de cuong chi tiet on tap HKIIdoanhCD

<span class='text_page_counter'>(1)</span>đề cơng ôn tập học kỳ II – khối 11 ( n¨m häc 2010 – 2011) C©u 1. TÝnh giíi h¹n t¹i v« cùc vµ giíi h¹n t¹i mét ®iÓm Câu 2. Tính đạo hàm của hàm hợp Câu 3. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị Câu 4. Cho hình chóp(đều, cạnh bên vuông góc với đáy) có đáy là tứ giác(hình vuông). cm tÝnh chÊt vu«ng gãc, song song vµ tÝnh gãc , kho¶ng c¸ch Câu 5. Tìm m để hàm số liên tục tại một điểm Vần đề 1. giới hạn dãy số và hàm số A - C¸c kiÕn thøc cÇn nhí. 1) §Þnh nghÜa Cho hàm số f(x) xác định trên K có thể trừ điểm a K . Ta nói hàm số f(x) cã giíi h¹n lµ L ( hay dÇn tíi L) khi x dÇn tíi a nÕu víi mäi d·y sè lim f  xn  L  xn   xn  K , xn an  N * sao cho khi lim xn a th× a lim f  x  L f  x   x  L x  a Ta viÕt : hay 2) Các định lý lim f  x   A;lim f  x  B x a §Þnh lý 1 (Các phép toán về giới hạn hàm số ) ( víi x a ). lim  f (x) g(x)  lim f (x) lim g(x) x a. x a. x a. lim  f (x).g(x)  lim f (x).lim g(x) x a. x a. x a. lim f (x) f (x) lim  x  a  lim g(x) 0  x  a g(x) lim g(x)  x  a  x a. lim f (x)  lim f (x)  f  x  0  x a. x a. Định lý 2:Nếu hàm số có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất Định lý 3:Cho 3 hàm số g(x),f(x),h(x) cùng xác định trong khoảng K chứa a và g(x) ≤ f(x) ≤ h(x). Nếu. lim g(x) lim h(x) L x a. x a. lim f (x) L. thì x  a. 1  x  a f (x). lim f (x) 0 thì lim. Định lý 4: Nếu. x a. 1 0 x  a f (x). lim f (x)  thì lim x a. Nếu Định lý 5:(giới hạn đặc biệt). sin ax x s inx 1 1 lim 1 lim x 0 x 0 x  0 sinx ax x ; ; *Các dạng vô định: 0   1) D¹ng  0  3) D¹ng     . lim. . ax 1 x  0 sin ax ; lim.    2) D¹ng    4) D¹ng  0 .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Phơng pháp chung : Khử dạng vô định +) Ph©n tÝch ra thõa sè +) Nh©n víi biÓu thøc liªn hîp thêng gÆp A  B cã biÓu thøc liªn hîp A  B A  B cã biÓu thøc liªn hîp 3. A. 3. AB. B cã biÓu thøc liªn hîp. 3. A2  3 AB  3 B 2. A  B cã biÓu thøc liªn hîp 3 A2  B 3 A  B 2 +) §Æt biÕn phô +) Thªm bít mét sè hoÆc mét biÓu thøc ..... 3. A. CÁC VÍ DỤ 1.. 2. x 2  3x  2   2   3   2   2 12 lim    3 x  2 x 2 4   2  2.  x  2   x  1 lim x  1 2  1 1 x 2  3x  2 lim lim   x 2 x 2 x 2 2. x 2 x  2 .Chia tử và mẫu cho (x-2). lim. 3.. x 3. x 1  2 lim x 3 3x  3.  x  3  x 3 3  x  3 . 4.. x 3.  x  1  2  3x  3 lim  x  1  4   3x  3  3x  3   x  1  2   3x  3 x  1  2  3x  3 x 1  2. . x 1  2. . lim x 3.  3.  x  1  2 3 3x  3. . . 3.3  3. . 6 1   3  1  2 12 2. . x 2  3x  1  x 3 (vì tử dần về 1 còn mẫu dần về 0).Cụ thể:. 2x2  x 1  x  1 2 x 2  x  1 2 x3  x 2  1 lim 3 lim lim  2 x 1 x  4 x 2  5x  2 x 1 x  1  x  1  x  2   x  1  x  2 . . 5.. 2. x 3. 3x  3. lim. lim. . . .  x 2  3x  1   xlim  3 x 3  2  lim x  3x  1    x  3 x 3. . .. 2. 2x2  x  3 lim lim x  x  x2 1. 6. 7.. 8. 9.. 2x  x  3 1 3 2  2 2 x x x  2 2 lim 2 x   1 x 1 1 1 2 2 x x. lim x  1 0 x 1. lim. x  . lim. x  . x2 1  lim x   x x2  1  lim x   x. 1 x 2  lim 1  1 1 x   x x2. x 1. 1 1  x 1 2 2 x  lim x  lim   1  1   1   x    x    x x x 2   .. x 1. x2  x  3  f  x   x+a   x. 10.Cho hàm số : và tìm giới hạn đó..  x 1  x>1. . Tìm a để hàm số có giới hạn khi x dần tới 1 Giải. Ta có :.  f  x   lim lim  f  x   lim  x 2  x  3  3 lim x  1  x 1 x 1 x 1. .. x a a  1 x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> lim  f  x   3  a  1 3  a 2. Vậy. x 1.  x  2 x 2  2 x  4 x3  8 lim lim lim x 2  2 x  4 12 x 2 x  2 x 2 x 2 x 2 11. .. . . . .  0   Dạng  0  .. x3  2x  1 2 1 1 2  3 3 x3  2x  1 x x x 1 lim lim lim 3 3   x  x  x  1 2x 1 2x 1 2 2    x3 x3 12. . Dạng    .. 13.. lim. x  . . x.  lim. x  . 2.   x  3  x   lim. x2  x  3  x. x2  x  3  x. x2  x  3  x. x2  x  3  x. x  . x 3. .   lim x x  . 2.  x  3  x2. x2  x  3  x. x 3 3 1 1 x x  lim  x 2  x  3  x x   1  1  3  1 2    x x2 x . Dạng  ..  lim. x  . D¹ng 1: x  a Bài 1: Thay vào luôn (giới hạn dạng xác định). 1) 5). x 2 −3 2) 3 x →− 1 x +2 5 x−1 lim 2 x +7 x→ 1 lim. √. 4 x −3 lim x→ 3 2 x+7. (. 5. ). 3). lim. x →− 2 2. 6). √ 3. 2 x 4 +3 x +2 x 2 − x+ 2. 4) lim. x→ 3. x + 5 x +3 3 2 x →− 2 2 x +2 x + x +6. √. x2 x 3 − x −6. lim. Bµi 2: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö. 2 x − 10 8) lim x +3 2. 2 9) lim x +2 x −15. 3. 2 x + 2 x −15 11) lim x −1 x→ 2 3 x − 5 x −2 x −3 x+5 x→ 1 x ( x +5)− 6 x→ 3 x →− 5 3 2 2 2 x−4 12) lim x +33x − 9 x −2 13) lim x +3 14) lim x2 − 5 x+6 2 x→ 2 x →− 4 x →− 4 x −12 x+20 x −x−6 x +4 x 3 2 4 3 2 15) lim x +2 3 x +2 x 16) lim 2 x −1 17) lim x +2 4 x +4 x x →− 2 x − x − 6 x→ 1 x +2 x −3 x →− 2 x − x − 6. 10). lim. Bµi 3: Nh©n lîng liªn hîp (cã mét c¨n bËc hai) 2 1) lim √ x + 5− 3 .. x −2 x +1 6) lim 2 x →− 1 √ 6 x +3+3 x 1 −2 x+ x 2 − ( 1+ x ) √ lim x x→ 0 x−3 10) lim x→ 3 √ 2 x+10 − 4 13) lim 2 x −2√ 3 x +1 x→ 1 x −1 x→ 2. 5−x 3) lim x→ 5 √ 5 − √ x. x x→ 0 √ 1+ x − 1 x−2 8) lim √ x2+4 − 3 9) x→ 5 x −25. 4) lim √ 3 x − 5− 1 x→ 2 2. 7) lim √1+ x + x −1 x. x→ 0. 11) lim √ x − 2− 2. x−6 14) lim 2√ x −1 x→ 1 x +2 x −3 x→ 6. 5) lim. √ 4 x2 − x − 2 12) lim 3 x − 2− 2 x −3 x+ 2. x→ 1. Bµi 4: Nh©n lîng liªn hîp (cã hai c¨n bËc hai) ❑ ❑ 1) lim √ 5+ x − √5 − x 2) lim √ 1+ x − √1 − x 3) lim √ 2 x −1 − √ x x x x −1 x→ 0 x→ 0 x→ 1 Bµi 5: Nh©n lîng liªn hîp (cã mét c¨n bËc ba) 3 3 3 a) lim √ 1+4 x −1 b) lim √ 4 x −2 c) lim 1 − √ x +1 x→ 0. x. x→ 2. x −2. Bµi 6: Nh©n lîng liªn hîp (c¶ tö vµ mÉu) 1) lim 3− √ 5+ x 2) lim x − √ x+ 2 x → 4 1 −√ 5 − x x→ 2 √ 4 x+1 −3 D¹ng 2: Giíi h¹n mét bªn. x→ 0. 2. ❑. 3) lim x − √ x x→ 1 √ x −1. 3x. x x→ 0 √ x +1− 1. d) lim. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1). x → −2+¿ √ lim. 8+2 x −2 √ x +2. 2). lim. ¿. 4). ¿ 3 x −1 ; x ≤ 1 x 2 +1 ; x >1 . ¿ f ( x )={ ¿. x → 0+¿. 2 √x− 3 x 3 √ x −2 x. 2 3) lim 3 x − 6+ √ x − 4 x +4. x −2. x→ 2. ¿. lim f ( x) x→ 1. Vấn đề 2. Đạo hàm của hàm số Các quy tắc tính đạo hàm hàm số I. KiÕn thøc c¬ b¶n 1, §¹o hµm cña mét sè hµm sè thêng gÆp. (Ký hiÖu U = U(x)) ( C )′ =0 ( x )′ =1 ′ ( x n ) =n.xn-1 ′ 1 1 =- 2 x x ′ √x¿ = ¿ 1 2√x. (). (C lµ h»ng sè) (n (x. N, n 0). (1) (2). 2). (x>0). (3) (4) (5). 2. Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x))..  U V   U  V   UV . . U V  UV . (k .U ) k .U  (k lµ h»ng sè)   U  U .V  U .V     V2 V   V' 1    V2 V .  sin x  ' cos x  cos x  '  sin x  tan x  ' . 1 cos 2 x. (6) (7) (8). (9). (10) (11) (12). (13).

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  cot x  ' . 1 sin 2 x. (14). 3. §¹o hµm cña hµm sè hîp: g(x) = f[U(x)].. g x'  f u' .u x' Khi đó ta có : với U là một hàm của giá trị x n. . '.U  U  ' nU. n 1. (15). U' 2 U  sin U  ' U 'cosU.  . U '. (16) (17).  cosU  '  U 'sin U  tan U  '   cot U  ' . (18). U' cos 2U. (19). U' sin 2 U. (20). vÝ dô 1.Tính đạo hàm của các hàm số sau: 7 2 3  2x  1  a) y ( x  x ) 3 2 2 b) y (2 x  3x  6 x  1) 2 3 c) y (1  2 x ) 2 32. d) y ( x  x ) 2 3 2 2 e) y ( x  x  1) ( x  x  1) f) g). y (x 2  x  1)4 y (1  2x 2 )5. h). y    x 1 . y. i) y. j) k). y k). 2. (x  1). y. 3. (x  1). l). 1 (x2  2x  5)2. y  3  2x2 . 4. m) n). 2 a) y x  x x  1 2 b) y  1  2 x  x 2 2 c) y  x  1  1  x. x2 1 y x d). 1. x. 2 x. y. 5x 2  4 x  9  2 x 2  3x  8. y (1  2 x)(2  3 x 2 )(3  4 x 3 ). o) Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:. 1 ( x 2  x  1)5. y. (2  x 2 )(3  x 3 ) 1 x  x2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  1 x  y   1 x   e). 2. y  x 1 f). 1 x 1. 1   y  x   x  g) 1 x y 1 x h). 2. i) y  x  x  x 2 j) y  2 x  5 x  1. 1 x 3  2x. y. k). l) y  1  x  x m) n) o) p). y  2x2  5x  2 3. y  x3  x  2 y  x x y (x  2) x 2  3 y. q) r) s). 4x  1 x2  2. y. 4  x2 x. y. x3 x 1.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>