De thi HSG L 10 DN 1112

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề thi HSG lớp 10 TP Đà Nẵng năm học 2011 - 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 NĂM HỌC 20112012. TP. ĐÀ NẴNG Môn thi: Toán Ngày thi: 16/03/2012 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) -------------------. Câu I (2,0 điểm) 1) Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 với a,b,c là các số nguyên. Chứng minh rằng biệt thức Δ của phương trình không thể bằng 23. 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x+1−−−−√−3−x−−−−√ Câu II (2,0 điểm) 1) Cho phương trình x−2−−−−√+5−x−−−−√−(x−2)(5−x)−−−−−−−. −−−−√=m. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm.. 2) Cho hai phương trình bậc hai: x2+3x+m−1=0 và x2+x2−m+1=0. Tìm tất cả các giá trị của m để mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm của hai phương trình đó xen kẽ nhau. Câu III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 3x2−3x+3=(3x−1)x2−x+3−−−−−−−−√. 2) Giải hệ phương trình: {x2+y(y−2x−1)=4y2+y−x=4 Câu IV (3,0 điểm) 1) Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M thỏa điều kiện BM=2MC. Xác định điểm K thuộc đường thẳng AC sao cho hai đường thẳng BK và AM vuông góc với nhau..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có góc BADˆ nhọn. Biết đường. thẳng BD qua điểm M(1;3), đường thẳng AB có phương trình 2x+y+1=0 và đường thẳng. AD có phương trình x+2y+8=0. Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD.. Câu V (1,0 điểm) Cho x,y là các số thực thỏa x+y+2=2(x−1−−−−√+y+2−−−−√). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Q=1x+1y+3. --------------HẾT--------------.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>