DethithuTNhaycoDanPhiHung

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT LƯƠNG SƠN. ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2x 1 x 1. Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu II. (3 điểm) 1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1. π 2. 2/ Tính tích phân sau đây : I =∫ ( x +sin 2 x) .dx 0. 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 trên đọan [-1 ; 2]. Câu III. (1 điểm).. Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a. II. PHẦN RIÊNG -PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1.Theo chương trình chuẩn. Câu IVa. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0. 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P). 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm. Câu Va. (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = 3 và y = x 2 – 2x 2. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và x 1 y z 2   2 1 1 .. đường thẳng (d): 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). 2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm. 2. z¿ 2 z +¿. Câu V.b (1 điểm). Cho số phức .Tính ……………………….Hết …………………….. z=1+i √ 3. Thí sinh không được sử dụng tài liệu-Giám thị không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ và tên thí sinh …………………………… Chữ ký giám thị 1 :……………………………. Số báo danh…………… Chữ ký giám thị 2:……….. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM thi thử thử tốt nghiệp 2011-2012 : (Các thầy cô dựa vào HDC để cho điểm học sinh cho phù hợp vì đây chỉ là sơ lược ) Câu Đáp án và Hd chấm 2x 1 Câu I (3đ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. y = x  1 ý 1) (2đ) ¿ D=R {1 x −1 ¿2 ¿ ¿ ¿ −3 , y '= ¿. Điểm. 0,5 0,5. suy ra hàm số luôn nghịch biến ∀ x ∈ ( − ∞; 1 ) , ( 1;+∞ ) Hàm số không có cực trị : lim y=2 ; suy ra y=2 là tiệm cận Ngang x → ±∞ +¿. x → 1 =+ ∞; lim y=− ∞ x→ 1−. lim y ¿. x y’. suy ra x=1 là tiệm cận đứng. 0,5. 1. y 0,5. Giao oy : (0;-1) Giao ox : (-1/2;0) Tâm đối xứng I(1; 2).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ý 2) (1đ). Câu II ý 1) 1đ. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Tọa độ giao điểm của (C) và trục oy là : M(0;-1) 0,5 phương trình tiếp tuyến tại đi điểm M(0;-1) là: y= f’(0)(x-0)-1 0,25 <=> y=-3x-1 0,25 Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1. Đk : x>-1 vơi đk trên thì pt <=> log3(x+1)(x+3)=1. <=> log3(x2+4x+3)=log33 <=> x2 + 4x =0. ⇔ x=0 ¿ x=− 4 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. 0,25 0,25 0,25 0,25. Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của pt là x=0 ý 2 ) 1đ. Tính tích phân sau đây :. π 2. I =∫ ( x +sin 2 x).dx. 0,5. 0. x2 2. ta có. 1 (x+ sin 2 x )dx=(¿ − cos 2 x ) 2. 0,5. π 2. π π2 ¿ I =∫ ¿ 2 =. ..=1+ 8 0 ¿0. ý 3) 1đ. Tìm max, min của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 trên đọan [-1 ; 2]. Hàm số đã cho luôn xác định trên [-1 ; 2].. y’ = 4x3- 4x =4x(x2 -1 ) ; y’=0. ⇔ x=0 ¿ x=1 ¿ x=−1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. 0,5 thuộc đọan [-1 ; 2].. f ( 0 )=1 f (±1)=0 ⇒ Maxf(x )=9=f (2); mìn (x ) =0=f (±1) [ − 1 ;2]. [ − 1 :2 ]. f (2)=9. câu 3. Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1điểm. S ABCD. Vậy. Gọi O=AC ∩BD Theo đề bài ra thì SO mp(ABCD) , ABCD là hình Vuông a 2 a 2 =a2 ; OA = √ =====> SO= √ 2. S. 0,25 0,25. 2. 1 1 a √ 2 2 a3 √2 V S . ABCD= SO. S ABCD = . .a = 3 3 2 6. 0,25. D C. 0,25. O A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa ý 1(1điểm). B. Mặt cầu tâm M(1;1;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) |1+ 1+ 3| 5 = có bán kính R = d(M;(P))= √ 1+1+4 √ 6. 2 2 2 25 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − 1 ) + ( y −1 ) + z = 6. ý 2 (1điểm). 0,5. Đường thẳng d đi qua điểm M(1;1;0) và vuông góc với 0,25 (P) nên nhận véctơ pháp tuyến của (P) làm vtcp nên có pt :. x −1 y − 1 z = = ; ỏor 1 1 −2 x =1+ t y=1+t z =−2 t ¿{{. 0,25. Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ. Câu Va 1 điểm. 0,5. ¿ x=1+t y=1+t z=− 2t x+ y −2 z +3=0 5 1 1 5 ⇒ t=− ====> M 0 ( ; ; ) 6 6 6 3 ¿{{{ ¿. 0,25 0,25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:y = 3 và y = x2 – 2x. Ta có phương trình hđgđ :. 3= x2 – 2x. Diện tích hình phẳng cần tính là :. ⇔ x=−1 ¿ x=3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> (3+2 x − x 2 )dx=(3 x+ x 2 −. S=. 3. 3. 3. x ) 3. 32 2 S=∫ |3+2 x − x |dx=∫ ❑ ¿ 3 =.. .. . ..= 3 ¿−1 −1 −1. Theo chương trình nâng cao Câu IVb. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và x 1 y z 2   2 1 1 .. đường thẳng (d): 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). 2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao điểm. ý 1) 1 điểm. Đường thẳng (d) đi qua điểm M0(1; 0; -2 ) có vtcp ⃗u=(2 ; 1; −1) M 0 M ] =( 5; − 4 ; 6 ) M 0 M = (− 2 ; 2; 3 ) ⇒ [ u⃗ ,⃗ Ta có : ⃗ Khi đó mặt cầu tâm M(-1 ; 2 ; 1) và tiếp xúc với (d) có bán kính M 0 M ]| √ 25+16+36 |[ u⃗ ;⃗ 77 R=d (M ; (P))= = = 6 |u⃗| √ 4 +1+1 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là : (x+1)2 + (y -2)2 + (z-1)2 =77/6. √. 0,25 0,25 0,25. 0,25 ý 2) 1 điểm. Mặt phẳng đi qua M(-1 ; 2 ; 1) và vuông góc với (d) nhận vtcp của 0,25 (d) làm vtpt nên có phương trình : 2(x+1) + 1(y-2) -1(z-1 ) =0 <=> 2x+y-z +1 = 0 0,25 Tìm tọa độ giao điểm ta giải hệ phương trình : 2x+y-z +1 = 0 x 1 y z 2 0,25   2 1 1 . 0,25 ta được nghiệm x=-2/3 ; y= -5/6 ; z = -7/6 Tọa độ giao điểm là N(-2/3 ; -5/6 ; -7/6 ). Câu Vb 1 điểm. Cho số phức z 2=−2+2 i √ 3 ¿ 2 z ¿ =−2 −2 i √ 3 ¿ 2 z¿ Suy ra : 2 z +¿. z=1+i √ 3. .Tính. z ¿2 z 2+ ¿. 0,25 0,25 0,5. = -4. ( Có gì sai sót mong các thầy cô giáo sửa giúp nhé ).

<span class='text_page_counter'>(6)</span>

<span class='text_page_counter'>(7)</span>