SKKN một số phương pháp giải bài toán thực tế dạng vận dụng cao để nâng cao hiệu quả dạy học chương trình THPT

MỤC LỤC
PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài………………………………………………………….
1.2. Mục đích nghiên cứu……………………………………………………..
1.3. Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………….
1.4. Phương pháp nghiên cứu…………………………………………………
1.5. Những điểm mới của SKKN…………………………………..………….
PHẦN 2: NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận của đề tài…………………………………………………....
2.2. Thực trạng của đề tài………………………………………………….......
2.3. Giải pháp thực hiện đề tài………………………………………………...
2.3.1.Cách giải các bài toán thực tế trong các đề thi những năm gần đây…….
2.3.2 Cách giải các bài tốn tìm số phức có mơ đun lớn nhất, nhỏ nhất khi tập
hợp các số phức là đường thẳng…………………………………………..
2.3.3. Ví dụ áp dụng…………………………………………………………...
2.3.4. Một số dạng toán liên quan……………………………………………..
2.4. Kết quả thực nghiệm……………………………………………………...
PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận…………………………………………………………………...
3.2. Kiến nghị …….…………………………………………………………...
TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………...

Trang
1
1
1
1
2
3
3
3

4
4
4
5
15
18
20
20
21


PHẦN 1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
Nếu văn học là mơn học với những lí lẽ sâu sắc, những cảm xúc mạnh mẽ.
Vật lí nghiên cứu những vấn đề thực tế thì tốn học lại cần cơng thức, lí luận và
cả thực tiễn nữa. Thực tiễn dạy học nói chung và dạy tốn nói riêng địi hỏi
người thầy phải là người thực sự dẫn dắt, định hướng và khơi dạy trong học sinh
niềm đam mê, hứng thứ học tập để các em tự tìm tịi, tự phát hiện ra vấn đề và
giải quyết vấn đề.
Năm học 2016-2017, do yêu cầu của thực tiễn, bộ giáo dục đã đổi mới hình
thức thi THPT quốc gia, chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm. Vì vậy người
giáo viên cũng cần phải thay đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp. Trong
mỗi tiết dạy cần dạy cho học sinh học được vấn đề gì, chứ khơng phải giáo viên
dạy được gì. Hiện nay chương trình SGK giải tích lớp 12, chưa kịp đổi mới với
chương trình thi THPTQG, sách vẫn đang nặng về lí thuyết, bài tập vận dụng,
đặc biệt là vận dụng cao hầu như khơng có. Trong khi cấu trúc đề thi THPT quốc
gia và các đề thi thử của các trường, các sở giáo dục thường xuyên có câu hỏi về
dạng toán thực tế. Là một giáo viên dạy tốn, nhằm cung cấp cho học sinh có
được cơ sở để giải các bài toán thực tế dạng vận dụng cao, tôi mạnh dạn đưa ra
sáng kiến “Một số phương pháp giải bài toán thực tế dạng vận dụng

cao để nâng cao hiệu quả dạy học chương trình THPT”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Hệ thống hóa kiến thức và kỹ năng, giới thiệu một số dạng toán thực tế về
chuyển động, diện tích, thể tích lớn nhất, nhỏ nhất hình trụ, nón nhằm phát
huy năng lực của học sinh góp phần phát triển năng lực tư duy sáng tạo và kỹ
năng giải quyết các vấn đề thực tế thi THPT quốc gia.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
-Học sinh thực hiện nội dung này là học sinh lớp 12.
-Đối tượng nghiên cứu: Một số phương pháp giải bài toán thực tế dạng vận
dụng cao để nâng cao hiệu quả dạy học chương trình THPT.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
1. Phương pháp nghiên cứu lý thuyết
- Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích các tài liệu, các đề thi thử THPT
- Nghiên cứu về cấu trúc và nội dung chương trình Tốn 10, 12 (phần giá trị
lớn nhất, nhỏ nhất, nguyên hàm, tích phân, khối nón, khối trụ)
2. Phương pháp chuyên gia
- Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến của các đồng nghiệp để tham khảo ý kiến
làm cơ sở cho việc nghiên cứu đề tài.
3. Phương pháp thống kê toán học
- Sử dụng phương pháp này để thống kê, xử lý, đánh giá kết quả thu được
sau khi tiến hành nghiên cứu.
4. Phương pháp thực nghiệm (thông qua thực tế dạy học trên lớp, giao bài
tập, củng cố bài học, hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài kết hợp với kiểm tra, đánh
giá).
1


1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm
Sáng kiến kinh nghiệm đã nêu bật được cách dạy học sinh trung bình, học
sinh khá giỏi cách làm bài tập trắc ngiệm dạng các bài toán thực tế vận dụng,

vận dụng cao. Học sinh được dạy cách xây dựng lý thuyết, làm chắc tự luận để
củng cố lại lý thuyết, và cách làm bài tập trắc nghiệm sao cho đúng và nhanh
nhất.

2


PHẦN 2. NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI
2.1. Cơ sở lý luận
Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của thầy và
hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “ Nâng cao dân trí,đào tạo
nhân lực,bồi dưỡng nhân tài”. Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ
thơng, đặc biệt là mơn tốn, môn học rất cần thiết và không thể thiếu được trong
đời sống con người.
Mơn tốn ở trường THPT là một mơn độc lập, chiếm phần lớn thời gian
trong chương trình học của học sinh. Mơn tốn có tầm quan trọng to lớn. Nó là
bộ mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự
nhiên của con người. Mơn tốn có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện
phương pháp tư duy, phương pháp suy luận logic, hình thành nhân cách tốt đẹp
cho người lao động trong thời đại mới.
Học sinh THPT đang ở lứa tuổi gần như hồn thiện, có sức khỏe dẻo dai,
rất hiếu động và thích thể hiện mình. Các em nghe giảng rất dễ hiểu nhưng cũng
sẽ quên ngay khi chúng khơng tập trung cao độ. Vì vậy người giáo viên phải tạo
ra hứng thứ trong học tập và thường xuyên được tập luyện. Người dạy cần phải
chắt lọc từng đơn vị kiến thức để củng cố khắc sâu cho học sinh.
Sách giáo khoa Đại số và giải tích lớp 12 từ khi được chỉnh sửa bổ sung
vào năm 2006 – 2007, nội dung có phần thay đổi, có phần được đưa thêm các
kiến thức mới, các bài toán thực tế được đưa vào cũng nhiều hơn đã đem lại
những chuyển biến nhất định trong kết quả dạy và học, làm cho học sinh hứng
thú chú ý hơn vào nội dung bài học. Nhất là trong thời đại ngày nay, thơng tin

bùng nổ với tốc độ chóng mặt, việc dạy học theo hướng thực tiễn là việc làm
cần thiết.
Do vậy tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này với mục đích giúp
cho học sinh THPT vận dụng và tìm ra phương pháp giải khi gặp loại bài toán
thực tế dạng vận dụng, vận dụng cao.
2.2. Thực trạng của đề tài
Năm học 2016-2017 bộ GD-ĐT chuyển đổi hình thức thi THPT quốc gia của
mơn tốn từ thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm địi hỏi phương pháp dạy và
học cũng phải thay đổi cho phù hợp.
Trong các đề thi thử của bộ GD-ĐT và các đề thi thử của các trường THPT,
học sinh thường gặp những câu hỏi thực tế về chuyển động, tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất liên quan đến hình trụ, nón. Qua khảo sát thực tế, học sinh THPT hiện
nay nói chung và học sinh trường THPT Hà Trung nói riêng điều kiện kinh tế của
gia đình cịn nhiều khó khăn, rất nhiều học sinh vẫn muốn học đại học với những
trường tốp trên để ra trường dễ xin được việc làm. Vì vậy cần phải dạy cho các em
có kiến thức thực tế, luyện đề nhiều, đặc biệt cần phải làm được những câu dạng vận
dụng. Vì vậy khi dạy học, giáo viên cần phải phân dạng rất rõ và cho và cho các em
luyện tập để tăng tính tập trung và các em vận dụng kiến thức tốt hơn. Có thể làm
bài tốt trong kỳ thi THPT quốc gia.
Đặc biệt, hiện nay trong SGK chỉ có định nghĩa và một vài bài tập thực tế liên
quan đến hàm số mũ, hàm số logarit, khơng có bài nào liên quan đến chuyển động
3


cả, khiến học sinh vô cùng lúng túng khi gặp các bài toán này trong các đề thi thử
THPT quốc gia. Phần này thậm chí cịn mới đối với giáo viên. Vì vậy cần có phương
pháp phù hợp để học sinh có thể tiếp thu và vận dụng, sau đó là làm nhanh ,chính
xác đáp án. Trong cấu trúc đề thi THPT quốc gia thường có một vài câu về tốn
chuyển động, tìm diện tích của hình phẳng, khối tru, khối nón đạt giá trị lớn
nhất, nhỏ nhất, câu về lãi suất ngân hàng, dạng này được các sở GD-ĐT, các

trường THPT liên tục ra trong đề thi thử. Vì vậy cần phải rèn luyện thành kỹ
năng dạng toán này cho các em học sinh.
Tuy nhiên với đối tượng học sinh như trường THPT Hà Trung tôi sẽ dạy
vài dạng cơ bản mà đề thi thường xuyên ra, sau đó tôi cho luyện thêm các dạng
khác để học sinh không ngại va chạm với các dạng vận dụng thực tế và học sinh
đi sâu và thành thạo dạng bài tập này.
2.3. Giải pháp thực hiện
Để hiểu và vận dụng được bài toán thực tế liên quan đến dạng vận dụng
vào làm đề thi THPT quốc gia, trước hết giáo viên cần xây dựng các dạng bài
thường gặp.
2.3.1. Bài toán 1: Cho một chất điểm chuyển động theo một qui luật của
quãng đường, vận tốc hay gia tốc. Tìm vận tốc lớn nhất trong một khoảng
thời gian, quãng đường đi được của chuyển động.
Bài giải:
Trong chuyển động ta kí hiệu : Quãng đường : S
Vận tốc là: V
Gia tốc là: a
Thời gian là: t
,
,
,,
Thì V  S và a  V  S .
Vdt .và V  �
adt .
Ngược lại: S  �
Chú ý: Đối với các bài toán trên ta cịn phải liên tục sử dụng phương pháp
tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số theo biến t, hoặc dùng bất đẳng
thức trung bình cộng, trung bình nhân mới có được đáp án.
Ngồi cách giải trên đối với dạng vận dụng này đòi hỏi học sinh cần linh động
trong các dữ liệu của đề cho mơi có thể thành thạo và ứng dụng được.

2.3.2. Bài tốn 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của diện tích, thể tích liên
quan đến khối trụ, khối cầu.
Bài giải

Đối với khối trụ: Gọi chiều cao là h, đường sinh là l,
bán kính đáy là r (h=l)
Thì: Sxq  2 rl
Stp  2 rl  2 r 2
V   r 2h

4


Đối với khối nón: Gọi chiều cao là h, đường sinh là l,
bán kính đáy là r ( l  r 2  h 2 )
Thì : Sxq   rl
Stp   rl   r 2
1
V   r 2h
3

Chú ý:
Học sinh thường phải dùng đạo hàm để tìm giá trị max, min của hàm số
2.3.3. Ví dụ áp dụng
Sau khi xây dựng công thức xong, giáo viên cho học sinh những bài tập
vận dụng, dạng tự luận để các em ghi nhớ cơng thức.( dạng bài tốn 1)
Bài 1: [2] Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t 3  6t 2  17t , với t
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là
quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Tinh vận tốc v  m / s  của
chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên.

Bài giải
Những ví dụ đầu giáo viên cần hỏi để hình thành phản xạ cho học sinh, muốn
tìm vận tốc lớn nhất, trước hết ta phải tính vận tốc vủa chuyển động.
2
Vận tốc của chất điểm là v  s� 3t 2  12t  17  3  t  2   29 �29 .
Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng 29 khi t  2 .
Bài 2: [2] Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng
đường s  mét  đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t  giây  , hàm số
đó là s  6t 2 – t 3 . Thời điểm t  giây  mà tại đó vận tốc v  m /s  của chuyển động
đạt giá trị lớn nhất là
A. t  4s .
B. t  2 s .
C. t  6s .
D. t  8s .
Bài giải
Chọn B.
 t   3t 2  12t , có GTLN là vmax  12 tại t  2
 Hàm số vận tốc là v  s�
Bài 3: [2] Một ôtô đang chạy đều với vận tốc 15 m/s thì phía trước xuất hiện
chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ơtơ chuyển
động chậm dần đều với gia tốc a m / s 2 . Biết ơtơ chuyển động thêm được 20m
thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây.
A.  3;4  .
B.  4;5  .
C.  5;6  .
D.  6;7  .
Bài giải
5

Chọn C.
Gọi x  t  là hàm biểu diễn quãng đường, v  t  là hàm vận tốc.
t

  a  dt  at � v  t   at  15 .
Ta có: v  t   v  0   �
0

t

t

1
x  t   x  0  �
v  t  dt  �
 at  15 dt   at 2  15t
2
0
0
1
x  t    at 2  15t
2
 at  15  0
�
v t  0
�
15
8
45
�

�
��1 2
�  t  15t  20 � t  � a 
Ta có: �
.
 at  15t  20
2
3
8
�x  t   20
�
�2

Bài 4: [6] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 (t )  7t
(m/s). Đi được 5 (s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô
tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a  70 (m/s2 ). Tính quãng đường
S (m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
A. S  95, 70 (m).
B. S  87,50 (m).
C. S  94, 00 (m).
D. S  96, 25
(m).
Bài giải
Chọn D.
Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe lăn bánh đến khi được phanh:
5

5

5

t2
S1  �
v1 (t )dt  �
7tdt  7
 87,5 (m).
20
0
0

Vận tốc v2 (t ) (m/s) của ô tô từ lúc được phanh đến khi dừng hẳn thoả
mãn
v2 (t )  �
(70)dt =  70t  C , v2 (5)  v1 (5)  35 � C  385 . Vậy v2 (t )  70 t  385

.
Thời điểm xe dừng hẳn tương ứng với t thoả mãn v2 (t )  0 � t  5,5 (s).
Quãng đường ô tô đi được từ lúc xe được phanh đến khi dừng hẳn:
5,5

S2 

5,5

v (t )dt  �
(70t  385)dt  8, 75 (m).
�
1

5

5

Quãng đường cần tính S  S1  S 2  96, 25 (m).
Bài 5: [10] Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0  15m / s thì tăng vận
2
2
tốc với gia tốc a  t   t  4t  m / s  . Tính qng đường chất điểm đó đi được trong
khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.
A. 68, 25m .
B. 70, 25m . C. 69, 75m .
D. 67, 25m .
Bài giải
Chọn C.
v t  �
 t 2  4t  dt  13 t 3  2t 2  C . Mà v  0  15 � C  15
1
nên v  t   t 3  2t 2  15
3

6


3

�1 3
� �1 4 2 3
� 279
2
S  t  �

dt  � t  t  15t �30 
 69,75  m  .
� t  2t  15 �
3
12
3
4
� �
�
0�

Bài 6: [10] Tại một nơi khơng có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao
162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi
xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc
tuân theo quy luật v  t   10t  t 2 , trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu
chuyển động, v  t  được tính theo đơn vị mét/phút ( m /p ). Nếu như vậy thì khi
bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là
A. v  5  m /p  .
B. v  7  m /p  .
C. v  9  m /p  .
D.
v  3  m /p  .
Bài giải
Đáp án: C.
Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động là t  0 , thời điểm khinh khí
cầu bắt đầu tiếp đất là t1 .
Quãng đường khí cầu đi được từ thời điểm t  0 đến thời điểm khinh khí
cầu bắt đầu tiếp đất là t1 là
t1

 10t  t  dt  5t
�
2

2
1

0



t13
 162
3

�‫ڻ‬
t 4,93 t 10,93 t 9
Do v  t  �0 0 t 10 nên chọn t  9 .

Vậy khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là v  9   10.9  92  9  m/p 
Mỗi bài tốn dạng vận dụng địi hỏi các em có độ linh động,phản xạ đề, vì
vậy sau khi cùng nhau phân tích và làm các ví dụ trên tơi cho học sinh một số đề
tương tự và chỉ cho đáp án để các em phát huy năng lực của mình.
Bài 7: [2] Một ôtô đang chạy với vận tốc 19m / s thì người lái hãm phanh, ơtơ
chuyển động chậm dần đều với vận tốc v  t   38t  19  m / s  , trong đó t là
khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm
phanh đến khi dừng hẳn, ơtơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 4, 75m.
B. 4,5m.
C. 4, 25m.

D. 5m.
Bài giải
Ta có thời gian ô tô bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn là :
38t  19  0 � t 

1
2

 s  . Trong khoảng thời gian này ô tô di chuyển một đoạn

đường :
1
2

s�
 38t  19  dx   19t  19t 
0

2

1
2
0



.
19
 m   4, 75  m 
4

Bài 8: [6] Một người lái xe ô tơ đang chạy với vận tốc 20 m /s thì người lái xe phát
hiện có hàng rào ngăn đường ở phía trước cách 45m (tính từ vị trí đầu xe đến
hàng rào) vì vậy, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm
dần đều với vận tốc v  t   5t  20 ( m /s ), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
7


giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ơ tơ
cịn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)?
A. 5 m .
B. 4 m .
C. 6 m .
D. 3 m .
Bài giải
Xe đang chạy với vận tốc v  20 m /s tương ứng với thời điểm t  0  s 
Xe đừng lại tương ứng với thời điểm t  4  s  .
4

4

5
�
 t 2  20t �  40  m  .
 5t  20  dt  �
Quảng đường xe đã đi là S  �
�
�2
�0
0

Vậy ô tô cách hàng rào một đoạn 45  40  5  m  .
Bài 9: Một ô tơ đang chạy với vận tốc 10m / s thì người lái đạp phanh, từ thời
điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều với vận tốc v( t ) = - 5t + 10( m / s) ,
trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi
từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2m .
B. 2m .
C. 10m .
D. 20m .
Bài giải
Ta có ơ tơ đi được thêm 2 giây nữa với vận tốc chậm dần đều
v( t ) = - 5t + 10( m / s)

ứng dụng tích phân, ta có quãng đường cần tìm là:
2

2

2

0

0

0

�5 2
�
�

�
S=�
v( t ) dt = �
t
+
10
t
= 10( m) .
�
( - 5t + 10) dt = �
�
�
�
�2
�

Bài
v( t ) =

10:Một

vật

chuyển

động

với

phương

trình

vận

tốc

là:

sin( pt )
1
+
( m / s) . Tính qng đường vật đó di chuyển được trong
2p
p

khoảng thời gian 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A. S � 0,9m.
B. S � 0,998m.
C. S �0,99m.

D.

S �1m.

Bài giải
Đáp án: D.
�
sin( pt ) �
�

�
1
�
�
+
�
dt � 0,99842m .
Ta có S = �
�
�
�
�
2
p
p
�
0 �
�
�
5

Vì làm trịn kết quả đến hàng phần trăm nên S �1m .
Sau khi học sinh làm thật thành thạo và chính xác dạng 1 rồi, giáo viên mới
chuyển sang dạng 2
Bài 11: [10] Cho một cây nến hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và độ dài
cạnh đáy lần lượt là 15cm và 5cm . Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp
có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp. Thể tích của
chiếc hộp đó bằng
600 6 ml .
A. 1500 ml .

B.
C. 1800 ml .
D. 750 3 ml .
Bài giải
8


Ta có AB  10 cm,AD=5 3 cm
S ABCD  50 3
V  S ABCD .h  750 3

Chọn đáp án: D
Bài 12: [7] Người ta cần đổ một ống thốt nước hình trụ với chiều cao 200cm , độ
dày của thành ống là 15cm , đường kính của ống là 80cm . Lượng bê tông cần phải
đổ là
A. 0,195 m3 .
B. 0,18 m3 .
C. 0,14 m3 .
D.  m3 .
Bài giải
Chọn A.
Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của khối trụ bên ngồi và
bên trong. Do đó lượng bê tông cần phải đổ là:
V  V1  V2   .402.200   .252.200  195000 cm3  0,195 m3

Bài 13: [6] Một ngơi biệt thự nhỏ có 10 cây cột nhà hình trụ trịn, tất cả đều có
chiều cao bằng 4, 2m . Trong đó có 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng
40cm , 6 cây cột cịn lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm . Chủ nhà dùng
loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là
380.000đ /m 2 (kể cả phần thi cơng) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để

sơn cột 10 cây cột nhà đó (đơn vị đồng)?
A. 15.845.000.
B. 13.627.000.
C.16.459.000.
D. 14.647.000.
Bài giải
Chọn A.
Diện tích xung quanh 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm :
S1  4.  2 .0, 2.4, 2  .
Diện tích xung quanh 6 cây cột trước cây cột cịn lại bên thân nhà có
đường kính bằng 26cm :
S2  6  2 .0,13.4, 2  .
Số tiền để sơn mười cây cột nhà là  S1  S 2  .380.000  �15.845.000.
Bài 14: [10] Một cái ly có dạng hình nón được rót nước vào với chiều cao mực
nước bằng

2
chiều cao hình nón. Hỏi nếu bịch kính miệng ly rồi úp ngược ly
3

xuống thì tỷ số chiều cao mực nước và chiều cao hình nón xấp xỉ bằng bao
nhiêu?
A. 0,33 .
B. 0,11 .
C. 0, 21 .
D. 0,08
Bài giải
9

Chọn B.
Gọi chiều cao và bán kính đường trịn đáy của cái
ly lần lượt là h và R .
Khi để cốc theo chiều xi thì lượng nước trong
cốc là hình nón có chiều cao và bán kính đường
trịn đáy lần lượt là

2h
2R
.
và
3
3

Do đó thể tích lượng nước trong bình là
Phần khơng chứa nước chiếm

8V
�
27

19
V.
27

Khi úp ngược ly lại thì phần thể tích nước trong
ly khơng đổi và lúc đó phần khơng chứa nước là
hình nón và ta gọi h ' và R ' lần lượt là chiều cao và bán kính đường
trịn đáy của phần hình nón khơng chứa nước đó.
Ta có

R' h'
19

V
và phần thể tích hình nón khơng chứa nước là
R h
27
3

�

h'
19 h
h ' 3 19
�h ' � 19
. R '2  . . R 2 � � �
� 
.
3
27 3
h
3
�h � 27

Do đó tỷ lệ chiều cao của phần chứa nước và chiều cao của cái ly trong
trường hợp úp ngược ly là 1 

h ' 3  3 19


.
h
3

Bài 15: [2] Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có
nắp đậy với dung tích 1000 cm3 . Bán kính của nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm
nguyên vật liệu nhất bằng
A.

3

500 cm
.


B. 10. 3

5 cm
.


C.

500
cm .


D. 10.

5 cm

.


Bài giải
Với bài toán này rất nhiều học sinh mới gặp lần đầu cịn khơng biết đề bài
hỏi vấn đề gì.Vì vậy giáo viên cần lấy dụng cụ trực quan để các em hiểu
được là diện tích nhỏ nhất.
Chọn A.
Gọi h  cm  là chiều cao hình trụ và R  cm  là bán kính nắp đậy.
Ta có: V   R 2 h  1000 . Suy ra h 

1000
.
 R2

Để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích tồn phần
Stp của hình trụ nhỏ nhất.
1000
 R2
1000 1000
1000 1000
 2 R 2 

�3. 3 2 R 2 .
.
 3 3 2 .10002
R
R
R
R

Ta có: Stp  2 R 2  2 Rh  2 R 2  2 R.

10


Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 R 2 

1000
500
�R3
. ( Các em có
R


thể tìm diện tích tồn phần nhỏ nhất bằng đạo hàm của hàm số theo
biến R)
Như vậy muốn dạy học tốt toán trắc nghiệm, giáo viên phải dạy học sinh
cách xây dựng công thức, nêu ví dụ vận dụng, rèn luyện thành kỹ năng để làm
bài đúng và nhanh nhất..
Bài 16: [9] Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm . Mặt đáy
phẳng và dày 1cm , thành cốc dày 0, 2cm . Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào
cốc 5 viên bi có đường kính 2cm . Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao
nhiêu cm . (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
A. 3,67 cm .
B. 2,67 cm .
C. 3, 28cm .
D.
2, 28cm .
Bài giải

Chọn D.
Thành cốc dày 0, 2cm nên bán kính đáy trụ bằng 2,8cm . Đáy cốc dày
1cm nên chiều cao hình trụ bằng 8cm . Thể tích khối trụ là
2
V   .  2,8  .8  197,04  cm3  .
Đổ 120ml vào cốc, thể tích cịn lại là 197,04  120  77,04  cm  .
3

4
3

Thả 5 viên bi vào cốc, thể tích 5 viên bi bằng Vbi  5. . .13  20,94 (cm3 ) .
3
Thể tích cốc cịn lại 77,04  20,94  56,1 cm  .

Ta có 56,1  h '. . 2,8 � h '  2, 28 cm .
Bài 17:[10] Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn
hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng
đó là 100.000 đ/m2, chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đ/m2. Hãy tính số thùng
sơn tối đa mà cơng ty đó sản xuất được. (giả sử chi phí cho các mối nối khơng
đáng kể).
A. 57582 thùng.
B. 58135 thùng.
C. 18209 thùng.
D. 12525
thùng.
Bài giải
Chọn B.
Gọi chiều cao hình trụ là h  h  0  (m).
Bán kính đáy hình trụ là x  x  0  (m).

2

5
5
�h
(m).
1000
1000 x 2
1
Diện tích mặt xung quanh là : S xq  2 xh 
.
100 x
Diện tích hai đáy là : Sđ  2 x 2
1000
 240000 x 2
Số tiền cần làm một thùng sơn là : f  x  
x
1000
1
 x   2  480000 x � f �
 x  0 � x  3
Ta có : f �
.
x
480

Thể tích khối trụ là : V   x 2 h 

 x  0

11


Bảng biến thiên :
x
0
3

f�
 x



�

1
480


0

f  x
�17201.05

Vậy với số tiền 1 tỉ đồng thì cơng ty có thể sản xuất tối đa là :
109
�58135 thùng.
17201.05
Bài 18 : [2] Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng

có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của
bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào
bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước trào ra
ngồi là

16
(dm3 ) . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm
9

trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng
đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới). Tính
bán kính đáy R của bình nước.
A. R  3(dm).
R  2 (dm).

B. R  4 (dm).
D. R  5(dm).
Bài giải

C.

Chọn C.
Gọi h, h ' lần lượt là chiều cao của khối nón và khối trụ.
R, r lần lượt là bán kính của khối nón và khối trụ.
Theo đề ta có: h  3R, h '  2 R.

r IM SI h  h ' 3R  2 R 1






R OA SO
h
3R
3
2
3
1
R
2 R 16
� r  R . Ta lại có: Vtrơ   r 2 h '   � �
2R 

3
9
9
9
3
� R  8 � R  2 dm.
Bài 19: [5] Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có AD  60cm , AB  40cm .
Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong cho đến khi AB và
DC trùng nhau như hình vẽ bên để dược một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi

Xét tam giác SOA ta có:

đó có thể tạo được khối lăng trụ với thể tích lớn nhất bằng
3
3
3

A. 4000 3  cm 
B. 2000 3  cm 
C. 400 3  cm 
4000 2

 cm 

D.

3

Bài giải
12


Chọn A.
Đáy của lăng trụ là tam giác cân có cạnh bên bằng x , cạnh đáy bằng 60  2x
2

60  2 x �
Đường cao tam giác đó là AH  x  �
�
�  60 x  900 , với H là trung
� 2 �
điểm NP
2

Diện tích đáy là
S  S ANP 

1
1
AH .NP  60 x  900.  30  x  
2
30
3



 S

1 �900 �
2
� � 100 3 cm
30 � 3 �



 60 x  900   900  30 x   900  30 x 



Diện tích đáy lớn nhất là 100 3cm 2 nên thể tích lớn nhất là
V  40.100 3  4000 3  cm3  .
( Các em học sinh có thể dùng đạo hàm của hàm số S theo biến x để tìm diện
tích lớn nhất, từ đó tìm thể tích lớn nhất.)
Bài 20: [6] Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tơn
3
có nắp, có thể tích là 64  m  . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ
được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất.

A. r  3  m  .
B. r  3 16  m  .
C. r  3 32  m  .
D.
r  4  m .
Bài giải
Chọn C.
Gọi hình trụ có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r .
Ta có: V   r 2 h � h 

64 64
64
 2 �l  2
2
r
r
r

Để tốn ít nhiên liệu nhất thì diện tích tồn phần nhỏ nhất.
Ta có: Stp  2S day  S xq  2 r 2  2 rl  2 r 2 
Xét hàm số f  r   2 r 2 

128
.
r

128
với r  0 .
r

128
;f�
 r   0 � r  3 32 .
2
r
Lập bảng biến thiên ta có f  r  đạt GTNN khi r  3 32 .

 r   4 r 
Ta có f �

Bài 21: [10] Một cái tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của
đường trịn đáy là 5cm , chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 15
vịng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện diện tích là
A. 1725 cm2 .
B. 3450 cm2 .
C. 1725 cm2 .
D. 862,5 cm 2 .
Bài giải
Chọn B.

13


Diện tích xung quanh của mặt trụ là S xq  2 Rl  2 .5.23  230 cm .
Sau khi lăn 15 vịng thì diện tích phần sơn được là:
S  230 .15  3450 cm 2 .
Bài 22: [9] Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao.
Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngồi của quả bóng có chiều
2

cao bằng

3
chiều cao của nó. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và
4

chiếc chén, khi đó:
A. 9V1  8V2 .
27V1  8V2 .

B. 3V1  2V2 .

C. 16V1  9V2 .

D.

Bài giải
Chọn A.
Gọi r1 là bán kính quả bóng, r2 là bán kính chiếc chén, h là chiều cao
chiếc chén.
Theo giả thiết ta có h  2r1 � r1 
2

r h
h
và OO� 1  .
2
2 4

2

�h � �h � 3
Ta có r  � � � � h 2 .
�2 � �4 � 16
2
2

Thể

tích

của

quả

bóng

là

3

4
4 �h � 1
V1   r13   � �  h3
3
3 �2 � 6

và

thể

tích

V2  B.h   r22 h 

của

chén

nước

là

V 8
3
 h3 � 1  .
V2 9
16

2.3.4. Một số dạng tốn liên quan
Bài 23: [2] Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa
vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích
thước như nhau. Phần khơng gian cịn trống trong hộp chiếm:
A. 65, 09% .
B. 47, 64% .
C. 82,55% .
D. 83, 3% .
Bài giải
Chọn B.
14

Gọi đường kính quả bóng bàn là d . Khi đó kích thước của hình hộp
chữ nhật là d , d , 3d .
Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là V1  d .d .3d  3d 3

4
d3 d3
V2  3 �  r 3  4

3
8
2

Thể tích của ba quả bóng bàn:

.

Thể tích phần khơng gian cịn trống: V3  V1  V2
Phần
khơng
gian
cịn
trống
trong
V3

V1

hộp

chiếm:

d

3
2 
2 ; 47, 64% .
3
3d
3
3

3d 3 

Bài 24: [2] Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình
bên. Biết bán kính đáy bằng R  5cm, bán kính cổ r  2cm, AB  3cm, BC  6cm,
CD  16cm. Thể tích phần khơng gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng:
A.
C.

495  cm3 

B. 462  cm  .
3
D. 412  cm  .
Bài giải
3

.

490  cm3  .

Chọn C.
2
3
Thể tích khối trụ có đường cao CD : V1   R .CD  400  cm  .
2
3
Thể tích khối trụ có đường cao AB : V2   r . AB  12  cm  .

Ta có

MC CF 5

 � MB  4
MB BE 2

Thể tích phần giới hạn giữa BC :

 2
R .MC  r 2 .MB  78 cm3 .
3
3
Suy ra: V  V1  V2  V3  490 cm .
V3 













15


Bài 25: [6] Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng
đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3
lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối
trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài là

16
dm3 .
9

Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của
hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc
các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ
có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện
tích xung quanh S xq của bình nước là:
A. S xq 

9 10
2
2

dm2 . B. S xq  4 10 dm . C. S xq  4 dm
2

D. S xq 

3
dm 2 .
2

Bài giải
Chọn B.
Xét hình nón : h  SO  3r , r  OB, l  SA . Xét hình trụ : h1  2r  NQ ,
r1  ON  QI

SQI : SBO �
�

Thể

QI
SI 1
r

 � r1 
BO SO 3
3

tích

khối

trụ

là:

Vt   r12 h1 

2 r 3 16

�r 2�h 6
9
9

2
� l  h 2  r 2  2 10 � S xq   rl  4 10 dm

Bài 26: [7] Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu
là mảnh tơn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90  cm  . Bạn muốn cắt mảnh
tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M , N thuộc cạnh BC ;
P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB ) để tạo thành hình trụ có chiều cao
bằng MQ . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có
A thể làm được là:
91125
cm3  .

4
108000 3
C.
cm3  .




A.

Chọn D.

91125
cm3  .

2
13500. 3
D.
cm3  . Q



B.

P

Bài giải

B

M

N

C

Gọi I là trung điểm BC. Suy ra I là trung điểm MN
MQ BM
3

� MQ 
(90  x )
AI
BI
2
x
x
3
3
R là bán kính của trụ � R  2 � VT   ( )2 (90  x)  ( x3  90 x 2 )
2
2
8
13500. 3
3
f ( x) 
( x 3  90 x 2 ) với 0  x  90 . Khi đó: max f ( x) 
khi x= 60.

8
x�(0;90)

Đặt MN=x (
Gọi
Xét

0  x  90

);

�

Để tăng kỹ năng tính tốn nhanh, chính xác, tơi cho học sinh một số bài tự luyện
16


Câu 27: [10] Cho hai hình vng có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau
sao cho đỉnh X của một hình vng là tâm của hình vng cịn lại
X
(như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể trịn xoay khi quay mơ
hình trên xung quanh trục XY .
A. V 
C. V 





125 1  2 
6



.



125 5  4 2 
24

B. V 
.

D. V 





125 5  2 2 
12





125 2  2 
4

.

.

Y

Câu 28: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tơn có thể

3
tích 16  m  . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra ít
tốn ngun vật liệu nhất.
A. 0,8  m  .
B. 1, 2  m  .
C. 2  m  .
D. 2, 4  m  .
Câu 29: Với một đĩa tròn bằng thép tráng có bán kính R = 6m phải làm một
cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần cịn lại thành
hình trịn. Cung trịn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu độ để hình nón
có thể tích cực đại?

A. �66�
B. �294�
C. �12,56�
D. �2,8�
Câu 30: Một công ty nhận làm những chiếc thùng phi kín hai đáy với thể tích
3
theo yêu cầu là 2p m mỗi chiếc yêu cầu tiết kiệm vật liệu nhất. Hỏi thùng phải
có bán kính đáy R và chiều cao h là bao nhiêu ?
A. R = 2m, h = 1m B. R = 1 m, h = 8m . C. R = 4m, h = 1 m . D. R = 1m, h = 2m .
2

2

8

Câu 31: Một vật di chuyển với gia tốc a  t  20  1  2   m / s  . Khi t  0 thì
vận tốc của vật là 30m / s . Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm
tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

A. S  106m .
B. S  107m .
C. S  108m
D. S  109m .
Câu 32: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a (t )  3t 2  t
(m/s2). Vận tốc ban đầu của vật là 2 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 2s .
A. 10 m/s
B. 12 m/s
C. 16 m/s
D. 8 m/s.
2

2

17


2.4. Kết quả thực nghiệm
2.4.1. Tổ chức thực nghiệm
Tổ chức thực nghiệm tại trường THPT Hà Trung, huyện Hà Trung
Gồm: Lớp thực nghiệm 12P
Lớp đối chứng 12Đ
Trình độ hai lớp tương đương nhau, lớp 12P có 40 học sinh, lớp 12Đ có 38
học sinh, thời gian tiến hành thực nghiệm từ tháng 12 năm 2020 đến thánh 5
năm 2021
2.4.2. Kết quả định lượng
- Lớp thực nghiệm (TN): 12P
- Lớp đối chứng (ĐC): 12Đ
Lớp Sĩ
Điểm < 5 Điểm TB

Khá
Giỏi
số
điểm
Số
Tỉ lệ Số
Tỉ lệ Số
Tỉ lệ Số
Tỉ lệ
lượng %
lượng %
lượng %
lượng %
12P- 40
4
10
9
22,5
11
27,5
16
40
TN
12Đ 38
13
34,2
10
26,3
10
26,3

5
13,2
-ĐC
Kết quả lớp thực nghiệm có 36/40 ( chiếm 90%) đạt trung bình trở lên, trong
đó có 27/40 (chiếm 62,5%) đạt khá giỏi.
Lớp đối chứng có 25/38 (chiếm 65,8%) đạt trung bình trở lên, trong đó có
15/38 (chiếm 39,4%) đạt khá giỏi.
Qua kết quả nghiên cứu ta thấy rằng, ở các lớp thực nghiệm tỷ lệ đạt điểm
khá giỏi đều cao hơn các lớp đối chứng. Ngược lại, tỷ lệ điểm trung bình và
dưới trung bình của các lớp đối chứng lại cao hơn. Điều đó phần nào cho thấy
học sinh các lớp thực nghiệm tiếp thu kiến thức nhiều hơn và tốt hơn. Một trong
những nguyên nhân đó là: Ở lớp thực nghiệm, lớp học diễn ra nghiêm túc, học
sinh hứng thú học tập, tích cực, chủ động “đóng vai”, số lượng học sinh tham
gia xây dựng bài nhiều làm cho khơng khí lớp học sơi nổi kích thích sự sáng tạo,
chủ động nên khả năng hiểu và nhớ bài tốt hơn.
Còn ở lớp đối chứng, lớp học vẫn diễn ra nghiêm túc, học sinh vẫn chăm
chú nghe giảng, nhưng các em tiếp thu kiến thức chủ yếu thông qua cô giáo.
Giáo viên sử dụng phương pháp như thông báo, giải thích nên q trình làm việc
thường nghiêng về giáo viên.
2.4.3. Kết quả định tính
Qua q trình phân tích bài kiểm tra ở các lớp thực nghiệm và lớp đối
chứng và theo dõi trong suốt quá trình giảng dạy, tơi có những nhận xét sau:
- Ở các lớp đối chứng:
+ Phần lớn học sinh chỉ dừng lại ở mức độ nhớ và tái hiện kiến thức. Tính
độc lập nhận thức khơng thể hiện rõ, cách trình bày rập khn trong SGK hoặc
vở ghi của giáo viên.
18


+ Nhiều khái niệm các em chưa hiểu sâu nên khi tính tốn cịn gặp nhiều

sai sót, dẫn đến kết quả sai, phải tính lại nhều lần, mất nhiều thời gian
+ Việc vận dụng kiến thức đối với đa số các em cịn khó khăn, khả năng
khái qt hóa và hệ thống hóa bài học chưa cao.
+ Giờ học trầm lắng, kém hứng thú, các em vẫn trả lời câu hỏi nhưng chưa
nhiệt tình.
Tuy nhiên, vẫn có một số học sinh hiểu bài khá tốt,vận dụng đúng công thức,
làm bài nhanh, chính xác.
- Ở các lớp thực nghiệm:
+ Phần lớn học sinh hiểu bài tương đối chính xác và đầy đủ
+ Lập luận rõ ràng, chặt chẽ
+ Đa số các em có khả năng vận dụng những kiến thức đã học và kiến thức
thực tế .
+ Các em, đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi với tinh thần say mê, hào hứng,
khơng khí giờ học thoải mái.
+ Tuy nhiên, vẫn cịn một số ít học sinh chưa nắm vững nội dung bài học,
khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và vận dụng kiến thức chưa tốt.
2.4.4. Kết luận chung về thực nghiệm
Với kết quả thực nghiệm này, tơi có thêm cơ sở thực tiễn để tin tưởng vào
khả năng ứng dụng phương pháp dạy học gắn liền với thực tiễn.
Qua thực nghiệm dạy học, tôi nhận thấy:
- Hứng thú học tập của học sinh cao hơn, hoạt động thảo luận sôi nổi hơn
và hiệu quả cao hơn, HS tập trung để quan sát và phân tích, phát biểu xây dựng
bài tốt hơn.
- Tăng cường thêm một số kỹ năng hoạt động học tập cho HS như quan sát,
phân tích, tổng hợp, so sánh, kỹ năng làm việc độc lập
- Hoạt động của giáo viên nhẹ nhàng, thuận lợi hơn để có thể tập trung vào
việc đưa HS vào trung tâm của hoạt động dạy học.
- HS trong nhóm và giữa các nhóm phát biểu ý kiến, tranh luận, bổ sung ý
kiến tạo khơng khí học tập rất tích cực, nâng cao hiệu quả tiếp thu, lĩnh hội tri
thức của HS.

- Kiến thức được cung cấp thêm, bổ sung và làm rõ SGK, đồng thời gắn với
thực tiễn nhiều hơn.
Do giới hạn về thời gian cũng như các điều kiện khác nên tôi chưa thực
hiện thực nghiệm được trên quy mơ lớn hơn. Chính vì thế mà kết quả thực
nghiệm chắc chắn chưa phải là tốt nhất.
Mặc dù vậy, qua thời gian giảng dạy, tôi nhận thấy rằng, việc sử dụng
phương pháp dạy học trắc nghiệm kết hợp với ứng dụng công nghệ thông tin là
điều rất cần thiết, góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy, phát huy năng lực của
học sinh, đáp ứng được yêu cầu đổi mới về nội dung và phương pháp trong dạy
học hiện nay.

19


PHẦN 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Từ những kết quả nghiên cứu tôi rút ra những kết luận chính sau:
- Bước đầu hệ thống hóa được cơ sở lý luận và thực tiễn của việc sử dụng
phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn với thực tiễn. Nhằm phát huy tính tích
cực, chủ động sáng tạo của học sinh.
- Xây dựng được quy trình dạy học trắc nghiệm: xây dựng lý thuyết, bài tập
vận dụng dạng tự luận để ghi nhớ công thức, bài tập trắc nghiệm và bài tập tự
luận.
- Tiến hành thực nghiệm ở một số lớp, những kết quả bước đầu đã đánh giá
được hiệu quả của phương pháp dạy trong dạy học. Từ đó kết luận được phương
pháp.
- Giúp học sinh có cơ hội vừa được tiếp thu kiến thức mới vừa có điều kiện
để thể hiện năng lực của bản thân trong gia đình.
3.2. Kiến nghị
Qua nghiên cứu đề tài này, tôi rút ra một số kiến nghị sau:

- Cần phát huy tối đa vai trò của phương pháp dạy học trắc nghiệm gắn liền
với thực tiễn.
- Giáo viên cần có biện pháp cụ thể để rèn luyện kỹ năng làm bài tập dạng
trắc nghiệm đối với từng đối tượng học sinh (trình độ trung bình hay khá, giỏi).
- Do số lượng HS ở lớp nghiên cứu đông nên hiệu quả chưa cao, do đó cần
nghiên cứu thêm phương pháp này ở các lớp có số lượng HS ít hơn.
- Để góp phần nâng cao hiệu quả sử dụng phương pháp dạy học trắc
nghiệm gắn liền với thực tiễn. đòi hỏi giáo viên phải có sự đầu tư thiết kế
để tạo cho học sinh hứng thú và học tập tốt hơn.
- Ngoài ra cần bố trí phịng máy chiếu hợp lí để học sinh không mất nhiều
thời gian di chuyển cũng như ổn định trật tự thời gian đầu giờ.
Do khả năng và thời gian có hạn nên kết quả nghiên cứu mới chỉ dừng lại ở những kết
luận ban đầu và nhiều vấn đề chưa đi sâu. Vì vậy khơng thể tránh khỏi những thiếu sót, do đó
kính mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô đồng nghiệp để đề tài dần hồn thiện hơn.

XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
Thanh hố, ngày 5 tháng 5 năm
ĐƠN VỊ
2021
Tôi xin cam đoan đây là SKKN
của mình viết , khơng sao chép nội dung
của người khác.
Người viết

Nguyễn Thị Tình
TÀI LIỆU THAM KHẢO
20


1. Chuẩn kiến thức kĩ năng mơn Tốn THPT, Bộ Giáo dục và Đào tạo.

2. Luyện thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017,2018,2019,2020 Nhà xuất
bản giáo dục.
3. Giáo trình Đại số và giải tích lớp 12, Nhà xuất bản giáo dục năm 2006.
4. Giáo trình Hình học 12, Nhà xuất bản giáo dục năm 2006
5. Tạp chí tốn học và tuổ trẻ số 294,370.
6. Một số tài liệu, chuyên đề ôn thi đại học.
7. Tuyển tập đề thi OLYMPIC toán THPT Việt Nam (1990-2006), Nhà xuất bản
giáo dục năm 2007.
8. Tuyển tập 30 năm tạp chí tốn học và tuổi trẻ, Nhà xuất bản giáo dục năm
2003.
9. Tuyển tập 5 năm tạp chí tốn học và tuổi trẻ, Nhà xuất bản giáo dục năm
2007.
10. Siêu tầm các đề thi thử của các Sở Giáo dục và Đào tạo.

21