Tài liệu Cột Chịu Nén Đúng Tâm Trong Kết Cấu Thép doc

ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
1

CHƯƠNG IV
CỘT THÉP CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
§ 1. KHÁI NIỆM CHUNG
_ Cột dùng để truyền tải trọng từ kết cấu bên trên xuống kết cấu bên dưới, hoặc truyền
xuống móng.
_ Cột đỡ nhà dân dụng, cột của khung ngang trong nhà công nghiệp, cột đở sàn công
tác, đở đường ống v.v...
_ Tùy theo nội lực : cột chòu nén đúng tâm (N) và cột chòu nén lệch tâm (M, N).
_ Ba bộ phận : thân cột, mũ cột và chân cột
(xem H. 4-1)
. Thân cột quan trọng nhất:
tiếp nhận tải trọng ở đầu cột và truyền xuống chân cột. Đầu cột tiếp nhận tải trọng kết cấu
bên trên. Chân cột truyền tải trọng từ thân cột xuống móng, đồng thời neo cột và móng.


_ Theo hình dạng : tiết diện đều và tiết diện thay đổi dọc chiều cao cột.
(xem H. 4-1a)

_ Theo kết cấu : cột đặc và cột rỗng.
(xem H. 4-1b)

_ Theo liên kết : cột liên kết hàn và cột liên kết đinh tán.
Trong chương này chỉ giới thiệu loại cột chòu nén đúng tâm, tiết diện đều, hàn.
§ 2. CỘT ĐẶC
2.1. Tính toán và cấu tạo
Gồm xác đònh : sơ đồ tính toán, chọn hình dáng tiết diện, chọn và kiểm tra tiết diện.
2.2.1. Sơ đồ tính toán và chiều dài tính toán

_ Tùy thuộc vào liên kết hai đầu cột :
• với móng : khớp hoặc ngàm.
• với dầm : khớp khi tựa tự do đầu cột, khi liên kết vào má cột (đầu cột không thể
xoay và chuyển vò tự do) xem đầu cột liên kết ngàm với dầm
(xem H. 4-2)
.
_ Chiều dài tính toán L
o
: theo công thức tổng quát (cho cột có tiết diện không đổi) :

L
o
= µ L
(IV-1)

L – chiều dài hình học của cột
µ – hệ số chiều dài tính toán (theo bảng bên dưới)





ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
2

Bảng (B. 4-1) : Giá trò hệ số qui đổi chiều dài
µ


Liên kết 2 đầu Khớp Ngàm Ngàm trượt Tự do

Khớp
1 0.7 2 (mất cân bằng)
Ngàm
0.7 0.5 1 2
Ngàm trượt
2 1 (mất cân bằng) (mất cân bằng)
Tự do
(mất cân bằng) 2 (mất cân bằng) (không đủ liên kết)
Chú ý: Khi tiết diện của cột thay đổi và liên kết hai đầu cột không thật rõ ràng ngàm
hay khớp thì không thể dùng công thức (IV–1) để xác đònh chiều dài tính toán của cột, lúc đó sẽ
có phương pháp xác đònh riêng theo các tài liệu chuyên ngành về KCT.
Độ mảnh theo hai phương (λ
x
, λ
y
) của cột xác đònh : λ
x
= L
ox
/ i
x
và λ
y
= L
oy
/ i
y

Khả năng chòu nén đúng tâm của cột phụ thuộc vào : λ
max

= max (λ
x
, λ
y
) ≤ [λ]
L
ox
, L
oy
_ chiều dài tính toán của cột theo phương x, y
i
x
, i
y
_ bán kính quán tính của cột theo phương x, y
[λ] _ độ mảnh giới hạn của cột (Bảng 25 _ TCXDVN 338:2005)
2.2.2. Chọn tiết diện cột
Tiết diện cột đặc nén đúng tâm được chia làm 02 nhóm chính : hở và kín
(xem H. 4-1)
.
• Thép I-dầm (h ~ 2b
c
) : i
x
, i
y
rất khác nhau (i
x
= 0.43 h, i
y

= 0.24 b
f
). Thí dụ : L
ox
= L
oy
,
muốn có λ
x
= λ
y
thì 0.43 h = 0.24 b
f
nghóa là b
f
≈ 2 h. Đó là điều mà thép I-dầm không
bao giờ có. Tiết diện I-tổ hợp kinh tế hơn vì ta có thể tùy ý chọn kích thước tiết diện,
và độ dày các bản.
• Tiết diện cột chữ thập : i
x
≈ i
y
. hai thép góc đều cạnh khi tải trọng lớn hơn có thể dùng
thép bản ghép lại, khi đó phải chú ý đảm điều kiện ổn đònh cục bộ cho từng nhánh cột,
thuận tiện liên kết với các kết cấu khác, không có lợi về mặt chòu lực do phân bố vật
liệu trên tiết diện không hợp lý.
• Khi chòu tải trọng nặng : dùng ba thép hình I, [ ghép lại với nhau
.

• Khi chòu tải trọng quá nặng : dùng cột tổ hợp hàn

.

• Tiết diện vành khăn (thép ống) : hợp lý nhất, có i
x
= i
y
= 0.35 d
tb
. (d
tb
– đường kính
trung bình của tiết diện vành khăn). Dùng liên kết hàn có thể tạo được nhiều tiết diện
kín khác, như : 2[, 2L, khi tải trọng lớn hơn có thể gia cường thêm thép bản. Ưu điểm
của các tiết diện kín : ổn đònh theo hai phương gần như nhau, hình dạng đẹp ; khuyết
điểm : khó sơn bên trong, khó liên kết với kết cấu khác.
2.2. Trình tự thiết kế tiết diện cột
 Xác đònh N
tt
, cường độ tính toán của thép f γ
c
.

ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
3

 Chiều dài tính toán L
ox
, L
oy
: L

ox
= µ
x
L và L
oy
= µ
y
L.
 Giả thiết độ mảnh λ
gt
của cột có H = (5 ~ 7) m như sau :
o λ
gt
= 100 ÷ 120, khi N nhỏ, N ≤ 1 500 kN.
o λ
gt
= 70 ÷ 100 khi N = 1 500 ~ 3 000 kN.
o λ
gt
= 50 ÷ 70 khi N = 3 000 ~ 4 000 kN.
o λ
gt
= 40 ÷ 50 khi N rất lớn, N ≥ 4 000 kN.
 Từ λ
gt
, tính (hoặc tra bảng) được hệ số uốn dọc ϕ
gt
, tính A = 2A
f
= N / (ϕ

y
f γ
c
)
 Xác đònh kích thước tiết diện cột (h, b) dựa vào i
x
= α
x
h, i
x
= α
y
b.
_ Kiểm tra bền : σ = N / A
n
≤ f γ
c

(IV-2)

_ Kiểm tra ổn đònh : để tiết kiệm vật liệu, khi thiết kế cột chòu nén đúng tâm cần đảm
bảo ổn đònh theo hai phương của cột bằng nhau (hợp lý) :
σ = N / ϕ
min
A ≤ f γ
c

(IV-3)

trong đó : N – lực dọc tính toán

ϕ
min
– hệ số uốn dọc nhỏ nhất xác đònh từ λ
max
được tra Bảng D.8 _ Phụ Lục D
_ TCXDVN 338:2005) hoặc tính theo các công thức sau :
(IV-4)

• Khi 0 <⎯λ ≤ 2.5 :
ϕ
= 1 – (0.073 – 5.53 f/E)⎯λ √(⎯λ)
• Khi 2.5 <⎯λ ≤ 4.5 :
ϕ
= 1.47 – 13f/E – (0.371 – 27.3f/E)⎯λ + (0.0275–5.53f/E)(⎯λ)
2

• Khi ⎯λ > 4.5 :
ϕ
= 332 / [(⎯λ)
2
(51 -⎯λ)]
với : ⎯λ _ độ mảnh qui ước,⎯λ = λ √ (f/E)
b. Ổn đònh cục bộ:
Cột ghép từ các thép bản hoặc từ thép hình dập nguội thường mỏng, khi chòu lực có thể
bò cong vênh ra ngoài mặt phẳng của nó, cột bò ổn đònh cục bộ do ứng suất nén đều trong cột
gây ra như yêu cầu trong cánh chòu nén của dầm.
¾ Điều kiện ổn đònh cục bộ bản bụng : h
w
/ t
w

≤ [h
w
/ t
w
]
[h
w
/ t
w
] _ độ mảnh giới hạn bản bụng, xác đònh theo [Bảng 33_TCXDVN 338-2005]
* Khi không thỏa điều kiện trên, đặt sườn dọc giữa bản bụng có
(xem H. 4-3b)
: b
s
≥ t
w
,
t
s
≥ 0.75 t
w
.
* Không đặt sườn dọc và [h
w
/ t
w
] < h
w
/ t
w

≤ 1.5 [h
w
/ t
w
], khi kiểm tra ổn đònh tổng thể
A
n
chỉ kể hai phần bản bụng sát với hai cánh có chiều dài c
1
= 0.5 t
w
[h
w
/ t
w
].
(xem H. 4-3c)

* Khi h
w
/ t
w
≥ 2.2√ (f/E) : đặt sườn cứng ngang cách nhau a = (2.5 ~3) h
w
(xem H. 4-3a)
,
với : t
s
≥ 2 b
s

√ (f/E) và b
s
≥ h
w
/30 + 40mm khi sườn đối xứng và b
s
≥ h
w
/24 + 50mm khi bố trí
sườn một bên.
¾ Điều kiện ổn đònh cục bộ bản cánh : b
o
/ t
f
≤ [b
o
/ t
f
]

ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
4

b
o
_ chiều rộng tính toán của phần bản cánh nhô ra
[b
o
/ t
f

] _ độ mảnh giới hạn bản cánh, xác đònh theo [Bảng 34_TCXDVN 338-2005]
c. Chọn tiết diện cột :
Diện tích yêu cầu của tiết diện cột : A
yc
= N / (ϕ f γ
c
)
ϕ _ giả thiết trước hoặc xác đònh theo độ mảnh giả thiết λ
gt
≤ [λ]
Tính tiếp : b
yc
= L
oy
/ (α
y
λ
gt
) và h
yc
= L
ox
/ (α
x
λ
gt
) với : i
x
= α
x

h và i
y
= α
y
b
f

Từ A
yc
, b
fyc
, h
yc
đối với cột I-tổ hợp, theo điều kiện ổn đònh cục bộ, thường lấy h = (1
~ 1.15) b
f
để dễ liên kết, hình dáng cân đối, với t
f
= (8 ~ 40)mm, t
w
= (6 ~ 16)mm.
d. Liên kết cánh – bụng: h
h
= 6 ~ 8mm suốt chiều dài cột.
Ví dụ IV–1. Chọn tiết diện cột đặc chòu nén đúng tâm, có chiều dài L = 6.5m, ngàm với móng
và liên kết khớp ở đầu. Vật liệu bằng thép CT38s (f γ
c
= 22.5 kN/cm
2
, E = 2.1x10

4
kN/cm
2
), que hàn
E42. Tải trọng tính toán không đổi tác dụng lên cột N = 4 100 KN (410 T).
Bài giải:
Chiều dài tính toán của cột : L
0
= 0.7L = 0.7 x 6.5 = 4.55 m
Giả thiết λ = 60, tra bảng (B. I–4 phần phụ lục) được ϕ = 0.82.(hoặc tính IV-4)
Diện tích tiết diện yêu cầu của cột: A
yc
= N/(ϕ f γ
c
) = 4 100/(0.82x1x22.5) = 222.2 cm
2

Bán kính quán tính yêu cầu: i
yc
= L
0
/ λ = 455/60 = 7.6 cm
Chiều rộng yêu cầu của cột: b
fyc
= i
yc
/ α
2
= 7.6/0.24 = 32 cm
Chiều cao cột đối với cột I-tổ hợp : h = (1 ~ 1.15) b

f
= b
f

Chọn tiết diện : A = A
f
+ A
w
= [cánh 2–2x40cm] + [bụng 1–1.2x40cm] = 160 + 48 = 208 cm
2

Kiểm tra sơ bộ tiết diện đã chọn: i
y
= α
2
. b
f
= 0.24 x 40 = 9.6 cm
λ = 455/9.6 = 48, tra bảng được ϕ = 0.86 (hoặc tính IV-4)
σ = N /ϕ A = 410 000 / (0.83x20.8) = 22.90 kN/cm
2
> f γ
c

Tiết diện đã chọn không đảm bảo yêu cầu về cường độ. Cần tăng chiều dày bản cánh lên
2.2cm. Từ độ kiểm tra chính xác lại tiết diện:
Chọn lại : A = A
f
+ A
w

= [cánh 2–2.2x40cm] + [bụng 1–1.2x40cm] = 176 + 48 = 221 cm
2

I
y
= 2 x 2.2 x 40
3
/ 12 = 23.500 cm
4
, i
y
= √(23 500/221) = 10,2 cm, λ
y
= 455/10.2 = 45
Tra bảng ta được ϕ = 0.887
σ = N/ϕ A = 410 000 / (0.887x22.4) = 20.40 kN/cm
2
< f γ
c

§ 3.
CỘT RỖNG
3.1. Các loại tiết diện và cấu tạo
_ Tiết diện cột rỗng = nhánh cột + hệ giằng
(xem H. 4-4)


ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
5

• Nhánh cột : 2, 3 hoặc 4 nhánh bằng thép U, I, L, ống.
• Hệ giằng : bản giằng (thép bản)
(xem H. 4-4a&b)
hoặc thanh giằng (thép bản,
thép góc, thép ống)
(xem H. 4-4c&d)
. Thanh giằng : chỉ có thanh xiên và thanh
xiên có thanh ngang.
_ Trục (x-x) đi qua bụng của thép hình gọi là trục thực, trục (y-y) gọi là trục ảo.
_ Khoảng cách giữa hai nhánh b xác đònh theo điều kiện ổn đònh bằng nhau giữa
phương (x-x) và (y-y) của tiết diện.
_ Khoảng cách thông thoáng giữa hai nhánh vào khoảng 100~150 mm để đảm bảo có
thể sơn mặt bên trong của cột. Trong cột liên kết đinh tán khe này còn dùng để tiến hành liên
kết hai nhánh với các thanh giằng.
_ Cột 2 nhánh khi chòu tải trọng lớn sẽ dùng hai nhánh bằng thép I. Khi cột chòu lực
nhỏ, nhưng cao, cần độ cứng lớn, thì dùng cột có 4 nhánh là thép góc. Cột dùng 3 thép ống đạt
độ cứng cần thiết và giảm được kim loại
(xem H. 4-4e&f)
.
_ Khi vận chuyển và dựng lắp để chống xoắn và biến hình, theo chiều dọc của cột cần
đặt một sườn ngăn cách khoảng từ 3 ~4m.
3.2.
Ảnh hưởng của lực cắt đến ổn đònh của cột rỗng
Chúng ta khảo sát tiết diện m - m của một thanh thẳng đàn hồi chòu nén đúng tâm
trước và sau khi mất ổn đònh
(xem H. 4-5)
.
(i) Trước khi mất ổn đònh : thanh có biến dạng dọc trục z do lực nén N
z
gây ra,

tiết diện m-m chỉ chuyển vò dọc trục z, thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy theo dạng biến
dạng này.
(ii) Sau khi mất ổn đònh : tiết diện m - m có thể có các trạng thái như sau :
1) Chuyển vò dọc trục z, tương ứng biến dạng nén dọc trục z do N
z
gây ra.
2) Chuyển vò dọc theo trục x hoặc/và theo trục y, tương ứng biến dạng trượt do Q
x

hoặc/và Q
y
gây ra.
3) Chuyển vò xung quanh trục x hoặc/và trục y, tương ứng biến dạng do mômen uốn M
y

hoặc/và M
x
gây ra.
4) Chuyển vò xoay xung quanh trục z, tương ứng biến dạng do mômen xoắn M
z
gây ra.
5) Tiết diện bò vênh, tương ứng biến dạng do bi-mômen gây ra.
Thế năng biến dạng đàn hồi sẽ phân bố theo các dạng biến dạng nên trên tùy theo đặc
điểm cột.
Trường hợp cột đặc, thế năng biến dạng đàn hồi chủ yếu tập trung vào biến dạng thứ
3 nêu trên, dẫn tới các công thức tính ổn đònh thanh thẳng theo Euler.

ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
6

Trường hợp cột rỗng, thế năng biến dạng đàn hồi tập trung vào dạng biến dạng thứ 2
và 3, cho nên trong trường hợp này, chúng ta không thể bỏ quanh của lực cắt khi xem xét ổn
đònh cột rỗng.
Dưới đây, chúng ta sẽ xem xét cụ thể bài toán này.
Trường hợp cột có thành mỏng, mặt cắt hở, các hiện tượng xoắn và vùng tiết diện có
ảnh hưởng lớn, không thể bỏ qua. Điều đó dẫn tới lý thuyết tính ổn đònh thanh thành mỏng
mặt cắt hở của Vla-xốp.
iii) Phương trình cơ bản
1) Ổn đònh thanh nén có xét ảnh hưởng lực cắt:
Góc trượt γ của phân tố chiều dài dx do lực cắt V = dM/dx gây ra
(xem H. 4-6)
:
γ = dy
2
/dx = η V / GA = (η / GA) dM/dx
η _ hệ số phụ thuộc vào hình dạng tiết diện
G _ môđun đàn hồi của thép khi trượt
PT vi phân của đường biến dạng trục thanh nén có xét ảnh hưởng của momen M và lực cắt V :
d
2
y/dx
2
= d
2
y
1
/dx
2
+ d
2

y
2
/dx
2
= - M/E I + (η/GA) d
2
M/dx
2

Do M = Ny, góc trượt đơn vò γ
1
= γ / V do V = 1 gây ra và thay d
2
y/dx
2
= y’’, có thể viết lại:
y’’ - γ
1
N y + N y / E I = 0 hay y’’+ N y / [E I (1 - γ
1
N)] = 0
Đặt θ
2
= N / [EI (1 - γ
1
N)], thì : y’’+ θ
2
y = 0
Nghiệm phương trình vi phân có dạng : y = Acos(θx) + Bsin(θx)
Điều kiện biên : khi x = 0 thì y = 0, xác đònh được : A = 0, lúc đó : y = Bsin(θx)

khi x = L thì y = 0, xác đònh được :
hoặc B = 0 (thanh thẳng trước khi mất ổn đònh)

hoặc sin(θ L) = 0 ⇒ θ L = k π (rad) với k = 1, 2, 3, …, thay vào θ
2
:
θ
2
= N /[E I
x
(1 - γ
1
N)] = k
2
π
2
, thì : N = k
2
π
2
E I
x
/ [L
x
2
(1 + γ
1
k
2
π

2
E I
x
/L
x
2
]
Lực nén nhỏ nhất tương bứng với k = 1 (lực tới hạn nhỏ nhất) :
N
th
=
2
2
1
2
2
1
1
.
x
xx
x
L
EIL
EI
π
γ
π
+
=

2
2
1
2
2
1
1
.
x
x
EA
EA
λ
π
γ
λ
π
+
= N
Euler
. β =
2
2
)(
xV
EA
λµ
π
=
2

2
)(
o
EA
λ
π

trong đó :
N
Euler
=
2
2
x
EA
λ
π
: lực nén tới hạn Euler đối với cột chòu nén đúng tâm thuần túy

ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
7

β =
2
2
1
1
1
x
EA

λ
π
γ
+
: hệ số xét đến ảnh hưởng của lực cắt và β < 1, do đó nếu kể đến ảnh
hưởng của lực cắt, lực tới hạn nhỏ hơn lực nén tới hạn N
Euler
.
µ
V
=
2
2
1
1
x
EA
λ
π
γ
+
(IV-4)
: hệ số tính đổi chiều dài (phụ thuộc γ
1
hay V), xét đến ảnh
hưởng biến dạng của hệ bụng rỗng do lực cắt đến N
th
và độ mảnh của cột rỗng.
λ
o

= µ
V
λ
x

(IV-5)
: độ mảnh tương đương, là độ mảnh thực cột rỗng khi bò uốn dọc theo
trục ảo (y-y).
Cột NĐT nên không có momen trong cột và do đó sẽ không có lực cắt. Thực tế rất khó có
được một cột NĐT thuần túy vì sai số ngẫu nhiên khi đặt lực cũng như khi cấu tạo tiết diện
cột. Đến TTGH, cột bò uốn dọc và trục cột sẽ bò cong theo đường sin, lúc đó lực cắt tác dụng.
Qui phạm qui đònh như sau :

B¶n gi»ng, thanh gi»ng cđa cÊu kiƯn tỉ hỵp ®−ỵc tÝnh theo lùc c¾t qui −íc V
f
kh«ng ®ỉi theo chiỊu dµi
thanh. V
f
®−ỵc tÝnh theo c«ng thøc:

V
f
= 7,15. 10
- 6
( 2330 – E / f ) N / ϕ
(5.33)
trong ®ã:

N _
lùc nÐn tÝnh to¸n trong thanh tỉ hỵp;

ϕ
_ hƯ sè n däc cđa thanh tỉ hỵp x¸c ®Þnh theo
λ
o
.
Lùc c¾t qui −íc
V
f

®−ỵc ph©n phèi nh− sau:
_ §èi víi tiÕt diƯn lo¹i 1 vµ 2 (B¶ng 14), mçi mỈt ph¼ng chøa b¶n (thanh) gi»ng vu«ng gãc víi
rơc tÝnh to¸n chÞu mét lùc lµ 0,5
V
f

;
_ §èi víi tiÕt diƯn lo¹i 3 (B¶ng 14) mçi mỈt ph¼ng b¶n (thanh) gi»ng chÞu mét lùc b»ng 0,8
V
f

.
Lực cắt qui ước V
f
sẽ được phân chia như sau:

•
Khi có các bản giằng (thanh giằng) thì V
f
được phân chia đếu cho các bản giằng (thanh giằng)

thuộc các mặt phẳng thẳng góc với trục tiến hành kiểm tra ổn đònh.
•
Khi ngoài các bản giằng (thanh giằng), còn có các tấm đặc nằm song song với bản giằng, thì V
f

sẽ chia đôi, một nửa cho tấm đặc, còn một nửa cho các bản giằng (thanh giằng).
•
Khi tính toán các thanh 3 mặt đều nhau, lực cắt qui ước V
f
tác dụng trên hệ thông các cấu kiện
liên kết thuộc một mặt phẳng được lấy bằng 0.8V
f
.

2) Độ mảnh tương đương của CR có thanh giằng
Khi bò uốn dọc, cột rỗng hai nhánh làm việc như dàn phẳng (nút là khớp). Biến dạng cột
(xem
H. 4-7)
do lực cắt:
γ
1
≈ tg(γ
1
) = ∆b/l = ∆a /(l sinα)


ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
8

b _ khoảng cách giữa các trục của nhánh cột

l _ khoảng cách giữa các trục của thanh giằng
a _ chiều dài của thanh giằng xiên, a = l/cosα
α _ góc hợp bởi trục nhánh cột và trục thanh giằng (xiên)
Lực dọc trong thanh bụng xiên do V = 1 gây ra cho 2 mặt rỗng : N
d
= V / sinα = 1/sinα
Biến dạng thanh bụng xiên : ∆a = N
d
a / (E A
d
) = a / (E A
d
sinα) = l / (E A
d
cosα sinα), thay
vào γ
1
:
γ
1
= [l / (E A
d
cosα sinα)] / (l sinα) = 1 / (E A
d
cosα sin
2
α)
Thay vào : µ
V
= √ [1 + [1 / (E A

d
cosα sin
2
α)] π
2
E I
x
/ L
x
2
] = √ [1 + π
2
I
x
/ (L
x
2
A
d
cosα sin
2
α)]
Vì : I
x
= 2A
f
i
2
x
= A i

2
x
= A (L
x
/ λ
x
)
2
, thay vào :
µ
V
= √ [1 + π
2
/ (cosα sin
2
α) . A / (A
d
λ
2
x
)] = √ [1 + α
1
A / (A
d
λ
2
x
)]
(IV-5)

Độ mảnh tương đương : λ
o
= µ
V
λ
x
= √ [λ
2
x
+ α
1
A / A
d
]
(IV-6)

trong đó : α
1
= π
2
/ (cosα sin
2
α) hoặc lập bảng như sau :
Bảng (B. IV–2). Hệ so á
α
1
để tính
λ
o

α
(độ)

30 35 40 45 50~60
α
1

45 37 31 28 26
3) Độ mảnh tương đương của cột rỗng có bản giằng
Khi cột có bản giằng đến trạng thái giới hạn sẽ biến dạng như hình
(xem H. 4-9)
. Bản
giằng luôn thẳng góc với nhánh cột. Khi khoảng cách giữa các bản giằng giống nhau và khi
độ cứng của chúng bằng nhau thì điểm uốn là nơi hình thành khớp có thể xem như nằm giữa
bản giằng và trên nhánh thì nằm giữa khoảng cách của hai bản giằng.
Bỏ qua biến hình của bản giằng. Độ cứng của bản giằng thường lớn hơn nhiều so với
nhánh cột và nếu i
b
≥ 5 i
f
(i
b
= I
b
/ b
– độ cứng đơn vò của bản giằng, và i
f
=
I

f
/ l
– độ cứng đơn
vò của nhánh cột), góc trượt γ
1
sẽ xác đònh bằng cách nhân biểu đồ [M] như sau
(xem H. 4-8)
:
δ = [M
1
].[M
1
] = L
3
f
/ (24 E I
f
) + b L
2
f
/ (12 E I
b
) ≈ l
3
f
/ (24 E I
f
)
δ – biến hình tại điểm không của nhánh cột khi lực ngang tác dụng vào nhánh là ½.
Thay vào γ

1
≈ tg(γ
1
) = δ/L
f
= L
2
f
/ (24 E I
f
), thay vào: µ
Q
= √ [1 + L
2
f
/ (24 E I
f
).π
2
E I
x
/L
x
2
]
Vì : I
x
= 2A
f
i

2
x
= 2 A
f
(L
x
/ λ
x
)
2
, thay vào :
µ
Q
= √ [1 + (π
2
/12) (λ
f
/ λ
x
)
2
] ≈ √ [1 + (λ
f
/ λ
x
)
2
]
(IV-7)

Độ mảnh tương đương : λ
o
= µ
Q
λ
x
= √ [λ
2
x
+ λ
2
f
]
(IV-8)

Độ mảnh tương đương λ
o
tương ứng với các loại tiết diện cho bản giằng hay thanh giằng xem
“Bảng 14 (TCXDVN 336 : 2005). Công thức tính độ mảnh tương đương của cấu kiện rỗng”.
3.3. Tính toán hệ giằng