de cuong on tap hk 1 khoi 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trêng THpt nguyÔn du. đề cơng ôn tập môn toán 11(học kỳ 1) Häc sinh lµm vµo vë vµ gi÷ l¹i lµm tµi liÖu «n tËp cuèi n¨m. I .Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau 1. 3Sin22x + 7Cos2x -3 = 0; 2. Cos2x + Cosx + 1 = 0; 4. Sin 2x-2Sin2x=2Cos2x; 5. Sin5x +Sin3x = Sin4x;. 9. 10. 11. 12.. 6Sin23x +Cos12x–14= 0; 3Cosx + 2 √ 3 Sinx = 4; (2Sinx-Cosx)(1+Cosx) =Sin2x; SinxSin7x= SinxSin5x; 6 13. 3Cosx+4Sinx+ =6 3 Cosx +4 Sinx +1 14. Cosx + Cos3x +2Cos5x = 0;. 6. 7tanx – 4Cotx – 12 = 0; 7. 2Sin 2x+3Cos2x= √ 13 Sin(14x+1); 1 −Cos 2 x 8. = 1+Cot2x; 2 Sin 2 x Bµi 2: 1/ Giải các phương trình sau:. ( x − π3 )= √22. a) sin. b) cot(2x - 10o) =. √3. c) sin22x + cos23x = 1 d) tan3x = tanx 2/ Tìm nghiệm của các phương trình sau đây trong khoảng đã cho: a) sin(2x - 15o) =. √2 1 2. b) cos(2x + 1) =. , với -120o < x < 90o. 2. với - < x < .. 3/ Giải các phương trình sau: a) 3sinx + cosx = 5. b) 5cos2x - 12sin2x = 13. 1 c) sin2x + sin2x = 2. d). √3. sin3x + cos3x = 1.. 4/ Giải các phương trình sau: a) 3sin2x + 8sinxcosx + (8 √ 3 - 9)cos2x = 0 b) 4sin2x + 3 √ 3 sin2x - 2cos2x = 4 c) 2sin2x + (3 + √ 3 )sinxcosx + ( √ 3 - 1)cos2x = -1 d) (2sinx - 1)(2sin2x + 1) = 3 - 4cos2x 5/ Giải các phương trình sau: a) cos5xsin4x = cos3xsin2x b) sin3x + sin5x + sin7x = 0 c) tanx + tan2x = tan3x d) sin2x + sin22x + sin23x + sin24x = 2 6/ Giải các phương trình sau: a) sinx = √ 2 sin5x - cosx b) 3 + 2sinxsin3x = 3cos2x c) sin4x + cos4x =. 3 − cos 6 x 4. d) 2tan2x + 3 =. 3 cos x. 7/ Giải các phương trình sau: a). 1  cos 2 x sin x  0 1  cos 2 x b) 2 sin x. x √ 2sin +1=cos x 2. c) sin(. 4. π 2. d) sin (x +. √2. + 2x)cot3x + sin( + 2x) -. cos3x = 0.. 1 π 4 ) = 4 + cos2x - cos4x. 8/ Tìm các nghiệm thuộc đoạn [0,2) của phương trình:. (. sin 2 x +. 9π 15 π −3 cos x − =1+ 2sin 1 2 2. ). (. ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bµi 3:: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau 1. sin23x - cos24x = sin25x - cos26x. 15. cos2x+sin3x+cosx=0. 2. sin2x + sin22x + sin23x =2 π /4 ¿. 16. sin(3x- π / 4 ¿ =sin2x.sin(x+. 3. sin2x = cos22x + cos23x. 17.. 4. sin2x+2cos2x=1+sinx-4cosx. 18. sin3x+cos2x=1+2sinxcos2x. 5. 3cos4x-2cos23x=1. 19. sinx+sin2x+sin3x=0. 6. sin2x(cotgx+tg2x)=4cos2x. 20. 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8. 7. 1+cosx+cos2x+cos3x=0. 21. 2+cos2x=-5sinx. 8. cosx.cos2x.cos4x.cos8x=1/16. 22. (1+sinx)(1+cosx)=2. 9. 1+cos3x - sin3x = sin2x. 23.. sin 3 x sin 5 x = 3 5. √ 3 sinx+cosx=1/cosx. 10. cotgx-tgx=sinx+cosx. 24. 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0. 11. cos3x+cos2x+2sinx-2=0. 25. cos3x-sin2x=. 12. cos2x+sinx+1=0. 26.. 13. 3-4cos2x=sinx(2sinx+1). 27. cotg2x=. 14. (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x–sinx. √ 3 (cos2x-sin3x). sin x − sin2 x =√ 3 cos x − cos 2 x 1 −sin x 1+ cos x. 28. 4(sin3x-cos2x)=5(sinx-1). II.đại số tổ hợp Bµi 1: T×m hÖ sè cña x8 trong khai triÓn. 1 + √ x 5 ¿n biÕt n +1 n 3 Cn +4 −C n+3 =7(n+ 3) . x ¿ 1. T×m hÖ sè kh«ng chøa x trong khai triÓn. √3 x+ 4 ¿7 víi x>0. √x ¿. T×m hÖ sè cña x26 trong khai triÓn (. 1 +x7)n víi C12 n +1+C 22 n+1 +. ..+C n2 n+1=220 −1 4 x. 2 10 3 T×m hệ số của số hạng chứa x trong khai triển (x - x + 2). Baứi 2: Moọt hoọp coự 10 vieõn bi trong ủoự coự 7 bi ủoỷ vaứ 3 bi xanh.Lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp đó a. Tỡm xaực suaỏt ủeồ laỏy ủửụùc 2 bi xanh,1 bi đỏ b. Tìm xác suất để lấy được 3 cïng mµu. c. Tỡm xaực suaỏt ủeồ laỏy ủửụùc ít nhất 1 bi đỏ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> d. Tỡm xaực suaỏt ủeồ laỏy ủửụùc đúng 1 bi xanh. Baứi 3 : Moọt lớp có 45 học sinh trong đó có 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 18 hs từ lớp đó a. Tìm xác suất để trong sè hs chän ra cã 10 hs n÷ . b. Tìm xác suất để trong sè hs chän ra cã 5 hs nam c. Tìm xác suất để trong sè hs chän ra cã Ýt nhÊt 1 hs n÷ d. Tìm xác suất để trong sè hs chän ra cã c¶ nam vµ n÷.. III.cÊp sè céng ¿ u2 +u5 −u3=10 u4 +u 6=26 Baøi 1: Cho caáp soá coäng: ¿{ ¿ Tìm số hạng đầu và công sai của nó.. Baøi 2: Moät caáp soá coäng coù 11 soá haïng. Toång cuûa chuùng laø 176. Hieäu cuûa soá haïng cuoái vaø soá hạng đầu là 30. Tìm cấp số đó. Baøi 3: Moät caáp soá coäng (an) coù a3 + a13 = 2010. Tìm tổng S15 của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Baøi 4: Tính u1, d trong caùc caáp soá coäng sau ñaây: S 4=9 u3 +u5=14 ¿ ¿ 45 S13=129 S6 = 2 ¿ ¿ u5 =19 u3 +u10=− 31 u9 =35 2u 4 − u9=7 ¿ ¿ 1 /❑{ 3/❑ { ¿ ¿ ¿¿ ¿ ¿ ¿¿. IV.h×nh häc Bµi 1Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD. Gọi M là. điểm bất kì trên cạnh AB. (P )là mặt phẳng qua M và song song AD và SD. a)Mặt phẳng (P ) cắt S.ABCD theo tiết diện là hình gì ? b)Chứng minh SA //  Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB và CD MN // mp  SBC  MN // mp  SAD  a, Chøng minh vµ b, Gäi P lµ trung ®iÓm cña SA. Chøng minh SB vµ SC song song víi mp(MNP) c, Gäi G1 vµ G2 lÇn lît lµ träng t©m c¸c tam gi¸c ABC vµ SBC. Chøng minh G1G2//mp(SAC) Bµi 3: Cho tø diÖn ABCD. G lµ träng t©m tam gi¸c ABD, M trªn BC sao cho MB = 2MC. Chøng minh MG//mp(ACD).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bµi 4: Cho hai h×nh b×nh hµnh ABCD vµ ABEF kh«ng cïng n»m trong mét mÆt ph¼ng a, Gäi O vµ O’ lÇn lît lµ t©m cña ABCD vµ ABEF. Chøng minh OO’//(ADF); OO’//(BCE) 1 1 AM  AE; BN  BD 3 3 b, Trªn AE vµ BD lÊy M vµ N sao cho . Chøng minh MN//mp(CDEF) Bài 5: Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a; mặt bên SAB là tam giác đều; SC = SD = a 3 . Gäi H vµ K lÇn lît lµ trung ®iÓm cña SA; SB. M lµ ®iÓm trªn c¹nh AD. MÆt ph¼ng (HKM) c¾t BC t¹i N a,Chøng minh HKMN lµ h×nh thang c©n  0 x a  . Tính diện tích tứ giác HKMN theo a và x. Tìm x để diện tích này nhỏ b, §Æt AM = x nhÊt c, T×m tËp hîp giao ®iÓm cña HM vµ KN; HN vµ KM Bµi 6: Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O ; M là trung điểm SB; G là trọng tâm SAD a) Tìm giao điểm I của GM với (ABCD) và chứng minh I nằm trên đường thẳng CD và IC = 2ID ? JA b) Tìm giao điểm J của (OMG) với AD ? Tính tỉ số JD KA c)Tìm giao điểm K của (OMG) với SA ? Tính KS. Bµi 7: Cho tứ diện ABCD; trên AD lấy N sao cho 1 AN = 2ND ; M là trung điểm AC ; trên BC lấy Q sao cho BQ = 4 BC. a) Tìm giao điểm I của MN với (BCD) ? Tính IC:ID b) Tìm giao điểm J của BD với (MNP) ? Tính JB:JD Bµi 8: Cho h×nh chãp SABCD. Gäi M vµ N lµ hai ®iÓm trªn AB vµ CD vµ (P) lµ mÆt ph¼ng qua MN vµ song song víi SA a, T×m c¸c giao tuyÕn cña (P) víi (SAB) vµ (SAC) b, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(P) c, Tìm điều kiện của M; N để thiết diện là hình thang Bài 9: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O có AC = a; BD = b; tam giác SBD    song song víi mp(SBD) qua I trªn ®o¹n OC đều. Mặt phẳng   a, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp b, TÝnh diÖn tÝch cña thiÕt diÖn theo a, b vµ x = AI   Bài 10: Cho hình chóp SABCD đay là hình thang với các cạnh đáy AB; CD với CD < AB . Gọi S ph¼ng qua M trªn c¹nh AD vµ song song víi mp(SAB). Xác định thiết diện của hình chóp SABCD với. mp   . .. lµ mÆt.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giíi h¹n vµ liªn tôc. Bµi 1: TÝnh c¸c giíi h¹n sau lim 1.. 2.. x→ 0. sin x. lim. 1  cos x x2. x→ 0. lim 3.. 4.. 3. √2 x+1 − √ x 2 +1. x→ 0. lim 5.. x2− 1. x→ 1. lim 6.. 3. √ 5 − x − √ x 2+7. √ 2 x+1 − √3 3 x +1. x→ 0. x2. 1 − √2 x+1+sin x √ 3 x +4 −2 − x. 2 x+2 − √3 7 x +1 √ lim x→ 1. 9.. x2 − x. 10.. 7.. 8.. lim. x→ 2. lim x 1. lim. x 3  2 2x  1  1. lim(. 4 x 2  3x  2  2 x). x 1. x  . 2 x  1  3 3x  2 ( x  1) 2. 4 − x2 cos x. Bµi 2: XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè sau:. khi x<0  x 1 f ( x)  2  x  x 1 khi x 0 trªn R. 1.  1  cos 2 x khi x<0  x2    f ( x) cosx+1 khi 0 x  2      khi x>  (x- 2 )tanx 2 t¹i x=0, x= 2 .  2.. x  cos f ( x )  2  x 1  3.. khi x 1 khi x  1. trªn R.. 3 x − 1 khi x ≤−1 − ax +b khi −1< x <2 2 x 2 khi x ≥ 2. { 4. f(x) =. Bµi 3: 1. Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh sinx-x+1=0 lu«n cã nghiÖm. 2. Chøng minh ph¬ng tr×nh : x4 - 2x2 + x + 1 = 0 cã Ýt nhÊt 2 nghiÖm trªn kho¶ng (-2;0). Bµi 4: Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-a)(x-b)=0 lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña a, b, c. 2 Bµi 5: Chøng minh r»ng nÕu 2a+3b+6c=0 th× ph¬ng tr×nh atan x + btanx+c=0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm  (k ;  k ) 4 thuéc kho¶ng víi k  Z ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>