50 de Toan thi DH co dap an

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (658.83 KB, 82 trang )

(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 1 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3 2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x  3x  2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C). Câu II (2 điểm). 2 x  3  x  1 3x  2 2 x 2  5x  3  16 .   3   2 2 cos2 x  sin 2 x cos  x    4sin  x   0  4   4 2) Giải phương trình: .. 1) Giải phương trình:.  2. I  (sin 4 x  cos4 x )(sin6 x  cos6 x )dx. 0 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: . Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a. 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu. vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng: 1 4. 4. 4. a  b  c  abcd. . 1 4. 4. 4. b  c  d  abcd. . 1 4. 4. 4. c  d  a  abcd. . 1 4. 4. 4. d  a  b  abcd. . 1 abcd. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2 2 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): x  y  20 x  50 0 . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1). 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK. n 2 2 2 2 n Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh rằng nếu a  bi  (c  di) thì a  b (c  d ) . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm). 3 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 , A(2; –. 3), B(3; –2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD. log ( x 2  y 2 )  log (2 x )  1 log ( x  3y ) 4 4  4  x  2 log4 ( xy  1)  log 4 (4 y  2 y  2 x  4) log 4  y   1   Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: . Hướng dẫn Đề sô 1.

(2) Câu I: 2) Gọi M(m; 2)  d. Phương trình đường thẳng  qua M có dạng: y k ( x  m )  2 . Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến với (C)  Hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:  5 m   1 hoặc m   x 3  3 x 2  2 k ( x  m)  2 (1)  3  2 m 2 (2)  3 x  6 x k   Câu II: 1) Đặt t  2 x  3  x  1 > 0. (2)  x 3 (sin x  cos x )  4(cos x  sin x )  sin 2 x  4  0 2) 2)   3 x   k x k 2 ; x   k 2 4 2  ; 4 4 6 6 Câu III: (sin x  cos x )(sin x  cos x ). . 33 7 3 33  cos 4 x  cos8 x I  64 16 64 128  V1. SM SN SM 1  .  . (1) V SB SC SB 2 Câu IV: Đặt V1=VS.AMN; V2=VA..BCNM; V=VS.ABC; 2 4a SM 4 V1 2 V 3 3 AM  a; SM=     2   V2  V (2) SB 5 5 5 V 5 5  V 5 1 a3 . 3 a3 . 3 V  SABC .SA  V2  3 3  5 4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 Câu V: a  b 2a b (1); b  c 2b c (2); c  a 2c a (3) 4 4 4 4 4 4  a  b  c abc(a  b  c)  a  b  c  abcd abc(a  b  c  d ) 1 1   (4) a 4  b 4  c 4  abcd abc(a  b  c  d )  đpcm. 2 2 Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5)  (C): x  y  4 x  8 y  10 0 x y z (P ) :   1 a b c 2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) .  77 a  4  4 5 6 77    1 b   a b c   5   IA (4  a;5;6),  JA (4;5  b;6) c  77   5b  6c 0 JK (0;  b; c), IK ( a;0; c)    4a  6c 0   6 n  n Câu VII.a: a + bi = (c + di) |a + bi| = |(c + di) |  |a + bi|2 = |(c + di)n |2 = |(c + di)|2n  a2 + b2 = (c2 + d2)n C (1;  1) C ( 2;  10) Câu VI.b: 1) Tìm được 1 , 2 . 11 11 16 x 2  y2  x  y  0 C1 (1;  1) 3 3 3 + Với  (C): 91 91 416 x y 0 3 3 3 + Với  (C): 2) Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P)  (Oxy)  (P): 5x – 4y = 0 (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q)  (Oxy)  (Q): 2x + 3y – 6 = 0 Ta có (D) = (P)(Q)  Phương trình của (D)  x   x=2 với  >0 tuỳ ý và   y    y=1 Câu VII.b:  C2 ( 2;  10). x 2  y2 .

(3) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 2 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3. 2. Câu I. (2đ): Cho hàm số y x  3mx  9 x  7 có đồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0 . 2. Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II. (2đ): 1. Giải phương trình:. sin2 3 x  cos2 4 x sin 2 5 x  cos2 6 x 21 x  2 x  1. 2. Giải bất phương trình:. 2x  1 A lim. 0. 3. x  7  5  x2 x 1. x 1 Câu III. (1đ) Tính giới hạn sau: Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA  (ABCD); AB =. SA = 1; AD  2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB. 2 2 Câu V (1đ): Biết ( x; y ) là nghiệm của bất phương trình: 5x  5y  5x  15y  8 0 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F x  3y . II. PHẦN TỰ CHỌN (3đ) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2đ). x2 y2  1 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 25 16 . A, B là các điểm trên AF1BF2 8 F1;F2 AF2  BF1. (E) sao cho: , với là các tiêu điểm. Tính . (  ) 2 x  y  z  5 0 và điểm 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng : A(2;3;  1) . Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng ( ) . 3 2 3 3 log1 ( x + 2) - 3 = log1 ( 4 - x) + log1 ( x + 6) 4 4 Câu VIIa. (1đ): Giải phương trình: 2 4 B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A(2;  1) và tiếp xúc với các trục toạ độ. x 1 y  1 z  2   d 1 3 và mặt 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 x  y  z  1  0 A(1;1;  2) phẳng P : . Viết phương trình đường thẳng  đi qua , song song. với mặt phẳng (P ) và vuông góc với đường thẳng d . Câu VII.b (1đ) Cho hàm số:. y. mx 2  (m2  1) x  4 m3  m x m có đồ thị (Cm ) . (Cm ). Tìm m để một điểm cực trị của thuộc góc phần tư thứ I, một điểm cực trị của (Cm ) thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy..

(4) Hướng dẫn Đề sô 2 3 2 Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục hoành: x  3mx  9 x  7 0 (1) x ;x ;x x  x2  x3 3m Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là 1 2 3 . Ta có: 1 x ;x ;x x m Để 1 2 3 lập thành cấp số cộng thì 2 là nghiệm của phương trình (1)  m 1   1  15  m   1  15 m 3  2 2   2m  9m  7 0   . Thử lại ta được :.  k x  2   x  k 2 2 2 2 cos x (cos7 x  cos11 x )  0 9 Câu II: 1) sin 3 x  cos 4 x sin 5 x  cos 6 x    2) 0  x 1 x 7  2 2  5  x2 1 1 7  lim   x  1 x  1 x  1 x  1 12 2 12 Câu III: = 2 VANIB  36 Câu IV: A lim. 3. 2 2 Câu V: Thay x=F −3 y vào bpt ta được: 50 y  30 Fy  5F  5F  8 0 2 ⇔ Vì bpt luôn tồn tại y nên Δ y ≥ 0 −25 F +250 F − 400 ≥ 0. ⇔. 2≤ F ≤ 8. Vậy GTLN của F=x+3 y là 8. AF1AF2 2a BF BF2 2a  AF1  AF2  BF1  BF2 4a 20 Câu VI.a: 1) và 1 AF1  BF2 8  AF2  BF1 12 Mà 2) B(4;2;  2) Câu VII.a: x 2; x 1 . 33  ( x  a)2  ( y  a)2 a2 (a)  2 2 2 (b )  ( x  a)  (y  a) a. Câu VI.b: 1) Phương trình đường tròn có dạng:  a 1  a)   a 5 b)  vô nghiệm.. 2 2 2 2 Kết luận: ( x  1)  ( y  1) 1 và ( x  5)  ( y  5) 25 x  1 y  1 z2    :    u  ud ; nP  (2;5;  3) 2 5 3 2) .  nhận u làm VTCP  2 2 Câu VII.b: Toạ độ các điểm cực trị lần lượt là: A(m;3m  1) và B( 3m;  5m  1). Vì. y1 3m 2  1  0. nên để một cực trị của. (Cm ). thuộc góc phần tư thứ I, một cực trị. của.

(5) m  0  1  3m  0 m  2  (Cm ) 5. thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy thì  5m  1  0 . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 3 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3 2 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x  3x  1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song. với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2 . Câu II: (2 điểm) 1. Giải phương trình:. 1 log 2. 2. 1 ( x  3)  log4 ( x  1)8 3log8 (4 x ) 4 ..    0;  2. Tìm nghiệm trên khoảng  2  của phương trình:     x 3  4sin2      3 sin   2 x  1  2 cos2  x   2 4   2   4 Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f ( x )  f ( x ) cos x với mọi x  R.. I.  2.  f  x  dx.  2. Tính: . Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK. Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 . a 2. . b 2. . c 2. . d. 1  b c 1  c d 1  d a 1  a2 b Chứng minh rằng: II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a: (2 điểm). 2. 3 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 , A(2;–. 3), B(3;–2). Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)..

(6) 2 Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình z  bz  c 0 nhận số phức z 1  i làm một nghiệm. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) và phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2 x +5 y −2=0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và 6x  3y  2z 0  đường thẳng (d) 6x  3y  2z  24 0 . Viết phương trình đường thẳng  // (d) và cắt các đường thẳng AB, OC. 4 3 2 Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức: z – z  6z – 8z –16 0 .. Hướng dẫn Đề sô 3 www.VNMATH.com. 3 2 3 2 Câu I: 2) Giả sử A(a; a  3a  1), B(b; b  3b  1) (a  b).   Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song suy ra y (a) y (b)  (a  b)(a  b  2) 0  a  b  2 0  b = 2 – a  a  1 (vì a  b). AB 2 (b  a)2  (b3  3b 2  1  a3  3a 2  1)2 = 4(a  1)6  24(a  1)4  40(a  1)2  a 3  b  1  AB = 4 2  4(a  1)  24(a  1)  40(a  1) = 32   a  1  b 3  A(3; 1) và B(–1; –3) Câu II: 1) (1)  ( x  3) x  1 4 x  x = 3; x =  3  2 3 6. 4. 2.  5 2 ( k  Z ) (a ) x  k 18 3      sin  2 x   sin   x   x  5  l 2 (l  Z ) (b) 3  2  6   2) (2)   .   5 x   0;  x=  2  nên 18 . Vì  2. .  2.  2.  2.  f  x  dx   f   t    dt    f   t  dt   f   x  dx. Câu III: Đặt x = –t  2 .  2.  2.  2.  2.  2.  2.   2.  2.  f ( x )dx    f ( x )  f ( x ) dx   cos. .  2. 4. xdx. .  2. 3 1 1 3 cos4 x   cos2 x  cos 4 x I 8 2 8 16 .  1    a3 2 V   AH , AK  . AO  6 27 Câu IV: Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si: a 2. 1+b c. ab2c. ab2c. ab c ab(1  c) ab abc a  a   2 4 4 4 2b c 1 b c Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1. a . 2. a . a . (1).

(7) b 1+c 2 d c 1+d 2 a d. b  c  d . bc2 d 1  c2 d 2. cd a 1  d 2a 2. da b. b  c . bc2 d 2c d cd 2 a 2d a da2 b. d . b . bc  1  d  bc d bc bcd b  b   (2) 2 4 4 4. c . cd  1  a  cd a cd cda c  c   (3) 2 4 4 4. d . da  1  b  da b da dab d  d   (4) 2 4 4 4. 2a b 1+a 2 b 1  a2 b Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: a b c d ab  bc  cd  da abc  bcd  cda  dab    4   2 2 2 2 4 4 1 b c 1 c d 1 d a 1 a b Mặt khác: 2.  a c bd  ab  bc  cd  da  a  c   b  d    4 2    . Dấu "=" xảy ra  a+c = b+d 2.  ab  cd  abc  bcd  cda  dab ab  c  d   cd  b  a    c d    2   2    ab cd  abc  bcd  cda  dab  a  b   c  d      a  b   c  d  4 4   . 2.  b  a. 2.  abcd   abc  bcd  cda  dab   4 2   . Dấu "=" xảy ra  a = b = c = d = 1. a b c d 4 4    4   2 2 2 2 4 4 Vậy ta có: 1  b c 1  c d 1  d a 1  a b . a 2. 1 b c. . b 2. 1 c d. . c 2. 1 d a. . d 1  a2 b. 2  đpcm.. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1.  x t  Câu VI.a: 1) Ptts của d:  y  4  3t . Giả sử C(t; –4 + 3t)  d.   2 3  t  2 1 1 S  AB. AC.sin A  AB 2 . AC 2  AB. AC 2  4 t  4 t  1  3 2 2 = 2    t 1  C(–2; –10) hoặc C(1;–1).     n  n p , AB   0;  8;  12  0   2) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P)  (Q) có VTPT  (Q) : 2 y  3z  11 0. . . Câu VII.a: Vì z = 1 + i là một nghiệm của phương trình: z2 + bx + c = 0 nên:. b  c 0 b  2 (1  i)2  b(1  i)  c 0  b  c  (2  b)i 0    2  b 0 c 2 Câu VI.b: 1) A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) 2) Phương trình mặt phẳng () chứa AB và song song d: (): 6x + 3y + 2z – 12 = 0 Phương trình mặt phẳng () chứa OC và song song d: (): 3x – 3y + z = 0 6x  3y  2z  12 0  3x  3y  z 0  là giao tuyến của () và ()  : .  z  1  z 2   z 2 2i 2  z  2 2i 4 3 2 Câu VII.b: z – z  6z – 8z –16 0  ( z  1)( z  2)( z  8) 0  .

(8) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 4 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 4. 2. Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số y x  5 x  4, có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 4 2 2. Tìm m để phương trình x  5 x  4 log2 m có 6 nghiệm. Câu II (2.0 điểm).. 1. Giải phương trình:. sin 2 x  sin x . 1 1  2 cot 2 x 2sin x sin 2 x. 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x m. . (1).   0; 1  3   :. . x 2  2 x  2  1  x (2  x ) 0. (2). 4. 2x 1 I  dx 1  2 x  1 0 Câu III (1.0 điểm). Tính. Câu IV (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5 và BAC 120o . Gọi M là trung điểm của cạnh CC 1. Chứng minh MB  MA1 và tính. khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). 3 x  2 y  4 z  xy  3 yz  5 zx. Câu V (1.0 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI.a. (2.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B( 1; 3; 0), C (1; 3; 0), M (0; 0; a) với a > 0. Trên trục Oz lấy điểm N sao cho mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC). 1. Cho a  3 . Tìm góc  giữa mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC). 2. Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất  x  x 2  2 x  2 3y  1  1 (x, y   )  2 x 1 y  y  2 y  2  3  1 Câu VII.a. (1.0 điểm). Giải hệ phương trình: . B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b. (2.0 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) và.

(9) mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P). 2. Tìm tọa độ điểm M  (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. 2 Câu VII. b. (1.0 điểm). Giải bất phương trình: (log x 8  log4 x )log2 2 x 0. Hướng dẫn Đề sô 4 9 9 log12 m   m 12 4 144 4 12 x 4  5 x 2  4 log2 m 4 Câu I: 2) có 6 nghiệm   cos2 2 x  cos x cos 2 x 2 cos 2 x    x  k sin 2 x  0  4 2. Câu II: 1) (1) . 2. 2) Đặt t  x  2x  2 . (2) . m. 2.  cos2x = 0 . t 2 (1 t 2),do x  [0;1  3] t 1. t 2  2t  2 t2  2  0 g(t)  2 (t  1) t  1 Khảo sát với 1  t  2. g'(t) . Vậy g tăng trên [1,2] 2 t2  2 m  max g(t ) g(2)  m 3 t 1;2    t 1 Do đó, ycbt. bpt. có nghiệm t  [1,2]. 3. Câu III: Đặt t  2x  1 . I =. t2 dt  1 t.  1. 2 + ln2..   1   a3 15 1 VAA BM  A A1.  AB,AM   ; SBMA   MB,MA1  3a2 3 1 1 2 6 3 Câu IV: 3V a 5 d  . S 3  1 3 5  x  y   xy ;  y  z  3 xy ;  z  x  5 xy 2 2 Câu V: Áp dụng BĐT Cô–si: 2  đpcm Câu VI.a: 1) B, C  (Oxy). Gọi I là trung điểm của BC  I (0; 3; 0) .. MIO 450  NIO 450  . 2). VBCMN VMOBC  VNOBC . 3 3 3 a a  3  a  đạt nhỏ nhất  a  a 3..

(10) Câu VII.a: Đặt. u x  1  v  y  1. u. . Hệ PT . u  u 2  1 3v  v  v 2  1 3u. 2. v 2 t 2  3  u  u  1 3  v  v  1  f (u )  f (v) , với f (t ) 3  t  t  1. f (t ) 3t ln 3 . t  t 2 1. Ta có:. t 2 1. 2. 0  f(t) đồng biến. u. 2  u v  u  u  1 3  u  log 3 (u  u  1) 0 (2). . . g (u ) u  log 3 u  u 2  1  g '(u )  0  g(u) đồng biến Mà g (0) 0  u 0 là nghiệm duy nhất của (2). KL: x  y 1 là nghiệm duy nhất của hệ PT. Xét hàm số:. Câu VI.b: 1) 2x + 5y + z  11 = 0. 2) A, B nằm cùng phía đối với (P). Gọi A là điểm đối xứng với A qua (P)  A '(3;1; 0) Để M  (P) có MA + MB nhỏ nhất thì M là giao điểm của (P) với AB  M(2;2;  3) .. Câu VII.b:. (log x 8  log 4 x 2 )log2 2 x 0. . log2 x  1 0 log2 x.  1  0  x 2  x 1   .. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 5 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y. 2x 1 x  1 có đồ thị (C).. Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận . Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình:. 3sin 2 x  2sin x 2 sin 2 x.cos x. (1). 2. Giải hệ phương trình :.  x 4  4 x 2  y 2  6 y  9 0  2 2  x y  x  2 y  22 0. (2).  2. 2. I  esin x .sin x.cos3 x. dx. 0 Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên hợp với đáy góc  . Tìm  để thể tích của khối chóp đạt giá trị lớn nhất. Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  x y z  P 3 4(x3  y3 )  3 4(x3  z3 )  3 4(z3  x3 )  2      y 2 z2 x 2    II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm).

(11) 1 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( 2 ; 0) .. Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh A có hoành độ âm . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng (d1 ) và (d2 ) có phương trình:. (d1 );. x  1 y 1 z - 2   ; 2 3 1. ( d2 ) :. x -4 y  1 z  3   6 9 3 .. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và (d2 ) . Câu VII.a (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt : 10 x 2  8x  4 m(2 x  1). x 2  1. (3). B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; –2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng () và () có phương  x 3  t  ( ) :  y  1  2t  z 4.  x  2  2 t '  ; () :  y 2 t '  z  2  4t '. trình: Viết phương trình đường vuông góc chung của () và (). Câu VII.b (1 điểm) Giải và biện luận phương trình: mx  1 .(m 2 x 2  2mx  2) x 3  3 x 2  4 x  2. (4). Hướng dẫn Đề sô 5  3   x0 ;2   x0  1  Câu I: 2) Gọi M  (C). y Tiếp tuyến d tại M có dạng:. 3 3 ( x  x0 )  2  2 ( x0  1) x0  1.  6   1;2   x0  1  Các giao điểm của d với 2 tiệm cận: A  , B(2x0 –1; 2). SIAB = 6 (không đổi)  chu vi IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi IA= IB  x0 1  3 6 2 x0  1   x0  1  x0 1  3   M1( 1  3;2  3 ); M2( 1  3;2  3 )  2(1  cos x)sin x(2cos x  1) 0   x   k 2 sin x 0, cos x 0  3 Câu II: 1) (1)   2cosx – 1 = 0  2 2 2 2  x  2 u ( x  2)  ( y  3) 4  2  2 ( x  2  4)( y  3  3)  x  2  20 0 y  3 v 2) (2)   . Đặt  u 2  v 2 4 u 2 u 0    u.v  4(u  v) 8 v 0 v 2 Khi đó (2)     hoặc   x 2  x  2  x  2  x  2     y 3  y 3  y 5  y 5   ; ; ; 1 1 t 1 e (1  t ) dt e  2 2 Câu III: Đặt t = sin x  I= 0 = 2.

(12) Câu IV: V=. 4 3 tan  a. 3 (2  tan 2  )3 . 2 tan 2  1 1 1  tan   2 3 2 2 2 (2  tan  ) 2  tan  . 2  tan  . 2  tan  27 . Ta có. 4a 3 3 27. 2 o khi đó tan  =1   = 45 . 4( x 3  y 3 ) ( x  y )3 . Dấu "=" xảy ra  x = y Câu V: Với x, y, z > 0 ta có 4( y 3  z 3 ) ( y  z )3 . Dấu "=" xảy ra  y = z Tương tự ta có:.  V max. 4( z 3  x 3 ) ( z  x) 3 . 3. . 3. 3. 3. 3. 3. Dấu "=" xảy ra  z = x. 3. 4( x  y )  3 4( y  z )  3 4( z  x ) 2( x  y  z ) 6 3 xyz.  x y z  6 2 2  2  2   3 xyz y z x  Ta lại có  . Dấu "=" xảy ra  x = y = z  1   xyz 1 P 6  3 xyz   12   3 xyz  x  y z    Vậy . Dấu "=" xảy ra   x=y=z=1 Vậy minP = 12 khi x = y = z = 1. Câu VI.a: 1) A(–2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(–1; –2) 2) Chứng tỏ (d1) // (d2). (P): x + y – 5z +10 = 0 2 2 2 Câu VII.a: Nhận xét: 10 x  8 x  4 2(2 x  1)  2( x  1) 2.  2x  1   2x  1  2x 1 2 t   m 2   2 0 2 2 x  1 x  1 x  1     (3)  . Đặt Điều kiện : –2< t  5 . 2 12 2t  2 4m 5 hoặc –5 < m   4 Rút m ta có: m= t . Lập bảng biên thiên   Câu VI.b: 1) Giả sử đường thẳng AB qua M và có VTPT là n ( a; b) (a2 + b2  0)  => VTPT của BC là: n1 (  b; a) .  ax + by –2a –b =0 Phương trình AB có dạng: a(x –2) +b(y –1)= 0  – bx + ay +4b + 2a =0 BC có dạng: –b(x – 4) +a(y+ 2) =0 b 3b  4a  b  2a   2 2 a 2  b2  b  a Do ABCD là hình vuông nên d(P; AB) = d(Q; BC)  a  b  b = –2a: AB: x – 2y = 0 ; CD: x – 2y –2 =0; BC: 2x +y – 6= 0; AD: 2x + y – 4 =0  b = –a: AB: –x + y+ 1 =0; BC: –x –y + 2= 0; AD: –x –y +3 =0; CD: –x + y+ 2 =0  2 x – y  10 z – 47 0  x  3 y – 2 z  6 0 2)  ( mx  1)3  mx  1 ( x  1)3  ( x  1) Câu VII.b: (4)  . 3 Xét hàm số: f(t)= t  t , hàm số này đồng biến trên R. f ( mx  1)  f ( x  1)  mx  1  x  1 Giải và biện luận phương trình trên ta có kết quả cần tìm. 2   1  m  1 phương trình có nghiệm x = m  1  m = –1 phương trình nghiệm đúng với x 1  Các trường hợp còn lại phương trình vô nghiệm..

(13) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 6 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3. Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số y  x  3 x (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + 2 luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại N và P vuông góc với nhau. Câu 2 (2 điểm): 2 x 1. x 1. x. x 1.  7.3  1  6.3  9 0 (1) 1) Giải phương trình: 5.3 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:  log ( x  1)  log ( x  1)  log3 4 ( a) 3 3  2  log2 ( x  2 x  5)  m log( x 2  2 x 5) 2 5 (b)  x 3 9z2  27(z  1)  3  y 9 x 2  27( x  1)  3 2 Câu 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình:  z 9 y  27( y  1). (2) (a) (b ) (c ). (3) Câu 4 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các.

(14) AK . a 3 . Hãy tính khoảng cách giữa hai. cạnh AB, CD; K là điểm trên cạnh AD sao cho đường thẳng MN và SK theo a. Câu 5 (1 điểm) Cho các số a, b, c > 0 thoả mãn: a + b + c =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu T. a. b. . . c. 1 a 1 b 1 c . thức: II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0. Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC. 2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x 2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. 3 2 2 Câu 7a (1 điểm) Tìm các số thực a, b, c để có: z  2(1  i)z  4(1  i)z  8i ( z  ai)(z  bz  c) 3. 2. Từ đó giải phương trình: z  2(1  i)z  4(1  i)z  8i 0 trên tập số phức. Tìm môđun của các nghiệm đó. B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:  x 2t; y t; z 4 ;  x 3  t; y t; z 0 (d1) : (d2) : Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2). x ln10 e dx b 3 x lim J. e  2 và tìm b ln 2 Câu 7b (1 điểm) Cho số thực b  ln2. Tính J = Hướng dẫn Đề sô 6. Câu I: 2) M(–1;2). (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt . m. 9 ; m 0 4. y '( xN ). y '( xP )  1  m  Tiếp tuyến tại N, P vuông góc  x 2 Câu II: 1) Đặt t 3  0 . (1)  5t  7t  3 3t  1 0 . log 3 ( x  1)  log 3 ( x  1)  log 3 4 (a)  log 2 ( x 2  2 x  5)  m log ( x2  2 x 5) 2 5 2) .  3 2 2 3 .. 3 x log 3 ; x  log 3 5 5. (b).  Giải (a)  1 < x < 3. 2  Xét (b): Đặt t log 2 ( x  2 x  5) . Từ x  (1; 3)  t  (2; 3)..  25  m  ; 6 2 f ( t )  t  5 t  4  (b)  t  5t m . Xét hàm , từ BBT  3 3 3 Câu III: Cộng (a), (b), (c) ta được: ( x  3)  ( y  3)  ( z  3) 0 ( d ) 2. 3  Nếu x>3 thì từ (b) có: y 9 x( x  3)  27  27  y  3 3. từ (c) lại có: z 9 y ( y  3)  27  27  z  3 => (d) không thoả mãn  Tương tự, nếu x<3 thì từ (a)  0 < z <3 => 0 < y <3 => (d) không thoả mãn.

(15)  Nếu x=3 thì từ (b) => y=3; thay vào (c) => z=3. Vậy: x =y = z =3 Câu IV: I là trung điểm AD, HL  SI  HL  ( SAD )  HL d ( H ;( SAD )) MN // AD  MN // (SAD), SK  (SAD) a 21  d(MN, SK) = d(MN, (SAD)) = d(H, (SAD)) = HL = 7 . 1 1   1 1  (1  a) 1  (1  b) 1  (1  c)   T     1 b 1 c  1 a 1 b 1 c =  1 a Câu V: 1. Ta có: T. . 1 a 9 6. . . 1 1 b. 6.  2 6 B ;  Câu VI.a: 1)  5 5  ;. . 1 1 c. . . 1 a  1 b  1 c . 9 1  a  1  b  1  c ; 0  1  a  1  b  1  c  6 (Bunhia). 6 1 6 2 . Dấu "=" xảy ra  a = b = c = 3 . minT = 2 .  4 7 C1 (0;1); C2  ;   5 5. 2) (S) có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = 3. (Q) chứa Ox  (Q): ay + bz = 0. Mặt khác đường tròn thiết diện có bán kính bằng 3 cho nên (Q) đi qua tâm I. Suy ra: –2a – b = 0  b = –2a (a  0)  (Q): y – 2z = 0. Câu VII.a: Cân bằng hệ số ta được a = 2, b = –2, c = 4 2 Phương trình  ( z  2i)( z  2 z  4) 0  z 2i; z 1  3i; z 1  3i  z 2 . Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(3;0) và bán kính R = 2. Gọi M(0; m)  Oy. AMB 600 (1)  AMB 1200 (2) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB   AMB. Vì MI là phân giác của. nên:. IA  MI  AMI sin 300  MI = 2R  m 2  9 4  m  7 (1)  = 300 IA 2 3 4 3  MI  m2  9  0 AMI sin 60  MI = 3 R  3 Vô nghiệm Vậy có hai (2)  = 600 điểm M1(0; 7 ) và M2(0;  7 ). 2) Gọi MN là đường vuông góc chung của (d 1) và (d2)  M (2; 1; 4); N (2; 1; 0)  Phương trình 2 2 2 mặt cầu (S): ( x  2)  ( y  1)  ( z  2) 4..  2  3 3 b J   4  (e  2) 3  lim J  .4 6 x b  ln 2 2 2 Câu VII.b: Đặt u e  2  . Suy ra:. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 7 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3. 2. Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x  2mx  ( m  3) x  4 có đồ thị là (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số trên khi m = 1. 2) Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (C m) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 . Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: cos 2 x  5 2(2  cos x)(sin x  cos x) 3. 2) Giải hệ phương trình:. 3. 8 x y  27 18 y  2 2  4 x y  6 x  y. (1). 3. (2).

(16)  2. 2 sin x  sin x .  6. 1 2. dx. Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) bằng 600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC). Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: 91. 1 x 2.  ( m  2)31. 1 x 2.  2m  1 0. (3) II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình ( x  1)2  ( y  2)2 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có x 1 y z 1   1 3 . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với phương trình: 2. d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VIIa (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 4a 3 4b3 4c 3   3 (1  b)(1  c) (1  c)(1  a ) (1  a)(1  b). (4). B. Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có 3 diện tích bằng 2 ; trọng tâm G của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0.. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp  ABC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x 2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = 0. Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.. Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình :. log 2 ( x 2  y 2 ) 1  log 2 ( xy )   2 2 3x  xy  y 81. (x, y  R). ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 8 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 4. 2. 2. Câu I: (2 điểm) Cho hàm số f ( x) x  2(m  2) x  m  5m  5 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1 2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân. Câu II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình sau trên tập số thực:. 1 1  x 2  3 x 5  2x. 2) Tìm các nghiệm thực của phương trình sau thoả mãn sin x.tan 2 x  3(sin x . 3 tan 2 x) 3 3. 1  log 1 x 0 3. (1). : (2).

(17) 1  1 x I   2 x ln  1  x   dx x  0  1 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau:. . 0. Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với A 120 , BD = a >0. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 60 0. Một mặt phẳng (α) đi qua BD và vuông góc với cạnh SC. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (α) tạo ra khi cắt hình chóp. Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc  a  c b . Hãy tìm giá trị lớn P. 2 2 3  2  2 a 1 b 1 c 1 2. nhất của biểu thức: (3) II. PHẦN RIÊNG (3 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình d1: x  y  1 0 . Phương trình đường cao vẽ từ B là d2: x  2 y  2 0 . Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1), cắt đường thẳng.  d 2  : x  2  2t;.  d1  :. y  5t ; z 2  t. x2 y z 1   3 1  2 và vuông góc với đường thẳng. ( t  R ).. 1 2 3 n n 2n n Câu VII.a: (1 điểm) Giải phương trình: Cn  3Cn  7Cn  ...  (2  1)Cn 3  2  6480 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 2. 2. 2. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Elip (E): x  5 y 5 , Parabol ( P ) : x 10 y . Hãy viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ( ) : x  3 y  6 0 , đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox và cát tuyến chung của Elip (E) với Parabol (P). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): x  y  z  1 0 đồng thời cắt cả hai đường thẳng x  1 y 1 z   2  1 1 và (d 2 ) : x  1  t ; y  1; z  t , với t  R .  x 2 1  6log 4 y  2 y 2 x y  22 x 1 Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: .  d1  :. (a) (b). .. (4). www.VNMATH.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 9 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + 2 (m là tham số) (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình:. cos 3x cos3 x  sin 3 x sin 3 x . 23 2 8. (1).

(18) 2  x  1  y ( y  x) 4 y  2 ( x  1)( y  x  2)  y 2) Giải hệ phương trình:  (x, y  6 dx I  2 2x 1  4 x 1 Câu III (1 điểm) Tính tích phân:. ). (2). a 3 Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB=AD = a, AA’ = 2. và góc BAD = 600 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN. Câu V (1 điểm) Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2+xy+y2  3 .Chứng minh rằng: –4 3 – 3 x 2 – xy – 3y 2 4 3  3 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y –2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + 3 = 0 và trung điểm của cạnh AC là M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (): 3x + 2y – z + 4 = 0 và hai điểm A(4;0;0) , B(0;4;0) .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (), đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và (). ln(1  x ) ln(1  y ) x  y (a )  2 2 x  12 xy  20 y 0 ( b) Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình:  B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho D ABC có cạnh AC đi qua điểm M(0;– 1). Biết AB = 2AM, phương trình đường phân giác trong AD: x – y = 0, phương trình đường cao CH: 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của D ABC . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = 0 và hai x y −3 z +1 x−4 y z −3 đường thẳng d1: = = , = = . Chứng −1 2 3 1 1 2 minh rằng d1 và d2 chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng  nằm trên (P), đồng thời  cắt cả d1 và d2. x x 1 x x Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 4 – 2  2(2 –1)sin(2  y –1)  2 0 .. www.VNMATH.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 10 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 y x  2 có đồ thị là (C). Câu I (2 điểm). Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất..

(19) Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình:. 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8. 2) Giải bất phương trình:. log 22 x  log 2 x 2  3  5 (log 4 x 2  3). dx I  3 sin x. cos 5 x Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a. Câu V (1 điểm). Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a 2009 + b2009 + c2009 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a4 + b4 + c4. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng (d 1): x  7 y  17 0 , (d2): x  y  5 0 . Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d ), (d ) một 1 2 tam giác cân tại giao điểm của (d1), (d2). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A O, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1). Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’. Câu VIIa (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. 2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng (d 1): x + y + 1 = 0, (d2): x – 2y + 2 = 0 lần lượt tại A, B sao cho MB = 3MA. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) và 2 đường thẳng (d 1), (d2) x 1 y2 z   2 1 ; (d2) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): x  1 0 và (Q): với: (d1): 3 x  y  z  2 0 . Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc (d ) và cắt (d ). 1. 8. Câu VIIb (1 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển Newtơn của biểu thức : P (1  x 2  x3 )8 .. www.VNMATH.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 11). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y. x 1 x  1 (C).. Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên trục tung tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C).. 2.

(20) Câu II: (2 điểm) 2 2 2 2 2 1) Giải phương trình: log ( x  1)  ( x  5)log( x  1)  5 x 0 2 3 2) Tìm nghiệm của phương trình: cos x  cos x  sin x 2 thoả mãn : x  1  3 1. I x ln( x 2  x  1)dx. 0 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông tại B và 2 2 2 AB = a, BC = b, AA’ = c ( c a  b ). Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ bị cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA. Câu V: (1 điểm) Cho các số thực x, y, z  (0;1) và xy  yz  zx 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của. x y z P   2 2 1 x 1 y 1 z2. biểu thức: II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: { x  t ; y  1  2t ; z 2  t ( t  R ) và mặt phẳng (P): 2 x  y  2 z  3 0 .Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d). x2 y 2  1 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 9 4 . Viết phương trình. đường thẳng d đi qua I(1;1) cắt (E) tại 2 điểm A và B sao cho I là trung điểm của AB.  z  w  zw 8  2 2 Câu VII.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức:  z  w  1. B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1). Tìm tọa độ điểm M để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho D ABC cân có đáy là BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB : y = 3 7(x - 1) . Biết chu vi của D ABC bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.  x  x 2  2 x  2 3 y  1  1 ( x, y  R )   y  y 2  2 y  2 3x  1  1 Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình:. www.VNMATH.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 12 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3 2 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y  x  3m x  2m (Cm)..

(21) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . 2) Tìm m để (Cm) và trục hoành có đúng 2 điểm chung phân biệt. Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình:. (sin 2 x  sin x  4) cos x  2 0 2sin x  3. 2) Giải phương trình:. 8 x  1 2. 3. 2 x 1  1  2. sin xdx I  (sin x  cos x)3 0. Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA  (ABC), ABC vuông cân đỉnh C và SC = a . Tính góc  giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất. Câu V: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt: 2 x . 2x . (2  x)(2  x) m. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3;1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1). Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x  y  z  1 0 để MAB là tam giác đều. n.  2 5  3 x  20  , Câu VII.a: (1 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển Newton của biểu thức  x 1 1 1 1 Cn0  Cn1  Cn2  ...  ( 1) n Cnn  2 3 n 1 13 biết rằng:. B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0), B(–2;4), C(–1;4), D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) : 3 x  y  5 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( 1 ) có phương trình.  x 2t ; y t ; z 4 ;. ( 2 ). là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) : x  y  3 0. và. (  ) : 4 x  4 y  3z  12 0 . Chứng tỏ hai đường thẳng 1 , 2 chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của 1 , 2 làm đường kính. y. x 2  (2m  1) x  m 2  m  4 2( x  m) . Chứng minh rằng với mọi m,. Câu VII.b: (1 điểm) Cho hàm số hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị không phụ thuộc m.. www.VNMATH.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 13 ).

(22) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y. x  3m  1  2  m  x  4m. Câu I: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (Cm) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 2) Xác định m sao cho đường thẳng (d): y =  x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất. Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình:. sin x  cos x  4sin 2 x 1 2. .. 2.  x y  x  y 2  m  x 2  y   x 2 y 4 2) Tìm m để hệ phương trình:  có ba nghiệm phân biệt. 1 e xe x  1 3 2 I x 1  x dx dx  x 0 Câu III: (1 điểm) Tính các tích phân ; J = 1 x(e  ln x). Câu IV: (1điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a và điểm M trên cạnh AB sao cho AM = x, (0 < x < a). Mặt phẳng (MA'C') cắt BC tại N. Tính x theo a để thể tích 1 khối đa diện MBNC'A'B' bằng 3 thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D'.. Câu V: (1 điểm) Cho x, y là hai số dương thay đổi thoả điều kiện 4(x + y) – 5 = 0. Tìm giá 4 1  trị nhỏ nhất của biểu thức S = x 4 y .. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1: 3x  4 y  5 0 ; 2: 4 x – 3y – 5 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d: x – 6y – 10 = 0 và tiếp xúc với 1, 2. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp A.OBC, trong đó A(1; 2; 4), B thuộc trục Ox và có hoành độ dương, C thuộc Oy và có tung độ dương. Mặt phẳng  (ABC) vuông góc với mặt phẳng (OBC), tan OBC 2 . Viết phương trình tham số của đường thẳng BC. 2. Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: z  2(2  i ) z  7  4i 0 trên tập số phức. B. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm M 1(155; 48), M2(159; 50), M3(163; 54), M4(167; 58), M5(171; 60). Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(163; 50) sao cho đường thẳng đó gần các điểm đã cho nhất. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4).Tìm tọa độ điểm B trong mp(Oxy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S. 4 2 Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh rằng : 8a  8a  1 1 , với mọi a thuộc đoạn [–1; 1].. www.VNMATH.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012.

(23) Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 14 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x  1 y x  1 (C) Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất. Câu II. (2 điểm)  x  y 1  x x  y y 1  3m 1) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm:  . 2) Giải phương trình: cos23x.cos2x – cos2x = 0.  2. I ( x  sin 2 x ) cos xdx. 0 Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: . Câu IV. (1 điểm) Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0  m  a). Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại điểm A, lấy điểm S sao cho SA = y (y > 0). Tính thể tích khối chóp S.ABCM theo a, y và x. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM, biết rằng x2 + y2 = a2.. 1 1 1   1 Câu V. (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: x y z . Chứng minh rằng: 1 1 1   1 2z  y  z x  2 y  z x  y  2z . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) x2 y 2  1 1 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip (E): 4 . Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y2 + z2 –2x + 2y + 4z – 3 = 0 và x y 1 z x 1 y z 1 :   , 2 :   2 1 1  1 1  1 . Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu hai đường thẳng (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và 1.  2. Ayx  5.C yx 90  x 5. A  2.C yx 80 Câu VII.a. (1 điểm) Giải hệ phương trình:  y B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y 2 = 8x. Giả sử đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là x 1, x2. Chứng minh: AB = x1 + x2 + 4. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng  có.  x  1  2t;. y 1  t ; z 2t. phương trình tham số . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng  , xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. 1 f ( x ) ln  3  x  3 và giải bất phương trình sau: Câu VII.b. Tính đạo hàm f (x) của hàm số f '( x ) . 6 t sin 2 dt   0 2 x 2.

(24) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 15 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3. Câu I (2 điểm): Cho hàm số: y 3x  x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C). Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình.:. 3sin 2 x  2sin x 2 sin 2 x.cos x. 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:  2. e. sin 2 x. x( x  1)  4( x  1). x m x 1. .sin x.cos3 x. dx.. Câu III (1 điểm): Tính tích phân I= 0 Câu IV (1 điểm): Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và đường kính là AB = 2R. . Gọi M là điểm thuộc đường tròn đáy và ASB 2 , ASM 2 . Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R,  và  . 2 2 2 Câu V (1 điểm): Cho: a  b  c 1 . Chứng minh: abc  2(1  a  b  c  ab  ac  bc ) 0 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho MA = 3MB. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;–2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H. . 2. Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: log 2 x  ( x  7)log 2 x  12  4 x 0 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ các đỉnh C và D. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác trong BD lần lượt là: x 2 y 3 z 3 x 1 y 4 z 3   d2 :   1 1 2 , 1 2 1 . Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của  ABC và tính diện tích của  ABC . d1 :. x Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2008 2007 x  1 .. www.VNMATH.com.

(25) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 16 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y. 2x  4 x 1 .. Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(–3;0) và N(–1; –1) Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình:. . 1 3x 7 cos 4 x  cos 2 4 = 2. 4cos4x – cos2x 3x.2x = 3x + 2x + 1  2.  1  sin x . x.  1  cos x .e dx. Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: K = 0 Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC. Câu V: (1 điểm) Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng: 52 a 2  b 2  c 2  2abc  2 27. II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A. Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có phương trình hai cạnh là 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O. 2) Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng x 1 y z 2   2 và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = 0 (d) : 1 2 cos x  sin x (2cos x  sin x ) Câu VII.a: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y = với 0 < x ≤ 3 . 2. B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3;1). x 2 y z 4   3 2 2 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):. và hai điểm A(1;2; –1), B(7; –2;3). Tìm trên (d) những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất. 2 2   3  cos  i sin 3 3  Câu VII.b: (1 điểm) Cho.    . Tìm các số phức β sao cho β3 = α..

(26) www.VNMATH.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 17 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y. 2x  1 x 1. Câu I: (2 điểm) Cho hàm số (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB vuông tại O. Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình:. cos2 x. cos x  1 2  1  sin x  sin x  cos x. 2) Giải hệ phương trình:.  x 2  y 2  xy 3  2 2  x  1  y  1 4 . (a ) (b). 2. I   ecos x  sin x  .sin 2 xdx. 0 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA  (ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, SC. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp(BMN).. e x  cos x 2  x . x2 , 2. x  R.. Câu V: (1 điểm) Chứng minh rằng: II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm 2. 2. A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình ( x  2)  ( y  1) 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11 0 và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6. Câu VII.a: (1 điểm) Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d 2: x + 2y – 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(–1; –1; 0), B(1; –1; 2), C(2; – 2; 1), D(–1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng () đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. 0 1 2 1004 Câu VII.b: (1 điểm) Tính tổng: S C2009  C2009  C2009  ...  C2009.

(27) www.VNMATH.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 18 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y. 2x  3 x 2. Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) x x  x 1  sin sin x  cos sin 2 x 2cos 2    2 2  4 2 1) Giải phương trình: 1  log 2 (4 x 2  4 x  1)  2 x  2  ( x  2) log 1   x   2  2 2) Giải bất phương trình: e ln x   I   3x 2 ln x  dx  1  x 1  ln x Câu III (1 điểm) Tính tích phân: a 0   Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC = 2 . SA a 3 , SAB SAC 30. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c = 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất 1 1 1 P 3 3 3 a  3b b  3c c  3a . của biểu thức. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng d1 : 2 x  y  5 0 . d2: 3x + 6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2. 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A( 1; –1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; –1; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x  y  z  2 0 . Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S). Câu VIIa (1 điểm) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  x2  4 x. và y 2 x . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho Hypebol (H) có phương trình: x2 y 2  1 16 9 . Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm. của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H)..

(28) 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho  P  : x  2 y  z  5 0 và đường thẳng (d ) :. x 3  y  1 z  3 2 , điểm A( –2; 3; 4). Gọi  là đường thẳng nằm trên (P) đi qua. giao điểm của (d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên  điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất. 23 x 1  2 y  2 3.2 y 3 x (1)  3 x 2  1  xy  x  1 (2) Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 19 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3. 2. Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x  3x  4 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau. Câu II (2điểm) 1) Giải hệ phương trình:.  x 2  1  y ( x  y ) 4 y  2 ( x  1)( x  y  2)  y 3. 2) Giải phương trình:. (x, y  R ). 3. sin x.sin 3 x  cos x cos3 x 1     8  tan  x   tan  x   6 3     1. I x ln( x 2  x  1)dx. 0 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích. a2 3 bằng 8 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P. 1 1 1  2  2 2 2 a  2b  3 b  2c  3 c  2a 2  3 2. biểu thức II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho  ABC có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến BM: 2 x  y  1 0 và phân giác trong CD: x  y  1 0 . Viết phương trình đường thẳng BC. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số  x  2  t ; y  2t; z 2  2t . Gọi  là đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (D) và I(–2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Viết phương trình của mặt phẳng chứa  và có khoảng cách đến (D) là lớn nhất. Câu VII.a (1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của n. 1    x 4  2 x  , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn:  22 23 2n 1 n 6560 2Cn0  Cn1  Cn2   Cn  k 2 3 n 1 n  1 ( Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử).

(29) B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7= 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt 2 2 2 phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA  MB  MC . e x  y  e x  y 2( x  1)  x y e x  y  1 Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình . (x, y  R ). ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 20 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3. 2. Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số f ( x) x  3 x  4 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 3. 2. 1 1    2sin x    3  2sin x    4 2 2  2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: G(x)= . Câu II. (2,0 điểm) 1) Tìm m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất: ln(mx) 2ln( x  1) 2) Giải phương trình:. sin 3 x.(1  cot x )  cos3 x(1  tan x)  2sin 2 x . lim. e2 x . 2x  1. 3x  4  2  x Câu III. (1,0 điểm) Tính giới hạn: Câu IV. (1,0 điểm) Xác định vị trí tâm và độ dài bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện x 0. ABCD có AB 2, AC 3, AD 1, CD  10, DB  5, BC  13 .  x  y 3  2 x  3  y 2  5 m Câu V. (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm với x 2 : . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác 1  B  ;0  , C (2;0) ABC với các đỉnh: A(–2;3),  4  .. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm  2 x  3 y  11 0 x  2 y 1 z  1 d ':  d '':   M   4;  5;3 y  2 z  7 0  2 3 5 . và cắt cả hai đường thẳng: và 1 2 3 2 k Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n sao cho Cn  6Cn  6Cn 9n  14n , trong đó Cn là số tổ hợp chập. k từ n phần tử. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình elip với các tiêu điểm F1   1;1 , F2  5;1. và tâm sai e 0,6 ..

(30) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của  x  2 z 0 d : đường thẳng 3x  2 y  z  3 0 trên mặt phẳng P : x  2 y  z  5 0 . n n Câu VII.b (1,0 điểm) Với n nguyên dương cho trước, tìm k sao cho C2 n  k C2n k lớn nhất. hoặc nhỏ nhất.. www.VNMATH.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 21 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3 2 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x  2 mx  (m  3) x  4 có đồ thị là (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1. 2) Cho đường thẳng (d): y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 . Câu II: (2 điểm) x 1 x x 1 1) Giải bất phương trình: 15.2  1  2  1  2 2 2) Tìm m để phương trình: 4(log 2 x )  log 0,5 x  m 0 có nghiệm thuộc (0, 1). 3. x. 6. dx (1  x 2 ) .. Câu III: (2 điểm) Tính tích phân: I = 1 Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α. cos x  sin x (2cos x  sin x ) Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = với 0 < x  3 . 2. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2),  ABC có diện tích 3 bằng 2 ; trọng tâm G của  ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp  ABC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d có x 1 y  2 z  3   1  1 . Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. phương trình 2 Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d..

(31) z 4  z3 . z2  z  1 0 2 trên tập số phức.. Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 0. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:  x t   y 4  t  z 6  2t .  x t '   y 3t '  6  z t '  1 . (d1) : ; và (d2) : Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; –1; 1) trên (d 2). Tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua K vuông góc với (d1) và cắt (d1). 0 1 2 2009 Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng S C2009  2C2009  3C2009  ...  2010C2009 .. www.VNMATH.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 22 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3. 2. Câu I (2 điểm). Cho hàm số y x  3x  m (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 4. 0  2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho AOB 120 . Câu II (2 điểm ).. 1) Giải phương trình: 2) Giải bất phương trình:.     sin  3 x   sin 2 x sin  x   4 4.   8  21. 3 x.  4. 3 x.  21. 3 x. 5 . 2. Câu III (2 điểm). Tính diện tích hình (H) giới hạn bởi các đường y 1  2 x  x và y = 1. Câu IV (2 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân tại A, AB = AC = a. Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Câu V (2.0 điểm). Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: ab bc ca a b c    a  3b  2c b  3c  2a c  3a  2b 6. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) :. x 1 y  2 z  2   3 2 2 và. 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P), đi qua M(2; 2; 4) và cắt đường thẳng (). 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0), B(3; 1) và đường thẳng (): x  2y 1 = 0. Tìm điểm C thuộc đường thẳng () sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6..

(32) 2 Câu VII.a (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình z  bz  c 0 nhận số phức z 1  i làm một nghiệm. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,. xI . 9 2 , trung điểm của một. tâm I thuộc đường thẳng (d ) : x  y  3 0 và có hoành độ cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương 2. 2. 2. trình là ( S ) : x  y  z  4 x  2 y  6 z  5 0, ( P) : 2 x  2 y  z  16 0 . Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác định vị trí của M, N tương ứng. z 2  2.. Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:. (1  i) 2009 z  2i 0 (1  i) 2008 trên tập số phức.. www.VNMATH.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 23 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y  x  x . 1) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa và đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x3 – x = m3 – m Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos2x + cosx + sin3x = 0. 32 2. 2) Giải phương rtình:. x. x.  2  2  1  3 0 .. ln 2. 2e3 x  e 2 x  1  3 x 2 x x dx Câu III: (1 điểm) Cho I = 0 e  e  e  1 . Tính eI. Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D. Biết AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy và SD = a. Tính thể tứ diện ASBC theo a. Câu V: (1 điểm) Cho tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  2 A 2 B  1  tan   1  tan  2  2  C 1  tan 2 2 +.   2 B  2 C  2 C  2 A  1  tan   1  tan   1  tan   1  tan  2  2 2  2   A B 1  tan 2 1  tan 2 2 2 +. P= II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y2 – 4y – 5 = 0. Hãy.

(33)  4 2  ;  viết phương trình đường tròn (C) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M  5 5 . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương tham số của đường thẳng (d) đi  x t   y 4  t x y 2 z 1 :    1 3  3 và 2 :  z  1  2t . qua điểm A(1;5;0) và cắt cả hai đường thẳng. Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp D = {x  R/ x4 – 13x2 + 36 ≤ 0}. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x trên D. B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng  định bởi: (C ) : x 2  y 2  4 x  2 y 0;  : x  2 y  12 0 . Tìm điểm M trên  sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của  x 3  7t   y 1  2t x 7 y 3 z 9 1 :    1 2  1 và 2 :  z 1  3t hai đường thẳng:. Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0., biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo. www.VNMATH.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 24 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3. 2. Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y x  (1  2m) x  (2  m) x  m  2 (1) ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Giải bất phương trình:. cos3 x  cos 2 x  cos x . 1 2. 3log x 3  2log x 2 3 log x 3  log x 2 6. dx I  2 2x 1  4x 1. Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB = b. Tính thể tích của hình chóp đó và khoảng cách giữa các đường thẳng SA, BE. 2 2 Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thoả mãn điều kiện: x  xy  y 3. 2 2 Chứng minh rằng :  (4 3  3) x  xy  3 y 4 3  3. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn.

(34) Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và hai điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P). 2010. 2008. 2006. Câu VII.a: (1 điểm) Chứng minh 3(1  i ) 4i (1  i )  4(1  i ) B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn 2. 2. (C): x  y  2 x  4 y  8 0 . Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:  x 1  t  ( 1 ) :  y  1  t  z 2 .  2  :. x 3 y 1 z   1 2 1. , Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên 2 sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu VII.b: (2 điểm) Cho tập A= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau chọn trong A sao cho số đó chia hết cho 15.. www.VNMATH.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 25 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y ( x – m ) – 3x (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1..  x  1 3  3x  k  0  1 1 2 3  log 2 x  log 2 ( x  1) 1 3 2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:  2. Câu II: (2 điểm) 1) Tìm tổng tất cả các nghiệm x thuộc [ 2; 40] của phương trình: sinx – cos2x = 0. log. 2) Giải phương trình:. 2. x  1  log 1 (3  x)  log8 ( x  1) 3 0 2. .. e. Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:. 2  I  x   ln xdx x 1 .. . 0. Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60 , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B, D. Tính.

(35) thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh bất đẳng thức: ab bc ca a b c      c(c  a) a(a  b) b(b  c) c  a a  b b  c. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh của một tam giác là 5x – 2y + 6 = 0 và 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của IJK. 2. 3. 25. Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng: S 1.2.C25  2.3.C25  ...  24.25.C25 . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng (Oxy) và cắt được các đường thẳng AB, CD. Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: z 5 và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.. www.VNMATH.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 26 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y. x 2 x 1 .. Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) y = – x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB. Câu II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2) Giải phương trình:. log x 2  log 4 x . 1 0 2.     tan  x   tan  x   .sin 3 x sin x  sin 2 x 6 3  .

(36)  2. Câu III: (1 điểm) Tính tích phân. sin xdx.   sin x  0. 3 cos x . 3. 0  Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c, ASB 60 ,. BSC 900 , CSA 1200 .. Câu V: (1 điểm) Với mọi số thực dương a; b; c thoả mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị P. a3 b3 c3   (1  a) 2 (1  b) 2 (1  c) 2. nhỏ nhất của biểu thức: II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d 1): x + y + 1 = 0, (d2): 2x – y – 1 = 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;–1) cắt (d 1) và (d2)    tương ứng tại A và B sao cho 2MA  MB 0 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1;7; –1), B(4;2;0). Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên (P). Câu VII.a: (1 điểm) Ký hiệu x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình 2x 2 – 2x + 1 = 0. 1 1 2 2 Tính giá trị các số phức: x1 và x2 .. B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hypebol (H) có phương trình x2 y 2  1 9 4 . Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của. (H), kẻ FM (d). Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tìm toạ độ trưc tâm của tam giác ABC.  Câu VII.b: (1 điểm) Chứng minh rằng với k,n  Z thoả mãn 3 k n ta luôn có:. Cnk  3Cnk  1  2Cnk  2 Cnk3  Cnk  3  Cnk  2. .. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 27 ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 4. 2. Câu I (2 điểm). Cho hàm số: y  x  (2m  1) x  2m (m là tham số ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau. Câu II (2 điểm). 1) Giải phương trình :. 1 8 21  2 cos x  cos 2  x  3    sin 2( x   )  3cos  x  3 3  2.  1 2   s in x  3 ..

(37) (1  4 x  y ).51 x  y 1  3x  y 2   2 1  x  3 y y  1  2 y x 2) Giải hệ phương trình: . (1) (2). . Câu III (2 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :. y 0,. y. xe x.  x  1. 2. ,. x 1 .. 0  Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a, BAD 90 ,. cạnh SA a 2 và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).. 1 1 1   2009 Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn x y z . Tìm giá trị lớn nhất của 1 1 1   biểu thức: P = 2 x  y  z x  2 y  z x  y  2z II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn 2 2 Câu VI.a (2 điểm) x  y  2 x  4 y  8 0. 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;0) , B(0;0; 4) và mặt phẳng (P):. 2 x  y  2 z  4 0 . Tìm điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho ABC đều. 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và x 2  y 2  2 x  4 y  8 0 . Xác định đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương). Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B. Câu VII.a (1 điểm) Tìm phần thực của số phức : z (1  i) n .Trong đó nN và thỏa mãn:. log 4  n  3  log 5  n  6  4 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm ) 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:.  x 2  t  và : d 2 :  y  3  3t  z t . x  4 y  1 z 5 d1 :   3 1 2. t  .. Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d 1 và d2. 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D. Câu VII.b (1 điểm) Cho số phức: z 1  3.i . Hãy viết số zn dưới dạng lượng giác biết rằng n N và thỏa mãn:. n 2  2n  6  4log3 ( n. 2.  2 n  6). (n2  2n  6)log3 5. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 28 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 4. 2. Câu I (2 điểm). Cho hàm số y x  5 x  4, có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)..

(38) 4 2 2) Tìm m để phương trình | x  5 x  4 |log 2 m có 6 nghiệm. Câu II (2 điểm).. 1) Giải phương trình:. sin 2 x  sin x . 1 1  2cot 2 x 2sin x sin 2 x.  2    0; 1  3  2) Tìm m để phương trình: m x  2 x  2  1  x (2  x) 0 có nghiệm x  4. Câu III (1 điểm). Tính tích phân:. 2x 1 I  dx 0 1  2x 1. Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCA 1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA 1 2a 5 và BAC 120o . Gọi M là trung điểm của cạnh CC 1. Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt. phẳng (A1BM). Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh: 3 x  2 y  4 z  xy  3 yz  5 zx II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm). 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B(–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M  (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;–2). log 3  x 2  x  1  log 3 x 2 x  x 2. Câu VII.a (1 điểm). Giải phương trình: B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b. (2 điểm). 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường  x  1  2t   y 1  t  z 2t . thẳng  có phương trình tham số . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng . Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA  OB nhỏ nhất. 2 Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: (log x 8  log 4 x )log 2 2 x 0. www.VNMATH.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 29 ).

(39) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 4 2 2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x  2mx  m  m (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = –2. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng. 1200 . Câu II (2 điểm). . 1) Giải bất phương trình:. x 3 . x  1   1  x 2  2 x  3  4.   2 sin   x  4  (1  sin 2 x) 1  tan x cos x. 2) Giải phương trình:. x y , y 0, x 0, x  . 1  sin x Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:. Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = AA = 2a. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. M là trung điểm của BC. Tính thể tích hình hộp và cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và AC 3 2 Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  5 sin x  9 sin x  4 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết toạ độ các đỉnh A(2; 0), B(3; 0) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y x . Xác định toạ độ các điểm C, D. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. 0 10 1 9 9 1 10 0 10 Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh: C10 .C20  C10 .C20  ...  C10 .C20  C10 .C20 C30 . A. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm). 2 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  2 x  4 y  5 0 và A(0; –1)  (C). Tìm toạ độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho ABC đều. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  2 y  2 z  1  0 và các. d1 :. x 1. . y 3. z  ; 3 2. d2 :. x 5. . y. . 2 6 4 đường thẳng sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.. z 5  5 . Tìm các điểm M  d1 , N  d 2. Axy 1  yAxy11 Axy  1 C xy  1   10 2 1 . Câu VII.b (1 điểm) Tìm các số nguyen dương x, y thoả mãn:. www.VNMATH.com.

(40) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 30 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y  x3 . 3 2 1 3 mx  m 2 2. Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số : 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1. 2) Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. Câu II. (2,0 điểm) tan 2 x  tan 2 x.sin 3 x  cos 3 x  1 0 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình:. 5.32 x  1  7.3x  1  1  6.3x  9 x 1 0 4. 3. x( x. 1 4. dx.  1) Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: I= 1 Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Câu V. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: a3 b3 c3   1 a 2  ab  b2 b 2  bc  c 2 c 2  ca  a 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông. góc với mặt phẳng (Q): x  y  z 0 và cách điểm M(1;2;  1 ) một khoảng bằng 2 . 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là (d1): x + y + 2 = 0, phương trình đường cao vẽ từ B là (d 2): 2x – y + 1 = 0, cạnh AB đi qua M(1; –1). Tìm phương trình cạnh AC. Câu VII.a (1 điểm) Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẻ 3 học sinh nữ. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)  x 2  4t   y 3  2t  z  3  t . 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt  x  y  2 z  5  0 phẳng (P) : . Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . 2 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y  x và điểm I(0; 2). Tìm toạ độ hai điểm M, N  (P) sao cho IM 4 IN .. Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:. www.VNMATH.com. 5  x  x  1   5  6 x  x 2 m.

(41) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 31 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1 có đồ thị (Cm); (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình:. 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0. 2) Giải hệ phương trình:.  x 2  91  y  2  y 2 (1)  2  y  91  x  2  x 2 (2) e2. dx. x ln x.ln ex. Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = e Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc a. 2 2 2 Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là những số dương thoả mãn: a  b  c 3 . Chứng minh bất 1 1 1 4 4 4    2  2  2 a b b c c a a 7 b 7 c 7. đẳng thức: II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm). 2. 2. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 4 x  9 y 36 và điểm M(1; 1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm C, D sao cho MC = MD. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng x 1 y z2   2 và mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = 0. (d) : 1 2  0,1, 2,3, 4,5,6,7. Câu VII.a (1 điểm) Cho tập hợp X = . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 2. 2. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 5 x  16 y 80 và hai điểm A(–5; – 1), B(–1; 1). Một điểm M di động trên (E). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích MAB. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng và hai đường thẳng có phương trình (P): 3 x  12 y  3 z  5 0 và (Q): 3 x  4 y  9 z  7 0 x  5 y  3 z 1   4 3 , (d1): 2. x  3 y 1 z  2   3 4 . (d2):  2. Viết phương trình đường thẳng () song song với hai mặt phẳng (P), (Q) và cắt (d1), (d2) 3 n 2 Câu VII.b (1 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: An  2Cn 9n ..

(42) www.VNMATH.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 32 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x  1 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 1  x .. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a. Tiếp tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác IPQ. Câu II: (2điểm) 1) Giải bất phương trình:. log 2 ( 3x  1  6)  1 log 2 (7  10  x ). 2) Giải phương trình:. sin 6 x  cos 6 x 1  tan 2 x cos 2 x  sin 2 x 4  4.  ex x e 2 x    dx 2  1  tan x   0 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I =. Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc BAD = 600. Gọi M là trung điểm AA và N là trung điểm của CC. Chứng minh rằng bốn điểm B, M, N, D đồng phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDN là hình vuông. Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn hơn 1 có tích abc = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 1 P   1 a 1 b 1 c. biểu thức: II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y + 3 = 0. Lập phương trình đường thẳng () qua A và tạo với d một góc α có . 1 10 .. cosα 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1). Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0. Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: ( 2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng (): 3x – 4y + 8 = 0. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng (). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(– 1;–3;1). Chứng tỏ A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện và tìm trực tâm của tam giác ABC. log y xy log x y  x y Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình:  2  2 3 ..

(43) www.VNMATH.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 33 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 4. 3. 2. Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x  mx  2 x  3mx  1 (1) . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0. 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu. Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình:. 23 2 8 cos3xcos x – sin3xsin x =. 2) Giải phương trình:. 2 x  1  x x 2  2  ( x  1) x 2  2 x  3 0. 3. 3.  2. I  x  1 sin 2 xdx. 0 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: . Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA = b. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC). Tính tan  và thể tích của khối chóp A.BBCC.. a 2 b2 c 2 a b c  2 2   2 Câu V: (1 điểm) Cho ba số a, b, c khác 0. Chứng minh: b c a b c a .. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. x2  x  1. x 2  x 2.  1 10.3 Câu VII.a: (1 điểm) Giải bất phương trình: 9 . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng : x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để  cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích IAB lớn nhất. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm D(–1; 1; 1) và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. x x 1 x x Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình: 4  2  2(2  1)sin(2  y  1)  2 0 ..

(44) www.VNMATH.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 34 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 4 2 Câu I: (2 điểm): Cho hàm số: y x  2 x  1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 4 2 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x  2 x  1  log 2 m 0 (m>0). Câu II:(2 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2) Giải phương trình :. x2  3x  2 . 2 x 2  3x  1 x  1. cos3 x cos3x  sin 3 x sin 3x  2 4  2. 7sin x  5cos x. (sin x  cos x). 3. dx. Câu III: (1 điểm): Tính tích phân: I= 0 Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a. 2 2 Câu V: (1 điểm) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn: a  b 1 ; c – d = 3.. F ac  bd  cd . 96 2 4. Chứng minh: II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9), M(–2; –7). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ABC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:. d1 :. x y z   1 1 2.  x  1  2t  d 2 :  y t  z 1  t . và Xét vị trí tương đối của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vuông góc với d1 Câu VII.a: (1 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Nguời ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu? B. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) và hai đường trung tuyến của nó có phương trình là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0. Hãy viết phương trình các cạnh của ABC..

(45) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 3 x  8 y  7 z  1 0 . Viết phương trình chính tắc đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB tại giao điểm của đường thẳng AB với (P). n.  2 2 x   x  biết n thoả mãn: Câu VII.b: (1 điểm) Tìm hệ số x3 trong khai triển  1 3 2n 1 23 C2 n  C2n  ...  C2n 2. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 35 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x 2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x  3 (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OAB cân tại gốc tọa độ O. Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình:. cot x  3  tan x  2cot 2 x 3 .. 2) Giải phương trình:. x 2  2( x  1) 3 x  1 2 2 x 2  5 x  2  8 x  5 .  4. cos x  sin x I  dx 3  sin 2 x 0 Câu III (1 điểm) Tính tích phân : .. Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, AD. Điểm P thuộc cạnh DD’ sao cho PD = 2PD. Chứng tỏ (MNP) vuông góc với (AAM) và tính thể tích của khối tứ diện AAMP. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. (a  b  c )3 (b  c  a)3 (c  a  b)3   3c 3a 3b .. biểu thức: II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại A, B phân biệt sao cho MA = 3MB. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai x 1 y z  9 x  1 y  3 z 1     1 6 ; 2 : 2 1  2 . Xác định tọa độ điểm đường thẳng 1 : 1 M thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. 2 Câu VII.a (1 điểm) Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z  2z  10 0 . 2. A  z1  z2. Tính giá trị của biểu thức: B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm). 2. ..

(46) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 3), B(2; –1), C(11; 2). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và chia ABC thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 2. d:. x y 1 z 2   1 2 1 và mặt. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, đường thẳng phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d..  3  Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: log 2 1  x log 7 x . www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 36 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 4 2 2 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x  2(m  m  1) x  m  1 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất. Câu II (2 điểm):   2 cos2   3 x   4 cos 4 x  15sin 2 x 21 4  1) Giải phương trình:. 2) Giải hệ phương trình:.  x 3  6 x 2 y  9 xy 2  4 y 3 0   x  y  x  y 2 ln 6. . e2 x. ln 4 e. x. dx  6e  x  5. Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh 0. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 45 . Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P và Q. Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a. Câu V (1 điểm): Cho x và y là hai số dương thoả mãn x  y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x3  y2 P=. x. 2. . x 2  y3 y. 2. . 3 3  2 x 2y. II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm trên đường thẳng (d): x  2 y  4 0 . Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D.. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x  y  z  1 0 và hai đường x  1 y 2 z 3 x 1 y  1 z  2     1 3 , (d2): 2 3 2 . Viết phương trình đường thẳng () thẳng (d1): 2 song song với mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt đường thẳng (d2) tại điểm E có hoành độ bằng 3. 2 Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z  az  i 0 . Tìm a để phương trình trên có tổng các bình phương của hai nghiệm bằng  4i . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):.

(47) 2 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  6 x  2 y  5 0 và đường thẳng (d): 3 x  y  3 0 . Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến không 0 đi qua gốc toạ độ và hợp với đường thẳng (d) một góc 45 .. x  3 y z 1   1  2 , (d2): 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): 1 x  2 y 2 z   1 2 1 . Một đường thẳng () đi qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d 1) tại điểm B và cắt đường thẳng (d2) tại điểm C. Chứng minh rằng điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. x 2  (m2  1) x  m 2  m x 1 Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị m để hàm số đồng biến trên các khoảng của tập xác định và tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm M(1; 5). y. www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 37 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm). 1 8 y  x3  x 2  3x  3 3 Câu I (2 điểm): Cho hàm số. (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ). Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình:. (1  4sin2 x )sin 3 x  x 2  3 x  1  tan 2. ( x. 5. 1 2.  x2  x2 1 6.  x 2 ) 4  x 2 dx. I = 2. Câu III (1 điểm): Tính tích phân:. 0. Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. 2 2 2 Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn x  y  z 1 . Chứng minh:. x 2. 2. P= y z. . y 2. z x. 2. . z 2. x y. 2. . 3 3 2. II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 2 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  1)  ( y  2) 9 và đường. thẳng d: x  y  m 0 . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x  y  z 0 và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng. 2. n. 8  2  Câu VII.a (1 điểm): Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu–tơn của x  2 , biết:.

(48) An3  8Cn2  Cn1 49. (n  N, n > 3).. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x  y  1 0 và hai đường tròn có 2. 2. 2. 2. phương trình: (C1): ( x  3)  ( y  4) 8 , (C2): ( x  5)  ( y  4) 32 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C1) và (C2).. x y 2 z   2 2 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng : 1 và mặt phẳng (P): x  y  z  5 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A, nằm 0 trong (P) và hợp với đường thẳng  một góc 45 .. lg2 x lg2 y  lg2 ( xy )  2 lg ( x  y)  lg x.lg y 0. Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:. www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 38 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 4. 2. Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x  mx  m  1 (Cm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –2. 2) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì (Cm) luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm):. 1) Giải hệ phương trình:.  x 2  5 x  y 9  3 2 2 3 x  x y  2 xy  6 x 18. 2) Giải phương trình:. 1 sin x  sin 2 x 1  cos x  cos2 x 2 8. . x 1 x2 1. dx. Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= 3 Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và I là tâm của mặt bên CCDD. Tính thể tích của các hình đa diện do mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương. 2 2 Câu V (1 điểm): Cho x, y là hai số thực thoả mãn x  xy  y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị 2 2 lớn nhất của biểu thức: M = x  2 xy  3y . II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(–1; 1) là trung điểm của. cạnh BC, hai cạnh AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x  y  2 0 và d2:. 2 x  6 y  3 0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C..

(49) 2 2 2 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x  y  z  2 x  2 y  4 z  2 0. x 3 y 3 z   2 1 . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục và đường thẳng d: 2 Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).. ( z2  9)( z4  2 z2  4) 0 Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam giác bằng 1,5 và trọng tâm I nằm trên đường thẳng d: 3 x  y  8 0 . Tìm toạ độ điểm C.. x  1 y 1 z   1 2 và d2: 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: 2 x 2 y z 1   1 1  2 . Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 và d2 và vuông góc với mặt phẳng (P): 2 x  y  5z  3 0 . x 2  mx  m  1 y mx  1 Câu VII.b (1 điểm): Cho hàm số (m là tham số). Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.. www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 39 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm). y. 2x  1 x 1 .. Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi M là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Tìm trên đồ thị (C) điểm I có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn:. MA2  MB 2 40 . Câu II (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2) Giải phương trình:. x  3  x  12 . 2x 1. 3sin x  3tan x  2 cos x 2 tan x  sin x 2. 2. 1. x2. x  7 x  12. dx. Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= Câu IV (1 điểm): Cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R. Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lấy điểm S sao cho SA = h. Gọi M là điểm chính giữa cung AB. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SB, cắt SB, SM lần lượt tại H và K.. Tính thể tích của khối chóp S.AHK theo R và h. 2 2 2 Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là những số dương thoả mãn: a  b  c 3 . Chứng minh bất đẳng. 1 1 1 4 4 4      a  b b  c c  a a 2  7 b2  7 c 2  7. thức: II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn.

(50) Câu VI.a (2 điểm):.  4 7 A ;  1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh  5 5  và phương trình hai đường phân giác trong BB: x  2 y  1 0 và CC: x  3y  1 0 . Chứng minh tam giác ABC vuông. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng. (d1 ) :. x  8 y  6 z  10   2 1  1 và.  x t  (d2 ) :  y 2  t  z  4  2t . Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt (d1) tại A, cắt (d2) tại B. Tính AB. 3. Câu VII.a (1 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z (2  2i )(3  2i)(5  4i )  (2  3i) . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết các đỉnh A, B, C. lần lượt nằm trên các đường thẳng d: x  y  5 0 , d1: x  1 0 , d2: y  2 0 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, biết BC = 5 2 . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) và đường thẳng :. x  1 y 1 z   2 1  1 . Lập phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với .. 9 x 2  4 y 2 5  log5 (3 x  2 y)  log3 (3 x  2 y) 1 .. Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 40 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 3. 2. Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x  2mx  (m  3) x  4 (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.. 2) Cho điểm I(1; 3). Tìm m để đường thẳng d: y  x  4 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B,. C sao cho IBC có diện tích bằng 8 2 . Câu II (2 điểm):. 1) Giải hệ phương trình:.  x  2 y  xy 0   x  1  4 y  1 2 .. 2) Giải phương trình:. 1 2(cos x  sin x )  tan x  cot 2 x cot x  1 lim. cos x sin x  tan x 2. x sin x Câu III (1 điểm): Tính giới hạn: A = x 0 Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính thể tích khối chóp B.AMCN và cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMCN) và (ABCD). 2 2 2 Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn: x  y  z  xyz . Chứng minh bất đẳng thức:. x 2. x  yz. . y 2. y  xz. . z 2. z  xy. . 1 2.

(51) II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 2 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x  y 13 và (C2):. ( x  6)2  y 2 25 . Gọi A là một giao điểm của (C1) và (C2) với yA > 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. x 5  1  . . 2) Giải phương trình:. 3. x x 5  1  2 2 0. n 2C22n  4C24n  ...  2nC22nn  4 n 2 . Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng với n  N*, ta có: 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm.  9 3 I ;   2 2  và trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của đường thẳng d: x  y  3 0 với trục Ox. Xác định toạ độ của các điểm A, B, C, D biết yA > 0.. log3 x 2  5 x  6  log 1 x  2  log 1 x  3 3. 2) Giải bất phương trình: Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để đồ thị hàm số. y. 3.  x2  x  a x a (C) có tiệm cận xiên tiếp xúc với đồ thị. 3 2 của hàm số (C): y  x  6 x  8 x  3 .. www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 41 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 3. 2. Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x  3 x  mx  1 có đồ thị (Cm) (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình:. 2 cos3x  3 sin x  cos x 0. 2) Giải hệ phương trình:. 8 x 3 y3  27 7 y 3  2 4 x y  6 x y 2. (1) (2).  2. 1 2 sin x  sin x  .dx  2 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= 6 Câu IV (1 điểm): Tính thể tích của khối chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc .. 1 1 1   2010 x y z Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:.

(52) 1 1 1   P = 2 x  y  z x  2 y  z x  y  2z II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh của một tam giác là. 5 x –2 y  6 0 và 4 x  7 y – 21 0 . Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng. trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trên trục Ox điểm A cách đều đường thẳng (d) :. x  1 y z2   1 2 2 và mặt phẳng (P): 2 x – y – 2 z 0 ..  0,1,2,3,4,5,6,7. Câu VII.a (1 điểm): Cho tập hợp X = . Từ X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm. M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.  x 2t  x 3  t    y t  y t  z 4  z 0 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1): và (d2) :  . Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2). 4 3 2 Câu VII.b (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z – z  6 z –8z –16 0 .. www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 42 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm). y. 2x  4 x 1 .. Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên đồ thị (C), hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1). Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình:. 4 cos4 x  cos 2 x . 1 3x 7 cos 4 x  cos  2 4 2. 3x.2 x 3x  2 x  1  2. Câu III (1 điểm): Tính tích phân:. 1  sin x .  1  cos x  e. x. dx. I= 0.  0 Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA = a, SB = b, SC = c, ASB 60 ,. BSC 90 0 CSA 1200 , . Câu V (1 điểm): Cho các số dương x, y, z thoả mãn: xyz = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:.

(53) log22 x  1  log22 y  1  log22 z  1 P= II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1: x  y  1 0 và d2: 2 x  y  1 0 . Lập   phương trình đường thẳng d đi qua M(1; 1) và cắt d1, d2 tương ứng tại A, B sao cho.  2 MA  MB 0 .. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  2 y  2z  1 0 và hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0). Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P). 2 Câu VII.a (1 điểm): Kí hiệu x1, x2 là các nghiệm phức của phương trình 2 x  2 x  1 0 . Tính giá trị 1 1. x2 x2 các biểu thức 1 và 2 . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 2. 2. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  2 x  2 y  3 0 và điểm M(0; 2). Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài ngắn nhất. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC..  Câu VII.b (1 điểm): Tìm các giá trị x, biết trong khai triển Newton hạng thứ 6 bằng 21 và. Cn1.  Cn3. 2. lg(10 3x ). 5 ( x  2)lg3.  2. . n. số. 2Cn2 .. www.VNMATH.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 43 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm). y. 2x  1 x 1 .. Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng MI. Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình:. x     3x     cos     cos   x   cos     sin  2 x   0 2 6 3   2 2  6 4. x. x 2  1  x  x 2  1 2. 2 Câu III (1 điểm): Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): x ( y  1)  1 , (d):. y  x  4 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành do hình (H) quay quanh trục Oy..

(54)  0 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a, ABC 60 , chiều cao a 3 SO của hình chóp bằng 2 , trong đó O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) chứa BM và song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích khối chóp K.BCDM. 2 2 2 Câu V (1 điểm): Cho các số dương x, y, z thoả mãn: x  y  z 1 . Chứng minh:. x y 2  z2. . y z2  x 2. . z x 2  y2. . 3 3 2. II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm O, bán kính R = 5 và điểm M(2; 6). Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho OAB có diện tích lớn nhất. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z  3 0 và điểm A(0; 1; 2). Tìm toạ độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng (P). Câu VII.a (1 điểm): Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thiết lập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau. Hỏi trong các số đó có bao nhiêu số mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3). Biết phương trình. đường phân giác trong (AD): x  2 y  5 0 , đường trung tuyến (AM): 4 x  13y  10 0 . Tìm toạ độ đỉnh B..  x  23  8t   y  10  4t  z t 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1):  và (d2): x  3 y 2 z   2 2 1 . Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục Oz và cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2). Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm: x  x  2 3  4  5  1  log2 (a  x ) log2 ( x 4  1). ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 44 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) (2m  1) x  m 2 x 1 Câu I (2 điểm): Cho hàm số . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng y x . Câu II (2 điểm): y. 3 cos2 x  sin 2 x 4 cos2 3 x. 1) Giải phương trình:. 2. 2) Giải hệ phương trình:.  2 2 xy 2 1 x  y  xy   x  y x 2  y .

(55)  2. sin x. dx 3 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 0 (sin x  cos x ) Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABCcó đáy là tam giác đều cạnh bằng a, AM  a 3 (ABC), AM = 2 (M là trung điểm cạnh BC). Tính thể tích khối đa diện ABABC. Câu V (1 điểm): Cho các số thực x, y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. . P=. x 2  y2  4 y  4  x 2  y2  4 y  4  x  4. II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): x 2 y2  1 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 100 25 . Tìm các điểm M  (E) sao F MF 1200 cho 1 2 (F1, F2 là hai tiêu điểm của (E)). 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) và mặt    phẳng (P) có phương trình: x  y z  3 0 . Tìm trên (P) điểm M sao cho MA  2 MB  3MC Câu. nhỏ nhất. VII.a (1 10. điểm):. Gọi. 11. ( x  1) ( x  2)  x  a1 x. 10. a1,. a2, 9. …,.  a2 x  ...  a11. a11. là. các. hệ. số. trong. khai. triển. sau:. . Tìm hệ số a5.. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 2 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  3)  ( y  4) 35 và điểm A(5; 5). Tìm trên (C) hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng d: x 1 y z 3   1 1 1 . Tìm trên d hai điểm A, B sao cho tam giác ABM đều. Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:   2y  log2010   x  2 y   x   3 3  x  y x 2  y 2  xy. www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 45 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) x 2 2 x  3 (1). Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại O. Câu II (2 điểm): y. 1) Giải phương trình:. (1  2sin x ) cos x  3 (1  2sin x )(1  sin x ).

(56) 2 3 3x  2  3 6  5 x  8 0. 2) Giải hệ phương trình:.  2. 3. (cos. x  1)cos2 x.dx. Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= 0 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 0 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 . Gọi I là trung điểm của AD. Hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V (1 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: x ( x  y  z) 3yz . Chứng minh:. ( x  y )3  ( x  z)3  3( x  y )( x  z)( y  z) 5( y  z)3 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm hai đường chéo AC và BD là điểm I(6; 2). Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng : x  y  5 0 . Viết phương trình đường thẳng AB.. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x  2 y  z  4 0 và mặt cầu (S). 2 2 2 có phương trình: x  y  z  2 x  4 y  6z  11 0 . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó. 2 z ,z Câu VII.a (1 điểm): Gọi 1 2 là các nghiệm phức của phương trình: z  2 z  10 0 . Tính giá trị của biểu thức:. 2. A=. z1  z2. 2. .. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 2 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  4 x  4 y  6 0 và đường thẳng  có phương trình: x  my  2 m  3 0 . Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m để  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  2 y  2 z  1 0 và hai đường. x 1 y z  9 x  1 y  3 z 1     1 6 , 2: 2 1  2 . Xác định toạ độ thẳng 1, 2 có phương trình 1: 1 điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: log ( x 2  y 2 ) 1  log ( xy) 2  x 2 2xy y 2 3  81 . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 46 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm). 1 y  x3  2 x2  3 x. 3 Câu I (2 điểm): Cho hàm số . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O. Câu II (2 điểm):.

(57)   2 sin  2 x   3sin x  cos x  2 4  .. 1) Giải phương trình:. 2 y 2  x 2 1  3 3 2 x  y 2 y  x. 2) Giải hệ phương trình:. 2. Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: m x  2 x  2  x  2 có 2 nghiệm phân biệt. Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó. Câu V (1 điểm): Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện. P trị nhỏ nhất của biểu thức: II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):. 2  x 2  y 2   xy  1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá. x4  y4 2 xy  1 .. 2.27 x  18 x 4.12 x  3.8 x . tan x f  x  1  cos 2 x . 2) Tìm nguyên hàm của hàm số 1) Giải phương trình:. Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):. 2) Tìm m để hàm số. . Viết phương trình. x 4log3 x  243 .. 1) Giải bất phương trình:. y. I  1;  2;3. mx 2  1 x có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất..   2 2 Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x  y  2 x 0 . Viết    phương trình tiếp tuyến của C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30 .. www.VNMATH.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 47 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 4. 2 2. 4. Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x  2m x  m  2m (1), với m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1..

(58) 2) Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m  0 . Câu II (2 điểm):.   2sin  2 x    4sin x 1 6 . 1) Giải phương trình:. 2 y  x m  y  xy 1 2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình  có nghiệm duy nhất. f ( x) .  x  1 2 4.  2 x  1 . Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm của hàm số Câu IV (1 điểm): Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC 4 BM , BD 2 BN và AC 3 AP . Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó. Câu V (1 điểm): Với mọi số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x  y  z 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:.  1 1 1 P x  y  z  2      x y z . II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):. 2x. 1) Giải phương trình:. log4 x. log2 x. 8. .. 2) Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số hoành độ và tung độ của mỗi điểm đều là các số nguyên.. y. x 1 x  2 tại hai điểm phân biệt sao cho.  d  : 2 x  y  4 0 . Lập. Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d). 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Giải bất phương trình:. 2  1  log2 x  log4 x  log8 x  0. 3  3  2 2) Tìm m để đồ thị hàm số y  x  m  5 x  5mx có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số y  x .. Câu VII.b (1 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) ,. C(0;2;1) . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. www.VNMATH.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 48 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm).

(59) y. x 3 x 1 .. Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm cho I là trung điểm của đoạn MN. Câu II (2 điểm):. I   1;1. và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao. 1) Giải phương trình:. cos 3 x  sin 2 x  3  sin 3 x  cos 2 x . 2) Giải hệ phương trình:. 3 x 3  y 3 4 xy  2 2  x y 9. . . . 2. . 2. Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: m  2 1  x  1 x  m có nghiệm. Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến. . a mặt phẳng (A’BC) bằng 2 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . a2 b2 c2 1     ab  bc  ca  a  b  c Câu V (1 điểm): Chứng minh a  b b  c c  a 2 với mọi số a ; b ; c dương . II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Giải bất phương trình:. 1  log 2 x  log 2  x  2   log. 2.  6  x. 2. ln x dx. 2) Tính: Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua. M  2;1. và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):. 1) Giải hệ phương trình :.  y 2  x x 2  y  x y 1  2 3. 2) Tìm nguyên hàm của hàm số. f  x . cos 2 x  1 cos 2 x  1 .. 1  M  3;  2  . Viết phương trình  Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm F1  3;0 chính tắc của elip đi qua điểm M và nhận. .  làm tiêu điểm.. www.VNMATH.com. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012.

(60) Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 49 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm). y. 2x x 2 .. Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu II (2 điểm):. 1) Giải phương trình:.     4 cos2 2 x tan  2 x   .tan  2 x    4 4  tan x  cot x  . 2) Giải hệ phương trình:.  3 y  2 1  2 x  x  y2  1   x 2  y 2  4 x 22  y 8. I  3. ln x x 1. dx. Câu III (1 điểm): Tính tích phân: Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 600. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a.. Câu V (1 điểm): Cho các số thực a, b, c thỏa mãn : 0  a 1; 0  b 1; 0  c 1 . Chứng minh rằng: II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):.  1  1 1 1 1   a  b  c  3    a b c  abc . 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có. A   3;6 . , trực tâm. H  2;1. ,.  4 7 G ;  3 3  . Xác định toạ độ các đỉnh B và C. trọng tâm .   2 2 2 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S : x  y  z  2 x  4 y  8z  4 0     và mặt phẳng  : 2 x  y  2 z  3 0 . Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mặt phẳng  ..  . Viết phương trình mặt cầu (S) đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng  . Câu VII.a (1 điểm): Một đội dự tuyển bóng bàn có 10 nữ, 7 nam, trong đó có danh thủ nam là Vũ Mạnh Cường và danh thủ nữ là Ngô Thu Thủy. Người ta cần lập một đội tuyển bóng bàn quốc gia từ đội dự tuyển nói trên. Đội tuyển quốc gia bao gồm 3 nữ và 4 nam. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội tuyển quốc gia sao cho trong đội tuyển có mặt chỉ một trong hai danh thủ trên. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y – 2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + 3 = 0 và trung điểm của cạnh AC là M(1; 1). Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD với. A  3;  1;  2  , B  1;5;1 , C  2;3;3 , trong đó AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ. Tìm toạ độ điểm D.. Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:. 23 x 1  2 y  2 3.2 y 3 x  2  3 x  1  xy  x  1.

(61) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 50 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 3. 2. Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  f ( x)  x  mx  2m (1) ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm. Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình:. 2sin 2 x  3 sin 2 x 1  3 sin x  cos x. 2) Giải hệ phương trình:.  3  x  y  2 xy  2 2 x  y 8  6. sin x. cos 2 x dx. Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= 0 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên có độ dài bằng a và các mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 . Tính thể tích của hình chóp đó theo a. Câu V (1 điểm): Cho các số thực x , y thuộc đoạn.  2; 4 . Chứng minh rằng:. 1 1 9 4  x  y       x y 2. II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P( 7;8) và hai đường thẳng. d1 :2 x  5 y  3 0 ; d 2 :5 x  2 y  7 0 cắt nhau tại A . Viết phương trình đường thẳng d3 đi 29 d d qua P tạo với 1 , 2 thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng 2 . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết rằng mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P): z 2 lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính bằng 2 và 8. Câu VII.a (1 điểm): Tìm a và n nguyên dương thỏa :. aCn0 . a 2 1 a3 2 a n 1 n 127 Cn  Cn  ......  Cn  2 3 (n  1) 7. A3 20n. và n . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng () đi qua gốc tọa độ và 2 2 cắt đường tròn (C) có phương trình : x  y  2 x  6 y  15 0 thành một dây cung có độ dài bằng 8. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng () chứa đường thẳng ():. x 1 y z   1  1  2 và tạo với mặt phẳng (P) : 2 x  2 y  z  1 0 góc 600. Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng () với trục Oz. Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị của tham số m để cho phương trình có nghiệm..  x  m.3x  .2. (1 x)(2 x). 0.

(62) www.VNMATH.com ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 51 ). I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 3. 2. Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x  3 x  mx  1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm): 2 3 cos x+ cos x −1 cos 2 x − tan 2 x= 2 1) Giải phương trình: cos x 2 2  x  y  xy  1 4 y  y ( x  y ) 2 2 x 2  7 y  2 2) Giải hệ phương trình:  e log 32 x I  dx 2 x 1  3ln x 1 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: a 3 Câu IV (1 điểm): Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = 2 và góc BAD = 600. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC ' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN. Câu V (1 điểm): Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a  b  c 1 . Chứng minh rằng: 7 ab  bc  ca  2abc  27 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3). 2 Câu VII.a (1 điểm): Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z  4 z  11 0 . Tính 2. giá trị của biểu thức : 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):. 2. z1  z2 ( z1  z2 )2 .. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x  3 y  8 0 ,  ' :3x  4 y  10 0 và điểm A(–2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng  , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng  ’ 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): 2 x  2 y  z –3 0 sao cho MA = MB = MC ..

(63) Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: 2 2log1 x (  xy  2 x  y  2)  log 2 y ( x  2 x  1) 6  =1 log1 x ( y  5)  log 2 y ( x  4). Hướng dẫn Đề số 51 3 2 Câu I: 2) PT hoành độ giao điểm: x  3 x  mx  1 1  x 0  2 2    x x  3 x  m 0   f ( x )  x  3 x  m 0. f ( x ) 0 có 2 nghiệm phân biệt Đê thỏa mãn YCBT thì PT 9  4m  0, f (0) m 0  2 y  x1  .y  x2   1 (3 x  6 x1  m)(3 x22  6 x2  m)  1.   1. x1 , x2. khác 0 và.  9  m  , m 0  4 9( x x )2  18 x x ( x  x )  3m( x 2  x 2 )  36 x x  6m( x  x )  m 2  1  1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2  9  m  , m 0  4 9  65 m  4m 2  9m  1 0 8  Câu II: 1) Điều kiện: cos x 0 . 2 2 2 PT  cos 2 x  tan x 1  cos x  (1  tan x )  2cos x  cos x  1 0  cos x 1  x k 2   1 2  cos x   x   k 2 2 3    .  x2 1  x  y 4   x 2  y 2  xy  1 4 y y   .  2 2 2  y ( x  y ) 2 x  7 y  2 ( x  y ) 2  2 x  1 7  y 2) Từ hệ PT  y 0 . Khi đó ta có:  u  v 4  u 4  v  v 3, u 1 x2 1  2  u , v x  y  2 v  2u 7 y v  2v  15 0  v  5, u 9 Đặt ta có hệ:   x 2 1  y  x 2 1  y  x 2  x  2 0  x 1, y 2       x  y 3  x  2, y 5 .  y 3  x  y 3  x  Với v 3, u 1 ta có hệ:   x 2  1 9 y  x 2 1 9 y  x 2  9 x  46 0      v  5, u 9  x  y  5  y  5  x  y  5  x  Với nghiệm.. ta có hệ:. Kết luận: Hệ đã cho có hai nghiệm: (1; 2), (  2; 5) .. , hệ này vô.

(64) 3.  ln x  e e e 3   log 2 x 1 ln 2 x. ln xdx ln 2  I  dx   dx  3  . 2 2 ln 2 1 1  3ln 2 x x 1 x 1  3ln x 1 x 1  3ln x Câu III: 1 dx 1 1  3ln 2 x t  ln 2 x  (t 2  1)  ln x.  tdt 3 x 3 . Đặt 1 2 e 2 2  t  1 1 log 32 x 1 1 I  dx  3 3 . tdt  3  t 2  1 dt 2 ln 2 1 t 3 9 ln 2 1 1 x 1  3ln x Suy ra : 1 1  3  t3  9 ln 2  3. 2. 4  t  3  1 27 ln 2. Câu IV: Gọi P,Q là trung điểm của BD, MN. Chứng minh được: AC’  PQ. Suy ra AC   (BDMN) Gọi H là giao của PQ và AC’. Suy ra AH là đường cao của hình chóp A.BDMN. 2 a 15 AH  AC  5 5 . Tính được. 1 3a 3a2 15 a 15 a VA.BDMN  S BDMN . AH  , MN  SBDMN  3 16 . 4 2  16 . Suy ra: 3. PQ  Câu V:.  Cách 1: Ta có ab  bc  ca  2abc a (b  c)  (1  2a )bc a (1  a)  (1  2a )bc .. (b  c) 2 (1  a )2  4 4 . Đặt t bc thì ta có  (1  a)2   0;  4   f ( t )  a (1  a )  (1  2 a ) t Xét hàm số: trên đoạn  0 t bc . Có:. f (0) a (1  a) . (a  1  a) 2 1 7   4 4 27 và. 2  (1  a)2  7 1 1  1 7 f    (2a  )  a     4  27 4 3  3 27   0;1   với a . 7 1 ab  bc  ca  2abc  a b c  27 . Dấu "=" xảy ra  3. Vậy: 2 2 2  Cách 2: Ta có a a  (b  c) (a  b  c)(a  b  c) (1  2c)(1  2b) 2. Tương tự: b (1  2a)(1  2c). (2),. 2. c (1  2a)(1  2b). (3). (1). Từ (1), (2), (3)  abc (1  2a)(1  2b)(1  2c) = 1  2(a  b  c)  4(ab  bc  ca)  8abc 1  9abc 1  abc ab  bc  ca  ab  bc  ca  2abc  4 4   1 1 7 1 abc  ab  bc  ca  2abc  27  3 27 . Do đó: 4 27 . Mặt khác a  b  c 3 abc . 1 3. Dấu "=" xảy ra  Câu VI.a: 1) Gọi C (c; 2c  3) và I (m;6  m) là trung điểm của BC. Suy ra: B(2m  c; 9  2m  2c) . Vì C’ là trung điểm của AB nên: a b c .

(65)  2m  c  5 11  2m  2c  C ' ;   CC ' 2 2   nên  5 41  5  2m  c  5  11  2m  2c 2  3 0  m   I   ;   2 2 6    6 6 .. Phương trình BC: 3 x –3y  23 0 .. 2 x  y  3 0  14 37   C ;   3x  3 y  23 0  3 3  Tọa độ của C là nghiệm của hệ:   19 4  B  ;  Tọa độ của  3 3  .   AB  (2; 2;  2), AC (0; 2; 2). 2) Ta có: Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của AB, AC là: x  y  z  1 0, y  z  3 0..      n Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là  AB , AC  (8;  4; 4). Suy ra (ABC): 2 x  y  z  1 0 ..  x  y  z  1 0   y  z  3 0  2 x  y  z  1 0 Giải hệ: .  x 0   y 2  z 1 . . Suy ra tâm đường tròn là I (0; 2;1).. R IA  ( 1  0) 2  (0  2) 2  (1  1) 2  5.. Bán kính là. Câu VII.a: Giải PT đã cho ta được các nghiệm:. z1 1 . 3 2 3 2 i, z2 1  i 2 2 2. 2. 2. z1  z2 3 2 11 22  | z1 || z2 | 1   ; z1  z2 2   2 4 2  2  Suy ra . Do đó: ( z1  z2 ) . 2. Câu VI.b: 1) Giả sử tâm I ( 3t –8; t )  .. 3( 3t  8)  4t  10 Ta có:. d ( I , ) IA. 2. 2. 3 4  t  3  I (1;  3), R 5 .  (  3t  8  2) 2  (t  1) 2. 2 2 PT đường tròn cần tìm: ( x –1)  ( y  3) 25 .. .     AB  (2;  3;  1), AC  (  2;  1;  1)  n  AB, AC  (2; 4;  8) là 1 VTPT của 2) Ta có (ABC) Suy ra phương trình (ABC): Giả sử M(x; y; z)..  x – 0   2  y –1 – 4  z –2  0.  x  2 y – 4 z  6 0 ..  x 2  ( y  1)2  ( z  2)2 ( x  2)2  ( y  2)2  ( z  1)2  2  x  ( y  1)2  ( z  2)2 ( x  2)2  y 2  ( z  1)2  MA MB MC    2 x  2 y  z  3 0 Ta có:  M  ( P )  x 2   y 3  z  7    M(2;3;  7)  xy  2 x  y  2  0, x 2  2 x  1  0, y  5  0, x  4  0 (*)  0  1  x 1, 0  2  y 1  Câu VII.b: Điều kiện: Hệ PT .

(66) 2log1 x [(1  x)( y  2)]  2log 2  y (1  x) 6   =1 log1 x ( y  5)  log 2  y ( x  4). log1 x ( y  2)  log 2  y (1  x)  2 0 (1)  = 1 (2) log1 x ( y  5)  log 2  y ( x  4). 1 t   2 0  (t  1) 2 0  t 1. t Đặt thì (1) trở thành: Với t 1 ta có: 1  x  y  2  y  x  1 (3) . Thế vào (2) ta có:  x4  x4 log1 x ( x  4)  log1 x ( x  4) = 1  log1 x 1  1  x  x 2  2 x 0 x4 x 4  x 0   x  2  Với x 0  y  1 (không thoả (*)). log 2 y (1  x) t.  Với x  2  y 1 (thoả (*)).. Vậy hệ có nghiệm duy nhất x  2, y 1 .. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 52 ). I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 3. 2. 2. Câu I (2 điểm): Cho hàm số y 2 x  9mx  12m x  1 (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x 2CÑ xCT. . Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình:. x  1 1 4 x 2  3x   5   5cos  2 x   4sin   x –9  3  6 . f (x) . x ln( x 2  1)  x 3. x2 1 Câu III (1 điểm): Tìm họ nguyên hàm của hàm số: Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a. Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tìm x theo a để a3 √2 thể tích của khối chóp S.ABCD bằng . 6 Câu V (1 điểm): Cho các số thực không âm a, b. Chứng minh rằng:  2 3 2 3  1  1  a  b    b  a    2a    2b    4 4  2  2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): d : 2 x  y –3 0 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: 1 , d2 : 3 x  4 y  5 0 d3 : 4 x  3 y  2 0 , . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3..

(67) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳng (): x 2 y z 2   1 3 2 và mặt phẳng (P): 2 x  y  z  1 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đường thẳng () và song song với (P). Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1? 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : 2 x  my  1  2 0 và 2 2 đường tròn có phương trình (C ) : x  y  2 x  4 y  4 0 . Gọi I là tâm đường tròn (C ) . Tìm m sao cho (d ) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện. tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị đó. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0). Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi sao cho m  n 1 và m > 0, n > 0. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN). Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với một mặt cầu cố định. Câu VII.b (1 điểm): Giải bất phương trình:.  4 x – 2.2 x –3 .log2 x –3  4. x 1 2.  4x. Hướng dẫn Đề số 52 2 2 2 2  Câu I: 2) y 6 x  18mx  12m 6( x  3mx  2m ) 2 x ,x  Hàm số có CĐ và CT  y 0 có 2 nghiệm phân biệt 1 2   = m > 0  m 0. Khi đó:. x1 . 1   3m  m  , x2  1   3m  m  2 2 . xCÑ  x1 , xCT  x2. Dựa vào bảng xét dấu y suy ra. 2.   3m  m   3m  m    2 x xCT 2  2 Do đó: CÑ   m  2 Câu II: 1) Điều kiện x 0 . (2 x  1)(2 x  1) . 2x  1. 0 2 4 x  1  3 x  x  1  0 3 x  x  1 PT     1 1 (2 x  1)  2 x  1   0 x 3x  x  1   2.   2 x  1 0         10sin2  x    4sin  x    14 0 sin  x   1 x   k2  6  6  6 3 2) PT    . 2 2 2 x ln( x  1) x ( x  1)  x x ln( x  1) x f (x)    x x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Câu III: Ta có: . F ( x ) f ( x )dx . 1 1 ln( x 2  1)d ( x 2  1)  xdx  d ln( x 2  1)  2 2. 1 2 2 1 1 ln ( x  1)  x 2  ln( x 2  1)  C 2 2 = 4 ..

(68) Câu IV: Do B và D cách đều S, A, C nên BD  (SAC). Gọi O là tâm của đáy ABCD. Các tam giác ABD, BCD, SBD là các tam giác cân bằng nhau và có đáy BD chung nên OA = OC = OS. Do đó ASC vuông tại S.. 1 1 VS . ABCD 2VS . ABC 2. BO.SA.SC  ax. AB2  OA2 6 3 Ta có: 1 a2  x 2 1 ax a2   ax 3a2  x 2 3 4 6 = Do đó:. VS. ABCD .  x a a3 2 1 a3 2  ax 3a2  x 2   6 6 6   x a 2 . 2. 3 1 1  1 1 1 a  b  a2  a   b  a   a    a  b  a  b  4 4 2  2 2 2 Câu V: Ta có: 3 1 b2  a  a  b  4 2. Tương tự: 2. 2.  1  1  1  a  b    2a    (2b   2  2  2 Ta sẽ chứng minh  (*) 1 1 a2  b2  2ab  a  b  4ab  a  b  2 4 4  (a  b) 0 . Thật vậy, (*)  1 a b  2. Dấu "=" xảy ra . Câu VI.a: 1) Gọi tâm đường tròn là I (t;3  2t )  d1.  t 2 3t  4(3  2t )  5 4t  3(3  2t )  2   d ( I , d )  d ( I , d ) 5 5 2 3  Khi đó:   t 4 49 9 ( x  2)2  ( y  1)2  ( x  4)2  ( y  5)2  25 và 25 . Vậy có 2 đường tròn thoả mãn:. x 2 y z2    1 3 2 2) () :.  x 2  t   y 3t  z  2  2t .  . (P) có VTPT n (2;1;  1) .. Gọi I là giao điểm của () và đường thẳng d cần tìm  I (2  t;3t;  2  2t ).   AI (1  t ,3t  2,  1  2t ) là VTCP của d..  1    3t  1 0  t   3 AI  2;  9;  5  3 Do d song song mặt phẳng (P)  AI .n 0 . x  1 y  2 z 1   9 5 . Vậy phương trình đường thẳng d là: 2 x a1a2 a3a4a5a6. Câu VII.a: Gọi số cần tìm là: x= . Vì không có mặt chữ số 1 nên còn 9 chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 để thành lập số cần tìm.. a1 0 nên số cách xếp cho chữ số 0 là 5 cách. A5 Số cách xếp cho 5 vị trí còn lại là : 8 . Vì phải có mặt chữ số 0 và. Vậy số các số cần tìm là: 5.. A85 = 33.600 (số). Câu VI.b: 1) (C ) có tâm I (1; –2) và bán kính R = 3. (d) cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt A, B  d ( I , d )  R . 2  2m  1 . 2  3 2  m2.

(69)  1  4m  4m2  18  9m2  5m 2  4m  17  0  m  R 1 1 9 S  IA.IB sin AIB  IA.IB  2 2 Ta có: IAB 2. 9 3 2 d (I , d )  0  2 Vậy: IAB lớn nhất là 2 khi AIB 90  AB = R 2 3 2  3 2 1  2m  2  m2  16m2  16m  4 36  18m2  2m2  16m  32 0  2  m  4    SM  ( m ;0;  1), SN (0; n;  1)  VTPT của (SMN) là n (n; m; mn) 2) Ta có: S. Phương trình mặt phẳng (SMN):. . nx  my  mnz  mn 0. n  m  mn 2. 2. 2 2. . 1  m.n 2 2. n m m n 1  2mn  m n Ta có: d(A,(SMN)) Suy ra (SMN) tiếp xúc mặt cầu tâm A bán kính R=1 cố định. Câu VII.b: BPT . . 1  mn 1 1  mn. (4 x  2.2 x  3).log2 x  3  2 x 1  4 x  (4 x  2.2 x  3).(log2 x  1)  0.   x  log2 3   x  1  22 x  2.2 x  3  0  2 x  3   2   log x  1  0 log x   1   x  log 3  2  2 2   22 x  2.2 x  3  0  2 x  3 1     0x  log x  1  0 log x   1 2     2    2   .  x  log2 3  1 0  x   2. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 53 ). I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x  1 x 1 . Câu I (2 điểm): Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB. Câu II (2 điểm): sin x  cos x  2 tan 2 x  cos 2 x 0 sin x  cos x 1) Giải phương trình: ¿ 3 2 2 3 x y (1+ y )+ x y (2+ y )+ xy − 30=0 2 2 2) Giải hệ phương trình: x y + x (1+ y + y )+ y −11=0 ¿{ ¿ 1 1+x dx Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =  0 1+ √ x y.

(70) Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB =  1 AM  AA ' √2 3 BC = a, cạnh bên AA = a . M là điểm trên AA sao cho . Tính thể tích của khối tứ diện MABC. Câu V (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn a  b  c 1 . Chứng minh rằng: a2 +b b2+ c c 2 +a + + ≥2. b+ c c +a a+ b II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm E(–1; 0) và đường tròn (C): x 2  y 2 – 8 x – 4 y –16 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt (C) theo dây. cung MN có độ dài ngắn nhất. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P): 2 x  y  z  5 0 . Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua O, A, B và có khoảng cách từ 5. tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng (P) bằng 6 . Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần? 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là: x  2 y – 5 0 và 3 x – y  7 0 . Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua điểm F(1;  3) . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường x 1 y  1 z    1 2 . Tìm toạ độ điểm M trên  sao cho MAB có diện tích nhỏ thẳng : 2. nhất. Câu VII.b (1 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất:. log5 (25 x – log5 a)  x Hướng dẫn Đề số 53. Câu I: 2) Giả sử tiếp tuyến d của (C) tại. M ( x 0 ; y0 ). cắt Ox tại A và Oy tại B sao cho OA = 4OB. OB 1 1 1 tan A    OA 4  Hệ số góc của d bằng 4 hoặc 4 . Do OAB vuông tại O nên: 1 1 1 1 y( x0 )  0    y ( x 0 )  2 4 ( x0  1)2 4  ( x0  1) Hệ số góc của d tại M là:    3  x0  1  y0   2    x 3  y  5   0   0  2  . Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn là: Câu II: 1) Điều kiện: cos2 x 0 .. y . 1 3 1 5 ( x  1)  y  ( x  3)  4 2 hoặc 4 2.

(71) 2 2 2 PT   (sin x  cos x )  2sin2 x  cos 2 x 0  sin 2 x  sin 2 x 0  sin 2 x 0  x k  sin 2 x 1 (loại ) 2.  .  xy( x  y)2  x 2 y 2 ( x  y) 30  xy( x  y )( x  y  xy ) 30   xy ( x  y )  xy  x  y  11 2) Hệ PT     xy( x  y )  xy  x  y 11  x  y u uv(u  v) 30 uv(11  uv) 30 (1)  uv 5    (2) . Từ (1)   uv 6 Đặt  xy v . Hệ trở thành uv  u  v 11  uv  u  v 11  5  21 5  21  ;   2 2  và  Với uv = 5  u  v 6 . Giải ra ta được các nghiệm (x; y) là:   5  21 5  21  ;    2 2   Với uv = 6  u  v 5 . Giải ra ta được các nghiệm (x; y) là: (1;2) và (2;1)  5  21 5  21   5  21 5  21  ; ;     2 2 ,  2 2 . Kết luận: Hệ PT có 4 nghiệm: (1;2) , (2;1) ,  1 3 t t 2 dt t 1 0. 1  2  2  t 2  t  2  dt 1 t  0. 11  4 ln 2 Câu III: Đặt t  x  dx 2t.dt . I = = = 3 . Câu IV: Từ giả thiết suy ra ABC vuông cân tại B. Gọi H là trung điểm của AC thì BH  AC và BH  (ACCA). 2 2 2 a a Do đó BH là đường cao của hình chóp B.MAC  BH = 2 . Từ giả thiết  MA = 3 , AC = a 2 . 1 1 a3 2 VB. MA ' C '  BH .SMA ' C '  BH .MA. AC  3 6 9 . Do đó: a2  b a(1  b  c)  b a  b    a b c bc Câu V: Ta có: b  c . ab bc ca a b b c c a  a  b  c 2   3 ca ab Tương tự, BĐT trơt thành: b  c  bc c a ab ab bc c a ab b c c a   33 . . 3 b  c c  a a  b bc c a a b Theo BĐT Cô–si ta có: . Dấu "=" xảy ra . a b c . 1 3.. Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(4; 2) và bán kính R = 6. Ta có IE = 29 < 6 = R  E nằm trong hình tròn (C). Giả sử đường thẳng  đi qua E cắt (C) tại M và N. Kẻ IH  . Ta có IH = d(I, ) ≤ IE. Như vậy để MN ngắn nhất thì IH dài nhất  H  E   đi qua E và vuông góc với IE Khi đó phương trình đường thẳng  là: 5( x  1)  2 y 0  5 x  2 y  5 0 . 2 2 2 2) Giả sử (S): x  y  z  2 ax  2 by  2cz  d 0 . a 1  c 2 d 0  Từ O, A, B  (S) suy ra:   I (1; b;2) .. d ( I ,( P ))  . 5 6 . b5 6. . 5.  b 0 6   b  10.

(72) 2 2 2 2 2 2 Vậy (S): x  y  z  2 x  4 z 0 hoặc (S): x  y  z  2 x  20 y  4 z 0. Câu VII.a: Gọi số cần tìm là:  Giả sử. x a1a2 a3 a4 a5 a6 a7. (a1  0).. a1 có thể bằng 0:. + Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 2 là:. C72. + Số cách xếp vị trí cho ba chữ số 3 là:. C53. + Số cách xếp cho 2 vị trí còn lại là:. 2!.  Bây giờ ta xét. C82. a1 = 0:. + Số cách xếp vị trí cho hai chữ số 2 là:. C62 C43. + Số cách xếp vị trí cho ba chữ số 3 là: + Số cách xếp cho 1 vị trí còn lại là: 7 Vậy số các số cần tìm là:. C72 .C53 .2!C82  C62 .C43 .7 11340 (số).. Câu VI.b: 1) Gọi VTPT của AB là 2.  n1 (1;2). , của BC là.  n2 (3;  1). , của AC là.  n3 (a; b). với. 2. a  b 0 . Do ABC cân tại A nên các góc B và C đều nhọn và bằng nhau.     n1.n2 n3 .n2 1 3a  b      n .n n3 . n2 5 a 2  b2 Suy ra: cos B cos C  1 2   2a b  2 2  22a  2b  15ab 0   11a 2 b  n (1;2)  Với 2a b , ta có thể chọn a 1, b 2  3  AC // AB  không thoả mãn.  n  (2;11)  Với 11a 2b , ta có thể chọn a 2, b 11  3 Khi đó phương trình AC là: 2( x  1)  11( y  3) 0  2 x  11y  31 0 .  x  1  2t   y 1  t  z 2t 2) PTTS của :  . Gọi M ( 1  2t;1  t;2t)  . 1   S   AM , AB   18t 2  36t  216 18(t  1)2  198 2 Diện tích MAB là = ≥ 198 Vậy Min S = 198 khi t 1 hay M(1; 0; 2).. Câu VII.b: PT . 25x  log5 a 5 x. . 52 x. t 5 x , t  0 2 t  t  log5 a 0  5x  log5 a 0  . PT đã cho có nghiệm duy nhất  (*) có đúng 1 nghiệm dương  nghiệm dương.. (*). t 2  t log5 a có đúng 1.  1 1 1 f    f (t ) 0  t   4, 2 .  2 Xét hàm số f (t) t  t với t  [0; +∞). Ta có: f (t) 2t  1  f (0) 0 . 2. Dựa vào BBT ta suy ra phương trình  a 1  log5 a 0   1 1 a   log5 a  4 4   5.  . f (t ) log5 a. có đúng 1 nghiệm dương.

(73) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 54 ). I. PHẦN CHUNG (7 điểm). 4. 2 2. Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x  2m x  1 (1). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.. 2) Chứng minh rằng đường thẳng y x  1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Câu II (2 điểm):   2sin2  x   2sin2 x  tan x  4 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình:. 2 log3  x 2 – 4   3 log3 ( x  2)2  log3 ( x – 2)2 4  3. sin x. dx 2 cos x 3  sin x Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = Câu IV (1 điểm): Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mp(SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. x 4  4 x3  8x 2  8x  5 f ( x)  x2  2x  2 Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):.  0.   1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là  3; 0 và  4 33  M  1;  5  . Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E). đi qua điểm  2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 3) và đường thẳng d:  x 1  t   y 2  2t  z 3 . Hãy tìm trên đường thẳng d các điểm B và C sao cho tam giác ABC đều. Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh:. 12 Cn1  22 Cn2  32 Cn3  ...  n2Cnn (n  n 2 ).2n  2. , trong đó. Cnk. n là số tự nhiên, n ≥ 1 và là số tổ hợp chập k của n. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ  toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 7) và đường thẳng AB cắt trục Oy tại E sao cho AE 2EB . Biết rằng tam giác AEC cân tại A và có trọng tâm là. 13    3  . Viết phương trình cạnh BC. . G  2;. x  1 y 1 z   1 1 và mặt 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: 3 phẳng (P): 2 x  y  2z  2 0 . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1)..

(74)  x 3  4 y y 3  16 x  1  y 2 5(1  x 2 ) Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:  . Hướng dẫn Đề số 54 Câu I: 2) Xét PT hoành độ giao điểm:. x 4  2m2 x 2  1 x  1  x 4  2m2 x 2  x 0  x  x 3  2m 2 x  1 0  x 0  3 2   g( x )  x  2m x  1 0 (*) 2. 2.  Ta có: g ( x ) 3x  2m 0 (với mọi x và mọi m )  Hàm số g(x) luôn đồng biến với mọi giá trị của m. Mặt khác g(0) = –1 0. Do đó phương trình (*) có nghiệm duy nhất khác 0.. Vậy đường thẳng y x  1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.  x   k. 2 Câu II: 1) Điều kiện: cos x 0  (*).  . 1– cos  2 x .  sin 2 x 1  2  2sin x – tan x  2  1–sin2 x tan x(sin2 x –1)   tan x  1. PT     2 x  2  k .2   x    l.    4.    x  4  k .     x    l. x   k.   4 4 2 . (Thỏa mãn điều kiện (*) ). 2  x  4  0  x 2  4  0 x 2   2 2  log ( x  2)  0 ( x  2)  1       x  3 (**) 2) Điều kiện:  3 2. log3  x 2 – 4   3 log3 ( x  2)2  log3 ( x – 2)2 4. PT . log3 ( x  2)2  3 log3 ( x  2)2  4 0. . log3 ( x  2)2 1. . 2  ( x  2) 3. . . log3 ( x  2)2  4. . . log3 ( x  2)2  1 0.  x  2  3. Kiểm tra điều kiện (**) chỉ có x  2 . 3 thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là: x  2  3 2.  I=. 0. sin x. cos x 3  sin 2 x 15 2. 2. 4  cos x . Ta có: cos x 4 – t và. Câu III: Đặt t  3  sin x =  3. 2. 2.  3. .dx.  =. 0. sin x.cos x. cos2 x 3  sin2 x. 15 2. dx.  =. 3. dt 4 t. 2. =. dt . 1 4. sin x cos x. 15 2 . 2. 3  sin x 1.   t  2  3. dx .. 1  dt t 2. 1 15  4 3 2   ln   ln 1  ln 15  4   ln  3  2   4 15  4 3  2   3 = = = 2 .     Câu IV: Ta có SA (ABC) SA AB; SA AC.. Tam giác ABC vuông cân cạnh huyền AB  BC  AC  BC  SC. Hai điểm A,C cùng nhìn đoạn SB dưới góc vuông nên mặt cầu đường kính SB đi qua A,C. Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  0 SABC cũng chính là mặt cầu đường kính SB. Ta có CA = CB = AB sin 450 = a 2 ; SCA 60 là góc giữa mp(SBC) và mp(ABC). 1 t 2 ln 4 t 2. . .

(75) 2 2 2 2 SA = AC.tan600 = a 6 . Từ đó SB SA  AB 10a . 2 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là: S =  d =  .SB2 = 10 a . Câu V: Tập xác định: D = R . 1 f ( x) x 2  2 x  2  2 2 x  2x  2 Ta có: ( BĐT Cô–si).. 2 Dấu "=" xảy ra  x – 2 x  2 1 x 1 . Vậy: min f(x) = 2 đạt được khi x = 1.. F   3;0  , F2  3;0  Câu VI.a: 1) Ta có 1 là hai tiêu điểm của (E). Theo định nghĩa của (E) suy ra :. 1 3. 2a MF1  MF2 =. 2.  4 33     5 . 2. 1. 3. +. 2. 2.  4 33     5  = 10. 3 và a – b c  b2 a2  c2 22 Vậy tọa độ các đỉnh của (E) là: A1( –5; 0) ; A2( 5; 0) ; B1( 0; – 22 ) ; B2 ( 0;  a = 5. Mặt khác: c =. 2. 2. 2.  u ( 1;2;0) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. 2) d có VTCP d  AH  1  t;1  2t;0    H 1 – t ; 2  2 t ;3 Giả sử  Mà AH  d nên 3 5  AH = 5 ..   AH  ud.   1 1  t   2  1  2t  0 . 2 AH Mà ABC đều nên BC =. 3. . 2 15 5 hay BH = 2. t . 22 ).. 6 8  1 H  ; ;3  5  5 5 . 15 5 . 2.  1  2  15    s     2s   B (1  s ;2  2 s ;3)  25  25s2  10s –2 0 Giả sử thì  5   5  1 3 s 5   6 3 82 3   6 3 8 2 3  B ; ;3  C ; ;3  5  và  5 5  Vậy:  5  6 3 8 2 3   6 3 82 3  B ; ;3  C ; ;3  5  và  5 5  hoặc  5 Câu VII.a: Xét khai triển:. (1  x )n Cn0  xCn1  x 2Cn2  x 3Cn3  ...  x nCnn n(1  x )n 1 C1  2 xC 2  3x 2C 3  ...  nx n 1C n. n n n n Lấy đạo hàm 2 vế ta được: Nhân 2 vế cho x, rồi lấy đạo hàm lần nữa, ta được: n  (1  x )n 1  x (n  1)(1  x )n 2  12 C1  22 xC 2  32 x 2C 3  ...  n2 x n 1C n n. Cho x = 1 ta được đpcm.. n. n. n. . 2 AG  AM 3 Câu VI.b: 1) Gọi M là trung điểm của BC. Ta có  M(2; 3). Đường thẳng EC qua M và   8   AG  0;    3  nên có PT: y 3  E(0; 3)  C(4; 3). Mà AE 2 EB nên B(–1; 1). có VTPT  Phương trình BC: 2 x  5y  7 0 . 2) Gọi I là tâm của (S). I  d  I (1  3t;  1  t; t ) . Bán kính R = IA =. 11t 2  2t  1 ..

(76) d ( I ,( P )) . 5t  3 R 2 3  37t  24t 0. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên:  t 0  R 1  24 77  R t   37 37  . Vì (S) có bán kính nhỏ nhất nên chọn t = 0, R = 1. Suy ra I(1; –1; 0). 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu (S): ( x  1)  ( y  1)  z 1 .  x 3  4 y y 3  16 x (1)  2 2 1  y 5(1  x ) (2) Câu VII.b: . 2 2 Từ (2) suy ra y –5 x 4 (3).. Thế vào (1) được:. x 3   y 2 – 5 x 2  .y y3  16 x  x 3 – 5x 2 y –16 x 0 2  x 0 hoặc x – 5 xy –16 0. 2  Với x 0  y 4  y 2 . 2.  x 2  16  x 2  16    5 x 2 4 y  2 x – 5 xy –16  0 5 x   5x  Với  (4). Thế vào (3) được: 4 2 4 2 4 2 2  x –32 x  256 –125x 100 x  124 x  132 x – 256 0  x 1   x 1 ( y  3)  x  1 ( y 3)  . Vậy hệ có 4 nghiệm: (x; y) = (0; 2) ; (0; –2); (1; –3); (–1; 3). ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 55 ) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 3. 2. Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x –3 x  2 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.. x2  2 x  2  2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình:.  5  2 2 cos   x  sin x 1  12 . 2) Giải hệ phương trình:.  log x  y 3log ( x  y  2)  2 8   x 2  y 2  1  x 2  y 2 3. m x 1 ..

(77) I.  4. . sin x. . 2. 1 x  x.  4. dx. Câu III (1 điểm): Tính tích phân: Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a . 0 Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 60 . Trên. a 3 cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3 , mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM. x y z Câu V (1 điểm): Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 5  5  5 1 .Chứng minh rằng :. 25 x 5 x  5y z. . 25y 5 y  5z  x. . 25z 5z  5 x  y. 5 x  5 y  5z 4 . II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2),. đường cao. CH : x  y  1 0 , phân giác trong BN : 2 x  y  5 0 . Tìm toạ độ các đỉnh B, C và tính diện. tích tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng :. d2 :. d1 :. x  2 y z 1   4 6 8 ,. x 7 y 2 z   6 9 12. a) Chứng minh rằng d1 và d2 song song . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua d1 và d2 . b) Cho điểm A(1; –1; 2), B(3; – 4; –2). Tìm điểm I trên đường thẳng d1 sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất.. z 4  z3 . z2  z  1 0 2. Câu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là. d : x  y  3 0. giao điểm của đường thẳng 1 giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.. d : x  y  6 0 và 2 . Trung điểm của một cạnh là. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:. d1 :. x 2 y 1 z   1  1 2 và.  x 2  2t  d2 :  y 3  z t  a) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau và viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2. b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2. Câu VII.b (1 điểm): Tính tổng:. 0 4 8 2004 2008 S C2009  C2009  C2009  ...  C2009  C2009. Hướng dẫn Đề số 55.

(78) x2  2x  2  Câu I: 2) Ta có. m   x 2  2 x  2  x  1 m, x 1. x 1.  2  Do đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của y  x  2 x  2 x  1 , (C ') và đường thẳng y m, x 1..  f ( x ) khi x  1 y  x 2  2 x  2  x  1   f ( x ) khi x  1 nên  C '  bao gồm: Với + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x 1. + Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x 1 qua Ox. Dựa vào đồ thị ta có: m < –2 m = –2 –2 < m < 0 Số nghiệm vô nghiệm 2 nghiệm kép 4 nghiệm phân biệt.  Câu II: 1) PT. m≥0 2 nghiệm phân biệt.   5  5   5  5 1  2  sin  2 x   sin  sin   sin  1  sin  2 x   12  12  12  12 4 2   .        5   5   sin  2 x  2 cos sin    sin  sin  sin    12  4 12 3   12   12    5   2 x    k 2  x   k       5  12 12 6  sin  2 x    k   sin     12    12   2 x  5 13  k 2  x  3  k  12 12  4 x  y  0, x  y  0 2) Điều kiện:  x  y 2  x  y   x 2  y 2  1  x 2  y 2 3 Hệ PT   .  u  v 2 (u  v)    u2  v2  2 u  x  y   uv 3  v x  y 2 Đặt:  ta có hệ:   u  v 2 uv  4   (u  v)2  2uv  2   2  Thế (1) vào (2) ta có:.  u  v 2 uv  4   u2  v2  2   uv 3 2 . (1) uv 3 (2) .. uv  8 uv  9 . uv 3  uv  8 uv  9 (3  uv )2  uv 0 ..  uv 0  u 4, v 0  u  v 4  Kết hợp (1) ta có: (với u > v). Từ đó ta có: x = 2; y = 2.(thoả đk) Kết luận: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y) = (2; 2).. I Câu III:.  4. .   4. 1  x 2 sin xdx .  4.  x sin xdx I1  I 2. .  4.

(79)  4. I1 .   4. .  Tính. I2 . . Sử dụng cách tính tích phân của hàm số lẻ, ta tính được. I1 0.  4. .  Tính. 1  x 2 sin xdx.  x sin xdx  4. . Dùng phương pháp tích phân từng phần, ta tính được: 2 I 2   2 4. 2  2 4 Suy ra: . Câu IV: Ta có: (BCM) // AD nên mặt phẳng này cắt mp(SAD) theo giao tuyến MN // AD . I.  BC  AB  BC  BM  BC  SA   . Tứ giác BCMN là hình thang vuông có BM là đường cao. a 3 2a 3 2 4a 3  MN = 3 , BM = 3 a 3  4a   2a  3  2a 10a 2 BC  MN SBCNM  BM    2  2  3 3 3 Diện tích hình thang BCMN là : S =  Hạ AH  BM. Ta có SH  BM và BC  (SAB)  BC  SH . Vậy SH  ( BCNM)  SH là đường cao của khối chóp SBCNM MN SM MN    AD SA 2 a 0 a 3  SA = AB tan60 = ,. a 3. AB AM 1  Trong tam giác SBA ta có SB = 2a , SB MS = 2 .  0 Vậy BM là phân giác của góc SBA  SBH 30  SH = SB.sin300 = a 1 10 3a3 SH .SBCNM 27 .  Thể tích chóp SBCNM ta có V = 3 = x y z Câu V: Đặt 5 a; 5 b; 5 c . Từ giả thiết ta có: a, b, c > 0 và ab  bc  ca abc. a2 b2 c2 a b c    4 BĐT  a  bc b  ca c  ab (*) 3 3 a b c3 a b c    4  a2  abc b2  abc c2  abc Ta có: (*) a3 b3 c3 a b c    4  (a  b)(a  c) (b  c)(b  a) (c  a)(c  b) Áp dụng BĐT Cô-si, ta có:. a3 ab ac 3    a (a  b)(a  c) 8 8 4 (1) 3 b bc ba 3    b (b  c)(b  a) 8 8 4 ( 2) c3 c a c b 3    c (c  a)(c  b) 8 8 4. ( 3). ..

(80) Cộng vế với vế các bất đẳng thức (1), (2), (3) suy ra điều phải chứng minh.. Câu VI.a: 1) Do AB  CH nên phương trình AB: x  y  1 0 .. 2 x  y  5 0  x  4   x  y  1  0  B = AB  BN  Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ:    y 3  B(-4; 3).  Lấy A’ đối xứng với A qua BN thì A ' BC . Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với BN là (d): x  2 y  5 0 . Gọi I (d )  BN .. Giải hệ:. 2 x  y  5 0   x  2 y  5 0. . Suy ra: I(–1; 3)  A '( 3;  4).  BC : 7 x  y  25 0  13 9   C  ;  CH : x  y  1 0 4 .  Phương trình BC: 7 x  y  25 0 . Giải hệ:    4 2 2 7.1  1( 2)  25  13   9 450 d ( A; BC )  3 2 BC    4     3    2 2  4  4 4 , 7 1  . 1 1 450 45 S ABC  d ( A; BC ).BC  .3 2.  . 2 2 4 4 Suy ra:   u1 (4;  6;  8), u2 ( 6;9;12) 2) a)  VTCP của hai đường thẳng lần lượt là: phương. Mặt khác, M( 2; 0; –1)  d1; M( 2; 0; –1)  d2.. Vậy d1 // d2.. .   u1 , u2. cùng. 1    n   MN , u1  (5;  22;19) 2  VTPT của mp (P) là  Phương trình mp(P): 5 x – 22 y  19z  9 0 .  b) AB (2;  3;  4)  AB // d1. Gọi A1 là điểm đối xứng của A qua d1 . Ta có: IA + IB = IA1 + IB  A1B IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất bằng A1B. Khi đó A1, I, B thẳng hàng  I là giao điểm của A1B và d. Do AB // d1 nên I là trung điểm của A1B..  36 33 15   ; ;  29 29 29  . A’ đối xứng với A qua H nên A’  Gọi H là hình chiếu của A lên d 1. Tìm được H   43 95 28   ; ;   29 29 29   65  21  43  ;  ;  29 58 29  .  I là trung điểm của A’B suy ra I. Câu VII.a: Nhận xét z 0 không là nghiệm của PT. Vậy z 0.  2 1   1 1  z  2    z    0 2 z 2 z   z Chia hai vế PT cho ta được:  (1) 1 1 1 t 2 z2   2  z2  t 2  2 t z  2 z . Khi đó z z2 Đặt Phương trình (2) trở thành:. t2  t . 5 5  1  4.  9 9i2 0 2 2 (3).. 1  3i 1  3i t t 2 , 2  PT (3) có 2 nghiệm.

(81) 1 1  3i 1  3i z   2 z2  (1  3i)z  2 0 t z 2 2 : ta có  Với 2. 2. Có  (1  3i)  16 8  6i 9  6i  i (3  i)  PT (4a) có 2 nghiệm :. z. (4a). 2. (1  3i )  (3  i ) (1  3i)  (3  i) i  1 1  i z   4 4 2 ,. 1 1  3i 1  3i z   2 z2  (1  3i)z  2 0 t z 2 2 : ta có  Với 2. 2. (4b). 2. Có  (1  3i)  16 8  6i 9  6i  i (3  i). (1  3i )  (3  i) (1  3i )  (3  i)  i  1 1  i z   4 4 2  PT (4b) có 2 nghiệm : , i 1 i 1 z 1  i; z 1  i; z  ; z 2 2 . Vậy PT đã cho có 4 nghiệm :  9 x   x  y  3 0 2   3  x  y  6 0 y  I d1  d2  2 Câu VI.b: 1) Ta có:  Toạ độ của I là nghiệm của hệ: z.  9 3 I ;  2 2   Do vai trò A, B, C, D là như nhau nên giả sử 0) 2. M d1  Ox. là trung điểm cạnh AD. Suy ra M(3;. 2.  9  3 AB 2 IM 2  3      3 2 2  2  Ta có: Theo giả thiết:. SABCD  AB. AD 12  AD . Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d1. SABCD AB.  d1  AD. . 12 3 2. 2 2. . Đường thẳng AD đi qua M(3; 0) và vuông góc với d 1 nhận n (1;1) làm VTPT nên có PT:. x  y  3 0.  x  y  3 0  2 2   x  3   y  2 MA  MD  2 Mặt khác:  Toạ độ của A, D là nghiệm của hệ PT:  y  x  3  y  x  3  y 3  x  x 2  x 4    2 2  2 2  x  3  y 2  x  3  (3  x ) 2  x  3 1   y 1 hoặc  y  1 . Vậy A( 2; 1), D( 4; –1)..  9 3 I ;  2 2  là trung điểm của AC suy ra: Do .  xC 2 xI  x A 9  2 7   yC 2 yI  y A 3  1 2. Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4) Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; –1)   u (1;  1;2) u ( 2;0;1) 2) a) d1 có VTCP 1 và đi qua điểm M( 2; 1; 0), d2 có VTCP 2 và đi qua điểm N( 2; 3; 0) ..    u1 , u2  .MN  10 0 Ta có:  d1 , d2 chéo nhau..

(82) Gọi. A(2  t;1– t;2t ) d1 , B(2 – 2t; 3; t ) d2 ..   AB.u 0   1  AB.u2 0  AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2  .  1 t   5 4 2  3 ; ; t ' 0   3 3 3  A ;B. (2; 3; 0).  x 2  t   y 3  5t  z 2t Đường thẳng  qua hai điểm A, B là đường vuông góc chung của d1 và d2  :  2. 2. 2.  11   13   1 5  x    y    z   6  6  3 6 b) PT mặt cầu nhận đoạn AB là đường kính:  Câu VII.b: Ta có:. 0 1 2009 (1  i)2009 C2009  iC2009  ..  i 2009C2009. 0 2 4 6 2006 2008 C2009  C2009  C2009  C2009  ....  C2009  C2009  1 3 5 7 2007 2009 (C2009  C2009  C2009  C2009  ...  C2009  C2009 )i. 1 0 2 4 6 2006 2008 S  ( A  B) A C2009  C2009  C2009  C2009  ...  C2009  C2009 2 Thấy: , với 0 2 4 6 2006 2008 B C2009  C2009  C2009  C2009  ...  C2009  C2009. (1  i)2009 (1  i)  (1  i)2   Ta có:. 1004. (1  i).21004 21004  21004 i .. 2009 1004 Đồng nhất thức ta có A chính là phần thực của (1  i) nên A 2 ..  Ta có:. 0 1 2 2009 (1  x )2009 C2009  xC2009  x 2C2009  ...  x 2009C2009. Cho x = –1 ta có:. 0 2 2008 1 3 2009 C2009  C2009  ...  C2009 C2009  C2009  ...  C2009. Cho x=1 ta có:. 0 2 2008 1 3 2009 (C2009  C2009  ...  C2009 )  (C2009  C2009  ...  C2009 ) 22009. Suy ra: B 2. 2008. .. 1003  22007 .  Từ đó ta có: S 2. ..

(83)

50 de Toan thi DH co dap an

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về