de thi khao sat chat luong co loi giai k102

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN I Môn : Toán 10 Thời gian: 150 phút. 2 2 Câu1(2điểm): Cho phương trình x  3mx  m 0. a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. x12  x22 7 ìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn b/ T. Câu2(2điểm): Giải phương trình: a/ b/. x 2  5x  4 x  4. 1 2 2x  5  2  3 x 1 x  x 1 x 1. Câu3(2điểm): Cho hệ phương trình:. mx  y 2m   x  my m  1. a/ Giải hệ phương trình với m= 2 b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Câu4(3điểm): 1/ Cho tam giác ABC có: A(1;-2), B(0;4), C(3;2). Gọi A1 là trung điểm của BC . a/ Tìm toạ độ trọng tâm G và véctơ trung tuyến AA1 của tam giác ABC . . . . b/ Tìm toạ độ điểm N biết: AN  2 BN  4CN 0 2/ Cho tam giác ABC có:BC=a,  CA=b,   AB=c. Gọi G là trọng tâm tam giác. Chứng minh rằng: nếu a.GA  b.GB  c.GC 0 thì tam giác ABC đều. Câu5(1điểm): Cho x, y , z là các số thực dương. Chứng minh rằng:. x y z xyz (1  )(1  )(1  ) 2(1  ) 3 xyz y z x. ----------------------------------------------HẾT--------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐÀP ÁN Môn : Toán 10. Câu Câu1 (2đ). Nội dung a/ Ta có:.  (3m) 2  4m 2 5m2 0. Thang điểm 0,5. Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt điều kiện là   0  5m 2  0  m 0. vậy m 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt. 0,5. x12  x22 7 ương trình đã cho có 2 nghiệm thoả mãn b/ ph.  5m2 0  2 (1) 2 2 ( x1  x2 )  2 x1 x2 7.  x1  x2  3m  2 Theo định lý viét ta có:  x1 x2 m thay vào (1) ta có: m  R   2 2 ( 3m)  2 m 7. m  R  m  1  2 m 1.  vậy m  1 thoả mãn điều kiện đề bài. 0,25. 0,25. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu2: (2đ). a/.  x  4 0 x 2  5 x  4 x  4   2 2 2 ( x  5 x  4) ( x  4)  x  4  2 2 2 ( x  5 x  4)  ( x  4) 0  x  4  x  4   2    x 2  6 x  8 0 2 ( x  6 x  8)( x  5 x) 0  2   x  5 x 0  x  4    x 0(tm)    x  5(l )    x  2(tm)    x  4(tm). 0,25. 0,25. 0,25. 0,25. Vậy phương trình đã cho co 3 nghiệm là: x=0; x=-2 và x=-4 b/ 1 2 2x  5  2  3  x 1 x  x 1 x 1.  x  1  2  x  x  2 0.  x  1     x  1(l )   x  2(tm) . 0,5. 0,5. Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x=-2 Câu3: (1đ).  2 x  y 4  a/ với m=2 ta có hệ phương trình:  x  2 y 3 5   x  3   5 2  y 2 x; y   ;    3 vậy hệ phương trình có nghiệm là  3 3. 1,0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> b/ ta có: D m 2  1 Dx 2m 2  m  1  2m  1  m  1 Dy m 2  m m  m  1. Hệ phương trình có nghiệm  D Dx DY 0   D 0   m2  1 0   (m  1)(2m  1) 0    m( m  1) 0    m 2  1 0. 0,25.  m 1    m 1  m  1   m  1. 0,25. Vậy với m  1 thì hệ phương trình có nghiệm 0,5 Câu4:. 1/(2đ). (3đ).  4 4 G ;  a/  3 3 . 0,5. 3   1  A1  ;3   AA1  ;5  2  ta có:  2 . 0,5. b/ Gọi N(x;y) ta có:  AN ( x  1; y  2)  BN ( x; y  4)  CN ( x  3; y  2). 0,5 . . . . Theo giả thiết: AN  2 BN  4CN 0 nên ta có Hệ phương trình:  x  1  2 x  4( x  3) 0    y  2  2( y  4)  4( y  2) 0. Vậy N(-11;-2)..  x  11   y  2. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2/ Theo tính chất trọng tâm ta có:. 0,25.        GA  GB  GC 0  GA  GB  GC. Theo giả thiết: . . . . . . . . . a. GA b. GB  c.GC 0  a.(  GB  GC )  b.GB  c. GC 0 . . 0,25. .  (b  a ). GB  (c  a ). GC 0 . . Mà hai véctơ: GB; GC là hai véctơ không cùng phương, do đó b  a 0  a b c  c  a  0  ta có: Vậy tam giác ABC đều. Câu5: (1đ). x y z x x y y z z (1  )(1  )(1  ) 2        y z x y z x z x y x x y y z z (   1)  (   1)  (   1)  1  y z x z x y 2. 3( 3 2(. 2. 0,5. 0,25. 0,25. 2. x y z xyz 3 3 )  1 3( ) 1 3 xyz yz xz xy. 3 xyz x yz x yz x yz )( )  1 2( ) 3  1 3 xyz 3 xyz 3 xyz 3 xyz. x yz x yz 2( )  2 2(  1) 3 xyz 3 xyz. 0,25. Đó là điều phải chứng minh. Dấu “=” xảy ra khi và chi khi x=y=z. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>

<span class='text_page_counter'>(8)</span>