THI THU TOT NGHIEP THPT NAM HOC 20112012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ TOÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2011-2012 THỜI GIAN 150 PHÚT ( không kể thời gian giao đề) I.Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = - x3 + 6x2 - 9x có đồ thị là ( C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = - 9x + 1 Câu II ( 3,0 điểm ) log 2 x  4log 4 x  log8 x 13 1.Giải phương trình : e dx I  e x ln x 2.Tính tích phân : 2.    0; 2  3.Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B,cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),Cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 0 và AB = 3a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a. II.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z – 7 = 0. 1.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( Q) 2.Tính tọa độ tiếp điểm H của ( S) và mặt phẳng ( Q) Câu V.a ( 1,0 điểm ) 2 5 2 11 Tìm các giá trị thực của x và y để các số phức z1 9 y  4  10 xi và z2 8 y  20i là liên hợp của nhau. 2.Theo chương trình nâng cao Câu IV.b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) và đường thẳng d lần ( α ) : x +2 y+ 3 z −7=0.  x 2  t  d :  y 2t  z 7  t . lượt có phương trình: ; 1.Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( α ) . Tính khoảng cách giữa d và ( α ) 2.Viết phương trình mặt cầu tâm I(-3;2;-2) , cắt đường thẳng d tại hai điểm A,B sao cho AB=8. Câu V.b(1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y=x 2 − 2 x +2 , tiếp tuyến của (P) tại M(3;5) và trục Oy HẾT.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH. HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU Câu I (3 điểm). ĐIỂM 1.(2,0 điểm) D R a)TX Đ. 0,25. b)sự biến thiên / 2 *Chiều biến thiên: y  3x  12 x  9 ;y/=0  x = 1 hoặc x = 3 y/ dương trên khoảng (1;3),y/ âm trên khoảng   ;1 và  3;. Khoảng đồng biến(1;3),khoảng nghịch biến   ;1 và  3;  Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x= 3,yCĐ = y(3) = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1,yCT = y (1) = - 4. 0,25 0,25 0,25. * Giới hạn 6  x   x   x 6 3 lim y  lim x ( 1   x x   x   lim y  lim x3 ( 1 . 9 )  x2 9 )   x2. 0,25. * Bảng biến thiên: . x  y. y. 1 0. . 3 +. . . 0 0. 0,25. . -4. . c) Đồ thị *y// = - 6x + 12,y// = 0  x = 2 ,y(2) = -2 Đồ thị nhận điểm I(2;-2) làm điểm uốn Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ : (0;0), (3;0) y. 0,25. 2. 1. 1 -4. -2. 0. 3 2. 4. -1. -2. -3. -4. I. 6. x. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2.( 1 điểm) / Gọi M(x;y) là tiếp điểm,hệ số góc của tiếp tuyến là f ( x)  9 Giải phương trình – 3x2 + 12x – 9 = -9  x = 0 và x = 4 Tiếp điểm M1(0;0) tiếp tuyến tại M1 là y-0 = -9(x-0)  y  9 x Tiếp điểm M2(4;-4) tiếp tuyến tại M2 là y +4 = -9(x-4)  y= -9x + 32 Câu II 1.(1,0 điểm ) ( 3,0 điểm ) *Điều kiện x >0 1 2log 2 x  2log 2 x  log 2 x 13 3 *Biến đổi phương trình thành  log 2 x 3  x 8 ( thỏa mãn điều kiện ) 2.(1,0 điểm ) dx  dt  x Đặt t = lnx Đổi cận Khi x =e  t 1 ;khi x = e2  t 2 2 2 dt I  ln t 1 1 t = ln2 – ln1 = ln2 3.(1 điểm ) y / 2cos 2 x  1  1 y / 0  cos 2 x   x  6 2 3       y    y (0) 0; y    2;  6 2 6  2. Maxy  Vậy Câu III ( 1.điểm ).    0; 2 . 3    ; Miny  2 6 2   0; . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 2 . S. I A C. B. 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> * Hình vẽ 0 * góc SBA 30 *Tính SA= a 3 ,AC= 3a 2 và SC a 21 SC a 21 21a 2 2 R  S mc 4 R 4 21 a 2 2 2 và 4 *Bán kính Câu IV.a 1.( 1 điểm ) ( 2,0 điểm ) *Bán kính mặt cầu : R=d  A;(Q)  *. d  A;(Q)  . 3 4 6 7 14. .  14.  14. Câu V.a ( 1,0 điểm ). 2. 2. 2.   y  2    z  2  14. 2.(1 điểm)  *Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n (1;2;3) *đường thẳng d đi  qua tâm A của mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng (Q) nhận n (1;2;3) làm vectơ chỉ phương có phương trình  x 3  t d :  y  2  2t  z  2  3t *Xét phương trình giao điểm của d và (Q) ứng với tham số t : 3 + t + 2(-2 + 2t) + 3(- 2 + 3t ) – 7 = 0  14t 14  t 1 * Tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (Q) là : H(4;0;1) 2 2 * Thu gọn z1 9 y  4  10 xi; z 2 8 y  20i. . 9 y 2  4 8 y 2 * Để z1 z2 ta có hệ  10 x 20  y  2 x =-2 * kết luận x = -2 và y = 2 hay x = -2 và y = -2 1(1.điểm). . Câu IVb ( 2 điểm). mặt phẳng ( α ) có vectơ pháp tuyến n = ( 1; 2 ; 3 ) đường thẳng d có vectơ chỉ phương u= (− 1; 2 ; −1 ) ; M(2;0;7) n . u =0 và M ∉ d nên d // ( α ) |2+21 −7| 16 8 √ 14 d (d ; ( α ))=d ( M ; ( α ) )=. √ 1+4 +9. =. 0,25. 0,25 0,25. 14. x  3 *Phương trình mặt cầu là . 0,25 0,25 0,25. √ 14. =. 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 7. 0,25. 2.(1 điểm) Gọi r là bán kính mặt cầu tâm I, H là trung điểm của AB..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ta có HN=4; .   IM  (5;  2;9),[ u , IM ] (16; 4;  8) Do  [u , IM ]  2 14 | u | IH= d(I;d)=. 0,25 0,25. Suy ra bán kính của mặt cầu: 2. 2. R= HN  IH  72 Phương trình mặt cầu có tâm I và bán kính r là:.  x  3. 2. 2. 2.   y  2    z  2  72. Câu V.b Phương trình tiếp tuyến d của (P) tại M: y=4 x − 7 ( 1,0 điểm ) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: 2. x −2 x +2=4 x − 7 ⇔ x=3 3. S x 2  6 x  9 dx 0. vậy. 0,25 0,25. 9. 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>