De kiem tra 45 phut 11cb

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Trà Cú Tổ Toán. Kiểm Tra 1 Tiết Môn: Giải Tích 11 NC.. Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng. Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi 1 TL. 2 TL. 3 TL. Câu 1. Chứng minh quy nạp. Tổng điểm. 4 TL. 1. Câu 2. Xét tính tăng giảm.. 2đ. 2đ. 2đ. 2đ. 2đ. 2đ. 2. Câu 3. Chứng minh quy nạp. 3. Câu 4. Cấp số cộng. 4. Câu 5. Cấp số nhân. 2đ. 2đ. 2đ 4đ. 2đ 10đ. 5. Tổng điểm. 6đ. Đề 1: * n 1 2 n 1 Câu 1(2đ): Chứng minh rằng với mọi n   , ta có: 11  12 chia hết cho 133. n 1  1. bn  b n Câu 2(2đ): Xét tính tăng giảm của dãy  n  : u Câu 3(2đ): Cho dãy  n  xác định bởi: u1 6 và un 1 3un  11 với mọi. rằng với mọi n 1 , ta có. un . 3n  1 11  2 2. u Câu 4(2đ): Cho cấp số cộng  n  có u17 33 và u33 65 . Tìm un ; S100 u Câu 5(2đ): Cho cấp số nhân  n  :.  u2  u4  u5 5  u3  u5  u6 10. . Tìm un và S10. n 1 . Chứng minh.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng. Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi 1 TL. 2 TL. 3 TL. Câu 1. Chứng minh quy nạp. Tổng điểm. 4 TL. 1. Câu 2. Xét tính tăng giảm.. 2đ. 2đ. 2đ. 2đ. 2đ. 2đ. 2. Câu 3. Chứng minh quy nạp. 3. Câu 4. Cấp số cộng. 4. Câu 5. Cấp số nhân. 2đ. 2đ. 2đ 4đ. 2đ 10đ. 5. Tổng điểm. 6đ. Đề 2: *. Câu 1(2đ):Chứng minh rằng với mọi n   , ta có:. 2  5  8  ...   3n  1 . n  3n  1 2 .. 2 a Câu 2(2đ): Xét tính tăng giảm của dãy  n  : an n  n  1. u Câu 3(2đ): Cho dãy  n  xác định bởi: u1 1 và un 1 2un  5 với mọi n 1 . Chứng minh rằng v : v u  5 dãy số  n  n n là cấp số nhân. Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó.. u2  u5  u3 10  un   u4  u6 26  Câu 4(2đ): Cho cấp số cộng : . Tìm un và S30  u1  u5 51  un  u2  u6 102 u13 S10. Câu 5(2đ): Cho cấp số nhân. :. . Tìm. và. Đáp án và thang điểm. Đề 1 Câu 1: n 1 2n 1 Ta chứng minh 11  12 133 (1) 2 Với n 1 , ta có 11  12 133 chia hết cho 133. Vì thế (1) đúng khi n 1 . Giả sử (1) đúng khi n k , k 1 , ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng khi n k  1 Thật vậy, ta có: 11 k 1 1  122 k 1  1 11 11k 1  122 k  1    122 k  1   122  11. Điểm. Đề 2 Câu 1: Ta sẽ chứng minh S n 2  5  8  ...   3n  1 . 0.5 0.5. Điểm n  3n  1 2 (1). Với n 1 , hệ thức đúng. Giả sử (1) đúng khi n k , k 1 , ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng khi n k  1.  k  1  3k  4  S k 1  2 tức là . Thật vậy, ta có:. 0.5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 11 11k 1  122 k  1   133.122 k  1. (2) k 1 2k  1 Mà 11  12 133 (gtqn) nên từ (2) suy ra: 11. k 1 1. 2 k 1  1.  12  khi n k  1 .. 133 ; nghĩa là (1)đúng. 0.5. 0.5. Vậy: (1) đúng n   . b Câu 2:  n  :. n 1  1 n. 1 bn  n 1 1 . Ta có: bn 1 n 1 1   1; n 1 b n  2  1 n Từ đó suy ra :. 1.0 1.0. 0.5 0.5. cộng đã cho. Ta có:. u17 33   u33 65. u1  16d 33  u1  32d 65. u 1  1 d 2 un 1   n  1 2 2n  1. Suy ra:. 100 S100   2.1   100  1 2 10000 2  Câu 5: Gọi q là công sai của cấp số. nhân đã cho.Ta có:.  u2  u4  u5 5  u3  u5  u6 10. n  n2 1 Ta có: Từ đó suy ra:. 1.0. an 1 n  n2 1   1; n 1 2 an n  1   n  1  1. 1.0. u Câu 3: Từ hệ thức xác định dãy số  n  ta có: un 1  5 2  un  5 . vn 1 2vn với mọi. với mọi n 1 , hay  vn  n 1. . Suy ra: cấp số nhân với số hạng đầu. 0.5. là. v1 u1  5 1  5 6 và công bội q 2 .. nó cũng đúng khi n k  1 ..  3k  1 11  3k 11 uk 1 3uk  11 3     11   2 2 2  2 . Vậy: (1) đúng với n 1 . Câu 4: Gọi d là công sai của cấp số. 1. an . a Vậy:  n  là dãy giảm.. un . u Thật vậy: Từ hệ thức xác định dãy  n  và gt quy nạp, ta có. 0.5. 2 a Câu 2:  n  : an n  n  1. b Vậy:  n  là dãy giảm.. 3n  1 11  ; n 2 2 Câu 3:Ta sẽ cm: (1) 1 1 3 11 u1 6   2 2 . Như Với n 1 , ta có vậy (1) đúng khi n 1 Giả sử (1) đúng khi n k ; k 1 , ta sẽ cm. 0.5. * Vậy: (1) đúng n   .. *. bn . k  3k  1 3k 2  k  6k  4  3k  2  2 2 2 3k  7 k  4  k  1  3k  4    2 2 , nghĩa là (1)đúng khi n k  1 . S k 1 . 0.5. Từ đó suy ra số hạng tổng quát của cấp 0.5. v số nhân  n  là. 0.5. 0.5. vn 6.2n  1 3.2n. 0.5. 0.5 0.5 0.5 0.5. 0.5. Câu 4: Gọi d là công sai của cấp số cộng đã cho. u2  u5  u3 10   u4  u6 26  Ta có:. u1  3d 10  2u1  8d 26. u 1  1 d 3 un 1   n  1 3 3n  2. Suy ra:. S30 . 30  2.1   30  1 3 1335 2 . Câu 5: Gọi q là công sai của cấp số nhân đã cho.. 0.5 0.5 0.5 0.5. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> u q  u q 3  u q 4 5  1 2 1 4 1 5 u1q  u1q  u1q 10 u1q  1  q 2  q 3  5 1    q 2  u1  2 2 3 2 u1q  1  q  q  10 1 un  .2n  1 2 * 10. 1 1 2 1023 S10  .  2 1 2 2 *. 0.5 0.5 0.5. Ta có:.  u1  u5 51   u2  u6 102. u1  u1q 4 51  5 u1q  u1q 102. u1  1  q 4  51   q 2  4 u1q  1  q  102 . Suy ra: u1 3 12 * u13 3.2 12288. 1  210 S10 3. 3069 1 2 * .. 0.5 0.5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>