Sự không tồn tại nghiệm của phương trình elliptic nửa tuyến tính suy biến

Giấy phép xuất bản số: 1003/GP-BTTT, ngày 06/7/2011 và Giấy phép sửa đổi, bổ sung số: 293/GP-BTTTT
ngày 03/06/2016 của Bộ Thông n và Truyền thông.
Mã chuẩn quốc tế số: 47/TTKHCN-ISSN, ngày 21/7/2011 của Cục Thông n Khoa học và Công nghệ Quốc gia.
In 2.000 bản, khổ 21 × 29,7cm, tại Cơng ty TNHH in Tre Xanh, cấp ngày 17/02/2011.

TẠP CHÍ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

Địa chỉ Tòa soạn:
Trường Đại học Sao Đỏ.
Số 24, Thái Học 2, phường Sao Đỏ, thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương.
Điện thoại: (0220) 3587213, Fax: (0220) 3882 921, Hotline: 0912 107858/0936 847980.
Website: h p://tapchikhcn.saodo.edu.vn/Email:

Số 1 (72)
2021

Địa chỉ:
- Số 1: Số 24, Thái Học 2, phường Sao Đỏ, thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương
- Số 2: Số 72, đường Nguyễn Thái Học/Quốc lộ 37, phường Thái Học, thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương
- Điện thoại: (0220) 3882 269 Fax: (0220) 3882 921 Website: Email:

SỐ 1 (72) 2021
ISSN 1859-4190

2021

Số 1 (72)


Assoc.Prof.Dr.Sc. Tran Hoai Linh
Assoc.Prof.Dr. Nguyen Quoc Cuong

Assoc.Prof.Dr. Nguyen Van Lien
Prof.Dr.Sc. Than Ngoc Hoan
Prof.Dr.Sc. Banh Tien Long
Prof.Dr. Tran Van Dich
Prof.Dr. Pham Minh Tuan
Assoc.Prof.Dr. Le Van Hoc
Assoc.Prof.Dr. Nguyen Doan Y
Prof.Dr. Dinh Van Son
Assoc.Prof.Dr. Tran Thi Ha
Assoc.Prof.Dr. Truong Thi Thuy
Dr. Vu Quang Thap
Assoc.Prof.Dr. Nguyen Thi Bat
Prof.Dr. Do Quang Khang
Dr. Bui Van Ngoc
Assoc.Prof.Dr. Ngo Sy Luong
Assoc.Prof.Dr. Khuat Van Ninh
Prof.Dr.Sc. Pham Hoang Hai
Assoc.Prof.Dr. Nguyen Van Do
Assoc.Prof.Dr. Doan Ngoc Hai
Assoc.Prof.Dr. Nguyen Ngoc Ha

E d it o ria l
MSc. Doan Thi Thu Hang - Head
MSc. Dao Thi Van

PGS.TSKH. Trần Hoài Linh

PGS.TS. Nguyễn Quốc Cường

PGS.TS. Nguyễn Văn Liễn

GS.TSKH. Thân Ngọc Hoàn

GS.TSKH. Bành Tiến Long

GS.TS. Trần Văn Địch

GS.TS. Phạm Minh Tuấn

PGS.TS. Lê Văn Học

PGS.TS. Nguyễn Doãn Ý

GS.TS. Đinh Văn Sơn

PGS.TS. Trần Thị Hà

PGS.TS. Trương Thị Thủy

TS. Vũ Quang Thập

PGS.TS. Nguyễn Thị Bất

GS.TS. Đỗ Quang Kháng

TS. Bùi Văn Ngọc

PGS.TS. Ngô Sỹ Lương

PGS.TS. Khuất Văn Ninh

GS.TSKH. Phạm Hoàng Hải

PGS.TS. Nguyễn Văn Độ

PGS.TS. Đoàn Ngọc Hải

PGS.TS. Nguyễn Ngọc Hà

B a n B iê n tậ p

ThS. Đoàn Thị Thu Hằng - Trưởng ban
ThS. Đào Thị Vân

Giấy phép xuất bản số: 1003/GP-BTTT, ngày 06/7/2011 và Giấy phép sửa đổi, bổ sung số: 293/GP-BTTTT
ngày 03/06/2016 của Bộ Thông n và Truyền thông.
Mã chuẩn quốc tế số: 47/TTKHCN-ISSN, ngày 21/7/2011 của Cục Thông n Khoa học và Công nghệ Quốc gia.
In 2.000 bản, khổ 21 × 29,7cm, tại Công ty TNHH in Tre Xanh, cấp ngày 17/02/2011.

Địa chỉ Tòa soạn:
Trường Đại học Sao Đỏ.
Số 24, Thái Học 2, phường Sao Đỏ, thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương.
Điện thoại: (0220) 3587213, Fax: (0220) 3882 921, Hotline: 0912 107858/0936 847980.
Website: h p://tapchikhcn.saodo.edu.vn/Email:

GS.TS. Phạm Thị Ngọc Yến

E d it o ria l B o a rd
Poeple's Teacher, Dr. Dinh Van Nhuong - Chairman
Prof.Dr. Pham Thi Ngoc Yen

H ộ i đ ồ n g B iê n tậ p

NGND.TS. Đinh Văn Nhượng - Chủ tịch Hội đồng

O ff ic e S e c r e t a r y
Dr. Ngo Huu Manh

TS. Ngô Hữu Mạnh

T h ư k ý Tò a so ạn

V ic e E d it o r -in - C h ie f
Dr. Nguyen Thi Kim Nguyen

P h ó T ổ n g b iê n t ậ p

Dr. Do Van Dinh

E d it o r -in -C h ie f

TS. Nguyễn Thị Kim Nguyên

TS. Đỗ Văn Đỉnh

T ổ n g B iê n t ậ p

- Nếu là trang web: Phải trích dẫn đầy đủ tên website và đường link, ngày cập nhật.

Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021

Email:

Điện thoại: (0220) 3587213, Fax: (0220) 3882921, Hotline: 0912 107858/0936 847980

Địa chỉ: Số 24 Thái Học 2, phường Sao Đỏ, thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương

Phòng 203, Tầng 2, Nhà B1, Trường Đại học Sao Đỏ

Ban Biên tập Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ

THÔNG TIN LIÊN HỆ:

12.

- Nếu là bài báo/báo cáo khoa học: Tên tác giả (năm), Tên bài báo/báo cáo, Tạp chí/Hội nghị/Hội thảo, Tập/
Kỷ yếu, số, trang.

- Nếu là sách/luận án: Tên tác giả (năm), Tên sách/luận án/luận văn, Nhà xuất bản/Trường/Viện, lần xuất
bản/tái bản.

11. Tài liệu tham khảo được sắp xếp theo thứ tự tài liệu được trích dẫn trong bài báo.

Trong trường hợp hình vẽ, hình ảnh có kích thước lớn, bảng biểu có độ rộng lớn hoặc cơng thức, phương
trình dài thì cho phép trình bày dưới dạng 01 cột.

10. Bài báo được đánh máy trên khổ giấy A4 (21 × 29,7cm) có độ dài khơng q 8 trang, font Arial, cỡ chữ 10,

9.

Chữ “Từ khóa” in đậm, nghiêng, font Arial, cỡ chữ 10; Có từ 03÷05 từ khóa, font Arial, cỡ chữ 10, in
nghiêng, ngăn cách nhau bởi dấu chấm phẩy, cuối cùng là dấu chấm.

Chữ “Tóm tắt” in đậm, font Arial, cỡ chữ 10; Nội dung tóm tắt của bài báo khơng q 10 dịng, trình bày

7.
8.

Tên tác giả (khơng ghi học hàm, học vị), font Arial, cỡ chữ 10, in đậm, căn lề phải; cơ quan công tác của các
tác giả, font Arial, cỡ chữ 9, in nghiêng, căn lề phải.

Các cơng trình thuộc đề tài nghiên cứu có Cơ quan quản lý cần kèm theo giấy phép cho công bố của cơ
quan (Tên đề tài, mã số, tên chủ nhiệm đề tài, cấp quản lý,…).

Trường hợp bài báo phải chỉnh sửa theo thể lệ hoặc theo yêu cầu của Phản biện thì tác giả sẽ cập nhật trên
website. Người phản biện sẽ do toà soạn mời. Toà soạn không gửi lại bài nếu không được đăng.

Bài nhận đăng là những cơng trình nghiên cứu khoa học chưa cơng bố trong bất kỳ ấn phẩm khoa học nào.

học; Toán học; Vật lý; Văn hóa - Nghệ thuật - Thể dục thể thao...

học thuộc các lĩnh vực: Điện - Điện tử - Tự động hóa; Cơ khí - Động lực; Kinh tế; Triết học - Xã hội học -

6.

5.

4.

3.

2.

1.

Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ (ISSN 1859-4190), thường xun cơng bố kết quả, cơng
trình nghiên cứu khoa học và công nghệ của các nhà khoa học, cán bộ, giảng viên, nghiên cứu sinh, học viên cao
học, sinh viên ở trong và ngồi nước.

T
Ạ
PC
H
ÍN
G
H
IÊ
NC
Ứ
UK
H
O
AH
Ọ
C
,T
R
Ư
Ờ
N

GÐ
Ạ
IH
Ọ
CS
A

Ỏ

T
H
ỂL
ỆG
Ử
IB
À
I


TẠP CHÍ
NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA

TRONG SỐ NÀY

ĐẠI HỌC SAO ĐỎ

Số 1(72) 2021

LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
Dự báo mực nước sông cao nhất, thấp nhất trong ngày
sử dụng mơ hình hỗn hợp

Đỗ Văn Đỉnh
Nguyễn Trọng Quỳnh
Vũ Văn Cảnh
Phạm Văn Nam

Thiết kế bộ điều khiển mờ cho hệ thống điều khiển vô
hướng động cơ điện không đồng bộ ba pha rơto lồng sóc
có tham số mơmen qn tính J biến đổi

Lê Ngọc Hòa

Đánh giá hiệu năng chống nhiễu của bộ thu GPS sử dụng
kiến trúc bộ lọc hạt điểm

Phạm Việt Hưng
Lê Thị Mai
Nguyễn Trọng Các

Lựa chọn sơ đồ cấp điện và luật điều khiển công suất
đầu ra cho máy điện từ kháng

Phạm Công Tảo

Vũ Hồng Phong

LIÊN NGÀNH CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC

Tối ưu hóa chế độ cắt và độ nhám bề mặt khuôn dập khi
gia công vật liệu composite nền nhựa, cốt hạt

Ngơ Hữu Mạnh
Mạc Thị Ngun
Lê Hồng Anh
Châu Vĩnh Tiến

Phân tích cấu trúc và tiềm năng của hệ truyền động thủy
tĩnh ng dụng trên máy k o lâm nghiệp

Vũ Hoa Kỳ
Trần Hải Đăng
Nguyễn Long Lâm

Nghiên c u ảnh hưởng chiều cao, độ vi sai của thanh
răng đến độ giãn đường may 516 trên vải denim co giãn

Nguyễn Thị Hiền
Đỗ Thị Làn
Phạm Thị Kim Phúc

Nghiên c u sự ảnh hưởng của phương pháp lấy mẫu
đến chất lượng của phương pháp 3olynomial Chaos áp
dụng cho hệ thống treo trên ô tô
Nghiên c u ảnh hưởng của chi số chỉ và mật độ mũi may
đến độ giãn đ t, độ bền đường may 406 trên vải TC

Đào Đ c Thụ
Lương Quý Hiệp

Phạm Văn Trọng
56

Bùi Thị Loan
Nguyễn Thị Hồi
Đỗ Thị Tần

Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021


NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
TẠP
CHÍ

NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
ĐẠI HỌC SAO ĐỎ

TRONG SỐ NÀY
Số 1(72) 2021

NGÀNH TỐN HỌC
Sự khơng tồn tại nghiệm của phương trình elliptic nửa
tuyến tính suy biến

Nguyễn Thị Diệp Huyền

NGÀNH KINH TẾ
Bảo hiểm thất nghiệp trong phát triển kinh tế ở Việt Nam

66

Nguyễn Minh Tuấn

Ứng dụng ma trận SWOT trong phát triển du lịch làng
nghề truyền thống trên địa bàn tỉnh Hải Dương

Vũ Thị Hường

Giảm nghèo và phát triển bền vững ở Việt Nam

Phạm Thị Hồng Hoa

NGÀNH NGÔN NGỮ HỌC
Nghiên c u thực trạng kỹ năng nói tiếng Anh và đề xuất
một số giải pháp nhằm nâng cao kỹ năng nói tiếng Anh
của sinh viên khơng chun Trường Đại học Sao Đỏ

Đặng Thị Minh Phương
Trần Hoàng Yến
Tăng Thị Hồng Minh

LIÊN NGÀNH HĨA HỌC - CƠNG NGHỆ THỰC PHẨM
Nghiên c u tính chất cấu trúc của các cluster [Mo6
(X = F, Cl, Br, I) bằng phương pháp phiếm hàm mật độ

-

Sử dụng Saccharomyces cerevisiae RV
để lên men
rượu vang từ quả sim (Rhodomyrtus tomentosa)

Phạm Thị Điệp
Bùi Văn Tú
Nguyễn Ngọc Tú

LIÊN NGÀNH TRIẾT HỌC - XÃ HỘI HỌC - CHÍNH TRỊ HỌC
Xóa đói, giảm nghèo ở Hải Dương trong thời kỳ đẩy mạnh
cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa hiện nay

Vũ Văn Đơng

Vai trò của giáo dục và đào tạo đối với việc phát triển
nguồn nhân lực chất lượng cao ở Việt 1am hiện nay

Phùng Thị Lý

Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021


LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA

SCIENTIFIC JOURNAL
SAO DO UNIVERSITY

No 1(72) 2021

TITLE FOR ELECTRICITY - ELECTRONICS - AUTOMATION
The daily highest and lowest river water levels are
forecasted using a hybrid model

Do Van Dinh
Nguyen Trong Quynh
Vu Van Canh
Pham Van Nam

Designing fuzzy controller for scalar control system of a
three-phase squirrel cage induction motor with variable J
môment of inertia

Le Ngoc Hoa

Performance assesment in interference supression of
GPS receiver based on particle lter

Pham Viet Hung

Vu Hong Phong

Le Thi Mai
Nguyen Trong Cac

Select power supply scheme and output power control
rule for the Switched Reluctance Machine

Pham Cong Tao

TITLE FOR MECHANICAL AND DRIVING POWER ENGINEERING
Optimation on the CNC cutting parameters and surface
roughness of the mould during milling process composite
material of plastic base and grain cores

Ngo Huu Manh
Mac Thi Nguyen
Le Hoang Anh
Chau Vinh Tien

Analysis of structure and potential of application
hydrostatic transmission system on forestry machine

Vu Hoa Ky
Tran Hai Dang
Nguyen Long Lam

Research on effects height and differenctial feed of
the tooth bar on seam deformation 516 on stretch
denim fabric

Nguyen Thi Hien

Study on the e ects of the ampling method on quality
of 3olynmial Chaos method applying to automotive
suspension system

Dao Duc Thu
Luong Quy Hiep
Pham Van Trong

Study on the e ects of sewing thread count, density of
stitch on the breaking elongation and seam strength 406
on TC fabric

Do Thi Lan
Pham Thi Kim Phuc

56

Bui Thi Loan
Nguyen Thi Hoi
Do Thi Tan

Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021


NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

SCIENTIFIC JOURNAL
No 1(72) 2021

SAO DO UNIVERSITY
TITLE FOR MATHEMATICS
Non-existence of solution of degenerative semilinear

62

Nguyen Thi Diep Huyen

66

Nguyen Minh Tuan

elliptic equations

Unemployment insurance for economic development in
Vietnam
Application of SWOT masterbon in traditional villa
tourism in Hai Duong province

Vu Thi Huong

Poverty reduction and sustainable development in
Vietnam

Pham Thi Hong Hoa

TITLE FOR STUDY OF LANGUAGE
A study on the current situation of English speaking skills
and some proposals to improve English speaking skills
of non-English major students at Sao Do University

Dang Thi Minh Phuong
Tran Hoang Yen
Tang Thi Hong Minh

TITLE FOR CHEMISTRY AND FOOD TECHNOLOGY
Study of structural properties of clusters [Mo6
Cl, Br) by the density functional method

(X = F,

Application of Saccharomyces cerevisiae RV

in wine
fermentation from Sim fruit (Rhodomyrtus tomentosa)

Pham Thi Diep
Bui Van Tu
Nguyen Ngoc Tu

TITLE FOR PHILOSOPHY - SOCIOLOGY - POLITICAL SCIENCE
Hunger eradication and poverty reduction in Hai Duong
in the period of accelerating industrialization and
modernization nowadays

Vu Van Dong

The role of education and training with the development
of high-quality human resources in Vietnam today

Phung Thi Ly

Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021


NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

Sự không tồn tại nghiệm của phương trình elliptic
nửa tuyến tính suy biến
Non-existence of solu on of degenera ve semilinear ellip c equa ons
Nguyễn Thị Diệp Huyền

Trường Đại học Sao Đỏ

Ngày nhận bài: 15/02/2021
Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 28/3/2021
Ngày chấp nhận đăng: 31/3/2021
Tóm tắt
Trong bài báo này, bằng cách thiết lập các đồng nhất thức ch phân kiểu Pohozaev suy rộng, chúng tôi nghiên cứu
sự khơng tồn tại nghiệm dương của phương trình ellip c chứa toán tử suy biến kiểu Grushin trong miền tổng qt
(miền có thể khơng thỏa mãn điều kiện kiểu hình sao). Kết quả của bài báo là sự mở rộng các kết quả tương ứng
cho tốn tử khơng suy biến và tốn tử suy biến [1, 2, 4].
Từ khóa Đồng nhất thức kiểu Pohozaev suy rộng; sự không tồn tại nghiệm; tốn tử Grushin; phương trình elliptic
suy biến.
Abstracts
In this paper, we study the non-existence of solu ons to a semilinear degenerate ellip c equa on in a class of
domains that are more general than star-shaped ones. Our result extends the corresponding results in [1, 2, 4].
: Generalized Pohoaev iden ty; non-existence solu ons; Grushin operator; degenerate ellip c equa ons.

1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Cho Ω là một miền trơn trong

Xét bài tốn:
(1)

rong đó:
: Các số thực và
Với
và .
Ta

là tốn tử Grushin có dạng:

tương ứng là tốn tử Laplace theo biến

biết

rằng

khi

là

miền

bị

chặn

và

thì bài
tốn (1) có nghiệm yếu khơng tầm thường (xem bài báo
tổng quan [6]). Tuy nhiên, khi Ω là miền bị chặn kiểu
hình sao (xem định nghĩa bên dưới) thì nhờ thiết lập các
đẳng thức ch phân kiểu Pohozaev và khai thác cấu
Người phản biện: 1. PGS.TS. Nguyễn Văn Tuyên
2. TS. Nguyễn Viết Tn

trúc hình học của miền, ta có thể chứng tỏ được bài
tốn (1) khơng có nghiệm cổ điển dương (xem [2] và
các bài báo [3, 4] về các kết quả liên quan). Trong thực
tế ta thấy rằng, điều kiện kiểu miền thỏa mãn kiểu hình
sao là tương đối chặt chẽ, gần đây, một số tác giả đã cố
gắng mở rộng/thay thế điều kiện này bằng một số điều

kiện tổng quát hơn (xem Định nghĩa 1.4 Mục 2 dưới
đây). Khi đó, khi
thì
là tốn tử Laplace,
khi đó các tác giả trong [1] đã chứng minh được bài
tốn (1) khơng có nghiệm cổ điển không âm trong miền
Ω tổng quát hơn miền kiểu hình sao. Phương pháp
chính để chứng minh sự khơng tồn tại nghiệm cổ điển
dương là thiết lập các đồng nhất thức ch phân kiểu
Pohozaev suy rộng phù hợp với bài toán và khai thác
cấu trúc đặc biệt của miền đang xét (xem bài báo [5],
[7] cho các kết quả liên quan).
Trong bài báo này, chúng tôi mở rộng các kết quả của bài
báo [1] cho trường hợp toán tử suy biến kiểu Grushin,
ý tưởng chính là thiết lập các đồng nhất thức ch phân
kiểu Pohozaev phù hợp với phương trình, tuy nhiên, có
một số khó khăn do nh suy biến của tốn tử Grushin, ở
đó chúng tơi khơng thể áp dụng trực ếp các nh toán
như trong [1] (xem thêm [2, 4]). Để vượt qua các khó
khăn này, chúng tơi đưa ra định nghĩa miền tổng qt

Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021


NGÀNH TỐN HỌC
với bài tốn và nhờ các nh tốn để thiết lập được các
đẳng thức ch phân phù hợp.
Kết quả chính của bài báo là định lí sau.

Do

với z ∈ ∂Ω, áp dụng

và

công thức ch phân từng phần, ta có:

Định lí 1.1.
Giả sử

Chứng minh.

Ω ⊂ ! N ( N ≥ 3) thỏa mãn trong miền (Ωs). Khi

đó bài tốn (1) khơng có nghiệm cổ điển khơng âm nếu
λ ≤ 0 và

α ≥ N s* + 1 với N s* =

2N s
.
Ns 2

Chú ý 1.1.
i) Trong trường hợp s = 0 ta thu được các kết quả
tương ứng như đối với toán tử Laplace trong [1, 5];
ii) Kết quả của Định lí 1.1 có thể được mở rộng cho
trường hợp phương trình hoặc hệ phương trình ellip c
suy biến với số hạng phi tuyến và toán tử suy biến tổng
quát hơn dưới một số điều kiện phù hợp (xem thêm các

kết quả trong [2, 3]).

Từ đây ta thu được đẳng thức i).
Tương tự, ta có

2. CHỨNG MINH KẾT QUẢ CHÍNH
2.1. Một số bổ đề kĩ thuật
Trước hết chúng ta xét nghiệm của bài toán trên biên
của ellip c.

Gsu = f ( u )

trong Ω,

u= 0

(2)

trên ∂Ω,

Do đó, đẳng thức ii) được chứng minh.
Bổ đề 1.2. Giả sử

là một véctơ trên

! N với

Ở đây:

f ∈C ( !,! ) , Ω ⊂ ! N là một miền bị chặn với biên

trơn

∂Ω.

Đặt

F ( z ) = ∫ f ( s ) ds là nguyên hàm của hàm

z

Nếu

là nghiệm của (2), thì

0

Bổ đề 1.1.
Giả sử

(

)

V ( z ) = V1 ( z ) ,...,VN ( z ) là một trường véctơ

thuộc lớp

trong

( )

( )

! N và u ∈C 2 Ω ∩ C 1 Ω là

nghiệm của (2). Khi đó ta có các đẳng thức ch phân sau:
(i)

(3)

Chứng minh. Ta có:

(ii)

Ở đó

Và

Với

Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021


NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
Từ (1.2), nhân cả hai vế với aii u, sau đó lấy tổng theo
từ 1 đến N và áp dụng cơng thức ch phân từng phần
ta có.

Thay vào đẳng thức trên ta thu được.
! ( ), ! ( ) |

"#

!

|$

&

=0
%'(

&!
%% !
#

( )

2
&"

                                                     2| |$!

#

#

8
)'(

8
)'(

&"

)

&!

)

;0 % ( )

;0 % ( )
%'(

%'(

$

%

)

$

%

)

<

<

Chứng minh. Lấy
được điều phải chứng minh.

áp dụng Bổ đề 1.2 ta

Định nghĩa 1.1.
Trường véctơ V xác định trên

được gọi là

dương nếu

.hi đó, miền

với biên
được gọi là miền kiểu
s-dương tuyến tính nếu tồn tại một trường véctơ tuyến
tính

sao cho

với

Từ Bổ đề 1.2, ta có hệ quả sau.
Hệ quả 1.2.
Giả sử

và

Khi đó, nếu
là một nghiệm của (2), khi đó.

(4)

2.2. Chứng minh Định lí 1.1
Giả sử

là một nghiệm của (1). Khi

đó, từ đẳng thức (4) ta có:

Khi đó, với
ta có:

Hệ quả 1.1.
Giả sử
đó, nếu

và chú ý rằng

là một nghiệm của (2). .hi
K ta có đẳng thức:

- Nếu I < 0 thì từ (5) ta có
- Nếu

thì từ (5) ta có

với

Theo công thức Green, ta thu được:

!

%

!

= '(
$%

"

+ | |#!

#

= '

Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021

$%

!

,

!

= 0.


NGÀNH TỐN HỌC
Mặt khác, từ phương trình (1.2) ta có:

Điều này là mâu thuẫn. Định lí 1.1 được chứng minh.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. T. An (2007), Non-existence of posi ve solu ons of
some ellip c equa ons in posi ve-type domains,
Appl. Math. Le . 20, 681-685.
[2]. N.M. Chuong and T.D. Ke (2004), Existence of
solutions for a nonlinear degenerate elliptic
@ ; , Electron. J. Differential Equations, no.
93, 15 pp.

[3]. A.E. Kogoj and E (2012), Lanconelli, On semilinear
- Laplace equa on,
75, no. 12,
I
4637-4649.
[4]. T. D. Ke (2004), Existence of non-nega ve solu ons for
a semilinear degenerate ellip c system, Proceedings
of the interna onal conference on Abstract and
Applied Analysis (edited by N.M. Chuong, L.
Nirenberg, L. H. Son, W. Tutschke), Hanoi Aug. 2002

(World Scien c 2004).
[5]. S. Pohozaev (1965), Eigenfunc ons of the equa on
Δu + λu = 0 Soviet Math, Dokl. 6, 1048-1411.
[6]. N.M. Tri (1998), On Grushin’s equa on, Mat. Zametki,
63, 95-105.
[7]. A. Wagner (2002), Pohozaev iden ty from varia onal
viewpoint, J. Math. Anal. Appl. 266, 149-159.

THÔNG TIN VỀ TÁC GIẢ
Nguyễn Thị Diệp Huyền
- Tóm tắt q trình đào tạo, nghiên cứu (thời điểm tốt nghiệp và chương trình đào tạo,
nghiên cứu):
+ Năm 2002: Tốt nghiệp Đại học ngành Toán, Trường Đại học Sư phạm I Hà Nội;
+ Năm 2012: Tốt nghiệp Thạc sĩ chuyên ngành Toán giải ch, Trường Đại học Sư phạm II
Hà Nội;
- Tóm tắt cơng việc hiện tại: Giảng viên khoa Khoa học cơ bản, Trường Đại học Sao Đỏ.
- Lĩnh vực quan tâm: Toán giải ch;
- Email: ;
- Điện thoại: 0988 101 489.

Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 1 (72) 2021