DE CUONG ON TAP HK2 TOAN 6

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (504.08 KB, 53 trang )

(1)Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TOÁN 6 HKII – 2011 - 2012 Dạng 1 : So sánh Bài 1: So sánh hai phân số sau: 3 2 a) 5 và 5 5 3 d) 7 và 14. 1 1 b) 5 và 7 102 99 e) 97 và 101. 3 2 c) 4 và 5 5 4 f) 14 và 11 3 7 2 5 ; ; ; Bài 2: Quy đồng mẫu số rồi sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:  8 12 3 6 Dạng 2 : Rút gọn phân số : 2.   13 .9.10  10 9 15.8  15.4  3 . 4 .  5 . 26     12.3 a) 25 b)  27 c) d). Dạng 3 : Thực hiện phép tính : 5 1 3 a) 8 và 4 1. Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số sau: Bài 2: Thực hiện phép tính 1)  217  88  117. 2 5 14  . 4) 3 7 25 5 4 7 .   8  9 12  7). Bài 3: Tính nhanh:  1999 2011     2011 1999   A=. 1 3 2 5 5 5 7 1   3) .  . 2 15 2 3 8 12 8 12 8 2 5 5 3 1 12 .  . 25%  1  0, 5. 2 5 5) 5 8 8 5 6)     3, 2 . 6415   0, 8  2 154  : 3 12   8) 2).   12 12      1999 2011 . 5 4 5 9 2 .  .  7 13 7 13 7  7   7  7  496.     .316  813   813  D = 813. Bài 4: Tính hợp lí:   4 4    5 14  7       5 3 4 5 3    A=. 2  3 2    5  11 5  B=. C=. 9 5 1  9 1  9 .  .   .   E = 10 14 10  2  7  10  8 2 3 19 . . .10. 92 B= 3 5 8 12 7  13 19 17 . . . . D = 19 15 17 12 13. 5 2 5 9 5 .  . 1 C = 7 11 7 14 7 1 1 1 1    ...  1 . 2 2 . 3 3 .4 49.50 1 1 1 1    ...  1 99.100 Bài 5 : Chứng tỏ rằng : 1.2 2.3 3.4 Gv: Nguyễn Văn Tú. b) 12,5 và 2,5. 1. E=. Trường THCS Thanh Mỹ.

(2) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. Dạng 4 : Tìm số chưa biết: Bài 1: Tìm x, biết:.  2, 8x  32  : 23  90. a) Bài 2: Tìm x, biết: 5 2 x   1 12 7 a) Bài 3 : Tìm x, biết : 1 3 2x   4 2 a).  5 8  29 1 5   x   2  2 2 d) 6 3 6 a  5  45   b Bài 4: Tìm a, b biết: 27 9. b). 4 5 1  :x  6 b) 5 7. 1 2 1, 5  1 .x  4 3 c). 1 5 4 x : 0, 5 b) 2 12. 3 2 7, 5.1 x 6 4 5 c).  x  5  13  25. c).  4, 5  2x  : 34 1 13.  1  2  21  2, 7 x  1 x  :  2  7 4 e) . Dạng 5: Bài toán có liên quan thực tế Bài 1: Khối lớp 6 của một trường THCS có 1200 học sinh xếp loại học lực gồm : Giỏi, Khá, 5 Trung bình không có học sinh yếu, biết rằng số học sinh có học lực trung bình chiếm 8 tổng số 2 học sinh của cả khối ; số học sinh khá chiếm 3 số học sinh còn lại. Tính Số học sinh giỏi khối 6. của trường này. 4 Bài 2: Một quyển sách dày 36 trang. Ngày đầu An đọc được 9 số trang sách. Ngày thứ hai An đọc tiếp 50% số trang sách còn lại. Hỏi An còn bao nhiêu trang sách chưa đọc? 3 Bài 3: 75% một mảnh vài dài 45m. Người ta cắt đi 5 mảnh vải. Hỏi còn lại bao nhiêu mét vải? 2 Bài 4: Mảnh vườn hình chữ nhật có chièu rộng bằng 30m, biết 3 chiều dài bằng chiều rộng (2đ) a) Tính chiều dài của mảnh vườn b) Biết 60% diện tích vườn là trồng hoa màu, còn lại là đào ao thả cá. Tính diện tích ao.. Dạng 6: Toán hình học    0 Bài 1 : Vẽ hai góc kề bù xOy và yOz sao cho xOy 60  a) Tính yOz   b) Vẽ Ot là tia phân giác của yOz , Oy có là tia phân giác của xOt không? Vì sao?  0 Bài 2: Cho 2 tia OB và OC cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA. Biết AOB 60 và.  AOC 1200. a) Tia OB có nằm giữa 2 tia OA và OC không? Vì sao? (0,5đ) Gv: Nguyễn Văn Tú. 2. Trường THCS Thanh Mỹ.

(3) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012.  b) Tia OB có phải là tia phân giác AOC không? Vì sao?(1đ)  DOC.  .Chứng minh EOB = 900  0  0 Bài 3: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia At, vẽ tAx 75 và tAy 150 (3đ) a) Trong 3 tia Ax, Ay, At tia nào nằm giữa hai tia còn lại? vì sao?  b) Tính xAy ?  c) Tia Ax có phải là tia phân giác của góc tAy ? Vì sao?. c) Vẽ OD là tia đối của tia OA và OE là tia phân giác của.  0 Bài 4: Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA. Xác định hai tia OB và OC sao cho AOB 120 ,.  AOC 1050. a) Trong 3 tia OA, OB, OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?  b) Tính BOC. . . c) Gọi OM là tia phân giác của góc BOC . Tính số đo của AOM Bài 5: a) Vẽ tam giác ABC, biết BC = 4cm; AB = 2cm; AC = 3cm b) Vẽ tiếp đường tròn (C;2cm), đường tròn này cắt cạnh AC tại M, cắt cạnh BC tại N, vẽ các đoạn thẳng AN, MN. Hãy cho biết trên hình vẽ có bao nhiêu tam giác? Gọi tên các tam giác ấy.. -------------------*****-------------------. CÁC ĐỀ THI HỌC KÌ II THAM KHẢO Bài 1: (2đ)  5  3 102 99 a) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: 7 ; 14 ; 97 ; 101 ; 0  12 4  16 b) Rút gọn các phân số sau: 24 ;. Bài 2: (2đ) Thực hiện phép tính sau:  8  13 1 .0, 75    25%   15  a) 15. 0, 75 . b). 43   4 3 :  2, 5.  80  5 4. Bài 3: (2,5đ) Tìm x, biết: 1 2 1 2 2 11 3   .x     15% 3 3 5 15 a) b) x  5 c) 2  3 Bài 4: (1,5đ) Cuối HK II lớp 6B có 35 học sinh gồm 3 loại: Giỏi, Khá và Trung bình. Trong đó số học x. 9 sinh Giỏi bằng 40% số học sinh cả lớp. Số học sinh Khá bằng 7 số học sinh Giỏi. Tính số HS Trung. bình của lớp 6B? Bài 5: (2đ) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB và OC   sao cho AOB = 700 và AOC =1400 Gv: Nguyễn Văn Tú. 3. Trường THCS Thanh Mỹ.

(4) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. a) Trong ba tia OA, OB, OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? b) Tính số đo góc BOC. c) Tia OB có là tia phân giác của góc AOC không ? vì sao? d) Gọi OD là tia đối của tia OB. Tính số đo của góc DOB. Bài 1: (2đ) 3 7 199 111 a) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: 5 ; 10 ; 0; 99 ; 112 5 6 9 b) Rút gọn các phân số sau: 25 ; Bài 2: (2đ) Thực hiện phép tính  3 5  2 7    16   1  158   :  1, 75.       4  2, 25  :  21   3  60 a)  4 6   9 12  b). Bài 3: Tìm x, biết: (4đ) a ) x  13 5;. b). x 2 5   ; 36 3 12. 2 2 1 c) x   ; 3 5 3. d). 2  x  30% 15. Bài 4: (2đ) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ tia OC và OD sao cho   xOC 630 và xOD 1260 (3đ). a) Trong 3 tia Ox, OC, OD tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?  b) Tính COD  c) Tia OC có phải là tia phân giác của COD không? Vì sao?. Bài 1: (2đ) 9 14 3 5 a) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: 11 ; 13 ; 0; 4 ; 8 4 5 35 b) Rút gọn các phân số sau: 24 ; Bài 2: (2,5đ) Thực hiện phép tính:  1 4 5 2 5 5 8 3 2 .  .  7, 5.1  6   0, 75   : 2 3 4 5 a)  b) 9 7 9 7 3 c) Bài 3: (2,5đ) Tìm x, biết: 1 3 x 10  1 1 3 x  16  13, 25   x  25%x  4 2 a) 3 b) 3 21 7 c) 1 Bài 4: (1,5đ) Lan đọc một quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc 4 số trang. Ngày thứ hai đọc 60% số trang còn lại. Ngày thứ ba đọc nốt 90 trang cuối cùng. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang? Bài 5: (1,5đ) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy đi qua điểm O, vẽ 2 tia Oa, Ob sao cho  0  aOx 1500 và bOy 60 Gv: Nguyễn Văn Tú. 4. Trường THCS Thanh Mỹ.

(5) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6  a) Tính aOy. Năm học: 2011-2012.  b) Chứng tỏ Oa là tia phân giác của yOb. Bài 1: (2đ) 7 3 5 2 a) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần: 10 ; 7 ;  14 ; 0; 5 4 7 28 b) Rút gọn các phân số sau: 12 ; Bài 2: (3đ) Thực hiện phép tính:  5 5 11  39 2  7 11  7 8  4   :1 .  .  a) 18 9 36 b) 44 11 c) 11 19 11 19 11. Bài 3: (1,5đ) Tìm x, biết:  1  3 2 1 1 2 3  2x 5 : 2  4  3x  .2   5  5 3 3 3 a) 2 b)  3 Bài 4: (2đ) Một lớp học có 52 học sinh bao gồm ba loại: Giỏi, Khá, Trung bình. Số học sinh Trung 7 5 bình chiếm 13 số học sinh cả lớp. Số học sinh Khá bằng 6 số học sinh còn lại. Tính số học sinh giỏi của lớp     0 Bài 5: (0,5đ) Cho hai góc kề bù xOy, yOt . Biết xOy 105 . Tính số đo yOt 1 1 1 1    ...  1 1999.2000 Bài 5 : (1đ) Chứng tỏ rằng : 1.2 2.3 3.4. Bài 1: (3đ) Thực hiện phép tính:  1 4   0, 75   : 2 3 a) . 5 2 5 5 8 .  .  b) 9 7 9 7 3. 3 2 7, 5.1  6 4 5 c). Bài 2: (3đ) Tìm x, biết:  3  8 9 1 3 5 5 1 1 x   :x   4, 5  x  :  4  3 8 4 6 2 a) 2 b) 8 3 c)  Bài 3: (2đ) Một lớp học có 45 học sinh gồm ba loại: Giỏi, Khá, Trung Bình. Số học sinh Trung bình 2 chiếm 9 số học sinh cả lớp và 75% số học sinh Khá là 12 em. Tìm số học sinh Giỏi của lớp    0 Bài 4: (2đ) Cho góc xOy kề bù với góc yOz , biết xOy 60  a) Tính yOz. Gv: Nguyễn Văn Tú. 5. Trường THCS Thanh Mỹ.

(6) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012 yOz  b) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc . Tia Oy có phải là tia phân giác của xOt không? Vì sao?. Bài 1: (3đ) Thực hiện phép tính 7.9  14 1 8 0, 25.2 .30.0, 5. 3 45 a) 3  17 b) Bài 2: (3đ) Tìm x, biết: 1 3 4 4 x  .x  2 4 7 a) b) 5. 9 5 9 3 9 .  .  c) 23 8 23 8 23. c) 8x = 7,8.x + 25 1 2 Bài 4: (2đ) Một tấm vải dài 105m . Lần thứ nhất người ta cắt 5 tấm vải. Lần thứ hai cắt 3 tấm vải còn lại. Lần thứ ba cắt 8m. Hỏi sau 3 lần cắt tấm vải còn lại bao nhiêu mét?  Bài 3: (2đ) Cho góc bẹt ABD . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AD vẽ 2 tia BC và BE sao cho   ABC 1120 ; DBC 340  a) Tính CBD  b) Chứng tỏ BE là tia phân giác của CBD. Bài 1: (1đ) Tìm tỉ số phần trăm của hai số sau: 3 1 2 1 a) 8 và 2 Bài 1: (2đ) Tính giá trị biểu thức:   23   3, 2  . 6415   0, 8  2 154  : 1 24   a). b) 6,4 và 1,6 2  8 13 19  23 3.  0, 5  .3    1  : 1  15 60  24 b) 15. 1. Bài 2: (2đ) Tìm x, biết:  7  18 12 x  .  29 b)  18  29. 3 11 x   5 10 a). 1 Bài 3: (2đ) Ba bạn cùng góp một số tiền để mua sách tặng thư viện. Bạn thứ nhất góp được 5 tổng số tiền, bạn thứ hai góp được 60% số tiền còn lại, bạn thứ ba thì góp được 16000 đồng. Hỏi cả ba bạn góp được bao nhiêu tiền?  0 Bài 4: (2đ) Cho 2 tia Ox và Oy đối nhau. Vẽ tia Oz sao cho yOz 40  a) Tính xOz   b) Gọi Om là tia phân giác của xOz . Tính mOy 2 2 2 2    ...  1 99.101 Bài 5 : (1đ) Chứng tỏ rằng : 1.3 3.5 5.7 Gv: Nguyễn Văn Tú. 6. Trường THCS Thanh Mỹ.

(7) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. Bài 1: (3đ) Tính: 2.  2 1  1 2 3 5 1 12 75%  1,1 :   1      . 50%  1  0, 25.  5 2   3 2 5 a) 3 10 18 b) c) Bài 2 : (2đ) Tìm x, biết : 1 3 1 2 1 2 3x   x  3   2, 5  3x  : 1   2 4 2 3 4 3 a) b) c) Bài 4: (2đ) Trong một lớp 60% số học sinh giỏi là 9 em a) Tính số học sinh giỏi của lớp 2 b) 3 số học sinh khá bằng 80% số học sinh giỏi. Tìm số học sinh khá của lớp c) Biết lớp chỉ có học sinh giỏi và khá. Tìm tổng số học sinh của lớp    0 Bài 5: (2đ) Vẽ 2 góc kề bù AOB,AOC sao cho AOC 80  a) Tính AOB  0 b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chưa tia OA vẽ tia OD sao cho BOD 140 . Chứng  tỏ OD là tia phân giác của AOC 1 1 1 1    ...  1 67.70 Bài 5 : (1đ) Chứng tỏ rằng : 1.4 4.7 7.10. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 6 HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010-2011 I.. LÝ THUYẾT : 1. Phát biểu quy tắc chuyển vế ?Áp dụng ; Tìm x biết : x – 2 = -3 − 3 16 . 4 9 20 3. Phát biểu quy tắc rút gọn phân số ? Áp dụng : Rút gọn : − 140. 2. Phát biểu quy tắc nhân hai phân số ? Áp dụng : Tính :. 4. Phát biểu quy tắc so sánh hai phân số không cùng mẫu ? Áp dụng ; So sánh :. −2 3. và. −5 7. 5. Khi nào thì xÔy + yÔz = xÔz ? 6. Tia phân giác của một góc là gì ? Áp dụng : Tia Oy là tia phân giác của góc xÔz , biết xÔz = 600 . Tính xÔy ? II.. BÀI TẬP : Bài 1 : Thực hiện phép tính : 3 4 + 5 15 4 −8 e. : 5 15. a.. Gv: Nguyễn Văn Tú. −3 5 + 5 7 3 −7 + f. 5 4. b.. c. g. 7. 5 −7 : 6 12 5 −7 − 12 6. d. h.. − 21 −14 : 24 8 − 15 8 . 16 − 25. Trường THCS Thanh Mỹ.

(8) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. Bài 2 : Tính nhanh : 4 2 4 5 3 5 − 1 +3 b. 6 − 1 + 2 5 3 5 7 4 7 5 3 5 − 2 +3 11 7 11 − 3 5 −3 3 − 3 6 . + . + . e. 5 7 5 7 5 7 4 −3 −3 15 5 . + . + g. 19 7 7 19 7. a. 6. (. (. ). (. e.. c. 7. 5 3 5 − 2 +3 9 4 9. (. ). d. 7. ). Bài 3 : Tìm x biết : a.. ). 4 2 +x= 5 3 ¿ 1 3 −3 x+ = 2 4 10 ¿. b. f.. 1 4 1 6 4 . + . − 3 5 3 5 3 5 7 5 9 5 3 . + . − . h. 9 13 9 13 9 13. f.. 3 1 − x= 4 3. c.. −5 2 −x= 6 3. 1 2 7 − x= 2 3 12. g.. 3 1 1 x+ = 4 5 6. Bài 4 : Trong thùng có 60 lít xăng .Người ta lấy ra lần thứ nhất. 5 9. d. x − = h.. Bài 5 ; Một trường học có 1200 học sinh . Số học sinh trung bình chiếm 1 3. 3 1 1 − x= 8 6 4. 3 và lần thứ hai 40% số lít 10. xăng đó . Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu lít xăng ?. sinh khá chiếm. −2 3. 5 8. tổng số ; số học. tổng số , còn lại là học sinh giỏi . Tính số học sinh giỏi của trường .. Bài 6 : Lớp 6B có 48 học sinh .Số học sinh giỏi bằng. 1 số học sinh cả lớp , Số học sinh trung 6. bình bằng 25% số học sinh cả lớp , còn lại là học sinh khá . Tính số học sinh khá của lớp . Bài 7 : Ba lớp 6 của một trường THCS có 120 học sinh . Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh của khối . Số học sinh lớp 6C chiếm. 3 10. số học sinh của khối , còn lại là học sinh lớp 6B .. Tính số học sinh lớp 6B. Bài 8 ; Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔy = 600 , xÔz = 1200 . a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? b. Tính yÔz ? c. Tia Oy có là tia phân giác của góc xOz không ? vì sao ? d. Gọi Ot là tia phân giác của yÔz . Tính xÔt ? Bài 9 ; Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔt = 400 , xÔy = 800 . a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? b. Tính yÔt ? c. Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không ? vì sao ? d. Gọi Oz là tia phân giác của yÔt . Tính xÔz ? Bài 10 ; Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Om vẽ mÔn = 500 , mÔt = 1000 . a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? b. Tính nÔt ? c. Tia On có là tia phân giác của góc mOt không ? vì sao ? d. Gọi Oy là tia phân giác của mÔn . Tính yÔt ? Bài 11 ; Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Oy vẽ yÔx = 700 , yÔt = 1400 . a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? b. Tính xÔt ? Gv: Nguyễn Văn Tú. 8. Trường THCS Thanh Mỹ.

(9) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. c. Tia Ox có là tia phân giác của góc yOt không ? vì sao ? d. Gọi Om là tia phân giác của yÔx . Tính mÔt ?. THI KIỂM TRA CHẤT L ƯỢNG HỌC KỲ II Đề số 1 : I. Lý thuyết : ( 2 điểm ) Câu 1 : Phát biểu quy tắc chuyển vế ?Áp dụng ; Tìm x biết : x – 2 = -3 ( 1 điểm ) Câu 2 : Tia phân giác của một góc là gì ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Tia Oy là tia phân giác của góc xÔz , biết xÔz = 600 . Tính xÔy ? ( 0,5 điểm ) II. Bài tập : ( 8 điểm ) Câu 1 : Thực hiện phép tính : ( 3,5 điểm ) a.. 3 4 + 5 15. b.. 5 −7 : 6 12. c. 6. 4 2 4 − 1 +3 5 3 5. (. ). Câu 2 : Trong thùng có 60 lít xăng .Người ta lấy ra lần thứ nhất. d.. − 3 5 −3 3 − 3 6 . + . + . 5 7 5 7 5 7. 3 và lần thứ hai 40% số lít 10. xăng đó . Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu lít xăng ? ( 1,5 điểm ) Câu 3 : Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔy = 600 , xÔz = 1200 . a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? ( 0,5 điểm ) b. Tính yÔz ? ( 0,5 điểm ) c. Tia Oy có là tia phân giác của góc xOz không ? vì sao ? ( 0,5 điểm ) d. Gọi Ot là tia phân giác của yÔz . Tính xÔt ? ( 0,5 điểm ) 2 2 2 + − 3 5 9 4 4 4 + − 3 5 9. Câu 4 : Tính : A =. ( 1 điểm ). ĐÁP ÁN ĐỀ 1 I. LÝ THUYẾT : Câu 1 : Phát biểu đúng quy tắc : ( 0,5 điểm ) Áp dụng ; x – 2 = -3 ⇒ X = -1 ( 0,5 điểm ) Câu 2 : Phát biểu đúng định nghĩa : ( 0,5 điểm ) Tính đúng xÔy = 300 ( 0,5 điểm ) II. BÀI TẬP : Câu 1 :. a.. 3 4 + 5 15. =. 13 15. ( 1 điểm ). b.. 5 −7 : 6 12. =. 10 3 =1 7 7. ( 1điểm ) 4 2 4 2 1 − 1 +3 = 3 - 1 =1 ( 0,75 điểm ) 3 3 5 3 5 − 3 5 −3 3 − 3 6 −3 5 3 6 −6 . + . + . .( + + )= d. = ( 0,75 điểm ) 5 7 5 7 5 7 5 7 7 7 5 3 Câu 2 : Số xăng lấy ra lần thứ nhất : 60 . = 18 ( lít ) ( 0,5 điểm ) 10 40 Số xăng lấy ra lần thứ hai: 60 . = 24 ( lít ) ( 0,5 điểm ) 100. c. 6. (. ). Số xăng còn lại trong thùng : 60 – ( 18 + 24 ) = 18 ( lít ). ( 0,5 điểm ). Câu 3 : a. Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz vì xÔy < xÔz .( 0,5 điểm ) Gv: Nguyễn Văn Tú. 9. Trường THCS Thanh Mỹ.

(10) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012 0. b. yÔz = 60 ( 0,5 điểm ) c. Tia Oy là tia phân giác của xÔz( 0,5 điểm ) d. xÔt = 900( 0,5 điểm ) Câu 4 :. 2 2 2 + − 3 5 9 4 4 4 + − 3 5 9. A=. 2 1 = 4 2. =. ( 1 điểm ). THI KIỂM TRA CHẤT L ƯỢNG HỌC KỲ II Đề số 2 : I. Lý thuyết : ( 2 điểm ) Câu 1 : Phát biểu quy tắc nhân hai phân số ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Tính :. − 3 16 . 4 9. ( 0,5 điểm ). Câu 2 : Tia phân giác của một góc là gì ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Tia Ot là tia phân giác của góc xÔy , biết xÔy = 800 . Tính xÔt ? ( 0,5 điểm ) II. Bài tập : ( 8 điểm ) Câu 1 : Thực hiện phép tính : ( 2 điểm ) −3 5 + 5 7 1 4 1 6 4 . + . − 3 5 3 5 3. a.. b.. − 21 −14 : 24 8. c. 6. 5 3 5 − 1 +2 7 4 7. (. ). d.. Câu 2 : Một trường học có 1200 học sinh giỏi , khá , trung bình . Số học sinh trung bình chiếm. 5 8. tổng số ; số học sinh khá chiếm. 1 3. tổng số , còn lại là học sinh giỏi . Tính số học sinh giỏi. của trường . ( 1,5 điểm ) Câu 3: Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔt = 400 , xÔy = 800 . a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? ( 0,5 điểm ) b. Tính yÔt ? ( 0,5 điểm ) c. Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không ? vì sao ? ( 0,5 điểm ) d. Gọi Oz là tia phân giác của yÔt . Tính xÔz ? ( 0,5 điểm ) Câu 4 : Tính : A =. 3 3 3 + − 4 7 8 5 5 5 + − 4 7 8. ( 1 điểm ). ĐÁP ÁN ĐỀ 2 I. LÝ THUYẾT : Câu 1 : Phát biểu đúng quy tắc : ( 0,5 điểm ) − 3 16 . 4 9. Áp dụng ;. =-1. 1 3. ( 0,5 điểm ). Câu 2 : Phát biểu đúng định nghĩa : ( 0,5 điểm ) Tính đúng xÔy = 400 ( 0,5 điểm ) II. BÀI TẬP : Câu 1 :. a.. Gv: Nguyễn Văn Tú. −3 5 + 5 7. =. 4 35. ( 1 điểm ). 1. b.. − 21 −14 : = 24 8. 1 2. ( 1 điểm ). Trường THCS Thanh Mỹ.

(11) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 5 3 5 c. 6 − 1 + 2 7 4 7 1 4 1 6 4 . + . − d. 3 5 3 5 3. (. Câu 3 :. Năm học: 2011-2012. ). =2 =. 1 4 −2 3. ( 0,75 điểm ) ( 0,75 điểm ) 5 8. Số học sinh trung bình : 1200. Số học sinh khá : 1200.. 1 3. = 750 ( hs) ( 0,5 điểm ). = 400 ( hs) ( 0,5 điểm ). Số học sinh giỏi : 1200 – ( 750 + 400 ) = 50 ( 0,5 điểm ) Câu 4 : a. Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy vì xÔt < xÔy .( 0,5 điểm ) b. yÔt = 400 ( 0,5 điểm ) c. Tia Ot là tia phân giác của xÔy ( 0,5 điểm ) d. xÔt = 600 ( 0,5 điểm ) Câu 5 : A =. 3 3 3 + − 4 7 8 5 5 5 + − 4 7 8. =. 3 5. ( 1 điểm ). THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Đề số 3 : a. Lý thuyết : ( 2 điểm ) Câu 1 : Phát biểu quy tắc so sánh hai phân số không cùng mẫu ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng ; So sánh :. −2 3. và. −5 7. ( 0,5 điểm ). Câu 2 : Tia phân giác của một góc là gì ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Tia Om là tia phân giác của góc aÔb , biết aÔb = 1000 . Tính aÔm ? ( 0,5 điểm ) II. Bài tập : ( 8 điểm ) Câu 1 : Thực hiện phép tính : ( 3,5 điểm ) 3 −7 + 5 4 4 −3 −3 15 5 . + . + 19 7 7 19 7. a.. b.. 4 −8 : 5 15. c. 7. 5 3 5 − 2 +3 9 4 9. (. ). d.. Câu 3 : Ba lớp 6 của một trường THCS có 120 học sinh . Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh của khối . Số học sinh lớp 6C chiếm. 3 10. số học sinh của khối , còn lại là học sinh lớp. 6B . Tính số học sinh lớp 6B. ( 1,5 điểm ) Câu 4: Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Om vẽ mÔn = 500 , mÔt = 1000 . a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? (0,5 điểm ) b. Tính nÔt ? (0,5 điểm ) c. Tia On có là tia phân giác của góc mOt không ? vì sao ? (0,5 điểm ) d. Gọi Oy là tia phân giác của mÔn . Tính yÔt ? (0,5 điểm ) Câu 5 : Tính : A =. Gv: Nguyễn Văn Tú. 4 4 4 + − 5 7 11 3 3 3 + − 5 7 11. ( 1 điểm ). 1. Trường THCS Thanh Mỹ.

(12) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. ĐÁP ÁN ĐỀ 3 I. LÝ THUYẾT : Câu 1 : Phát biểu đúng quy tắc : Áp dụng ;. −2 3. >. ( 0,5 điểm ). −5 7. Câu 2 : Phát biểu đúng định nghĩa : Tính đúng aÔm = 500 II. BÀI TẬP :. ( 0,5 điểm ) ( 0,5 điểm ) ( 0,5 điểm ). 3 −7 − 23 4 −8 + : = ( 1 điểm ) b. 5 4 20 5 15 1 5 3 5 c. 7 − 2 +3 =1 ( 0,75 điểm ) 4 9 4 9 4 −3 −3 15 5 − 3 4 15 5 2 . + . + + + = d. = 19 7 7 19 7 7 19 19 7 7. Câu 1 :. a.. (. −3 2. ( 1 điểm ). ). (. Câu 3 :. =. ). ( 0,75 điểm ). Số học sinh lớp 6A là : 120 . 35% = 42 ( hs) ( 0,5 điểm ) Số học sinh lớp 6C là : 120 .. 3 10. = 36 ( hs) ( 0,5 điểm ). Số học sinh lớp 6B là ; 120 – ( 42 + 36 ) = 42 ( hs) ( 0,5 điểm ) Câu 4 : a. Tia On nằm giữa hai tia Om và Ot vì mÔn < mÔt .( 0,5 điểm ) b. nÔt = 500 ( 0,5 điểm ) c. Tia On là tia phân giác của mÔt ( 0,5 điểm ) d. yÔt = 750 ( 0,5 điểm ) Câu 5 : A =. 4 4 4 + − 5 7 11 3 3 3 + − 5 7 11. =. 4 3. ( 1 điểm ). THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Đề số 4 : I. Lý thuyết : ( 2 điểm ) Câu 1 : Phát biểu quy tắc rút gọn phân số ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Rút gọn :. 20 − 140. ( 0,5 điểm ). Câu 2 : Tia phân giác của một góc là gì ? ( 0,5 điểm ) Áp dụng : Tia Oa là tia phân giác của góc mÔn , biết mÔn = 1200 . Tính nÔa ? ( 0,5 điểm ) II. Bài tập : ( 8 điểm ) Câu 1 : Thực hiện phép tính : ( 3,5 điểm ) 5 7 − 12 6 5 7 5 9 5 3 . + . − . 9 13 9 13 9 13. a.. b.. − 15 8 . 16 − 25. c. 7. 5 3 5 − 2 +3 11 7 11. Câu 2 : Lớp 6B có 48 học sinh .Số học sinh giỏi bằng. (. ). d.. 1 số học sinh cả lớp , Số học sinh trung 6. bình bằng 25% số học sinh cả lớp , còn lại là học sinh khá . Tính số học sinh khá của lớp . ( 1,5 điểm ) Câu 3: Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Oy vẽ yÔx = 700 , yÔt = 1400 . Gv: Nguyễn Văn Tú. 1. Trường THCS Thanh Mỹ.

(13) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. a. b. c. d.. Năm học: 2011-2012. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? ( 0,5 điểm ) Tính xÔt ? ( 0,5 điểm ) Tia Ox có là tia phân giác của góc yOt không ? vì sao ? ( 0,5 điểm ) Gọi Om là tia phân giác của yÔx . Tính mÔt ? ( 0,5 điểm ). Câu 4 : Tính : A =. 5 5 5 + − 9 11 13 7 7 7 + − 9 11 13. ( 1 điểm ). ĐÁP ÁN ĐỀ 4 I. LÝ THUYẾT : Câu 1 : Phát biểu đúng quy tắc : Áp dụng ;. 20 − 140. ( 0,5 điểm ) =. Câu 2 : Phát biểu đúng định nghĩa : Tính đúng aÔn = 600 II. BÀI TẬP : Câu 1 :. ( 0,5 điểm ). ( 0,5 điểm ) ( 0,5 điểm ). 5 7 9 3 − 15 8 3 − = . = ( 1 điểm ) b. = ( 1 điểm ) 12 6 12 4 16 − 25 10 4 5 3 5 − 2 +3 7 =1 ( 0,75 điểm ) 7 11 7 11 5 7 5 9 5 3 5 7 9 3 5 . + . − . . + − = = ( 0,75 điểm ) 9 13 9 13 9 13 9 13 13 13 9. a.. (. c.. ). (. d. Câu 3 :. −1 7. ). Số học sinh trung bình : 48 . 25% = 12 ( hs) ( 0,5 điểm ) Số học sinh giỏi : 48 .. 1 6. = 8 (hs) ( 0,5 điểm ). Số học sinh khá : 48 - ( 12 + 8 ) = 28 (hs ) ( 0,5 điểm ) Câu 4 : a. Tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Ot vì yÔx < yÔt .( 0,5 điểm ) b. xÔt = 700 ( 0,5 điểm ) c. Tia Ox là tia phân giác của yÔt ( 0,5 điểm ) d. mÔt = 1050 ( 0,5 điểm ) Câu 5 : A =. Đề số 5. 5 5 5 + − 9 11 13 7 7 7 + − 9 11 13. =. 5 7. ( 1 điểm ). KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6. Bài 1: ( 3 điểm) a. Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3. b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65. Bài 2 : (3,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : x +( x+ 1)+( x+ 2)+…+( x + 2010)= 2029099 a. 2 + 4 + 6 + 8 + …+ 2x = 210 b. Gv: Nguyễn Văn Tú. 1. Trường THCS Thanh Mỹ.

(14) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Bài 3: (6,0 điểm) Thực hiện so sánh: 20092008 +1 a. A= 2009 2009 +1 b.. Năm học: 2011-2012. 20092009 +1 2010 2009 +1 51 52 53 100 . . ... C = 1. 3. 5. 7 … 99 với D = 2 2 2 2. c. Chứng minh rằng 10. với. 2011. B=.  8 chia hết cho 72.. Bài 4: ( 4 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng giỏi nên số học sinh giỏi bằng. 3 7. số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại. 2 số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A. 3. Bài 5: (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.. CA+ CB 2 CA − CB b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì CM= . 2 a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì CM=. KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: ( 3 điểm) a)- ababab = ab .10000 + ab .100 + ab = 10101 ab . - Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay ababab là bội của 3. Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 5. 126 + 52.126 + 53.126 2 3 4 5 6  5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 chia hết cho 126. S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56). Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126. Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.  5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 . S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 ) Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130. Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65. Bài 2 : (3,0 điểm) a) 2011x + 1+2+…+ 2010 =2029099. Gv: Nguyễn Văn Tú. 0,75 0,75 0,50 0, 25 0,25 0,25 0,25. 0,25. 1. Trường THCS Thanh Mỹ.

(15) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 2010. 2011 =2029099  2011 x+ 2 2010 .2011  2011 x=2029099 2 2010. 2011 :2011=¿ 4  x= 2029099 2. (. Năm học: 2011-2012. 0, 50 0,25. ). 0,50. b).  2(1 + 2 + 3 +…+ x)= 210. 0,50. -.  2. x ( x+ 1) =210 2 x ( x+1)=210. 0,25.  - Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) Bài 3: (6,0 điểm) a) Thực hiện qui đồng mẫu số:. 0,25 0,50. (20092008 +1)(20092010 +1) 20094018 + 20092010 +20092008 + 1 = A= 2009 2010 2009 2010 (2009 +1)(2009 +1) ( 2009 +1)(2009 +1) 2009 2009 (2009 +1)(2009 +1) 20094018 + 20092009 +20092009 + 1 = B= (20092010 +1)(20092009 +1) ( 20092010 +1)(20092009 +1) 20092010 +20092008 =20092008 (20092+ 1) 2009 2009 2008 2009 +2009 =2009 (2009+2009) Do (20092 +1) > (2009+2009) nên A > B. 0,50 0,50 0,50 0,50. (Có thể chứng tỏ A - B > 0 để kết luận A > B). Cách khác: Có thể so sánh 2009 A với 2009 B trước.. 1. 3. 5. 7  99 .2.4.6...100 C  1. 3. 5. 7  99  2.4.6...100 b). 0,50. 1 . 3 . 5 . 7 … 99 . 2. 4 .6 . . .100 (1. 2).(2 . 2) .(3 .2)..(50 . 2) 1 . 2. 3 .. .50 . 51. 52. 53 .. .100 ¿ 1 . 2. 3 .. .50 . 2. 2 .2 .. . 2 51 52 53 100 ¿ . . . .. = D Vậy C = D 2 2 2 2. 0,50. ¿. c) Vì 10. 2011. Lại có 10. 0,50 0,50.  8 có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng chia hết cho 9. 2011.  8 có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8 2011  8 chia hết cho 72 Vậy 10. 0,75 0,75 0,50. Bài 4: ( 1,5 điểm) 3 số học sinh cả lớp. 10 2 - Số học sinh giỏi cuối bằng số học sinh cả lớp. 5 2 3 - 4 học sinh là số học sinh cả lớp. 5 10 1 số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : 10 Bài 5: (4,0 điểm). - Số học sinh giỏi kỳ I bằng. Gv: Nguyễn Văn Tú. 1. 0,50 0,25 0,50 1 = 40. 10. 0,25. Trường THCS Thanh Mỹ.

(16) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012 A. M. C. CA = MA + CM CB = MB - CM Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB)  CM=. CA − CB 2. B. 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 0,50. A. M. B. CA = CM + MA CB = CM - MB Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB)  CM=. C. 0,50 0,25 0,50. CA+ CB 2. 0,25 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. Đề số 6. Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý : 102  112  122  :  132  142   a) . 2 b) 1.2.3...9  1.2.3...8  1.2.3...7.8 16 2.  3.4.2 . 13 11 9 c) 11.2 .4  16 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết: 2 19x  2.52  :14  13  8   42  a) b) x   x  1   x  2   ...   x  30  1240. c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b. Bài 4 : (3 điểm) a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3. 101102  1 M  103 101  1 . b) So sánh M và N biết rằng : 101103  1 N  104 101  1 . Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ rằng OA < OB. Gv: Nguyễn Văn Tú. 1. Trường THCS Thanh Mỹ.

(17) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). B - PHẦN ĐÁP ÁN : Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý : Đáp án 2. 2. 2. 2. Điểm. 2. a)  10  11  12  :  13  14   100  121  144  :  169  196  365 : 365 1 b) 1.2.3...9  1.2.3...8  1.2.3...7.82 1.2.3...7.8. 9  1  8  1.2.3...7.8..0 0 16 2. c).  3.4.2 . 11.213.411  169. 2. 16 2. 32. 218 .  3.2 .2   11.2 . 2    2  2 11. 13. 2. 4 9. 36. 36. 1. 2.  11.213.222  236 2. 1. 2. 1 36. 2. 3 .2 3 .2 3 .2 3 .2     2 11.213.222  236 11.235  236 235  11  2  9 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65 e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 = = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13 Bài 2 : (4 điểm) Tìm x : Câu Đáp án 2 2 2 a. 19x  2.5 :14  13  8  4. . . . . 2  x  14.   13  8   42   2.52 :19    x 4 x   x  1   x  2   ...   x  30  1240.     x x  ...  x    1  2  ...  30  1240     31 So hang  30. 1  30   31x  1240 2  31x 1240  31.15 775  x 25 31 c. d.. 11 - (-53 + x) = 97. Điểm. 1. 1. 1.  x 11  97  ( 53)  33 -(x + 84) + 213 = -16. Gv: Nguyễn Văn Tú. 1. . . b.. 1. 1. 1. Trường THCS Thanh Mỹ.

(18) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6.    . Năm học: 2011-2012.  (x  84)  16  213  (x  84)  229 x  84 229 x 229  84 145. Bài 3 : (3 điểm) Đáp án Từ dữ liệu đề bài cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho: a = 15m; b = 15n (1) và ƯCLN(m, n) = 1 (2) + Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra :. Điểm.  BCNN  15m; 15n   300 15.20  BCNN  m; n   20. 3. (3). + Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra :.  15m  15 15n  15. m  1 15n.  m  1 n. (4). Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả mãn điều kiện (4). Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75 Bài 4 : (2 điểm) Câu Đáp án Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c. Biến đổi vế trái của đẳng thức, ta được : VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - 1 a. Biến đổi vế phải của đẳng thức, ta được : VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c = b + (-c) + 6 - 7 + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - 1 So sánh, ta thấy : VT = VP = a - 1 Vậy đẳng thức đã được chứng minh. b. Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có :. Điểm. 1. 1.  S    a  b  c     c  b  a    a  b   S  ( a  b)+c  (  c)  (b  a)  (a  b)  S  ( a  b) a  b S : theo trên ta suy ra :  S  a  b Tính * Xét với a và b cùng dấu, ta có các trường hợp sau xảy ra : + a và b cùng dương, hay a > b > 0, thì a + b > 0 :.  S  a  b a  b. + a và b cùng âm, hay 0 > a > b, thì a + b < 0   (a  b)  0 , nên suy ra :.  S  a  b   a  b   a    b  * Xét với a và b khác dấu : Vì a > b, nên suy ra : a > 0 và b < 0   b  0 , ta cần xét các trường hợp sau xảy ra : +. a  b ,hay a > -b > 0, do đó a  b a  ( b)  0 , suy ra:  S  a  b a  b. Gv: Nguyễn Văn Tú. 1. Trường THCS Thanh Mỹ.

(19) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. a  b , hay -b > a > 0, do đó a  b a  ( b)  0 , hay   a  b   0 suy ra :  S  a  b  (a  b)  a  (  b) S a  b (nếu b < a < 0) Vậy, với : + +. +. S  a    b  (nếu b < a < 0, hoặc b < 0 < a  b ). Bài 5 : (6 điểm) Câu. Đáp án. o. Hình vẽ. Điểm. m. a. Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra :  OA < OB. Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên :. a..  OM  b.. OA OB ; ON  2 2. Vì OA < OB, nên OM < ON. Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N. Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có :. b. n. 2. 2.  OM  MN ON. suy ra :.  MN ON  OM. hay :.  MN . c.. OB  OA AB  2 2. 2. Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. Đề số 7. Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :.  10 a). 2.  112  122  :  132  142 . Gv: Nguyễn Văn Tú. .. 1. Trường THCS Thanh Mỹ.

(20) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012 2. b) 1.2.3...9  1.2.3...8  1.2.3...7.8 16 2.  3.4.2  13. 11. 9. c) 11.2 .4  16 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết: 2.  19x  2.5  :14  13  8 a). 2.  42. x   x  1   x  2   ...   x  30  1240. b) c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16 Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b. Bài 4 : (3 điểm) a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.. 101102  1 M  103 101  1 . b) So sánh M và N biết rằng : 101103  1 N  104 101  1 . Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. d) Chứng tỏ rằng OA < OB. e) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? f) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). B - PHẦN ĐÁP ÁN : Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý : Đáp án 2. 2. 2. 2. Điểm. 2. a)  10  11  12  :  13  14   100  121  144  :  169  196  365 : 365 1 b) 1.2.3...9  1.2.3...8  1.2.3...7.82 1.2.3...7.8. 9  1  8  1.2.3...7.8..0 0 16 2. c).  3.4.2 . 11.213.411  169. 2. 16 2.  3.2 .2   11.2 . 2    2  2 11. 13. 2. 36. 4 9. 32. 218 . 36. 1. 2.  11.213.222  236 2. 1. 2. 1 36. 2. 3 .2 3 .2 3 .2 3 .2    35  2 13 22 36 35 36 11.2 .2  2 11.2  2 2  11  2  9 d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374 = (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65 e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 = = 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13 Bài 2 : (4 điểm) Tìm x : Gv: Nguyễn Văn Tú. 2. 1 1. Trường THCS Thanh Mỹ.

(21) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Câu Đáp án 2 2 2 a. 19x  2.5 :14  13  8   4. . . . b.. Năm học: 2011-2012 Điểm. . 2  x  14.   13  8   42   2.52 :19    x 4 x   x  1   x  2   ...   x  30  1240. 1.     x x  ...  x      1  2  ...  30  1240   31 So hang  30. 1  30   31x  1240 2  31x 1240  31.15 775  x 25 31 c. d.. 1. 11 - (-53 + x) = 97. 1.  x 11  97  ( 53)  33 -(x + 84) + 213 = -16.    .  (x  84)  16  213  (x  84)  229 x  84 229 x 229  84 145. 1. Bài 3 : (3 điểm) Đáp án. Điểm. Từ dữ liệu đề bài cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho: a = 15m; b = 15n (1) và ƯCLN(m, n) = 1 (2) + Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra :.  BCNN  15m; 15n   300 15.20  BCNN  m; n   20. 3. (3). + Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra :.  15m  15 15n  15. m  1 15n.  m  1 n. (4). Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp : m = 4, n = 5 là thoả mãn điều kiện (4). Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75 Bài 4 : (2 điểm) Câu Đáp án a. Chứng minh đẳng thức: - (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c. Biến đổi vế trái của đẳng thức, ta được : Gv: Nguyễn Văn Tú. 2. Điểm 1. Trường THCS Thanh Mỹ.

(22) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2011-2012 VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1) = -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - 1 Biến đổi vế phải của đẳng thức, ta được : VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c = b + (-c) + 6 - 7 + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - 1 So sánh, ta thấy : VT = VP = a - 1 Vậy đẳng thức đã được chứng minh. Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có :.  S    a  b  c     c  b  a    a  b   S  ( a  b)+c  (  c)  (b  a)  (a  b)  S  ( a  b) a  b S : theo trên ta suy ra :  S  a  b Tính * Xét với a và b cùng dấu, ta có các trường hợp sau xảy ra : + a và b cùng dương, hay a > b > 0, thì a + b > 0 :.  S  a  b a  b. + a và b cùng âm, hay 0 > a > b, thì a + b < 0   (a  b)  0 , nên suy ra : b..  S  a  b   a  b   a    b  * Xét với a và b khác dấu : Vì a > b, nên suy ra : a > 0 và b < 0   b  0 , ta cần xét các trường hợp sau xảy ra :. 1. a  b ,hay a > -b > 0, do đó a  b a  ( b)  0 , suy ra:  S  a  b a  b a  b , hay -b > a > 0, do đó a  b a  ( b)  0 , hay   a  b   0 suy ra : +  S  a  b  (a  b)  a  (  b) S a  b (nếu b < a < 0) Vậy, với : + +. +. S  a    b  (nếu b < a < 0, hoặc b < 0 < a  b ). Bài 5 : (6 điểm) Câu Hình vẽ a.. Đáp án. o. m. a. Điểm. b. n. Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra :  OA < OB. Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên :.  OM . b.. OA OB ; ON  2 2. 2. 2. Vì OA < OB, nên OM < ON. Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N. Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có : suy ra : c..  OM  MN ON  MN ON  OM OB  OA AB  MN   2 2. 2. hay : Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). Gv: Nguyễn Văn Tú. 2. Trường THCS Thanh Mỹ.

(23) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. Đề số 8 k× thi chän häc sinh n¨ng khiÕu líp 6. C©u 1(2,5 ®iÓm). a, Cho k lµ mét sè nguyªn cã d¹ng: k = 3r + 7. Hái k cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo trong c¸c gi¸ trÞ sau ®©y: 11; 2011; 11570; 22789; 29563; 299537? T¹i sao? 2009.2010  1 2010.2011  1 b, So s¸nh 2009.2010 vµ 2010.2011. C©u 2 ( 3,0 ®iÓm).. n 2 a, Cho A = n  1 (nZ; n-1). Tìm n để A nguyên. x 3 1 b, Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 9 − y =18. C©u 3 (2,0 ®iÓm). Bèn b¹n häc sinh gãp tiÒn mua chung mét bé s¸ch tham kh¶o To¸n 6. B¹n An gãp 1/2 tæng sè tiÒn gãp cña ba b¹n kh¸c; b¹n B×nh gãp 1/3 tæng sè tiÒn gãp cña ba b¹n kh¸c; bạn Cờng góp 1/4 tổng số tiền góp của ba bạn khác; còn Dũng góp 31200 đồng. Hỏi giá tiÒn bé s¸ch tham kh¶o To¸n 6 lµ bao nhiªu vµ sè tiÒn gãp cña mçi b¹n? C©u 4 (2,5 ®iÓm). Tia OC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB, vÏ tia OM ë trong gãc AOB sao cho gãc BOM = 200. Cho gãc AOB = 1440. a, TÝnh gãc MOC b, Gọi OB’ là tia đối của tia OB, ON là tia phân giác của góc AOC. Chứng minh OA lµ ph©n gi¸c cña gãc NOB’. ……………………………….HÕt……………………………….. Híng dÉn chÊm M«n to¸n 6. C©u hái. 1. 2. Nội dung cần đạt. Thang ®iÓm. V× k cã d¹ng: k = 3r + 7 nªn k – 7 ph¶i chia hÕt cho 3 VËy k cã thÓ nhËn c¸c gi¸ trÞ lµ: 22789; 29563 2009.2010  1 1 2010.2011  1 1 1  1  2009.2010 vµ 2010.2011 2010.2011 Viết đợc: 2009.2010 1 1  V×: 2009.2010 2010.2011 1 1 2009.2010  1 2010.2011  1 1  1 2009.2010 2010.2011 hay 2009.2010 < 2010.2011 nªn. 0,5 0,5. n 2 n 1  3 3 1  (n  Z ; n  1) n 1 a, A = n  1 = n  1 §Ó AZ th× n+1 ph¶i lµ íc cña 3 VËy n+1 = 1 => n = 0 n + 1 = -1 => n = - 2 n + 1 = 3 => n = 2 n + 1 = -3 => n = - 4. Gv: Nguyễn Văn Tú. 2. 0,75. 0,75. 0,5 1,0. Trường THCS Thanh Mỹ.

(24) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2011-2012  0;  2; 2;  4 VËy n = x 3 1 3 x 1 2 x −1 − = = − = Từ ta cã: (x,y N) 9 y 18 y 9 18 18 0,25 { 1; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 ; 27 ; 54 } Suy ra: y(2x-1) = 54 do đã y Ư(54) = , v× 54 là số 0,5 { 2; 6 ;18 ; 54 } chẵn mà 2x-1 là số lẻ nªn y là ước chẵn của 54. Vậy y Ta cã bảng sau:. 3. y. 2. 6. 18. 54. 2x-1. 27. 9. 3. 1. 0,75. x 14 5 2 1 VËy (x;y) {(14 ; 2);(5 ; 6);(2 ; 18); (1; 54) } Ta thÊy: b¹n An gãp 1/3 sè tiÒn cña bèn b¹n; b¹n B×nh gãp 1/4 tæng sè tiÒn cña bèn bạn; bạn cờng góp 1/5 tổng số tiền của bốn bạn. Nh vậy tổng số tiền của ba bạn đã 0,75 1 1 1 47    gãp chiÕm 3 4 5 60 (tèng sè tiÒn) 47 13 1  1,25 60 60 (tæng sè tiÒn) Sè tiÒn b¹n Dòng gãp øng víi: 13 144000 VËy gi¸ tiÒn bé s¸ch tham kh¶o To¸n 6 lµ: 31200: 60 đồng 1 48000 B¹n An gãp: 144000. 3 đồng 1 36000 B¹n B×nh gãp: 144000. 4 đồng 1 28800 B¹n Cêng gãp: 144000. 5 đồng. N. 0,5. C. A. 4. M a, V× OC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB nªn AOB 1440  720 2 2 B’ AOC = BOC = B O VËy MOC = BOC – BOM = 720 -200 = 520 b, Ta cã AOB’ = 1800 - AOB = 1800 – 1440 = 360 AOC 720  360 2 2 AON = Tia OA n¨m gi÷a hai tia oN vµ OB’. VËy tia OA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc NOB’. 1,0. 1,0. Đề số 9 Gv: Nguyễn Văn Tú. 2. Trường THCS Thanh Mỹ.

(25) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. §Ò kiÓm tra häc k× II C©u 1: (1 ®iÓm) T×m c¸c ph©n sè cha tèi gi¶n trong c¸c ph©n sè sau: 1 ; 2 ; 3 ; −7 ; 5 ; 6 . 5 8 9 21 9 − 15 C©u 2 (2,5®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 9 4 . a. 2 5. 4 4 b. 5 : 7 . c. 5 . 7 + 5 . 9 − 5 . 3 . 9 13 9 13 9 13. C©u 3. (1,5®iÓm) T×m x, biÕt: 3 21 . x= . 4 20 C©u 4. (2 ®iÓm). Ba đội công nhân có tất cả 192 ngời. Số ngời đội I chiếm 1 tổng số. Số ngời đội II 4 bằng 125% đội I. Tính số ngời đội III. Câu 5. (1,5điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm. a. Tính độ dài BM. b. Cho biÕt gãc BAM = 800, gãc BAC = 600, tÝnh gãc CAM. 1 1 1 1 1 1      C©u 6. (2 ®iÓm). TÝnh tæng: S = 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8. Đề số 10. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - NĂM HỌC 2011 – 2012. Bài 1 (4.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức a/ A 2  5  8  11  ...  2012 1  1   1  1 1   B  1    1    1   ...  1   1   2   3   4   2011   2012  b/. Bài 2 (4.0 điểm) : a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 1 1 1 1 1  2  2  ...   2 2 (2n) 4 b/ Chứng minh rằng : 4 6 8 2n  1 3n  5 4n  5 A   n 3 n 3 n 3 Bài 3 (3.0 điểm ) : Cho biểu thức :. a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên. b/ Tìm n để A là phân số tối giản Bài 4 (3.0 điểm) : Tìm số nguyên tố ab ( a > b > 0 ), sao cho ab  ba là số chính phương Bài 5 (4.0 điểm) : Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB. Gv: Nguyễn Văn Tú. 2. Trường THCS Thanh Mỹ.

(26) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012 o. a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng a , vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o Tính ao b/ Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o c/ Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao 2012 2011 2010 2009 Bài 6 (3.0 điểm) : Cho A 10 10 10 10  8 a/ Chứng minh rằng A chia hết cho 24 b/ Chứng minh rằng A không phải là số chính phương. ---------------------------------- Hết ---------------------------------GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 : HUYỆN HOẰNG HOÁ NĂM 2011-2012 CÂU NỘI DUNG. ĐIỂ M. a/ A 2  5  8  11  ...  2012 A (2  2012)  (2012  2) : 3 1 : 2 675697. 2.0. 1  1   1  1 1   B  1    1    1   ...  1   1   2   3   4   2011   2012  b/ Câu 1 B  2  1   3  1   4  1  ...  2011  1   2012  1          2 2   3 3   4 4   2011 2011   2012 2012  1 2 3 2010 2011 B  . . ... . 2 3 4 2011 2012 1 B 2012 Câu 2 a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 =>(3y – 1)(2x + 1) = -55  55 2 x 1  3 y  2 (1) =>. 2.0. 2.0.  1;5;11;55;  1;  5;  11;  55 Để x nguyên thì 3y – 2  Ư(-55) = +) 3y – 2 = 1 => 3y = 3 => y = 1, thay vào (1) => x = 28 7 +) 3y – 2 = 5 => 3y = 7 => y = 3 (Loại) 13 +) 3y – 2 = 11 => 3y = 13 => y = 3 (Loại) +) 3y – 2 = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1 1 +) 3y – 2 = - 1 => 3y = 1 => y = 3 (Loại) +) 3y – 2 = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = 5 +) 3y – 2 = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = 2  53 +) 3y – 2 = -55 => 3y = -53 => y = 3 (Loại) Vậy ta có 4 cặp số x, y nguyên thoả mãn là (x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3) Gv: Nguyễn Văn Tú. 2. Trường THCS Thanh Mỹ.

(27) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. 1 1 1 1 1  2  2  ...  2  2 2n 4 b/ Chứng minh rằng : 4 6 8 Ta có 1 1 1 1 A  2  2  2  ...  4 6 8 (2n) 2 1 1 1 1 A    ...  2 2 2 (2.2) (2.3) (2.4) (2.n) 2 1 1 1 1 1  1 1 1 1 1  A   2  2  2  ...  2        4 2 3 4 n  4  1.2 2.3 3.4 (n  1)n . 2.0. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A         ...    41 2 2 3 3 4 ( n  1) n  1 1 1 A  1   4  n  4 (ĐPCM) 2n  1 3n  5 4n  5 A   n 3 n 3 n 3 Cho biểu thức : a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên. Ta có : 2n  1 3n  5 4n  5 (2n 1)  (3n  5)  (4n  5) 2 n 1  3n  5  4n  5 n 1 A      n 3 n 3 n 3 n 3 n 3 n 3 n  34 4 A 1  n 3 n  3 (2).  1; 2; 4;  1;  2;  4 => n   4;5; 7; 2;1;  1 A nguyên khi n – 3 Ư(4) = Câu 3 b/ Tìm n để A là phân số tối giản n 1 A n  3 (Theo câu a) Ta có : 1 Xét n = 0 ta có phân số A =  3 là phân số tối giản Xét n  0 ; 3 Gọi d là ước chung của (n + 1) và (n – 3) => (n + 1)  d và (n – 3)  d => (n + 1) - (n – 3) chia hết cho d => 4 chia hết cho d => d = 1 ; 2; 4 => d lớn nhất bằng 4 => A không phải là phân số tối giản Kết luận : Với n = 0 thì A là phân số tối giản Câu 4 Tìm số nguyên tố ab ( a > b > 0 ), sao cho ab  ba là số chính phương. 1.0. 1.0. 2 Ta có : ab  ba (10a  b)  (10b  a) 10a  b  10b  a 9a  9b 9(a  b) 3 (a  b)   1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 Vì => a,b => 1  a- b  8 Để ab  ba là số chính phương thì a – b = 1; 4. +) a – b = 1 (mà a > b) ta có các số ab là : 98 ; 87 ; 76; 65; 54 ; 43; 32; 21 Vì ab là số nguyên tố nên chỉ có số 43 thoả mãn +) a – b = 4 (mà a > b) ta có các số ab là : 95 ; 84 ; 73; 62; 51 Gv: Nguyễn Văn Tú. 2. Trường THCS Thanh Mỹ. 3.0.

(28) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Vì ab là số nguyên tố nên chỉ có số 73 thoả mãn Kết luận : Vậy có hai số thoả mãn điều kiện bài toán là 43 và 73 Hình vẽ. D. C. Năm học: 2011-2012. y (a+20)o. (a+10)o x ao. 22o. 48o. A. B. O. 2.0. E. Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB. a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o.Tính ao   Câu 6 Do OC, OD nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và COD  COA ( a  10  a) . Nên tia OC nằm giữa hai tia OA v à OD     => AOC  COD  DOB  AOB => ao + (a + 10)o + (a + 20)o = 180o => 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o b/ Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o Tia Oy nằm giữa hai tia OA v à OB o o o o o    Ta có : AOy 180  BOy 180  48 132  AOx 22. 1.0. Nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và Oy o o o o o      => AOx  xOy  AOy  22  xOy 132  xOy 132  22 110 c/ Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao V ì tia OC nằm giữa hai tia OA và OD nên o AOC  COD   AOD  AOD a o   a  10  2a o  10o 2.50o  10o 110o o o   Vì AOx  AOD (22  110 ) nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và OD o o o o o      => AOx  xOD  AOD  22  xOD 110  xOD 110  22 88 Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo là : 180o – 88o = 92o Câu 6 Cho A 102012  102011  102010 102009  8 a/ Chứng minh rằng A chia hết cho 24 Ta có : A 103 102009  102008  102007  102006  8 8.125 102009  102008  102007  102006  8. . . . . . . A 8.  125 102009  102008  102007  102006  1 8 (1) Ta lại có các số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có tổng tổng các chữ số bằng 1, nên các số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 khi chia cho 3 đều có số dư bằng 1 Gv: Nguyễn Văn Tú. 2. Trường THCS Thanh Mỹ. 1.0. 1.5.

(29) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2011-2012 8 chia cho 3 dư 2. Vậy A chia cho 3 có số dư là dư của phép chia (1 + 1 + 1 + 1 + 2) chia cho 3 Hay dư của phép chia 6 chia cho 3 (có số dư bằng 0) Vậy A chia hết cho 3 Vì 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 8.3 = 24 b/ Chứng minh rằng A không phải là số chính phương. Ta có các số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 đều có chữ số tận cùng là 0 2012 2011 2010 2009 1.5 Nên A 10  10  10 10  8 có chữ số tận cùng là 8 Vậy A không phải là số chỉnh phương vì số chính phương là những số có chữ số tận cùng là 1 ; 4; 5 ; 6 ; 9. Đề số 11. đề khảo sát chất lợng học kỳ II. Bµi 1(2 ®iÓm) Hãy khoanh tròn chữ cái trớc câu trả lời đúng Bµi 2 (2 ®iÓm) 7 a) T×m x, biÕt: .x= 8 15. 15. b) TÝnh nhanh nÕu cã thÓ: A = 7 . 21 - 2 . 7 9 19 19 9 Bµi 3(2®iÓm) Líp 6B cã 40 häc sinh gåm ba lo¹i: Trung b×nh, tiªn tiÕn, giái. Sè häc sinh trung b×nh chiÕm 20% tæng sè häc sinh c¶ líp. Sè häc sinh tiªn tiÕn chiÕm 1 tæng sè häc sinh 2 c¶ líp, cßn l¹i lµ sè häc sinh giái. a) TÝnh sè häc sinh mçi lo¹i. b) Sè häc sinh giái chiÕm mÊy phÇn tr¨m sè häc sinh c¶ líp. Bµi 4 (3®iÓm) VÏ gãc bÑt xOx’ vµ tia Oy sao cho gãc xOy b»ng 600. a) TÝnh sè ®o gãc yOx’. b) VÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy vµ tia ph©n gi¸c Ot’ cña yOx’. TÝnh sè ®o gãc tOt’. Bµi 5: (1 ®iÓm) TÝnh mét c¸ch hîp lý: B=. 52 52 52 + +. . .. ..+ 1 ⋅6 6 ⋅11 26 ⋅31. -------------------------------------------------------đáp án và biểu điểm. Bµi1 :(2®iÓm) Bµi 2 : (2®iÓm) a) 7 . x = 15. x= x= x=. 8 15 8 15 8 7. Gv: Nguyễn Văn Tú. 8 15 : 7 15 15 . 7 =1 1 7. (0,5®) (0,25®) (0,25®). 2. Trường THCS Thanh Mỹ.

(30) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 b) A = 7 . 21 - 2 . 7 9 19 19 9 7 21 2 = .( ) (0,5®) 9 19 19 = 7 . 19 (0,25®) 9 19 = 7 .1 = 7 (0,25®) 9 9. Năm học: 2011-2012. Bµi 3 :(2®iÓm) a) Sè häc sinh trung b×nh líp 6B lµ: 40. 20% = 40. 20 = 40 . 20 = 8 (h/s) (0,5®) 100 100 Sè häc sinh tiªn tiÕn líp 6B lµ: 40. 1 = 40 = 20 (h/s) (0,5®) 2 2 Sè häc sinh giái líp 6B lµ: 40 – ( 8 + 20) = 12 (h/s) (0,5®) b) Tû sè phÇn tr¨m cña häc sinh giái víi häc sinh c¶ líp lµ: 12 .100% = 12. 100 % = 30% (0,5®) 40. 40. Bµi 4 (3®iÓm) Vẽ hình đúng (0,75đ)   xOy vµ yOx ' lµ hai gãc kÒ bï nªn 0 600  yOx ' 180 ⇒ yOx ' 0. a)V× ⇒.  xOy  yOx ' 180. 0. = 180 -600 = 1200. (0,5®) (0,5®).  b)V× Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy nªn tOy = 600 : 2 = 300 yOt ' ’ 0. Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOx nªn. (0,25®). = 120 :2 = 600.    V× xOt  xOy  xOt ' nªn tia Oy n»m gi÷a hai tia Ot vµ Ot,   yOt ' tOt  '  tOt  ' 300  600 900 tOy. (0.5®). (0,25®) (0.25®). (0.25®).y. t, x,. Bµi 5: (1 ®iÓm). = = =. 52 52 52 + +. . .. ..+ 1 ⋅6 6 ⋅11 26 ⋅31 5 5 5 5 + +.. . .. ..+ 1⋅6 6 ⋅11 26 ⋅31 1 1 1 1 1 5 1 − + − +.. .. . .+ − 6 6 11 26 31 1 30 150 26 5 1− =5 ⋅ = =4 31 31 31 31. ( ( (. x. O. ). (0,5 ®iÓm). ). ). Gv: Nguyễn Văn Tú. t. (0,5 ®iÓm) 3. Trường THCS Thanh Mỹ.

(31) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. Đề số 12. ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI Bài 1(1,5 điểm): a) So sánh: 2225 và 3151 b). −7 −15 −15 −7 So sánh không qua quy đồng: A= 2005 + 2006 ; B= 2005 + 2006 10. 10. 10. 10. Bài 2 (1,5 điểm): Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau: −1 − 1 −1 − 1 −1 − 1 a) A= 20 + 30 + 42 + 56 + 72 + 90. 5 4 3 1 13 b) B= 2. 1 + 1 .11 + 11 . 2 + 2 . 15 + 15 . 4. Bài 3 (1,5 điểm): Cho A =. n− 2 .Tìm giá trị của n để: n+3. a) A là một phân số. b) A là một số nguyên. Bài 4 (1,5 điểm):. 10 n −3 a)Tìm số tự nhiên n để phân số B= 4 n− 10 đạt giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó. x. 3. 1. b)Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 9 − y =18 Bài 5 (1,5 điểm):Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài? Bài 6 (2,5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. a) Tính số đo mỗi góc. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD. c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc? ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI Bài 1(1,5 điểm): a) 2225 = 23.75 = 875 ; 3151 > 3150 mà 3150 = 32.75 = 975. (0,5điểm). 975 > 875 nên: 3150 > 2225 .Vậy: 3151 > 3150 > 2225. (0,25điểm) ¿. −7 − 15 −7 −8 −7 − 15 −7 −7 −8 −7 −8 −8 + 2006 = 2005 + 2006 + 2006 ¿ B= 2005 + 2006 = 2005 + 2005 + 2006 ¿ (0,25điểm) > 2005 ⇒ A > B ¿ 2005 2006 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 (0,25điểm) b=. Gv: Nguyễn Văn Tú. 3. Trường THCS Thanh Mỹ (0,25điểm).

(32) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Bài 2(1,5 điểm):. Năm học: 2011-2012 (0,5điểm). ¿. a=. − 1 −1 − 1 −1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + +. ..+ =−( + + +.. .+ ) ¿=−( − + − + + +. ..+ − )=−( − 20 30 42 90 4.5 5.6 6.7 9. 10 4 5 5 6 6 7(0,5điểm) 9 10 4 10. (0,25điểm) 5 4 3 1 13 5 4 3 1 13 1 1 1 1 1 1 1 b= + + + + =7 .( + + + + )¿=7 .( − + − + − + 2 .1 1. 11 11 .2 2 .15 15 . 4 2. 7 7 . 11 11 .14 14 . 15 15 .28 2 (0,25điểm) 7 7 11 11 14 14 ¿. Bài 3(1,5 điểm): n −2 a ¿ A= là phân số khi: n-2 Z , n+3 Z và n+3 0 (0,5điểm) n+3 ⇔ n Z và n -3 (0,25điểm) n −2 ( n+3)− 5 5 b ¿ A= = =1− (0,25điểm) n+3 n+3 n+ 3 { −1 ; 1; − 5; 5 } A là số nguyên khi n+3 Ư(5) ⇔ n+3 (0,25điểm) ⇔ n { − 4 ; −2 ; −8 ; 2 } (0,25điểm) Bài 4 (1,5 điểm): 10 n −3 5 (2 n− 5)+22 5 22 5 11 (0,25điểm) a ¿ B= = = + = + 4 n− 10 2 2( 2n −5) 2 2 n −5 2 ( 2 n −5 ) 11 B đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất. Vì 11>0 và không đổi nên 2 n −5 11 đạt giá trị lớn nhất khi:2n - 5> 0 và đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ 2n - 5 = 1 ⇔ n = 3 2 n −5 ( 0,25điểm) 5 Vậy:B đạt giá trị lớn nhất là +11=13 ,5 khi n = 3 (0,25điểm) 2 x 3 1 3 x 1 2 x −1 − = = − = ta có: (x,y N) (0,25điểm) 9 y 18 y 9 18 18 Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó y Ư(54) = { 1; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18 ; 27 ; 54 } , vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là số lẻ { 2; 6 ;18 ; 54 } nên y là ước chẵn của 54. Vậy y Ta có bảng sau: b) Từ. y. 2. 6. 18. 54. 2x-1. 27. 9. 3. 1. x. 14. 5. 2. {(14 ; 2);(5 ; 6) ;(2 ; 18); (1; 54) }. 1 (0,25điểm). Vậy. (x;y). (0,25điểm). Bài 5(1,5 điểm): Tổng số xoài và cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) (0,25điểm) Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam còn lại là số chia hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3. (0,25điểm) Trong các số 65; 71; 58; 72; 93 chỉ có 71 chia cho 4 dư 3 . Vậy giỏ cam bán đi là giỏ 71 kg. (0,25điểm) Gv: Nguyễn Văn Tú. 3. Trường THCS Thanh Mỹ.

(33) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Số xoài và cam còn lại : 359 - 71= 288 (kg) Số cam còn lại : 288:4 = 72(kg) Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg . các giỏ xoài là giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg. Bài 6(2,5 điểm:) Vẽ hình đúng B. Năm học: 2011-2012 (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm). D. C. A là hai góc kề bù O nên: AOB + BOC =1800 a)Vì góc AOB và góc BOC (0,25điểm) 0 mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 180 (0,25điểm) Do đó: AOB = 1800 : 6 = 300 ; BOC = 5. 300 = 1500 (0,5điểm) 1 b)Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên BOD = DOC = BOC = 750. (0,25điểm) Vì góc AOD 2 và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 (0,25điểm) 0 0 0 0 Do đó AOD =180 - DOC = 180 - 75 = 105 (0,25điểm) c) Tất cả có n+4 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong n+4 tia đó tạo với n+4 - 1= n+3 tia còn lại thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, nhưng như thế mỗi góc được tính hai lần .Vậy có tất cả (n+ 4)(n+3) góc (0,5điểm) 2 *Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm câu đó.. Đề số 13. đề khảo sát chất lợng học kỳ II. Bài 1 (2 điểm) Hãy khoanh tròn chữ cái trớc câu trả lời đúng Bµi 2 (2 ®iÓm) 8 c) T×m x biÕt: .x= 2 13. 13. d) TÝnh nhanh nÕu cã thÓ: A = 3 . 1 + 14 . 3 7 15 15 7 Bµi 3 (2®iÓm) Líp 6A cã 40 häc sinh gåm ba lo¹i: Giái,tiªn tiÕn, trung b×nh. Sè häc sinh giái chiÕm 1 tæng sè häc sinh c¶ líp. Sè häc sinh tiªn tiÕn chiÕm 2 tæng sè häc sinh c¶ líp, cßn 8 5 l¹i lµ sè häc sinh trung b×nh. c) TÝnh sè häc sinh mçi lo¹i. d) Sè häc sinh trung b×nh chiÕm mÊy phÇn tr¨m sè häc sinh c¶ líp. Bµi 4( 3®iÓm) Trªn cïng mét n÷a mÆt ph¼ng bê chøa tia Ox. VÏ tia Oz sao cho   xOz = 50o. VÏ tia Oy sao cho xOy = 100o. a) Trong 3 tia Ox, Oy, Oz tia nµo lµ tia n»m gi÷a hai tia cßn l¹i b) TÝnh gãc yOz c) Tia Oz cã ph¶i lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy kh«ng? T¹i sao? Bµi 5: (1 ®iÓm) TÝnh mét c¸ch hîp lý: 1 1 1 1 A = 2.( + + +…+ ) 1 . 2. 3. Gv: Nguyễn Văn Tú. 2 . 3. 4. 3.4.5. 98 . 99. 100. 3. Trường THCS Thanh Mỹ.

(34) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. đáp án và biểu điểm Bµi1 :(2®iÓm) Bµi 2 : (2®iÓm) 8 2 a) 13 . x = 13 2 8 x = 13 : 13 (0,5®) 2 13 x = 13 . 8 (0,25®) 1 x= (0,25®) 4 b) A = 3 . 1 + 14 . 3 7 15 15 7 3 1 14 = 7 .( 15 + 15 ) (0,5®) = 3 . 15 (0,25®) 7 15 3 3 = 7 .1 = 7 (0,25®). Bµi 3 :(2®iÓm) a) Sè häc sinh giái líp 6A lµ: 40. 1 = 40 = 5 (h/s) 8 8 Sè häc sinh kh¸ líp 6A lµ: 2 5. b). (0,5®). 80 = 5 = 16 (h/s). 40. (0,5®) Sè häc sinh trung b×nh líp 6A lµ: 40 – ( 5 + 16) = 19 (h/s) (0,5®) Tû sè phÇn tr¨m cña h.sinh trung b×nh so víi häc sinh c¶ líp lµ: 19 40 .100% =. 19 .100 % = 47,5% 40. Bµi 4 (3®iÓm) Vẽ hình đúng chính xác: (0,5đ) y. (0,5®). z. O x a) Trong ba tia th× tia Oz lµ tia n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oy ^y v× x̂z < x Ο (0,5®) Gv: Nguyễn Văn Tú. 3. Trường THCS Thanh Mỹ.

(35) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. b) Do tia Oz lµ tia n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oy nªn ta cã: x̂z + z̂y = x̂y ^ y = 1000 ⇒ 500 + z Ο. (0,5®) = 1000 – 500 = 500 (0,5®) c) Tia Oz lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy (0,5®) V×: *Oz lµ hai tia n»m gi÷a hai tia Ox vµ Oy ^ z = zΟ ^ y =500 * xΟ (0,5®) Bµi 5: (1®iÓm) 1 2 . 3. 4. ^y zΟ. 1 1 +…+ ) 3.4.5 98 . 99. 100 2 2 2 2 = + + +….+ (0.25®) 1 . 2. 3 2 . 3. 4 3.4.5 98 . 99. 100 = 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 +. .. . .. .+ 1 − 1 (0.25®) 1 . 2 2. 3 2 . 3 3 . 4 3. 4 4 .5 98 . 99 99 .100 = 1 − 1 (0.25®) 1 . 2 99 . 100 = 99 .50 −1 = 4949 (0.25®) 99 .100 9900. A = 2.(. 1 + 1 . 2. 3. ⇒. +. Đề số 14. đề khảo sát chất lợng môn toán lớp 6 học kỳ iI C©u1(3 ®iÓm) Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: a) b) c). ( 23 + 58 − 1112 ). 31 ( 34 − 35 − 20−11 ) : 25 − 10 3 7 1 (−2,4). + ( −1 ) :2 32 5 15 3. C©u2(2 ®iÓm) T×m x biÕt: a) 4 . x − 3 = 2 b). 7 5 9. 4 5 3 1 :x = 5 3. Câu 3 (1 điểm) Một mảnh đất có chiều rộng 25m. Chiều dài bằng 6 chiều rộng.Tính 5 chu vi và diện tích mảnh đất ấy. C©u 4 (3 ®iÓm) VÏ gãc bÑt xOx, vµ tia Oy sao cho gãc xOy b»ng 600 a) TÝnh sè ®o gãc yOx,. b) VÏ tia ph©n gi¸c Om cña gãc xOy vµ tia ph©n gi¸c On cña gãc yOx,. TÝnh sè ®o gãc mOn. C©u 5 (1 ®iÓm) Cho ph©n sè m n lµ ph©n sè tèi gi¶n.. lµ ph©n sè tèi gi¶n. Chøng minh ph©n sè m+n còng n. híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm. C©u Gv: Nguyễn Văn Tú. Néi dung 3. §iÓm Trường THCS Thanh Mỹ.

(36) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 a 2 5 11 1 16 15 22 1 + − . + − . = 3 8 12 3 24 24 24 3 9 1 . = 24 3 = 1 8 b 3 3 −11 2 15 12 −11 2 − − : ¿ − − : 4 5 20 5 20 20 20 5. (. ). (. ¿. 1. 14 5 . 20 2. b. 3. (. ¿. 0,25 0,25 0,5. ). 14 2 : 20 5. 0,25 0,25. ¿. ( ). (. a. ). ). (1520 − 1220 +1120 ) : 52. 0,5. 7 4 ( −2,4) ( −10 ) 3 22 7 − 10 3 7 1 (−2,4). + −1 :2 = . + − : 32 5 15 3 32 5 15 3 24 9 22 7 ¿ + − : 32 15 15 3 3 −13 3 ¿ + . 4 15 7 3 −39 315 −156 159 53 ¿ + ¿ + ¿ ¿ 4 105 420 420 420 140 4 3 2 4 2 3 .x − = . x= + => 7 4 5 7 5 4 4 8 15 ⇒ .x= + 7 20 20 4 23 23 4 ⇒ .x= ⇒ x= : 7 20 20 7 23 7 161 ⇒ x= . ⇒ x= 20 4 80 5 3 1 3 5 1 :x = :x = => 9 5 3 5 9 3 = > x = 3:2 5 9 = > x = 3 .9 5 2 = > x = 27 10 Chiều dài mảnh đất là: 25 . 6 =30 (m) 5 ¿. c. (. Năm học: 2011-2012. (. ). 0,25. ). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,75. Chu vi mảnh đất là: (25 + 30).2 = 110 (m) Diện tích mảnh đất là: 25.30 = 750 (m2) 3 a Vẽ đợc góc bẹt xOx’ và góc xOy bằng 600 y. O Gv: Nguyễn Văn Tú. n3. Trường m THCS Thanh Mỹ.

(37) x Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. ,. V× tia Oy n»m gi÷a 2 tia Ox vµ Ox’ nªn ∠xOy +∠ yOx =∠ xOx' = > ∠ xOx' − ∠ xOy =∠ yOx' = > ∠ yOx '=1800 −60 0=1200 Vẽ đúng tia phân giác Om của góc xOy và tia phân giác On của góc yOx’ V× Oy n»m gi÷a 2 tia Om vµ On nªn ∠ mOn =∠mOy +∠ yOn b = > ∠ mOy =∠ xOy :2=60 0 :2=300 vµ ∠yOn =∠yOx ': 2=1200 :2=600 (V× Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy vµ On lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOx’) VËy ∠ mOn =∠ mOy +∠yOn=300 +600 =900 V× m lµ ph©n sè tèi gi¶n nªn m vµ n nguyªn tè cïng nhau n = >¦CLN(m; n) =1 NÕu m+n kh«ng ph¶i lµ ph©n sè tãi gi¶n th× ¦CLN(m+ n; n) = d 1 n = > (m+ n) ⋮ d = > m ⋮ d vµ n ⋮ d = > m vµ n kh«ng nguyªn tè cïng nhau = > m kh«ng tèi gi¶n. 5. VËy nÕu. n m n. lµ ph©n sè tèi gi¶n th× m+n còng lµ ph©n sè tèi gi¶n n. Đề số 15. 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. đề thi lại môn toán lớp 6. C©u1 (4 ®iÓm) Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: a) (25 – 29) + ( 75 - 71) b) c) d). ( 14 − 23 − 12−11 ) : 23 − 10 4 4 1 (− 4,8). + ( −1 ):3 64 5 15 3 ( 13 + 38 − 127 ). 34. C©u2(3 ®iÓm) T×m x biÕt: a) 2.x + 17 = 13 b) 4 . x − 2 = 1 7 3 5 4 5 +2 : x= 5 6. c) C©u 3 (3 ®iÓm) VÏ gãc bÑt xOy vµ tia Oz sao cho gãc xOz b»ng 600 a) TÝnh sè ®o gãc zOy. b) VÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOz vµ tia ph©n gi¸c Ot’ cña gãc zOy. TÝnh sè ®o gãc tOt’. híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm C©u 1 a. Néi dung. ( 13 + 38 − 127 ). 34. Gv: Nguyễn Văn Tú. =. (248 +249 − 1424 ) . 34 3. §iÓm 0,5 Trường THCS Thanh Mỹ.

(38) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 = 8+9 −14 . 3 24 4 = 3 .3 = 3 24 4 32 1 2 −11 2 3 4 −11 2 − − : ¿ − − : 4 3 12 3 12 12 12 3 3 − 4+ 11 2 10 2 ¿ : ¿ : b 12 3 12 3 10 3 5 ¿ . ¿ 12 2 6 (−4,8) ( −10 ) 4 19 10 − 10 4 4 1 (− 4,8). + −1 :3 = . + − : 64 5 15 3 64 5 15 3 48 12 19 10 . + − : 64 15 15 3 c 3 −7 3 ¿ + . 4 15 10 3 −7 75 −14 61 ¿ + ¿ + ¿ 4 50 100 100 100 4 2 1 4 1 2 .x − = . x= + => 7 3 5 7 5 3 4 3 10 ⇒ .x= + 7 15 15 a 4 13 13 4 ⇒ .x= ⇒ x= : 7 15 15 7 13 7 91 ⇒ x= . ⇒ x= 15 4 60. (. ). (. b. ( ). (. Năm học: 2011-2012. 0,25 0,25 0,5. ). (. ). 0,25 0,25 0,25. ). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 4 5 5 4 +2 : x= ⇒ 2 : x= − 5 6 6 5 25 24 ⇒2 : x= − 30 30 = > x = 2: 1 30. 0,25 0,25 0,25. = > x = 60 Chiều rộng mảnh đất là: 25 . 4 =20 (m) 5 3 Chu vi mảnh đất là: (25 + 20).2 = 90 (m) Diện tích mảnh đất là: 25.20 = 500 (m2) 3 a Vẽ đợc góc bẹt xOy và góc xOz bằng 600. O. 0,25 0,25 0,75. z. t’ Gv: Nguyễn Văn Tú. 0,5. y. 3. t Trường THCS Thanh Mỹ x.

(39) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. V× tia Oz n»m gi÷a 2 tia Ox vµ Oy nªn ∠xOz +∠ zOy =∠ xOy = > ∠ zOy =∠ xOy −∠ xOz ¿ 1800 −600 =1200 Vẽ đúng tia phân giác Ot của góc xOz và tia phân giác Ot’ của góc zOy V× Oz n»m gi÷a 2 tia Ot vµ Ot’ nªn ∠ tOt' =∠ tOz +∠zOt' b = > ∠ tOz =∠ xOz: 2=600 :2=30 0 vµ ∠ zOt '=120 0 :2=600 (V× Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy vµ Ot’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc zOy) VËy ∠ tOt ' =∠ tOz +∠zOt ' =300 +60 0=90 0. 5. V× p lµ ph©n sè tèi gi¶n nªn m vµ n nguyªn tè cïng nhau q = >¦CLN(p; q) =1 NÕu p+ q kh«ng ph¶i lµ ph©n sè tèi gi¶n th× ¦CLN(p+ q; q) = d 1 q = > (p+ q) ⋮ d = > p ⋮ d vµ q ⋮ d = > p vµ q kh«ng nguyªn tè cïng nhau = > p kh«ng tèi gi¶n. 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. q. VËy nÕu. p q. Đề số 16. lµ ph©n sè tèi gi¶n th×. p+ q q. còng lµ ph©n sè tèi gi¶n. 0,25. §Ò kh¶o s¸t chÊt lîng HSG n¨m häc 2011 – 2012. Bµi 1 (5 ®iÓm): Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1) 1 + 2 - 4 + 6 - 8 + 10 -12 + ....+ 2010 - 2012 + 2013 7 2 1  7  1 5  :    :   8 9 18   8  36 12  2). 1. 3 3 3 3 3      2.10 4.15 6.20 8.25 198.500. 3) Bµi 2: (4 ®iÓm) T×m x, biÕt:. 38   x  10  13 ( 6) 20 : (99.410 ) a) b) 1 + 5 + 9 + 13 + 17 +… + x = 10100 Bµi 3: (4 ®iÓm). Cho biểu thức A= n2 + 5n + 10 Chứng minh rằng: a) Nếu n chia hết cho 5 thì A chia hết cho 5. b) Víi mäi sè nguyªn n th× A kh«ng chia hÕt cho 25. Bµi 4: (2®iÓm) Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25; 28; 35 thì được các số dư lần lượt là 5; 8; 15. Gv: Nguyễn Văn Tú. 3. Trường THCS Thanh Mỹ.

(40) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. Bµi 5:(5 ®iÓm)  Cho góc nhọn AOB và tia phân giác OD của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ là đờng thẳng   OA chøa tia OD dùng tia OC sao cho AOB  AOC 1) Chøng tá: tia OB n»m gi÷a 2 tia OD vµ OC   COB  COA  COD  2 2) Chøng tá:    3) Gäi OE lµ tia ph©n gi¸c cña COA . §Æt COB m , BOA n .  TÝnh sè ®o BOE theo m, n. Híng dÉn chÊm m«n to¸n 6. Bµi 1 (5 ®iÓm):. C©u 1 (2 ®iÓm). C©u 2 (1 ®iÓm). C©u 3 (2 ®iÓm). §¸p ¸n 1 + 2 - 4 + 6 - 8 + 10 -12 + ....+ 2010 - 2012 + 2013 =(1 + 2013)+(2 -4) + (6 -8) + (10 -12) + ....+ (2010 - 2012) = 2004 + (-2) + (-2) + (-2) + ... + (-2) ( cã 503 sè -2) = 2004 + (-2). 503 = 2004 + (-1006) = 998 7  2 1  7  1 5  7  4 1  7  1 15  :    :    :    :   8  9 18  8  36 12  8  18 18  8  36 36  7 3 7  14  :  : 8 18 8 36 7 18 7  36  .  . 8 3 8 14 21  9   4 4 12  3 4 3 3 3 3 3      198.500 1- 2.10 4.15 6.20 8.25 3 3 3 3 3 (      ) 198.500 =1- 2.10 4.15 6.20 8.25 3 1 1 1 1 1 (      ) 2.5 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 =1-. Gv: Nguyễn Văn Tú. 4. §iÓm 1® 1®. 0,5®. 0,5®. 1®. Trường THCS Thanh Mỹ.

(41) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. 3 1 (1  ) 10 100 =13.99 703 =1- 1000 = 1000 Bµi 2: (4 ®iÓm). 0,5® 0,5®. §¸p ¸n 38   x  10  13 ( 6) : (99.410 ). §iÓm. =>. 38   x  10  13 (2 20.320 ) : (318.2 20 ). =>. 38   x  10  13  32. 0,5® 0,5đ. 20. C©u 1 (2 ®). C©u 2 (2 ®). => x  10 16 => x= 6 hoÆc x= - 26 VËy x= 6 ; x= - 26 Ta có 5 = 2 +3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 17 = 8 + 9;….. Do vậy x = a + (a + 1) với a N Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 17 +… + x = 5050 => 1 + 2 + 3 + 4 +… a + (a + 1) = 5050 Hay (a + 1)(a + 2):2 = 5050 hay (a + 1)(a + 2) = 10100=100.101=> a=99 => x= 199. 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5đ. Bµi 3: (4 ®iÓm) C©u a (1,5đ). C©u b (2,5 ®). §¸p ¸n Nếu n chia hết cho 5 => n chia hết cho 5 và 5n chia hết cho 5 Mà 10 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5 XÐt 2 trêng hîp: +) NÕu n chia hÕt cho 5 => n + 5 chia hÕt cho 5 (v× 5 5) => n(n + 5) chia hÕt cho 25 => n(n + 5) + 10 kh«ng chia hÕt cho 25( v× 10 kh«ng chia hÕt cho 25) => n2 + 5n + 10 kh«ng chia hÕt cho 25. +) NÕu n kh«ng chia hÕt cho 5: => n + 5 kh«ng chia hÕt cho 5 => n(n + 5) kh«ng chia hÕt cho 5 => n(n + 5) + 10 kh«ng chia hÕt cho 5( v× 10 5) => n2 + 5n + 10 kh«ng chia hÕt cho 5. => n2 + 5n + 10 kh«ng chia hÕt cho 25. VËyvíi mäi sè nguyªn n th× n2 + 5n + 10 kh«ng chia hÕt cho 25. 2. §iÓm 1 0,5®. 1®. 1,25 0,25®. Bµi 4: (2®iÓm) §¸p ¸n Gọi số tự nhiên cần tìm là x Gv: Nguyễn Văn Tú. 4. §iÓm 0,5 Trường THCS Thanh Mỹ.

(42) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. Theo bài ra => (x + 20) 25 ; (x + 20)  28 và (x + 20)  35 => x+20 là BC(25;28;35) BCNN(25;28;35) = 700 => x+20 = k.700 Vì x là số tự nhiên có 3 chữ số nên 1000 < x < 999 => k = 1 => x = 700. 0,5 0,5 0,5. Bµi 5:(5 ®iÓm) §¸p ¸n. §iÓm B. E C. B. E. C. D. H×nh a. O. C©u 1 (1,5 ®). C©u 2 (2 ®iÓm). C©u 3 (1,5 ®). O. A. H×nh b.    V× OD lµ ph©n gi¸c cña AOB nªn AOD  AOB      Mµ AOB  AOC => AOD  AOB  AOC => tia OB n»m gi÷a 2 tia OD vµ OC    Do tia OB n»m gi÷a 2 tia OD vµ OC nªn COD COB  BOD   Trªn nöa mÆt ph¼ng bê OA cã AOD  AOC (chøng minh trªn)    => tia OD n»m gi÷a 2 tia OA vµ OC nªn COD COA  DOA    Mµ BOD DOA (do OD lµ tia ph©n gi¸c cña AOB )    => 2 COD COB  COA   COB  COA  COD  2 => XÐt 2 trêng hîp:   +) NÕu COB  BOA (h×nh a)    Tia OE n»m gi÷a 2 tia OB vµ OC nªn BOE COB  COE    Do tia OB n»m gi÷a tia OE vµ OA nªn BOE AOE  BOA    Mµ COE AOE (do OE lµ ph©n gi¸c cña gãc COA )   COB  BOA m n     2BOE COB  BOA  BOE   2 2 =>   +) NÕu COB  BOA (h×nh b). A. 1® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 0,5®. 0,75®. 0,5® Gv: Nguyễn Văn Tú. 4. Trường THCS Thanh Mỹ.

(43) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012.    Tia OE n»m gi÷a 2 tia OA vµ OB nªn BOE BOA  AOE    Do tia OB n»m gi÷a 2 tia OC vµ OE nªn BOE COE  COB    Mµ COE AOE (do OE lµ ph©n gi¸c cña gãc COA )   BOA  COB n m      2BOE BOA  COB  BOE   2 2 m n  BOE  2 KÕt hîp c¶ 2 trêng hîp ta cã. 0,25®. Đề số 17. §Ò kiÓm tra häc k× II C©u 1: (1 ®iÓm) a) Thế nào là phân số tối giản?. 1 2 3 −7 5 6 b)T×m c¸c ph©n sè cha tèi gi¶n trong c¸c ph©n sè sau: 5 ; 8 ; 9 ; 21 ; 9 ; − 15 . C©u 2: (1 ®iÓm) a)Tia phân giác của một góc là gì? b) Cho góc 600. Vẽ tia phân giác của góc ấy. C©u 3. (2,5®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 9 4 . a. 2 5. 4 4 b. 5 : 7 . 5 7 5 9 5 3 c. 9 . 13 + 9 . 13 − 9 . 13 .. C©u 4(2,5®iÓm) 3. 21. a) 4 . x=20 . b) Đoạn đường bộ đi từ Đà Nẵng đến Huế dài 108km. Một xe máy xuất phát từ Đà 5. Nẵng đã đi được 6 quãng đường. Hỏi xe máy còn cách Huế bao nhiêu kiloomet ? Λ C©u 5. (2,5®iÓm) Cho góc bẹt xOy.vẽ tia Oz sao cho yoz = 600 . Λ. a) Tính xoz Λ Λ Λ Λ b) Vẽ Om, On lần lượt là tia phân giác của xoz và yoz .Hỏi hai góc zom và zon có phụ nhau không?Tại sao? 1 1 1 2 2007    ...   x(x  1) 2009 C©u 6. (0,5 ®iÓm). Tìm số tự nhiên x biết rằng: 3 6 10. HƯỚNG DẪN CHẤM & BIỂU ĐIỂM: C©u Gv: Nguyễn Văn Tú. §¸p ¸n 4. §iÓm Trường THCS Thanh Mỹ.

(44) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 a)Trả lời đúng 1. Năm học: 2011-2012. b)C¸c ph©n sè cha tèi gi¶n lµ: a) Trả lời đúng. 2 3 −7 6 ; ; ; 8 9 21 − 15 x. 2. 0,5 ®iÓm 0,5điểm. t. O. 0,5 ®iÓm 0,5điểm. y. b). 3. 9 4 9.4 36 18 .    a. 2 5 2.5 10 5 . 4 4 7 7 4 b. 5 : 7 = 5 . 4 = 5 5 7 6  5 5 7 5 6 .  .    c. 9 13 9 13 = 9  13 13  9 3 21 21 3 7 . x= : = . suy ra x = 4 20 20 4 5. 4 Đoạn đường xe máy đi được lµ:. 1®iÓm 0,75®iÓm 0,75®iÓm 1®iÓm. 5 .108 = 90 km 6. Xe máy cách Huế:108-90=18 km Hình vẽ. 1,5®iÓm. z. m. 0,5®iÓm. n. 5. 6. x  zOx. y. O.    và zOy là hai góc kề bù nên: zOx + zOy =1800   zOx = 1800 – zOy = 1800 – 600 = 1200  b/ Vì Om là tia phân giác của xOz nên    zOm = zOx : 2 = 1200 : 2 = 600 . Tương tự zOn = 300   Suy ra zOm + zOn = 600 + 300 = 900   Vậy zOm và zOn phụ nhau.. a/ Vì. 1®iÓm. 1®iÓm. 1 1  2007 1  2007 1 1 1 2     .....  2    x  1  2009   2 x  1  2009  6 12 20 - Tính được x = 2008. 0,25®iÓm 0,25điểm. Đề số 18 §Ò thi chän häc sinh giái líp 6 cÊp trêng C©u 1: (4®) A Cho ph©n sè. n  10 2n (Víi n  N*). Gv: Nguyễn Văn Tú. 4. Trường THCS Thanh Mỹ.

(45) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2011-2012 a) ViÕt A thµnh tæng cña hai ph©n sè kh«ng cïng mÉu . b) Tìm n để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. 2 C©u 2: (4®) T×m x biÕt: a) 60% x + 3 x = - 76 2 2   2   ...    .462   0, 04 : ( x  1, 05)  : 0,12 19 19.21  b)  11.13 13.15 1 C©u 3: (4®) T¹i mét buæi häc ë líp 6A sè häc sinh v¾ng mÆt b»ng 7 sè häc sinh cã mÆt. Ngêi ta nhËn 1 thÊy r»ng nÕu líp cã thªm 1 häc sinh nghØ häc n÷a th× sè häc sinh v¾ng mÆt b»ng 6 sè häc sinh cã mÆt. TÝnh sè häc sinh cña líp 6A . C©u 4: (5®) Cho gãc BOC b»ng 750 . A lµ mét ®iÓm n»m trong gãc BOC. BiÕt  BOA = 400 . a) TÝnh gãc AOC . b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OA. So sánh hai góc BOD và COD . C©u 5 (3®): Chøng minh a + 2b chia hÕt cho 3 khi vµ chØ khi b + 2a chia hÕt cho 3 . §¸p ¸n bµi thi chän HSG cÊp trêng C©u. 1 (4®). ®iÓm. đáp án. 1 5 A  2 n a) HS lµm, cho kÕt qu¶ 5 5 b) Ta có A đạt GTLN khi n lớn nhất. Với n  N* thì n lớn nhất khi n nhỏ nhất và b»ng 1. 1 Lúc đó A max = 2 + 5 = 5,5 . Vậy với n = 1 thì A đạt giá trị lớn nhất . GTLN đó b»ng 5,5 . a) HS thực hiện phép tính đợc x = - 60. 2 (4®). 2 2   2  1 1    ...    .462    .462 20 11.13 13.15 19.21 11 21     b) Ta cã: 20   0, 04 : ( x  1, 05) : 0,12 19 Suy ra:. Lóc ®Çu sè HS v¾ng mÆt b»ng 1/8 sè HS c¶ líp. NÕu cã thªm 1 HS n÷a v¾ng mÆt th× sè HS v¾ng mÆt b»ng 1/7 sè HS c¶ líp. Nh vËy 1 HS b»ng 1 1 1 1   7 8 56 ( HS c¶ líp) . VËy sè HS c¶ líp lµ 1 : 56 = 56 ( häc sinh) .. Gv: Nguyễn Văn Tú. 4. 1® 1® 2® 0,5® 0,5® 1®.  0, 04 : ( x 1, 05) : 0,12 1 .Từ đây tìm đợc x = - 43/ 60 . Hay 3 (4®). 2®. 1® 3đ. Trường THCS Thanh Mỹ.

(46) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 a) (2,5®) V× ®iÓm A n»m trong gãc BOC nªn 4 OA n»m gi÷a hai tia OB vµ OC. tia (5®) Do đó:  BOA +  AOC =  BOC Mµ  BOA = 400 ,  BOC = 750 nªn  AOC = 750 - 400 = 350 . b) (2,5đ) Vì OD là tia đối của tia OA nên các gãc AOB vµ BOD; AOC vµ COD lµ hai gãc kề bù, do đó:  AOB +  BOD = 1800 , HS suy ra đợc  BOD = 1400 (1) Lập luận tơng tự đợc :  COD = 1450 (2). 5 (3®). Năm học: 2011-2012. D. * NÕu b + 2a  3: 3a  3b3  Ta cã : b  2a 3 => ( 3a + 3b) - (b + 2a)  3 hay a + 2b  3 * Nếu a + 2b  3 , HS lập luận tơng tự đợc b + 2a  3 VËy ta lu«n cã a + 2b chia hÕt cho 3 khi vµ chØ khi b + 2a chia hÕt cho 3 .. 1,5® 1,5®. ĐỀ SỐ 19. Bµi 1(1,5®): T×m x a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bµi 2 (1,5®) Cho a lµ sè nguyªn. Chøng minh r»ng: a 5  5a 5. Bµi 3 (1,5®) Cho a lµ mét sè nguyªn. Chøng minh r»ng: a) NÕu a d¬ng th× sè liÒn sau a còng d¬ng. b) NÕu a ©m th× sè liÒn tríc a còng ©m. c) Cã thÓ kÕt luËn g× vÒ sè liÒn tríc cña mét sè d¬ng vµ sè liÒn sau cña mét sè ©m? Bài 4 (2đ) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dơng. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dơng. Bài 5 (2đ). Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 đợc viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta đợc một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận đợc, bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10. Bài 6 (1,5đ): Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy vµ Oz sao cho gãc xOy vµ xOz b¾ng 1200. Chøng minh r»ng: Gv: Nguyễn Văn Tú. 4. Trường THCS Thanh Mỹ.

(47) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6    a) xOy xOz  yOz. Năm học: 2011-2012. b) Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại. §¸p ¸n: Bµi 1 (1,5®) a).5x = 125  5x = 53 => x= 3 b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = 4 => x = 2 c). 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53  52x = 56 => 2x = 6 => x=3 Bµi 2. V×. a. lµ mét sè tù nhiªn víi mäi a  Z nªn tõ. a. < 5 ta. => a = {0,1,2,3,4}. Nghĩa là a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4}. Biểu diễn trên trục số cácc số này đều lớn hơn -5 và nhỏ hơn 5 do đó -5<a<5. Bµi 3.NÕu a d¬ng th× sè liÒn sau còng d¬ng. Ta cã: NÕu a d¬ng th× a>0 sè liÒn sau a lín h¬n a nªn còng lín h¬n 0 nªn lµ sè d¬ng. b)NÕu a ©m th× sè liÒn tríc a còng ©m. Ta cã: NÕu a ©m th× a<0 sè liÒn tríc a nhá h¬n a nªn còng nhá h¬n 0 nªn lµ sè ©m. Bài 4 (2đ). Trong các số đã cho ít nhất có 1 số dơng vì nếu trái lại tất cả đều là số âm th× tæng cña 5 sè bÊt kú trong chóng sÏ lµ sè ©m tr¸i víi gi¶ thiÕt. Tách riêng số dơng đó còn 30 số chi làm 6 nhóm. Theo đề bài tổng các số của mỗi nhóm đều là số dơng nên tổng của 6 nhóm đều là số dơng và do đó tổng của 31 số đã cho đều là số dơng. Bài 5 (2đ): Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ 0 , 1 , 2, …., 9 nên luôn tìm đợc hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng lµ mét sè nguyªn cã tËn cïng lµ 0 vµ lµ sè chia hÕt cho 10. Bµi 6 (1,5®).Ta cã:. x 'Oy 600 , x 'Oz 600. yOz  yOx'  x 'Oz 1200. Gv: Nguyễn Văn Tú. vËy. vµ tia Ox’ n»m gi÷a hai tia Oy, Oz nªn.   xOy  yOz  zOx. 4. Trường THCS Thanh Mỹ.

(48) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012 x 'Oy  x 'Oz. Do tia Ox’ n»m gi÷a hai tia Oy, Oz vµ nªn Ox’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc hîp bëi hai tia Oy, Oz. Tơng tự tia Oy’ (tia đối của Oy) và tia Oz’ (tia đối của tia Oz) là phân giác của góc xOz vµ xOy. ĐỀ SỐ 20 Bµi 1( 8 ®iÓm ) 1. T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: a) 571999 b) 931999 1999 2. Cho A= 999993 - 5555571997 Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5. 3 . Cho phân số a ( a<b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số mới lớn hơn hay b. bÐ h¬n a ? b 4. Cho sè 155 ∗710 ∗ 4 ∗16 cã 12 ch÷ sè . chøng minh r»ng nÕu thay c¸c dÊu * bëi c¸c chc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ thì số đó luôn chia hết cho 396. 5. chøng minh r»ng: a) 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 < 1 b). 2 4 8 16 32 64 3 1 2 3 4 99 100 3 − + − +. . .+ 99 − 100 < 3 32 33 3 4 16 3 3. Bµi 2( 2 ®iÓm ) Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = 1 (a+b). 2. §¸p ¸n: Bµi 1: 1. T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: ( 1 ®iÓm ) §Ó t×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè chØ cÇn xÐt ch÷ sè tËn cïng cña tõng sè : a) 571999 ta xÐt 71999 Ta cã: 71999 = (74)499.73 = 2041499. 343 Suy ra ch÷ sè tËn cïng b»ng 3 ( 0,25 ®iÓm ) VËy sè 571999 cã ch÷ sè tËn cïng lµ : 3 b) 931999 ta xÐt 31999 Ta cã: 31999 = (34)499. 33 = 81499.27 Suy ra ch÷ sè tËn cïng b»ng 7 (0,25 ®iÓm ) 2. Cho A = 9999931999 - 5555571997 . chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5 §Ó chøng minh A chia hÕt cho 5 , ta xÐt ch÷ sè tËn cïng cña A b»ng viÖc xÐt ch÷ sè tËn cïng cña tõng sè h¹ng. Theo c©u 1b ta cã: 9999931999 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 7 T¬ng tù c©u 1a ta cã: (74)499.7 =2041499.7 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 7 ( 0,25 ®iÓm ) Vậy A có chữ số tận cùng là 0, do đó A chia hết cho 5. ( 0,25 ®iÓm ) 3 (1 ®iÓm )Theo bµi to¸n cho a <b nªn am < bm ( nh©n c¶ hai vÕ víi m) ( 0,25 ®iÓm )  ab +am < ab+bm ( céng hai vÕ víi ab) ( 0,25 ®iÓm )  a(b+m) < b( a+m) a a+ m <  b b+ m. Gv: Nguyễn Văn Tú. 4. Trường THCS Thanh Mỹ.

(49) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. 4.(1 ®iÓm ) Ta nhận thấy , vị trí của các chữ số thay thế ba dấu sao trong số trên đều ở hàng chẵn và vì ba chữ số đó đôi một khác nhau, lấy từ tập hợp { 1;2 ;3 } nên tổng của chúng luôn bằng 1+2+3=6. Mặt khác 396 = 4.9.11 trong đó 4;9;11 đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta cần chứng minh A = 155 ∗710 ∗ 4 ∗16 chia hÕt cho 4 ; 9 vµ 11. ThËt vËy : +A ⋮ 4 v× sè t¹o bëi hai ch÷ sè tËn cïng cña A lµ 16 chia hÕt cho 4 ( 0,25 ®iÓm ) + A ⋮ 9 v× tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 9 : 1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hÕt cho 9 ( 0,25 ®iÓm ) + A ⋮ 11 v× hiÖu sè gi÷a tæng c¸c ch÷ sè hµng ch½n vµ tæng c¸c ch÷ sè hµng lÎ lµ 0, chia hÕt cho 11. {1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)}= 18-12-6=0 ( 0,25 ®iÓm ) VËy A ⋮ 396 5(4 ®iÓm ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − + − + − = − 2+ 3 − 4+ 5 − 6 (0,25 ®iÓm ) 2 4 8 16 32 64 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1  2A= 1− + 2 − 3 + 4 − 5 (0,5 ®iÓm ) 2 2 2 2 2 6  2A+A =3A = 1- 16 = 2 −1 (0,75 ®iÓm ) <1 2 26  3A < 1  A < 1 (0,5 ®iÓm ) 3 1 2 3 4 99 100 2 3 3 4 99 100 − 2 + 3 − 4 +. . .+ 99 − 100 3A= 1− 2 + 3 − 3 +. ..+ 98 − 99 b) §Æt A= 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3. a) (2 ®iÓm ) §Æt A=. (0,5 ®iÓm ). 1 1 1 1 1 100 1 1 1 1 1 + 2 − 3 + .. .+ 98 − 99 − 100  4A< 1- + 2 − 3 + .. .+ 98 − 99 (1) §Æt B= 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − +. . .+ 97 − 98 1- + 2 − 3 + .. .+ 98 − 99  3B= 2+ (0,5 ®iÓm ) 3 3 3 3 32 3 3 3 3 1 4B = B+3B= 3- 99 < 3  B < 3 (2) 4 3 3 Tõ (1)vµ (2)  4A < B < A< 3 (0,5 ®iÓm ) 4 16.  4A = 1-. Bµi 2 ( 2 ®iÓm ) a) (1 ®iÓm )V× OB <OA ( do b<a) nªn trªn tia Ox th× ®iÓm B n»m gi÷a ®iÓm O vµ ®iÓm A. Do đó: OB +OA= OA Từ đó suy ra: AB=a-b. O. B. x. A. b)(1 ®iÓm )V× M n»m trªn tia Ox vµ OM = 1 (a+ b)= a+b = 2 b+ a− b =b + a− b =¿ 2. 2. 2. 2. OA − OB 1 =OB+ AB 2 2. = OB +  M chÝnh lµ ®iÓm thuéc ®o¹n th¼ng AB sao cho AM = BM. Gv: Nguyễn Văn Tú. 4. Trường THCS Thanh Mỹ.

(50) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. ĐỀ SỐ 21 C©u 1: (2®) Thay (*) bằng các số thích hợp để: a) 510* ; 61*16 chia hÕt cho 3. b) 261* chia hÕt cho 2 vµ chia 3 d 1 C©u 2: (1,5®) TÝnh tæng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 C©u 3: (3,5 ®) Trên con đờng đi qua 3 địa điểm A; B; C (B nằm giữa A và C) có hai ngời đi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ để cùng đến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh đi xe đạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng đờng AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính quãng đờng BC C©u 4: (2®) Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ từ từ A đến B là A 1; A2; A3; ...; A2004. Tõ ®iÓm M kh«ng n»m trªn ®o¹n th¼ng AB ta nèi M víi c¸c ®iÓm A; A 1; A2; A3; ...; A2004 ; B. TÝnh sè tam gi¸c t¹o thµnh C©u 5: (1®) TÝch cña hai ph©n sè lµ. 8 . Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là 15. 56 . Tìm hai phân số đó. 15. ĐÁP ÁN C©u 1 a) §Ó 510* ; 61*16 chia hÕt cho 3 th×: 5 + 1 + 0 + * chia hết cho 3; từ đó tìm đợc * = 0; 3; 6; 9 (1®) b) §Ó 261* chia hÕt cho 2 vµ chia 3 d 1 th×: * chẵn và 2 + 6 + 1 + * chia 3 d 1; từ đó tìm đợc * = 4 (1®) C©u 2 S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100).3 (0,5®) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3 = 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98) (0,5®) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ... - 98.99.100 + 99.100.101 S = 99.100.101: 3 = 33. 100 . 101 = 333300 (0,5®) C©u 3 Thời gian đi từ A đến C của Hùng là: 11 - 8 = 3 (giờ) Gv: Nguyễn Văn Tú. 5. Trường THCS Thanh Mỹ.

(51) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. Thời gian đi từ B đến C của Dũng là: 11 - 8 = 3 (giờ) Quãng đờng AB là 30 km do đó cứ 1 giờ khoảng cách của Hùng và Dũng bớt đi 10 km. Vì vậy lúc 9 giờ Hùng còn cách Dũng là 20 km, lúc đó Ninh gặp Dũng nên Ninh cũng c¸ch Hïng 20 km. Đến 9 giờ 24 phút, Ninh gặp Hùng do đó tổng vận tốc của Ninh và Hùng là: 20 : 24 =20 . 60 =50( km/h) 60. 24. Do vËn tèc cña Ninh b»ng 1/4 vËn tèc cña Hïng nªn vËn tèc cña Hïng lµ: [50 : (1 + 4)] . 4 = 40 (km/h) Từ đó suy ra quãng đờng BC là: 40 . 3 - 30 = 90 (km) §¸p sè: BC = 90 km C©u 4: (2®) Trên đoạn thẳng AB có các điểm A; A 1; A2; A3; ...; A2004 ; B do đó, tổng số điểm trên AB là 2006 điểm suy ra có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến các điểm đó. Mçi ®o¹n th¼ng (vÝ dô MA) cã thÓ kÕt hîp víi 2005 ®o¹n th¼ng cßn l¹i vµ c¸c ®o¹n thẳng tơng ứng trên AB để tạo thành 2005 tam giác. Do đó 2006 đoạn thẳng sẽ tạo thành 2005 . 2006 = 4022030 tam giác (nhng lu ý là MA kết hợp với MA1 để đợc 1 tam giác thì MA1 cũng kết hợp với MA đợc 1 tam giác và hai tam gi¸c nµy chØ lµ 1) Do đó số tam giác thực có là: 4022030 : 2 = 2011015 C©u 5: (1®) 8 . Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là 15 56 suy ra tÝch míi h¬n tÝch cò lµ 56 - 8 = 48 ®©y chÝnh lµ 4 lÇn ph©n sè thø 15 15 15 15 hai. Suy ra phân số thứ hai là 48 : 4 = 12 = 4 Từ đó suy ra phân số thứ nhất là: 15 15 5 8 4 2 : = 15 5 3. TÝch cña hai ph©n sè lµ. ĐỀ SỐ 22 3 2 C©u 1 : (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc A= 3a +22a −1. a.. a + 2a +2 a+ 1. Rót gän biÓu thøc b. Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm đợc của câu a) là mét ph©n sè tèi gi¶n. C©u 2: (1 ®iÓm) T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè abc sao cho abc=n2 −1 vµ n −2 ¿2 cba=¿. Câu 3:a. (1 điểm) Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phơng Gv: Nguyễn Văn Tú. 5. Trường THCS Thanh Mỹ.

(52) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6. Năm học: 2011-2012. b. (1 ®iÓm) Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Hái n 2 + 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè. C©u 4: (2 ®iÓm) a. Cho a, b, n  N* H·y so s¸nh a+n vµ a b+n. 11. b. Cho A = 1012 −1 ; 10 −1. b. 10. B = 1011 + 1 10 +1. . So s¸nh A vµ B.. C©u 5: (2 ®iÓm) Cho 10 sè tù nhiªn bÊt kú : a 1, a2, ....., a10. Chøng minh r»ng thÕ nµo còng cã mét sè hoÆc tæng mét sè c¸c sè liªn tiÕp nhau trong d·y trªn chia hÕt cho 10. Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đờng thẳng trong đó bất kì 2 đờngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đờng thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng. Đáp án đề THI HSG toán 6 C©u 1: 3 2 Ta cã: A= 3a + 22a −1. a +2a +2 a+1. =. (a+1)(a 2+ a −1) a 2+ a− 1 = (a+1)(a2 +a+1) a2 +a+1. Điều kiện đúng a ≠ -1 ( 0,25 điểm). Rút gọn đúng cho 0,75 điểm. b.Gäi d lµ íc chung lín nhÊt cña a2 + a – 1 vµ a2+a +1 ( 0,25 ®iÓm). V× a2 + a – 1 = a(a+1) – 1 lµ sè lÎ nªn d lµ sè lÎ MÆt kh¸c, 2 = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ] ⋮ d Nªn d = 1 tøc lµ a2 + a + 1 vµ a2 + a – 1 nguyªn tè cïng nhau. ( 0, 5 ®iÓm) VËy biÓu thøc A lµ ph©n sè tèi gi¶n. ( 0,25 ®iÓm) C©u 2: abc = 100a + 10 b + c = n2-1 (1) 2 cba = 100c + 10 b + c = n – 4n + 4 (2). (0,25 ®iÓm) Tõ (1) vµ (2)  99(a-c) = 4 n – 5  4n – 5 ⋮ 99 (3) (0,25 ®iÓm) MÆt kh¸c: 100  n2-1  999  101  n2  1000  11 n31  39 4n – 5  119 (4) ( 0, 25 ®iÎm) Tõ (3) vµ (4)  4n – 5 = 99  n = 26 VËy: abc = 675 ( 0 , 25 ®iÓm) C©u 3: (2 ®iÓm) a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phơng khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a Z)  a2 – n2 = 2006 (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 ®iÓm). + ThÊy : NÕu a,n kh¸c tÝnh chÊt ch½n lÎ th× vÕ tr¸i cña (*) lµ sè lÎ nªn kh«ng tháa m·n (*) ( 0,25 ®iÓm). + NÕu a,n cïng tÝnh ch½n hoÆc lÎ th× (a-n) ⋮ 2 vµ (a+n) ⋮ 2 nªn vÕ tr¸i chia hÕt cho 4 vµ vÕ ph¶i kh«ng chia hÕt cho 4 nªn kh«ng tháa m·n (*) (0,25 ®iÓm). Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phơng. (0,25 điểm). b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 d 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hÕt cho 3. VËy n2 + 2006 lµ hîp sè. ( 1 ®iÓm). Bài 4: Mỗi câu đúng cho 1 điểm a a >1 <1 (0,5 ®iÓm). Ta xÐt 3 trêng hîp a =1 b. TH1: TH1:. a a+n =1  a=b th× th× b b+n a >1  a>b  a+m > b+n. b. Gv: Nguyễn Văn Tú. b a+n b+n. b. = a =1. (0 , v× ,5 ®iÓm). b. 5. Trường THCS Thanh Mỹ.

(53) Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Mµ a+n cã phÇn thõa so víi 1 lµ a− b b+n b+ n a a− b cã phÇn thõa so víi 1 lµ , v× b b. Năm học: 2011-2012 a− b b+ n. <. a− b b. nªn. a− b b. <. b−a bb+n. nªn. a+n b+n. a b. (0,25. > a. (0,25. <. ®iÓm).. TH3: a <1  a b+n. a  A< b. (1011 −1)+11 10 11 +10 = (1012 − 1)+11 10 12+10. (0,5 ®iÓm). 11 Do đó A< 1012+10. 10 +10. =. 10(1010 +1) =¿ 10(1011 +1). 1010+ 1 1011 +1. (0,5 ®iÓm).. V©y A<B. Bµi 5: LËp d·y sè . §Æt B1 = a1. B2 = a1 + a2 . B3 = a1 + a2 + a3 ................................... B10 = a1 + a2 + ... + a10 . Nếu tồn tại Bi ( i= 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán đợc chứng minh. ( 0,25 ®iÓm). NÕu kh«ng tån t¹i Bi nµo chia hÕt cho 10 ta lµm nh sau: Ta đen Bi chia cho 10 sẽ đợc 10 số d ( các số d  { 1,2.3...9}). Theo nguyên tắc Di-ric- lê, ph¶i cã Ýt nhÊt 2 sè d b»ng nhau. C¸c sè Bm -Bn, chia hÕt cho 10 ( m>n)  §PCM. Câu 6: Mỗi đờng thẳng cắt 2005 đờng thẳng còn lại tạo nên 2005 giao điểm. Mà có 2006 đờng thẳng  có : 2005x 2006 giao điểm. Nhng mỗi giao điểm đợc tính 2 lần  số giao ®iÓm thùc tÕ lµ: (2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao ®iÓm.. Gv: Nguyễn Văn Tú. 5. Trường THCS Thanh Mỹ.

(54)

DE CUONG ON TAP HK2 TOAN 6

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về