Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Phép nhân và phép chia các đa thức – Đại số 8

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ NGA

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA
CÁC ĐA THỨC’ – ĐẠI SỐ 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ NGA

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA
CÁC ĐA THỨC’ – ĐẠI SỐ 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN
Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Đức Huy

HÀ NỘI – 2015

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên trong Luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy
giáo, cô giáo Trƣờng Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình
giảng dạy, hết lịng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu.
Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Đức Huy
- ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong quá trình
nghiên cứu, thực hiện đề tài.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo dạy
Toán và các em học sinh Trƣờng THCS Kim Chung, Đông Anh, Hà Nội đã
tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình thực hiện thực nghiệm sƣ
phạm góp phần hồn thành Luận văn.
Xin chân thành cảm ơn tới gia đình, sự quan tâm giúp đỡ của bạn bè,
đồng nghiệp, đã tạo điều kiện thuận lợi, tiếp sức để tơi hồn thành Luận văn.
Do khả năng và thời gian có hạn mặc dù đã cố gắng rất nhiều song bản
Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi sai sót. Tác giả rất mong tiếp tục
nhận đƣợc sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo và các
bạn đồng nghiệp.
Xin trân trọng cảm ơn.
Hà Nội, tháng 10 năm 2015
Tác giả

Lê Thị Nga

i


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HĐ

Hoạt động

HPT

Hệ phƣơng trình

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

TN

Thực nghiệm

TDST

Tƣ duy sáng tạo

ii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................... ii
MỤC LỤC ........................................................................................................ iii
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN...................................... 5
1.1. Các vấn đề chung về tƣ duy ....................................................................... 5
1.1.1. Khái niệm tƣ duy ..................................................................................... 5
1.1.2. Các giai đoạn của tƣ duy ......................................................................... 7

1.1.3. Các thao tác tƣ duy .................................................................................. 8
1.1.4. Những đặc điểm của tƣ duy .................................................................. 10
1.1.5. Phân loại tƣ duy..................................................................................... 11
1.2. Các vấn đề về tƣ duy sáng tạo.................................................................. 11
1.2.1. Tƣ duy sáng tạo ..................................................................................... 13
1.2.2. Các đặc trƣng cơ bản của tƣ duy sáng tạo ............................................ 14
1.3. Các vấn đề về năng lực tƣ duy sáng tạo ................................................... 17
1.3.1. Khái niệm năng lực tƣ duy sáng tạo ..................................................... 17
1.3.2. Một số biểu hiện năng lực tƣ duy sáng tạo của học sinh trung học cơ sở
trong q trình giải bài tập Tốn học .............................................................. 17
1.4. Tiềm năng của chủ đề “Phép nhân và phép chia các đa thức“ trong việc
phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh .......................................................... 19
1.5. Thực trạng dạy học nội dung về “Phép nhân và phép chia các đa thức ở
trƣờng THCS ................................................................................................... 20
Kết luận Chƣơng 1 .......................................................................................... 24
CHƯƠNG 2 MỘT SỐ GIẢI PHÁP G P PHẦN BỒI DƯỠNG TƯ DUY
SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC - ĐẠI SỐ 8 .............. 25
2.1. Phƣơng hƣớng bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh thơng qua mơn
Tốn ................................................................................................................. 25
iii


2.1.1. Chú trọng bồi dƣỡng những yếu tố cụ thể của tƣ duy sáng tạo thông qua
việc ây dựng và giảng dạy các bài tập đƣợc bi n soạn theo mục đ ch. ........ 25
2.1.2. Việc bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh cần c sự ết hợp với các
hoạt động tr tuệ hác và đặt trọng tâm vào việc r n luyện hả năng phát hiện
vấn đề mới, hơi dậy những tƣởng mới ....................................................... 26
2.1.3. Bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong
tất cả các hâu của quá trình dạy học.............................................................. 28

2.2. Dạy học các bài toán chủ đề “Phép nhân và phép chia các đa thức ở
trƣờng THCS ................................................................................................... 28
2.2.1. Nội dung chƣơng “Phép nhân và phép chia các đa thức ..................... 28
2.2.2. Mục tiêu dạy chủ đề phép nhân và phép chia đa thức .......................... 30
2.3. Một số giải pháp góp phần bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh qua
dạy chủ đề “ Phép nhân và phép chia đa thức ............................................... 32
2.3.1. Biện pháp 1: Rèn cho học sinh các phƣơng pháp phân t ch đa thức
thành nhân tử cơ bản ....................................................................................... 32
2.3.2. Biện pháp 2 : Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác nhau cho
một bài toán ..................................................................................................... 43
2.3.3. Biện pháp 3: Khai thác ết quả của một bài toán để giải quyết các bài
toán khác ......................................................................................................... 51
2.3.4. Biện pháp 4: R n luyện khả năng phát triển bài toán, xây dựng bài toán
mới từ bài toán đã cho ..................................................................................... 61
2.3.5. Biện pháp 5: Phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thơng qua bài tốn
giải hệ phƣơng trình áp dụng phân t ch đa thức thành nhân tử....................... 66
2.4. Thiết kế một số giáo án trong nội dung nhân và phép chia các đa thức ...... 68
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 92
CHƢƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 93
3.1. Mục đ ch và nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm ................................... 93
3.1.1. Mục đ ch thực nghiệm sƣ phạm ............................................................ 93
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 93
iv


3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ......................................................... 93
3.3. T chức và nội dung thực nghiệm sƣ phạm ............................................. 94
3.3.1. T chức thực nghiệm sƣ phạm .............................................................. 94
3.3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm ............................................................ 95
3.4. Kết quả thực nghiệm ................................................................................ 99

3.4.1. Đánh giá định lƣợng .............................................................................. 99
3.4.2. Đánh giá định tính ............................................................................... 102
3.4.3. Ý kiến đánh giá của giáo viên và học sinh.......................................... 104
Kết luận chƣơng 3 ......................................................................................... 104
ẾT LUẬN .................................................................................................. 106
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 107
PHỤ LỤC 109

v


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ƣơng hoá XI đã ra Nghị
quyết số 29-NQ TW với nội dung “Đ i mới căn bản, toàn diện giáo dục và
đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa - hiện đại h a trong điều kiện kinh
tế thị trƣờng định hƣớng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế . Trong nội dung
đề án “Đ i mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng u cầu cơng
nghiệp hóa, hiện đại h a trong điều kiện kinh tế thị trƣờng định hƣớng xã hội
chủ nghĩa và hội nhập quốc tế đƣợc Bộ Giáo dục và Đào tạo ây dựng và trình
Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng đã n u ra trong mục ti u cụ thể đ i mới căn
bản, tồn diện giáo dục ph thơng là: “ Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất,
hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dƣỡng năng hiếu,
định hƣớng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lƣợng giáo dục toàn diện,
chú trọng giáo dục l tƣởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học,
năng lực và ĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Phát triển
khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời.
Đất nƣớc ta đang trong quá trình hội nhập quốc tế ngày càng sâu rộng;
sự phát triển nhanh chóng của khoa học và cơng nghệ, khoa học giáo dục và
sự cạnh tranh quyết liệt trên nhiều lĩnh vực giữa các quốc gia đòi hỏi giáo dục

phải đ i mới. Cạnh tranh giữa các quốc gia hiện nay chủ yếu là cạnh tranh về
nguồn nhân lực và về khoa học cơng nghệ. Ch nh vì vậy, nhiệm vụ của giáo
dục Việt Nam trong giai đoạn hiện nay là phải tạo ra đƣợc nguồn nhân lực
chất lƣợng cao, c

hả năng sáng tạo tốt trong công việc, giúp Việt Nam đứng

vững trong quá trình hội nhập và thực hiện thành công nhiệm vụ đến năm
2020, Việt Nam cơ bản trở thành nƣớc công nghiệp.
Mục ti u dạy học mơn Tốn ở trƣờng trung học cơ sở là trang bị cho
học sinh những iến thức ph thông cơ bản, c hệ thống và tƣơng đối toàn
diện nhằm thực hiện mục ti u chung của giáo dục ph thông. Cùng với việc
tạo điều iện cho học sinh iến tạo những tri thức và r n luyện ỹ năng Toán

1


học cần thiết, mơn Tốn cịn c tác dụng phát triển năng lực tr tuệ chung cho
học sinh nhƣ phân t ch, t ng hợp, so sánh, tƣơng tự hoá, trừu tƣợng hố, hái
qt hố, …. Đặc biệt, thơng qua dạy học mơn Tốn học sinh đƣợc bồi dƣỡng
và r n luyện những đức t nh, phẩm chất của ngƣời lao động mới nhƣ t nh cẩn
thận, t nh ch nh ác, t nh ỷ luật, t nh ph phán và hơn hết là phát triển hả
năng tƣ duy sáng tạo cho học sinh. Điều này nhằm giúp học sinh c đƣợc sự
chuẩn bị tốt cho việc học tập tiếp ở bậc học cao hơn hay đi vào cuộc sống.
Các phẩm chất tƣ duy của học sinh đƣợc hình thành và r n luyện thơng qua
dạy học bộ mơn Tốn, là điều iện để học sinh tiếp tục học tập các mơn học
hác trong nhà trƣờng.
Nhƣ vậy trong q trình dạy học với lƣợng kiến thức và thời gian đƣợc
phân phối cho mơn Tốn bậc THCS, giáo viên phải xây dựng đƣợc các bài
tập, bài giảng và phƣơng pháp giảng dạy phù hợp để có thể phát triển đƣợc tƣ

duy sáng tạo cho học sinh. Trong chƣơng trình Tốn bậc THCS thì kiến thức
chƣơng “Phép nhân và phép chia các đa thức là rất quan trọng có ứng dụng ở
hầu hết các dạng tốn nhƣng những tài liệu có tính hệ thống cho nội dung này
còn rất đơn giản, thiếu thách thức để có thể phát triển đƣợc tƣ duy cho học
sinh. Từ những l do tr n, đề tài đƣợc chọn là: Phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh thông qua dạy học chủ đề “Phép nhân và phép chia các đa thức”
– ại s
2. M c đ ch nghi n cứu
Khả năng, mức độ và

nghĩa trong việc phát triển tƣ duy sáng tạo cho

học sinh trung học cơ sở thông qua việc thiết ế và dạy học chủ đề “Phép
nhân và phép chia các đa thức”
3. Nhiệm v nghi n cứu
- Nghi n cứu cơ sở l luận về tƣ duy, tƣ duy sáng tạo; các hình thức,
thao tác và loại hình tƣ duy tốn học; một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng
tạo trong học tập bộ mơn tốn ở học sinh.

2


- Đề uất một số biện pháp cùng hệ thống bài tập nhằm phát triển tƣ
duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 trƣờng Trung học cơ sở.
- Thiết ế giáo án

ế hoạch bài giảng một số tiết học luyện tập nhằm

phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
- Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm nhằm iểm nghiệm t nh hả thi và

hiệu quả của các biện pháp, hệ thống bài tập và giáo án đã đề uất.
4. Ph m vi nghi n cứu
- Nghi n cứu nội dung dạy học về bài chủ đề ‘Phép nhân và phép chia
đa thức nhằm phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh lớp 8 trƣơng Trung học
cơ sở.
- Thời gian nghi n cứu: Học

2 năm học 2013-2014 và năm học

2014-2015.
- Đề tài đƣợc tiến hành thực nghiệm tại Trƣờng THCS Kim Chung,
Đông Anh, Hà Nội.
5. Mẫu khảo s t
Học sinh lớp 8B và 8C Trƣờng THCS Kim Chung, Đông Anh, Hà Nội,
năm học 2014-2015.
6. C u h i nghi n cứu
Xây dựng hệ thống bài tập trong chủ đề ‘Phép nhân và phép chia đa
thức nhƣ thế nào thì c tác dụng r n luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo cho
học sinh lớp 8 trung học cơ sở
7. Giả thuyết khoa học
Bằng việc thiết ế hệ thống bài tập trong chủ đề ‘Phép nhân và phép
chia đa thức c chủ

sƣ phạm, ết hợp với phƣơng pháp dạy học phù hợp s

c tác dụng tốt cho việc phát triển tƣ duy sáng tạo ở học sinh lớp 8 trƣờng
Trung học cơ sở.
8. Phư ng ph p nghi n cứu
Để nghi n cứu đề tài này, chúng tôi sử dụng sử dụng một số phƣơng
pháp nghi n cứu sau:

3


- Phƣơng pháp nghi n cứu l luận
- Phƣơng pháp điều tra, quan sát
- Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
- Phƣơng pháp thống

tốn học

10. Cấu trúc luận văn
Ngồi phần mở đầu, ết luận, huyến nghị và danh mục tài liệu sách
tham hảo, luận văn gồm ba chƣơng nội dung ch nh sau:
Chƣơng 1. Cơ sở l luận về tƣ duy và tƣ duy sáng tạo.
Chƣơng 2. Xây dựng hệ thống bài tập giải hệ phƣơng trình nhằm r n
luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh há giỏi lớp 9 trƣờng Trung
học cơ sở.
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm.

4


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Các vấn đề chung về tư duy
1.1.1. Khái niệm tư duy
Theo từ điển tiếng Việt “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận
thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những
hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý [13, tr.1437].

Theo các tác giả Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Quang Lũy, Đinh Văn
Vang “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện
tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết [14, tr.79].
Trong cuốn: “Rèn luyện tư duy trong dạy học toán tác giả Trần Thúc Trình
c định nghĩa: “Tư duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính
bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà
trước đó chủ thể chưa biết [15].
Theo một nghiên cứu về tƣ duy của X.L Rubinstein thì “Tư duy đó là
sự khơi phục trong ý nghĩa của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn,
toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách
thể [16, tr.25]
Theo một định nghĩa hác, “Tƣ duy là danh từ triết học dùng để chỉ
những hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác của ngƣời ta sửa đ i và
cải tạo thế giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho ngƣời ta c nhận thức
đúng đắn về sự vật và ứng ử t ch cực với n .
Hoạt động của tƣ duy dựa tr n cơ chế hoạt động sinh l của bộ não với
tƣ cách là hoạt động thần inh cao cấp. Mặc dù hông thể tách rời não nhƣng
tƣ duy hơng hồn tồn gắn liền với một bộ não nhất định. Trong quá trình
sống, con ngƣời giao tiếp với nhau, do đ , tƣ duy của m i ngƣời vừa tự biến
đ i qua quá trình hoạt động của bản thân, vừa chịu sự tác động biến đ i từ tƣ
duy của đồng loại thông qua hoạt động c t nh vật chất. Do đ , tƣ duy hông

5


chỉ gắn với bộ não của từng cá thể ngƣời mà còn gắn với sự tiến h a của ã
hội, trở thành một sản phẩn c t nh ã hội trong hi vẫn duy trì đƣợc t nh cá
thể của một con ngƣời nhất định.
Tƣ duy bắt nguồn từ hoạt động tâm l , hoạt động này gắn liền với phản

ạ sinh l , là hoạt động đặc trƣng của hệ thần inh cao cấp. Hoạt động đ
diễn ra ở các động vật cao cấp, đặc biệt biểu hiện r ở thú linh trƣởng và ở
ngƣời. Nhƣng tƣ duy với tƣ cách là hoạt động tâm l bậc cao nhất thì chỉ c ở
con ngƣời, và là ết quả của quá trình lao động sáng tạo của con ngƣời. Từ
ch là một loại động vật th ch ứng với tự nhi n bằng bản năng tự nhi n, con
ngƣời đã phát triển sự th ch ứng đ bằng bản năng thứ hai ch nh là tƣ duy; với
năng lực trừu tƣợng h a ngày càng sâu sắc đến mức nhận thức đƣợc bản chất
của hiện tƣợng, quy luật của tự nhi n và nhận thức đƣợc ch nh bản thân mình.
Qua phân tích một số quan điểm về tƣ duy ở tr n, chúng tôi hiểu về tƣ
duy nhƣ sau:
“Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách
gián tiếp là khái quát, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất tìm
ra những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà ta
chưa từng biết
Tƣ duy là hoạt động tr tuệ với một quá trình gồm bốn bƣớc cơ bản sau:
- Xác định đƣợc vấn đề, biểu đạt n thành nhiệm vụ tƣ duy. N i cách
hác là tìm đƣợc câu hỏi cần giải đáp.
- Huy động tri thức, vốn inh nghiệm, li n tƣởng, hình thành giả thiết
về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
- Xác minh giả thiết trong thực tiễn. Nếu giả thiết hơng đúng thì qua
bƣớc sau, nếu sai thì phủ định n và hình thành giả thiết mới.
- Quyết định đánh giá ết quả, đƣa ra sử dụng.
Qua nhiều cách định nghĩa về tƣ duy ta c thể rút ra những đặc điểm cơ
bản của tƣ duy là:

6


- Tƣ duy là sản phẩm của bộ não con ngƣời và là một quá trình phản
ánh thế giới khách quan một cách tích cực.

- Tƣ duy gắn liền với ngơn ngữ và kết quả của nó bao giờ cũng là một ý
nghĩ đƣợc thể hiện ra bằng ngôn ngữ.
- Bản chất của tƣ duy là sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tƣợng
đƣợc phản ánh với hình ảnh nhận thức đƣợc qua khả năng hoạt động của con
ngƣời nhằm phản ánh đối tƣợng.
- Khách thể trong tƣ duy đƣợc phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ
thuộc t nh này đến thuộc tính kia nó phụ thuộc vào chủ thể tƣ duy hay ch nh
là con ngƣời).
Từ đây áp dụng vào việc dạy học ta có thể thấy:
- Muốn phát triển tƣ duy cần tạo ra các tình huống

ch th ch tƣ duy

đƣa ra các hoạt động đòi hỏi tƣ duy của học sinh ở nhiều mức độ khác nhau.
- Đƣa ra các bài tập yêu cầu mức độ tƣ duy phù hợp với đối tƣợng;
- Giúp học sinh phát triển tƣ duy đồng thời cũng phải lƣu

tới kết quả

của quá trình tƣ duy đƣợc thể hiện ra bằng ngôn ngữ hay cụ thể hơn là hƣớng
dẫn học sinh trình bày kết quả tƣ duy một cách khoa học, hiệu quả nhất.
1.1.2. Các giai đoạn của tư duy
Tƣ duy là một hoạt động trí tuệ với quá trình gồm 4 bƣớc cơ bản sau:
- Bƣớc 1: Xác định đƣợc vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tƣ duy.
- Bƣớc 2: Huy động trí tuệ, vốn kinh nghiệm, li n tƣởng, hình thành giả
thuyết và cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
- Bƣớc 3: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn. Nếu giả thuyết đúng thì
khẳng định chính xác hố và giải quyết vấn đề, nếu giả thuyết khơng phù hợp
thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới.
- Bƣớc 4: Quyết định, đánh giá ết quả, đƣa vào sử dụng.

Để dễ hình dung 4 bƣớc trong quá trình tƣ duy chúng tơi c bảng sơ đồ
hố nhƣ sau:

7


Nhận thức vấn đề
Câu hỏi
Xuất hiện các liên t-ởng

Sàng lọc các liên t-ởng và hình thành giả
thuyết

Giả
thuyết

Kiểm tra giả thuyết

Khẳng định

Phủ định

Chính xác hóa

Tìm giả thuyết
mới

Xác minh

Quyết

định
Giải quyết vấn
đề

Hành động tduy míi

Tƣ duy là một q trình phức tạp của bộ não ngƣời do đ việc phân
chia các giai đoạn chỉ mang t nh tƣơng đối giúp chúng ta dễ dàng tìm hiểu để
từ đ c biện pháp tác động phù hợp. Bốn bƣớc này có mối quan hệ mật thiết
với nhau không thể tách rời nhau cũng hông thể bỏ qua bƣớc nào. Bƣớc 1
đặt ra vấn đề cần tƣ duy, bƣớc 2 và bƣớc 3 giải quyết vấn đề chính của q
trình tƣ duy, bƣớc 4 đ ng vai trò iểm tra đánh giá lại t nh đúng đắn của q
trình tƣ duy đó.
1.1.3. Các thao tác tư duy
T nh giai đoạn của tƣ duy mới chỉ phản ánh đƣợc cấu trúc bên ngồi của
tƣ duy, cịn nội dung bên trong của m i giai đoạn trong hành động tƣ duy lại là
một quá trình diễn ra tr n cơ sở những thao tác tƣ duy. C thể nói các thao tác
trí tuệ chính là các quy luật bên trong của tƣ duy. Theo các ết quả nghiên cứu
trong tâm lý học, tƣ duy diễn ra thông qua các thao tác sau:
8


- Phân t ch: là quá trình dùng tr

c để phân chia đối tƣợng nhận thức

thành các bộ phận, các thành phần khác nhau từ đ vạch ra đƣợc những thuộc
tính, những đặc điểm của đối tƣợng nhận thức hay ác định các bộ phận của
một t ng thể bằng cách so sánh, phân loại, đối chiếu, làm cho t ng thể đƣợc
hiển minh.

- T ng hợp: là quá trình dùng tr

c để hợp nhất, sắp xếp hay kết hợp

những bộ phận, những thành phần, những thuộc tính của đối tƣợng nhận thức
đã đƣợc tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể để từ đ nhận thức đối
tƣợng một cách bao quát, toàn diện hơn. Trong tƣ duy, t ng hợp là thao tác
đƣợc xem là mang dấu ấn sáng tạo.
- So sánh - tƣơng tự: là thao tác tƣ duy nhằm ác định sự giống nhau và
khác nhau giữa các sự vật hiện tƣợng của hiện thực. Nhờ so sánh ngƣời ta có thể
tìm ra các dấu hiệu bản chất giống nhau và khác nhau của các sự vật. Ngồi ra
cịn tìm thấy những dấu hiệu bản chất và không bản chất thứ yếu của chúng.
- Trừu tƣợng hố: trừu tƣợng hố là q trình dùng tr

c để gạt bỏ

những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ thứ yếu, và chỉ giữ
lại những yếu tố đặc trƣng, bản chất của đối tƣợng nhận thức.
- Khái qt hố: là q trình dùng tr

c để hợp nhất nhiều đối tƣợng

khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ,
quan hệ chung, bản chất của sự vật, hiện tƣợng. Kết quả của khái qt hố là
cho ra một đặc tính chung của hàng loạt các đối tƣợng cùng loại hay tạo nên
nhận thức mới dƣới hình thức khái niệm, định luật, quy tắc.
Tóm lại, các thao tác tƣ duy cơ bản đƣợc em nhƣ quy luật bên trong
của m i hành động tƣ duy. Trong thực tế tƣ duy, các thao tác đan chéo vào
nhau mà khơng theo trình tự máy móc. Tuy nhiên, tùy theo từng nhiệm vụ tƣ
duy, điều kiện tƣ duy, hông phải mọi hành động tƣ duy cũng nhất thiết phải

thực hiện tất cả các thao tác trên.

9


1.1.4. Những đặc điểm của tư duy
Trƣớc ti n tƣ duy nhất thiết phải sử dụng ngôn ngữ làm phương tiện.
Giữa tƣ duy và ngơn ngữ có mối quan hệ không thể chia cắt, tƣ duy và ngôn
ngữ phát triển trong sự thống nhất với nhau. Ngôn ngữ là phƣơng tiện để con
ngƣời tiến hành tƣ duy đồng thời cũng là phƣơng tiện để con ngƣời thể hiện tƣ
duy của mình. Ngƣời c tƣ duy rành mạch thì ngơn ngữ cũng thƣờng mạch lạc.
Do đ r n luyện tƣ duy và ngôn ngữ phải luôn đi cùng với nhau giống nhƣ nội
dung và hình thức của một sự vật phải có sự đồng thuận thống nhất vậy.
Tƣ duy phải dựa vào các khái niệm. Các khái niệm là những yếu tố của
tƣ duy, sự kết hợp các khái niệm theo những phƣơng thức khác nhau cho phép
con ngƣời đi từ nghĩ này đến nghĩ hác.
Tƣ duy phản ánh khái quát. Tƣ duy phản ánh hiện thực khách quan,
những nguyên tắc hay nguyên lý chung, những khái niệm hay vật tiêu biểu.
Phản ánh khái quát là phản ánh tính ph biến của đối tƣợng.Vì thế những đối
tƣợng riêng lẻ đều đƣợc em nhƣ một sự thể hiện cụ thể của quy luật chung
nào đ . Nhờ đặc điểm này, quá trình tƣ duy b sung cho nhận thức và giúp
con ngƣời nhận thức hiện thực một cách toàn diện hơn.
Tƣ duy phản ánh gián tiếp. Tƣ duy giúp ta nhận thức về những đặc
điểm bên trong, những đặc điểm bản chất mà các giác quan không phản ánh
đƣợc, mang lại những nhận thức thông qua các dấu hiệu gián tiếp.
Tƣ duy khơng tách rời q trình nhận thức cảm tính. Q trình tƣ duy
bắt đầu từ nhận thức cảm tính, liên hệ chặt ch với nhận thức cảm tính trong
suốt cả quá trình và nhất thiết phải sử dụng những tƣ liệu của q trình nhận
thức cảm tính.
Hiểu đƣợc những đặc điểm của quá trình tƣ duy ngƣời giáo viên s biết

cách phát huy tốt nhất tƣ duy cho học sinh, tạo ra hiệu quả cao trong quá trình
dạy và học. Đặc biệt là trong q trình dạy học mơn tốn ở bậc THCS. Bởi
tốn học là một mơn học logic đòi hỏi rất cao sự tƣ duy của học sinh.
Theo các nhà toán học nét độc đáo của tƣ duy theo phong cách toán học là:

10


- Suy luận theo sơ đồ logic chiếm ƣu thế
- Khuynh hƣớng đi tìm con đƣờng ngắn nhất đến mục đ ch
- Phân chia rành mạch các bƣớc suy luận
- Sử dụng chính xác các kí hiệu
- Lập luận c căn cứ đầy đủ.
1.1.5. Phân loại tư duy
Cho đến nay, vẫn chƣa c sự thống nhất khi phân loại tƣ duy. Tuy
nhiên, có hai cách phân loại tƣ duy ph biến nhất, đ là:
a. Phân loại tƣ duy theo đối tƣợng (của tƣ duy : Với cách phân loại này,
ta có các loại tƣ duy sau:
- Tƣ duy inh tế,
- Tƣ duy ch nh trị,
- Tƣ duy văn học,
- Tƣ duy toán học,
- Tƣ duy nghệ thuật, …
b. Phân loại tƣ duy theo đặc trƣng của tƣ duy: Với cách phân loại này,
ta có các loại tƣ duy sau:
- Tƣ duy cụ thể,
- Tƣ duy trừu tƣợng,
- Tƣ duy logic,
- Tƣ duy biện chứng,
- Tƣ duy sáng tạo,

- Tƣ duy ph phán, …
Trong luận văn này chúng tôi sử dụng với cách phân loại thứ hai.
1.2. Các vấn đề về tư duy s ng t o
Khái niệm về sáng tạo:
Theo định nghĩa trong từ điển [20] thì sáng tạo là tạo ra những giá trị
mới về vật chất hoặc tinh thần, hoặc sáng tạo là tìm ra cái mới, cách gải quyết
mới, khơng bị phụ thuộc, gị b vào cái đã c . Nội dung sáng tạo gồm hai ý

11


chính: Có tính mới (khác với cái cũ, cái đã biết) va có lợi ích (tốt, có giá trị
hơn cái cũ, cái đã biết . Nhƣ vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất k hoạt động
nào của xã hội loài ngƣời. Sáng tạo thƣờng đƣợc nghiên cứu trên nhiều
phƣơng diện nhƣ là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, nhƣ
một kiểu tƣ duy, nhƣ là một năng lực của con ngƣời.
Theo Solo R.L trong [19] thì: “Sáng tạo là hoạt động nhận thức mà nó
đem lại một cách nhìn nhận hay giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay tình
huống . Cịn trong cuốn Phƣơng pháp luận duy vật biến chứng với việc học,
dạy, nghiên cứu toán học, tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho răng: “ Sáng tạo là sự
vận động của tƣ duy từ những hiểu biết đã c đến những hiểu biết mới .
Theo quan điểm của tác giả Trần Thúc Trình [14] thì: “Đối với ngƣời
học Tốn, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ nếu họ đƣơng đầu với
những vấn đề đ để tự mình thu nhận đƣợc cái mới mà họ chƣa từng biết.
Nhƣ vậy, mọt bài tập cũng đƣợc em nhƣ là mang yếu tố sáng tạo nếu các
thao tác giải nó khơng bị những mệnh lệnh nào đ chi phối (từng phần hay
hoàn toàn), tức là nếu ngƣời giải chƣa biết trƣớc thuật tốn để giải và phải
tiến hành tìm kiếm những bƣớc đi chƣa biết trƣớc. Nhà trƣờng ph thơng có
thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung nhƣ vừa
trình bày .

Theo Đề các, sự sáng tạo đ là sự khôn ngoan, khôn ngoan khi vận
dụng những đối tƣợng đa dạng và nó bị thay đ i vì sự đa dạng ấy. Sáng tạo là
hoạt động đặc trƣng bởi tính khơng lặp lại, t nh độc đáo và t nh duy nhất.
Quá trình sáng tạo:
Theo nghiên cứu của các nhà khoa học, quá trình sáng tạo bao gồm bốn
giai đoạn kế tiếp nhau nhƣ sau:
1. Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn huy động thông tin, suy luận để tìm
kiếm các phƣơng án để giải quyết vấn đề.

12


2. Giai đoạn ấp ủ: Những cách giải quyết sáng tạo thƣờng nảy ra sau
một thời gian ấp ủ, đ là khoảng thời gian mà trong đ con ngƣời ngừng suy
nghĩ t ch cực về vấn đề cần giải quyết và có thể chuyển sang những việc khác.
Trong giai đoạn ấp ủ, hoạt động b sung cho vấn đề đƣợc quan tâm có
thể diễn ra thậm chí trong trạng thái vô thức.
1. Giai đoạn bừng sáng: Là giai đoạn mà tại thời điểm đ con ngƣời đột
nhiên nhìn thấy sự le l i ban đầu của giải pháp mà họ đã tìm iếm rất lâu. Đ
là bƣớc nhảy vọt về chất trong tri thức, thƣờng xuất hiện đột ngột.
2. Giai đoạn kiểm chứng: Giai đoạn bừng sáng chƣa phải là giai đoạn
kết thúc q trình sáng tạo. Thƣờng phải có sự sàng lọc và thử nghiệm cẩn
thận để c đủ chứng cứ chỉ ra ràng giải pháp đ là đúng thực sự thì sự sáng
tạo mới đƣợc khẳng đinh.
Trong bốn giai đoạn kể trên của quá trình sáng tạo thì hai giai đoạn ấp
ủ và bừng sáng là quan trọng nhất, vì ch nh giai đoạn bừng sáng mới phát
hiện ra cái mới; mới giải quyết đƣợc vấn đề.
1.2.1. Tư duy sáng tạo
Khái niệm về tƣ duy sáng tạo:
Các nhà nghiên cứu đƣa ra nhiều các quan điểm khác nhau về tƣ duy

sáng tạo. Nhà tâm lý học ngƣời Đức Mehlhorn cho rằng: “ Tƣ duy sáng tạo là
hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục ti u cơ bản của giáo dục .
Theo ông tƣ duy sáng tạo đƣợc đặc trƣng bởi mức độ cao của chất lƣợng hoạt
động trí tuệ nhƣ t nh mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác.
Trong cuốn: “Sáng tạo toán học [18] G.Polya cho rằng: “ Một tƣ duy
gọi là có hiệu quả nếu tƣ duy đ dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đ .
Có thể coi là sáng tạo nếu tƣ duy đ tạo ra những tƣ liệu, phƣơng tiện giải các
bài toán sau này. Các bài toán vận dụng những tƣ liệu phƣơng tiện này có số
lƣợng càng lớn, có dạng mn màu mn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tƣ duy
càng cao, thí dụ: Lúc những cố gắng của ngƣời giải vạch ra đƣợc các phƣơng
thức giải áp dụng cho những bài toán khác. Việc làm của ngƣời giải có thể là

13


sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài tốn tuy khơng
giải đƣợc những tốt vì đã gợi ra cho ngƣời khác những suy nghĩ c hiệu quả .
Theo các tác giả Nguyễn Bá Kim, Tôn Thân [17] cho rằng “ Tƣ duy
sáng tạo là một dạng tƣ duy độc lập. T nh độc lập của nó bộc lộ vừa trong
việc đặt mục đ ch vừa trong việc tìm giải pháp. M i sản phẩm của tƣ duy sáng
tạo đều mang rất đậm dấu ấn của m i cá nhân tạo ra nó. Tính sáng tạo của tƣ
duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra

tƣởng mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra

kết quả mới và nó khơng bị gị bó phụ thuộc vào cái cũ. Nhấn mạnh cái mới
hông c nghĩa là coi nhẹ cái cũ. Và t nh linh hoạt, t nh độc lập, tính phê phán
là những điều kiện cần thiết của tƣ duy sáng tạo, là những đặc điểm về những
mặt khác nhau của tƣ duy sáng tạo .
1.2.2. Các đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo

M i loại hình tƣ duy đều có những đặc trƣng ri ng biệt của n để phân
biệt với các loại hình tƣ duy hác. Tƣ duy sáng tạo mang những đặc trƣng của
tƣ duy n i chung vì n cũng là một quá trình nhận thức hiện thực khách quan
nhƣ mọi loại hình tƣ duy. Ngồi ra n cịn mang những đặc trƣng n i bật khác
với đặc trƣng của của các loại hình tƣ duy hác. Những đặc trƣng đ c thể
xem là cấu trúc n n tƣ duy sáng tạo và là cơ sở quan trọng, là yếu tố quyết
định cho việc đánh giá một hoạt động tƣ duy trong thực tiễn cũng nhƣ trong
nghiên cứu khoa học có thể thực hiện đƣợc tính sáng tạo hay khơng. Nhiều
nhà khoa học đã đƣa ra các cấu trúc khác nhau của tƣ duy sáng tạo. Ở đây
chúng tôi s trình bày một số đặc trƣng quan trọng nhất của tƣ duy sáng tạo.
Theo sự t ng hợp của nhóm tác giả Vƣơng Dƣơng Minh, Tôn Thân
trong tài liệu bồi dƣỡng thƣờng xuyên cho giáo viên THCS do Vụ Giáo viên
phát hành thì tƣ duy sáng tạo của học sinh biểu hiện trong học tập mơn Tốn
đƣợc đặc trƣng bởi các yếu tố cơ bản sau đây [17,tr72].
- Tính mềm dẻo: Là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này
sang hoạt động trí tuệ khác.

14


-Tính nhuần nhuyễn: Là khả năng tìm đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều
g c độ và tình huống khác nhau.
-T nh độc đáo: Là hả năng tìm và quyết định phƣơng thức giải quyết
lạ hoặc duy nhất.
Ngoài ra chúng ta cũng cần quan tâm tới một vài yếu tố đặc trƣng hác
của tƣ duy sáng tạo nhƣ:
-Tính hồn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các

nghĩ và

hành động, phát triển tƣởng, kiểm tra và chứng minh tƣởng.
-Tính nhạy cảm vấn đề: Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề,
mâu thuẫn, sai lầm,...do đ nảy ra ý muốn cấu trúc lại hợp lý, hài hòa tạo ra
cái mới.
Ngồi năm thành phần cơ bản trên cịn các yếu tố hác nhƣ t nh ch nh
ác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại...Tuy nhiên có thể thấy ba yếu
tố (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, t nh độc đáo là ba yếu tố cơ bản đƣợc sự
nhất trí cao trong hầu hết các cơng trình nghiên cứu về tƣ duy sáng tạo.
a. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn thể hiện khả năng làm chủ tƣ duy, làm chủ kiến
thức, ĩ năng và thể hiện t nh đa dạng của các cách xử lý khi giải quyết vấn
đề. Đ ch nh là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự t hợp giữa các yếu
tố riêng lẻ của tình huống, hồn cảnh, đƣa ra giả thuyết về

tƣởng mới. Nó

đƣợc đặc trƣng bởi khả năng tạo ra một số lƣợng nhất định các

tƣởng. Tính

nhuần nhuyễn của tƣ duy thể hiện ở các đặc trƣng sau:
+ Khả năng em ét đối tƣợng dƣới nhiều khía cạnh khác nhau; có cái
nhìn đa chiều, tồn diện đối với một vấn đề;
+ Khả năng tìm đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều g c độ và nhiều tình
huống khác nhau;
+ Khả năng tìm đƣợc nhiều giải pháp cho một vấn đề từ đ sàng lọc các
giải pháp để chọn đƣợc giải pháp tối ƣu..
b. Tính mềm dẻo

15

Tính mềm dẻo là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này
sang hoạt động trí tuệ hác. Đ là năng lực chuyển dịch dễ dàng nhanh chóng
trật tự của hệ thống tri thức, xây dựng phƣơng pháp tƣ duy mới, tạo ra sự vật
mới trong mối liên hệ mới,...dễ dàng thay đ i các thái độ đã cố hữu trong hoạt
động trí tuệ của con ngƣời. Có thể thấy rằng tính mềm dẻo (linh hoạt) của tƣ
duy có những đặc điểm sau:
+ Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác;
dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác;
+ Điều chỉnh kịp thời hƣớng suy nghĩ nếu gặp trở ngại;
+ Suy nghĩ hông rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những
tri thức, kinh nghiệm, ĩ năng đã c vào trong những điều kiện, hoàn cảnh
mới trong đ c những yếu tố đã thay đ i;
+ Có khả năng thốt hỏi ảnh hƣởng kìm hãm của những kinh nghiệm,
phƣơng pháp, cách thức suy nghĩ đã c ;
+ Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện đã quen thuộc, nhìn thấy chức
năng mới của đối tƣợng đã quen biết.
c. T nh độc đáo
T nh độc đáo là hả năng tìm iếm và quyết định phƣơng thức lạ và
duy nhất. T nh độc đáo đƣợc đặc trƣng bởi các khả năng sau:
+ Khả năng tìm ra những li n tƣởng và kết hợp mới;
+ Khả năng tìm ra các mối liên hệ trong những sự kiện b n ngoài tƣởng
nhƣ hơng c quan hệ với nhau;
+ Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
Các đặc trƣng tr n của tƣ duy sáng tạo hông tách rời nhau mà chúng
c mối li n hệ mật thiết với nhau b sung cho nhau. Khả năng dế dàng chuyển
từ hoạt dộng tr tuệ này sang hoạt động tr tuệ hác t nh mềm dẻo tạo điều
iện cho việc tìm đƣợc nhiều giải pháp tr n nhiều g c độ và nhiều tình huống
hác nhau t nh nhuần nhuyễn và nhờ đề uất đƣợc nhiều phƣơng án hác

nhau mà c thể tìm đƣợc phƣơng án lạ và đặc sắc t nh độc đáo . Các yếu tố

16


này lại c mối quan hệ hăng h t với các yếu tố hác nhƣ: t nh chi tiết, t nh
nhạy cảm...Tất cả các yếu tố đặc trƣng tr n g p phần tạo n n tƣ duy sáng tạo,
đỉnh cao trong hoạt động tr tuệ của con ngƣời.
1.3. Các vấn đề về năng lực tư duy s ng t o
1.3.1. Khái niệm năng lực tư duy sáng tạo
Năng lực tƣ duy sáng tạo trong Toán học là năng lực tƣ duy sáng tạo
trong hoạt động nghiên cứu Toán học (khoa học , là năng lực tƣ duy đối với
hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả tốt, mới, khách quan, cống
hiến những lời giải hay, những cơng trình tốn học có giá trị đối với việc dạy
học, giáo dục và sự phát triển của khoa học n i ri ng cũng nhƣ đối với hoạt
động thực tiễn của xã hội nói chung.
Với học sinh THCS n i ri ng, năng lực tƣ duy sáng tạo đã trở thành
một trong những điều kiện cần thiết để đem lại cho họ một công việc hứa hẹn
khi ra trƣờng hay a hơn nữa là một ch đứng vững chắc trong xã hội và trên
thế giới. Do đ , ngay từ khi cịn ngồi trên ghế nhà trƣờng ph thơng, học sinh
phải đƣợc rèn luyện và phát triển năng lực tƣ duy sáng tạo, coi n nhƣ là hành
trang để bƣớc vào đời.
1.3.2. Một s biểu hiện năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trung học cơ
sở trong q trình giải bài tập Tốn học
Đối với học sinh trung học cơ sở biểu hiện của năng lực tƣ duy sáng tạo là:
a. Có khả năng vận dụng thành thục những kiến thức, kỹ năng đã biết
vào hoàn cảnh mới.
Khả năng này thƣờng đƣợc biểu hiện nhiều nhất nên trong quá trình
dạy học giáo viên cần quan tâm phát hiện và bồi dƣỡng khả năng này. Khả
năng áp dụng các thuật giải đã c sẵn để giải một bài toán mới, hay vận dụng

trực tiếp các kiến thức, kỹ năng đã c trong một bài toán tƣơng tự hoặc đã biết
là khả năng mà tất cả học sinh đều phải cố gắng đạt đựợc trong học toán. Biểu
hiện năng lực tƣ duy sáng tạo của học sinh ở khả năng này đƣợc thể hiện là:
với nội dung kiến thức và kỹ năng đã đƣợc học, học sinh biết biến đ i những

17


bài tập trong một tình huống cụ thể hồn tồn mới nào đ về những cái quen
thuộc, những cái đã biết để áp dụng vào giải một cách dễ dàng, từ đ học sinh
thể hiện đƣợc tính sáng tạo của bản thân khi giải những bài tốn đ .
b. Có khả năng phát hiện, đề xuất cái mới từ một vấn đề quen thuộc.
Khi đứng trƣớc một bài tập học sinh nhận ra đƣợc vấn đề mới trong các
điều kiện, vấn đề quen thuộc; phát hiện ra chức năng mới trong những đối
tƣợng quen thuộc, tránh đƣợc sự rập khuôn máy móc, dễ dàng điều chỉnh
đƣợc hƣớng giải quyết trong điều kiện mới, đây cũng là biểu hiện tạo điều
kiện để học sinh rèn luyện tính mềm dẻo của tƣ duy.
c. Có khả năng nhìn nhận đối tượng dưới các khía cạnh khác nhau.
M i khi học sinh cố gắng làm các bài tốn mà lại thất bại, thơng thƣờng
học sinh s có cảm giác chán nản chứ khơng chuyển sang làm theo một hƣớng
suy nghĩ hay cách nhìn hác. Tuy nhi n, một thất bại mà học sinh đã nếm trải
s chỉ c

nghĩa nếu nhƣ học sinh không quá coi trọng phần kém hiệu quả

của n . Thay vào đ , học sinh nếu biết phân tích lại tồn bộ quá trình cũng
nhƣ các yếu tố liên quan, và cân nhắc xem liệu s thay đ i những yếu tố đ
nhƣ thế nào để đạt đƣợc kết quả mới. Đừng tự đặt câu hỏi cho bản thân “Tại
sao mình lại thất bại

mà hãy hỏi “Mình đã làm đƣợc những gì rồi . Nhìn

nhận và đánh giá vấn đề từ các khía cạnh khác nhau, từ đ phát hiện đƣợc
những tầm nhìn, cách nhận định mới phù hợp với bài toán. Aristotle cho rằng
ẩn dụ là một dấu hiệu của sự thiên tài. Bởi vậy ông tin rằng nếu một ngƣời
không những c năng lực diễn đạt sự tƣơng đồng giữa hai cá thể hồn tồn
tách biệt mà cịn có thể liên kết chúng lại với nhau, thì đ là con ngƣời có khả
năng đặc biệt.
d. Có khả năng phối hợp nhiều công cụ, phương pháp khác nhau để
giải quyết một vấn đề.
Đứng trƣớc một bài tập Tốn mang tính sáng tạo cao, đòi hỏi học sinh
phải vận dụng rất nhiều kiến thức khác nhau và nhiều phƣơng pháp, cách giải
hác nhau. Đồng thời học sinh cũng phải biết phối hợp các kiến thức và

18