Luận văn thạc sĩ phương pháp lập luận xấp xỉ tối ưu dựa trên đại số gia tử và ứng dụng trong điều khiển mờ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG

ĐỒN TRỌNG HIẾU

PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ TỐI ƯU DỰA TRÊN
ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐIỀU KHIỂN MỜ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

THÁI NGUYÊN - 2020


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG

ĐỒN TRỌNG HIẾU

PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ TỐI ƯU DỰA TRÊN
ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐIỀU KHIỂN MỜ

Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH
Mã số: 8.48.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN DUY MINH

THÁI NGUYÊN - 2020

i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan kết quả đạt được trong luận văn là sản phẩm của cá
nhân dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Nguyễn Duy Minh. Trong tồn bộ
nội dung luận văn, những nội dung được trình bày là của cá nhân hoặc tổng
hợp từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau. Tất cả các tài liệu tham khảo đó đều có
xuất xứ rõ ràng và được trích dẫn hợp pháp.
Tôi xin chịu trách nhiệm và chịu mọi hình thức kỷ luật theo quy định cho
lời cam đoan của mình.
Thái Ngun, tháng

năm 2020

Tác giả

Đồn Trọng Hiếu


ii
LỜI CẢM ƠN
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến TS. Nguyễn Duy Minh - người
hướng dẫn khoa học, thầy đã định hướng và nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ em
trong quá trình làm luận văn.
Em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến quý thầy cô giáo trường Đại học
Công nghệ thông tin và Truyền thông; Viện công nghệ thông tin thuộc Viện
hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã truyền đạt những kiến thức và
kinh nghiệm quý báu cho chúng em trong thời gian học tập.
Xin chân thành cảm ơn các bạn bè, đồng nghiệp, ban cán sự và các học
viên lớp cao học CK15, những người thân trong gia đình đã động viên, chia
sẻ, tạo điều kiện giúp đỡ trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.

Thái Nguyên,

tháng năm 2020

Tác giả

Đoàn Trọng Hiếu


iii
MỤC LỤC
MỤC LỤC.......................................................................................................iii
DANH MỤC BẢNG.......................................................................................vi
DANH MỤC HÌNH......................................................................................vii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT................................viii
MỞ ĐẦU..........................................................................................................1
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ......................3
1.1. Biến ngơn ngữ, mơ hình mờ.................................................................... 3
1.1.1. Biến ngơn ngữ.....................................................................................3
1.1.2. Mơ hình mờ.........................................................................................4
1.2. Đại số gia tử.............................................................................................. 5
1.2.1. Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ..............................................7
1.2.2. Hàm định lượng ngữ nghĩa................................................................10
1.2.3. Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ..........................................................12
1.2.4. Khái niệm ngưỡng hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa........................14
1.3. Phương pháp lập luận xấp xỉ mờ đa điều kiện....................................15
1.4. Bài toán tối ưu và giải thuật di truyền................................................. 17
1.4.1. Bài toán tối ưu................................................................................... 17
1.4.2. Giải thuật di truyền............................................................................18
1.4.2.1. Các khái niệm cơ bản của giải thuật di truyền..............................18

1.4.2.2. Cơ chế thực hiện của giải thuật di truyền......................................22
1.4.2.3. Các phương pháp biểu diễn nhiễm sắc thể và các toán tử di truyền
chuyên biệt................................................................................................25


iv
1.4.2.4. Biểu diễn thực................................................................................ 25
1.4.2.5. Các toán tử chuyên biệt hoá.......................................................... 26
1.5. Kết luận Chương 1.................................................................................28
CHƯƠNG 2: GIẢI PHÁP NHÚNG GA VỚI PHƯƠNG PHÁP LẬP
LUẬN XẤP XỈ MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ................................... 29
2.1. Phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa trên đại số gia tử....................29
2.2. Các giải pháp tối ưu tham số định lượng ngữ nghĩa...........................32
2.3. Các giải pháp xác định tham số định lượng ngữ nghĩa tối ưu...........36
2.3.1. Giải pháp tối ưu các tham số của đại số gia tử..................................36
2.3.2. Giải pháp xác định mơ hình định lượng ngữ nghĩa tối ưu................37
2.3.2.1. Phân tích ảnh hưởng các tham số hiệu chỉnh................................37
2.3.2.2. Thuật tốn xác định mơ hình định lượng ngữ nghĩa tối ưu...........38
2.4. Phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa trên đại số gia tử dựa trên các
mơ hình định lượng ngữ nghĩa tối ưu..........................................................40
2.4.1. Vấn đề xác định giá trị định lượng ngữ nghĩa tối ưu.........................40
2.4.2. Sử dụng tham số hiệu chỉnh tối ưu cho phương pháp lập luận xấp xỉ mờ

dựa trên đại số gia tử................................................................................... 41
2.5. Tổng kết Chương 2.................................................................................43
CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ TỐI ƯU

DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ TRONG ĐIỀU KHIỂN............................. 45
3.1. Phương pháp điều khiển mờ truyền thống..........................................45
3.1.1. Phương pháp lập luận mờ trong điều khiển mờ................................45

3.1.2. Phương pháp xây dựng bộ điều khiển mờ dựa trên luật...................45
3.1.3. Phương pháp xây dựng bộ điều khiển mờ dựa trên mơ hình............45


v
3.1.4. Phương pháp xây dựng bộ điều khiển thông minh dựa trên tri thức và
logic mờ.......................................................................................................... 45
3.1.5. Bộ điều khiển mờ truyền thống.........................................................50
3.2. Phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa trên đại số gia tử trong điều khiển

50
3.3. Phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa trên đại số gia tử với các mơ hình

định lượng ngữ nghĩa tối ưu trong điều khiển........................................53
3.4. Ứng dụng.................................................................................................55
3.4.1. Bài toán 1: Xấp xỉ mơ hình mờ EX1 của Cao-Kandel [9]................55
3.4.2. Bài tốn 2: Bài tốn điều khiển mơ hình quạt gió cánh nhôm..........60
3.5. Kết luận Chương 3.................................................................................65
KẾT LUẬN....................................................................................................66
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................67


vi
DANH MỤC BẢNG
Bảng 2.1. So sánh các giá trị ĐLNN...............................................................35
Bảng 3.1. Mơ hình EX1 của Cao-Kandel....................................................... 55
Bảng 3.2. Các kết quả xấp xỉ EX1 tốt nhất của Cao-Kandel [9]....................56
Bảng 3.3. Mơ hình SAM gốc - xấp xỉ mơ hình EX1...................................... 58
Bảng 3.4. Mơ hình SAM (PAR2) - xấp xỉ mơ hình EX1.................................58
Bảng 3.5. Sai số lớn nhất của các phương pháp trên mơ hình EX1................59

Bảng 3.6. Số liệu quan sát vào u, ra y trên hệ QGCN.....................................61
Bảng 3.7. Hệ luật điều khiển hệ QGCN (bảng FAM).....................................62
Bảng 3.8: Mơ hình định lượng ngữ nghĩa chứa bộ tham số PAR...................63


vii
DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1. Độ đo tính mờ................................................................................. 10
Hình 1.2. Mã hố nhị phân biểu diễn các cá thể............................................. 20
Hình 1.3. Biểu diễn giá trị của  đối với hai lần được chọn..........................27
Hình 3.1. Sơ đồ phương pháp điều khiển CFC............................................................... 50
Hình 3.2. Sơ đồ phương pháp điều khiển FCHA........................................................... 51
Hình 3.3. Đường cong thực nghiệm của mơ hình EX1............................................... 56
Hình 3.4. Kết quả xấp xỉ mơ hình EX1 của Cao Kandel............................................ 59
Hình 3.5. Hệ thống quạt gió cánh nhơm PP-200............................................................ 60
Hình 3.6. Phân hoạch mờ đầu vào u..................................................................................... 62
Hình 3.7. Phân hoạch mờ đầu ra y......................................................................................... 62
Hình 3.8. Đồ thị quan sát hệ QGCN sử dụng FCHA................................................... 64
Hình 3.9. Đồ thị quan sát hệ QGCN sử dụng FCOPHA............................................ 64


DANH MỤC
Các ký hiệu:




AX
AX*
W

δ
c-, c+
Các chữ viết tắt:
ĐLNN
ĐSGT
QGCN
GA
FMCR
FAM
SAM
HAR
OpPAR
CFC
FCHA
FCOPHA


1
MỞ ĐẦU
Khoa học ngày càng phát triển thì càng có nhiều thiết bị máy móc hỗ trợ
cho đời sống con người. Các thiết bị máy móc càng “thơng minh” thì càng
thay thế sức lao động và do đó các thiết bị dạng này dường như là một trong
những cái đích mà con người vươn tới. Như vậy, nhu cầu thiết yếu của cuộc
sống là tạo ra các máy móc có thể hành xử giống với con người. Hay nói cách
khác là các máy phải biết suy luận để đưa ra các quyết định đúng đắn.
Người tiên phong trong lĩnh vực này là Zadeh [11]. Trong các cơng trình
của mình ơng đã mơ tả một cách tốn học những khái niệm mơ hồ mà ta
thường gặp trong cuộc sống như: cao, thấp; đúng, sai bằng các tập mờ. Nhờ
việc xây dựng lý thuyết tập mờ mà con người có thể suy diễn từ khái niệm mơ
hồ này đến khái niệm mơ hồ khác mà bản thân logic kinh điển không làm

được. Trên cơ sở các thơng tin khơng chính xác thu được, người ta có thể đưa
ra những quyết định hiệu quả cho từng tình huống của bài tốn.
Tuy nhiên, phương pháp lập luận của con người là vấn đề phức tạp và
khơng có cấu trúc. Vì vậy kể từ khi lý thuyết tập mờ ra đời cho đến nay, vẫn
chưa có một cơ sở lý thuyết hình thức chặt chẽ theo nghĩa tiên đề hoá cho
logic mờ và lập luận mờ.
Để đáp ứng phần nào đối với nhu cầu xây dựng cơ sở tốn học cho việc
lập luận ngơn ngữ, N.Cat Ho và Wechler [12] đã đề xuất cách tiếp cận dựa
trên cấu trúc tự nhiên của miền giá trị của các biến ngơn ngữ, trong các cơng
trình, các tác giả đã chỉ ra rằng, những giá trị của biến ngơn ngữ trong thực tế
đều có thứ tự nhất định về mặt ngữ nghĩa, ví dụ ta hồn tồn có thể cảm nhận
được rằng, ‘trẻ’ là nhỏ hơn ‘già’, hoặc ‘nhanh’ luôn lớn hơn ‘chậm’. Về mặt lý
thuyết, năm 1990 N.Cat Ho và Wechler đã xây dựng cấu trúc đại số gia tử
(ĐSGT) cho biến ngôn ngữ [2,3], trên cơ sở đó vấn đề định lượng nhãn ngơn
ngữ trong ĐSGT đã được đề cập trong [2], theo đó mỗi giá trị


2
ngôn ngữ của biến ngôn ngữ được định lượng bằng một giá trị thực thuộc
khoảng [0, 1], công thức hàm ngữ nghĩa định lượng đã được xây dựng dựa
trên các tham số như độ đo tính mờ của của các phần tử sinh và các gia tử.
ĐSGT đã được ứng dụng vào một số lĩnh vực như xây dựng mô hình cơ sở dữ
liệu mờ. Và gần đây ĐSGT đã được ứng dụng vào lĩnh vực điều khiển mờ [2].
Các kết quả cho thấy các bài toán sử dụng tiếp cận ĐSGT như đã đề cập cho
kết quả tốt hơn nhiều so với các bài toán sử dụng tiếp cận mờ truyền thống.

Tuy nhiên vấn đề định lượng giá trị ngôn ngữ trong ĐSGT cũng như
phương pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT còn hàm chứa rất nhiều các câu hỏi
cần được tiếp tục giải quyết như:
- Giả thiết độ đo tính mờ của phần tử trung hịa trong ĐSGT bằng 0

(fm(W)

=
-

0) liệu có chặt và ảnh hưởng đến quá trình lập luận?
Vấn đề xác định các tham số của ánh xạ ngữ nghĩa định lượng (còn gọi

là các tham số của ĐSGT) như thế nào?
-

Việc sử dụng phép kết nhập và nội suy tuyến tính trong phương pháp

lập luận mờ dựa trên ĐSGT liệu có hợp lý hay khơng?
Đây chính là nội dung chính cần nghiên cứu nhằm hồn thiện thêm
phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa trên ĐSGT.
Mục tiêu của luận văn là phát triển phương pháp lập luận xấp xỉ tối ưu
dựa trên ĐSGT, cụ thể:
- Nhúng giải thuật di truyền vào phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa
trên ĐSGT để giải quyết vấn đề xác định các tham số của phương pháp.
- Dựa vào phương pháp lập luận xấp xỉ mờ ứng dụng trong điều khiển.
Phương pháp này được cài đặt thử nghiệm trên một số bài toán điều
khiển mờ, các kết quả sẽ được đánh giá và so sánh với các phương pháp lập
luận khác đã được công bố.


3
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ
1.1. Biến ngơn ngữ, mơ hình mờ
1.1.1. Biến ngơn ngữ

Một biến ngơn ngữ là biến mà “các giá trị của nó là các từ hoặc câu trong
ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngơn ngữ nhân tạo”. Ví dụ như khi nói về nhiệt độ ta có
thể xem đây là biến ngơn ngữ có tên gọi NHIỆT_ĐỘ và nó nhận các giá trị ngơn
ngữ như “cao”, “rất cao”, “trung bình”… Đối với mỗi giá trị này, chúng ta sẽ
gán cho chúng một hàm thuộc. Giả sử lấy giới hạn của nhiệt độ trong đoạn [0,
o

230 C] và giả sử rằng các giá trị ngôn ngữ được sinh bởi một tập các quy tắc.
Khi đó, một cách hình thức, chúng ta có định nghĩa của biến ngôn ngữ sau đây:

Định nghĩa 1.1. Biến ngôn ngữ là một bộ gồm năm thành phần (X,T(X),
U, R, M), trong đó X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X,
U là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như
là một biến mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp sinh
các giá trị ngôn ngữ cho tập T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị
ngôn ngữ trong T(X) với một tập mờ trên U.
Ví dụ 1.1. Từ định nghĩa trên ta có tên biến ngơn ngữ X chính là
o

NHIỆT_ĐỘ, biến cơ sở u có miền xác định là U = [0, 230] tính theo C. Tập các
giá trị ngôn ngữ tương ứng của biến ngôn ngữ là T(NHIỆT_ĐỘ) = {cao, rất cao,
tương_đối cao, thấp, rất thấp, trung bình, …}. R là một qui tắc để sinh ra các giá
trị này. M là quy tắc gán ngữ nghĩa sao cho mỗi một giá trị ngôn ngữ sẽ được gán
với một tập mờ. Chẳng hạn, đối với giá trị nguyên thủy cao, M(cao)

=

{(u, cao(u) | u  [0, 230]}, được gán như sau:




0,

u

cao(u) = 


1,



4
Ngữ nghĩa của các giá trị khác trong T(NHIỆT_ĐỘ) cũng có thể tính
thơng qua tập mờ của các giá trị nguyên thủy bởi các phép toán tương ứng với
các gia tử tác động như rất, tương_đối,…
1.1.2. Mơ hình mờ
Cấu trúc của một mơ hình mờ chính là một tập bao gồm các luật mà mỗi
luật là một mệnh đề dạng “If…then…”, trong đó phần “If” được gọi là mệnh
đề điều kiện hay tiền đề còn phần “then” được gọi là phần kết luận.
Mơ hình mờ dạng đơn giản hay cịn gọi là mơ hình SISO (Single Input
Single Output) là tập các luật mà trong đó mỗi luật chỉ chứa một điều kiện và
một kết luận được cho như sau:
if

X=A1

if

X=A2

........
if

X = An

trong đó X, Y là các biến ngơn ngữ thuộc không gian U, V tương ứng và
các giá trị ngôn ngữ A1, A2,…, An, B1, B2, …, Bn là các tập mờ.
Tuy nhiên, trong một số lĩnh vực, chẳng hạn như trong điều khiển, sự
phụ thuộc giữa các biến vật lý không chỉ biểu diễn ở dạng đơn giản như mơ
hình trên mà nó bao gồm nhiều điều kiện ràng buộc. Vì vậy, một mơ hình mờ
ở dạng tổng qt là một tập các luật (mệnh đề If-then) mà phần tiền đề của
mỗi luật là một điều kiện phức được viết như sau:
If X1

= A11

If X1

= A21

....

....

If X1

= An1

ở
đây X1, X2, …, Xm và Y là các biến ngôn ngữ, Aij, Bi (i = 1,…,
n; j =
1,…, m) là các giá trị ngôn ngữ tương ứng ([11]).


5
Hầu hết các ứng dụng trong hệ chuyên gia mờ, phân cụm mờ, điều khiển
mờ,… liên quan đến việc suy diễn thì mơ hình mờ là một phần khơng thể
thiếu và do vậy các ứng dụng này luôn gắn liền với các phương pháp giải
quyết bài toán lập luận xấp xỉ đa điều kiện. Bài toán lập luận xấp xỉ mờ đa
điều kiện được phát biểu như dưới đây:
Cho mô hình mờ (1.2) và các giá trị ngơn ngữ A01, A02, …, A0m tương
ứng với các biến ngôn ngữ X1, X2, …, Xm . Hãy tính giá trị của Y.
Có nhiều phương pháp để giải quyết bài toán này. Các phương pháp cụ
thể sẽ được trình bày ở Mục 1.3.
1.2. Đại số gia tử
Trong mơ hình mờ thường dùng các mô tả ngôn ngữ cho các biến vật lý.
Với mỗi biến ngôn ngữ X, gọi X = Dom(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến
X. Miền giá trị X được xem như một ĐSGT AX = (X, G, H, ) trong đó G là tập
các phần tử sinh, H là tập các gia tử còn “” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên
X. Ta cũng giả thiết rằng trong G có chứa các phần tử 0, 1, W với ý nghĩa là phần
tử bé nhất, phần tử lớn nhất và phần tử trung hòa (neutral) trong X.

Nếu tập X và H là các tập sắp thứ tự tuyến tính, khi đó ta nói AX = (X, C,
H, ) là ĐSGT tuyến tính.
Khi tác động gia tử h  H vào phần tử x  X, thì ta thu được phần tử ký hiệu
hx. Với mỗi x  X ta ký hiệu H(x) là tập tất cả các phần tử u thuộc X xuất phát từ x
bằng cách sử dụng các gia tử trong H và ta viết u = hn…h1x, với hn, …, h1  H.

Bây giờ chúng ta sẽ xét một vài tính chất được phát biểu trong các định
lý dưới đây của ĐSGT tuyến tính.
Định lý 1.1. ([12]) Cho tập H– và H+ là các tập sắp thứ tự tuyến tính
của ĐSGT AX = (X, G, H, ). Khi đó ta có các khẳng định sau:
(1)

Với mỗi u  X thì H(u) là tập sắp thứ tự tuyến tính.


6
(2)

Nếu X được sinh từ G bởi các gia tử và G là tập sắp thứ tự

tuyến tính thì X cũng là tập sắp thứ tự tuyến tính. Hơn nữa nếu u < v,
và u, v là
độc lập với nhau, tức là u  H(v) và v  H(u), thì H(u)  H(v).
Một cách tổng quát hơn như đã chứng minh trong tài liệu ([12]), mỗi miền
ngôn ngữ của biến ngơn ngữ có thể được tiên đề hóa và được gọi là ĐSGT AX

= (X, G, H, ), trong đó H là tập thứ tự tuyến tính bộ phận. Chúng ta có định
lý sau.
Định lý 1.2. ([12]) Cho ĐSGT AX = (X, G, H, ). Khi đó ta có các
khẳng định sau:
(1)

Các toán tử trong Hc là so sánh được với nhau, c  {+, –}.

(2)

Nếu x  X là điểm cố định đối với toán tử h  H, tức là hx = x,

thì nó là điểm cố định đối với các gia tử khác.
(3)

Nếu x = hn…h1u thì tồn tại chỉ số i sao cho h i…h1u của x là

một biểu diễn chuẩn của x tương ứng với u (x = hi…h1u và hi…h1u ≠
hi-1…h1u) và hjx = x với mọi j > i.
(4)

Nếu h ≠ k và hx = kx thì x là điểm cố định.

(5) Với bất kỳ gia tử h, k  H, nếu x ≤ hx (x ≥ hx) thì x <≤ hx (x ≥>
hx) và

nếu hx < kx, h ≠ k, thì hx <≤ kx.
Trong [9] các tác giả đã chỉ ra rằng mỗi ĐSGT đầy đủ là một dàn với
phần tử đơn vị là 1 và phần tử không là 0.
Để thuận tiện về sau, chúng ta nêu ra định lý kế tiếp dùng để so sánh hai
phần tử trong miền ngôn ngữ của biến ngôn ngữ X.
Định lý 1.3. Cho x = hn…h1u và y = km…k1u là hai biểu diễn chuẩn của
x và y tương ứng với u. Khi đó tồn tại chỉ số j ≤ min{n, m} + 1 sao cho hj’ =


kj’ với mọi j’ < j (ở đây nếu j = min {m, n} + 1 thì hoặc hj là toán tử đơn vị I,
hj = I, j = n + 1 ≤ m hoặc kj = I, j = m + 1 ≤ n) và


7

(1) x < y khi và chỉ khi hjxj < kjxj, trong đó
xj = h

j-1...h1u.

(2) x = y khi và chỉ khi m = n và hjxj =
kjxj.

và chỉ khi hjxj và kjxj là

(3)

x và y là không so sánh được với nhau

khi không so sánh được với nhau.
1.2.1. Độ đo tính mờ của các giá trị ngơn ngữ
Khái niệm độ đo tính mờ của các giá trị ngơn ngữ là một khái niệm trừu
tượng không dễ để xác định bằng trực giác và có nhiều cách tiếp cận khác
nhau, để xác định khái niệm này. Thông thường, trong lý thuyết tập mờ, các
cách tiếp cận chủ yếu là dựa trên hình dạng của tập mờ. Với ĐSGT có thể xác
định được độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ một cách hợp lý.
Giá trị ngôn ngữ nào càng đặc trưng thì độ đo tính mờ càng nhỏ. Chẳng
hạn, độ đo tính mờ của giá trị ngơn ngữ More_or_less True (MLtrue),
Possibly True là nhỏ hơn độ đo tính mờ của True. Tuy nhiên trong lý thuyết
tập mờ không thể hiện được điều đó. Thật vậy, giả sử ngữ nghĩa của giá trị
ngôn ngữ được biểu diễn bởi tập mờ. Độ đo tính mờ của các giá trị ngơn ngữ
là khoảng cách giữa tập mờ biểu thị cho giá trị ngơn ngữ đó với tập rõ gần nó
nhất. Nếu chúng ta biểu diễn từ true bởi hàm thuộc µtrue(t)= t trên đoạn [0,1]
và MLtrue bởi µMLtrue(t) = tα với α = 2/3 < 1 thì độ đo tính mờ của true bằng
1/4, nhưng độ đo tính mờ của MLtrue bằng

Rõ ràng cách xác định độ đo tính mờ như vậy là khơng thích hợp so với ý
kiến ban đầu đặt ra. Vì vậy để xác định độ đo tính mờ một cách hợp lý, trước hết
chúng ta phải tìm ra một số tính chất trực giác về độ đo tính mờ của giá trị ngơn
ngữ. Những tính chất này chính là nền tảng cho việc xác lập các định nghĩa.


Ký hiệu fm(τ) là độ đo tính mờ của phần tử τ, τ  X và chúng ta cũng giả
sử rằng độ đo tính mờ của mỗi phần tử ln thuộc đoạn [0,1]. Một số tính chất
trực giác của fm(τ):


8
(1)

fm(τ) = 0, nếu τ là giá trị rõ.

(2)

Nếu h là một gia tử và τ là giá trị mờ thì hτ đặc trưng hơn τ, vì

vậy ta có fm(hτ) < fm(τ).
(3)

Xét hai phần tử sinh true và false của ĐSGT. Vì đây là các khái

niệm trái ngược nhau nhưng bổ sung cho nhau nên chúng ta có thể
chấp nhận điều kiện sau:
fm(true) + fm(false) ≤ 1.
Chúng ta nhận thấy rằng, nếu fm(true) + fm(false) < 1 thì bắt buộc phải tồn

tại khái niệm τ khác bổ sung cho cả true và false để fm(true) + fm(false) + fm(τ)
= 1. Trường hợp này không tồn tại trong ngôn ngữ tự nhiên. Vì thế, ta có
+

–

fm(true) + fm(false) = 1. Từ đó suy ra rằng, nếu c , c là hai phần tử sinh trong

X

thì:
fm(c+) + fm(c–) = 1
(4)

Bây giờ chúng ta xét tập gia tử H = {Very, More, Possibly,

Little} và tập các giá trị H[true] = {VeryTrue, MoreTrue,
PossiblyTrue, LittleTrue}, tất cả các phần tử của tập này đều đặc
trưng hơn true. Theo nhận định ở điểm (2), độ đo tính mờ của true
lớn hơn mọi độ đo của các phần tử trong H[true]. Chúng ta có thể
xác định một cách trực giác rằng độ đo tính mờ của true được thiết
lập thơng qua độ đo tính mờ của các phần tử bắt nguồn từ true và
chấp nhận điều kiện sau
đây:
fm(Very true) + fm(More true) + fm(Poss. true) + fm(Little true) ≤ fm(true).

Tương tự như thảo luận trong (3), ta có:
fm(Very true) + fm(More true) + fm(Poss. true) + fm(Little true) = fm(true).

Một cách tổng quát, giả sử τ là giá trị ngơn ngữ bất kỳ thuộc X thì:

fm(Very τ) + fm(More τ) + fm(Poss. τ) + fm(Little τ) = fm(τ).


9
Cuối cùng chúng ta có thể biểu diễn độ đo tính mờ của biến ngơn ngữ
TRUTH như trong Hình 1.1 dưới đây.

LittleTrue

W
fm(MLTr)

fm(VLTr)

fm(LittleTr)

fm(True)

Hình 1. 1 Độ đo tính mờ
Định nghĩa 1.2. Xét đại số gia tử AX = (X, G, H, ) của biến ngôn ngữ
X. Một hàm φ: X → [0,1] được gọi là hàm độ đo tính mờ trên X nếu tồn tại
một xác suất P trên X sao cho P xác định trên tập H(τ). Với mỗi phần tử τ 
X thì P(H(τ)) = 0 nếu τ  {0, 1, W} và φ(τ) = P(H(τ)).
Từ định nghĩa ta thấy “kích cỡ” của tập H(τ) thể hiện độ đo tính mờ của
phần tử τ. Chúng ta dễ dàng nhận ra rằng hàm φ thỏa mọi tính chất trực giác
đã đề xuất trên. Cụ thể là:
Tính chất (p1): φ(0) = φ(1) = φ(W) = 0.
Tính chất (p2): φ(hτ) ≤ φ(τ), với mọi τ  X và h  H.
Tính chất (p3): φ(c–) + φ(c+) = 1, với c–, c+ là hai phần tử sinh trong X.

Tính chất (p4): (h )  ( ) , τ  X.
hH


10
Chúng ta cũng có thể viết lại tính chất (p4) như sau: (h ) / ( ) 1,
hH

tổng này không thay đổi với mọi τ  X. Chúng ta có thể xem tỷ lệ φ(hτ)/φ(τ)
là một hằng số và nó đặc trưng cho gia tử h. Ta có tính chất sau:
Tính chất (p5): Tỷ lệ φ(hτ)/φ(τ) khơng phụ thuộc vào τ và nó được gọi là
độ đo tính mờ của gia tử h, ký hiệu µ(h).
Định lý 1.4. Độ đo tính mờ trên X là duy nhất được xác định bởi các tham
–

+

–

+

số φ(c ), φ(c ) và µ(h), h  H thỏa các đẳng thức sau: φ(c ) + φ(c ) = 1,

 (h)  1 và φ(x) được định nghĩa đệ quy bởi cơng thức φ(hx’) =
µ(h)φ(x’),
hH

với x = hx’, h  H.
1.2.2. Hàm định lượng ngữ nghĩa

Nhu cầu tự nhiên trong cách tiếp cận tính tốn lập luận của con người là
định lượng các giá trị ngôn ngữ, chẳng hạn như trong các lĩnh vực phân cụm
mờ, điều khiển mờ, …
Theo cách tiếp cận của tập mờ, các giá trị định lượng của mỗi tập mờ là giá
trị khử mờ của hàm thuộc tương ứng. Đối với ĐSGT, vì các giá trị ngơn ngữ tn
theo thứ tự ngữ nghĩa nên chúng ta sẽ thiết lập hàm định lượng các từ (giá trị
ngôn ngữ) vào đoạn [0,1] đảm bảo thứ tự, hàm này được gọi là hàm ĐLNN.

Xét ĐSGT AX = (X, G, H, ) trong đó tập gia tử H = H+H– và giả sử
rằng H– = {h–1, h–2, …, h–q} thỏa h–1 < h–2 < …< h–q; H+ ={h1, h2, …, hp}
thỏa h1 < h2 < …< hp, và h0 = I với I là toán tử đơn vị.
Chúng ta cần có các mệnh đề và định nghĩa sau:
Mệnh đề 1.1. Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên X. Ta có:
(1) fm(hx) = (h)fm(x), với x  X.


(2) fm(c ) + fm(c+) = 1.
(3)


q i  p,i 0

 fm(hi c)  fm(c) , trong đó c  {c, c+}


11
(4)

 fm(hi x)  fm(x) , với x  X.

q i  p,i 0

(5)

1

 (hi )  

i q

Định nghĩa 1.3. (Sign function) Hàm dấu Sign: X  {−1, 0, 1} là ánh


xạ được xác định đệ quy sau đây, trong đó h, h’  H và c  {c , c+}:


(1)

Sign(c ) = 1, Sign(c+) = +1,

(2)

Sign(h'hx) = Sign(hx), nếu h’hx  hx và h' âm đối với h (hoặc

tương ứng với c, nếu h = I & x = c);
(3)

Sign(h'hx) = Sign(hx), nếu h’hx  hx và h' dương đối với h

(hoặc tương ứng với c, nếu h = I & x = c);

(4)

Sign(h'hx) = 0, nếu h’hx = hx.

Mệnh đề 1.2. Với bất kỳ gia tử h  H và phần tử x  X, nếu Sign(hx) =
+1 thì ta có hx > x và nếu Sign(hx) = 1 thì hx < x.
Định nghĩa 1.4. Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên tập X. Hàm định
lượng ngữ nghĩa : X  [0,1], kết hợp với hàm fm, được xác định như sau:








(1) (W) =  = fm(c ), (c ) =  − fm(c ) = fm(c ),

(c+) =  + fm(c+);
(2) (hjx) = (x) + Sign(h j

(hjx) =
j  {j: q  j  p & j  0} = [q^p].
Mệnh đề 1.3.
(1)

Với mọi x  X, 0 ≤ (x) ≤ 1.


(2)

Với mọi x, y  X, x < y suy ra (x) < (y).