on thi tot nghieprat hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM, KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Định lý: a/ Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b). x   a; b  - Nếu f’(x)>0, thì hàm số đồng biến trên khoảng (a;b). x   a; b  - Nếu f’(x)<0, thì hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b). b/ Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b). x   a; b  - Nếu f’(x) 0, thì hàm số đồng biến trên khoảng (a;b). x   a; b  - Nếu f’(x) 0, thì hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b). Dạng Bài tập: Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. Cách giải: Bước 1: Tìm txđ, tính đạo hàm cấp 1. Bước 2: Tìm các điểm xi mà tại đó đạo hàm bằng 0, hoặc không xác định. Bước 3: Lập bảng biến thiên (sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần ). Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên kết luận. Bài tập: Xác định các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: 3 y 2  3 4 2 y  2 x  6 x  2 x 1 1/ 2/ 3/ y 2 x  2 x  3 3x  1 x 2  x 1 y y 3 2 1 x x 1 4/ 5/ 6/ y x  3 x  x  3 Dạng 2: dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức. Cách giải: Bước 1: Chọn hàm số thích hợp. Bước 2: Xét tính đơn điệu của hàm số, suy ra điều phải chứng minh. Bài tập: x3 x  sin x  x, x  0 x 6 Chứng minh bất đẳng thức sau: 1/ e  1, x  0 2/ Bài tập vận dụng: Bài 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: x 1 y 3 2 4 2 x 1 1/ y  x  3 x  2 2/ 3/ y x  2 x  3 3 2 Bài 2: Cho hàm số f ( x )  x  3 x  3mx  1. Tìm tham số m để: 1/ Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.  2;   2/ Đồng biến trên khoảng 3/ Nghịch biến trên (0;3). 3 2 Bài 3: Cho hàm số f ( x )  x  2 x  mx  1. Tìm tham số m để:. 1/ Hàm số đồng biến trên R..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2/ Nghịch biến trên (. 0;. 1 3 ).. Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên (a; b).  f '( x0 ) 0  x0  f ''( x0 )  0  1/ được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f(x).  f '( x0 ) 0  x0  f ''( x0 )  0  2/ được gọi là điểm cực đại của hàm số f(x). Quy tắc 1: 1/ Tìm tập xác định của hàm số. 2/ Tính f’(x). Tìm các điểm mà tại đó f’(x)=0, hoặc f’(x) không xác định. 3/ Lập bảng biến thiên. 4/ Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số. Quy tắc 2: 1/ Tìm TXD 2/ Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0 được các nghiệm xi . 3/ Tính f ''( xi ) 4/ Dựa vào dấu của f ''( xi ) mà kết luận tính chất cực trị của xi . Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: 3. 2. 4. 2. f ( x) . 1/ y  x  3 x  4 2/ f ( x)  x  4 x  2 3/ 3 2 2 4/ f ( x) 2 x  7 x  36 x  10 5/ f ( x) x( x  3) 4 f ( x)  x  x 6/ Bài 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: 1/ f(x)= sin2x 2/ f(x)= cos2x 3/ f(x)= cosx + x 4/ f(x)= sinx + x Bài tập vận dụng: Dạng 1: Định m để hàm số đạt cực trị tại x0 . Cách giải: Giải phương trình f '( x0 ) 0 để tính m. Thử lại điều kiện đủ bằng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2. Dạng 2: Định m để hàm số đạt cực trị bằng y0 -. Cách giải:  f '( x0 ) 0  f ( x0 )  y0 - Dùng 2 điều kiện:  - Thử lại điều kiện đủ. Dạng 3: Điều kiện để hàm số có cực đại và cực tiểu.. 3x  2 x 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Cách giải: - Tìm TXD, tính y’. - Điều kiện để hàm số có cực đại và cực tiểu là y’ phải đổi dấu 2 lần  y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt thuộc tập xác định    0 Bài tập: 1 f ( x)  x 3  (m  1) x 2  (m 2  3m  2) x  5 3 Bài 1: Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 0. 2 x  mx 1 f ( x)  x  m . Tìm m để Bài 2: Cho hàm số 1/ Hàm số đạt cực đại tại x = 2. 2/ Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3. 3 2 Bài 3: Cho hàm số f ( x)  x  3(m  1) x  1 . Xác định m để hàm số. 1/ Đạt cực đại tại x = 0. 2/ Đạt cực tiểu tại x =2. 3 2 Bài 4: Chứng minh rằng hàm số f ( x) x  3mx  12 x  3 luôn có cực trị với mọi m. x 2  2mx  3 f ( x)  x m Bài 5: Xác định m để hàm số không có cực trị với mọi m. mx  1 f ( x)   x  m không có cực trị với mọi m. Bài 6: CMR hàm số. Bài 3 GÍA TRỊ LỚN NHẤT-GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.  a; b  Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn Bước 1: Tính y’  a; b  Bước 2: Giải pt y’ = 0. Giả sử có các nghiệm là xi (i=1,2...) thuộc đoạn Bước 3: Tính f(a), f(b), f( xi ). Bước 4: So sánh và kết luận. Bài tập: Tìm gtln, gtnn của hàm số sau: y 2 x 3  3 x 2  12 x  10,   3;3 1/ 3/ 5/ 7/. y  x3  3 x 2  10,. y. x2 , x 1. y 2 x  1,.  2;3   2;  1.  0;5. 2/. y  x 3  3x 2  9 x  5,. 2 y x  , x 4/.   4; 4.   1; 2.    y sin 2 x  x,   ;   2 2 6/ y  x ln x  1,  1;3 8/ Bài 4: TIỆM CẬN.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tiệm cận đứng: lim y ; lim y  ; lim y ; lim y   x  x0 x  x0 x  x0 Nếu một trong các điều kiện x x0 thì đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị. Tiệm cận ngang: lim y  y0 ; lim y  y0 x   Nếu một trong các điều kiện x  thì đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị. Bài tập ứng dụng: Bài 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiềm cận ngang (Nếu có) của các hàm số sau: 2x  1 3  4x 2 4 y y y y x2 2 x 1 2x  3 x 1 1/ 2/ 3/ 4/ 1 x y 4  x2 5/ Bài 2:. x 2  3x y 2 x 4 6/. x2  x 1 y 2 x  3x  2 7/. mx  1 x  m đi qua điểm M(-1;2) 1/ Xác định tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị xm y 2 x  m đi qua N(-1;0) 2/ Xác định tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hs y. BÀI 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: Các bước khảo sát hàm số:  Tập xác định.  Sự biến thiên - Chiều biến thiên: +/ Tính y’ +/ Tìm các nghiệm của pt y’ = 0 và các điểm mà tại đó y’ không xác định. +/ Chiều biến thiên - Cực trị - Giới hạn. - Bảng biến thiên.  Đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên, lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số. Bài tập vận dụng: Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 3 2 3 2 3 2 1/ y  x  3 x  4 2/ y  x  3 x  2 3/ y x  3 x  3 x 3 3 4/ y  x  4 x  3 5/ y  x  3 x  1 Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 4 2 1/ y  x  2 x  3 x4 y   4 x2  1 2 4/. 4 2 2/ y  x  2 x  3 x4 3 y   x2  2 2 5/. 3/. y. x4  2 x 2 1 2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. x 1  x 1 2 x 1 y y y x2 x 2 x 1 1/ 2/ 3/ x 1 2x  1 x 1 y y y 2x  1 x 1 2x  4 4/ 5/ 6/ 1 1 4 x 1 y 1  y  1  y x 1 x 1 2x  3 7/ 8/ 9/ Các bài toán liên quan đến khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt theo tham số m. - Đưa phương trình cần biện luận nghiệm về dạng f(x) = g(m) - Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x), nhận xét số giao điểm của đồ thị hai hàm số. - Kết luận.  . Sự tương giao của đường thẳng với đồ thị. Tập xác định. Lập phương trình hoành độ giao điểm. Kết luận Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.. Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 0 ( x0 ; y0 )  (C ) - Phương trình tiếp tuyến có dạng y  f '( x0 )( x  x0 )  y0 (1) -. Tính f '( x0 ), y0  f ( x0 ) Thay vào pt (1), thu gọn Kết luận phương trình tiếp tuyến.. Dạng 2: Viết pttt của đồ thị hàm số, biết được y0 - Phương trình tiếp tuyến có dạng y  f '( x0 )( x  x0 )  y0 (1) - Giải pt f ( x)  y0  x0 - Tính f '( x0 ) - Thay vào (1), kết luận pttt. Dạng 3: Viết pttt, biết trước hệ số góc k - Phương trình tiếp tuyến có dạng y  f '( x0 )( x  x0 )  y0 (1) - Giai pt f '( x) k  x0 - Tính f '( x0 ) - Thay vào (1), kết luận pttt. Bài tập liên quan đến khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 3 2 Bài 1: Cho hàm số y  x  mx  1 (Cm ) a. Khảo sát hàm số đã cho khi m = 3. b. Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = -x +1 tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại B và C vuông góc với nhau. x4 y a  bx 2  4 (a và b là tham số) Bài 2: Cho hàm số.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> a. Khảo sát hàm số khi a = 1, b = 2. b. Dùng đồ thị (C) của hàm số biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 2 1  2x  m 4 c. Tìm a và b để đồ thị hàm số đã cho đặt cực trị bằng 4 khi x = 2. 2 2 Bài 3: Cho hàm số: y ( x  3)  m a. Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. b. Viết pt tiếp tuyến của đường cong (C) tại các điểm uốn. c. Tìm m để đường cong (Cm) đi qua điểm (1; 0), điểm này có đặc điểm gì. 3 Bài 4: Cho hàm số y  x  3x a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số trên. 2 b. Tìm các giao điểm của (C) và đường thẳng y  x  3 x 1 y  x3  2mx 2  3 x 3 Bài 5: Cho hàm số a. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. b. Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. c. Viết pt tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành đọ x = 2. mx  1 y xm Bài 6: Cho hàm số a. Tìm m biết rằng đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ½. b. Khảo sát sbt vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2. 2 x 1 2 c. Dựa vào đồ thị giải bất phương trình x  2 4 2 Bài 7: Cho hàm số y  x  kx  k  1 (Ck) a. Khảo sát hàm số khi k = - 1. b. CMR (Ck) luôn đi qua hai điểm cố định khi k thay đổi. Gọi hai điểm cố định đó là A và B. c. Tìm các giá trị của k để cho các tiếp tuyến của (Ck) tại A và B vuông góc với nhau. 4 2 Bài 8: Cho hàm số y (1  m) x  3mx  m  5. a. Xác định m biết rằng đồ thị có hoành độ điểm uốn bằng -1. b. Khảo sát hàm số ứng với m = 2. c. Dựa vào đồ thị của hàm số vừa khảo sát, biện theo k số nghiệm của pt m  x 4  6 x 2  7 0 3 Bài 9: Cho hàm số y  x  3 x  1. a. Khảo sát hàm số đã cho. b. Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của đồ thị (C) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d, tìm tọa đọ các giao điểm đó trong trường hợp k = 1. mx  (m  3) y xm 5 Bài 10: Cho hàm số: a. Với những giá trị nào của m thì y là một hàm số nghịch biến. b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> mx  1 x 3 Bài 11: Cho hàm số: a. Khảo sát hàm số ứng với m = 2. b. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại hai điểm phân biệt. 4 2 Bài 12: Cho hàm số: y  x  mx  4m  12 y. a. Khảo sát hàm số khi m = 4 4 2 b. Dùng đthị hàm số biện luận theo k số nghiệm của pt x  4 x  4 k c. Tìm các điểm cố định đò thị luôn đi qua khi m thay đổi. 3 2 Bài 13: Cho hàm số: y 2 x  3 x. a. Khảo sát hàm số đã cho. b. Một đường thẳng qua góc tọa độ O có hệ số góc m. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng và đò thị hàm số. 3 2 Bài 14: Cho hàm số y x  3x  (3  m) x  m  1 a. Khảo sát hàm số khi m = 3. b. Dùng đồ thị (C) của hàm số, biện luận theo k số nghiệm của pt x 3  3 x 2  k  2 0 c. Gọi (Cm) là đồ thị hàm số đã cho. Chứng minh rằng tiếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. ax  b y 1  x (C) Bài 15. Cho hàm số a. Tìm giá trị của a và b để đồ thị (C) hàm số cắt trục tung tại điểm A(0; - 1) và tiếp tuyến tại a có hệ số góc bằng – 3. Khảo sát hàm số với giá trị a và b vừa tìm được. b. Đường thẳng d có hệ số góc m đi qua điểm B(-2;2), với giá trị nào của m thì d cắt (C). c. Nếu d và (C) giao nhau tại hai điểm, tìm tập hợp trung điểm của đoạn thẳng nói hai giáo điểm đó. 3x  2 y x  1 (C) Bài 16: Cho hàm số: Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) trong các trường hợp sau: a. Tung độ của tiếp điểm bằng 5/2. b. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - x +3. c. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 4x + 10. d. Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 0). 3 2 Bài 17: Cho hàm số: y  x  3 x  3mx  3m  4 (Cm) a. b. c. d.. Tìm m để (Cm) nhận điểm I(1;2) làm điểm uốn. Xác định m để hàm số có cực trị. Tìm tọa độ điểm cố định mà (Cm) luôn đi qua khi m thay đổi. Tìm m để (Cm) tiếp xúc trục hoành. 3 2 Bài 18: Cho hàm số: y  x  3 x  2 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Chỉ rõ giao của (C) với trục hoành, trục tung..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> b. Viết pt tiếp tuyến với đồ thị tại điểm uốn. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị. 3 2 c. Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm của pt x  3 x  m 0 x4  ax 2  b 2 Bài 19: Cho hàm số (a,b là tham số). a. Tìm a, b để hàm số đặt cực trị bằng -2 tại x = 1. b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với giá trị của a và b vừa tìm được.  2x  4 y x  1 (C). Bài 20: Cho hàm số: a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d có phương trình y – 2x – m = 0. y. CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT Công thức cơ bản: a n a.a.a...  a. a 0 1. nchu so a. 1 a  n an. Cho a và b là hai số thực dương,  ,  là hai số thực tùy ý. Khi đó ta có: a a .a  a  ; a   a (a )  a ; (ab) a b . a a    b b Một số chú ý:   +/ Nếu a>1 thì a  a       +/ Nếu 0<a<1 thì a  a     m n. n. m. a  a ;. n. n. n. a b  ab ;. ( n a )m  n a m Các quy tắc tính đạo hàm: (u v) ' u 'v ' (uv) ' u ' v  uv ' /.  u  u ' v  uv '    v2 v Các công thức tính đạo hàm:. n n. a na  b b.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> (a x ) ' a x ln a (a u ) ' u '.a u ln a 1 u'  log a x  '   log a u  '  x ln a u ln a Các công thức lôgarit : Định nghĩa: a b   log a b, 0  a 1, b  0 log a 1 0, log a a 1, a loga b b, log a a  Quy tắc: log a (b1b2 ) log a b1  log a b2 b log a ( 1 ) log a b1  log a b2 b2 log a. 1  log a b b. 1 log a b  log a b; log a b  log a b  1 1 log a n b  log a b; log a b  n log b a Ký hiệu lôgarit tự nhiên, lôgarit thập phân. log10 x lg x, log10 x l o g x log e x ln x Bài tập vận dụng: Bài 1: Chứng tỏ rằng:  0,75 5   1 2  0, 25 40    16  Bài 2: Rut gọn biểu thức: 4 2. . 1 4. 3 4. a (a. 1 3. 2 3. a ) . 1. 4 1/ a (a  a ) với a >0 Bài 3: So sánh các cặp số sau: 1 1  5  ( )2 ( ) ( )3 ( ) 2 1/ 3 và 3 2/ 2 và 5 2 5. 10 3. 3 2. 1 1      3 Bài 4: Chứng minh rằng  3  Phương trình mũ và phương trình lôgarit: x Phương trình mũ: a b (0  a 1) Số nghiệm: b>0. a x b (0  a 1) Có nghiệm duy nhất x log a b. b<0. Vô nghiệm.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Phương pháp giải: A( x ) a B ( x )  A( x) B ( x) Cách 1: Đưa về cùng cơ số a ( f ( x)  1)( g ( x )  h( x )) 0 g ( x) h( x)  f ( x)  f ( x)    f ( x)  0 Tổng quát:. Cách 2: Đặt ẩn phụ: x Đặt t = a , t > 0. - Đưa pt về dạng quen thuộc. - Giải tìm nghiệm và so sánh với điều kiện. - Kết luận. Cách 3: Lôgarit hóa: - Lựa chọn cơ số thích hợp. - Lấy logarit hai vế theo cơ số đó. - Giải tìm nghiệm. Phương trình logarit: log a x b, (0  a 1) Số nghiệm: Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x a Cách giải: Cách 1: Đưa về cùng cơ số  A( x ) B ( x )  log a A( x) log a B( x)  0  a 1  B( x)  0 . b. Cách 2: Đặt ẩn phụ: - Điều kiện lôgarit Đặt t = log a x . - Đưa pt về dạng quen thuộc. - Giải tìm nghiệm và so sánh với điều kiện. - Kết luận. Cách 3: Mũ hóa: - Lựa chọn cơ số thích hợp. - Mũ hóa - Giải tìm nghiệm. Bài tập vận dụng: Bài 1: Giải phương trình sau: x 2 3 x  4. x2  6 x . 5 2. 4 a. 2 x 1 x x 2 x 1 x x 2 b. 2  2  2  3  3  3. 16 2 f. 2 x x 1 x  2 g. 2 .3 .5 12. 4 x 8  4.32 x 5  27 0 c. 3 x x d. (5  24)  (5  24) 10. h. 5. x x e. (2  3)  (2  3)  4 0 2 x2 2  9.2 x 2  8 0 k. 4. x x j. 2.16  15.4  8 0 x x x l. 6.9  13.6  6.4 0. x 1. x.  51. x.  4 0. x x x i. 6.9  13.6  6.4 0.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 1 1  x1 l. 3  5 3  1 x. x2 2 2. x 1 25 m. 0, 2 2 x x 1 5 o. 5  5 5. x. x x x p. 4  3.6  2.9 0 x 1 x x 1 r. 5  6.5  3.5 52 x 1 x2 x 3 x x 1 x2 s. 3  3  3 9.5  5  5 2x t. (2  3) 2  3 x 1 x u. 3  18.x 29 4 x 8  4.32 x 5  27 0 v. 3 x 1 x w. 2 .5 200 x 3. x 12 6.  80 0 x. 3  3 y. 2 2 4 x 2  9.2 x 2  8 0 z. 3.2 x 1  4x 1 23 3x  4.x1 x  0 3 Bài 2: Giải các phương trình sau: 1/ log 2 x  log 2 4 x 2 3/. log 2 (2 x  4)  log. log. 3. 2. 4 1. 2/ log 3 (2 x  1) 1 4/ ln x  ln( x  1) ln( x  1). x  log 9 ( x  1) log 1 (2 x  5). 3 5/ Bài 3: Giải các phương trình sau: 11 log 3 x  log 9 x  log 27 x  2 1/. 2/. log x 2  log 4 x . 7 0 6. 2 2. log x  4 log 2 x  3 0 3/ Bất phương trình mũ – bất phương trình lôgarit: x Bất phương trình mũ: a  b Tập nghiệm: Tập nghiệm ax  b a>1 R B 0 b>0 (log a b; ) Chú ý:   - Nếu a > 0 thì a  a    . -.   Nếu 0 < a < 1 thì a  a    . 0<a<1 R ( ;log a b).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Phương pháp giải: 1/ Đưa về cùng cơ số và so sánh. 2/ Đặt ẩn phụ 3/ Đặt trực tiếp. 4/ Chia rồi đặt ẩn phụ ( Chia cho số bé nhất) Bất phương trình lôgarit: log a x  b Tập nghiệm: log a x  b Nghiêm. a >1. 0<a<1. b. (0; a b ). (a ; ). Chú ý: - Đưa về cùng cơ số. - Điều kiện không cần giải. Bài tập vận dụng: Bài 1: Giải các bất phương trình sau: 2x 1 log 9  x 1 2 1/ 2/ 2 log 2 ( x  1)  log 2 (5  x)  1 \ log 1 x  log 4 x 1 log 4 3 x  log 2 x  2 5 3/ 4/ 2x  1 log 1 0 2 log 0,5 (4 x  11)  log 0,5 ( x  6 x  8) 2 x 1 5/ 6/ Bài 2: Giải các bất phương trình sau: x x x 1/ 6.9  13.6  6.4 0 x 2 3 x  4. x x 2/ 9  5.3  6  0. 1   4/  3 . x 1. 4 3/ 2 Bài tâp: Bài 1: Giải các phương trình sau:. 1/ 2 x 4. 2 / 25 x 3 4 x. x 2 2 x. 1 3 / (0, 25)5 x  7    4 1 6 / 9 2 x 1  27. 1 1 5 / 9x  4 9 Bài 2: Giải các phương trình sau: 1/ log 2 x  log 2 4 x 3 2 / log 3 (2 x  1) 1 4 / 2x. 2.  3 x 2. . 4 / ln x  ln( x  1) ln( x  1). 1   9. 5 / log. 3. 16  x. x 1. 3 / log 2 (2 x  4)  2 log. x  log 9 ( x  1) log 1 (2 x  5) 3. 2. 6 / log3 x  log3 x log3 (9 x). 7 / log 1 x  2 log 2. Bài 3: Giải các phương trình sau:. 2. x 1. 2. 4 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 4 / 36 x  5.6 x  6 0. 1 5 4 x 5 x 1 5/5  3.25  2 0. 7 / e2 x  5.e  2 x  4 0. 8 / e x  3.e  x  4 0. 1/ 9 x  7.3x  18 0. 2 / 3.52 x 1  25 x  1 . Bài 4: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: 1 1/ y 2 x ,  1; 2 2 / y ( ) x ,  1;  2  2 x 4 / y  xe ,   1; 2 Bài 5: Chứng minh đẳng thức sau:. 3 / 3x 2  9 x 1 243 6 / 4 x  3.2 x  2 0 9/. . x. 3. 8.   . 3 8. . x. 3 / y log 2 x,  2; 4 . 1 2 x 1/ Cho hàm số y e , ( x 0).CMR : y ' y ln y 0 x 2/ Cho hàm số y 2e sin x, ( x 0).CMR : 2 y  2 y ' y '' 0 0. cos x 3/ Cho hàm số y e , ( x 0).CMR : Bài 6: Tính:  f ''( ) 6 , biết: f(x) = sin2x 1/ 2/ f ''(1) , biết: f(x) = ln(1 + x). y 'sin x  cos x  y '' 0. CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Bài 1:Nguyên hàm: Định nghĩa: Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a;b) nếu: F '( x)  f ( x), x  ( a; b) 2 Vd: F(x) = x là nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x, với mọi x thuộc R. Định lý: - Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a;b) thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x), C  R - Ngược lại: Mọi nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a;b) đều có thể viết dưới dạng   F ( x)  C , C  R F(x)+C, C  R là họ nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a;b). - Kí hiệu: f ( x)dx  2xdx  x Ví dụ: . 2. f ( x)dx F ( x)  C. C. Tính chất: 1/ k . f ( x)dx k f ( x )dx, k  R 2 / ( f ( x) g ( x))dx f ( x) g ( x)dx. 6.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp: x 1 1/ dx  x  C 2 / x dx   C ,   1  1 dx ax x 3 /  ln x  C , x 0 4 / a dx   C , 0  a 1 x ln a 5 / e x dx e x  C. 6 / cos xdx sin x  C. 7 / sin xdx  cos x  C. 1 8 /  2 dx tan x  C cos x. 1 9 /  2 dx  cotx  C sin x Ví dụ: x11 x8 x2  5  3  100 x  C 11 8 2 x 2 1 2 1 1 2 /  3 dx  2 dx   3 dx   2  C x x x x x Bài 2: Tích phân: Định nghĩa: 1/ (2 x10  5 x 7  3x  100)dx 2. b. f ( x)dx F ( x). b a. F (b)  F (a ). a. Tích chất: a. b. 1/ f ( x)dx 0. 2 / f ( x)dx  f ( x)dx. a. b. a. a. b. b. b. 3 / k . f ( x)dx k f ( x )dx a. a. b. c. b. b. 4 / ( f ( x ) g ( x ))dx f ( x )dx f ( x)dx a. a. a. b. 5 / f ( x)dx f ( x)dx  f ( x)dx a. a. c. Các phương pháp tính tích phân:  Phương pháp tích phân từng phần: Nếu u(x), v(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn b. udv  u ( x)v( x) a. b a. b.  vdu a. Thông thương ta gặp các dạng sau: Dạng 1:.  a; b  thì:.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> u  p ( x )             sin x   sin x        cos x cos x      b    dx x   x p ( x)  e dv  e    dx a   1   1    2   2  sin x   sin x      1   1   2  cos 2 x   cos x  I= , ta đặt:  Dạng 2: b u ln x p( x) ln xdx   I= a , ta đặt: dv  p ( x )dx Phương pháp tích phân đổi biến số:. . b. f ( x)dx. Tính a Đặt: t = t(x) Khi đó: dt t '( x)dx  x a t t (a )    x  b  t t (b) Đổi cận: t (b ). b. f ( x)dx   f (t )dt. t (a) Suy ra: a Bài tập vận dụng: Bài 1: Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: 1. 2 5. 1/ (1  2 x) dx. 2 / x(1  2 x) dx. 0. 2. 4/  0. 4 2. 1. 1 dx 4 x 1. 5/. 3. x x e e  1dx 0. 3.  2. 0.  3. 2. 10 / sin x cos xdx 0. 0.  2. . 0. x. x 2  1dx. 1. 9 / sin x cos 2 xdx 0. . 11/ (1  sin x) cos xdx. 13 / (1  2sin x) cos xdx. 6/.  2. 8 / x 1  xdx. 3. 0. ln 2. 1. 7 / x 1  xdx. 3 /  2 x 1dx. 12 / (1  cos x) sin xdx 0. . 2 sin 2 x cos 4 xdx 15 / sin. 14 / .  2. 0. x dx 2. Bài 2: Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>  3.  4. 1/ x sin xdx. 1. 3 / xe x dx. 2 / x cos xdx. 0. 0. . 0. . 4 / (1  x) cos xdx. . 5 / (1  x)sin xdx. 0. 6 / (1  2 x) cos xdx. 0. e. 0. e. 7 / (1  2 x) ln xdx. 2. 8 / (1  x) ln xdx. 1. 9 / x ln( x  1) dx. 1. e. 0. e. ln x 10 /  dx x 1. 1. ln x 11/  2 dx x 1. 1 12 / ln(1  )dx x 1 2. 1. ln(1  x) 13 /  dx 1 x 0 Bài 3: Tính các tích phân sau:  2. 2. 1/ (1  cos x) dx 0. 1. 4/ 0. 4. 1 2/  2 dx 2 x  x 1 1. 2. 3 / (1  2 x)10 dx 1.  2. 1 dx 2  3x. 1. x3 1 6/  2 dx x 1 0. 5 / (1  x) sin x cos xdx 0. 1. 1. 0. e. 10 /  1. e. x2 8/  dx 2 x 1 0. 7 / (1  x)e 2 x dx. e. 2  ln x dx x. 11/  1. 9 / (2 x  ln x) dx 1. ln x dx x. Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học – tính diện tích hình phẳng – tính thể tích khối tròn xoay: Dạng 1: Hình phẳng giới hạn bởi y  f ( x), y 0, x a, x b b. S  f ( x ) dx. -. Ghi công thức:. -. Giải phương trình: f(x) = 0, giả sử có các b. a. x1. x2. x1 , x2   a; b  b. S  f ( x) dx  f ( x) dx   f ( x) dx   f ( x) dx a. -. Áp dụng:. a. x1. x2. x1. x2. b.  f ( x )dx  a. f ( x)dx  f ( x)dx. x1. x2. Dạng 2: Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong: y  f1 ( x), y  f 2 ( x), x a, x b.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> b. S  f1 ( x )  f 2 ( x) dx. -. Ghi công thức:. -. x , x   a; b  Giải phương trình: f1 ( x)  f 2 ( x ) = 0 , giả sử có các 1 2 Áp dụng:. a. x1. b. x2. b. S  f1 ( x)  f 2 ( x) dx   f1 ( x)  f 2 ( x) dx   f1 ( x)  f 2 ( x) dx   f1 ( x )  f 2 ( x) dx a. a. x1. x1. x2. x2.  ( f1 ( x)  f 2 ( x)) dx  a. b. ( f ( x)  1. x1. f 2 ( x))dx  ( f1 ( x)  f 2 ( x)) dx x2. Dạng 3: Thể tích khối tròn xoay. Hình phẳng giới hạn bởi y  f ( x), y 0, x a, x b quay quanh trục Ox tạo ra thể tích có công thức sau: b. V  ( f ( x))2 dx. a - Công thức: - Thay vào công thức trên rồi tính. Bài tập vận dụng: Bài 1: Tính diện tích các hình phẳng sau: 1/ y  x 2  1, y 0, x 0, x 1. 3 / y  x 3  3x  1, y  x 2  x  1, x  2, x 2 5 / y 2  x, y  x 2 , x  2, x 2 7 / y 2  x 2 , y  x 2 x 1 9/ y  , y 0, x 0, x 1 x 1. 2 / y ln x, y 0, x e.   ,x  2 2   6 / y sin x, y 0, x  , x  2 2 8 / y x , y  x 4 / y cos x, y 0, x . 10 / y 1  ln x, y 0, x 1, x 3. Bài 2: Tính thể tích khối vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn quay quanh Ox. 1/ y x, y 0, x 0, x 3 2 / y  x , y 0, x 0, x 1  3 / y sin x, y 0, x 0, x  4 / y 4 x  x 2 , y 0 4 2 5 / y 2  x , y 1 6 / y ln x, y 0, x 0, x e 7 / y xe x , y 0, x 0, x 1 CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC Định nghĩa: - Dạng đại số phức z a  bi -. Modun của số phức. z  a  bi  a 2  b 2. - Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z a  bi Chú ý:.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> +/. z  z, z  z 2. +/ i  1 Cộng trừ và nhân hai số phức: Cho hai số phức: z1 a1  b1i, z2 a2  b2i , khi đó: z1 z2 (a1 a2 )  (b1 b2 )i z1.z2 ( a1a2  b1b2 )  ( a1b2  b1a2 )i Phép chia hai số phức: - Tổng và tích của hai số phức liên hợp: z  z 2a 2. z.z  z a 2  b 2 - Chia hai số phức: z a  b i (a  b i )( a  b i ) z  1  1 1  1 12 2 2 2 z2 a2  b2i a2  b2 (Muốn chia hai số phức, ta nhân tử là mẫu cho số phức liên hợp của mẫu). Phương trình bậc hai đối với hệ số thực trên trường số phức: i a - Căn bậc hai của số thực âm a là 2 - Phương trình bậc hai với hệ số thực: ax  bx  c  0; a, b, c  R; a 0.  b 2  4ac b Nếu  = 0 phương trình có một nghiệm x = - 2a b  x1,2  2a Nếu  > 0 pt có hai nghiệm phân biệt: x1,2 .  b i . 2a Nếu  < 0 phương trình có hai nghiệm phức Bài tập vận dụng: Bài 1: Tìm môđun và số phức liên hợp của số phức sau: 1/ z 2  3i 2 /  (2  3i)  ( 7  5i) 3 / z (2  i 5)  (4   i) Bài 2: Tìm x, y biết: 1/ 2 x  1  (1  2 y )i 2  x  (3 y  2)i 2 / 4 x  3  (3 y  2)i  y  1  ( x  3)i 3 / x  2 y  (2 x  y )i 2 x  y  ( x  2 y )i 4 /  x  2  (2  y )i  x  2  (3 y  2)i Bài 3: Tính a/ 5  2i  3( 7  6i) b/. (2 . 1 3i )(  3i) 2.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 2 c/ (1  2i ) 2  15i d/ 3  2i Bài 4: Thực hiện các phép tính sau: (3  2i )  (4  3i )  (1  2i)  5  4i a/. (2  5i )  b/ c/. 1 i 2 2 i 3. (2  3i )(1  2i ) . 4 i 3  2i. 3  4i d/ (1  4i )(2  3i ) Bài 5: Giải Pt sau: a/ (1  i ) z  (2  i )(1  3i ) 2  3i b/ (3  4i ) z (1  2i )(4  i ) c/ 2ix  3 5 x  4i d/ 3 x(2  i )  1 2ix(1  i)  3i Bài 6: Giải các phương trình sau: 2 a/ x  x  7 0 2 b/ 2 x  3 x  4 0 2 c/ 3x  2 x  7 0 4. 2 j/ (3  4i) z (2  2i )(3  i) 2 k/ 3 x(2  i )  2 2ix(3  2i )  5i. l/ (3  4i ) z  (1  3i ) 2  5i m/ z 4  8 0. 2. d/ 2 x  3 x  5 0 2 e/ x  2 x  5 0 2 f/ 2 x  4 x  7 0 2 g/ x  2 x  3 0. z 4  1 0 Bài 7: Tính giá trị các biểu thức sau: 2005 1977 a/ i , i. 2 h/ z  2 z  11 0 2 i/ (1+2i)z + 3z = (2  i ). 8 b/ (1  i ). HÌNH HỌC CHƯƠNG I : Thể tích khối -----------------. đa diện. Nhắc lại : 1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông : 2. 2. BC  AB  AC. A. 2. 1 AM  BC AB. AC  AH .BC , 2 , Tìm tỷ số lượng giác của. các góc nhọn.. B. H. M. C.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Đường chéo của hình vuông cạnh a bằng a 2 a 3 Đường cao của tam giác đều cạnh a bằng 2. A. 2. Diện tích tam giác : 1 S ABC  AH .BC 2 . 1  S ABC  AB. AC.sin BAC 2. B. Công thức Hêrong Trường hợp đặc biệt : Diện tích tam giác vuông :. C. H. C. 1 S  AB. AC 2. A. Diên tích của tam giác đều cạnh a : 1 1a 3 a2 3 S  AH .BC  a 2 2 2 4 1 1 3 a2 3  S  AB. AC.sin BAC  a.a.  2 2 2 4 hoặc. B. A. B. C H. 3. Diện tích hình chữ nhật : B. S a.b. b. C. a. 4. Diện tích của hình vuông :. D. A B. C. S a 2 a. B. 5. Diện tích hình thoi : 1 S  AC.BD 2. A. D A. C. II. Nhắc lại hình chóp đều : D 1. Các tính chất : Đáy là đa giác đều (tam giác đều, hình vuông,..) Các cạnh bên bằng nhau. Các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Hình chiếu của đỉnh lên mặt đáy trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Các góc hợp bởi các cạnh bên với mặt đáy bằng nhau. Các góc hợp bởi các mặt bên với mặt đáy bằng nhau (chỉ nhắc lại cho lớp khá giỏi)..

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Khoảng cách từ tâm của đáy đến các mặt bên bằng nhau (chỉ nhắc lại cho lớp khá giỏi). 2. Thứ tự các bước vẽ hình chóp đều : Vẽ đáy. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Vẽ đường thẳng vuông góc với đáy tại O. Trên đường thẳng này lấy điểm S. Nối S với các đỉnh của đa giác đáy ta được hình chóp đều. III. Một vài chú ý khi xác định đường cao của hình chóp : Nếu có một cạnh bên của hình chóp vuông góc với đáy thì cạnh bên này là đường cao. Nếu có một mặt bên vuông góc với đáy thì từ đỉnh hình chóp ta vẽ đường thẳng vuông góc với giao tuyến của mặt bên này với đáy. Đường thẳng này là đường cao. Nếu có hai mặt bên vuông góc với đáy thì giao tuyến của hai mặt bên này là đường cao. IV. Tỷ số thể tích : 1. Cho hình lăng trụ ABC. ABC  . Khi đó : 1 VAABC   VABC . ABC  3 .. Chú ý : Công thức trên vẫn đúng trong trường hợp lăng trụ có đáy là đa giác bất kỳ. 2. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Khi đó : 1 VAABD  VABCD. ABC D 6 .. 3. (chỉ áp dụng cho hs khá ) Cho hình tứ diện SABC. Trên các đường thẳng SA, SB, SD lần lượt lấy các điểm A, B, C  . Khi đó : VSABC  SA.SB.SC   VSABC SA.SB.SC. IV. Hình lăng trụ : 1. Các tính chất : Hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song (gọi tắt là hai đáy song song). Các cạnh bên song song và bằng nhau. Các mặt bên là hình bình hành. Các góc hợp bởi các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau..

<span class='text_page_counter'>(22)</span>