CD DUONG TRON

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngµy so¹n : 26/12/09 Ngµy d¹y : 01/01/10 Chủ đề 2 Buæi 1. đờng tròn Chứng minh các điểm cùng thuộc một đờng tròn. A/Môc tiªu  Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :  KiÕn thøc - Củng cố cho HS định nghĩa đờng tròn, cách xác định đờng tròn - Học sinh biết chứng minh các điểm cùng thuộc một đờng tròn, xác định tâm và bán kính của đờng tròn - Hệ thống lại cách chứng hai đờng thẳng vuông góc, chứng minh tứ giác đặc biệt, tính số đo góc, …  KÜ n¨ng - RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh, suy luËn, chøng minh  Thái độ - Häc sinh tÝch cùc, tù gi¸c, cã ý thøc lµm viÖc tËp thÓ B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thíc, compa, ªke - HS: Thíc, compa, ªke C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I.. Tæ chøc II. KiÓm tra bµi cò. - HS:. Nêu định nghĩa đờng tròn ? Nêu các cách xác định một đ. tròn III. I – LÝ thuyÕt: 1. Định nghĩa đờng tròn: (Sgk - Toán 6) 2. Các cách xác định 1 đờng tròn: Có 3 cách xác định 1 đờng tròn là: +) Cách 1: Biết tâm O và bán kính R thì xác định (O; R)  AB   O;  2  víi O lµ trung ®iÓm +) Cách 2: Một đoạn thẳng AB thì xác định  cña ®o¹n th¼ng AB +) Cách 3: Qua 3 điểm không thẳng hàng thì xác định 1 và chỉ 1 đờng tròn (O; R). Bµi míi. II – Bµi tËp: 1. Bµi tËp 1: Chứng minh rằng: Trong tam giác vuông đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa độ dài cạnh huyền. 1 BC 0  GT: Cho ABC ( A 90 ), MB = MC = 2 1 BC KL: AM = 2 Gi¶i:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> +) KÎ MK  AB  MK // AC 1 BC +) XÐt ABC cã MB = MC = 2 (gt)  AK = KB MK // AC (gt) +) XÐt ABM cã MK  AB; AK = KB  ABM c©n t¹i M 1 1 1 BC BC BC  AM = MB = 2  AM = MB = MC = 2 mµ MB = MC = 2 0   2. Bµi tËp 2: Tø gi¸c ABCD cã B = D 90 . a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên 1 đờng tròn. b) So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì Gi¶i: 1 AC a) Gäi O lµ trung ®iÓm cña AC  OA = OC = 2 (1) +) XÐt ABC vu«ng t¹i B cã OA = OC  OB là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền AC 1 AC  OB = 2 (2) +) XÐt ADC vu«ng t¹i D cã OA = OC  OD là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền AC 1 AC  OD = 2 (3) 1 AC Tõ (1), (2), vµ (3)  OA = OB = OC = OD = 2  AC   O;  2  Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đờng tròn  b) Ta luôn có AC  BD (vì AC là đờng kính còn BD là dây) Đặc biệt nếu AC = BD  AC, BD là các đờng kính của đờng tròn  AC   O;     2   ABC BCD  CDA DAB 900  Tø gi¸c ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt. 3. Bài tập 3: Cho ABC có 3 góc nhọn. Các đờng cao AD; BE; CK cắt nhau t¹i H CMR: a) 4 điểm B; C; E; K cùng nằm trên 1 đờng tròn. Hãy xác định tâm và bán kính của đờng tròn đó. b) 4 điểm A; B; E; D cùng nằm trên 1 đờng tròn Gi¶i: BC a) Gäi O1 lµ trung ®iÓm cña BC  BO1 = CO1= 2 +) XÐt BEC vu«ng t¹i E (AC  BE)  EO1 là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyÒn BC.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> BC  EO1 = BO1 = CO1= 2 (1) +) XÐt BKC vu«ng t¹i K (AB  CK)  KO1 là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền BC BC  KO1 = BO1 = CO1= 2 (2) BC Tõ (1); (2)  KO1 = EO1 = BO1 = CO1 = 2 Vậy 4 điểm 4 điểm B; C; E; K cùng nằm trên 1 đờng tròn tâm O1 và bán BC kÝnh 2 . a) Gäi O2 lµ trung ®iÓm cña AB ta còng chøng minh t¬ng tù 4 ®iÓm A; B; AB E; D cùng nằm trên 1 đờng tròn tâm O2 và bán kính 2 . 4. Bài tập 4: Hãy nối mỗi ý ở cột bên trái với 1 ô ở cột bên phải sao cho đợc khẳng định đúng: a) là đờng tròn tâm Q bán kính 1) NÕu tam gi¸c cã 3 gãc nhän 3 cm. b) thì tâm của đờng tròn ngoại 2) TËp hîp c¸c ®iÓm cã kho¶ng c¸ch tiếp tam giác nằm ở bên trong đđến điểm Q cố định bằng 3 cm êng trßn. 3) Trong 1 đờng tròn đờng kính vuông c) th× chia d©y Êy thµnh 2 phÇn gãc víi 1 d©y b»ng nhau. 4) Trong 1 đờng tròn đờng kính đi d) th× vu«ng gãc víi d©y Êy. qua trung ®iÓm cña 1 d©y 5) Trong 1 đờng tròn đờng kính đi qua trung ®iÓm cña 1 d©y kh«ng ®i qua t©m §¸p ¸n: Nèi 1) - b) ; 2) - a) ; 3) - c) ; 5) - d) 5. Bµi tËp 5 (Bµi 19/SBT/130)) GT: Cho (O; R), AD = 2R, vÏ (D; R) KL:.  B;C (O; R)  (D; R) = a) OBDC lµ h×nh g× ?    b) TÝnh sè ®o c¸c gãc CBD , CBO , OBA c). ABC. là tam giác đều. Gi¶i: a) Đối với đờng tròn tâm O ta có: OB = OC = OD = R (O) (1) Đối với đờng tròn tâm D ta có: DB = DC = DO = R (D) (2) Tõ (1) vµ (2)  OB = OC = OD= DB = DC  OBDC lµ h×nh thoi ( tø gi¸c cã 4 c¹nh b»ng nhau)  OBD b) XÐt Có OD = OB = BD  OBD là tam giác đều.  OBD 600  CBD   300 0    OBD 60  CBO = 2 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> AD +) XÐt ABD Cã OD = OA = OB = 2  OBD lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B.    ABD 900  OBA  ABD  OBD 900  600 300 0 0   c) Xét ABC có ABC 60 tơng tự ACB 60  ABC là tam giác đều. (®pcm) 6. Bµi tËp 6 (Bµi tËp 9/SBT/129): Chøng minh: A a) XÐt  DBC vµ  EBC cã DO vµ EO lµ trung tuyÕn cña BC .  OB = OC = OE = OD = R E   DBC vu«ng t¹i D ;  EBC vu«ng t¹i E . Do đó CD  AB ; BE  AC ( đcpcm ) D K b) V× K lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD  K lµ trùc t©m cña  ABC  AK  BC (®pcm ) B. C. O. 7. Bµi tËp 7 (Bµi tËp 12/SBT/130): Chønh minh : - Ta cã :  ABC c©n t¹i A  AH lµ trung trùc của BC . Do đó AD là đờng trung trực của BC - Vì O nằm trên đờng trung trực của BC nên O n»m trªn AD . VËy AD = 2R . 1 b)  ACD cã CO lµ trung tuyÕn vµ CO = 2 AD 0  nªn ta cã : ACD 90 . c) Ta cã BH = HC = 12 cm - áp dụng định lí Py-ta-go ta tính đợc AH = 16 cm 2. A. O. B. H. C. D. AC  20.20 25cm 16 - L¹i cã AD = AH Bán kính đờng tròn (O) bằng 12,5 cm. Híng dÉn vÒ nhµ. V. - Xem lại các bài đã chữa. *******************************. Ngµy so¹n : 28/01/10 Ngµy d¹y : 03/02/10 Chủ đề 2 Buæi 2. đờng tròn luyÖn tËp (tiÕt 1).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A/Môc tiªu  Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :  KiÕn thøc - Củng cố các tính chất trong một đờng tròn (sự xác định đờng tròn, liên hệ giữa đờng kính và dây, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây); vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn; vị trí tơng đối của hai đờng trßn  KÜ n¨ng - RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh, suy luËn, chøng minh, tÝnh to¸n - áp dụng các kiến thức đã học để giải bài tập  Thái độ - Học sinh tích cực, chủ động giải bài tập B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thíc, compa, ªke - HS: Thíc, compa, ªke C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I.. Tæ chøc II. KiÓm tra bµi cò III. Bµi míi. 1. Bài tập 1: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB dây CD. Các đờng vuông góc với CD tại C và D tơng øng c¾t AB t¹i H vµ K. Chøng minh r»ng AH = BK. GT KL. Cho (O), AB = 2R, d©y CD. CH  CD (H ), DK  CD (K ) AH = BK. Gi¶i: CH  CD  H (gt)   +) XÐt tø gi¸c CHKD cã DK  CD  K (gt)   CH // DK  Tø gi¸c CHKD lµ h×nh thang vu«ng (CH // DK , cïng  CD) +) KÎ OM  CD  MC = MD +) XÐt h×nh thang vu«ng CHKD cã MC = MD (chøng minh trªn) vµ OM // CH // DK (Cïng  CD)  MO là đờng trung bình của hình thang CHKD  OH = OK  AH = BK (®pcm) Ta cã OA - OH = OB - OK 2. Bµi tËp 2 : GT Cho (O; R) vµ(O’; r) c¾t nhau t¹i A vµ B AC = 2R, AD= 2r. KL a) 3 ®iÓm C, B, D th¼ng hµng b) OO’// CD. Gi¶i:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1 AC a) - XÐt ABC cã OA = OB = OC = R = 2  ABC vu«ng t¹i B  ABC 900 1 AD - XÐt ABD cã OA = OB = OD = r = 2  ABD vu«ng t¹i B  ABD 900    Mµ CBD  ABC + ABD    CBD  900 + 900  CBD 1800 VËy 3 ®iÓm C, B, D th¼ng hµng. b) V× 3 ®iÓm C, B, D th¼ng hµng (cmt) 0  Mµ ABC 90 ( cmt)  AB  BC  AB  CD (1) Mặt khác 2 đờng tròn (O; R) và(O', r) cắt nhau tại A và B  OO' là đờng trung trực của đoạn AB  AB  OO ' (2) Tõ (1) vµ (2)  OO' // CD (cïng  AB ) 3. Bµi tËp 3 : Hãy điền cụm từ thích hợp hoặc số đo độ dài thích hợp vào ô trống trong bảng cho đúng: R r d Vị trí tơng đối của (O; R) và (O’; r) 6 cm 3 cm 7 cm 11 cm 4 cm 5 cm 6 cm 2 cm TiÕp xóc trong 8 cm 2 cm 23 cm 5 cm 2 cm 7 cm 10 cm 4 cm §ùng nhau. 4. Bµi tËp 4: Bµi 48 (SBT-134) GT: A n»m ngoµi (O), tiÕp tuyÕn AM, AN §êng kÝnh NC = 2R ; M, N  (O) Kl :. a) OA  MN. b) MC // OA. c) TÝnh AM, AN, MN = ? biÕt OM = 3cm, OA= 5cm. Gi¶i: a) V× tiÕp tuyÕn t¹i M vµ N c¾t nhau t¹i A (gt)  AB = AC (Theo tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau ) OB = OC= R  O    AM = AN (cmt)   Mµ AO là đờng trung trực của MN  AO  MN (tính chất đờng trung trực) b) Vì NC là đờng kính của (O) (gt) 1  OM = ON = OC = R (O) = 2 NC.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> MC  MN    Ma OA  MN (cmt)  .  NMC 900 MC // OA (cïng vu«ng gãc víi MN) c) áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OAN tính đợc AN = 4cm - Gäi H lµ giao ®iÓm cña OA vµ MN. Ta cã AO.HN = AN.NO => HN = 2,4cm. Do đó MN = 4,8cm - VËy AM = AN = 4cm, MN = 4,8cm 5. Bµi tËp 5: Bµi 41: (SBT-133). Gi¶i: a) Ta cã: AE  EF ; BF  EF  AE // BF  Tø gi¸c AEFB lµ h×nh thang vu«ng  AB   O;  2  (gt)  OC  EF mµ OA = OB = R (gt) Mµ EF lµ tiÕp tuyÕn t¹i C cña   CE = CF (®pcm) b) XÐt OAC cã OA = OC = R  OAC c©n t¹i O    A1 OCA ( t/c tam gi¸c c©n) (1)   Mµ OC // AE  A2 OCA (so le trong) (2) 1 A  A   BAE 2 2 - Tõ (1) vµ (2)  1 ( t/c b¾c cÇu)   AC lµ tia ph©n gi¸c cña BAE CA(canh chung )   A  A  1 2 AEC  AHC 900    CAE  CAH d) XÐt vµ cã:  CAE = CAH ( c¹nh huyÒn - gãc nhän)  AE = AH t¬ng tù BF = BH. +) Xét ABC có đờng trung tuyến CO ứng với cạnh AB bằng nửa cạnh AB nªn ABC vu«ng t¹i C mµ CH  AB (gt) Theo hÖ thøc lîng trong tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C ta cã:  CH2 = AH.HB  CH2 = AE.BF (®pcm) 6. Bµi tËp 6: Bµi 30 (SGK -135) – t¬ng tù bµi tËp 51 (SBT/135) 1 GT : 2.  AB   O;  2  , Ax  AB; By  AB. . 1 M  2 (O), CD OM, D By, C Ax .

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Gi¶i: 0   a) Ta cã AOM + MOB 180 (kÒ bï) (1) 1   AOM  O1 O2  2 AOM Mµ OC lµ tia ph©n gi¸c cña (2) 1  O   O 3 4   MOB  2 MOB OD lµ c¸c ph©n gi¸c cña (3) 1  O  1   O MOA  MOB 2 3 2 Tõ (1), (2) & (3)  = 2 .1800     O2  O3  900 . Hay COD = 900. (®pcm). . . CM = AC  b) V× 2 tiÕp tuyÕn AC, BD vµ CD c¾t nhau t¹i C vµ D nªn ta cã:  DM = BD  CM + DM = AC + BD Mµ CM + DM = CD  CD = AC + BD c) Ta cã: AC . BD = CM . MD (4) XÐt COD vu«ng t¹i O vµ OM  CD nªn CM . MD = OM2 = R2 (5) Tõ (4) & (5)  AC . BD = R2 (®pcm) - Vậy tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đờng tròn IV. - Xem lại các bài đã chữa - Gi¶i c¸c bµi tËp 54, 55, 56, 57, 58, 59 (SBT/135, 136). Híng dÉn vÒ nhµ. *******************************.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Ngµy so¹n : 02/02/10 Ngµy d¹y : 08/02/10 Chủ đề 2 Buæi 3. đờng tròn LuyÖn tËp (tiÕt 2). A/Môc tiªu  Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :  KiÕn thøc - Học sinh làm đợc một số bài tập tổng hợp các kiến thức về đờng tròn, chứng minh một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn, tính số đo góc, tính diện tích, vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn; vị trí tơng đối của hai đờng tròn, ...  KÜ n¨ng - RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh, suy luËn, chøng minh, tÝnh to¸n - áp dụng các kiến thức đã học để giải bài tập  Thái độ - Học sinh tích cực, chủ động giải bài tập B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thíc, compa, ªke - HS: Thíc, compa, ªke C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I.. Tæ chøc II. KiÓm tra bµi cò. - HS1:. Nêu các định lí về quan hệ vuông góc giữa đờng kính và dây ? Nªu tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau ? - HS2: Nêu các dấu hiệu nhận biết một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn ? Nêu các vị trí tơng đối của hai đờng tròn ? Thế nào là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn ? III.. Bµi míi.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 1. Bµi tËp 1: GT :.  O. vµ.  O '. tiếp xúc ngoài tại A, d là tiếp tuyến chung trong của 2 đờng tròn.  O  vµ  O ' (D  O ' , C  O  ) c¾t d t¹i M. CD lµ tiÕp tuyÕn chung ngoµi cña  KL : a) TÝnh sè ®o CAD. Gi¶i: a) V× M lµ giao ®iÓm cña 2 tiÕp tuyÕn t¹i A vµ C cña (O)  MA = MC ( t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) (1) - V× M lµ giao ®iÓm cña 2 tiÕp tuyÕn t¹i A vµ D cña (O')  MA = MD ( t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) (2) 1 CD - Tõ (1) vµ (2)  MA = MC = MD = 2 ( V× 3 ®iÓm D, M, C th¼ng hµng) 1 CD - XÐt ACD cã MA = MC = MD = 2 ( cmt)   ACD vu«ng t¹i A Hay CAD 900 0   b) Ta cã: CMA + DMA 180 (kÒ bï) (3) 1   AMC  M 1 M 2  2 AMC Mµ MO lµ tia ph©n gi¸c cña (4) 1  M   M 3 4   MO' lµ tia ph©n gi¸c cña DMA  2 DMA (5)    Tõ (3), (4) & (5) vµ OMO ' = M 2  M 3 1  M  1   M MOA  MOB 2 3  2 = 2 .1800     M 2  M 3  900 hay OMO ' = 900. (®pcm) 1 OO ' c) Gọi I là tâm đờng tròn đờng kính OO’ => IO = IO’ = 2 1 OO ' - XÐt OMO ' vu«ng t¹i M cã IO = IO’ = 2 (cmt)  IM là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền OO’. . .

<span class='text_page_counter'>(11)</span>  OO '  1 OO '  I;  2  (a)  IM = 2  M  - XÐt tø gi¸c CDO’O cã OC // O’D ( cïng  CD)  tø gi¸c CDO’O lµ h×nh thang vu«ng OO'  IO = IO' =  2  CD  MC = MD =   IM là đờng trung bình của hình thang 2 - Mµ: vu«ng CDO’O  MI // OC mµ OC  CD  IM  CD t¹i M (b) - Từ (a) và (b)  CD là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính OO’. 2. Bµi tËp 2: Cho ®o¹n th¼ng AB. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB kÎ c¸c tia Ax vµ By sao cho Ax//By. a) Nêu cách dựng đờng tròn tâm I tiếp xúc với AB, Ax và By. b) Gọi D, E là các tiếp điểm của đờng tròn (I) với Ax, By. Chứng minh tæng AD + BE kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ Ax, By. c) Tìm quỹ tích các tâm I khi Ax, By thay đổi. Gi¶i; a) Giả sử (I) tiếp xúc với cả ba đờng Ax, By và AB đã dựng đợc. Các tiếp điểm là D, E, H. Do DI = HI nªn I n»m trªn tia ph©n gi¸c gãc xAB. T¬ng tù I n»m trªn tia ph©n gi¸c gãc yBA. D VËy I lµ giao ®iÓm cña hai tia ph©n gi¸c nµy. I b) Theo tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau ta cã: AD = AH, BE = BH. Bëi vËy AD + BE = AH + HB = AB §¼ng thøc nµy chøng tá tæng kh«ng phô thuéc 1 1 A vµo vÞ trÝ cña Ax vµ By. H. c) Ta cã:. 1 1   B  1 xAB   ) 90 0 A  yBA  ( xAB  yBA 1 1 2 2 2 AIB 90 0 Do đó . Vậy điểm I nằm trên nửa đờng tròn đờng kính AB (kh«ng kÓ hai ®iÓm A, B). 3. Bài tập 3: Cho hai đờng tròn (O ; R) và (O’ ; r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B thuộc đờng tròn (O), C thuộc đờng tròn (O’)). a) Chøng minh r»ng  ABC lµ tam gi¸c vu«ng. b) TÝnh sè ®o gãc OMO’ c) TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c BCO’O theo R vµ r. d) Gäi I lµ trung ®iÓm cña OO’. Chøng minh r»ng BC lµ tiÕp tuyÕn cña đờng tròn đờng kính OO’ Gi¶i:. E. B.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> a) Qua A kÎ tiÕp tuyÕn chung trong c¾t BC t¹i M, ta cã: MA = MB (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) MA = MC (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau). B M C H I. O. 1 Suy ra MA = MB = MC = 2 BC.. A. O'. Tøc lµ, tam gi¸c ABC cã trung tuyÕn AM ứng với cạnh BC bằng nửa cạnh đó nên là tam gi¸c vu«ng. b) Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau, ta cã: MO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AMB. MO’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AMC.. . .  ' 900  OMO. 0. Mµ AMB  AMC 180 c) Tø gi¸c BCO’O lµ h×nh thang v× OB//O’C (cïng vu«ng gãc víi BC).. 1 SBCO’O = 2 (OB + O’C)BC H¹ O’H  OB  tø gi¸c BCO’H lµ h×nh ch÷ nhËt  BC = O’H Trong  OO’H cã: O’H2=OO’ 2 - OH2 = (R + r)2 - (R - r)2 = 4Rr.  O’H = 2 Rr VËy SBCO’O = Rr ( R  r ) d) Ta thấy IM là đờng trung bình của hình thang BCO’O, do đó IM//OB  IM  BC Vậy BC là tiếp tuyến của đờng tròn (I ; IM). 4. Bài tập 4: Cho hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài. Chứng minh rằng tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn đó cũng là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính OO’. Gi¶i: - Gi¶ sö AB lµ tiÕp tuyÕn chung ngoài của hai đờng tròn (O) và (O’). Gäi I lµ trung ®iÓm cña OO’. KÎ IE B E vu«ng gãc víi AB thÕ th× A EI//OA//O’B. 1 1 1 Vµ EI = 2 (OA + O’B)= 2 (r+r’)= 2. O. I. O'. OO’ ( r và r’ lần lợt là bán kính của đờng tròn (O) và (O’)), điều này chứng tỏ IE là bán kính của đờng tròn đờng kính OO’. - Khi đó do AB  EI nên AB là tiếp tuyến với đờng tròn đờng kính OO’ với.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> tiÕp ®iÓm E. 5. Bµi tËp 5: Bµi tËp 76 (SBT - 139). (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. AOB, AO’C là đờng kính. DE là tiếp tuyến GT chung, D (O), E (O’). Gäi M lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE.. . a) TÝnh sè ®o DAE . KL b) Tø gi¸c ADME lµ h×nh g× ? V× sao ? c) Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của đờng tròn (O) và (O’) Bµi lµm: a) V× OD//EO’.  1 O  '1  O = 1800  AOD c©n t¹i O,  AO’E c©n t¹i O’ nªn. . .  1 O  '  1 1800  O  '1 3600  O 1800  O 1800    A1  A 2     900 2 2 2 2. . 0. Suy ra DAE 90 b)  ABD có đờng trung tuyến DO ứng với cạnh AB bằng nửa cạnh AB nên.  ADB 900 . 0. - T¬ng tù cã AEC 90 - VËy tø gi¸c ADME lµ h×nh ch÷ nhËt..   c)  AOD c©n t¹i O nªn A1 D1   Gọi I là giao điểm các đờng chéo của hình chữ nhật ADME, ta có A 3 D 2 . . . . Suy ra A1  A 3 D1  D 2 90 - Vậy MA là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (O) và (O’). 6. Bµi tËp 6: Bµi tËp 81 (SBT - 140). Đoạn thẳng AB, C nằm giữa A và B. Các nửa đờng tròn đờng kính AB, AC, CB. GT Đờng vuông góc với AB tại C cắt nửa đờng tròn lớn tại D. AD, DB cắt nửa đ tròn đờng kính AC, CB theo thứ tự tại M, N. 0. a) Tø gi¸c DMCN lµ h×nh g× ? b) Chøng minh DM.DA = DN.DB KL c) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn có đ kÝnh AC vµ CB. d) Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất.. a) Tø gi¸c DMCN lµ h×nh ch÷ nhËt. b) DM.DA = DN.DB (cïng b»ng DC2).   c)  QCN c©n t¹i Q nªn NCQ CNQ   INC  INC c©n t¹i Q nªn ICN.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>      NCQ  ICN CNQ  INC   INQ ICQ 900. Khi đó => MN lµ tiÕp tuyÕn cña (Q). T¬ng tù MN còng lµ tiÕp tuyÕn cña (P) Do đó MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn (Q) và (P) d) Ta có MN = DC (đờng chéo của hình chữ nhật DMCN) mà DC  OD nên MN  OD (OD không đổi) MN = OD  C trïng víi O Vậy khi C là trung điểm của AB thì MN có độ dài lớn nhất 7. Bµi tËp 7: Bµi tËp 77 (SBT - 139). (O) vµ (O’) tiÕp xóc ngoµi t¹i A, kÎ tiÕp tuyÕn chung MN. M  (O), N  (O GT xứng với M qua OO’. Q đối xứng với N qua OO’. a) MNQP lµ h×nh thang c©n. KL b) PQ là tiếp tuyến chung của đờng tròn (O) và (O’) c) MN + PQ = MP + NQ Bµi lµm: a) Có MN đối xứng với PQ qua OO’ nên MNQP là hình thang cân. b) OO’ là đờng trung trực của MP nên OP = OM, do đó P thuộc (O)..   Ta cã OMP OPM (1)   Do MNQP lµ h×nh thang c©n nªn NMP QPM (2)   Tõ (1) vµ (2) suy ra OMN OPQ . 0. Do OMN 90 nên OPQ 90 vậy PQ là tiếp tuyến của đờng tròn (O). Tơng tự ta có PQ là tiếp tuyến của đờng tròn (O’). c) KÎ tiÕp tuyÕn chung t¹i A, c¾t MN vµ PQ theo thø tù t¹i E vµ F, ta cã: EM = EA = EN, FP = FA = FQ. Do đó MN + PQ = 2EF (3) EF là đờng trung bình của hình thang MNPQ nên MP + NQ = 2EF (4) Tõ (3) vµ (4) => MN + PQ = MP + NQ. 8. Bµi tËp 8:  ABC vu«ng t¹i A. AH  BC. BH = 4 cm; CH = 9 cm. HD  AB, HE  AC. (O), GT (M), (N) theo thø tù ngo¹i tiÕp  ABC,  DHB,  EHC. a) TÝnh DE. AE.AC = AD.AB KL b) c) Xác định vị trí tơng đối giữa (M) và (N); (M) và (O); (N) và (O). d) DE lµ tiÕp tuyÕn chung cña (M) vµ (N) a) DE = AH = 6 cm b) AH2 = AE.AC = AD.AB c) (M) vµ (N) tiÕp xóc ngoµi; (M) vµ (O) tiÕp xóc trong; (N) vµ (O) tiÕp xóc trong. d)  NEI =  NHI. . 0.    NEI NHI  NE  ED . Chøng minh t¬ng tù cã MD  ED Suy ra ED là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (M) và (N). - Yªu cÇu HS tù luyÖn c¸c bµi tËp sau: 9. Bài tập 9: Từ điểm A nằm ngoài đờng tròn (O ; R) vẽ tiếp tuyến AM (M là.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> tiÕp ®iÓm), lÊy ®iÓm N sao cho AM = AN ( M N ) vµ N  (O) a) Chøng minh AN còng lµ tiÕp tuyÕn cña (O ; R) b) Cho biÕt AM = R. Chøng minh tø gi¸c AMON lµ h×nh vu«ng vµ tÝnh độ dài MN theo R (kết quả: MN = R 2 ) 10. Bài tập 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đờng tròn tại A, các tiếp tuyến của đờng tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E. . a) TÝnh DOE b) Chøng minh DE = BD + CE c) Chøng minh BD.CE = R2 (R lµ b¸n kÝnh cña (O)) d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính DE. 11. Bài tập 11: Cho nửa đờng tròn tâm O với đờng kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đờng tròn đã cho, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lợt ở C và D. Các đờng thẳng AD vµ BC c¾t nhau ë N. Chøng minh r»ng: a) CD = AC + BD b) MN//AC c) CD.MN = CM.DB d) Hỏi rằng M ở vị trí nào trên nửa đờng tròn đã cho thì tổng AC + BD cã gi¸ trÞ nhá nhÊt. IV. - Xem lại các bài đã chữa - Gi¶i tiÕp c¸c bµi tËp sau: 12. Bài tập 12: Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đờng tròn nội tiếp, K là tâm đờng tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK a) Chøng minh r»ng bèn ®iÓm B, I, C, K cïng thuéc (O) b) Chøng minh r»ng AC lµ tiÕp tuyÕn cña (O) c) TÝnh b¸n kÝnh cña (O), biÕt AB = AC = 20cm, BC = 24cm 13. Bài tập 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Vẽ đờng tròn tâm A, bán kính AH. Gọi HD là đờng kính của đờng tròn (A ; AH) đó. Tiếp tuyến của đờng tròn tại D cắt CA ở E a) Chøng minh r»ng tam gi¸c BEC c©n b) Gäi I lµ h×nh chiÕu cña A trªn BE, chøng minh r»ng AI = AH c) Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đờng tròn (A ; AH) d) Chøng minh r»ng BE = BH + DE ******************************. Híng dÉn vÒ nhµ. Email: Website: . *) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này -

<span class='text_page_counter'>(16)</span>

<span class='text_page_counter'>(17)</span>