Thi HSG Tinh 08 09 Toan9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT NGHỆ AN. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2008-2009. ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN -Bảng A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,5 điểm). 4 3 2 a) Cho A= k  2k  16k  2k  15 với k  Z . Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16. b) Cho 2 số tự nhiên a và b.Chứng minh rằng nếu tích a.b là số chẵn thì luôn luôn 2 2 2 tìm được số nguyên c sao cho a  b  c là số chính phương. Câu 2 (5,5 điểm). 2 a) Giải phương trình: x  x  2 1  16 x 2. b) Cho x, y thoả mãn: 2 2 Tính Q = x  y Câu 3 (3,0 điểm)..  x3  2 y 2  4 y  3 0  2 2 2  x  x y  2 y 0. 1 1  1 1 1 1  3   3   3   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =  a b   b c   c a  3 a b c  2 Trong đó các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện. Câu 4 (5,5 điểm). Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB VÀ CD vuông góc với nhau.E là một điểm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). Nối EC cắt OA tại M; nối EB cắt OD tại N. a) Chứng minh rằng: AM.ED = 2 OM.EA. OM ON  b) Xác định vị trí điểm E để tổng AM DN đạt giá trị nhỏ nhất.. Câu 5 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC, lấy điểm C1 thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh CA. Biết rằng độ dài đoạn thẳng AA1 , BB1 , CC1 không lớn hơn 1. Chứng minh rằng:. S ABC . 1 3 ( S ABC là diện tích tam giác ABC).. - - - - -Hết- - - - -.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>