Luận văn thạc sĩ điểu khiển hạ độ cao vật bay sử dụng lý thuyết mờ và đại số gia tử

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG 

NGUYỄN THỊ HOA

ĐIỀU KHIỂN HẠ ĐỘ CAO VẬT BAY SỬ DỤNG LÝ THUYẾT MỜ
VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ

LUẬN VĂN THẠC SĨ

THÁI NGUYÊN. 2020


TRƯỜNG ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG 

NGUYỄN THỊ HOA

ĐIỀU KHIỂN HẠ ĐỘ CAO VẬT BAY SỬ DỤNG LÝ
THUYẾT MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ

CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

MÃ SỐ: 852 02 16

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. VŨ NHƯ LÂN

THÁI NGUYÊN. 2020

i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này do tơi tổng hợp và thực hiện. Các kết quả phân
tích hoàn toàn trung thực, nội dung bản thuyết minh chưa được cơng bố. Luận văn có
sử dụng các tài liệu tham khảo đã nêu trong phần tài liệu tham khảo.
Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Hoa


ii

LỜI CẢM ƠN
Tơi xin được bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới TS Vũ Như Lân đã hướng dẫn tận
tình, chỉ bảo cặn kẽ để tơi hồn thành luận văn này. Đồng thời xin gửi lời cảm ơn tới
tất cả các thầy giáo, cô giáo Khoa Công nghệ tự động hóa đào tạo sau đại học và các
bạn đồng nghiệp Trường Đại học CNTT&TT- ĐHTN.
Bắc Ninh, ngày
tháng 11 năm
2020
Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Hoa


iii

MỤC LỤC
Trang phụ bìa

Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các kí hiệu, chữ viết tắt
Danh mục các bảng
Danh mục các hình
Lời nói đầu
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ
1.1.

Lý thuyết mờ và logic mờ trong lĩnh vực điều k

1.1.1.

Biến ngôn ngữ

1.1.2. Các khái niệm cơ bản về logic mờ
1.2.

Mơ hình mờ và lập luận xấp xỉ

1.2.1.

Mơ hình mờ

1.2.2.

Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện

1.3.

Lý thuyết Đại số gia tử ( tóm tắt )

1.3.1.

Giới thiệu

1.3.2. Ý tưởng và các công thức cơ bản của HA
1.3.3.

Xác định đầu vào thực

1.4.

Kết luận chương 1

CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH ĐIỀU KHIỂN MỜ
2.1.

Mơ hình điều khiển mờ cơ bản dạng Mamdani

2.2.

Mơ hình điều khiển dựa trên ngữ nghĩa

2.2.1. Hệ luật điều khiển dựa trên tập mờ
2.2.2.

Hệ luật điều khiển dựa trên ngữ nghĩa

2.3.

Kết luận chương 2


iv

CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN HẠ ĐỘ CAO VẬT BAY
3.1.

Mơ hình động học đơn giản vật bay

3.2.

Điều khiển hạ độ cao vật bay sử dụng tập mờ

3.3.

Điều khiển sử dụng đại số gia tử

3.4.

Kết luận chương 3

HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
TÀI LIỆU THAM KHẢO


v

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
ĐSGT
GMP
SISO
HA
FC

SQM

HAFC
SAM
P
I
D
PID
FAM
L, M, S, NZ
UL, US, Z, DS, DL


vi

DANH MỤC CÁC BẢN
Trang

STT
1.1

10 thuộc a,b

Một vài phép kết nhập với các hàm

1.2

Ma trận quan hệ "x gần bằng y"14

1.3

Bảng chân lý với logic 2 trị

16

1.4

Bảng chân lý với logic mờ

16

3.1

Những giá trị hàm thuộc đối với37độ cao vật ba

3.2

Những giá trị hàm thuộc đối với38tốc độ vật ba

3.3

Những giá trị hàm thuộc đối với lực điều khiể

3.4

Bảng FAM

3.5

Bảng SAM

3.6

Toạ độ các luật điểm trên đường45cong ngữ ngh

3.7
3.8
3.9
sử dụng đại số gia tử khi AND = MIN

39
40
43

So sánh phương pháp điều khiển
47mờ và phươn

sử dụng đại số gia tử khi AND = PRODUCT
49
Toạ độ các luật điểm trên đường cong ngữ ngh

51mờ và phươn
So sánh phương pháp điều khiển

vii

DANH MỤC CÁC HÌNH
STT

Tên hình

1.1

Biểu diễn biến ngơn ngữ

1.2

Biểu diễn hàm thuộc

1.3

Biểu diễn giá đỡ

1.4

Biểu diễn α -Cut

1.5

Phạm vi các phép kết nhập theo tham số

1.6

Ví dụ về quan hệ rõ và quan hệ mờ

1.7a

Tích đề các rõ

1.7b

Tích Đề các mờ

1.8

Các ánh xạ ngữ nghĩa định lượng

2.1

Bộ điều khiển mờ cơ bản dạng Mamdani

2.2

Một bộ điều khiển mờ động

2.3

Hệ kín, phản hồi âm và bộ điều khiển mờ

2.4

Bộ điều khiển mờ PID

3.1

Phân hoạch độ cao h(ft)

3.2

Phân hoạch tốc độ v(ft/s)

3.3

Phân hoạch lực điều khiển f(lbs)

3.4

Khoảng xác định ngữ nghĩa các biến Vào và Ra

3.5

Đồ thị đường cong ngữ nghĩa định lượng


viii


1

LỜI NÓI ĐẦU
Ngày nay, cùng với sự phát triển của các ngành kỹ thuật, cơng nghệ thơng tin
góp phần cho sự phát triển của kỹ thuật điều khiển và tự động hố. Trong cơng nghiệp,

điều khiển q trình sản xuất đang là mũi nhọn và then chốt để giải quyết vấn đề nâng
cao năng suất và chất lượng sản phẩm. Một trong những vấn đề thường gặp đối với các
hệ thống điều khiển đang được sử dụng rất rộng rãi hiện nay là bài toán điều khiển bám
theo quỹ đạo cho trước với sai số nhỏ nhất.
Trong quá trình điều khiển trên thực tế, người ta ln mong muốn có một thuật toán điều
khiển đơn giản, dễ thể hiện về mặt cơng nghệ và có độ chính xác càng cao càng tốt. Đây là
những yêu cầu khó thực hiện khi thơng tin có được về tính điều khiển được và về mơ hình
động học của đối tượng điều khiển chỉ được biết mơ hồ dưới dạng tri thức chuyên gia theo
kiểu các luật IF – THEN. Để đảm bảo độ chính xác cao trong q trình xử lý thơng tin và
điều khiển cho hệ thống làm việc trong môi trường phức tạp. Hiện nay một số kỹ thuật
mới được phát hiện và phát triển mạnh mẽ đã đem lại nhiều thành tựu bất ngờ trong lĩnh
vực xử lý thông tin và điều khiển. Trong những năm gần đây, nhiều công nghệ thông minh
được sử dụng và phát triển mạnh trong điều khiển công nghiệp như công nghệ nơron, công
nghệ mờ, công nghệ tri thức, giải thuật di truyền, … Những công nghệ này phải giải quyết
với một mức độ nào đó những vấn đề cịn để ngỏ trong điều khiển thơng minh hiện nay, đó
là hướng xử lý tối ưu tri thức chuyên gia.

Lý thuyết đại số gia tử được hình thành từ những năm 1990 [1, 2]. Ngày nay lý thuyết
này đang được phát triển và một trong những mục tiêu của nó là giải quyết bài tốn suy
luận xấp xỉ và ứng dụng trong lĩnh vực công nghệ thông tin và điều khiển.
Trong lôgic mờ và lý thuyết mờ [8], nhiều khái niệm quan trọng như tập mờ, T-chuẩn, Schuẩn, phép giao mờ, phép hợp mờ, phép phủ định mờ, phép kéo theo mờ, phép hợp
thành, … được sử dụng trong bài toán suy luận xấp xỉ. Đây là một điểm mạnh có lợi cho
q trình suy luận mềm dẻo nhưng cũng là một điểm yếu bởi có quá nhiều yếu tố ảnh
hưởng đến tính chính xác của q trình suy luận. Trong khi đó suy luận xấp xỉ dựa trên


2

đại số gia tử ngay từ đầu không sử dụng khái niệm tập mờ, do vậy độ chính xác của
suy luận xấp xỉ không bị ảnh hưởng bởi các khái niệm này.

Một vấn đề đặt ra là liệu có thể đưa lý thuyết đại số gia tử với tính ưu việt về suy luận
xấp xỉ so với các lý thuyết khác vào bài tốn điều khiển và liệu sẽ có được sự thành
cơng như các lý thuyết khác đã có hay khơng?
Luận văn này cho thấy rằng có thể sử dụng công cụ đại số gia tử cho nhiều lĩnh vực
cơng nghệ khác nhau và một trong những số đó là công nghệ điều khiển trên cơ sở tri
thức chuyên gia [4, 5, 6, 7].
Phần nội dung của bản luận văn gồm 3 chương được trình bày trên quan điểm ứng dụng:
- Chương I nêu các vấn đề cơ sở của lý thuyết mờ, lôgic mờ và lý thuyết Đại số gia tử

(ĐSGT), những kiến thức cần thiết tối thiểu cho bài tốn điều khiển dưới dạng tóm tắt
nhằm triển khai ứng dụng trong các chương II và chương III.
- Chương II đề cập chung tương đối ngắn gọn vấn đề điều khiển mờ sử dụng mơ hình

Mamdani và điều khiển sử dụng mơ hình ngữ nghĩa của ĐSGT.
- Chương III tập trung giải quyết bài toán ứng dụng cụ thể hai mơ hình đã trình bày trong

chương II cho bài toán điều khiển hạ độ cao vật bay. Từ đó thấy rõ tính ưu việt của tiếp
cận ứng dụng ĐSGT so với tiếp cận mờ truyền thống trong bài toán hạ độ cao vật bay

nêu trên qua 4 chu kỳ điều khiển.


3

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ
1.1. Lý thuyết mờ và logic mờ trong lĩnh vực điều khiển
Ngày nay ln có sự địi hỏi phải có những phương pháp xử lý thông tin ngày
một thông minh hơn. Trong các bài tốn điều khiển, mơ hình của đối tượng điều khiển
khơng phải lúc nào cũng có thể biết chính xác. Vì vậy cần phải xây dựng được các
thuật toán điều khiển mềm dẻo cho phép phát huy được sức mạnh vốn có của các thuật

tốn điều khiển truyền thống và đặc biệt cho phép sử dụng được nguồn tri thức giàu
tính chun gia trong những tình huống điều khiển phức tạp. Đó là lý do người ta cần
tới lý thuyết mờ và logic mờ. Bởi vì sự có mặt của logic mờ làm cho việc xử lý thông
tin trở lên mềm dẻo hơn. Viên gạch đặt nền móng cho lý thuyết mờ và logic mờ là Biến
ngôn ngữ
1.1.1. Biến ngôn ngữ
Biến ngôn ngữ là một loại biến mà giá trị của nó khơng phải là số mà là từ hay
mệnh đề dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên. Biến ngôn ngữ được định nghĩa là một bộ 5
thành phần sau đây:
< n , T(n) , U , G , M >
n - Tên biến ngôn ngữ
T(n) - Tập các giá trị của biến ngôn ngữ
U - Tập nền mà trong đó tạo nên các giá trị có trong T(n)
G - Luật syntatic tạo nên các giá trị của biến ngôn ngữ
M - Luật semantic cung cấp các ý nghĩa cho các giá trị của biến ngơn ngữ
Ví dụ: Biến ngôn ngữ “Học lực”
n

= Học lực

T(n) = {Kém, Yếu, Trung bình, Khá, Giỏi}
U = [0, 10] - thang điểm đánh giá

G = Nếu điểm đánh giá u là n thì học sinh có học lực như sau:


4

Kém với hàm thuộc µkém(u)
Yêú với hàm thuộc µyêú (u)

Trung bình với hàm thuộc trung bình µtrungbinh(u)
Khá với hàm thuộc µkhá (u)
Giỏi với hàm thuộc µgiỏi (u)
M(•)(u)={u, µ (•)(u)| u U = [0,10], à (ã)(u): U [0,1]}

(1.2)

Vi (ã) = Kém(hoặc Yếu, Trung bình, Khá, Giỏi)
Cụ thể:

Hình 1.1: Biểu diễn biến ngôn ngữ
1.1.2. Các khái niệm cơ bản về logic mờ
Lý thuyết tập mờ, logic mờ được đưa ra từ năm 1965 nhờ thiên tài L.A. Zadeh.
Nhưng phải đến những thập niên cuối của thế kỷ XX lý thuyết tập mờ, logic mờ mới được
đặc biệt quan tâm nghiên cứu và ứng dụng vào trong lý thuyết điều khiển, hệ thống và trí
tuệ nhân tạo. Tập mờ và logic mờ dựa trên các suy luận của con người về các thông tin
không đầy đủ để hiểu biết và điều khiển hệ thống. Ứng dụng thành công đầu tiên của lý
thuyết mờ và logic mờ là điều khiển mờ. Điều khiển mờ chính là q trình mơ phỏng cách
xử lý thơng tin và điều khiển của con người đối với các đối tượng và đã giải quyết thành
công rất nhiều vấn đề điều khiển phức tạp mà trước đây chưa giải quyết được.

a. Định nghĩa tập mờ


5

Giả sử X là tập nền (vũ trụ) và là tập rõ; A là tập con trên X; µA(x) là hàm của x
biểu thị mức độ thuộc về tập A, thì A được gọi là tập mờ khi và chỉ khi:
A={(x,µΑ(x))| x ∈ X, µA(x):X → [0,1]} (1.3) Trong đó µA(x) được gọi là hàm thuộc
của tập mờ A

Như vậy tập rõ kinh điển A có thể định nghĩa theo kiểu tập mờ như sau:
A={(x,µΑ(x))| x ∈ X, µA(x):X → {0,1}} ( 1.4)

Có nghĩa là µA(x) chỉ là hai giá trị 0 và 1.
Có thể biểu diễn tập mờ A dưới dạng:
A=

A(x)/x

(1.5)

Hoặc

A(xi)/xi

(1.6)

Trong đó ∫, ∑ là hợp (Union) của các phần tử và lưu ý rằng ký hiệu “/” không
phải là phép chia.

Hình 1.2 : Biểu diễn hàm thuộc


6

b. Các khái niệm phục vụ tính tốn
- Giá đỡ:

Giá đỡ: Supp(A) của X được gọi là giá đỡ cả A nếu và chỉ nếu:

Supp(A)={x ∈ X: µ (x)>0}
(1.7)
A

Như vậy Supp(A) ⊂ X

Hình 1.3: Biểu diễn giá đỡ
-

α -Cut: Ký hiệu Lα A của X được gọi là α-Cut nếu và chỉ nếu
LαA={x∈X: µA(x) ≥ α}

Khi α =0, Lo=Supp(A)

Hình 1.4: Biểu diễn α -Cut
- Lồi (Convex):


7

Tập mờ A là lồi nếu và chỉ nếu
A(

x1 + (1-

x1,x2

x2))

X,

min{

A(x1),

A(x2)

(1.9)

}

[0,1]

- Chuẩn :

Tập mờ A là chuẩn nếu và chỉ nếu tồn tại ít nhất một phần tử x ∈ X sao cho:
µA(x) =1

Các phép tính cơ bản trên tập mờ
Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền X
- Giao: Giao (mờ) của A và B là tập mờ C được định nghĩa như sau:

C = A B = {(x, C(x)) | x X,

C(x)

= min{

A(x),

B(x)}

- Hợp : Hợp (mờ) của A và B là tập mờ C được định nghĩa như sau:

C = A B = {(x, C(x)) | x X,

C(x)

= max{

A(x),

B(x)}

- Bù: Bù (mờ) của A và B được định nghĩa như sau:
C

A = {(x,
Lưu ý:

c

A

(x))|x X,

A

c

(x) = 1 –

C

0

C

X

+

A

A

+

A

A

A(x)}

C C

(A ) =A
Lưu ý rằng có nhiều các định nghĩa các tính cơ bản trên tập mờ
+

Ví dụ một số phép tính số học cơ bản:
Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền X
a)

Algebraic Sum: Tổng đại số (mờ) A+B

b) A+B=(x,
c)

A+B(x)|x

X,

A+B(x)=

A(x)+

Algebraic Product: Tích đại số (mờ) A.B

A.B =(x,

A.B(x)|x

X,

A.B(x)

=

A(x).

B(x)

B(x)-

A(x).

B(x)

(1.14)


8

d)

Bounded Product : Tích giới nội (mờ) A o B

A B =(x,
e)

A

A

A

B(x)

= max{0,

Bounded Sum: Tổng giới nội (mờ) A
B =(x,

A

= max{1,
f)

X,

B(x)|x

A

B(x)|x

X,

A(x)+

B(x)

A(x)

-

B(x)

}} (2.16)

B

B(x)

A

}}

(2.17)

Ordering of A and B: Thứ tự của A và B
B

A(x)

B(x)

x

X

(2.18)

c. Mở rộng ba phép tính cơ bản trên tập mờ
- Giao mờ:

Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền với các hàm thuộc µA(x), µB(x)
tương ứng. Giao của 2 tập mờ A∩B là tập mờ thuộc cả A và B với hàm thuộc µA ∩ B
Nhận xét: có nhiều hàm thuộc µΑ∩Β tùy thuộc vào định nghĩa phép biến đổi

các hàm thuộc µA(x) và µB(x).
Hàm T biến đổi các hàm thuộc của tập mờ A và tập mờ B thành hàm thuộc
giao của A và B được gọi là T-chuẩn(T-norm).
T:[0,1] x[0,1] ⇒ [0,1] là T-norm nếu và chỉ nếu T thỏa mãn với các hàm
thuộc a,b,c∈[0,1].
Như vậy:
T[µA(x), µB(x)]= µΑ∩B(x)]
TZadeh[µA(x), µB(x)]=min[µA(x), µB(x)]
- Hợp mờ:

Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền với các hàm thuộc µA(x), µB(x) tương
ứng. Hợp của 2 tập mờ A∪B là tập mờ chứa cả A và B với các hàm thuộc µΑ∪B(x)


9

Nhận xét: có nhiều hàm thuộc µΑ∪B(x) tùy thuộc vào định nghĩa phép biến
đổi các hàm thuộc µA(x), µB(x).
Hàm S biến đổi các hàm thuộc của tập mờ A và B thành hàm thuộc. Hợp của
A và B được gọi là S-chuẩn(S-norm) hay T-đồng chuẩn(T-norm).
Hàm S:[0,1] x [0,1] ⇒ [0,1] là S-norm nếu và chỉ nếu T thỏa mãn với các
hàm thuộc a,b,c∈[0,1].
T(a,b) = T(b,a)

-Giao hốn

T(a,b) ≤ T(a,c) ∀ b≤c

-Khơng giảm

T(a, T(b,c)) ≤ T(T(a,b),c)

-Kết hợp

Điều kiện biên:

T(a,1) = a
T(a,0) = 0
Như vậy:

-

T[µA(x), µB(x)]= µΑ∩B(x)]

(1.21)

TZadeh[µA(x), µB(x)]=min[µA(x), µB(x)]

(1.22)

Bù mờ:
Cho tập mờ A với hàm thuộc µA, µB(x) tương ứng. Tập bù mờ của A là tập mờ

AC với hàm thuộc µΑC(x) nhận được từ phép biến đổi C dưới đây:
C[µA(x)]=µA(x)

(1.23)

Trong đó:
C[µA(x)] → [0,1] là hàm bù mờ biến đổi hàm thuộc của tập A sang hàm thuộc

của tập bù mờ của A.
Nhận xét: Có nhiều hàm thuộc µΑC tùy thuộc vào định nghĩa phép biến đổi C.
Hàm C được gọi là hàm bù mờ hay phủ định mờ nếu và chỉ nếu thỏa mãn các
tiên đề sau với các hàm thuộc a,b,c∈[0,1].
1. C(a) ≤ C(b) ∀ a ≥ b


10

2. C(C(a)) =a
3. Điều kiện biên: C(0) = 1; C(1) = 0
-

Tham số hoá các hàm T - norm, hàm S - norm và hàm Bù mờ C:
Để có thể cụ thể hóa dạng hàm T-norm, hàm S-norm và hàm Bù mờ, cần phải
tham số hóa các hàm thuộc trên. Việc tham số hóa nhằm mục đích phục vụ cho các
ứng dụng khác nhau. Dưới đây là ví dụ vài phép T-norm, S-norm và phép Bù mờ
được tham số hóa (Bảng 1.1).

Tác giả
Zadeh 1965
Sugeno 1977
Yager 1980
Dombi and Prade 1980
Dombi 1982
Werners 1988
Bảng 1.1: Một vài phép kết nhập với các hàm thuộc a,b

[0,1]

Trong đó:
(1.24)
(1.25)
(1.26)
(1.27)
Hoặc có thể sử dụng:


11

(1.28)
(1.29)

(1.30)

(1.31)
(1.32)
Có thể xắp xếp các phép kết nhập theo miền xác định của tham số trên cơ sở
một số định lý về thứ tự các phép Giao mờ và Hợp mờ như hình 1.6.
Trong đó các điểm mốc giới hạn là Tdp(a,b) – Tích mạnh và Sds(a,b)-Tổng
mạnh có dạng:
a nếu b=1

Tdp(a,b)=

b nếu a=1
0 còn lại

(1.33)

a nếu b=0

Sds(a,b)=

b nếu a=0

(1.34)

0 còn lại
Có nhiều phép trung bình sử dụng min (a,b) và max (a,b). Một số phép trung
bình mơ tả trên hình 1.5 có dạng:


12

Vλ (a,b) =

max(a,b) + (1 –

) min(a,b); m

[0,1]
(1.34)
(1.35)

(

,+

);

0

(Giao mạnh nhất)

(Hợp mạnh nhất)

Hình 1.5: Phạm vi các phép kết nhập theo tham số
- Tích đề các mờ (phép tốn cho phép ghép nhiều tập mờ):

Giả sử:
X1,X2,…,Xn là các tập nền(tập rõ) với tích Đề các rõ X1xX2x…
xXn A1,A2,…,An là các tập mờ tương ứng của chúng
Khi đó tích Đề các mờ (fuzzy cartesion product) của A1, A2,...,An được định nghĩa

là tập mờ sau đây:
A1xA2x…xAn ={((x1,x2,…,xn), µΑ1xA2x…An(x1,x2,…,xn))/( x1,x2,…,xn) ∈
X1xX2x…xXn, ), µΑ1xA2x…An(x1,x2,…,xn)): X1xX2x…xXn → [0,1]} ở đây
có
µΑ1xA2x…An(x1,x2,…,xn) = min {µΑ1(x1),µΑ2(x2),...,µAn(xn)}

Trường hợp tổng qt:
µΑ1xA2x…An(x1,x2,…,xn) = min {µΑ1(x1)∗µΑ2(x2)∗...∗µAn(xn)}


13

Với * là T-norm.
-

Quan hệ mờ:
X1,X2,…,Xn là các tập nền được tham chiếu đến từ các tập mờ A 1,A2,…,An
tương ứng. Khi đó quan hệ mờ R=R(A1,A2,…,An) được định nghĩa là tập mờ sau đây:

R={(( x1,x2,…,xn), µ0 (x1,x2,…,xn))/ ( x1,x2,…,xn) ∈ X1xX2x…xXn, ), µR
(x1,x2,…,xn): X1xX2x…xXn → [0,1]} (1.37) Quan hệ rõ
Quan hệ mờ

Hình 1.6: Ví dụ về quan hệ rõ và quan hệ mờ
Lưu ý:
1. Các phép tính tập hợp trên tập mờ có thể coi như quan hệ mờ (Giao mờ,

Hợp mờ, Bù mờ và Nếu.... Thì mờ)
2. Nguyên lý mở rộng là một trường hợp đặc biệt của quan hệ mờ

Ví dụ về Quan hệ mờ
X={1,2,3,4}
A = "x nhỏ", x ∈ X
= {(1,1), (2, 0.8), (3,0.4), (4,0.0)}
B = "x hơi nhỏ", y ∈X
= {(1, 1), (2, 1), (3, 0.5), (4, 0.2)}


14

R(A,B) = “x gần bằng y” với µR(A,B)(x,y) = min(µA(x), µB(y))
Ma trận tính được trong Bảng 1.2
Bảng 1.2: Ma trận quan hệ "x gần bằng y"

Y

Hình 1.7a: Tích đề các rõ

Hình 1.7b: Tích Đề các mờ
-

Ngun lý mở rộng:


15

Nguyên lý mở rộng cho phép mờ hóa các hàm toán học với các đối số của hàm là
tập mờ. Cho X là tập nền, A là tập mờ của tập nền X, hàm f: X→Y với hàm y = f(x) là hàm
rõ, trong đó x∈X, y∈Y. Nguyên lý mở rộng cho phép chuyển tính mờ A của X sang

tập mờ B của Y theo phép chuyển B = f(A) ở đây:
B== {(y, µB(y)/ y∈Y, µB(y):Y → [0,1]}
1

Nếu f là đơn trị và tồn tại f (y), thì:
1

1

µB(y) = µf(Α)(y) = µΑ(f (y))= µa(x)/x = f (y)
1

Nếu f là đơn trị và tồn tại f (y), thì:
µB(y) = max µA(x)
1

X∈ f (y)
Ví dụ 1: x1 ≠ x2; f(x1)= f(x2)
1

1

Giả sử: µA(x1) = f (y) ≥ µA(x2)= f (y)
Kết quả: µB(y) = µA(x1)
Ví dụ 2: Giả sử tập mờ “số nhỏ” được xác định qua:
Số nhỏ = 1/1 + ½ +0.8/3 + 0.7/4
2

2

2

2

Như vậy: (Số nhỏ) = 1/1 + ½ +0.8/3 + 0.7/4

2

Trường hợp: Y = f(x1,x2,…,xn) với xi∈Xi; i = 1,n và Ai là tập mờ trên Xi
Gọi: X = X1xX2x…xXn
f: X1xX2x…xXn → Y
Nguyên lý mở rộng của phép xác định:
B =f(A) qua biểu thức:
Với µΒ(y) = Sup min {µΑ1(x1),µΑ2(x2),...,µAn(xn)}
1

(x1,x2,…,xn) ∈ f (y)
1

xi ∈ f (y)
d. Suy luận mờ
- Lập luận theo General Modus Ponens (GMP):

(1.41)