Baitapmotsophuongtrinhluonggiacthuonggap

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Dạng asin x  b sin x  c  0. Đặt t = sinx. Điều kiện  1 t 1. a cos2 x  b cos x  c  0. t = cosx.  1 t 1. a tan2 x  b tan x  c  0. t = tanx.  x   k (k  Z ) 2 x k (k  Z ). 2. t = cotx a cot 2 x  b cot x  c  0 2 Nếu đặt: t  sin x hoặc t  sin x thì điều kiện : 0  t 1. Baøi 1. Giải các phương trình sau:. 1) 2sin2x + 5cosx + 1 = 0. 2) 4sin2x – 4cosx – 1 = 0. 3) 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x. 2 4) tan x   1 . 2 5) 4sin x  2  3  1 sin x  3 0 7) tan2x + cot2x = 2 Baøi 2. Giải các phương trình sau:. 1) 4sin23x + 2  3  1 cos3 x . 3 =4. 3) 4cos2(2 – 6x) + 16cos2(1 – 3x) = 13 3 5) cos x + tan2x = 9 1. 9) cos2x – 3cosx =. 3 0. 3 6) 4 cos x  3 2 sin 2 x 8cos x 8) cot22x – 4cot2x + 3 = 0. 2) cos2x + 9cosx + 5 = 0 1   3  3  tan x  3  3 0 2 cos x 4) 4 2 6) 9 – 13cosx + 1  tan x = 0 1. 2 7) sin x = cotx + 3. 4 cos2. 3  tan x . x 2. 2 8) cos x + 3cot2x = 5 4 10) 2cos2x + tanx = 5.  sin 3 x  cos3 x  3  cos2 x  sin x   1  2sin 2 x 5   Baøi 3. Cho phương trình . Tìm các nghiệm của phương trình thuộc  0 ; 2  . Baøi 4. Cho phương trình : cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1. Tìm các nghiệm của phương trình ; thuộc  .     5 sin4 x  sin4  x    sin 4  x     4  4 4 . Baøi 5. Giải phương trình :.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINX VÀ COSX DẠNG: a sinx + b cosx = c (1) Cách 1: . . 2. 2. Chia hai vế phương trình cho a  b ta được: a b c sin x  cos x  2 2 a2  b2 a2  b2 (1)  a  b a b sin   , cos       0, 2   2 2 2 2 a b a b Đặt: sin  .sin x  cos  .cos x  phương trình trở thành:  cos( x   ) . . Điều kiện để phương trình có nghiệm là: c a2  b2. c a2  b2. c a2  b2  cos  (2). 1  a2  b2  c 2 ..  (2)  x    k 2 (k  Z ) Cách 2: x  x   k 2    k 2 2 a/ Xét có là nghiệm hay không? x x   k 2  cos 0. 2 b/ Xét x 2t 1  t2 t tan , thay sin x  , cos x  , 2 2 2 1  t 1  t Đặt: ta được phương trình bậc hai theo t: (b  c)t 2  2at  c  b  0 (3) Vì x   k 2  b  c 0, nên (3) có nghiệm khi:.  '  a 2  (c 2  b2 )  0  a 2  b 2  c 2 . Giải (3), với mỗi nghiệm t0, ta có phương trình: Ghi chú: 1/ Cách 2 thường dùng để giải và biện luận.. tan. x  t0 . 2. 2 2 2 2/ Cho dù cách 1 hay cách 2 thì điều kiện để phương trình có nghiệm: a  b  c . 3/ Bất đẳng thức B.C.S:. y  a.sin x  b.cos x  a2  b2 . sin2 x  cos2 x  a2  b2  min y . a2  b2 vaø max y  a2  b2 . Baøi 1. Giải các phương trình sau:. sin x cos x a   tan x  a b b.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1) cos x  3 sin x  2 4) sin x  cos x  2 sin 5 x   3 sin 2 x  sin   2 x  1 2  6) Baøi 2. Giải các phương trình sau: 2 1) 2sin x  3 sin 2 x 3 3 1 8cos x   sin x cos x 3). 5) sin5x + cos5x = 2 cos13x Baøi 3. Giải các phương trình sau:. 2) 5). sin x  cos x . 6 2. . . 3  1 sin x . 3). 3 cos3 x  sin 3 x  2. 3  1 cos x  3  1 0. 2) sin 8 x  cos6 x  3  sin 6 x  cos8 x    3 sin x 2 cos   x  3  4) cosx – 6) (3cosx – 4sinx – 6)2 + 2 = – 3(3cosx – 4sinx – 6). 1) 3sinx – 2cosx = 2 2) 3 cosx + 4sinx – 3 = 0 3) cosx + 4sinx = –1 4) 2sinx – 5cosx = 5 Baøi 4. Giải các phương trình sau:      3 2  3 cos 2 x  sin 2 x  2 sin  2 x   2 2 x  x  4  + sin  4 = 2  6 1) 2sin  2) Baøi 5. Tìm m để phương trình : (m + 2)sinx + mcosx = 2 có nghiệm . Baøi 6. Tìm m để phương trình : (2m – 1)sinx + (m – 1)cosx = m – 3 vô nghiệm..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> IV. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI DẠNG: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1) Cách 1:  Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn hay không?   x   k  sin 2 x 1  sin x 1. 2 Lưu ý: cosx = 0 . 2 Khi cos x  0 , chia hai vế phương trình (1) cho cos x 0 ta được:. . a.tan 2 x  b.tan x  c  d (1  tan 2 x ) Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t:. (a  d )t 2  b.t  c  d  0 Cách 2: Dùng công thức hạ bậc 1  cos2 x sin 2 x 1  cos 2 x (1)  a.  b.  c. d 2 2 2  b.sin 2 x  (c  a).cos 2 x  2d  a  c (đây là phương trình bậc nhất đối với sin2x và cos2x) Baøi 1. Giải các phương trình sau: 2 1) 2sin x   1 . 3  sin x.cos x   1 . 3  cos2 x 1. 2 2 2) 3sin x  8sin x.cos x   8 3  9  cos x 0 2 2 3) 4sin x  3 3 sin x.cos x  2 cos x 4 1 sin 2 x  sin 2 x  2 cos2 x  2 4) 2 2 5) 2sin x  3  3  sin x.cos x   3  1 cos x  1 2 2 6) 5sin x  2 3 sin x.cos x  3cos x 2 2 2 7) 3sin x  8sin x.cos x  4 cos x 0.  9)  8). 2  1  sin 2 x  sin 2 x   2  1 cos2 x  2 3  1 sin2 x  2 3 sin x .cos x   3  1 cos2 x 0. 4 2 2 4 10) 3cos x  4sin x cos x  sin x 0. 11) cos2x + 3sin2x + 2 3 sinx.cosx – 1 = 0 12) 2cos2x – 3sinx.cosx + sin2x = 0 Baøi 2. Giải các phương trình sau: 3 sin x.cos x  sin2 x . 21 2. 1) sin3x + 2sin2x.cos2x – 3cos3x = 0 2) 2 Baøi 3. Tìm m để phương trình : (m + 1)sin x – sin2x + 2cos2x = 1 có nghiệm. Baøi 4. Tìm m để phương trình : (3m – 2)sin2x – (5m – 2)sin2x + 3(2m + 1)cos2x = 0 vô nghiệm ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>