( un ) xác định bởi : u1 =5,. u2 =0 và. un+ 2 = un+ 1 +6. un. với mọi n≥1. Hãy điền các số thích hợp vào ô trống của bảng dưới đây :.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> N. 3. 4. 5. un+ 2. Chọn đáp án đúng:. A.. C. N un+ 2. 3 30. 4 210. 5 390. n. B.. un+ 2. 3 30. 4 30. 5 210. un+ 2. 3 210. 4 390. 5 1650. D. N un+ 2. 3 30. 4 30. 5 165 0. n. Mục đích kiểm tra: học sinh thông hiểu sâu hơn về dãy số,cách cho dãy số. Từ đó linh hoạt hơn trong việc dùng các công thức tổng quát. Hướng dẫn: Ta có: u1 =5 ; u2 =0 thì u3 = u2 +6. u1 = 0+6.5=30 u4 = u3 +6. u2 = 30 Với n=3 thì un+ 2 = u5=u 4 +6. u3 = 30 + 6.30 = 210 Với n=4 thì un+ 2 = u6=u 5 +6. u4 = 210 + 6.30 = 390 Với n=5 thì un+ 2 = u7=u 6 +6. u5 = 390 + 6.210 =1650 Dáp án : D III. Vận dụng Mức độ 1: Cho dãy số ( un ) với un = 5. 4 n−1 + 3. Giá trị của un+ 1 là: A. un+ 1 = 2 un - 5 với mọi n≥1 C. un+ 1 = 4 un - 9 với mọi n≥1 B. un+ 1 = 3 un - 7 với mọi n≥1 D. un+ 1 = 5 un - 11 với mọi n≥1 Mục đích kiểm tra:học sinh biết cách vận dụng kiến thức về dãy số để biết cách tìm một dãy số. Hướng dẫn: Bước 1: Với mọi n≥1, ta tính un+ 1 như sau: un+ 1 = 5. 4 n+1−1 + 3= 5. 4 n + 3 Bước 2; Ta đặt un+ 1 = a. un + b với a.b∊ℕ (*) Thay giá trị của un+ 1 và un vào (*) ta có: 5. 4 n + 3 = a.( 5. 4 n−1 + 3) + b ↔ 5.4. 4 n−1 + 3 = a. 5. 4 n−1 + 3.a + b Đồng nhất hệ số 2 vế của phương trình trên ta được:. {3. a+a=4b=3. ↔. a=4 {b=−9.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Vậy un+ 1 = 4 un - 9 với mọi n≥1 Đáp án :C Mức độ 2: Với kết quả của câu 3 dãy ( un ) được cho bởi hệ thức truy hồi nào dưới đây: A. u1 =8 và un+ 1 = 4 un - 9 với mọi n≥1 B. u1 =4 và un+ 1 = 5 un +3 với mọi n≥1 C. u1 =8 và un+ 1 = 5 un +3 với mọi n≥1 D. u1 =4 và un+ 1 = 4 un - 9 với mọi n≥1 Mục đích kiểm tra: học sinh vận dụng linh hoạt để tìm công thức tổng quát của một dãy số từ các dữ kiện. Hướng dẫn: theo công thức xác định ( un ) ta có: u1 = 5. 4 1−1 + 3 = 8 Vì vậy, kết hợp với kết quả của câu 3 suy ra ta có thể cho dãy số ( un ) bởi u1 =8 và un+ 1 = 4 un - 9 với mọi n≥1 Đáp án : A.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>