Tài liệu 10 Đề thi thử ĐH cực hay pdf

Đề số 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y =
+−
−
2
1
1
x x
x
(C)
2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vuông góc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực
đại và cực tiểu của (C).
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 1 2/ Giải bất pt:
2
4xx−+5
+ 2x ≥ 3
Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng Δ
1
, Δ
2
và mp(P) có pt: Δ
1
:
11
231
xyz2+ −−
==
,
Δ
2

:
22
15
2
x y−+
==
−
z
, mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0
1/ Cmr Δ
1
và Δ
2
chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy.
2/ Viết pt đường thẳng Δ vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả Δ
1
và Δ
2
.
Câu IV:
(2đ)

1/ Tính tích phân I =
2
4
sin cos
1sin2
x x
dx
x

π
π
−
+
∫

2/ Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y ≤ 0, x
2
+ x = y + 12. Tìm GTLN, GTNN của biểu
thức A = xy + x + 2y + 17
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Trang 1


Câu V.a:
(2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d
1
: 2x + y − 1 = 0, d
2
: 2x − y + 2 = 0. Viết pt đường tròn
(C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d
1
và d
2
.
2/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức:
02244 221516
22 2 2
3 3 ... 3 2 (2 1)
nn

nn n n
CC C C++++ = +
Câu V.b:
(2 điểm) 1/ Giải phương trình:
+−=
22
1lo −g (9 6) log (4.3 6)
xx
(1)
2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy,

ACB
= 60
0
, BC= a,
SA = a
3
. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.
Đề số 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I:

(2đ)
Cho hàm số y =
+ +
+
2
1xmx
xm

1/ Khảo sát hàm số khi m = −1 2/ Tìm m sao cho hàm số đạt cực đại tại x = 2

Câu II: (2đ)
1/ Giải hệ pt:
22
6
20
xy yx
xy yx
⎧
+=
⎪
⎨
+=
⎪
⎩
2/ Giải pt:
73 5
sin cos sin cos sin 2 cos 7 0
22 22
xx xx
xx
+ +=
Câu III: (2 đ)
Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d
1
:
210
10
xy
xyz
++=

⎧
⎨
− +−=
⎩
và d
2
:
33
210
xyz
xy
+−+=
⎧
⎨
−+=
⎩
0
1/ Cmr d
1
và d
2
đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d
1
và d
2
.
2/ Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ.
Câu IV:
(2đ)

1/ Tính tích phân I =
4
44
0
(sin cos )x xdx
π
−
∫

Trang 2


2/ Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh rằng x
3
+ y
3
+ z
3
≥ x + y + z.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a:
(2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d
1
: 2x − 3y + 1 = 0, d
2
: 4x + y − 5 = 0. Gọi A là giao điểm
của d
1
và d
2

. Tìm điểm B trên d
1
và điểm C trên d
2
sao cho ΔABC có trọng tâm G(3; 5).
2/ Giải hệ phương trình:
2
:1
:1:2
xx
yy
xx
yy
CC
CA
+
⎧
=
⎪
⎨
=
⎪
⎩
:3
4
Câu V.b:
(2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình:
2
2
2

22
37 60(1)
33
lg(3 )lg( )4lg20(2)
xy
xy
xy yx
−
−
⎧
⎛⎞ ⎛⎞
⎪
+−=
⎜⎟ ⎜⎟
⎨
⎝⎠ ⎝⎠
⎪
−+ +− =
⎩

2/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng BD’ ⊥ mp(ACB’)
Đề số 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I:

(2đ)
Cho hàm số y =
1
3
x
3

− mx
2
+ (2m − 1)x − m + 2
1/ Khảo sát hàm số khi m = 2 2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương.
Câu II: (2đ)
1/ Giải phương trình: cos
4
x + sin
4
x = cos2x
2/ Giải bất phương trình:
2
4x x−
> x − 3
Câu III: (2 đ)
Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d
1
:
22
30
xz
y
0
+ −=
⎧
⎨
−=
⎩
và d
2

:
2
1
2
x t
yt
zt
= +
⎧
⎪
= −
⎨
⎪
=
⎩

Trang 3


1/ Cmr d
1
và d
2
không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau.
2/ Viết phương trình đường vuông góc chung của d
1
và d
2
.
Câu IV:

(2đ)

1/ Tính tích phân I =
()
2
3
2
0
sin 2
12sin
x
dx
x
π
+
∫


2/ Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a:
(2 điểm) 1/ Viết pt các tiếp tuyến của elip
22
1
16 9
xy
+ =
, biết rằng tiếp tuyến đi qua A(4; 3).
2/ Cho hai đường thẳng d
1

, d
2
song song với nhau. Trên đường thẳng d
1
lấy 10 điểm phân biệt, trên đường
thẳng d
2
lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã chọn trên d
1
và d
2
?
Câu V.b:
(2 điểm) 1/ Giải phương trình: 9
x
+ 6
x
= 2
2x + 1
2/ Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên AA’ = a
3
. Gọi E là trung điểm
của AB. Tính khỏang cách giữa A’B’ và mp(C’EB)
Đề số 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I:

(2đ)
1/ Khảo sát hàm số y =
−+
−

2
2
1
xx
x
2
(C)
Trang 4


2/ Cho d
1
: y = −x + m, d
2
: y = x + 3. Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt d
1
tại 2 điểm phân biệt A, B đối
xứng nhau qua d
2
.
Câu II: (2đ)
1/ Giải phương trình: 4cos
3
x − cos2x − 4cosx + 1 = 0
2/ Giải phương trình:
22
7532x xx x x−+ += −−
(1)
Câu III: (2 đ)
Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d

1
:
8230
4100
xz
yz
− +=
⎧
⎨
− +=
⎩
và d
2
:
230
22
xz
yz
−−=
⎧
⎨
++=
⎩
0
1/ Viết pt mp(α) chứa d
1
và song song với d
2
. Tính khoảng cách giữa d
1

và d
2
.
2/ Viết phương trình đường thẳng Δ song song với trục Oz và cắt cả d
1
và d
2
.
Câu IV:
(2đ)

1/ Tính tích phân I =
1
2
0
ln(1 )x xdx+
∫

2/ Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của pt: 2x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
+ 4m + 3 = 0. Với giá trị nào của m thì biểu thức
A =
12 1 2
2( )x xxx−+

đạt giá trị lớn nhất.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a:
(2 điểm) 1/ Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
− 2x − 4y + 3 = 0. Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua
đường thẳng Δ: x − 2 = 0
2/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt đúng 1 lần,
hai chữ số còn lại phân biệt?
Trang 5