SKKN xử lý số nguyên dương lớn trong lập trình pascal

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI:
XỬ LÝ SỐ NGUYÊN DƯƠNG LỚN
TRONG LẬP TRÌNH PASCAL

Tác giả: Phan Anh Tuấn
Chức vụ: Giáo viên Tin học
Đơn vị công tác: Trường THPT DTNT tỉnh


MỤC LỤC
1. Lý do chọn đề tài---------------------------------------------------------------------1
2. Mục đích nghiên cứu.----------------------------------------------------------------1
Thực trạng chất lượng giảng dạy môn tin học tại trường THPT. Dân tộc nội
trú Tỉnh Thanh Hóa (cơ sở thực nghiệm).-------------------------------------------1
3. Đối tượng nghiên cứu----------------------------------------------------------------2
4. Điểm mới của sáng kiến-------------------------------------------------------------2
5. Phương pháp nghiên cứu------------------------------------------------------------2
PHẦN II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM-------------------------------3
2.Thực trạng của vấn đề:---------------------------------------------------------------3
3. Giải pháp giải quyết vấn đề.--------------------------------------------------------3
4. Hiệu quả của Sáng kiến kinh nghiệm.-------------------------------------------10
5. Kết luận, kiến nghị---------------------------------------------------------------------11
5.1. Kết luận----------------------------------------------------------------------------11
5.2. Kiến nghị, đề xuất----------------------------------------------------------------11

PHẦN I. MỞ ĐẦU.
1. Lý do chọn đề tài
Đảng ta quan niệm “Hiền tài là nguyên khí của quốc gia” và rất coi trọng
việc bồi dưỡng nhân tài cho đất nước. Bộ giáo dục và đào tạo cũng có những
chủ trương mới về công tác bồi dưỡng học sinh giỏi . Đó là tiếp tục chú trọng
xây dựng hệ thống các trường chun một cách hồn thiện hơn, khún khích và
tơn vinh các học sinh xuất sắc đạt thành tích cao. Vận dụng cách dạy học phân
hoá vào bồi dưỡng học sinh giỏi. Trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng cho
học sinh giỏi bộ môn Tin học, mục tiêu chính của tơi là dạy cách học, cách vận
dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất. Cốt lõi
của cách dạy này là phát huy tính tích cự, tự giác, chủ động của học sinh, hình
thành và phát triển năng lực tự học thơng qua các dạng bài tập cụ thể.
Trong quá trình dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi môn Tin học, mặc dù
Free Pascal có kiểu số 64 bit (khoảng 19 chữ số), tuy nhiên để thực hiện các
phép tính với số ngun ngồi phạm vi biểu diễn được cung cấp (có hàng trăm
chữ số chẳng hạn), tôi nhận thấy học sinh gặp rất nhiều khó khăn. Nhằm khắc
phục khó khăn này và để đáp ứng được yêu cầu trong công tác bồi dưỡng học
sinh giỏi, tôi nghiên cứu đề tài: “XỬ LÝ SỐ NGUN DƯƠNG LỚN
TRONG LẬP TRÌNH PASCAL”.
2. Mục đích nghiên cứu.
Thực trạng chất lượng giảng dạy môn tin học tại trường THPT. Dân tộc nội
trú Tỉnh Thanh Hóa (cơ sở thực nghiệm).
2.1. Đặc điểm tình hình
Trường THPT Dân tộc nội trú Tỉnh Thanh Hóa là một trường chuyên biệt,
100% học sinh là người dân tộc thiểu số, sinh sống tại 11 Huyện miền núi của
Tỉnh Thanh Hóa được hưởng chế độ chính sách của nhà nước và của Tỉnh.
Cơ bản cơ sở vật chất nhà trường đã được cấp, cơ quan quản lý trang bị đầy
đủ, đã được trang bị máy chiếu, máy tính, phòng tin học phục vụ cho công tác dạy và
học của nhà trường, nhưng trường được xây dựng từ những năm 1992, nên không
gian phòng học nhỏ, có nhiều hạn chế trong triển khai giờ dạy.

Đội ngũ giáo viên trẻ, năng động, nhiệt tình trong cơng tác cùng với 540
học sinh tồn trường được chia làm 18 lớp:
Khối 10: 06 lớp với 180 học sinh.
Khối 11: 06 lớp với 180 học sinh.
Khối 12: 06 lớp với 180 học sinh.
2.2 Thực trạng của vấn đề
a. Thuận lợi:
Được sự quan tâm của Sở Giáo dục & Đào tạo trường được trang bị 02
phòng máy tính, ngồi ra cũng có một số phòng học được trang bị máy chiếu,
máy tính phục vụ cho nhu cầu cơng tác giảng dạy ứng dụng CNTT của giáo
viên.

1


Là 1 trong 10 đơn vị được thí điểm trang cấp và ứng dụng triển khai dự án
trường học thông minh trong toàn tỉnh.
b. Khó khăn:
Trong thời gian qua, càng ngày tính đa dạng về trình độ học sinh trong
các lớp tại trường THPT Dân tộc nội trú nói riêng và tại các trường THPT
trong tỉnh nói chung. Trường THPT Dân tộc nội trú Tỉnh có 100% học sinh là
người dân tộc thiểu số, ở các xã đặc biệt khó khăn. Trước đây phần đa chưa
được tiếp xúc với bộ mơn tin học, với máy tính. Giờ đây các em cũng khơng có
điều kiện tiếp xúc nhiều với máy tính, nên chưa có kỹ năng sử dụng máy tính.
Chính vì vậy đề tài này tôi chỉ áp dụng cho việc ôn luyện và thi học sinh giỏi
môn tin học tại các trường phổ thông.
- Xây dựng bộ công cụ lập trình đối với số nguyên lớn trong quá trình tiếp xúc
và làm việc với số nguyên lớn.
- Từ đó đưa ra nhận xét, đánh giá và đề xuất giải pháp góp phần hồn thiện cơng
tác dạy và học lập trình đối với các bài toán mà dữ liệu vào hay kết quả ra có giá

trị nguyên dương rất lớn.
3. Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh khối 11 trường THPT DTNT Tỉnh –Thanh Hóa.
4. Điểm mới của sáng kiến
Đề xuất các kiến thức cơ bản về nhận biết và xây dựng bộ cơng cụ lập trình
đối với số ngun lớn trong quá trình tiếp xúc và làm việc với số nguyên lớn.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế.
- Phương pháp xử lý số liệu và lập trình.

2


PHẦN II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1.

Cơ sở lý luận:
Trong thời kỳ cuộc cách mạng công nghiệp 4.0, Tin học là một môn khoa học
được ứng dụng vào thực tế hiện nay khá nhiều. Chính vì vậy các bài toán mà Tin
học giải qút có tính thực tiễn rất cao. Tuy nhiên, đây cũng là một môn học mới
đối với các em học sinh THPT DTNT. Các em gặp khơng ít khó khăn trong việc
tiếp cận và giải qút các bài toán trong Tin học, nhất là các bài toán có kiểu dữ
liệu số nguyên dương lớn.
2.

Thực trạng của vấn đề:
Trong chương trình Tin học THPT, kiểu dữ liệu số nguyên lớn mà các em
hay sử dụng đó là kiểu integer có phạm vi -2 15 đến 215-1. Trong khi thực tế cần
phải giải quyết các bài toán, phép toán với các số nguyên dương rất lớn. Vì vậy

việc các em có thể giải quyết các bài toán này sẽ góp phần đưa kiến thức lập
trình vào đời sống thực.
3. Giải pháp giải quyết vấn đề.
Thông thường người ta sử dụng các cách biểu diễn số nguyên lớn sau:
• Xâu kí tự: Đây là cách biểu diễn tự nhiên và đơn giản nhất, mỗi kí tự của
xâu tương ứng với một chữ số của số nguyên lớn tính từ trái qua phải.
• Mảng các số: Sử dụng mảng lưu các chữ số (hoặc một nhóm chữ số), và
một biến ghi nhận số chữ số để thuận tiện trong quá trình xử lí.
• Danh sách liên kết các số: Sử dụng danh sách liên kết các chữ số (hoặc
một nhóm chữ số), cách làm này sẽ linh hoạt hơn trong việc sử dụng bộ nhớ.
Trong phần này, sử dụng cách biểu diễn thứ nhất, biểu diễn số nguyên lớn bằng
xâu kí tự và chỉ xét các số ngun lớn khơng âm.
Type bigNum = string;
3.1 Phương pháp:
- Các số nguyên dương lớn được lưu dưới dạng xâu. Độ dài xâu tối đa là 255 kí
tự. Vì vậy, xâu có thể lưu trữ được số có tối đa là 255 chữ số.
- Sử dụng các phép tính toán trên xâu để tính kết quả. Trong khi tính toán cần sử
dụng hiệu quả các thủ tục chuyển đổi kí tự kiểu xâu thành số và ngược lại từ số
thành xâu.
- Hiển thị kết quả dạng xâu (hoặc mảng).
3.2 Tổ chức thực hiện:
Bài toán1 : Phép so sánh. [1]
*) Ý tưởng thuật toán:
Để so sánh hai số nguyên lớn a, b được biểu diễn bằng xâu kí tự, trước tiên ta
thêm các chữ số 0 vào đầu số có số chữ số nhỏ hơn để hai số có số lượng chữ số

3


bằng nhau. Sau đó sử dụng trực tiếp phép toán so sánh trên xâu kí tự.

Hàm cmp so sánh hai số nguyên lớn a, b. Giá trị hàm trả về:
0 nếu a = b
1 nếu a > b
—1 nếu a < b
*) Code:
Function
cmp(a,b : bigNum): integer;
begin
while length(a)while length(b)if a = b then exit(0);
if a > b then exit(1);
exit(-1);
end;
Bài toán2 : Phép cộng 2 số nguyên. [1]
*) Ý tưởng thuật toán:
Phép cộng hai số nguyên được thực hiện từ phải qua trái và phần nhớ được
mang sang trái.
*) Code:
Function
add(a,b : bigNum): bigNum;
var sum, carry, i, x, y : integer; c:bigNum;
begin
carry:=0;
c:='';
while length(a)while length(b)for i:=length(a) downto 1 do
begin
x:= ord(a[i])-ord('0'); {ord('0')=48}

y:= ord(b[i])-ord('0');
sum:=x + y + carry;
carry:=sum div 10;
c:=chr(sum mod 10 +48)+c;
end;
if carry>0 then c:='1'+c; add:=c;
end;
Bài toán 3: Chương trình trừ 2 số tự nhiên lớn. [1]
*) Ý tưởng:

4


Thực hiện phép trừ ngược lại với việc nhớ ở phép cộng ta phải chú ý đến việc
vay mượn từ hàng cao hơn. Trong hàm trừ dưới đây, chỉ xét trường hợp số lớn
trừ số nhỏ hơn.
*) Code:
Function
sub(a,b:bigNum):bigNum;
Var c: bigNum;s,borrow,i:integer;
begin
borrow:=0;
c:='';
while length(a)while length(b)for i:=length(a) downto 1 do
begin
s:=ord(a[i])-ord(b[i])-borrow;
if s<0 then
begin

s:=s+10;
borrow:=1;
end
else borrow:=0;
c:=chr(s +48)+c;
end;
while (length(c)>1)and(c[1]='0') do delete(c,1,1);
sub:=c;
end;
Bài toán 4: Phép nhân một số lớn với một số nhỏ. [1]
Số nhỏ ở đây được hiểu là số nguyên do ngôn ngữ lập trình cung cấp (như:
longint, integer,..).
Hàm multiply1(a:bigNum;b:longint):bigNum, trả về là một số nguyên lớn
(bigNum) là kết quả của phép nhân một số nguyên lớn a (bigNum) với một số b
(longint).
*) Code:
function
multiply1(a:bigNum;b:longint):bigNum;
var i :integer;
carry,s:longint;
c,tmp:bigNum;
begin
c:='';

5


carry:=0;
for i:=length(a) downto 1 do
begin

s:=(ord(a[i])-48) * b + carry;
carry:= s div 10;
c:=chr(s mod 10 + 48)+c;
end;
if carry>0 then str(carry,tmp) else tmp:='';
multiply1:=tmp+c;
end;
Bài toán 5: Phép nhân hai số nguyên lớn. [1]
*) Code:
Function multiply2(a,b:bigNum):bigNum;
var sum,tmp:bigNum;
m,i,j:integer;
begin
m:= -1;
sum:='';
for i:=length(a) downto 1 do
begin
m:=m+1;
tmp:=multiply1(b,ord(a[i])-48);
for j:=1 to m do tmp:=tmp+'0';
sum:=add(tmp,sum);
end;
multiply2:=sum;
end;
Bài toán 6: Phép toán chia lấy thương nguyên (div) của một số lớn với
một số nhỏ. [1]
*) Code:
function bigDiv1(a:bigNum;b:longint):bigNum;
var s,i,hold:longint;
c:bigNum;

begin
hold:=0;s:=0; c:='';
for i:=1 to length(a) do
begin
hold:=hold*10 + ord(a[i])-48;
s:=hold div b;
hold:=hold mod b;

6


c:=c+chr(s+48);
end;
while (length(c)>1)and(c[1]='0')do delete(c,1,1);
bigDiv1:=c;
end;
Bài toán 7: Phép toán chia lấy dư (mod) của một số lớn với một số
nhỏ[1]
*) Ý tưởng:
Dựa vào các công thức sau:
1) (A + B) mod N = ((A mod N) + (B mod N)) mod N
2) (A × B)mod N = ((A mod N) × (B mod N))mod N
*) Code:
Function
bigMod1(a:bigNum;b:longint):longint;
var i,hold:longint;
begin
hold:=0;
for i:=1 to length(a) do
hold:=(ord(a[i])-48+hold*10) mod b;

bigMod1:=hold;
end;
Bài toán 8: Phép toán chia lấy thương nguyên (div) của hai số lớn. [1]
*) Code:
Function
bigDiv2(a,b:bigNum):bigNum;
var c,hold
:bigNum;
kb :array[0..10]of bigNum;
i,k:longint;
begin
kb[0]:='0';
for i:=1 to 10 do kb[i]:=add(kb[i-1],b);
hold:='';
c:='';
for i:=1 to length(a) do
begin
hold:=hold+a[i];
k:=1;
while cmp(hold,kb[k])<>-1 do inc(k);
c:=c+chr(k-1+48);
hold:=sub(hold,kb[k-1]);
7


end;
while (length(c)>1)and(c[1]='0') do delete(c,1,1);
bigDiv2:=c;
end;
Bài toán 9: Phép toán chia lấy dư (mod) của hai số lớn. [1]

*) Code:
Function
bigMod2(a,b:bigNum):bigNum;
var hold
:bigNum;
kb
:array[0..10]of bigNum; i,k:longint;
begin
kb[0]:='0';
for i:=1 to 10 do kb[i]:=add(kb[i-1],b);
hold:='';
for i:=1 to length(a) do
begin
hold:=hold+a[i];
k:=1;
while cmp(hold,kb[k])<>-1 do
inc(k);
hold:=sub(hold,kb[k-1]);
end;
bigMod2:=hold;
end;
Bài toán 10: Bài tập vận dụng các hàm đã xây dựng:
Tính số Fibonacci thứ n (n ≤ 500). [2]
Số Fibonacci được xác định bởi công thức sau:
F0 = 0
F1 = 1
Fn = Fn–1 + Fn–2 với n >=2
*) Ý tưởng:
Trước tiên ta xây dựng chương trình tính số Fibonacci bằng kiểu dữ liệu
Extended như sau:

*) Code:
function Fibo(n : longint):extended;
var i :longint;
fi_1, fi_2, fi : extended;
begin

8


if n<=1 then exit(n);
fi_2:=0;
fi_1:=1;
for i:=2 to n do
begin
fi:=fi_1 + fi_2;
fi_2:=fi_1;
fi_1:=fi;
end;
exit(fi);
end;
var n : longint;
BEGIN
write('Nhap N:');
readln(n);
writeln(Fibo(n));
END.
Chạy chương trình với n = 500 ta nhận được kết quả:
1.3942322456169788E+0104, như vậy số Fibonacci thứ 500 có 105 chữ số,
ta xây dựng chương trình tính số Fibonacci lớn bằng cách sau:
- Thay kiểu extended bằng kiểu bigNum.

- Thay các phép toán bằng các hàm tính toán số lớn, xây dựng các hàm tính toán
số lớn cần thiết.
*) Code:
Type
bigNum = string;
Function
add(a,b : bigNum): bigNum;
var sum, carry, i : integer;
c: bigNum;
begin
carry:=0;c:='';
while length(a)while length(b)for i:=length(a) downto 1 do
begin
sum:=ord(a[i])-48+ord(b[i])-48+carry;
carry:=sum div 10;
c:=chr(sum mod 10 +48)+c;
end;
if carry>0 then c:='1'+c;
9


add:=c;
end;
function
Fibo(n : longint):bigNum;
var i :longint;
fi_1, fi_2, fi : bigNum;
begin

if n<=1 then exit(char(n+48));
fi_2:='0';
fi_1:='1';
for i:=2 to n do
begin
fi:=add(fi_1,fi_2); {fi:=fi_1 + fi_2;}
fi_2:=fi_1;
fi_1:=fi;
end;
exit(fi);
end;
var n : longint;
BEGIN
write('Nhap N:');
readln(n);
writeln(Fibo(n));
END.
4. Hiệu quả của Sáng kiến kinh nghiệm.
Trong quá trình nghiên cứu, thực hiện và áp dụng đề tài vào công tác bồi
dưỡng thi học sinh giỏi môn Tin học , đề tài này đã giúp Thầy và trò trường
THPT DTNT gặt hái được một số thành công.
Qua quá trình vận dụng đề tài này tơi nhận thấy đề tài này có một số ưu,
nhược điểm như sau:
*) Ưu điểm:
- Giải quyết được bài toán đối với những số nguyên dương lớn.
- Xây dựng được bộ công cụ hỗ trợ hữu hiệu, giúp cho quá trình bỗi dưỡng học
sinh giỏi của giáo viên đạt kết quả cao hơn và là bộ tài liệu hiệu quả giúp học
sinh học lập trình giải được các bài toán số nguyên lớn tốt hơn .
*) Nhược điểm: Thuật toán để xây dựng các công cụ chưa phải là thuật toán tối
ưu nhất, cần phải hoàn chỉnh thêm.

10


PHẦN III. KẾT LUẬN

5. Kết luận, kiến nghị
5.1. Kết luận
Cuộc cách mạng cơng nghiệp 4.0, có sự đóng góp rất lớn của Tin học nói
chung và lập trình nói riêng. Đề tài này mang tính thực tiễn rất cao: Các em có
thể sử dụng kiến thức lập trình để giải các bài toán thực tế thường gặp, các bài
toán tính toán với số lớn. Từ đó tạo sự hứng thú trong học tập và nghiên cứu cho
các em học sinh.
5.2. Kiến nghị, đề xuất
Đề tài có thể được viết chuyên sâu hơn nhằm cung cấp tài liệu tham khảo
cho các trường THPT trong việc dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi môn tin
học.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Thanh Hóa, ngày 12 tháng 05 năm 2021
Tôi xin cam đoan đầy là SKKN của
mình viết, khơng sao chép nội dung
của người khác.
Xác nhận của lãnh đạo nhà trường
Tác giả

Phan Anh Tuấn
…………...

11

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Tin học 11- NXB Giáo dục.
2. Sách bài tập Tin học 11 - NXB Giáo dục .
3. Lập trình Pascal Tập 1 và Tập 2 – Tủ sách Tin học trong nhà trường NXB Giáo dục – Tác giả Bùi Việt Hà.
4. Lý thút và bài tập ngơn ngữ lập trình Pascal - NXB Giáo dục.
5. Các vấn đề về lập trình Pascal – NXB Đại học sư phạm.
6. Sáng tạo trong thuật toán và lập trình tập 2 - NXB Giáo dục.
7. Chuyên tin quyển 1 - NXB Giáo dục

12


DANH MỤC
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH
NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Phan Anh Tuấn
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác:Trường THPT Dân tộc nội trú Tỉnh

TT
1.
2.

Tên đề tài SKKN
Sử dụng phòng máy tính để dạy
học các mơn học trong trường
THPT
Những kỹ năng cơ bản khi dạy

lập trình Pascal cho học sinh lớp
11

Cấp đánh giá Kết quả
xếp loại
đánh giá
(Ngành GD cấp xếp loại
huyện/tỉnh;
(A, B,
Tỉnh...)
hoặc C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

Sở GD&ĐT
Thanh Hóa

C

2009-2010

Sở GD&ĐT
Thanh Hóa

B

2016-2017

----------------------------------------------------

13