De HSGDe xuatDe11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HOÁ. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI : TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề). ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐỀ 1. MA TRẬN Mức độ. Thông hiểu KQ. Chủ đề. TL. Vận dụng thấp. Vận dụng cao. KQ. KQ. TL C4 a. Tổng. TL C4b. 2. Số học 3 C1a Đại số. 2. C3b, C1b. C2, C3a. 4. 2. 11 6,5. 2,5. C5a Hình học. C5b 2. 2 Tổng. 5. 2 3. 4. 2. 3 7,5. 4 5. 8,5. 20.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ KIỂM TRA Câu 1: (4,0 điểm) x x  4x  x  4 2 x x  14 x  28 x  16 Cho biểu thức: a, Tìm x để A có nghĩa; Rút gọn biểu thức A . b, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận các giá trị nguyên. Câu 2: (2,5điểm). Cho 3 số x, y, z thoả mãn: A.  x  y  z 1  2 2 2  x  y  z 1  x 3  y 3  z 3 1  .. Tính giá trị biểu thức Q=. x. 2010. +y. 1 2011. +z. 2012. Câu 3: (4,5 điểm) a, Cho bốn số thực bất kỳ a, b, c, d . Chứng minh:. ab  cd . a. 2.  c 2   b2  d 2 . Dấu bằng xảy ra khi nào ? b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x4 + 1)(y4 + 1)  x, y 0  Cho biết  x  y  10. C âu 4(5điểm) 4 3 2 a, Chứng minh rằng: n  4n  4n  16n384 , với mọi n chẵn và n > 4 b, Cho 3 số : A = 44…..44 ; B = 22…..22 ; C = 88……..88 2n chữ số 4 (n + 1) chữ số 2 n chữ số 8 Chứng minh rằng: A + B + C + 7 là 1 số chính phương Câu 5: (4điểm): Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ hình bình hành ABCD, tiếp tuyến tại C của (O) cắt AD tại N a, Chứng minh AD là tiếp tuyến của (O) b, Chứng minh AC, BD, ON đồng quy. ……………………………..……Hết……………………………………….

<span class='text_page_counter'>(3)</span> PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HOÁ. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010-2011. MÔN THI : TOÁN. Câu. Câu 1 (4). Nội dung a) Để A có nghĩa, trước hết x 0 . Đặt t  x  x 0  t 2  1  t  4    t  1  t 1  t  4  t 3  4t 2  t  4 A 3  3  2 2t  14t  28t  16 2t  2t 2   12t 2  28t  16  2  t  1  t  2   t  4 . 0,5. Để biểu thức A có nghĩa thì:. t 0, t 1, t 2, t 4  x 0, x 1, x 4, x 16 (*) Khi đó, rút gọn ta được: x 1 t 1 A A 2  x  2 2  t  2 Thay t  x  x 0  . Vậy  t  2  3 1  3 t 1 A  2  t  2 2  t  2 2 2  t  2 b) t  2   1; 3 Để A là nguyên thì x nguyên và Nếu t  2  1  t 1 ( Loại vì trái với điều kiện (*)). . Nếu t  2  3  t  1  0 (Loại) . Nếu t  2 1  t 3  x 9 và A 2 . Nếu t  2 3  t 5  x 25 và A 1 Vậy : Để A nhận các giá trị nguyên thì thì x 9 và x 25 . Vì x2, y2, z2 > 0, nên từ (2)  x2, y2, z2 < 1  -1 < x, y, z < 1. Câu2 (2,5đ). Điểm 0,5.  x3 x 2  3 2  y y  z 3 z 2   x3+y3+z3 < x2+y2+z2 = 1.  x3 x2  3 2  y y  z 3 z 2 Nhưng do (3)    x, y, z chỉ có thể là 0 hoặc 1.  x2010=x, y2011=y, z2012=z  x2010+y2011+z2012=x+y+z=1 => Q=. 1 x. 2010. +y. 2011. +z. 2012. =1. 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5. 0,5 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a)Ta có: 0  ab  cd . a. 2. 2.  c 2   b 2  d 2    ab  cd   a 2  c 2   b 2  d 2 .  a 2b 2  c 2 d 2  2abcd a 2b 2  a 2 d 2  b 2 c 2  c 2 d 2 2. Câu3 (4,5đ). 2. 2.   ad    bc   2  ad   bc  0   ad  bc  0 Đúng với 4 số thực a, b, c, d bất kỳ. Vậy:. 0  ab  cd . a. 2.  c 2   b 2  d 2  , a , b, c, d  R. c d   a 0, b 0  Dấu đẳng thức xảy ra khi ad  bc 0 hay a b. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5. b) A  x 4  y 4  x 4 y 4  1 2. 2  A   x  y   2 xy   2 x 2 y 2  x 4 y 4  1   2.  A  10  2 xy   2 x 2 y 2  x 4 y 4  1 4. 4. 2. 2.  A  x y  2 x y  40 xy  101  A ( x 2 y 2  4) 2  10( xy  2) 2  45 45. Câu4 (5đ). = >Min A = 45 khi xy = 2 và x  y  10 a) Ta thấy 384 = 3. 128, với (3, 128 ) = 1 Vì n chẵn và n > 4  n 2k , k   và k > 2  A = n 4  4n3  4n 2 16n 16k 4  32k 3  16k 2  32k  A = 16k(k3 -2k2 – k + 2) = 16k (k - 2)(k - 1)(k + 1) Mà k , (k - 2) , (k - 1) , (k + 1) là 4 số nguyên liên tiếp nên ắt có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4  (k - 2)(k - 1)k(k + 1)  8  A  128 Mặt khác: trong 3 số nguyên liên tiếp, có 1 số chia hết cho 3  (k - 1)k(k + 1)  3  A  3, với (3, 128 ) = 1   A  384 4 3 2 Vậy: n  4n  4n  16n384 , với mọi n chẵn và n > 4 4(102 n  1) 2(10n 1  1) 8(10n  1) ,B  ,C  9 9 9 2n n 1 4(10  1) 2(10  1) 8(10n  1)  A B C 7    9 9 9 2n n n 2n 4.10  4  20.10  2  8.10  8 4.10  28.10n  49  7  9 9 b)TacoA . 2.  2.10n  7  2   66.......69      3   n  1chuso. Vậy A + B + C + 7 là số chính phương. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 0,5 0,5 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ABC (AB = AC) nội tiếp (O) GT Vẽ hình bình hành ABCD.Tiếp tuyến tại C của (O) cắt AD tại N KL. A. N. 1. AD là tiếp tuyến của (O) 2. AC, BD, ON đồng quy. M O. C. Chứng minh: a, Chứng minh AD là tiếp tuyến của (O) Ta có: AB = AC (giả thiết) và OB = OC (bán kính (O))  OA là trung trực của BC  OA  BC Mặt khác AD//BC (Cạnh đối của hình bình hành) OA  AD Vậy AD vuông góc với bán kính OA của (O) tại A. Do đó AD là tiếp tuyến của (O) b, Chứng minh AC, BD, ON đồng quy . 0,5. 1 2. B. Câu 5 (4đ). D. 0,5 0,5 0,5. . Ta có: NA = NC và N1 N 2 (Tính chất của tiếp tuyến)  NAC cân tại N và NO là đường phân giác góc N Do đó NO đồng thời là trung tuyến nên NO qua trung điểm M của AC Mặt khác ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Tức là AC và BD cắt nhau tại M. Vậy 3 đường thẳng AC, BD, ON đồng quy. 0,5 0,5 0,5 0,5. Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Người ra đề: Dương Thị Thoa. Đơn vị: Trường THCS Vĩnh Lộc..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>