ôn thi tốt nghiệp 12 cực hay
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (473.48 KB, 46 trang )
ễN THI TT NGHIP
HNG NG THC
CễNG THC LNG GIC
Goực
Hslg
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
360
0
0
sin
0
1
0 0
cos
1
0
-1 1
tg
0
1
kxủ
-1
0 0
cotg
kxủ
1
0
-1
kxủ kxủ
1. Cung ủoỏi nhau: 2. Cung buứ nhau : 3. Cung phuù nhau :
Chỳ ý: cos i sin bự ph chộo
cos( ) sin
2
sin( ) cos
2
( )
2
cot ( ) t
2
tg cotg
g g
=
=
=
=
cos( ) cos
sin( ) sin
( )
cot ( ) cot
tg tg
g g
=
=
=
=
cos( ) cos
sin( ) sin
( )
cot ( ) cot
tg tg
g g
=
=
=
=
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Các hệ thức cơ bản: chú ý
Công thức cộng : Công thức nhân đôi:
Công thức nhân ba:
Công thức hạ bậc:
Công thức tính
tg
α α α
theo
!"
t
α
=
Công thức biến đổi tích thành tổng
Công thức biến đổi tổng thành tích KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ
cos sin 2 cos( ) 2 sin( )
4 4
cos sin 2 cos( ) 2 sin( )
4 4
π π
α α α α
π π
α α α α
+ = − = +
− = + = − −
2
2
2
2
1
1 tg =
cos
1
1 cotg =
sin
tg . cotg = 1
α
α
α
α
α α
+
+
2 2
cos sin 1
sin
tg =
cos
cos
cotg =
sin
α α
α
α
α
α
α
α
+ =
α α α
α
α
α α
α α α
α
α
α
= −
= −
= −
= −
=
=
−
2 2
2
2
4 4
2
cos2 cos sin
2cos 1
1 2sin
cos sin
sin2 2sin .cos
2
2
1
tg
tg
tg
cos( ) cos .cos sin .sin
cos( ) cos .cos sin .sin
sin( ) sin .cos sin .cos
sin( ) sin .cos sin .cos
tg +tg
tg( + ) =
1 .
tg tg
tg( ) =
1 .
tg tg
tg tg
α β α β α β
α β α β α β
α β α β β α
α β α β β α
α β
α β
α β
α β
α β
α β
+ = −
− = +
+ = +
− = −
−
−
−
+
α
α
α
α
α
α
α
#
#
+
−
=
−
=
+
=
tg
α α α
α α α
= −
= −
2
2 2 2
2 1 2
sin ; cos ;
1 1 1
t t t
tg
t t t
α α α
−
= = =
+ + −
[ ]
[ ]
[ ]
1
cos .cos cos( ) cos( )
2
1
sin .sin cos( ) cos( )
2
1
sin .cos sin( ) sin( )
2
α β α β α β
α β α β α β
α β α β α β
= + + −
= − − +
= + + −
$
x
α
α α
α
α α
+
+ = = −
+
+ =
KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT
Đònh nghóa : 2. Tính chất:
3. Công thức đổi cơ số :
4. Hàm số logarít: Dạng
a
y log x=
( a > 0 , a
≠
1 )
• Tập xác đònh :
+
=D R
• Tập giá trò
=T R
• Tính đơn điệu:
* a > 1 :
a
y log x=
đồng biến trên
+
R
* 0 < a < 1 :
a
y log x=
nghòch biến trên
+
R
cos cos 2cos .cos
2 2
cos cos 2sin .sin
2 2
sin sin 2sin .cos
2 2
sin sin 2cos .sin
2 2
sin( )
cos cos
sin( )
cos cos
tg tg
tg tg
α β α β
α β
α β α β
α β
α β α β
α β
α β α β
α β
α β
α β
α β
α β
α β
α β
+ −
+ =
+ −
− = −
+ −
+ =
+ −
− =
+
+ =
−
− =
Đặc biệt :
Lne = 1
Ln1= 0
Với a > 0 , a 1 và N > 0
* Hệ quả:
5. Hàm số mũ: Dạng :
x
y a=
( a > 0 , a
≠
1 )
• Tập xác đònh :
D R=
• Tập giá trò :
T R
+
=
(
x
a 0 x R> ∀ ∈ )
• Tính đơn điệu:
* a > 1 :
x
y a= đồng biến trên
R
* 0 < a < 1 :
x
y a= nghòch biến trên
R
6. CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:
CÁC CƠNG THỨC ĐẠO HÀM
%
&
'(
)*
+
&
'*
),
+
&
',
,
&
),-./+
&
',
&
-.
&
/
&
)0,+
&
'0,
&
),.+
&
',
&
.-.
&
,
&
& &
u u v v u
v v
−
=
÷
&
&
v
v v
−
=
÷
&
x x
= −
÷
&
&
u
u u
= −
÷
( )
&
x
x
=
( )
&
&
u
u
u
=
)*+
&
' * ),+
&
',
&
,
) *+
&
'* ) ,+
&
',
&
,
( )
&
!" !"
x x
x
= = +
( )
&
&
&
!" ) !" +
u
u u u
u
= = +
( )
&
! ) ! +
x x
x
= − = − +
( )
&
&
&
! ) ! +
u
u u u
u
= − = − +
)1 2
"
*+
&
'
1x a
)1 2
"
,+
&
'
&
1
u
u a
1. Đònh lý 1: Với 0 < a 1 thì : a
M
= a
N
M = N
2. Đònh lý 2: Với 0 < a <1 thì : a
M
< a
N
M > N (nghòch biến)
3. Đònh lý 3: Với a > 1 thì : a
M
< a
N
M < N (đồng biến )
4. Đònh lý 4: Với 0 < a 1 và M > 0;N > 0 thì : log
a
M = log
a
N M = N
5. Đònh lý 5: Với 0 < a <1 thì : log
a
M < log
a
N M >N (nghòch biến)
6. Đònh lý 6: Với a > 1 thì : log
a
M < log
a
N M < N (đồng biến)
)13*3+
&
'
x
)13,3+
&
'
&
u
u
)4
*
+
&
'4
*
)4
,
+
&
',
&
4
,
)"
*
+
&
'"
*
1" )"
,
+
&
',
&
"
,
1"
CƠNG THỨC NGUN HÀM
Hàm số f(x) Họ nguyên hàm F(x)+C Hàm số f(x) Họ nguyên hàm F(x)+C
a ( hằng số) ax + C
x
α
1
1
x
C
α
α
+
+
+
( )ax b
α
+
a
1
( )
1
ax b
C
α
α
+
+
+
+
1
x
ln x C+
1
ax b+
1
ln ax b C
a
+ +
x
a
ln
x
a
C
a
+
x
e
x
e C+
ax b
e
+
1
ax b
e C
a
+
+
sinx -cosx + C sin(ax+b)
1
cos( )ax b C
a
− + +
cosx Sinx + C cos(ax+b)
1
sin( )ax b C
a
+ +
2
1
cos x
tanx + C
2
1
cos ( )ax b+
+ +
1
tan( )ax b C
a
2
1
sin x
-cotx + C
2
1
sin ( )ax b+
− + +
1
cot( )ax b C
a
CHÚ Ý:
/
( )
( )
u x
u x
ln ( )u x C+
2 2
1
x a−
1
ln
2
x a
C
a x a
−
+
+
tanx
ln cos x C− +
2 2
1
x a+
2 2
ln x x a C+ + +
cotx
ln sin x C+
CƠNG THỨC TÍCH PHÂN
ĐỊNH NGHĨA
TÍNH CHẤT
=
∫
( ) 0
a
a
f x dx ( ) ( )
b a
a b
f x dx f x dx= −
∫ ∫
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a
= = −
∫
[ ]
( ) ( ) ( ) ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx± = ±
∫ ∫ ∫
. ( ) . ( )
b b
a a
k f x dx k f x dx=
∫ ∫
( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx= +
∫ ∫ ∫
( ) ( ) ( ) ...
b b b
a a a
f x dx f t dt f u du= = =
∫ ∫ ∫
5GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I
Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ :
+ 6'7)*+892:;!<=)"#:+
⇔
7
&
)*+
≥
(
∀
*
∈
)"#:+
-6'7)*+2>?>:;!<=)"#:+
⇔
7
&
)*+
≤
(
∀
*
∈
)"#:+
Câ
̀
n nhơ
́
:7)*+'"*
-:*-
@=
A
,
(
<∆
!>B
C
7)*+1,D,
C
2EF
A
,"
=
A
,
(
=∆
!>B
C
7)*+1,D,
C
2EF
A
,"
a
b
x
−≠∀
=
A
,
(
>∆
!>B
C
7)*+
A
>"2>=
G
H*
*
!"
A
:"
I
2*4
A
!EF
A
,",
*
∞
*
*
-
∞
7)*+,
C
2EF
A
,"(!<"
A
EF
A
,"(,
C
2EF
A
,"
• "7)
⇔<
(+
α
7)*+'(
A
>"2>=
G
HJ>F:=
G
!*
*
."
C
*
K
x
<
α
•
<
>
≥∆
⇔<≤
α
αα
(+)
(
S
afxx
•
>
>
≥∆
⇔≤<
α
αα
(+)
(
S
afxx
• LM
G
:=
G
!-
>
≤∆
⇔∈∀≥
(
(
(+)
a
Rxxf
-
<
≤∆
⇔∈∀≤
(
(
(+)
a
Rxxf
BA
̀
I TÂ
̣
P
&N4
A
!>=
C
,:=
A
!>=,
I
""
A
>"
C
HD
A
"+6'
O
−−+
xxx
:+6'*
-*
+6'*
-*
E+6'*
-*
4+6'
x
x
−
+
7+6'
−
+
x
x
2+6'*
x
>+6'
x
−
!+6'
(
−−
xx
J+6'*-
−
x
<+6'
x
xx
−
−
&B
C
HH8=
I
"
A
>"
C
HD
A
",8D
C
2:=
A
!<=!F
G
J*"
A
8
G
>
"+ 6'*
H*
-)H-+*LP
≤≤−
m
:+ 6'H*
)H+*
-HLPH'
&B
C
HH8=
I
"
A
>"
C
HD
A
",2>
G
>:=
A
!<=!F
G
J*"
A
8
G
>
"+6'
+$)+)
+−+−+
xmxm
x
LP
≤≤−
m
:+6'
+)
+)
+−++
−
xmmx
xm
LPH
≤
&B
C
HH8=
I
"
A
>"
C
HD
A
"+ 6'*
-*
-)H+*-H2>
G
>:=
A
!<=0> "
I
2)#+LPH
$
−≤
:+ 6'
mmxxmx +)
+−−+−
2>
G
>:=
A
!<=0> "
I
2)#
+
∞+
LPH
≤
+ 6'
+)
+−+−
xmmxx
8D
C
2:=
A
!<=)#-
+
∞
LPH
≤
E+ 6'
mx
mmx
+
+−
(
2>
G
>:=
A
!<=!Q
C
20> "
I
2*"
A
8
G
>LP
<<− m
4+ 6'
−
+−
x
mxmx
2>
G
>:=
A
!<=!Q
C
20> "
I
2*"
A
8
G
>LPH
(
≤
7+ 6'
−
+−
x
mxx
8D
C
2:=
A
!<=0> "
I
2)#-
+
∞
LPH
R
≤
&"+%>S2H><T2>UHV7)*+'!"**892:;!<=W"0>X"2
#(
π
:+%>S2H><T2
∈∀+>
#(
!"
π
x
x
xx
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ . hàm số y = f(x,m)
-
>
=
(+)
(+)
(
&&
(
&
mxf
mxf
⇔
UHV8Y!Z![,!Y8[H*
(
O
-
<
=
(+)
(+)
(
&&
(
&
mxf
mxf
⇔
UHV8Y!Z8Y!Y8[H*
(
Chú ý-UHV:\0>D2]Z!<?> ^]Z!<?)Z8Y.UZ![,+
-UHV!<_2J>Q`2%]Z!<?> ^]Z!<?
-UHV>a!:;b>D2]Z!<?
-UHV
0>D2]Z!<?> ^]Z!<?
BÀI TẬP.
cHZ!<?d"e>UH]
+6'*
-*
-* +6'*
*
-*-
+6'
xx
+−
+6'
−−
xx
+6'
+
−
x
x
+6'
x
O+6'
*
f#(g
π
∈
xx
$+6'*- *g(#
f
π
R+6'
−
+−
x
xx
cHH8[e>UHV",]Z8Y.UZ![,
+
+)
+−++=
xmmxxy
LPHKHh
+
+−=
mxxy
LP
(
≠
m
+
+)
−++−=
xmxx
m
y
LP
<<−
m
+
+)
+−−+=
xmmxx
m
y
LP
(
(
><
mm
+
−
+−
=
x
mxx
y
LPHK
+
+
++
=
x
mxx
y
LPHh(
O+
mx
mxmx
y
+
++
=
LPHK(Hh
$+
mx
mmxx
y
−
−+−
=
LPH
(
≠
cHH8[>UHV
+6'*
H*
-]Z!<? LPHh(
+6'*
)H-+*
]Z!<? LPHK
+6'H*
-)H+*
-H]Z!<? LP(KHK
cHH8[>UHV
+6'*
H*
-)H+*-8Y!Z!<?!Y*' LPH'
+
+)+)
+−+−+=
xmxmmxy
8Y!Z!<?!Y*'LPH'
+6'*
H*
H*8Y!Z![,!Y*' LPH'
+6'*
-)H-+*
-)H+*-8Y!Z8Y!Y*'LPH'O&
+6'
mx
mxx
+
++
8Y!Z8Y!Y*' LPH'
$
Bài 3: TÌM GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ : 6'7)*+]NLi
Loại 1cH.Ud">UHV6'7)*+!<=Hj!8 Yg"#:f
kcHNL
k!l>6
&
'(!cH2>mH*
'n%>o>\e2e!<?*
!>,jg"#:f
kl>7)*
+7)"+7):+P e>e2e!<?7)*
+7)"+7):+'hb;!1,\
Loại 2cH.Ud">UHV6'7)*+!<=Hj!!\Ji
kcHNL
k!l>6
&
'(!cH2>mH*
'n%>o>\e2e!<?*
!>,ji
k\J:p2:;!>=.U0;!1,\
BÀI TẬP.
cH2e!<?1q>a!.U2e!<?>X>a!d"e>UHV",
+6'*
*
-+6'*
*
-!<=8r"g#f
+6'
−++
xxx
!<=8r"g#(f+6'*
*
-!<=8r"g#f
+6'*
-*
-!<=8r"g(#f+6'
−
+
x
x
!<=8r"g#f
O+6'*
x
!<=W"0> p2)(#f$+6'
+
+−
x
xx
!<=8r"g#f
R+6'
+
++
x
xx
!<=8r"g#f(+6'
(( x
−
!<=8r"g$#f
+6'
xx
−+−
+6')*-+
x
−
+6'
+
+
x
x
!<=8r"g#f+6'*-
x
−
+6'*-*!<=8r"g(#
π
f+6'
*-*!<=g(#
f
π
O+6'*
*!<=g(#
f
π
$+6' *-*!<=g(#
f
π
R+6'
*-*(+6'
** *-
+6'
* *-*-+6'3*
*-3!<=g(#f
+6'3*
-*
3!<=g#f+6'
++
+
xx
x
+6'
+
+
x
x
+
π π
− −y = x sin2x trên [ ; ]
O+
− + +y = sin x cos x sin x
$+6'*4
*
!<=8 Yg#(f
Bài 4CƠNG THỨC CHUYỂN HỆ TỌA ĐỘ
Công thức chuyển hệ toạ độ: Tònh tiến theo vectơ
→
OI
M(x; y) đối với hệ toạ độ Oxy thì M( X; Y) đối với hệ toạ độ IXY Với I( x
0
;y
0
)
Bài 1:
R
+=
+=
(
(
yYy
xXx
M 6'7)*+đối với hệ toạ độ Oxy
M s-6
(
'7)N-*
(
+đối với hệ toạ độ IXY
Tìm giao điểm I của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thò ( H ) đối với mỗi hàm số
dưới đây . Viết công thức chuyễn hệ trục toạ độ trong phép tònh tiến theo vectơ
→
OI
và viết
phương trình của ( H )đối với toạ độ IXY .
a) y =
+
−
x
x
b) y =
−
+
x
Bài 2:
Cho hàm số : f(x) = x
3
– 6x
2
+ 9x – 1 ( C )
a) Xác đònh điểm I ( x
0
; y
0
) thuộc đồ thò ( C ) của hàm số đã cho , trong đó x = x
0
là
nghiệm của phương trình f
//
(x) = 0 .
b) Viết công thức chuyển hệ toạ độ trong phép tònh tiến theo vectơ
→
OI
và viết phương trình
của ( H )đối với toạ độ IXY ..
c) Từ đó , suy ra rằng điểm I là tâm đối xứng của đường cong ( C ) .
kUĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ
+ Đường thẳng y = y
0
đgl Đường tiệm cận ngang ( Gọi tắc là tiệm cận ngang ) của đồ
thò hàm số y = f(x) nếu
(
+)1H yxf
x
=
+∞→
hoặc
(
+)1H yxf
x
=
−∞→
+ Đường thẳng x = x
0
đgl đường tiệm cận đứng ( Gọi tắc là tiệm cận đứng ) của đồ
thò hàm số y = f(x) nếu
±∞=
−
→
+)1H
(
xf
xx
hoặc
±∞=
+
→
+)1H
(
xf
xx
+ LQt2!>u26'"*-:821tiệm cận xiên d"89!>?>UHV6'7)*+;,
1Hg ) + ) +f (
x
f x ax b
→+∞
− + =
hoặc
1Hg ) + ) +f (
x
f x ax b
→−∞
− + =
Chú ý:
) +
1H
x
f x
a
x
→+∞
=
;
1H g ) + f
x
b f x ax
→+∞
= −
vw%
) +
1H
x
f x
a
x
→−∞
=
;
1Hg ) + f
x
b f x ax
→−∞
= −
Bài tập Tìm timH\8S2!mH\2"2!mH\*=);,]+d"e>UHV",
a) y =
+
−
x
x
b) y =
x
x
−
−
c) y =
−
+
x
x
d) y =
+
+
x
x
e) y =
+
−
x
x
f) y =
R
−
x
x
m) y =
x
x
−
n) y =
) +
x
x
x
− + −
−
(
Bài 6: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bước 1: Tìm tập xác đònh và xét tính chẵn ,lẻ ,tuần hoàn của hàm số ( nếu có )
Bước 2: Xét sự biến thiên của hàm số
• Tìm giới hạn tại vô cực và các đường tiệm cận của hàm số ( nếu có )
• Lập bảng biến thiên của hàm số . từ đó suy ra hàm số đồng biến , nghòch biến ,
cực đại, cực tiểu , lồi , lõm , điểm uốn ( Nếu có )
Bước 3: Vẽ đồ thò hàm số
• Vẽ các đường tiệm cận của hàm số ( nếu có )
• Tìm giao điểm với các trục toạ độ ( Nếu đồ thò không cắt các trục toạ độ hoặc giao
điểm phức tạp thì bỏ qua )
• Tìm một số điểm khác , ngoài các điểm cực đại , cực tiểu, điểm uốn để vẽ đồ thò
chính xác hơn
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau:
a) y = x
3
+ 3x
2
– 4
c) y =
e) y = - x
4
– 2x
2
+ 3
b) y = – x
3
+ 3x
2
– 4x + 2
d) x
4
– 2x
2
– 3
f) y =
x
x
−
−
g) y =
x
x
−
+
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
%> >UHV6'7)*+)%+
Loại 1J>Q`2!<c>!;J!,6;!Yx)*
(
#6
(
+thuộc ( C )
66
(
'7
&
)*
(
+)**
(
+
Loại 2\JJ>Q`2!<c>!;J!,6;8y:;!!<Qq>mV2]k
Cách 1rx)*
(
#6
(
+1U!;J8[Hd")%+.U!;J!,6;
"]7
&
)*
(
+'k 2p!cH8Qz!;J8[H
'hJ>Q`2!<c>!;J!,6;66
(
'k)**
(
+
Cách 2 : "]J>Q`2!<c>!;J!,6;]EY26'0*-H
%cHH:T28{,0m2>mH0|Jd">828f(x) = kx + m
%"2p8{,0m!;J*}d"!;J!,6;.U)%+
=
+=
kxf
mkxxf
+)
+)
&
Loại 3J>Q`2!<c>!;J!,6;8~,"x)*
(
#6
(
+
r)
∆
+ 1UJ>Q`2!<c>8Qt2!>u28~,"x)*
(
#6
(
+.U]>mV2]k]EY2
6'k)**
(
+-6
(
cHk:T2e>e>",
Chú ý: // E'0
E
E0
E
'
Cách 1cHk:T28{,0m2>mH0|Jd">8287)*+'k)**
(
+-6
(
Cách 2: "2p8{,0m!;J*}d")
∆
+ .U)%+
=
+−=
kxf
yxxkxf
+)
+)+)
&
((
BÀI TẬP.
%> )%+6'*
*
-R*•;!J>Q`2!<c>!;J!,6;d")%+
"+ Y8[H,Vd")%+
:+ Y8[H]!,28j:T2
+ P 2 2.q8Qt2!>u2E
6'R*
E+ •,D22].q8Qt2!>u2E
*-6'(
%> )%+6'
+
−
x
x
•;!J>Q`2!<c>!;J!,6;d")%+
"+ Y2" 8[Hd")%+.q!<€v*
:+ P 2 2.q8Qt2!>u2E
6'*
+ •,D22].q8Qt2!>u2E
6'*
E+ L~,"2" 8[Hd">"!mH\
%> )%+6'
−
−+
x
xx
•;!J>Q`2!<c>!;J!,6;d")%+
"+ Y8[H]>•">8j*'
:+ P 2 2.q8Qt2!>u2E*-6-'(
+ •,D22].q!mH\*=
•;!J>Q`2!<c>!;J!,6;.q89!>?)%+
"+6'*
*-8~,"8[H5)#(+
:+6'
+−
xx
8~,"8[H5)(#
+
+6'
−
+
x
x
8~,"8[H5)#+
E+6'
−
+−
x
xx
8~,"8[H5)#+
ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG. y = f(x,m)
+ p‚x)*
(
#6
(
+1U8[HV8?>
-\JJ>Q`2!<c>6
(
'7)*
(
#H+)+% H1UƒV*
(
6
(
1U!>"HV
-k;8„)+.{EY2
5
0
)*
(
#6
(
+H
0
-5
0
)*
(
#6
(
+H
0
--5
(
)*
(
#6
(
+'(
-r"8j8[HV8?>1U2>mHd">m
=
=
=
−
(+)
(+)
(+)
(((
((
((
yxA
yxA
yxA
k
k
BÀI TẬP.
+%> >UHV6'
x
x
+
+
)+%>S2H><T28Qt2!>u26'H*-H1,D8~,"Hj!8[HV
8?>d"8Qt2 2)+0>H!>"68„
+%> >UHV6'
) +
x m
mx
−
−
)+%>S2H><T2.qHrH
≠ ±
!>c)+1,D8~,"8[HV
8?>0>H!>"68„
+%> >UHV6'*
H*
-)H+*-)%
H
+%>S2H><T28Qt2!>u2
6'H*H-.U)%
H
+1,D]8[H>,2V8?>0>H!>"68„
+%> >UHV6'*
-)H+*
)H-+-H)%
H
+%>S2H><T2)%
H
+1,D8~,"Hj!
8[HV8?>0>H!>"68„
SỰ TIẾP XÚC CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG.
%> >">r89!>?)%
H
+6'7)*H+#)
H
+6'2)*H+
Ne8?>e2e!<?d"H8[)%
H
+!;J*}.q)
H
+
Cách 1>Q`2!<c>> U>8j2" 8[Hd")%
H
+.U)
H
+
7)*H+'2)*H+)+
)%
H
+!;J*}.q)
H
+
⇔
)+]2>mH:j)>Qt21U2>mH0|J+
Cách 2mJ>Q`2!<c>
=
=
+)+)
+)+)
&&
mxgmxf
mxgmxf
)+
)%
H
+!;J*}.q)
H
+
⇔
)+]2>mH
⇔
%>}2]8[H>,2.U!Y8[H
>,28]>}2]>,2!;J!,6;
BÀI TẬP.
cH!r"8j2" 8[Hd">"89!>?
"+6'*
-*
-*-.U6'*- :+6'*
-*
-.U6'*-
+6'*
*.U6'*
-* E+6'*
-*
.U6'*
-
+cHH8[89!>?>UHV6')*+)*
-H*-H+…!!<€>•">!Y:"8[HJ>F:m!
+cHH8[89!>?>UHV6'
mxx
+−
…!!<€>•">!Y:"8[HJ>F:m!
+cHH8[89!>?>UHV6'*
)H-+*
-H-0>D2…!!<€>•">
+cHH8[89!>?>UHV6'*
*
)H-+…!!<€>•">!Y8[HJ>F:m!
+cHH8[8Qt2!>u26'H*-H-…!89!>?>UHV6'
+
−
x
x
"+Y>"8[HJ>F:m!
:+Y>"8[H!>,j>">e>d"89!>?
O+cHH8[8Qt2!>u26'H*-H-…!89!>?>UHV6'
+
++
x
xx
"+Y>"8[HJ>F:m!
:+Y>"8[H!>,j>">e>d"89!>?
$+cHH8[8Qt2!>u28~,"8[H5)#+.U]>mV2]1UH…!89!>?>UHV
6'
+
+
x
x
"+Y>"8[HJ>F:m!
:+Y>"8[H!>,j_2Hj!>e>
R+%>S2H><T2)+6'*
*!;J*}.q)%+
−
−+−
x
xx
(+cHH" > )%
H
+6'
−
+
x
mx
!;J*}.q8Qt2!>u26'*-O
+cHH8[89!>?>UHV6'*
H*-H-!;J*}.q!<€>•">
+cHH8[89!>?>UHV6'*
*
-!;J*}.q89!>?>UHV6'H*
DỰA VÀO ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH:
Bài tốn: "+b>p e!Z:;!>=.U.†89!>?)%+d">UHV6'7)*+
:+i_289!>?)%+:m1,\V2>mHd"J>Q`2!<c>2)*H+'(
Dạng 1‡2)*H+'(
⇔
7)*+'>)H+
•q>)H+1UHj!8Qt2!>u2 2 2.qv*
Dạng 2‡2)*H+'(
⇔
7)*+'>)*H+
•q>)*H+]EY26'0*-H!< 28]01UV8y:;!
"2p>m8{,0m!;J*}
=
+=
+)+)
+)+)
&
kxf
mkxxf
p)+!cH*!>;*.U )+!cH8QzH
VD"+b>p e!Z:;!>=.U.†89!>?)%+d">UHV6'7)*+'*
*
-*
:+i_289!>?)%+:m1,\V2>mHd"J>Q`2!<c>*
*
H'(
BÀI TỐN TỔNG HỢP
Bài 1: Cho hàm số
R y x x x= − + −
(C).
1. Khảo sát, vẽ (C).
Biện luận theo m số nghiệm phương trình
R (x x x m− + + = .
Bài 2: Cho hàm số:
y x x= − +
(C).
1. Khảo sát, vẽ (C).
Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
m
x x
m
+
− + =
.
Bài 3: Cho hàm số:
) + ) +y x x= + −
(C).
1. Khảo sát, vẽ (C).
Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
) + ) + ) + ) +x x m m+ − = + −
.
Bài 4:
Tìm hàm bậc 3
( )
f x
biết rằng nó triệt tiêu tại
x
=
;
$
x =
và đi qua cực tiểu bằng
−
khi
x =
.
Khảo sát, vẽ đồ thò (C) của
( )
y f x=
.
Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
( )
f x m=
.
Bài 5: Cho hàm số:
) +y x m x= − − −
(Cm).
1. Tìm m để đồ thò tiếp xúc với Ox.
Khảo sát vẽ đồ thò (C) với
m =
.
Bài 6: Cho hàm số:
) + y mx mx m x m= + + − + −
(Cm).
1. Khảo sát, vẽ đồ thò (C) với m=1.
2. Chứng minh (Cm) luôn đi qua 3 điểm cố đònh thẳng hàng.
Bài 7: Cho hàm số:
) + y m x mx= − − +
(Cm).
1. Khảo sát vẽ đồ thò (C) với m=-1.
2. Tìm m để hàm số không có cực đại, cực tiểu.
3. Chứng minh (Cm) luôn đi qua 3 điểm cố đònh thẳng hàng.
Bài 8: Cho hàm số:
y x mx m= − + −
(Cm).
1. Khảo sát với m=3.
2. Tìm điểm cố đònh của (Cm) với mọi m.
Bài 9: Cho hàm số:
) +y x x m x m= − − − +
(Cm).
1. Khảo sát, vẽ (C) với m=2.
2. Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Ox.
Bài 10: Cho hàm số:
) + ) + ) +y x m x m m x m m= − − + − + − −
(Cm).
1. Khảo sát với m=1.
2. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
Bài 11: Cho hàm số:
y x x mx= + + +
(Cm).
1. Khảo sát với m=3.
Tìm m để (Cm) cắt (C):
Oy x x= + +
tại 2 điểm phân biệt.
Bài 12: Cho hàm số:
) +y m x x m= − + −
(Cm).
1. Khảo sát với m=2.
2. Chứng minh (Cm) luôn đi qua một điểm cố đònh với mọi m.
Bài 13: Cho hàm số:
) + ) O + ) +y x m x m x m= + − + − + +
(Cm).
1. Khảo sát với m=0.
2. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
Bài 14: Cho hàm số:
) + ) + ) +y x m x m m x m m= − + + + + − +
(Cm).
1. Khảo sát với m=0.
2. Tìm điểm cố đònh của (Cm).
3. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
Bài 15: Cho hàm số:
) + ) + ) +y x m x m m x m m= − + − − + + −
(Cm)
1. Khảo sát với m=0.
2. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.
Bài 16: Cho hàm số:
y x mx= + +
(Cm).
1. Khảo sát với m=-3.
Tìm m để (Cm) cắt
y x= − +
tại 3 điểm phân biệt.
Bài 17: Cho hàm số:
y x x x= − +
(C).
1. Khảo sát, vẽ đồ thò hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A(4;16).
Bài 18: Cho hàm số:
R y x x x= − + +
(C).
1. Khảo sát vẽ đồ thò của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến qua A(
R
−
;9).
Bài 19: Cho hàm số:
y x x= − +
(C).
1. Khảo sát vẽ đồ thò hàm số.
Biện luận phương trình:
x x m m− = − .
Bài 20: Cho hàm số:
y x x= − +
(C).
1. Khảo sát vẽ đồ thò hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến qua A(
R
;-2).
Bài 21: Cho hàm số:
y x mx= +
(Cm).
1. Khảo sát, vẽ đồ thò hàm số với m=-3.
2. Tìm m để hàm số đơn điệu trên tập xác đònh. Khi đó hàm số đồng biến hay nghòch biến.
Bài 22: Cho hàm số:
y x ax x= − + +
.
1. Khảo sát vẽ đồ thò hàm số với a=2.
2. Tìm a để hàm số không có cực trò.
Bài 23: Cho hàm số:
y mx x x= − − +
(Cm).
1. Khảo sát vẽ đồ thò hàm số với m=2.
2. Tìm a để hàm số luôn nghòch biến.
Bài 24: Cho hàm số
) + ) +
y mx m x m x= − − + − +
.
Khảo sát hàm số với
m =
.
Tìm
m
để hàm số luôn đồng biến.
Bài 25: Cho hàm số
+
m
y x x mx m (C= − + + −
.
Khảo sát hàm số với
m =
.
Tìm
m
để hàm số có cực trò.
Bài 26.a. Khảo sát hàm số y =
x
4
– 3x
2
+
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) của hàm số tại các điểm uốn .
c. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0 ;
) .
Bài 27. Cho hàm số y = –x
4
+ 2mx
2
– 2m + 1 (C
m
)
a. Biện luận theo m số cực trò của hàm số .
b. Khảo sát hàm số y = –x
4
+ 10x
2
– 9 .
c. Xác đònh m sao cho (C
m
) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Bài 28. a.Khảo sát hàm số6'*
*
-)%+
: !‡89!>?)%+,6<"e>.†89!>?>UHV6'3*
*
-3
cH2e!<?d"H" > J>Q`2!<c>3*
*
-3-H'(]8
2>mHJ>F:m!
Bài 29.a. Khảo sát hàm số y =
+
+
x
x
b. Dựa vào đồ thò (C) , vẽ các đường sau : y =
33
+
+
x
x
, | y | =
+
+
x
x
.
Bài 30 a. Khp e!.U.†89!>?>UHV6'
x
x
−
−
)+
b. CMR vqHrH
≠
(8Qt2!>u26'H*H…!8Qt2 2)+!Y8[H
J>F:m!!< 28]]l!>a!2" 8[H]> U>8j1q>`
Bài 31 a. Khp e!.U.†89!>?>UHV6'
x
x
+
+
)+
E %xJ"<": 1)+6'*
-!;J*}J.q8Qt2 2)+Ne8?>!;J
8[H.U.;!J>Q`2!<c>!;J>,2d")+.U)+
4 N|!.?!<l!Q`28Vd")+.U)+)!S1U*e8?>Hˆ0> p2!<=8]
)+THJ>l"!<=>"6J>l"EQq)++
Bài 32.a. Khảo sát hàm số y =
+
+
x
x
b. Gọi (C) là đồ thò hàm số đã cho .CMR đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C)
taiï hai điểm phân biệt M và N .
c. Xác đònh m sao cho độ dài MN nhỏ nhất .
Bài 33: Cho hàm số
2
1
1
x mx
y
x
+ −
=
−
(1)
Đònh m để đường thẳng y=m cắt đồ thò hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
OA OB⊥
.
Bài 34: Tìm m để tiệm cận xiên của hàm số
2
1
1
x mx
y
x
+ −
=
−
cắt các trục toạ độ tại hai điểm A,B sao
cho diện tích tam giác OAB bằng 8.
Bài 35: Cho hàm số
2
3
1
x
y
x
+
=
+
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(2;
2
5
) sao cho (d)
cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân A,B và M là trung điểm của AB.
Bài 36: Cho hàm số
+)
−
−+−
=
x
xx
y
(1) Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thò hàm số (1) tại hai
điểm A,B sao cho AB=1
Bài 37: Cho hàm số
2
( 1)( )y x x mx m= − + +
(1) Tìm m để đồ thò hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành.
Xác đònh tọa độ tiếp điểm trong mỗi trườnghợp tìm được
CHƯƠNG II
1)
( )
(O
& ( & (
a a a
a Ti nh b Ru t gon A a
a a a
−
−
−
−
+
÷
′ ′
+ = >
÷
+
÷
&
O
1 2
$
‰
Š
& & # & 1 2 1 2 R1 2 # & 1 2 # & 1 2 1 2 ) +
a
nla n
a a a
Ti nh a b c d
a
′
÷
÷
÷
÷
+k[,E‹1 2
(
$~,"1 2
(
.U1 2
(
+%>Q
A
2H>8M
I
2!>Q
A
",
"&
(
a a a
a
a a a a a
− −
− −
− −
− + + =
− +
:&
) +a a b b a b a b+ + + = +
+}!2r:[,!>S
O
5'
R
−
+−
+
−
−
−
−
−
−
aa
aa
aa
aa
.q(K"≠
%'
x
xab
−+
−
.q*'
−
+
a
b
b
a
":K(
+l>2e!<?d"e:[,!>S",
"+5'
1 2 a
:;!
$1 2 =
a
:+k'
a
b
ba
1 2
:;!1 2
"
:'
+%'
1 2
R
:;!1 2
'" E+i'
1 2
(
:;!"'12.U:'12
7) . %> H'
1 2
.U'
1 2
l>!>4 H.U2e!<?d"e:[,!>S
5'
1 2
k'
(1 2
%'
(
1 2
(
i'
(1 2
Œ'
(1 2
$+%> "'
$1 2
.U:'
1 2
%x":-)":+'(
Bài 1l>8Y >UHe>UHV",
& # & 1 $
x
a y xe x b y x x cosx= + = − +
& # & 1
x
x
x
x e
c y e d y
e
= − =
÷
÷
+
Bài 2"/Cho hàm số y=x.sinx. Giải phương trình y+ y
//
- 1 = 0
b/Cho hàm số y= x
3
– 2x
2
+ x. Giải bất phương trình y
/
>0
Bài 3cho hàm số y = sin
2
x chứng minh rằøng: )6
&&
+
)6
&
+
' *
Bài 4 :
a/ Cho hàm số y= sinx + cosx. Giải phương trình y-y
/
= 1.
b/Cho hàm số f(x) = 2x
2
+ 16 cosx – cos2x.
Tính f
/
(x), f
//
(x)
⇒
f
/
(0), f
//
(
π
).
Giải phương trình f
//
(x)=0.
c/ cho hàm số y=f(x)= sin2x – 5cosx – 3x. giải phương trình f
/
(x) = 0.
Bài 5:
a/ y=
+
−
x
x
chứng minh rằng
y
′
= (y– 1)
y
′′
.
b/ y= e
sinx
chứng minh rằng
y
′
cosx –y.sinx –
y
′′
= 0.
c/ y= e
cosx
chứng minh rằng y
/
.sinx + y. cosx + y
//
= 0.
d/ y=
2
2x x−
chứng minh rằng y
3
. y
//
+ 1 = 0
Bài 6:
a/ Cho y = x
3
–3x
2
+2. Tìm x để: a/ y’> 0 b/ y’< 3.
b/ Cho y =
2
1
1
x x
x
+ +
+
Tìm x để: a/ y’> 0 b/ y’< 0.
&%> >UHV6'1) *+%>S2H>6•!"*6Ž'(
E&%> >UHV6'1
*%>S2H>*
6Ž-*6•'(
Bài 7 : %> >&6'*4
*
%x6-6•6•'(
Bài 8: %> >UHV6'
1
x+
%>S2H>*6
&
-'4
6
Bài 9: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đã cho có nghóa)
$
