giao an 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết:42-44,49-50 Bài  TÍCH PHÂN.. I. Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần) - Kỹ năng: hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN. 1. Diện tích hình thang cong: Hoạt động 1 : Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng Thảo luận nhóm để: y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t + Tính diện tích S của hình T khi t = (1  t  5) (H45, SGK, trang 102) 5. (H46, SGK, trang 102) 1. Hãy tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, + Tính diện tích S(t) của hình T khi t trang 102)  [1; 5]. 2. Hãy tính diện tích S(t) của hình T khi t  [1; 5]. + Chứng minh S(t) là một nguyên 3. Hãy chứng minh S(t) là một nguyên hàm của hàm của f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1). f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1). Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong. 2. Định nghĩa tích phân : Hoạt động 2 : Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) Thảo luận nhóm để chứng minh là hai nguyên hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) – F(a) = F(b) – F(a) = G(b) – G(a). G(b) – G(a). (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm). Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: b. f ( x) dx a. b. Ta cßn ký hiÖu:. F ( x) a F (b)  F (a). b. f ( x)dx F ( x). b a. .. F (b)  F (a). Vậy: Qui ước: nếu a = b hoặc a > b: ta qui ước : a.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a. b. f ( x) dx 0;. f ( x) dx  f ( x) dx. a. a. a. b. Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Nhận xét: + Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu là b. b. f ( x) dx. f (t ) dt. hay a . Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t. + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì a. b. f ( x) dx. là diện tích S của hình thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47 a, trang 102) a. b. f ( x) dx. Vậy : S = a II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN. + Tính chất 1: b. b. kf ( x) dx k f ( x) dx a. a. + Tính chất 2: b. b. b. [f ( x) g ( x)] dx f ( x) dx g ( x) dx a. a. a. + Tính chất 3: b. c. b. f ( x) dx f ( x) dx  f ( x) dx (a  c  b) a. a. c. Hoạt động 3 : Hãy chứng minh các tính chất 1, 2. Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu. III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. 1. Phương pháp đổi biến số: Hoạt động 4 : 1. (2 x  1). 2. dx. Cho tích phân I = 0 a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1)2. b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du. u (1).  g (u) du. c/ Tính: u (0) và so sánh với kết quả ở câu a. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [; ] sao cho () = a; () = b và a  (t)  b với mọi t thuộc [; ] . Khi đó:” b.  '. f ( x) dx f ( (t )). (t ) dt a. . Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Chú ý:. Thảo luận nhóm để chứng minh các tính chất 1, 2..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b. f ( x) dx. Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính a ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [; ]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có: u (b ). b.  g (u) du. f ( x) dx. = Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. 2. Phương pháp tính tích phân từng phần: Hoạt động 5 : u (a). a. a/ Hãy tính từng phần.. ( x 1)e. x. dx bằng phương pháp nguyên hàm. ( x 1)e. 1. b/ Từ đó, hãy tính:. ( x 1)e. Thảo luận nhóm để:. x. x. dx. + Tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. dx. 0. 1. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì b. + Tính:. ( x 1)e. x. 0. b. ' b ' u ( x)v ( x) dx (u( x)v( x)) a  u ( x)v( x) dx a. a. b. u dv uv. b b a.  v du. a Hay ” Gv giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..6 SGK, trang 112, 113. a. dx.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tiết 51-54 Bài : ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay. - Kỹ năng: biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành: Hoạt động 1 : Hãy tính diện tích hình thang vuông được giới hạn bởi Thảo luận nhóm để: các đường thẳng y = - 2x – 1, y = 0, x = 1, x = 5. So sánh với + Tính diện tích hình thang vuông diện tích hình thang vuông trong hoạt động 1 của bài 2. được giới hạn bởi các đường thẳng y = - 2x – 1, y = 0, x = 1, x = 5. + So sánh với diện tích hình thang vuông trong hoạt động 1 của bài 2. Trong cả hai trường hợp hàm số y = f(x) liên tục và f(x)  0 hoặc f(x)  0 trên đoạn [a; b], thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x), trục hoành, và hai đường thẳng x = a, x = b (H 52, SGK, trang 114) được tính theo công thức: b.  f ( x) dx. S= a (1) Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 115) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu. 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong: Trong trường hợp tổng quát ta có: b.  f ( x)  1. f 2 ( x) dx. S= (2) * Chú ý: Cần khử dấu giá trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. + Giải phương trình f1(x) – f2(x) trên đoạn [a; b] + Giả sử phương trình có hai nghiệm là c, d (c < d). Khi đó f1(x) – f2(x) không đổi dấu trên các đoạn [a; c], [c; d], [d; b]. Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn [a; c] ta có: a. c. c.  f ( x)  1. a. f 2 ( x) dx  [f1 ( x)  f 2 ( x)]dx a. Gv giới thiệu cho Hs vd 2, 3 (SGK, trang 116, 117) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu. II. THỂ TÍCH. Hoạt động 2 : Em hãy nêu lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao h?. Thảo luận nhóm để nêu lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> diện tích đáy bằng B và chiều cao h. 1. Thể tích của vật thể: Người ta chứng minh được rằng thể tích V của vật thể V giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được tính bởi công thức b. S ( x)dx. V= a Gv giới thiệu cho Hs vd 4 (SGK, trang upload.123doc.net) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu. 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt: Bằng phép tính tích phân, ta tính được: 1 B.h + Thể tích khối chóp: V = 3 (B: diện tích đáy, h: chiều cao khối chóp) 1 ( B  BB '  B ' ).h 3 + Khối chóp cụt: V = (B: diện tích đáy lớn, B’: diện tích đáy nhỏ, h: chiều cao khối chóp cụt) III. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY. Hoạt động 3 : Em hãy nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay trong hình học. Gv nêu bài toán (SGK, trang 120), từ đó đi đến công thức tính thể tích khối tròn xoay:. Thảo luận nhóm để nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay trong hình học.. b.  f 2 ( x) dx. V= a Gv giới thiệu cho Hs vd 5, 6 (SGK, trang upload.123doc.net) để Hs hiểu rõ công thức vừa nêu. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5 SGK, trang 121.. Tiết 55-56 OÂn taäp chöông III I. Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: + Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần). + Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay. + Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay. - Kỹ năng: + Biết cách tính đạo hàm của hàm số, nguyên hàm của hàm số, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số. + Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> + Biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải quyết Hs làm theo hướng dẫn của Gv: caùc noäi dung trong phaàn oân taäp chöông. Phaàn lyù thuyeát, Gv coù theå goïi Hs nhaéc laïi các khái niệm hay lập phiếu để Hs đọc SGK vaø ñieàn vaøo phieáu. Phần bài tập, Gv phân công cho từng Thảo luận nhóm để giải bài tập. nhóm làm và báo cáo kết quả để Gv sửa cho Hs. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại caùc khaùi niệm trong baøi đñể Hs khắc saâu kiến thức. + Dặn Btvn: Laøm caùc baøi taäp coøn laïi.. CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tiết 58-59 Bài  SỐ PHỨC. I. Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau, biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp. - Kỹ năng: biết khái niệm số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau. Biết cách biểu diễn hình học của số phức, Biết cách tính môđun của số phức, Biết cách tìm số phức liên hợp. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs 1. Số i: Gv giới thiệu cho Hs biết số i là nghiệm của phương trình: x2 + 1 = 0  x2 = - 1 Ký hiệu: i2 = - 1. 2. Nói thêm: nghiệm của phương trình trên là: x = i =  i. 2. Định nghĩa số phức: Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: “+ Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó, a, b thuộc R, i2 = - 1. được gọi là một số phức. + Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần thực, b là phần ảo của số phức z. + Tập hợp các số phức z được ký hiệu là C” Ví dụ 1: 2 + 5i,  2 + 3i, 1 + (- 3)i, (hay 1 – 3i), 1 + 3 i, (hay 1 + i 3 )…là những số phức. Hoạt động 1 : Em hãy tìm phần thực và phần ảo của các số phức trong ví dụ 1 vừa nêu và của các số phức sau: - 3 + 5i, 4 - i 2 , 0 + i, 1 + 0i. 3. Hai số phức bằng nhau: Gv giới thiệu cho Hs khái niệm sau: “Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.” a b  Ta có: a + bi = c + di  c d. Thảo luận nhóm để tìm phần thực và phần ảo: + Của các số phức trong ví dụ 1 vừa nêu. + Của các số phức sau: - 3 + 5i, 4 - i 2 , 0 + i, 1 + 0i.. Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 131) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. * Chú ý : + Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0. Ta có : R  C. + Số phức z = 0 + bi được gọi là số thuần ảo, viết gọn là bi. + Đặc biệt : i = 0 + 1.i ; số i được gọi là đơn vị ảo. Hoạt động 2 :. Thảo luận nhóm để viết số phức z có.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Em hãy viết số phức z có: 1 3  2 + Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng + Phần thực bằng 1, phần ảo bằng. 3. + Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng  3 + Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng 3 4. Biểu diễn hình học của số phức: Mỗi điểm M(a; b) trong một hệ toạ độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi.. Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 131) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. Hoạt động 3 : a/ Em hãy biểu diễn trên mp toạ độ các số phức sau: 3 – 2i, - 4i, 3 . b/ Các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở đâu trên mp toạ độ? 5. Môđun của số phức: Giả sử số phức z = a + bi  được biểu diễn bởi điểm M(a; b). Khi đó, độ dài của vector OM được gọi là môđun của số phức z, ký hiệu là |z|. Do đó ta có:. phần thực và phần ảo: 1 + Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 3 2 + Phần thực bằng 1, phần ảo bằng 3 + Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng  3 + Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng 3 . Thảo luận nhóm để: + Biểu diễn số phức z = 3 – 2i, z = - 4i, z = 3 + Tìm các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở đâu trên mp toạ độ. |z| = |a + bi| =. Ví dụ 4: |3 – 2i| =. 32  (  2) 2  13. 1  ( 3)2 2 |1 + i 3 | = Hoạt động 4 : Em hãy tìm số phức có môđun bằng 0?. 6. Số phức liên hợp: Hoạt động 5 : Em hãy biểu diễn các cặp số phức sau trên mp toạ độ và nêu nhận xét? a/ 2 + 3i và 2 – 3i b/ - 2 + 3i và -2 – 3i. Qua hoạt động trên, ta thấy các cặp số phức 2 + 3i và 2 – 3i; - 2 + 3i và -2 – 3i được biểu diễn bởi những điểm đối. Thảo luận nhóm để tìm số phức có môđun bằng 0. Thảo luận nhóm để biểu diễn các cặp số phức sau trên mp toạ độ và nêu nhận xét? a/ 2 + 3i và 2 – 3i b/ - 2 + 3i và -2 – 3i.. a 2  b2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> xứng với nhau qua trục Ox. Từ đó, ta có định nghĩa sau: “Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức a – bi là số phức liên hợp của số phức z, ký hiệu là : z = a - bi ” Ví dụ 5 : z = - 3 + 2i và z = - 3 – 2i z = 4 – 3i và 4 + 3i là những số phức liên hợp. … Hoạt động 6 : Cho z = 3 – 2i. Em hãy: a/ Tính z và z . Hãy biểu diễn z và z lên mp toạ độ và nêu nhận xét. b/ Tính | z | và |z|. Hãy so sánh độ dài của hai số phức đó.. Thảo luận nhóm để a/ Tính z và z . Hãy biểu diễn z và z lên mp toạ độ và nêu nhận xét. b/ Tính | z | và | z |. Hãy so sánh độ dài của hai số phức đó. Từ đó ta có kết quả sau: + z =z + | z | = |z| .. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..6 SGK, trang 133, 134..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tiết 60-61 Bài CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC. I. Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức. - Kỹ năng: biết khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức. Biết cách tính cộng, trừ, và nhân hai số phức. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs 1. Phép cộng và phép trừ: Hoạt động 1 : Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (xem i là biến), hãy thu gọn Thảo luận nhóm để thu gọn các biểu các biểu thức sau: thức sau: a/ A = (3 + 2i) + (5 + 8i) a/ A = (3 + 2i) + (5 + 8i) b/ B = (7 + 5i) – (4 + 3i) b/ B = (7 + 5i) – (4 + 3i) Qua hoạt động trên ta thấy, phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức. Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 135) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. Một cách tổng quát ta có: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i. (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i. 2. Phép nhân: Hoạt động 2 : Theo quy tắc nhân đa thức (xem i là biến), hãy tính biểu thức sau: (chú ý: i2 = - 1): (3 + 2i).(2 + 3i) Qua hoạt động trên ta thấy, phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tăc nhân đa thức, sau đó thay i2 = - 1 trong kết quả nhận được. Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 135) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. Một cách tổng quát ta có:. Thảo luận nhóm để tính biểu thức sau: (3 + 2i).(2 + 3i). (a(a++bi)(c – bd) bi) ++(cdi) += di)(ac = (a + c)++(ad (b + bc)i. d)i. (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i. Qua các hoạt động trên ta thấy: phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực. (vì R  C.) Hoạt động 3 : Em hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân của số phức.. Thảo luận nhóm để nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân của số phức.. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5 SGK, trang 135, 136..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Tiết 62 Bài  PHÉP CHIA SỐ PHỨC. I. Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: tổng và tích của hai số phức liên hợp, phép chia hai số phức. - Kỹ năng: Biết cách tính tổng và tích hai số phức liên hợp, biết cách chia hai số phức. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs 1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp: Hoạt động 1 : Cho z = 2 + 3i. Hãy tính z + z và z. z . Hãy nêu nhận xét về Thảo luận nhóm để các kết quả trên. + Tính z + z và z. z . + Nêu nhận xét về các kết quả trên. + Một cách tổng quát, với số phức z = a + bi, ta có: . z + z = (a + bi) + (a - bi) = 2a . z. z = (a + bi).(a - bi) = a2 + b2 = |z|2. + Phát biểu thành lời: . Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó. . Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó. Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực. 2. Phép chia hai số phức: Gv giới thiệu cho Hs nội dung sau: Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác 0 là tìm số phức z sao cho c + di = (a + bi)z. Số phức z như thế được gọi là thương trong phép chia c + di cho a + bi và ký hiệu là: c  di z a  bi Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 137) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. Một cách tổng quát, ta có: c  di ac  bd ad  bc z   i a  bi a 2  b2 a 2  b2 * Chú ý: Trong thực hành chia hai số phức ta thường nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu. Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 137) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu. Hoạt động 2 : Em hãy thực hiện các phép chia sau: 1  i 6  3i 2  3i ; 5i IV. Củng cố:. Thảo luận nhóm để thực hiện các phép chia sau: 1  i 6  3i 2  3i ; 5i.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..4 SGK, trang 138. Tiết 63-64 Bài  PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC. I. Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: căn bậc hai của số thực âm, phương trình bậc hai với hệ số thực. - Kỹ năng: Biết cách tính căn bậc hai của số thực âm, biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs 1. Căn bậc hai của số thực âm: Hoạt động 1 : Em hãy cho biết thế nào là căn bậc hai của số thực dương Thảo luận nhóm để trả lời: a?. Số dương a có hai căn bậc hai là  a Tương tự căn bậc hai của số thực dương, từ đẳng thức i2 = - 1, ta nói i là một căn bậc hai của – 1; và – i cũng là một căn bậc hai của – 1. Từ đó, ta xác định được căn bậc hai của số thực âm. Ví dụ: 2 + Căn bậc hai của – 2 là i 2 , vì ( i 2)  2 2 + Căn bậc hai của – 3 là i 3 , vì (i 3)  3 2 + Căn bậc hai của – 4 là 2.i , vì (2i )  4. Một cách tổng quát, các căn bậc hai của số thực a âm là : i | a | 2. Phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c (a  0), a, b, c  R,  = b2 – 4ac. Ta đã biết: b x  2a + Khi  = 0, phương trình có nghiệm thực: b  2a + Khi  > 0, phương trình có 2 nghiệm thực: + Khi  < 0, phương trình vô nghiệm thực. (Vì không tồn tại căn bậc hai thực của ) Tuy nhiên, nếu ta xét trong tập hợp số phức thì  có hai căn i |  | bậc hai là: Khi đó, phương trình bậc hai đã cho có 2 nghiệm là:  b i |  | x 2a 2 Ví dụ: giải phương trình x + x + 1 = 0 trên tập số phức. Giải: Ta có:  = 1 – 4 = - 3. x.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phức là:  1 i 3 x 2 Thảo luận nhóm để giải các phương Hoạt động 2 : trình sau trên tập số phức: Giải các phương trình sau trên tập số phức: a/ x2 + 2x + 3 = 0 a/ x2 + 2x + 3 = 0 b/ x2 - 3x + 4 = 0 b/ x2 - 3x + 4 = 0 c/ x2 + x + 6 = 0 c/ x2 + x + 6 = 0 d/ x2 - 4x + 5 = 0 d/ x2 - 4x + 5 = 0 IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..4 SGK, trang 138..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Tiết 65: OÂn taäp chöông IV I. Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: + Số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau, biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp. + Khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức. + Tổng và tích của hai số phức liên hợp, phép chia hai số phức. + Căn bậc hai của số thực âm, phương trình bậc hai với hệ số thực. - Kỹ năng: + Biết khái niệm số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau. Biết cách biểu diễn hình học của số phức, Biết cách tính môđun của số phức, Biết cách tìm số phức liên hợp. + Biết khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức. Biết cách tính cộng, trừ, và nhân hai số phức. + Biết cách tính tổng và tích hai số phức liên hợp, biết cách chia hai số phức. + Biết cách tính căn bậc hai của số thực âm, biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực. - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: Hoạt đñộng của Gv Hoạt đñộng của Hs Tổ chức cho Hs thảo luận nhóm giải quyết Hs làm theo hướng dẫn của Gv: caùc noäi dung trong phaàn oân taäp chöông. Phaàn lyù thuyeát, Gv coù theå goïi Hs nhaéc laïi các khái niệm hay lập phiếu để Hs đọc SGK vaø ñieàn vaøo phieáu. Phần bài tập, Gv phân công cho từng Thảo luận nhóm để giải bài tập. nhóm làm và báo cáo kết quả để Gv sửa cho Hs. 6/Tìm số thực x,y sao cho h/s leân baûng trình baøy a/3x+yi=2y+1+(2-x)i a/x=1,y=1 b/2x+y-1=(x+2y-5)i b/x=-1,y=3 8/Thực hiện các phép tính : 8/Giáo viên gọi học sinh lên bảng thực hiện giải các a/(3+2i)[(2-i)+(3-2i)] câu và chính xác hoá bài giải b/(4-3i)+(1+i)/(2+i). a/21+i c/(1+i)2-(1-i)2. b/23/5-(14/5)i. d/(3+i)/(2+i)-(4-3i)/(2-i). c/4i Baøi 9:Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá d/-4/5+(1/5)i phức : a/(3+4i)z+(1-3i)=2+5i. b/(4+7i)z-(5-2i)=6iz. Baøi 10:giaûi caùc phöông trình : a/Ta coù Δ=-47<0 2 a/3z +7z+8=0.  Phöông trình coù hai nghieäm 4 b/z -8=0.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> c/z4-1=0 Giáo viên hướng dẫn cho học sinh làm các baøi taäp coøn laïi..  7  i 47 6  7  i 47 z2  6  z  4 8   z 4 8  4  z i 8  z  i 4 8 b/  Tương tự c z1 . IV. Củng cố: + Gv nhắc lại caùc khaùi niệm trong baøi đñể Hs khắc saâu kiến thức. + Dặn Btvn: Laøm caùc baøi taäp coøn laïi.. TiÕt 67-68:. ÔN TẬP CUỐI NĂM.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> I / MỤC TIÊU: Củng cố và hệ thống kiến thức Giải tích lớp 12; trọng tâm là chương I,III và chương IV. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ôn tập học kì II tập trung vào các vấn đề sau đây: I/ Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Chương I). II/ Đạo hàm của hàm mũ, căn, lôgarit; Hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit (Chương II). III/ Chương III: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. IV/ Chương IV: Số phức. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Giáo viên cho học sinh hệ thống lại các vấ đề nêu trên 2/Cho hàm số y=. y . thực hiện theo yêu cầu của GV. 1 3 x  (a  1) x 2  (a  3) x  4 3. 1.Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số khi a=0. 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y=0,x=-1,x=1. 3/Cho hàm số y=x3+ax2+bx+1. HSTB HSTB Kh¸ 26 Đs: 3. a.Tìm a và b để đồ thị hàm số đi qua 2 điểm a/ A(1;2),B(-2;-1).. Đs:a=1,b=-1. b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a,b .. 134π c.Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay c/Đs: 105 hình phẳng giới hạn bởi các đường y=0,x=0,x=1và đồ thị (C) quanh trục hoành .. Hướng dẫn học sinh làm thêm một số bài tập 1 y  x 3  ax 2  bx  1 3 Bài 1:Cho hàm số . 5 I (2; ) 3 làm điểm uốn. a/Tìm a,b để hàm số nhận b/Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với a,b tìm được ở câu a. BG: 1 3 2 y= x +ax + bx +1 nhËn 3  f "(2) 0  a  1   5  b 3  f (2)  3 lµm ®iÓm uèn. a. a = ? b = ? để. ( 53 ). I 2;. HS TB Kh¸ lµm vµ tr×nh bµy..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 1 3 2 y= x − x +3 x +1 vµ viÕt ph3 tuyến của đồ thị (C) để. b. Kh¶o s¸t hµm sè ¬ng tr×nh tiÕp (C) // y = 3x + 1. 0; x = 2 1 y’ 2= 3 3 x = + _ _ + 0 y = 3x +0 1 +vµ y=3 x − 29 3 _ 1 _ 0 + 1 + d. híng dÉn vÒ +nhµ: 7/3 5/3 Kh¶o s¸t hµm h÷u tû, t×m cËn. - 1 e. rót kinh nghiÖm: -. Tieát 69-70. ÔN TẬP CUỐI NĂM. a. Mục đích yêu cầu: Nắm vững đạo hàm, nguyên hàm, khảo sát hàm hữu tỷ. Rèn luyện tính chính xác, t duy linh hoạt. Chuẩn bị: Xem lại đạo hàm, nguyên hàm, khảo sát hàm số. b. Néi dung bµi gi¶ng: Hoạt động của giáo viên Bài 5: Cho hàm số y=x4+ax2+b.. Hoạt động của học sinh Gọi học sinh lên bảng trình bày.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> a.Tính a,b để hàm số có cực trị bằng 3/2 khi x=1.. giáo viên nhận xét và sửa b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi HSTB, TB Kh¸ a=-1/2,b=1. cViết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 1. Học sinh lên bảng trình bày x 2 y HSTB xm 1 Bài 6: Cho hàm số a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2. b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M có hoành độ khác -1. Yêu cầu học sinh về nhà là bài tập Baøi 1: Cho haøm soá y = x4 – 2(m+1)x2 +2m +1. (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2. b) Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán cuûa (C) taïi HSTB Kh¸ các giao điểm của (C) với trục hoành. c) Định m để (Cm) không có điểm uốn. d) Định m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng, xác định cấp HSTB số cộng đó. Bµi 2: Cho hµm sè y = sinx. Chøng minh ta cã: xy - 2(y’ - sinx)+xy” = 0 y’ = xinx + xcosx; y”= 2cosx - xsinx Bµi 3: TÝnh c¸c tÝch ph©n: dx. a..  x ln x. b..  tgxdx. ;. d (ln x).  ln x. 2. =ln|ln x|¿ ee. sin x.  cos x dx. c. híng dÉn vÒ nhµ: Xem các bài tập đã giải, bài tập về tiếp tuyến và biện luận số nghiệm của phơng trình bằng đồ thÞ.. Tiết 71-72. ÔN TẬP CUỐI NĂM.  MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU :Hệ thống hóa kiến thức đã học, rèn luyện kỷ năng giải toán.  TRỌNG TÂM:Khảo sát hàm số, các bài toán liên quan, đơn địêu cực trị, đạo hàm và tích phaân.  PHÖÔNG PHAÙP : Dieãn giaûng, phaùt vaán.  OÅN ÑÒNH: Kieåm tra só soá, oån ñònh neà neáp. A.Phaàn lyù thueát: 1/ Đạo hàm: định nghĩa; công thức; qui tắc tính đạo hàm và đạo hàm cấp cao. 2/ Ứng dụng của đạo hàm: Khảo sát hàm số dạng phổ thông như: y = ax3 + bx2 + cx + d;.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> ax+ b . cx+ d 3/ Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số: Biện luận số giao điểm, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyeán… 4/ Nguyeân haøm vaø tích phaân. B.Phần toán: Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số: 1 1 π cos3 x − sin2 x ; a) y = b) y = ln(x + 1); c) y = ln3(cos2(x )); 3 2 6 1 − ln x d) y = e 2sin 4 x ; e) y = . 1+ln x Baøi 2: x −3 1) Cho y = . Chứng minh rằng: 2y’2 = (y – 1).y’’. x+4 2) Cho hàm số y = x.sinx. Chứng minh rằng: xy’’- 2(y’ – sinx) + xy = 0. 3) Cho y = x + 1 – 8.sin2x.cos2x. Tìm taäp giaù trò cuûa y’. 4) Cho y = 2cos2x(4x – 1). Tìm taäp giaù trò cuûa y’. Baøi 3: Cho haøm soá y = x2 – 2x – 3 . a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Tìm phương trình tiếp tuyến của (P) tại các giao điểm của (P) với trục hoành. c) Gọi d là đường thẳng qua A(1;0) có hệ số góc k. Chứng tỏ d luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phaân bieät. Baøi 4: Cho haøm soá y = x3 +(m – 3)x2 – 2mx + 1. (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. b) Duøng doà thò (C) bieän luaän theo a soá nghieäm cuûa phöông trình: x3 – 3x2 –1 + a = 0. c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 9x. d) Chứng tỏ (Cm) luôn luôn có cực đại và cực tiểu với mọi m. Tìm m để CĐ và CT có hoành độ âm. y = ax4 + bx2 + c; y =. 2. Tiết 73--75. ÔN TẬP CUỐI NĂM.  MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU :Hệ thống hóa kiến thức đã học, rèn luyện kỷ năng giải toán.  TRỌNG TÂM:Khảo sát hàm số, các bài toán liên quan, đơn địêu cực trị, đạo hàm và tích phaân.  PHÖÔNG PHAÙP : Dieãn giaûng, phaùt vaán.  OÅN ÑÒNH: Kieåm tra só soá, oån ñònh neà neáp. Baøi 5: Cho haøm soá y = x4 – 2(m+1)x2 +2m +1. (Cm) e) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2. f) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành..

<span class='text_page_counter'>(20)</span> g) Định m để (Cm) không có điểm uốn. h) Định m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng, xác định cấp số cộng đó. x +3 Baøi 6: Cho haøm soá y = . x +1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Chứng tỏ (C) có tâm đối xứng. b) Định m để (C) tiếp xúc với đường thẳng d: y = x + m. c) Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là cặp số nguyên. d) Tìm trên (C) điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = √ 5− 4 x treân [-1;1]. π π ; b) y = sìnx – x treân []. 2 2 c) y = x + √ 9 − x 2 . Baøi 9: Tính : 1 1 5 x2 − x +1 2 − 3 dx ; dx ; a)  b)  c)  ( x +1 ) . xdx ; x √ √x x ln x+ 1¿ 3 ¿ ¿x sin x d)  e . cos x .dx ; e)  tgxdx ; f) ; ¿ ¿ ¿ 1 dx 2 dx ; g)  2 h)  2 ; i)  cos xdx ; 2 sin x . cos x sin x 3 k)  cos xdx ; l)  sin 3 x . cos 2 x . dx m)  sin 5 x . sin 3 x . dx. (. Tiết 76-77. ). ÔN TẬP CUỐI NĂM.  MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU :Củng cố các phương pháp tích phân, rèn luyện kỷ năng giải toán và nhận dạng về tích phân để có phương pháp giải phù hợp.  TRỌNG TÂM:Phương pháp đổi biến số và từng phần, tính diện tích, thể tích.  PHƯƠNG PHÁP : Diễn giảng, phát vấn và thực hành.  CÁC BƯỚC TIẾN HAØNH : Chuẩn bị: Bài soạn, sách giáo khoa, phấn màu, thước kẻ. Oån định lớp: Kiểm tra sĩ số, nề nếp. Baøi cuõ: Bài mới: NOÄI DUNG :. PHÖÔNG PHAÙP :. Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: 1 xdx a)  2 0 x +3 x +2 e sin(ln x) dx b)  x 1. Đồng nhất đa thức.. Ñaët: t = lnx.. 2. c).  x ln (1+ x 2)dx 1. Ñaët:. ¿ u=ln(1+ x 2)  ¿ dv=xdx.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> π 4. d).  dx sin2 x π 6 3. 3x. Ñaët: t =. √ cot gx. Ñaët:. e).  xe. dx. f).  √ lnx x dx. 1 6 2 e. g).  ln xx dx 1. √. Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a) xy = 4 ; y = 0 ; x = a ; x = 3a. (a > 0). b) y = ex ; y = e-x ; x = 1. Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = - x2 + 4x –3 vaø caùc tieáp tuyeán cuûa noù taïi caùc ñieåm M1(0; - 3) vaø M2(3; 0). Bài 4: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi các hình phẳng giới hạn bởi các đường: 1. ¿u=x  3x ¿ dv=e dx. Ñaët: t =. e 2 e. x. a) y = x ❑2 e 2 ; x = 1 ; x = 2 ; y = 0 khi noù quay xung quanh truïc Ox. b) y = lnx ; x = 1 ; x = 2 ; y = 0 khi noù quay xung quanh truïc Ox. c) y2 = x3 ; y = 0 ; x = 1 khi noù quay xung quanh :  Truïc Ox.  Truïc Oy.. . √ cot gx. √ ln x.

<span class='text_page_counter'>(22)</span>