Tài liệu CHƯƠNG 6: ĐỒ THỊ doc

1
CHƯƠNG 6
ĐỒ THỊ

2
Chương 6: Đồ thị
6.1 Định nghĩa và các khái niệm
6.2 Biểu diễn đồ thị
6.3 Phép duyệt đồ thị
6.4 Tìm đường đi ngắn nhất

3
Đồ thị là một cấu trúc rời rạc gồm các đỉnh và các
cạnh (vô hướng hoặc có hướng) nối các đỉnh
đó .
Nhiều bài toán thuộc những lĩnh vực rất khác
nhau có thể giải được bằng mô hình đồ thị: biểu
diễn sự cạnh tranh các loài trong một môi
trường sinh thái, hai máy tính có được nối với
nhau bằng một đường truyền thông hay không.
tìm đường đi ngắn nhất giữa hai thành phố, lập
lịch thi, phân chia kênh cho các đài truyền hình
…
6.1-Định nghĩa và khái niệm

4
Khi mô hình hoá bằng đồ thị: đỉnh biểu thị
các đối tượng được xem xét (người, tổ chức,
địa danh,...), cạnh đồ thị là những đoạn
thẳng (hoặc cong) hay những mũi tên nối

một số điểm với nhau, tượng trưng cho một
quan hệ nào đó giữa các đối tượng.
Các loại đồ thị :
Một đơn đồ thị G = (V, E) gồm một tập khác
rỗng V mà các phần tử của nó gọi là các
đỉnh và một tập E là các cạnh gồm các cặp
không có thứ tự của các đỉnh phân biệt.
6.1-Định nghĩa và khái niệm

5
Một đơn đồ thị có hướng G = (V, E) gồm một
tập khác rỗng V mà các phần tử của nó gọi
là các đỉnh và một tập E các cặp có thứ tự
gồm 2 phần tử khác nhau của V gọi là các
cung.
Một đa đồ thị G = (V, E) giống như đơn đồ
thị, có thể có cạnh bội (có nhiều hơn hai
cạnh tương ứng với một cặp đỉnh) và
khuyên (cạnh nối đỉnh với chính nó).
6.1-Định nghĩa và khái niệm

6
v
3
v
4
v
5
v
6

v
1
v
2
6.1-Định nghĩa và khái niệm

7
Các thuật ngữ về đồ thị :
Hai đỉnh u và v trong đồ thị (vô hướng) G=(V,E) được gọi
là liền kề nếu (u,v)∈E. Nếu e = (u,v) thì e gọi là cạnh liên
thuộc với các đỉnh u và v. Cạnh e cũng được gọi là cạnh
nối các đỉnh u và v. Các đỉnh u và v gọi là các điểm đầu
mút của cạnh e.
Bậc của đỉnh v trong đồ thị G=(V,E), ký hiệu deg(v), là số
các cạnh liên thuộc với nó. Khuyên tại một đỉnh được
tính hai lần cho bậc của nó.
Đỉnh v gọi là đỉnh treo nếu deg(v)=1 và gọi là đỉnh cô lập
nếu deg(v)=0
6.1-Định nghĩa và khái niệm

8
v
1
v
2
v
3
v
4
v

5
v
6
v
7
6.1-Định nghĩa và khái niệm

9
Bậc vào (t.ư. bậc ra) của đỉnh v trong đồ thị có hướng G,
ký hiệu deg
t
(v) (t.ư. deg
o
(v)), là số các cung có đỉnh cuối
(đỉnh đầu) là v.
Đỉnh có bậc vào và bậc ra cùng bằng 0 gọi là đỉnh cô lập.
Đỉnh có bậc vào bằng 1 và bậc ra bằng 0 gọi là đỉnh
treo, cung có đỉnh cuối là đỉnh treo gọi là cung treo
Cho G =(V, E) là một đồ thị có hướng. Khi đó
||)(deg)(deg Evv
Vv Vv
ot
==
∑ ∑
∈ ∈
6.1-Định nghĩa và khái niệm