Giáo trình Cơ kỹ thuật (Ngành: Kỹ thuật máy lạnh và điều hòa không khí) - CĐ Công nghiệp Hải Phòng

-1-

UBND TỈNH HẢI PHỊNG
TRƯỜNG CAO ĐẲNG CƠNG NGHIỆP HẢI PHỊNG

Giáo trình: Cơ kỹ thuật
Chuyên ngành: Kỹ thuật máy lạnh và điều hịa khơng khí
(Lưu hành nội bộ)

HẢI PHỊNG


-2-


-3-

TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN
TÀI LIỆU NÀY THUỘC LOẠI SÁCH GIÁO TRÌNH NÊN CÁC
NGUỒN THƠNG TIN CĨ THỂ ĐƯỢC PHÉP DÙNG NGUYÊN BẢN HOẶC
TRÍCH DÙNG CHO CÁC MỤC ĐÍCH VỀ ĐÀO TẠO VÀ THAM KHẢO.
MỌI MỤC ĐICH KHÁC MANG TÍNH LỆCH LẠC HOẶC SỬ DỤNG
VỚI MỤC ĐÍCH KINH DOANH THIẾU LÀNH MẠNH SẼ BỊ NGHIÊM
CẤM.
LỜI GIỚI THIỆU
Mơn học được bố trí ở học kỳ I của khóa học, có thể bố trí dạy song song với
các mơn học, mơ đun sau: Giáo dục thể chất, giáo dục quốc phòng, Vật liệu cơ
khí, vẽ kỹ thuật, ngoại ngữ, TH nguội cơ bản, TH Hàn cơ bản, kỹ thuật chung về
ô tô.
Môn học Cơ kỹ thuật có thời gian học là 60h lý thuyết. Điểm học tập của sinh
viên được đánh giá qua bài kiểm tra giữa học kỳ, bài thi kết thúc học mơn học

và điểm chun cần. Hình thức thi tự luận. Điểm chuyên cần được đánh giá qua
việc hoàn thành các bài tập trong quá trình học và thời gian có mặt trên lớp của
sinh viên.


-4-

MƠN HỌC CƠ ỨNG DỤNG
Mã mơ đun/mơ học:MH 08
I. Vị trí, tính chất của mơn học:
- Vị trí của mơn học: Mơn học được bố trí ở học kỳ I của khóa học, có thể
bố trí dạy song song với các môn học, mô-đun sau: Giáo dục thể chất,
giáo dục quốc phòng, vẽ kỹ thuật, ngoại ngữ, TH nguội cơ bản, TH Hàn
cơ bản, kỹ thuật chung về ô tô.
- Tính chất của mơn học: là mơn cơ sở nghề bắt buộc.
II. Mục tiêu môn học:
Học xong môn học này học viên có khả năng:
ác định và tính tốn được tải trọng và phản lực liên kết, trọng t m c n
b ng n định của vật rắn.
Tính tốn được các lực ma sát.
ác định và tính tốn được các loại chuyển động, vận tốc dài, vận tốc góc,
gia tốc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến.
Khái niệm được về k o n n, xoắn, uốn, cắt dập.
Tính tốn, chọn được ứng suất, kích thước mặt cắt của thanh chịu k o - n n,
trục chịu xoắn, dầm chịu uốn bị cắt dập ở trạng thái nguy hiểm và trạng thái
an toàn của vật liệu.
Đọc hiểu được các sơ đ truyền động.
Chọn lựa được các cơ cấu truyền động bánh răng, cơ cấu xích, cơ cấu bánh
vít trục vít, bộ truyền đai thông dụng để áp dụng cho t ng trường hợp
truyền động thực tế.

Biết được nguyên l hoạt động của các cơ cấu đảo chiều để giải thích một
số cơ cấu làm việc của một số máy thông dụng.
III. NỘI DUNG MÔN HỌC:
1. Nội dung tổng quát và phân phối thời gian:
Thời gian
Số
Tên chương mục
T ng
TT
L thuyết
số
I
Cơ học l thuyết - Tĩnh học.
27
26
4
4
- Các tiên đề tĩnh học.
- Hệ lực phẳng đ ng quy và hệ
4
4
lực phẳng song song.
- Mô men của lực đối với một
4
4
điểm ngẫu lực.
3
3
- Ma sát.
3

3
- Trọng t m c n b ng n định.
2
2
- Chuyễn động thẳng.
2
2
- Chuyển động cong.

Thực hành
Bài tập

Kiểm tra*
(LT hoặcTH)
01


-5-

II

III

- Chuyển động cơ bản của vật
rắn.
- Công và năng lượng.
Chương 2: Sức bền vật liệu.
- Những khái niệm cơ bản về
sức bền vật liệu.
- Kéo và nén.

- Cắt dập.
- oắn.
- Uốn.
Chi tiết máy.
- Những khái niệm cơ bản về cơ
cấu và máy.
- Cơ cấu truyền động ăn khớp.
- Cơ cấu biến đ i chuyển động.
- Cơ cấu biến đ i chuyển động
quay thành chuyển động lắc.
- Cơ cấu biến đ i chuyển động
quay thành chuyển động gián
đọan.
Cộng

3

3

2
16

1
15

2

2

4

3
3
4
17

4
3
3
3
16

4

4

4
3

4
3

3

3

3

2

1

60

57

03

1
01

1
01

YÊU CẦU VỀ ĐÁNH GIÁ HỒN THÀNH MƠ ĐUN/MƠN HỌC
- Nội dung kiểm tra là lượng kiến thức tích lũy sau mỗi chương, phần bài tập
sau mỗi chương.
- Hình thức kiểm tra tự luận, thời gian mỗi lần kiểm tra là 60 phút.
Thời gian kiểm tra kết thúc môn là 90 phút.


-6-

MỤC LỤC
CHƯƠNG I: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC NGUYÊN LÝ
TĨNH HỌC. ...................................................................................................... 8
§1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN ........................................................... 8
§2. CÁC NGUYÊN LÝ TĨNH HỌC ......................................................... 10
§3. LIÊN KẾT VÀ LỰC LIÊN KẾT ........................................................ 12
CHƯƠNG II: HỆ LƯCÏ PHẲNG ĐỒNG QUY ............................................ 15
Chương 3: MOMEN CỦA MỘT LỰC ĐỐI VỚI MỘT ĐIỂM - NGẪU

LỰC. ............................................................................................................... 25
§1. Momen Của Một Lực đối Với Một Điểm........................................... 25
Chương 4: HỆ LỰC PHẲNG BẤT KỲ. ...................................................... 29
§1. THU GỌN HỆ LỰC PHẲNG BẤT KỲ VỀ TÂM CHO TRƯỚC. ... 29
§2: THU GỌN HỆ LỰC PHẲNG BẤT KỲ VỀ DẠNG TỐI GIẢN. ..... 31
§3. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC PHẲNG BẤT KỲ. ......... 33
§4. CÂN BẰNG ỔN ĐỊNH ......................................................................... 34
Chương V: MA SÁT ...................................................................................... 38
§1. MA SÁT TRƯỢT ............................................................................... 39
§2. MA SÁT LĂN...................................................................................... 42
Chương 6. CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN......................................................... 46
CỦA VẬT RẮN ............................................................................................. 46
§1. CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN. .............................. 46
§2. CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH TRỤC CỐ
ĐỊNH. .......................................................................................................... 48
§3. QUỸ ĐẠO VẬN TỐCGIA TỐC CỦA ĐIỂM .................................... 50
Chương 7: CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG ............................................. 52
CỦA VẬT RẮN. ............................................................................................ 52
§1. KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG. ....................... 52
§2. KHÁI NIỆM VỀ TÂM QUA TỨC THỜI ........................................... 54
Chương 9. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU. .. 56
§1. Nhiệm Vụ Đối Tượng Của Sức Bền Vật Liệu. .................................. 56
§2. MỘT SỐ GIẢ THIẾT CƠ BẢN .......................................................... 57
§3. NGOẠI LỰC – NỘI LỰC - ỨNG SUẤT ............................................. 58
Chương 10. KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM. ......................................................... 60
§1. KHÁI NIỆM ......................................................................................... 60
§2. TÍNH TOÁN KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM. ............................................. 62
Chương 11. CẮT VÀ DẬP. ........................................................................... 64

-7-

§1. Cắt. ........................................................................................................ 64
Chương 12: XOẮN THUẦN TÚY................................................................. 67
§1. KHÁI NIỆM VỀ XOẮN THUẦN TÚY............................................. 67
Chương 13 UỐN PHẲNG. ............................................................................ 71
§1. KHÁI NIỆM VỀ UỐN PHẲNG.......................................................... 71
§2. Uốn Phẳng Thuần Túy Và Uốn Ngang Phẳng. .................................. 72
§3. TÍNH TOÁN VỀ UỐN PHẲNG .......................................................... 75


-8-

PHẦN I: TĨNH HỌC
CHƯƠNG I: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC NGUYÊN
LÝ TĨNH HỌC.
§1. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1. Vật rắn tuyệt đối:
+ Vật rắn tuyệt đối là vật có khỏang cách giữa 2 điểm bất kì thuộc vật
luôn luôn không đổi, hay nói đơn giản là vật có hình dạng hình học không đổi
trong suốt quá trình chịu lực.
+
Còn việc xét vật rắn biến dạng thuộc phạm vi nghiên cứu của các
môn học khác như sức bền vật liệu, cơ học kết cấu,…
2. Lực.
a. Định nghóa: Lực là tác dụng tương hỗ giữa các vật mà kết quả là gây
nên sự thay đổi trạng thái chuyển động của các vật đó.
Thí dụ: Hộp phấn đặt trên bàn sẽ tác dụng lên bàn 1 lực ép , ngược lại bàn
cũng tác dụng lên hộp phấn 1 lực đẩy, kết quả hộp phấn không bị rơi, tức là
thay đổi trạng thái của chuyển động.

b. Các yếu tố của lực. Thực nghiệm chứng minh rằng lực được đặc trưng
bởi 3 yếu tố.
- Điểm đặt
- Phương chiều
- Trị số: còn gọi là cường độ hay độ lớn
Đơn vị chính để đo trị số của lực là Niutơn, kí hiệu là N, kN. 1kN
=1000N.
c. Biểu diễn lực: Véctơ lực được kí hiệu là F , P ,….trị số của lực được kí
hiệu là P. F,… Còn đường thẳng chứa véctơ lực được gọi là đường tác dụng hay
giá của lực.

d. Trạng thái cân bằng. Vật rắn ở trạng thái cân bằng nếu nó đứng
yên hoặc chuyển động tịnh tiến thẳng đều đối với hệ tọa độ được chọn
làm chuẩn.
e. Hệ lực.


-9-

+ Hai lực trực đối. Là hai lực cùng đường tác dụng, cùng trị số nhưng
ngược chiều nhau.
+ Hệ lực. Tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên 1 vật rắn đươc gọi là hệ
lực. Hệ lực gồm các lực F1 F 2 ,…… Fn được kí hiệu là ( F1 F 2 ,…… Fn ).
+ Hệ lực tương đương. Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng có
cùng tác dụng cơ học. Hai hệ lực ( F1 F 2 ,…… Fn ) vaø ( F '1 F '2 ,…… F ' n ) tương
đương được kí hiệu laø ( F1 F 2 ,…… Fn ) ~( F '1 F '2 ,…… F ' n )
+ Hệ lực cân bằng. Là hệ lực nếu tác dụng lên 1 vật rắn không làm thay
đổi trạng thái chuyển động mà vật thực hiện khi không chịu tác dụng của hệ
( F1 F 2 ,…… Fn )~0
+ Hợp lực duy nhất tương đương với tác dụng của cả hệ, nghóa là nếu

( F1 F 2 ,…… Fn )~ R thì R là hợp lực của hệ lực( F1 F 2 ,…… Fn )


-10-

§2. CÁC NGUYÊN LÝ TĨNH HỌC
Nguyên lý là những mệnh đề có tính chất chân lí được rút ra từ kinh
nghiệm thực tiễn, thực nghiệm, không cần chứng minh. Chúng ta nghiên
cứu Nguyên lý tónh học làm cơ sở cho phần này.
1. Nguyên lý 1 (Nguyên lý về sự cân bằng):Điều kiện cần và đủ để hai
lực tác dụng lên vật rắn cân bằng là chúng phải trực đối nhau.
2. Nguyên lý 2 (Nguyên lý về sự thêm, bớt 2 lực cân bằng):Tác dụng của 1
hệ lực lên một vật rắn không thay đổi khi ta thêm vào (hay bớt đi) hai lực
cân bằng nhau.
Hệ quả: Tác dụng của lực lên vật rắn không thay đổi khi trượt lực trên
đường tác dụng của nó.

3. Nguyên lý 3 (Nguyên lý hình bình hành lực):
Hệ hai lực đặt tại điểm tương đương 1 hợp
lực đặt tại điểm chung ấy. Véc tơ biểu diễn
hợp lực là véc tơ đường chéo hình bình hành có
các cạnh là các véc tơ biểu diễn lực thành
phần.
R ~ ( F1, F 2)

Theo phép cộng véctơ thì R là tổng của F1 và F 2
R  F1  F 2

4. Nguyên lý 4 (Nguyên lý về lực tác dụng và phản lực tác dụng):Lực tác
dụng và lực phản tác dụng bằng nhau về trị số, cùng phương và ngược

chiều.
Chú ý: Lực tác dụng và lực phản tác dụng không phải là hai lực cân
bằng nhau vì chúng luôn luôn đặt vào 2 vật khác nhau.


-11-


-12-

§3. LIÊN KẾT VÀ LỰC LIÊN KẾT
1. Khái niệm.
a. Vật tự do và vật tự liên kết. Vật rắn tự do khi nó có thể thực hiện
chuyển động tùy ý theo mọi phương trong không gian mà không bị cản trở. Ví
dụ quả bóng nhẹ bay lơ lửng trên không là vật tự do.
Vật chịu liên kết (Vật không tự do) khi nó có một vài phương chuyển động
bị cản trở. Ví dụ quyển sách đặt trên bàn là vật không tự do.
b. Liên kết và lực liên kết. Những điều kiện cản trở chuyển động của vật
được gọi là liên kết. Vật gây ra sự cản chuyển động của vật khảo sát gọi là
vật gây liên kết.
2. Các liên kết thường gặp.

Tựa
(khơng
ma sát)
Dây
(mềm
và
khơng
co dãn)

Bản lề
di động

Bản lề
cố định

Cấu tạo và cách biểu diễn
N

Liên
kết

N
N

N

Đặc điểm phản lực
Phương: Vng góc với mặt
tựa
Chiều: Hướng vào vật khảo sát
K hiệu: N
Tên gọi: Phản lực pháp tuyến
Phương: N m theo phương d y
Chiều: Hướng ra ngoài vật
khảo sát
K hiệu: T
Tên gọi: Sức căng d y
Lực đặt tại bản lề.
Phương vng góc với rãnh

hoặc vng góc với mặt tựa.
K hiệu: N
Tên gọi: Phản lực bản lề
Lực đặt tại bản lề
Phương chia ra 2 thành phần
(thường n m theo 2 trục tọa độ
X, Y)
K hiệu: X , Y
Tên gọi: Các phản lực bản lề


-13-

Thanh
(chỉ
chịu k o
hoặc
nén)

Ngàm

3.

Phương: N m theo thanh
(đường nối hai đầu thanh)
Chiều: Hướng vào hoặc ra
thanh khi thanh chịu k o hoặc
nén
K hiệu: S
Tên gọi: ứng lực thanh

Hai thành phần lực X , Y và
một ngẫu lực momen m,
Tên gọi: Phản lực và ngẫu
phản lực ngàm

Nhận định về lực tác dụng lên vật rắn
Khi khảo sát vật rắn ta phải tách riêng vật rắn đó ra và đặt các lực đã
cho cũng như phản lực liên kết lên vật rắn. Việc đặt các phản lực đã cho
thường không quá khó khăn, vấn đề quan trọng là đặt các lực liên kết
cho đúng và đầy đủ. Để đặt các phản lực liên kết lên vật khảo sát ta tách
các vật đó ra khỏi các vật xung quanh, nghóa là bỏ các liên kết đi và thay
bằng các phản lực liên kết tương ứng, công việc đó được gọi là giải phóng
liên kết. Sau khi đặt các phản lực và cho các phản lực liên kết ta có thể
xem vật khảo sát như vật tự do cân bằng dưới tác dụng của các lực ấy.
Thí dụ: Quả cầu đồng chất trọng lượng P treo vào mặt tường nhẵn
thẳng đứng nhờ dây OA. Xác định hệ lực tác dụng lên quả cầu.
Bài giải:
Vật khảo sát ở đây là quả cầu có
trọng lượng P (lực cho). Vì quả cầu
đồng chất nên lực P đặt ở tâm O và
hướng thảng đứng xuống dưới.
Giả phóng liên kết: Ta thay liên
kết dây bằng phản lực là sức căng T
của nó. Thay liên kết tựa ở B bằng
phản lực tựa N .
Ta có thể xem quả cầu như vật
rắn tự do cân bằng dưới tác dụng
của hệ lực ( P , T , N ) đồng quy ở O.

-14-

1.
2.
3.
4.
5.

Câu hỏi:
Thế nào là vật rắn tuyệt đối?
Lực là gì? Các yếu tố của lực?
Thế nào là hai lực trực đối? Hai lực trực đối có phải là hai lực cân
bằng không?
Phát biểu các nguyên lý tónh học?
Nêu các lực liên kết và phản lực liên kết?


-15-

CHƯƠNG II: HỆ LƯCÏ PHẲNG ĐỒNG QUY
1. Định nghóa: Hệ lực phẳng đ ng quy là hệ lực phẳng mà các đường thẳng
mang lực đ ng quy tại một điểm.

2. Xác định hợp lực của hai lực đồng quy
a. Quy tắc hình bình hành lực.
Giả sử có hai lực F1 và F 2 đồng quy ở O.theo nguyên lý hình bình
hành lực ta có hợp lực R đặt tại O, còn phương chiều, trị số được biểu diễn
bằng đường chéo hình bình hành tức là bằng véctơ OC .
R  F12  F22  F1 F2 cos 

D

F1

Các trường hợp đặc biệt:
- Hai lực F1 và F 2 cùng phương
chiều.   0; R  F1  F2


A

R





C

 



F2

B

- Hai lực F1 và F 2 cùng phương, ngược chiều.   180 0 . Nếu F1>F2 thì R =
F1-F2 . Tổng quát R  F1  F2

- Hai lực F1 và F 2 có phương vuông góc với nhau   90 0 R  F12  F22 .
Phương của R được xác định bởi góc  và  , xét tam giác ABC có:
F1
F2
R


sin  sin  sin(180 0   )

b. Quy tắc tam giác lực. Từ cách hợp lực đồng quy như trên ta thấy để xác
định hợp lực R có thể từ mút của F1 ta đăt nối tiếp F 2' song song cùng


-16-

chiều và cùng trị số với F 2 . Ta nói R đóng kín tam giác lực lập bởi F1 , F2 .
R có gốc tại O và mút trùng với mút F 2'
R  F1 + F2
Trị số: R  F12  F22  F1 F2 cos 

3. Phaân một lực thành hai lực đồng quy theo hai hướng đã cho.
Trong thực tế đôi khi ta gặp các bài
tóan ngược biết R ta phải phân tích
thành 2 lực F1 , F2 theo các phương I va
II dã biết.
Từ mút C của R kẻ hai đường song
song với hai đường đã biết I và II, lần
lượt cắt các phương đó ở D và E. ODCE
là hình bình hành và OD  F1 ,OE  F2 .
Thật vậy, vì nếu hợp F1 , F2 ta được R .

F1 , F2 được định theo công thức
F1
F2
R


sin  sin  sin 
F1
sin  
sin 
R
Hay
F2
sin  
sin 
R

Nên

Ví dụ:Vật nặng có trọng lượng P =
960N được treo bởi hai dây AB và AC,
các dây này làm với góc thẳng đứng
những góc lần lượt là 30 0 ;450 . Xác định
sức căng của mỗi dây.
Bài giải:
Để tìm sức căng của dây, ta phân


-17-

P thành 2 lực thành phần F1 , F2 theo phương các dây. Sức căng của dây

AB . TAB  F1 . Sức căng của dây AC. TAC  F2 .Theo công thức ta có.
F1
F2
P


0
0
sin 45
sin 30
sin 75 0
sin 450
0,707
F1 
P
960  703N
0
sin 75
0,966
F2 

sin 300
0,5
P
960  497 N
0
sin 75
0,966

Vaäy TAB  703N và TAC  497 N
4. Thu gọn hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp đa giác lực.
Giả sử hệ lực ( F1 , F2 , F3 ) đồng quy ở O.
Theo quy tắc tam giác lực, hợp hai lực F1 và F2 được R1 , R1  F1  F2 neân
( F1 , F2 , F3 ) ~ ( R1 , F3 ) . Tiếp tục hợp R1 và F3 ta được R ;
R  R1  F3  F1  F2  F3 vaø ( F1 , F2 , F3 ) ~ R . R được xác định bởi véc tơ đóng

kín đa giác lực lập bởi các lực đã cho.
Tổng quát nếu hệ lực đồng quy gồm n lực ( F1 , F2 ,..., Fn ) sau khi hợp F1 và
F2 được R1 , đem hợp R1 với F3 ta được R2 , tiếp tục cho đến khi ta thu được
R.
R  F1  F2  ...  Fn   F

R cũng được xác định bởi véc tơ đóng kín đa giác lực lập bởi các lực đã

cho F1 , F2 ,…, Fn .

Vậy “hệ lực phẳng đồng quy có hợp lực. Hợp lực đặt tại điểm đồng
quy và được xác định bằng véctơ đóng kín của đa giác lực tập hợp bởi hệ
lực đã cho.”
Với một hệ lực phẳng đồng quy đã cho, để xác định hợp lực thường
người ta xác định đa giác lực theo một
tỉ lệ chộn trươc rồi đo độ dài của véctơ


-18-

đóng kín của đa giác lực đó để xác định rẹi số của R
Ví dụ:Quả cầu đồng chất trọng lượng P = 50 N tựa trên mặt nghiêng

nhẵn và được giữ bởi dây AB song song với mặt nghiêng. Xác định sưc
căng của dây và phản lực của mặt nghiêng tác dụng lên quả cầu. Biết
  30 0 .
Bài giải:
Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: trọng lực P , phản lực liên kết
N ,T .

Quả cầu cân bằng dưới tác dụng của hệ lực phẳng ( P, N , T ) đồng quy
tại tâm O của nó. Đa giác lực lập bởi các lực đó phải tự khép kín. Ta dựng
đa giác đó như sau: Từ 1 điểm bất kì vẽ véctơ P , từ gốc và mút của P vẽ
vẽ các đường thẳng song song với phương
của lực N ,T . Chúng gặp nhau ở K, EIK
chính là đa giác lực cần vẽ, trên đa giác lực
đi theo chiều của lực P ta vẽ được chiều
của N ,T .
Ở đa giác lực mỗi cạnh biểu thị một
lực nên độ dài mỗi cạnh biểu thị một lực
tương ứng, vì vậy trị số của đa giác lực có
thể xác định bằng cách vẽ chính xác đa
giác lực theo một tỉ lệ chọn trước rồi đo hoặc tính theo trị số của lực đã
cho.
Trong tam giác EIK: Iˆ    30 0 (Góc cạnh tương ứng vuông
góc) Kˆ  90 0 (Góc N ,T . ).Vậy:
N  P cos Iˆ  P cos 30 0  50

T

3
 43,3N
2

P 50

 25 N
2
2

5. Hợp hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp chiếu
Khảo sát hệ lực đồng quy bằng phương pháp giải tích, phương pháp xét
quay hình chiếu của véc tơ lực lên trục tọa độ.Vì vậy trước tiên ta phải nghiên
cứu phép chiếu véc tơ lực.
a. Chiếu 1 lực lên 2 trục tọa độ.


-19-

Giả sử cho hệ tọa độ vuông góc xOy và lực F có đường tác dụng
hợp với trục x 1 góc nhọn
 phải xc định hình chiếu
F lên các trục Ox và Oy.
Hình chiếu của véc tơ lực
F lên 1 trục là đường thẳng
giới hạn bởi hình chiếu của
mút và gốc của véc tơ lực đó trên trục ấy.Hình chiếu của lực F lên trục Õ và
Oy kí hiệu là X và Y.
X=  Fcos 
Y=  Fsin 
Trong công thức :
 là góc nhọn hợp bởi các đường tác dụng của lực với trục Ox
Dấu (+) khi chiếu từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu cùa mút cùng với

chiều dương của trục,
Dấu của hình chiếu là (-) trong trường hợp ngược lại.
X, Y có đơn vị đo như đơn vị đo trị số của lực.
Trường hợp lực song song với trục, thí dụ lực song song với trục x thì
X=  F, còn khi lực vuông góc với trục thì hình chiếu của lực lên trục bằng
không.
Ngược lại khi biết hình chiếu
X và Y của lực F lên 2 trục x và
y ta hòan tòan xác định được F .
Về trị số F = X 2  Y 2
Về phương chiều.
X
F
Y
sin  =
F

cos  =

b. Xác định hơp lực của hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp chiếu.
Giả sử phải xác định hợp lực phẳng của hệ lực phẳng đồng quy
( F1 F 2 ,…… Fn ). Đầu tiên bằng phương pháp hình học ta xác định được hợp
lực R .


-20-

Gọi hình chiếu của các lực F1 F 2 ,…… Fn lên trục x là X 1 ,X 2 ,…
X n lên trục y là Y 1 ,Y 2 ,… Y n .Hình chiếu của hợp lực R lên các trục x và
y là R x , R y .

Theo định lí hình chiếu “ hình chiếu của véc tơ tổng bằng tổng đại
số hình chiếu các véc lơ thành phần” ta có:
R x = X 1 + X 2 +… +X n =  X
R y = Y 1 + Y 2 +… .+Y n =  Y

Từ đó ta xác định được hợp lực R
R = Rx2  R y2 = ( X ) 2  ( Y ) 2
Về phương chiều:
cos  =

Rx  X
=
R
R

sin  =

Ry
R

=

Y
R

Ví dụ:
Hệ lực phẳng đồng quy ( F1 F 2 , F 3 , F 4 ) Coù F1= F2 = 100N, F3 =
150N, F4= 200N, Góc giữa các hợp lực cho trên hình vẽ. Xác định hợp lực
của hệ lực ñoù.

-21-

Bài giải.
Chọn hệ trục xOy như hình vẽ, Hình chiếu của các lực lên các trục x
và y được ghi trong baûng sau:
F1

F2

F3

F4

X

F1

F2cos50 0

-F3cos60 0

Y

0

-F2sin50 0

-F3sin60 0

F4cos20 0
F4sin20 0

 X = F1+ F2cos50

0

0

-F3cos60 0 - F4cos20 0

= 100+100*0.6428-150*0.5-200*0.9397=-98.7N
 Y =-F2sin50 0 -F3sin60 0 +F4sin20 0
0

=-100*0.766-150*0.866+200*0.3420=-138.1N
Hợp lực R có trị số:
R = ( X ) 2  ( Y ) 2 = (98.7) 2  (138.1) 2 =170N
Và phương chiều
cos  =

X
R

=

 98.7
=-0.580
170

 Y  138.1

sin  =

R

=

170

=-0.812

R nằm ở góc phần tư thứ 3 với  = 54 0 33’

6. Điều kiện cân bằng hệ lực phẳng đồng quy
a. Điều kiện cân bằng hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp
hình học.


-22-

Để hệ lực phẳng đồng quy cân bẳng thì hợp lực của nó phải bằng
không, muốn vậy, đa giác lực phải tự đóng kín, nghóa là là trên đa giác mút
của véctơ lực cuối cùng phải trùng với lực đầu tiên.
Vậy “Điều kiện cần và đủ để hệ lực đồng quy cân bằng là đa giác lực tự
khép kín.”
b. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp
chiếu.
Hệ lực phẳng đồng quy tương đương với hợp lực R , muốn hệ cân
bằng thì R phải bằng không. Theo phương pháp giải tích R =

( X ) 2  ( Y ) 2 vì (  X ) 2 và (  Y ) 2 là những số dương nên R chỉ
bằng không khi:

 X =0
 Y =0

Vậy “ Điều kiện cần và đủ để hệ lực đồng quy cân bằng là tổng hình
chiếu các lực lên các trục toạ độ đều phải bằng không.”
Hệ được gọi là hệ phương trình cân bằng của hệ lực đồng quy. Với hệ
phương trình này bài toán hệ lực phẳng đồng quy cân bằng chỉ giải được
khi có nhiều nhất hai yếu tố chưa biết.
Ví dụ:
Lực P=25kN tác dụng lên piton A. Thanh truyền B làm với đường thẳng
đứng 1 góc 14 0 . Xác định áp lực của thành piton lên thành xilanh và lực
tác dụng dọc theo thanh truyền. Bỏ qua trọng lượng của piston và thanh
truyền.
Giải
Piston cân bằng dưới tác dụng của lực P , phản lực của xi lanh lên thành
piston N và phản lực của thanh truyeàn S .


-23-

Chọn hệ trục xOy trục x trùng với đường tác dụng N . Từ phưong trình
hệ cân bằng ta có:
(1)
 X = N-S *cos76 0 =0

 Y =Ssin76

0

-P=0

(2)

Từ phương rtình (2) ta có:
S=

P
25
= 25.8kN

0
0.9703
sin 76

Thay S vào phương trình (1)

N  25.8 cos 76 0  25.8 * 0.2493  6.4kN

Áp lực piston lên thành xi lanh có trị số 6.4kN cùng phưong và
ngược chiều với N , còn lực dọc tác dụng lên thanh truyền có trị số 25.8kN
cùng phương và ngược chiều với S .


-24-


-25-

Chương 3: MOMEN CỦA MỘT LỰC ĐỐI VỚI MỘT ĐIỂM - NGẪU
LỰC.
§1. Momen Của Một Lực đối Với Một Điểm.
1. Định nghóa:
Momen của một lực đối với một điểm là tích số giữa trị số của
lực với cánh tay đòn của lực đối với điểm đó
Công thức : m ( F )   F .a
0

F: là lực
a:là cánh tay đòn của lực.
o: là tâm momen.

- Lấy dấu + khi lực làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ.
- Lấy dấu _ khi lực làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ.

Nhận xét:
- Nếu đường tác dụng của lực đi qua tâm o thì a= 0 suy ra:
- Trị số tuyệt đối momen của lực F đối với tâm o bằng 2 lần diện tích

tạo bởi lực và tâm momen. mo ( F )  0
2. Định lý Va Ri Nhông:
Momen hợp lực của một hệ lực phẳng đối với một điểm nào đó nằm trên
mặt phẳng của các lực bằng tổng đại số momen của các lực thành phần đối
với điểm đó.
Công thức:

Hay:

mO ( R)   mO ( F )








mO ( R)  mO ( F1 )  mO ( F2 )  ...  mO ( Fn )   mO ( F )