(Luận văn thạc sĩ) tích hợp quan hệ trôi trong bài toán ra quyết định

1

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG

VŨ TRỌNG THỂ

TÍCH HỢP QUAN HỆ TRƠI TRONG BÀI TOÁN RA QUYẾT ĐỊNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

THÁI NGUYÊN, 2018


2

Trước hết với lòng biết ơn chân thành sâu sắc nhất, tôi xin được gửi lời
cảm ơn tới Thầy giáo PGS.TS. Nguyễn Tân Ân, đã tận tình dạy dỗ và hướng
dẫn tơi trong suốt q trình nghiên cứu, hồn thành luận văn này.
Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới các Thầy, Cô giáo công
tác tại Trường Đại học Thông tin và Truyền thông Thái Nguyên, những người
đã tận tình giảng dạy, truyền thụ cho tơi những kiến thức khoa học căn bản
trong quá trình học tập tại trường.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè, các
đồng nghiệp đã động viên, chia sẻ và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập
và thực hiện nghiên cứu đề tài này.
Mặc dù đã hết sức cố gắng hoàn thành luận văn với tất cả sự nỗ lực của
bản thân, nhưng luận văn vẫn cịn những thiếu sót. Kính mong nhận được
những ý kiến đóng góp của q Thầy, Cơ và bạn bè đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Thái nguyên, ngày tháng năm 2018
Học viên

Vũ Trọng Thể

LỜI CAM ĐOAN


3

Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kêt quả nghiên cứu trong luận văn này
là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan
rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các
thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Học viên

Vũ Trọng Thể


4

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN ................................................ Error! Bookmark not defined.
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................ 2
MỤC LỤC ........................................................................................................ 4
DANH MỤC CÁC BẢNG .............................................................................. 6
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ ......................................................... 7
LỜI MỞ ĐẦU .................................................................................................. 8

Chương 1: Tập mờ, Quan hệ mờ .............................................................. 12
1.1 Tập mờ ............................................................................................... 12
1.1.1 Giới thiệu ..................................................................................... 12
1.1.2 Khái niệm về tập mờ ................................................................. 12
1.1.3 Định nghĩa tập mờ (Fuzzy set ) ................................................ 14
1.1.4 Biến ngôn ngữ ............................................................................ 15
1.1.5 Các phép toán trên tập mờ ....................................................... 17
1.1.5.1 Phép bù của tập mờ ............................................................. 18
1.1.5.2 Giao của hai tập mờ (t-norm) .............................................. 19
1.1.5.3 Hợp của hai tập mờ (t-connorm) ........................................ 20
1.1.6 Hệ thống suy luận mờ ................................................................ 22
1.2 Quan hệ mờ ...................................................................................... 23
1.2.1 Định nghĩa quan hệ mờ ............................................................ 24
1.2.2 Hợp thành của các quan hệ mờ ................................................ 28


5

1.3 Kết luận chương 1 ............................................................................ 33
Chương 2: Quan hệ trội............................................................................. 34
2.1 Giới thiệu ........................................................................................... 34
2.2 Định nghĩa quan hệ trội [6] ............................................................. 36
2.3 Một số phép hợp thành trên quan hệ hơn trội và tính chất [6] ... 38
2.4 Tích hợp quan hệ trội có tính đến trọng số của các tiêu chí [6] .. 43
2.5 Thuật tốn tích hợp các tiêu chí để chọn ra các lựa chọn tốt nhất
[6] (Ứng viên tốt nhất) ............................................................................ 49
2.6 Kết luận chương 2 ............................................................................ 52
Chương 3. Xây dựng hệ thống trợ giúp quyết định tuyển chọn ứng viên
tại Trung tâm Công nghệ Thơng tin và Truyền thơng Thái bình. ........ 53
3.1 Mơ tả bài tốn................................................................................... 53

3.2 Giải quyết bài tốn........................................................................... 54
3.3 Cài đặt chương trình ....................................................................... 56
3.4 Chạy thử .......................................................................................... 56
3.4.1 Giao diện: .................................................................................... 56
3.4.2 Các chức năng ............................................................................ 57
3.4.3 Kết quả ........................................................................................ 57
3.5 Đánh giá ............................................................................................ 58
3.6 Kết luận chương 3 ........................................................................... 59
KẾT LUẬN .................................................................................................... 61
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 62


6

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1: Phần bù của tập mờ
Bảng 1.2: Phép giao hoán hai tập mờ
Bảng 1.3: Phép hợp của hai tập mờ
Bảng 3.1: Kết quả so sánh với thực tế


7

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ

Hình 1.1 : Đồ thị biểu diễn logic rõ
Hình 1.2 : Đồ thị biểu diễn logic mờ
Hình 1.3 : Đồ thị biểu diễn tập mờ số tự nhiên nhỏ hơn 6
Hình 1.4: Đồ thị biểu diễn hàm thuộc

Hình 1.5: Đồ thị biểu diễn phép giao
Hình 1.6: Đồ thị biểu diễn phép hợp
Hình 3.1 : Giao diện chính của chương trình
Hình 3.2 : Kết quả chạy ứng dụng
Hình 3.3 : Kết quả so sánh với thực tế


8

LỜI MỞ ĐẦU
1. Đặt vấn đề
Trong cuộc sống, hàng ngày con người rất hay gặp các tình huống phải
đưa quyết định của mình. Đó là các tình huống mà khi đó mỗi người phải lựa
chọn đối tượng này hay đối tượng kia, lựa chọn cách làm này hay cách làm
kia. Nếu ra quyết định đúng mọi việc sẽ tiến triển tốt đẹp. Nếu ra quyết định
sai, hậu quả có thể sẽ khôn lường. Đối với cán bộ quản lý hay cán bộ lãnh
đạo, hoạt động ra quyết định đặc biệt quan trọng vì nó ảnh hưởng lớn tới sự
phát triển của đơn vị do mình phụ trách.
Ra quyết định thực chất là bài tốn tối ưu, trong đó người ra quyết định
phải chọn một đối tượng hay một phương án tốt nhất trong số những đối
tượng hay những phương án có thể. Sau đây ta gọi tắt đối tượng hay phương
án dự tuyển là các ứng viên. Để đi đến quyết định, người ra quyết định buộc
phải xem xét các ứng viên theo nhiều tiêu chí khác nhau một cách kĩ lưỡng,
trên cơ sở đó so sánh các ứng viên để tìm ra ứng viên tốt nhất. Bài tốn tối ưu
đa mục tiêu là bài tốn khó. Bài tốn này cịn khó hơn nữa khi thơng tin theo
các tiêu chí của từng ứng viên là các thông tin không đầy đủ, khơng rõ ràng.
Một trong cách giải bài tốn này là xin ý kiến chuyên gia. Do các chuyên gia
thường có quan điểm khác nhau, với vốn hiểu biết và kinh nghiệm khác nhau
về vấn đề đang được xem xét nên ý kiến của các chuyên gia rất ít khi giống
nhau. Vì thế sau khi có ý kiến của các chun gia, người chủ trì lấy ý kiến cần

phải tích hợp các ý kiến đó lại để được ý kiến chung.
Khi lấy ý kiến chuyên gia, tùy từng trường hợp, người chủ trì có thể
u cầu các chun gia đánh giá các ứng viên bằng điểm thực kiểu như “9”;
“8.5”,”5.0”,… hay điểm mờ, kiểu như “tốt”, “khá”, “trung bình”,… Gần đây
nhiều tác giả đã chỉ ra rằng để tiện cho các chuyên gia và để kết quả đánh giá


9

được chính xác, nên u cầu các chun gia khơng đánh giá từng ứng viên
riêng lẻ mà so sánh từng cặp ứng viên xem ứng viên này “trội” hơn ứng viên
kia bao nhiêu, tức là đưa ra một quan hệ trội trên tập các ứng viên. Tiếp theo,
dựa vào các quan hệ này người ta tính tốn, sắp xếp các ứng viên từ tốt nhất
đến tồi nhất trên cơ sở đó chọn ra ứng viên tốt nhất. Theo cách làm này các
câu hỏi sau sẽ xuất hiện: Biểu diễn các quan hệ trội thế nào và tích hợp các
quan hệ trội được thực hiện ra sao?
Đã có nhiều cơng trình nghiên cứu về biểu diễn và các tích hợp các giá
trị mờ. Tổng quan đầy đủ về các toán tử tích hợp với các ưu nhược điểm của
chúng. Các cách tiếp cận khác nhau được trình bày trong [3],[4],[5],[6]. Tuy
nhiên ứng dụng các phương pháp trên sao cho có hiệu quả vẫn là vấn đề cần
phải tiếp tục nghiên cứu.
Trong khuôn khổ của một luận văn thạc sĩ, tôi chọn đề tài “TÍCH HỢP
QUAN HỆ TRỘI TRONG BÀI TỐN RA QUYẾT ĐỊNH”. Nhằm nghiên
cứu về quan hệ trội và phương pháp tích hợp quan hệ trội có tính đến trọng số
của các tiêu chí. Trên cơ sở đó xây dựng ứng dụng trợ giúp quyết định tuyển
dụng ứng viên tại Trung tâm Cơng nghệ Thơng tin và Truyền thơng Thái
Bình.
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu : Lý thuyêt tập mờ, quan hệ mờ, quan hệ trội,
tích hợp các quan hệ trội.

Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu, tìm hiểu về quan hệ trội và phương
pháp tích hợp quan hệ trội có tính đến trọng số của các tiêu chí.
3. Hướng nghiên cứu của đề tài


10

Đề tài tập trung nghiên cứu, tìm hiểu về quan hệ trội và phương pháp
tích hợp quan hệ trội có tính đến trọng số của các tiêu chí. Qua đó rút ra nhận
xét ứng dụng vào việc thử nghiệm xây dựng ứng dụng trợ giúp quyết định,
phục vụ việc đánh giá ứng viên để chọn ra ứng viên xuất sắc nhất trong số
các ứng viên được chọn để tuyển dụng.
4. Những nội dung nghiên cứu chính
Ngồi phần mở đầu giới thiệu ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
nghiên cứu, bài toán cần giải quyết, phần kết luận trình bày các kết quả thu
được của luận văn và hướng phát triển tiếp theo, nội dung chính của luận văn
gồm ba chương như mô tả dưới đây.
Chương 1: Tập mờ, Quan hệ mờ
1.1 Tập mờ
1.1.1 Giới thiệu
1.1.2 Khái niệm về tập mờ
1.1.3 Định nghĩa tập mờ (Fuzzy set )
1.1.4 Biến ngơn ngữ
1.1.5 Các phép tốn trên tập mờ
1.1.5.1 Phép bù của tập mờ
1.1.5.2 Giao của hai tập mờ (t-norm)
1.1.5.3 Hợp của hai tập mờ (t-connorm)
1.1.6 Hệ thống suy luận mờ
1.2 Quan hệ mờ
1.2.1 Định nghĩa quan hệ mờ

1.2.2 Hợp thành của các quan hệ mờ


11

1.3 Kết luận chương 1
Chương 2: Quan hệ trội
2.1 Giới thiệu
2.2 Định nghĩa quan hệ trội
2.3 Một số phép hợp thành trên quan hệ hơn trội và tính chất
2.4 Tích hợp quan hệ trội có tính đến trọng số của các tiêu chí
2.5 Thuật tốn tích hợp các tiêu chí để chọn ra các lựa chọn tốt nhất (Ứng
viên tốt nhất)
2.6 Kết luận chương 2
Chương 3. Xây dựng hệ thống trợ giúp quyết định tuyển chọn ứng viên
tại Trung tâm Cơng nghệ Thơng tin và Truyền thơng Thái bình.
3.1 Mơ tả bài toán
3.2 Giải quyết bài toán
3.3 Cài đặt chương trình
3.4 Chạy thử
3.4.1 Giao diện:
3.4.2 Các chức năng
3.4.3 Kết quả
3.5 Đánh giá
3.6 Kết luận chương 3


12

Chương 1: Tập mờ, Quan hệ mờ

1.1 Tập mờ
1.1.1 Giới thiệu
L.A. Zadeh là người sáng lập ra lý thuyết tập mờ với hàng loạt bài báo mở
đường cho sự phát triển và ứng dụng của lý thuyết này, khởi đầu là bài báo
“Fuzzy Sets” trên Tạp chí Information and Control, 8, 1965. Ý tưởng nổi bật
của khái niệm tập mờ của Zadeh là từ những khái niệm trừu tượng về ngữ
nghĩa của thông tin mờ, không chắc chắn như: trẻ, nhanh, cao-thấp, xinh
đẹp.., ơng đã tìm ra cách biểu diễn nó bằng một khái niệm tốn học, được gọi
là tập mờ, như là một sự khái quát trực tiếp của khái niệm tập hợp kinh điển
[1],[2].
Cơng trình này thực sự đã khai sinh một ngành khoa học mới là lý thuyết
tập mờ và đã nhanh chóng được các nhà nghiên cứu công nghệ mới chấp nhận
ý tưởng. Một số kết quả bước đầu và hướng nghiên cứu tiếp theo góp phần
tạo nên những sản phẩm công nghiệp đang được tiêu thụ trên thị trường. Lý
thuyết tập mờ ngày càng phong phú và hoàn chỉnh, đã tạo nền vững chắc để
phát triển logic mờ. Có thể nói logic mờ (Fuzzy logic) đang trở thành một
trong những công nghệ thiết kế và phát triển hệ thống điều khiển phức tạp
thành công nhất hiện nay. Chúng ta thường nghe nhiều đến thuật ngữ như
máy giặt fuzzy, quạt fuzzy, xe máy fuzzy, …
Trong phần này, mục đích chính là giới thiệu khái niệm tập mờ, logic mờ,
tập trung đi vào các phép toán cơ bản và bước đầu đi vào lập luận xấp xỉ với
phép suy diễn mờ.
1.1.2 Khái niệm về tập mờ


13

Như chúng ta đã biết, tập hợp thường là kết hợp của một số phần tử có
cùng một số tính chất chung nào đó. Ví dụ: tập các sinh viên. Ta có:
T = {t / t là sinh viên}

Vậy, nếu một người nào đó là sinh viên thì thuộc tập T, ngược lại là
không thuộc tập T. Tuy nhiên, trong thực tế cuộc sống cũng như trong khoa
học kỹ thuật có nhiều khái niệm khơng được định nghĩa một cách rõ ràng. Ví
dụ, khi nói về một "nhóm sinh viên khá", thì thế nào là khá? Khái niệm về
khá khơng rõ ràng vì có thể sinh viên có điểm thi trung bình bằng 8.4 là khá,
cũng có thể điểm thi trung bình bằng 6.6 cũng là khá (dải điểm khá có thể từ
6.5 đến 8.5),... Nói cách khác, "nhóm sinh viên khá" không được định nghĩa
một cách tách bạch rõ ràng như khái niệm thông thường về tập hợp. Hoặc, khi
chúng ta nói đến một "lớp các số lớn hơn 10" hoặc "một đống quần áo cũ",...,
là chúng ta đã nói đến những khái niệm mờ, hay những khái niệm không được
định nghĩa một cách rõ ràng. Các phần tử của nhóm trên khơng có một tiêu
chuẩn rõ ràng về độ "thuộc" (thuộc về một tập hợp nào đó). Đây chính là
những khái niệm thuộc về tập mờ.
Như vậy, logic rõ có thể biểu diễn bằng một đơ thị như sau:

Hình 1.1 : Đồ thị biểu diễn logic rõ
Logic mờ cũng có thể biểu diễn bằng một đồ thị nhưng là đồ thị liên tục


14

Hình 1.2 : Đồ thị biểu diễn logic mờ
Sự khác nhau giữa tập mờ và tập hợp kinh điển thông qua khái niệm hàm
liên thuộc. Hàm liên thuộc µ của tập hợp kinh điển chỉ có hai giá trị chính xác
là 0 và 1 như Hình 1.1. Trong logic mờ hàm liên thuộc của tập mờ không chỉ
nhận hai giá trị là 0 và 1 mà là toàn bộ các giá trị từ 0 đến 1 tức là 0 ≤µ≤ 1
Hình 1.2
1.1.3 Định nghĩa tập mờ (Fuzzy set )
Tập mờ A xác định trên tập kinh điển Ω là một tập mà mỗi phần tử của nó
là một cặp giá trị (x, µA (x)), trong đó x ∈ Ω và µA là ánh xạ µA :Ω →[0,1],

ánh xạ µA được gọi là hàm liên thuộc (phụ thuộc) của tập mờ A. Tập kinh
điển Ω được gọi là cơ sở của tập mờ A. Kí hiệu A={(x, µA (x)) / x ∈ Ω }
µ A (x) ∈ [0,1] chỉ mức độ phụ thuộc của phần tử x vào tập mờ A.

Khoảng xác định của hàm µA (x) là đoạn [0,1], trong đó giá trị 0 chỉ mức

độ khơng phụ thuộc, cịn giá trị 1 chỉ mức độ thuộc hồn tồn
Ví dụ 1.1 : Một tập mờ gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 6 với hàm liên thuộc
như hình có các phần tử sau:A={(1;1), (2;1), (3;0.9), (4;0.6)}


15

µA(x)

1
0.9
0.6
x
0

1

2

3

4

5

Hình 1.3 : Đồ thị biểu diễn tập mờ số tự nhiên nhỏ hơn 6
Nghĩa là các số tự nhiên 1 và 2 có độ phụ thuộc µA(1)=1, µ A(2)=1 các số tự
nhiên 3 và 4 có độ phụ thuộc nhỏ hơn 1 là µA(3)=0.9 và µ A(4)=0.6 các số
khác đều có độ phụ thuộc bằng 0.
Từ định nghĩa trên chúng ta có thể suy ra:
- Tập mờ A là rỗng nếu và chỉ nếu hàm thuộc về µA(a)= 0, ∀a ∈ Ω.

- Tập mờ A là toàn phần nếu và chỉ nếu µA (a) = 1, ∀a ∈ Ω.

- Hai tập mờ A và B bằng nhau nếu µA(x) = µ B(x) với mọi x trong Ω.
Ví dụ 1.2: Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}
Tập mờ A trên Ω tương ứng với ánh xạ µA như sau:
Tập mờ A = {(1,0), (2,1), (3,0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
Tập mờ B trên Ω tương ứng với ánh xạ µB như sau:
Ta có tập mờ B = {(1,0), (2,1), (3.0.5), (4,0.3), (5,0.2)}
Nhận thấy, µA (x) = µ B (x) với mọi x trong Ω. Vậy A = B.
1.1.4 Biến ngôn ngữ
L.A.Zadeh viết “khi thiếu hụt tính chính xác bề ngồi của những vấn đề
phức tạp, một cách tự nhiên là tìm cách sử dụng các biến ngơn ngữ, đó là các
biến mà giá trị của chúng không phải là số mà là các từ hoặc các câu trong


16

ngôn ngữ tự nhiên hoặc nhân tạo. Động lực cho việc sử dụng các từ, các câu
hơn các số là đặc trưng ngôn ngữ của các từ, các câu thường là ít xác định hơn
của số”.
Trong cơ sở dữ liệu quan hệ, các quan hệ hay các bảng dữ liệu chứa các

thuộc tính hay các tên cột. Nó chỉ tính chất của đối tượng. Các thuộc tính này
cũng thể hiện trong ngơn ngữ như để mơ tả tính chất đối tượng là con người,
trong ngôn ngữ tự nhiên chúng ta có những thuộc tính TUỔI, CHIỀU CAO,
LƯƠNG, NĂNG LỰC … . Các thuộc tính này có thể được mơ tả bằng giá trị
ngôn ngữ như trẻ, già, rất trẻ, … Vì lý do như vậy, Zadeh gọi các thuộc tính
kiểu như vậy là biến ngôn ngữ và miền giá trị của chúng là giá trị ngôn ngữ
hay gọi là miền ngơn ngữ (linguistic domain hay term-domain). Tuy nhiên vì
bản thân giá trị ngơn ngữ khơng phải là đối tượng tốn học, ngữ nghĩa của
chúng được biểu thị bằng các tập mờ hay hàm thuộc. Để khái niệm biến ngôn
ngữ trở thành một khái niệm tốn học, Zadeh hình thức hóa khái niệm này
như sau:
Định nghĩa 1.1 . Biến ngôn ngữ là một bộ năm (X, T(X), U, R, M ), trong
đó X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X, U là không gian
tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là một biến mờ
trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp sinh các giá trị
ngôn ngữ của T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong
T(X) với một tập mờ trên U.
Ví dụ 1.3. Cho X là biến ngơn ngữ có tên là AGE, biến cơ sở u lấy theo số
tuổi của con người có miền xác định là U = [0,100]. Tập các giá trị ngôn ngữ
T(AGE) = {old, very old, more or less young, less young, very young….}. R
là một qui tắc sinh các giá trị này. M gán ngữ nghĩa mỗi tập mờ với một giá


17

trị ngôn ngữ. Chẳng hạn, đối với giá trị nguyên thủy old, M (old) = {(u,
µ old(u) | u∈[0,100]}, ở đây chọn
0
 u ∈ [0,50]


1 

old  u     u  50 2  
  
1  
  5    u ∈ [50,100]

Các đặc trưng của biến ngơn ngữ
Trong thực tế có rất nhiều biến ngôn ngữ khác nhau về các giá trị nguyên
thuỷ, chẳng hạn như biến ngôn ngữ SỐ NGÀY LÀM VIỆC có giá trị ngun
thuỷ là ít, nhiều, biến ngơn ngữ LƯƠNG có giá trị nguyên thuỷ là thấp,
cao…..Tuy nhiên, những kết quả nghiên cứu đối với một miền trị của một
biến ngôn ngữ cụ thể vẫn giữ được ý nghĩa về mặt cấu trúc đối với miền giá
trị của các biến còn lại. đặc trưng này được gọi là tính phổ qt của biến ngơn
ngữ. Ngữ nghĩa của các gia tử và các liên từ hoàn toàn độc lập với ngữ cảnh,
điều này khác với giá trị nguyên thủy của các biến ngôn ngữ lại phụ thuộc vào
ngữ cảnh. Ví dụ ta nói LƯƠNG của cán bộ An là rất cao, khi đó được hiểu
rằng LƯƠNG khoảng trên 15.000.000 đồng, nhưng ta nói CHIỀU CAO của
cán bộ An là rất cao thì được hiểu rằng CHIỀU CAO khoảng trên 1.8 m. Do
đó khi tìm kiếm mơ hình cho các gia tử và các liên từ chúng ta không quan
tâm đến giá trị nguyên thuỷ của biến ngôn ngữ đang xét. Đặc trưng này được
gọi là tính độc lập ngữ cảnh của gia tử và liên từ.
Các đặc trưng trên cho phép chúng ta sử dụng cùng một tập các gia tử và
xây dựng một cấu trúc toán học duy nhất cho miền giá trị của các biến ngôn
ngữ khác nhau.
1.1.5 Các phép toán trên tập mờ


18

Để có thể tiến hành mơ hình hóa các hệ thống có chứa tập mờ và biểu diễn
các quy luật vận hành của hệ thống này trước tiên ta cần tới việc suy rộng các
phép toán logic cơ bản với các mệnh đề có chân trị trên đoạn [0,1].
Các phép tốn trên tập mờ được định nghĩa thơng qua các hàm thuộc và
được xây dựng tương tự như các phép toán trong lý thuyết tập mờ kinh điển,
bao gồm tập con, phép giao, phép hợp và phép bù …
1.1.5.1 Phép bù của tập mờ
Định nghĩa 1.2
Bù của tập mờ A có cơ sở Ω và hàm liên thuộc µA(x) là một tập mờ Ac
xác định trên cùng cơ sở Ω với hàm liên thuộc:
µ Ac(x)=1- µ A(x) ∀ x ∈ Ω

Hình 1.4: Đồ thị biểu diễn hàm thuộc
Hình a: Hàm thuộc của tập mờ A, Hình b: Hàm thuộc của tập mờ Ac
Ví dụ 1.4:
Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, và A là tập mờ trong Ω như sau:
A = {(1,0.0), (2,0.0), (3,0.0), (4,0.1), (5,0.3), (6,0.5), (7,0.7), (8,0.9),
(9,1.0), (10,1.0)}
Ta có:


19

Ac= {(1,1.0), (2,1.0), (3,1.0), (4,0.9), (5,0.7), (6,0.5), (7,0.3), (8,0.1),
(9,0.0), , (10,0.0)}
Biểu diễn dưới dạng bảng:

Bảng 1.1: Phần bù của tập mờ
Ω

1

A

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.0 0.0 0.0

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.0

1.0

Ac 1.0 1.0 1.0

0.9

0.7

0.5

0.3

0.1

0.0

0.0

1.1.5.2 Giao của hai tập mờ (t-norm)
Định nghĩa 1.3
Cho hai tập mờ A, B có cùng cơ sở Ω với hàm thuộc µA(x),µ B(x). Giao của
hai tập mờ A, B là một tập mờ trên Ω với hàm thuộc cho bởi:
µ A∩B(x)= MIN{ µ A(x), µ B(x)} ∀ x ∈ Ω

Ngồi cơng thức trên cịn có một số cơng thức khác để tính hàm liên thuộc
của giao hai tập mờ như: Phép giao Lukasiewier, tích Einstein, tích đại số …
- Phép giao Lukasiewier:
µ A∩B(x)= max{0, µ A(x) + µ B(x) -1} ∀ x ∈ Ω

- Tích đại số:

µ A∩B(x)= µ A(x). µ B(x) ∀ x ∈ Ω

Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ theo đồ thị sau đây


20

Hình 1.5: Đồ thị biểu diễn phép giao
- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B
- Hình b: Giao của hai tập mờ theo MIN{ µA(x), µ B(x)}
- Hình c: Giao của hai tập mờ theo tích đại số
Ví dụ 1.5:
Cho hai tập mờ A, B có cùng cơ sở Ω, phép giao của hai tập mờ được tính
theo MIN{ µ A(x), µ B(x)} trong bảng sau:
Bảng 1.2: Phép giao hoán hai tập mờ
Ω

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

0.0

0.0

0.0

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.0

1.0

B

1.0

0.9

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

0.0

0.0

0.0

A∩B 0,0

0,0

0,0

0,1

0.3

0.2

0.0

0.0

0.0

0.0

1.1.5.3 Hợp của hai tập mờ (t-connorm)
Định nghĩa 1.4
Cho hai tập mờ A, B có cùng cơ sở Ω với hàm thuộc µ A(x), µ B(x), là một
tập mờ trên Ω với hàm thuộc về cho bởi:
µ A∪B(x)= MAX{µ A(x), µ B(x)}, ∀ x ∈ Ω


21

Ngồi cơng thức trên cịn có một số cơng thức khác để tính hàm liên thuộc
của phép hợp hai tập mờ như: Phép hợp Lukasiewier, tổng Einstein, tổng trực
tiếp …

- Phép hợp Lukasiewier:
µ A∪B(x)= min{1,µ A(x) + µ B(x)}, ∀ x ∈ Ω

- Tổng trực tiếp:

µ A∪B(x)= µ A(x) + µ B(x) - µ A(x) .µ B(x) , ∀ x ∈ Ω

Có thể biểu diễn hợp của các tập mờ với các phép tốn trên bằng các đồ thị
sau:

Hình 1.6: Đồ thị biểu diễn phép hợp
- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B
- Hình b: Hợp của hai tập mờ MAX{µ A(x), µ B(x)}
- Hình c: Hợp của hai tập mờ theo tổng trực tiếp
Ví dụ 1.6:
Cho hai tập mờ A, B có cùng cơ sở Ω, phép hợp của hai tập mờ được tính
theo MAX{µ A(x), µ B(x)} trong bảng sau:
Bảng 1.3: Phép hợp của hai tập mờ
Ω

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


22

A

0.0

0.0

0.0

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.0

1.0

B

1.0

0.9

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

0.0

0.0

0.0

A∪B 1.0

0.9

0.8

0.6

0.4

0.5

0.7

0.9

1.0

1.0

1.1.6 Hệ thống suy luận mờ
Suy diễn mờ là quá trình suy ra những kết luận dưới dạng các mệnh đề
mờ trong điều kiện của quy tắc "Nếu. Thì...", với các dữ liệu đầu vào cho
trước là không được rõ ràng. Thông thường, suy diễn mờ hay sử dụng luật
Modus Ponnens hoặc Modus Tollen.
Trong logic rõ, Modus Ponnen diễn đạt như sau:
Mệnh đề 1 (Luật hoặc tri thức): P → Q
Mệnh đề 2 (sự kiện): P đúng
Kết luận: Q đúng
Trong suy diễn mờ, luật được diễn đạt dưới dạng sau:
Luật mờ. Nếu x=A thì y=B
Sự kiện mờ: X=A'
Kết luận: y=B'

Trong đó A, A' là các tập mờ trên khơng gian nền U, B và B' là các tập mờ
trên khơng gian nền V.
Ví dụ 1.7:
Luật mờ. Nếu góc tay quay ga lớn thì xe đi nhanh.
Sự kiện mờ: Góc tay quay khá lớn.
Kết luận: Xe đi khá nhanh.
Trong logic rõ Modus Tollen có dạng:


23

Mệnh đề 1 (Luật hoặc tri thức): P → Q
Mệnh đề 2 (sự kiện): ¬Q đúng.
Kết luận: ¬Pđúng.
Trong suy diễn mờ, luật được diễn đạt dưới dạng sau:
Luật mờ (hoặc tri thức mờ): P → Q
Sự kiện mờ: ¬Q khá đúng.
Kết luận: ¬P khá đúng.
Ví dụ 1.8:
Luật mờ. Nếu góc tay quay ga lớn thì xe đi nhanh.
Sự kiện mờ: Xe khơng đi nhanh lắm.
Kết luận: Góc tay quay khơng lớn lắm.
1.2 Quan hệ mờ
Khái niệm tập con mờ là sự làm mềm dẻo khái niệm tập con cổ điển. Tất
cả những phép toán được thực hiện trên các tập con cổ điển, hay trên các phần
tử được biết là chính xác đều có thể mở rộng để thực hiện các phép tốn
tương tự khi mà những tri thức khơng hoàn hảo buộc ta phải sử dụng các tập
con mờ cùng với những khái niệm mở rộng. Những khái niệm và những phép
toán mở rộng phải trùng với những khái niệm và những phép toán cổ điển, khi
mà hàm thuộc chỉ lấy giá trị trên tập {0, 1}, tức là khi áp dụng với các tập

“rõ” thì vẫn đúng.
Một trong những khái niệm mở rộng quan trọng và có nhiều ứng dụng là
khái niệm quan hệ mờ. Khái niệm quan hệ mờ là mở rộng khái niệm quan hệ
cổ điển được định nghĩa trên các tập hợp rõ ràng. Các quan hệ mờ nêu bật
những mối liên hệ khơng chính xác hay có cấp độ giữa các phần tử của cùng


24

một tập, hay của nhiều tập hợp. Cũng giống như khái niệm quan hệ trên các
tập hợp cổ điển được xem như tập con của tích Decac của các tập hợp, quan
hệ mờ cũng được xem như tập con mờ của tích Decac của các tập hợp. Vì
vậy, các bạn sinh viên cần nắm rất vững những kiến thức về tập hợp, quan hệ
trên các tập hợp cổ điển và khái niệm tập con mờ và tích Decac của các tập
con “rõ” và “mờ” trước khi nghiên cứu các quan hệ mờ.

1.2.1 Định nghĩa quan hệ mờ
Chúng ta bắt đầu xem xét trường hợp đơn giản nhất của các quan hệ mờ,
đó là quan hệ mờ giữa hai phần tử của một tập hợp tham chiếu Ω nào đó, đây
cũng là trường hợp có nhiều ứng dụng nhất của các quan hệ mờ, đó là các
quan hệ mờ hai ngơi. Trong luận văn này, ta cũng chủ yếu xét các quan hệ mờ
hai ngôi trên cùng một vũ trụ tham chiếu. Việc mở rộng định nghĩa hình thức
cho các quan hệ mờ nhiều ngôi, trên nhiều vũ trụ tham chiếu là khơng khó
khăn.
Đối với các quan hệ cổ điển thì với hai phần tử a,b ∈ Ω chúng hoặc là có

quan hệ với nhau, hoặc là khơng có quan hệ với nhau. Ta có thể gán giá trị

cho cặp (a,b) là 1 nếu a và b có quan hệ với nhau, và gán giá trị 0 trong trường

hợp trái lại. Như vậy hàm hai biến fR(a,b) lấy giá trị trong tập {0, 1} sẽ xác
định được tất cả những cặp (a,b) ∈ Ω x Ω có quan hệ với nhau theo quan hệ
R nào đó, những cặp phần tử như vậy tạo nên một tập con của tích Decac Ω x

Ω, và được gọi là một quan hệ hai ngôi trên tập hợp Ω. Với các quan hệ mờ,
thì mỗi cặp phần tử (a, b) có thể có mối liên hệ khơng chính xác hoặc có
nhiều cấp độ liên hệ giữa 0 và 1, chứ khơng chỉ có hai mức độ 0 hoặc 1. Như
Vậy, nếu ta dùng một hàm fR(a,b) lấy mọi giá trị trong miền [0, 1] thì sẽ xác

định được nhiều cấp độ quan hệ giữa a và b, với mọi a,b∈ Ω, tức là xác định


25

được quan hệ mờ hai ngôi trên Ω, quan hệ này sẽ là một tập con mờ của tích
Decac Ω x Ω
Ta có định nghĩa hình thức cho một quan hệ mờ R trên tập U như sau:
Định nghĩa 1.5
Một quan hệ mờ hai ngôi R (hay đơn giản là quan hệ mờ R) trên tập
tham chiếu Ω, ký hiệu là R(Ω), là một tập con mờ của tích Decac Ω x Ω, với
hàm thuộc fR: Ω x Ω →[0,1].
Nếu hai phần tử a,b ∈ Ω có liên hệ với nhau theo quan hệ R với cấp độ

α thì ta viết fR(a,b) = α .

Nếu tập Ω là hữu hạn: Ω = { Ω 1, Ω 2 ,..., Ω n} thì quan hệ mờ hai ngơi
trên Ω có thể được biểu diễn bằng một ma trận vuông cấp n, ký hiệu M(R),
(hoặc cho bởi bảng n hàng, n cột) mà phần tử αij, nằm trên hàng i và cột j là
mức độ liên hệ của Ω i với Ω j, tức là αij, = fR (Ω i, Ω j).
M(R)={αij}; αij = fR(Ω i, Ω j); với i = 1, 2, ..., n ; j = 1, 2, ..., n.

(1.1)

Việc cho một quan hệ mờ hai ngôi R trên Ω tương đương với việc cho một
ma trận M(R).
Ví dụ 1.9:
Cho tập 3 sinh viên: {Phương, Lãm, Dung}, có thể ký hiệu ngắn gọn: U = {P,
L, D}. Cho R là một quan hệ mờ hai ngôi trên U, là mức độ tin cậy của đối
tượng này vào đối tượng kia. Ta có thể cho quan hệ mờ R bằng ma trận M(R)
như sau:

M(R)=

P
L
D
1 0.9 0.3
[0.9 1 0.1]
0.5 0.1 1

P
L
D