50 De on tap Toan 8 Co ban
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (166.61 KB, 34 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Equation Chapter 1 Section 1đề 1 (43) C©u 1: a 2 (b c) 2 b2 c2 a 2 2 2 2bc Cho x = ; y = (b c) a. TÝnh gi¸ trÞ P = x + y + xy C©u 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 1 b. 1 1 1 a, a b x = a + + x. (x lµ Èn sè). (b c )(1 a )2 (c a )(1 b) 2 (a b)(1 c) 2 x a2 x b2 x c2 b, + + =0. (a,b,c là hằng số và đôi một khác nhau) C©u 3: Xác định các số a, b biết: (3x 1) a b 3 3 ( x 1) = ( x 1) + ( x 1) 2. C©u 4: Chøng minh ph¬ng tr×nh: 2x2 – 4y = 10 kh«ng cã nghiÖm nguyªn. C©u 5: Cho ABC; AB = 3AC Tính tỷ số đờng cao xuất phát từ B và C §Ò 2 (44) C©u 1: a b c b c a ca b c a b Cho a,b,c tho¶ m·n: = = b c a TÝnh gi¸ trÞ M = (1 + a )(1 + b )(1 + c ). C©u 2: Xác định a, b để f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2 Chia hÕt cho y(x) = x2 – x + b C©u 3: Gi¶i PT: a, (x-4) (x-5) (x-6) (x-7) = 1680. b, 4x2 + 4y – 4xy +5y2 + 1 = 0 C©u 4: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña ph©n sè mµ tö sè lµ mét sè cã 3 ch÷ sè mµ mÉu lµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã..
<span class='text_page_counter'>(2)</span> C©u 5: Cho ABC c©n t¹i A, trªn AB lÊy D, trªn AC lÊy E sao cho: AD = EC = DE = CB. a, NÕu AB > 2BC. TÝnh gãc A cña ABC b, NÕu AB < BC. TÝnh gãc A cña HBC . đề 3 (45) C©u 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: a, a3 + b3 + c3 – 3abc b, (x-y)3 +(y-z)3 + (z-x)3 C©u 2: x (1 x 2 ) 2 2 Cho A = 1 x :. 1 x3 1 x3 ( x )( x) 1 x 1 x . a, Rót gän A 1 b, T×m A khi x= - 2. c, Tìm x để 2A = 1 C©u 3: a, Cho x+y+z = 3. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = x2 + y2 + z2 x 2 b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = ( x 10). C©u 4: a, Cho a,b,c > 0, CMR: a b c 1 < a b + b c + c a < 2 b, Cho x,y 0 CMR: x2 y2 x y 2 2 y +x y+x. C©u 5: Cho ABC đều có độ dài cạnh là a, kéo dài BC một đoạn CM =a a, TÝnh sè ®o c¸c gãc ACM b, CMR: AM AB c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR MNP đều. đề 4 (46) C©u 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: a, a8 + a4 +1 b, a10 + a5 +1.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> C©u 2: a, Cho a+b+c = 0, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 A = b c a + c a b + a b c 2. 2 x 3 b, Cho biÓu thøc: M = x 2 x 15 2. + Rót gän M + Tìm x Z để M đạt giá trị nguyên. C©u 3: a, Cho abc = 1 vµ a3 > 36, a2 CMR: 3 + b2 + c2 > ab + bc + ca b, CMR: a2 + b2 +1 ab + a + b. C©u 4: a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1 b, Cho a+b+c= 1, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b) C©u 5: a, T×m x,y,x Z biÕt: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0 b, T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 6x + 15y + 10z = 3 C©u 6: Cho ABC . H là trực tâm, đờng thẳng vuông góc với AB tại B, với AC tại C cắt nhau tại D. a, CMR: Tø gi¸c BDCH lµ h×nh b×nh hµnh. b, NhËn xÐt mèi quan hÖ gi÷a gãc A vµ D cña tø gi¸c ABDC. §Ò 5 (47) C©u 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2 b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1 C©u 2: a, Cho a, b, c tho¶ m·n: a+b+c = 0 vµ a2 + b2 + c2= 14. TÝnh gi¸ trÞ cña A = a4+ b4+ c4 b, Cho a, b, c 0. TÝnh gi¸ trÞ cña D = x2003 + y2003 + z2003. x2 y 2 z 2 x2 y 2 z 2 2 2 2 2 2 2 BiÕt x,y,z tho¶ m·n: a b c = a + b + c. C©u 3: 1 1 4 a, Cho a,b > 0, CMR: a + b a b. b, Cho a,b,c,d > 0.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> a d d b b c c a CMR: d b + b c + c a + a d 0. C©u 4: x 2 xy y 2 2 2 a, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt: E = x xy y víi x,y > 0 x 2 b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt: M = ( x 1995) víi x > 0. C©u 5: a, T×m nghiÖm Z cña PT: xy – 4x = 35 – 5y b, T×m nghiÖm Z cña PT: x2 + x + 6 = y2 C©u 6: Cho ABC M lµ mét ®iÓm miÒn trong cña ABC . D, E, F lµ trung ®iÓm AB, AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D. a, CMR: AB’A’B lµ h×nh b×nh hµnh. b, CMR: CC’ ®i qua trung ®iÓm cña AA’ §Ò 6 (48) C©u 1: a 169 27 13 2 Cho x y = x z vµ ( x z ) = ( z y )(2 x y z ) 2a 3 12a 2 17 a 2 a 2 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A =. C©u 2: Cho x2 – x = 3, TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 2 C©u 3: a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = x(x+1)(x+2)(x+3) 1 1 b, Cho x,y > 0 vµ x + y = 0, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña N = x + y. C©u 4: a, Cho 0 a, b, c 1 CMR: a2 + b2 + c2 1+ a2b + b2c + c2a b, Cho 0 <a0 <a1 < ... < a1997 a0 a1 .... a1997 CMR: a2 a5 a8 .... a1997 < 3. C©u 5: 4 3x. a,Tìm a để PT = 5 – a cã nghiÖm Z+ b, T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña PT:.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> x y z 3 2x y z + 2 y x z + 2z x y = 4. C©u 6: Cho h×nh vu«ng ABCD, trªn CD lÊy M, nèi M víi A. KÎ ph©n gi¸c gãc MAB c¾t BC t¹i P, kÎ ph©n gi¸c gãc MAD c¾t CD t¹i Q CMR PQ AM. đề 7 (49) C©u 1: Cho a, b, c kh¸c nhau tho¶ m·n: b2 c2 a 2 c 2 a 2 b2 a 2 b2 c 2 2bc 2ac + + 2ab =1. Th× hai ph©n thøc cã gi¸ trÞ lµ 1 vµ 1 ph©n thøc cã gi¸ trÞ lµ -1. C©u 2: Cho x, y, z > 0 vµ xyz = 1 1 1 1 3 3 3 3 3 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt A = x y 1 + y z 1 + z x 1 3. C©u 3: Cho M = a5 – 5a3 +4a víi a Z a, Ph©n tÝch M thµnh nh©n tö. b, CMR: M120 a Z C©u 4: Cho N 1, n N n( n 1) a, CMR: 1+ 2+ 3+....+n = 2 n(n 1)(2n 1) 6 b, CMR: 12 +22 + 32 +......+n2 =. C©u 5: T×m nghiÖm nguyªn cña PT: x2 = y(y+1)(y+2)(y+3) C©u 6: x2 2 x 2 x2 4x 5 x 1 Gi¶i BPT: > x2 - 1. C©u 7: Cho 0 a, b, c 2 vµ a+b+c = 3 CMR: a2 + b2 + c2 5 C©u 8: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã chiÒu dµi BC gÊp 2 lÇn chiÒu réng CD, tõ C kÎ Cx t¹o víi CD mét gãc 150 c¾t AD t¹i E.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> CMR: BCE c©n. đề 8 (50) C©u 1: n 3 2n 2 1 3 2 Cho A = n 2n 2n 1. a, Rót gän A b, NÕu n Z th× A lµ ph©n sè tèi gi¶n. C©u 2: Cho x, y > 0 vµ x+y = 1 1 1 2 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = (1 - x )(1 - y ). C©u 3: a, Cho a, b ,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác CMR: a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ca) b, Cho 0 a, b , c 1 CMR: a + b2 +c3 – ab – bc – ca 1 C©u 4: T×m x, y, z biÕt: x+y–z = y+z-x = z+x-y = xyz C©u 5: Cho n Z vµ n 1 n 2 (n 1) 2 4 CMR: 13 + 23 +33 +......+n3 =. C©u 6: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: (x-1)(3x+2) > 3x(x+2) + 5 C©u 7: Chia tËp N thµnh c¸c nhãm: 1; (2,3); (4,5,6)....., nhãm n gåm n sè h¹ng. TÝnh tæng c¸c sè trong nhãm 94. C©u 8: Cho h×nh vu«ng ABCD. M, N lµ trung ®iÓm AB, BC, K lµ giao ®iÓm cña CM vµ DN CMR: AK = BC đề 9 (51) C©u 1: a b c a2 b2 c2 Cho M = b c + a c + a b ; N = b c + a c + a b. a, CMR: NÕu M = 1 th× N = 0 b, NÕu N = 0 th× cã nhÊt thiÕt M = 1 kh«ng? C©u 2: Cho a, b, c > 0 vµ a+b+c = 2.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> a2 b2 c2 CMR: b c + a c + a b 1. C©u 3: Cho x, y, z 0 vµ x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M = x + y + z C©u 4: a, Tìm các số nguyên x để x2 – 2x -14 là số chính phơng. ab a b. b, T×m c¸c sè ab sao cho lµ sè nguyªn tè C©u 5: Cho a, b, c, d lµ c¸c s« nguyªn d¬ng a b c d CMR: A = a b c + a b d + b c d + a c d kh«ng ph¶i lµ sè nguyªn.. C©u 6: Cho ABC c©n (AB=AC) trªn AB lÊy ®iÓm M, trªn phÇn kÐo dµi cña AC vÒ phÝa C lÊy ®iÓm N sao cho: BM = CN, vÏ h×nh b×nh hµnh BMNP CMR: BC PC C©u 7: 1 y2 2 Cho x, y tho¶ m·n: 2x2 + x + 4 = 4 (x 0). Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất đề 10 (52) C©u 1: Cho a, b, c > 0 vµ a3 b3 c3 2 2 2 2 2 2 P = a ab b + b bc c + c ac a b3 c3 a3 2 2 2 2 2 2 Q = a ab b + b bc c + c ac a. a, CMR: P = Q a b c 3 b, CMR: P . C©u 2: Cho a, b, c tho¶ m·n a2 + b2 + c2 = 1 CMR: abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca) 0 C©u 3: CMR x, y Z th×: A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 lµ sè chÝnh ph¬ng. C©u 4:.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> a, T×m sè tù nhiªn m, n sao cho: m2 + n2 = m + n + 8 b, Tìm số nguyên nghiệm đúng: 4x2y = (x2+1)(x2+y2) C©u 5: 4x 3 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = x 1. C©u 6: a 2 (b c) 2 b2 c2 a 2 2 2 2ab Cho x = ; y = (b c) a x y TÝnh gi¸ trÞ: M = 1 xy. C©u 7: Gi¶i BPT: C©u 8:. 1 x a x. (x lµ Èn sè). Cho ABC , trªn BC lÊy M, N sao cho BM = MN = NC. Gäi D, E lµ trung ®iÓm cña AC, AB, P lµ giao cña AM vµ BD. Gäi Q lµ giao cña AN vµ CE. TÝnh PQ theo BC §Ò 11 (53) C©u 1: a b b c c a Cho x = a b ; y = b c ; z = c a. CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z) C©u 2: x4 1 2 2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, lín nhÊt cña A = ( x 1). C©u 3: a, Cho a, b, c > 0 vµ a+b+c = 1 CMR: b+c 16abc b, Cho 0 < a, b, c, d < 1. CMR có ít nhất một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau: 2a(1-b) > 1 8c(1-d) > 1 3b(1-c) > 2 32d(1-a) > 3 C©u 4: Gi¶i BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m2 – 1 C©u 5: a, T×m nghiÖm nguyªn tè cña PT: x2 + y2 + z2 = xyz b, Tìm số nguyên tố p để 4p + 1 là số chính phơng. C©u 6: T×m sè cã 2 ch÷ sè mµ sè Êy lµ béi sè cña tÝch hai ch÷ sè cña nã. C©u 7: Cho hình thang ABCD (BC AD). Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo AC, BD; Gọi E, F là trung ®iÓm cña AD, BC.
<span class='text_page_counter'>(9)</span> CMR: E, O, F th¼ng hµng. đề 12 (54) C©u 1: T×m ®a thøc f(x) biÕt: f(x) chia cho x+3 d 1 f(x) chia cho x-4 d 8 f(x) chia cho (x+3)(x-4) th¬ng lµ 3x vµ d C©u 2: a, Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: A = x4 + 2000x2 + 1999x + 2000 x 2 yz y 2 zx z 2 xy b c b, Cho: a a 2 bc b 2 ca c 2 ab y z CMR: x. C©u 4: 1 1 1 1 2 CMR: 9 + 25 +.....+ (2n 1) < 4 Víi n N vµ n 1. C©u 5: x 2 xy y 2 2 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt: M = x y (x≠0; y≠0). C©u 6: a, T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 2x2 + 4x = 19 – 3y2 b, CMR ph¬ng tr×nh sau kh«ng cã nghiÖm nguyªn: x2 + y2 + z2 = 1999 C©u 7: Cho hình vuông ABCD. Trên BD lấy M, từ M kẻ các đờng vuông góc AB, AD tại E, F. a, CMR: CF = DE; CF DE b, CMR: CM = EF; CM EF c, CMR: CM, BF, DE đồng qui đề 13 (55) C©u 1: 4 4 4 2 2 2 a, Rót gän: A = (1- 1 )(1- 3 ).....(1- 199 ). b, Cho a, b > 0 vµ 9b(b-a) = 4a2 a b TÝnh M = a b. C©u 2: a, Cho a, b, c > o a2 b2 c2 a b c 2 CMR: b c + c a + a b .
<span class='text_page_counter'>(10)</span> b, Cho ab 1 1 1 2 2 CMR: a 1 + b 1 ab 1 2. C©u 3: T×m x, y, z biÕt: 2 1 3 x+2y+3z = 56 vµ x 1 = y 2 = z 3. C©u 4: 2 x 1 2 a, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = x 2 2 2 b, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt A = 6 x 5 9 x. C©u 5: Gi¶i BPT: mx2 – 4 > 4x + m2 – 4m C©u 6: a, T×m sè nguyªn d¬ng x tho¶ m·n: x(x+1) = k(k+2) k lµ sè nguyªn d¬ng cho tríc. b, T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 2x-5y-6z =4. C©u 7: Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ BCF đều, về phía trong hình vuông trên cạnh AB vẽ ABE đều. CMR: D, E, F th¼ng hµng. §Ò 14 (56) C©u 1: x x y y2 1 x ) : ( ): 2 2 3 2 Cho A = ( y xy x xy x xy x y y. a, T×m TX§ cña A b, Tìm x, y để A > 1 và y < 0. C©u 2: a, Gi¶i PT: x4 + 2x3 – 2x2 + 2x - 3 = 0 b, Gi¶i BPT: 3 – mx < 2(x-m) – (m+1)2 C©u 3: Cho a, b, c > 0 a b c 3 CMR: b c a c a b 2. C©u 4: CM: A = n6 – n4 +2n3 +2n2 kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng víi n N vµ n >1 C©u 5:.
<span class='text_page_counter'>(11)</span> 1 f ( x ) ; x 1 2 Cho f(x) = x + nx + b tho¶ m·n 2. Xác định f(x) C©u 6: Cho x, y > 0 tho¶ m·n xy= 1 x y 2 2 4 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt A = x y x y 4. C©u 7: Cho hình thang ABCD (AD//BC). M, N là trung điểm của AD, BC. Từ O trên MN kẻ đởng th¼ng song song víi AD c¾t AB, CD t¹i E vµ F. CMR: OE = OF đề 15 (57) C©u 1: 1 1 1 Cho xyz = 1 vµ x+y+z = x y z = 0 x6 y 6 z 6 3 3 3 TÝnh gi¸ trÞ M = x y z. C©u 2: Cho a ≠ 0 ; 1 vµ T×m a nÕu x1997 = 3 C©u 3:. x1 . a 1 x 1 x 1 ; x2 1 ; x3 2 ..... a2 x1 1 x2 1. m( x 2) 3(m 1) 1 x 1 Tìm m để phơng trình có nghiệm âm:. C©u 4: Víi n N vµ n >1 1 1 1 1 .... 1 2n CMR: 2 n 1 n 2. C©u 5: Cho M = 3x2 - 2x + 3y2 – 2y + 6x +1 T×m gi¸ trÞ M biÕt: xy = 1 vµ C©u 6: T×m x, y N biÕt: 2x + 1 = y2 C©u 7:. x y. đạt giá trị nhỏ nhất.. Cho ABC (AB < AC). AD, AM là đờng phân giác, đờng trung tuyến của ABC . Đờng thẳng qua D vµ vu«ng gãc víi AD c¾t AC t¹i E So s¸nh S ADM vµ S CEM.
<span class='text_page_counter'>(12)</span> §Ò 16 (58) C©u 1: Cho (a2 + b2 + c2)( x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2 x y z CMR: a b c víi abc ≠ 0. C©u 2: x y z Cho abc ≠ 0 vµ a 2b c 2a b c 4a 4b c a b c CMR: x 2 y z 2 x y z 4 x 4 y z. C©u 3: Cho a, b, c lµ 3 sè d¬ng vµ nhá h¬n 1 1 CMR: Trong 3 số: (1-a)b; (1-b)c; và (1-c)a không đồng thời lớn hơn 4. C©u 4: Cho x3 + y3 + 3(x2+y2) + 4xy + 4 = 0 vµ xy > 0 1 1 x y T×m gi¸ trÞ lín nhÊt A =. C©u 5: a, CMR PT: 3x5 – x3 + 6x2 – 18x = 2001 kh«ng cã nghiÖm nguyªn. b, T×m 4 sè nguyªn d¬ng sao cho tæng cña chóng b»ng tÝch cña chóng C©u 6: Cho n N vµ n >1 1 1 1 2 .... 2 2 2 n CMR: 1 + 2 3. C©u 7: Cho ABC về phía ngoài ABC vẽ tam giác vuông cân ABE và CAF tại đỉnh A. 1 CMR: Trung tuyÕn AI cña ABC vu«ng gãc víi EF vµ AI = 2 EF. C©u 8: 21n 4 CMR: 14n 3 lµ ph©n sè tèi gi¶n (víi n N).. đề 17 (59) C©u 1: Ph©n tÝch ra thõa sè: a, (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +15 b, x3 + 6x2 + 11x + 6 C©u 2:.
<span class='text_page_counter'>(13)</span> 1 2 Cho x > 0 vµ x + x = 7 2. 1 5 TÝnh gi¸ trÞ cña M = x5 + x. C©u 3: Cho x, y tho¶ m·n 5x2 + 8xy + 5y2 = 72 TÝm gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = x2 + y2 C©u 4: a, Cho a, b, c > 0 vµ a+b+c 1 1 1 1 2 2 9 CMR: a 2bc b 2ac c 2ab 2. b, Cho a, b, c tho¶ m·n a+b+c = 2; ab+bc+ca = 1. 4 CMR: 0 a, b, c 3. C©u 5: TÝnh tæng S = 1+2x+3x2+4x3+.....+ nxn-1 (x≠1) C©u 6: T×m nghiÖm nguyªn cña PT: xy xz yz z y x =3. C©u 7: Cho ABC biết đờng cao AH và trung tuyến AM chia góc BAC thành 3 phần bằng nhau.. Xác định các góc của ABC §Ò 18 (60) C©u 1: a 2 bc b2 ac c 2 ab Rót gän: M = (a b)(a c ) (b a )(b c) (a c)(a b). C©u 2: b2 c 2 a 2 (a b c )(a c b) ;y 2bc (a b c )(b c a ) Cho: x =. TÝnh gi¸ trÞ P = (x+y+xy+1)3 C©u 3: Cho 0 < a, b, c, d < 1. CMR có ít nhất một bất đẳng thức sai trong các bất đẳng thức sau: 2a(1-b) > 1 8c(1-d) > 1 3b(1-c) > 2 32d(1-a) > 3 C©u 4: Cho P = 5x+y+1; Q = 3x-y+4 CMR: NÕu x = m; y = n Víi m, n N th× P.Q lµ sè ch½n. C©u 5:.
<span class='text_page_counter'>(14)</span> a, CMR PT: 2x2 – 4y2 = 10 kh«ng cã nghiÖm nguyªn. b, T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt n > 1 sao cho: A = 12 + 22 +....+n2 lµ mét sè chÝnh ph¬ng. C©u 6: Cho ABC vuông cân ở A, qua A vẽ đờng thẳng d sao cho B, C thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ là d, vẽ BH, CK cùng vuông góc với d (H, K là chân đờng vuông góc). a, CMR: AH = CK b, Gọi M là trung điểm BC. Xác định dạng MHK đề 19 (61) C©u 1: Cho a, b, c ≠ 0; a2 + 2bc ≠ 0; b2 + 2ca ≠ 0; c2 + 2ab ≠ 0 vµ a2 + b2 + c2 = (a+b+c)2 a2 b2 c2 2 2 1 2 CMR: S = a 2bc b 2ac c 2ab bc ca ab 2 2 1 M = a 2bc b 2ac c 2ab 2. C©u 2: a, Cho a, b, c > 0 a b b c a c 1 1 1 2 2 2 2 2 2 CMR: a b b c a c a b c b, Cho 0 a, b, c 1 1 1 1 1 CMR: a+b+c+ abc a b c + abc. C©u 3: a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: x 1 2 x 5 3x 8. A= b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt:. x 2 xy y 2 2 2 M = x xy y (x,y > 0). C©u 4: 1 1 1 2 x y z + a,T×m nghiÖm Z cña: b, T×m nghiÖm Z cña: x4 + x2 + 4 = y2 – y. C©u 5: Cho ABC , đặt trên các đoạn kéo dài của AB, AC các đoạn BD = CE. Gọi M là trung điểm của BC, N lµ trung ®iÓm cña DE. CMR: MN // đờng phân giác trong của góc A của ABC C©u 6:.
<span class='text_page_counter'>(15)</span> T×m c¸c sè nguyªn d¬ng n vµ sè nguyªn tè P sao cho n( n 1) 1 P= 2. đề 20 (62) C©u 1: x y z a, Cho a+b+c = 1; a2 + b2 + c2 = 1 vµ a b c ; abc ≠ 0. CMR: xy + yz + xz = 0 b, Cho x, y, z > 0 vµ 2x2 + 3y2 – 2z2 = 0 CMR: z lµ sè lín nhÊt. C©u 2: a, Cho a, b, c ≠ 0 a 2 b2 c 2 a b c 2 2 2 CMR: b c a b c a b, Cho n N, n > 1 1 1 1 1 .... 2 2 5 13 n (n 1) 2. CMR: C©u 4: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt víi a, b, c > 0 a b c a b c a b c c b a a, P = b c c a a b a b c d b, Q = b c d a c d a b d a b c. C©u 5: Tìm các số chính phơng sao cho chia nó cho 39 đợc thơng số nguyên tố và d 1 C©u 6: Cho tứ giác ABCD, đờng thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Gọi F, G là trung điểm của AC, BD. 1 S ABCD a, CMR: S EFG = 4. b, Gäi M lµ giao ®iÓm cña AD, BC. Chøng minh FG ®i qua trung ®iÓm ME. §Ò 21 (63) C©u 1: Cho a, b, c tho¶ m·n a+b+c = abc CMR: a(b2-1)( c2-1) + b(a2-1)( c2-1) + c(a2-1)( b2-1) = 4abc C©u 2: Cho n lµ sè nguyªn tè CMR: A = n4 – 14n3 +71n2 – 154n + 120 chia hÕt cho 24. C©u 3: T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 4x2y = (x2+1)(x2+y2) C©u 4:.
<span class='text_page_counter'>(16)</span> Tìm a, b để M = x4 - 6x3 +ax2 +bx + 1 là bình phơng của một đa thức khác. C©u 5: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña PT: P = x2+y2 vµ biÕt x2+y2+xy = 4 C©u 6: a, Cho a, b, c > 0 CMR: có ít nhất một BĐT sai là đúng. a+b c+d (a+b)cd )( c+d)ab (a+b)( c+d) ab+cd b, Tìm các số a, b, c thoả mãn đồng thời các BĐT: a b c. ;. b a c. ;. c a b. C©u 7: Cho hình thang ABCD (AD//BC), AD > BC. Các đờng chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I. Trên AD lấy điểm M sao cho AM có độ dài bằng độ dài trung bình của hình thang ABCD. CMR: MAC c©n t¹i M đề 22 (64) C©u 1: Cho x3 + x = 1. x 4 2 x3 x 2 3x 5 x5 x 2 x 2 TÝnh A =. C©u 2: x 2 1 x 2 4 3. Gi¶i BPT: C©u 3: Cho 3 sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n: x=1y=1-. 1 2y 1 2z 1 2x. z=1T×m sè lín nhÊt trong ba sè x, y, z. C©u 4: Cho x, y tho¶ m·n: x+y=1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = x3+y3+xy C©u 5: 1 1 1 5 2 .... 2 2 n 3 CMR: 1 2. C©u 6: T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña PT sau: x+y+z+t = xyzt C©u 7: Cho h×nh vu«ng ABCD, lÊy ®iÓm M n»m trong h×nh vu«ng sao cho:.
<span class='text_page_counter'>(17)</span> MAB = MBA = 150. CMR: MCA đều §Ò 23 (65) C©u 1: a, Cho a2 + b2 + c2 =. ab bc ca. .. CMR: a = b = c. a b x y víi x, y ≠ 0 2 2 2 2 2 b, Cho (a + b )( x + y ) = (ax+by) . CMR:. c, Rót gän: A = (x2-x+1)(x4-x2+1)(x8-x4+1)(x16-x8+1)(x32-x16+1) C©u 2: a, Tìm số nguyên dơng n để n5+1 chia hết cho n3+1 b, T×m c¸c sè a, b, c sao cho: ax3+bx2+c chia hÕt cho x+2 vµ chia cho x2-1 thi d x+5. c, NÕu n lµ tæng 2 sè chÝnh ph¬ng th× n2 còng lµ tæng 2 sè chÝnh ph¬ng. C©u 3: a, Cho A = 11.....1 (n ch÷ sè 1), b = 100....05 (n-1 ch÷ sè 0) CMR: ab + 1 lµ sè chÝnh ph¬ng. b, T×m nghiÖm tù nhiªn cña PT: x+y+1 = xyz C©u 4: x y a, Cho x, y N T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = x y 8 ( x y ) x y b, Cho x, y, z > 0 x+y+z = 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt B = xyz. C©u 5: 7 1 1 1 1 1 5 1 .... 2 3 4 99 100 6 a, MCR: 12 1 1 1 1 n 1 .... n ( n N ; n 0) 2 1 2 b, MCR: 2 3 4. C©u 6: 1 Cho ABC vu«ng t¹i A, c¹nh huyÒn BC = 2AB, D lµ ®iÓm trªn AC sao cho gãc ABD = 3 ABC , 1 ACE E lµ ®iÓm trªn AB sao cho gãc = 3 ACB . F lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE, K vµ H lµ ®iÓm. đối xứng của F qua BC, CA. CMR: H, D, K th¼ng hµng. đề 24 (66) C©u 1: x 2 25 y 2 ):( 2 ) 3 2 Cho M = x 10 x 25 y y 2 (.
<span class='text_page_counter'>(18)</span> x 3. TÝnh gi¸ trÞ M biÕt: x2+9y2-4xy = 2xyC©u 2: a, Cho a+b = ab. TÝnh (a3+b3-a3b3)3 + 27a6b6. 2a b 2 b, Cho a, b tho¶ m·n: a b a b 3a b T×m c¸c gi¸ trÞ cã thÓ cña N = a 5b. C©u 3: a, Tìm số tự nhiên n để n4+4 là số nguyên tố. b, T×m sè nguyªn tè p sao cho 2p+1 lµ lËp ph¬ng cña sè tù nhiªn. C©u 4: a, Cho. a 1; a c 1999; b 1 1999 ab c 3998. CMR: b, Chứng tỏ có ít nhất một bất đẳng thức sau là sai: a(a+b) < 0; 2a > b2+1 c, Chứng tỏ có ít nhất 1 BĐT sau là đúng a3b5(c-a)7(c-b)9 0; bc5(c-b)9(a-c)13 0; c9a7(b-c)5(b-a)3 0 C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = (x+5)4 + (x+1)4 C©u 6: Cho ABC có 3 góc nhọn, đờng cao AH, BK, CL cắt nhau tại I. Gọi D,E,F là trung điểm của BC, CA, AB, Gäi P, Q, R lµ trung ®iÓm cña IA, IB, IC. a, CM: PQRE, PEDQ lµ h×nh ch÷ nhËt. b, CM: PD, QE, RF c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®o¹n th¼ng. c, CM: H,K,L,D,E,F,P,Q,R cùng cách đều một điểm. đề 25 (67) C©u 1: Cho A = 4x2+8x+3; B = 6x2+3x a, Biến đổi S thành tích biết S = A + B b, Tìm giá trị của x để A và B lấy giá trị là số đối nhau. C©u 2: Cho 3 số x, y, z thoả mãn đồng thời x2+2y = -1 y2+2z = -1 z2+2x = -1 TÝnh gi¸ trÞ cña A = x2001 + y2002 + z2003 C©u 3: CMR PT: 2x2-4y2 = 10 kh«ng cã nghiÖm nguyªn. C©u 4:.
<span class='text_page_counter'>(19)</span> Cho 2 đờng thẳng ox và oy vuông góc với nhau và cắt nhau tại O, Trên ox lấy về hai phía của O hai đoạn thẳng OA = 4cm; OB = 2cm. Gọi M là một điểm nằm trên đờng trung trực của ®o¹n AB. MA, MB c¾t nhau víi oy ë C vµ D. Gäi E lµ trung ®iÓm cña AC, F lµ trung ®iÓm cña BD. 1 a, CMR: MF + ME = 2 (AC+BD). b, Đờng thẳng CF cắt ox tại P. Chứng minh P là một điểm cố định khi M di chuyển trên đờng trung trùc cña AB. C©u 5: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña ph©n sè mµ tö sè lµ mét sè cã 3 ch÷ sè, MÉu sè lµ tæng c¸c ch÷ sè cña tö sè. đề 26 (68) C©u 1: x y Cho x, y > 0 sao cho: 9y(y-x) = 4x2 . TÝnh: x y. C©u 2: a b c a2 c2 b2 2 2 2 c b a Cho a, b, c tho¶ m·n: abc = 1 vµ b c a. CMR: Cã Ýt nhÊt 1 ph©n sè lµ b×nh ph¬ng cña mét trong 2 sè cßn l¹i. C©u 3: 7x 3 x 6 T×m c¸c nghiÖm nguyªn tho¶ m·n 2 BPT: 16+5x > 3+11 vµ 4 2 2. C©u 4: ( x a)2 ( x b) 2 ( x c) 2 Cho A = (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b). a, A thay đổi nh thế nào nếu ta hoán vị 2 trong 3 số a, b, c. b, T×m A nÕu x=a. a a ;c 4 c, T×m A nÕu b = 3. d, NÕu a-b = b-c > 0. T×m x nÕu ph©n thøc thø nhÊt b»ng ph©n thøc thø 3. T×m gi¸ trÞ cña ph©n thøc thø nhÊt vµ ph©n thøc thø 3. C©u 5: a 2 b2 c 2 b2 a 2 c 2 3a 4b c a b Cho a b c > 0. CMR: c. C©u 6: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, LÊy P thuéc BD, trªn tia CP lÊy M sao cho PM = CP, KÎ ME AD; MF AB a, CMR: AM // BD; EF // AC b, CMR: E,F,P th¼ng hµng. C©u 7:.
<span class='text_page_counter'>(20)</span> Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh lµ 1, trªn AB, AD lÊy M,N sao cho MCN = 450.. TÝnh chu vi AMN. đề 27 (69) C©u 1: Cho M = x3+x2-9x-9; N = (x-2)2 – (x-4)2 M a, Rót gän A = N. b, CMR: NÕu x ch½n A tèi gi¶n. C©u 2: T×m sè cã 4 ch÷ sè abcd tháa m·n: 665(abcd +ab +ad +cd +1) = 738(bcd +b+ d) C©u 3: CMR: (x-1)(x-3)(x-4)(x-6) + 10 1 C©u 4: Cho số chính phơng M gồm 4 chữ số. Nếu ta thêm vào mỗi số của M một đơn vị thì đợc một sè N lµ sè chÝnh ph¬ng. T×m hai sè M, N. C©u 5: So s¸nh A, B biÕt: A = 20+21+....+2100+9010 B = 2101+1020 C©u 6: CHo ABC , đờng cao AF, BK, CL cắt nhau tại H. Từ A kẻ Ax AB, từ C kẻ Cy BC. Gọi P là giao cña Ax vµ Cy. LÊy O, D, E lµ trung ®iÓm cña BP, BC, CA. a, CMR: ODE đồng dạng với HAB b, Gäi G lµ träng t©m cña ABC CMR: O, G, H th¼ng hµng. §Ò 28 (70) C©u 1: x2 y 2 z 2 2 2 2 Rót gän: A = ( x z ) ( z x) ( x y) , víi x+y+z = 0. C©u 2: n7 n 2 1 8 a, CMR: M = n n 1 kh«ng tèi gi¶n n Z.
<span class='text_page_counter'>(21)</span> b, CMR: NÕu c¸c ch÷ sè a, b, c 0 tho¶ m·n: ab : bc = a:c Th×: abbb : bbbc = a:c C©u 3: (14 4)(54 4)(94 4)(134 4) .... (214 4) (34 4)(7 4 4) .... (234 4) a, Rót gän: P = 1 b, Cho Q = 1, 00....1 (mÉu cã 99 ch÷ sè 0).. T×m gi¸ trÞ cña Q víi 200 ch÷ sè thËp ph©n. C©u 4: a, Cho a, b, c 0. CMR: a4+b4+c4 abc(a+b+c). b, CMR: NÕu a, b, c lµ sè ®o 3 c¹nh cña 1 tam gi¸c th×: a2+b2+c2 < 2(ab+ac+bc). C©u 5: Cho x, y tho¶ m·n: x2+y2 = 4+xy. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = x2+y2 C©u 6: Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh lµ 1. Trªn AB, AD lÊy P, Q sao cho APQ c©n cã chu vi lµ 2. a, CMR: PQ + QD = PQ b, CMR: PCQ = 450.. §Ò 29 (71) C©u 1: 4bc a 2 4ca b 2 4ab c 2 ; B ; C . 2 ca 2b 2 ab 2c 2 Cho A = bc 2a. CMR: NÕu a+b+c = 0 th×: a, ABC = 1 b, A + B + C = 3 C©u 2: Cho n N, n > 0 1. 1 2 1 2 .... 2 1, 65 2 2 3 n. CMR: C©u 3: Cho a, b, c, d lµ c¸c sè nguyªn d¬ng. a b c d a, CMR: A = a b c a b d b c d a c d kh«ng lµ sè nguyªn.. b, T×m 5 sè tù nhiªn liªn tiÕp sao cho lËp ph¬ng cña sè nµy b»ng tæng c¸c lËp ph¬ng cña 4 sè cßn l¹i. C©u 4:.
<span class='text_page_counter'>(22)</span> 1 1 1 x yz x y z Cho x, y, z tho¶ m·n. xyz = 1;. CMR: Cã 1 trong 3 sè x, y, z lµ lín h¬n 1. C©u 5: Cho ABC , đờng thẳng d cắt AB, AC, trung tuyến AM tại E, F, N. AB AC 2 AM a, CMR: AE AF MN. b, Giả sử d // BC. Trên tia đối của tia FB lấy K, KN cắt AB tại P, KM cắt AC tại Q. CMR: PQ // BC. C©u 6: Cho hình thang có độ dài hai đờng chéo là 3,5. Độ dài đoạn thẳng nối trung điểm 2 đáy là 2. T×m diÖn tÝch h×nh thang? §Ò 30 (72) C©u 1: CMR: n N ; n 1 1 1 1 1 9 .... 2 2 5 13 25 n (n 1) 20. C©u 2: Cho: (x-y)2+(y-z)2+(z-x)2 = (x+y-2z)2+(y+z-2z)2+(x+z-2y)2 CMR: x = y = z. C©u 3: a, Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: A = x3(x2-7)2-36x. b, CMR: A 210 víi mäi x N C©u 4: Cho: 0 a, b, c 1 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: P = a+b+c-ab-bc-ca C©u 5: Cho ABC vuông tại B, trên tia đối tia BA lấy D sao cho: AD = 3AB. Đờng thẳng vuông góc với CD tại D cắt đờng thẳng vuông góc với AC tại E. CMR: BDE c©n. đề 31 (73) C©u 1: Cho a+b+c = 0 a b b c c a c a b )( ) 9 a b a b b c c a CMR: c (.
<span class='text_page_counter'>(23)</span> C©u 2: 2. 2. 2. T×m x, y, z biÕt: x y z xy+3y+2z -4 C©u 3: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. a b b c c a 1 a b b c c a CMR:. C©u 4: a, Cho a, b, c > 0 vµ a+b+c = 27 Tìm a, b, c sao cho: ab+bc+ca đạt giá trị lớn nhất. b, T×m 4 sè tù nhiªn liªn tiÕp sao cho lËp ph¬ng cña 1 sè b»ng tæng c¸c lËp ph¬ng cña 3 sè cßn l¹i. C©u 5: T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña PT: x2 + (x+y)2 = (x+9)2 C©u 6: Cho lục giác lồi ABCDEF, các đờng thẳng AB, EF cắt nhau tại P, EF và CD cắt nhau tại Q, CD và AB cắt nhau tại R. Các đờng thẳng BC và DE; DE và FA; FA và BC cắt nhau tại S,T,U. AB CD EF BC DE FA CMR: NÕu PR QR QP th× US TT TU. đề 32 (74) C©u 1: a, CMR: 62k-1+1 chia hÕt cho 7 víi K N ; n 0 b, CMR: Sè a = 11.....1 + 44.....4 + 1 lµ b×nh ph¬ng cña mét sè tù nhiªn. (Trong đó có 2k chữ số 1 và k chữ số 4). C©u 2: a, T×m sè d cña phÐp chia: x2002+x+1 chia cho x2-1 b, T×m sè nguyªn d¬ng x, y sao cho: 3(x3-y3) = 2001. C©u 3: a, Cho a, b, c > o. 1 1 1 9 CMR: a b b c c a 2(a b c). b, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, gi¸ trÞ lín nhÊt: y = x3-6x2+21x+18 . 1 x 1 2 .. Víi C©u 4:. Cho ABC (AB = AC). BiÕt BAC = 200, vµ AB = AC = b; BC = a CMR: a3 + b3 = 3ab2.
<span class='text_page_counter'>(24)</span> §Ò 33 (75) C©u 1: Cho a, b, c tho¶ m·n: a+b+c = 0 vµ ab+bc+ca = 0 T×m gi¸ trÞ cña: M = (a-1)1999+ b2000 + (c+1)2001 C©u 2: Cho x, y, z lµ c¸c sè nguyªn kh¸c 0. CMR: NÕu : x2 – yz = a y2 – zx = b z2 – xy = c Th× ax+by+cz chia hÕt cho a+b+c C©u 3: a, Cho n N, CMR: A = 10n + 18n – 1 chia hÕt cho 27. b, CMR: n5m – nm5 chia hÕt cho 30 víi mäi m,n Z. C©u 4: 4x 3 2 a, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt, gi¸ trÞ lín nhÊt cña M = x 1 8 x 2 6 xy 2 2 b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña: N = x y. C©u 5: Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác. Xác định dạng của tam giác để: a b c A = b c a a c b a b c đạt giá trị nhỏ nhất.. C©u 6: Cho hình vuông ABCD. Tứ giác MNPQ có 4 đỉnh thuộc 4 cạnh của hình vuông (M AB; N BC; P CD; Q DA) S ABCD . AC ( MN MP PQ QM ) 4. a, CMR: b, Xác định M, N, P, Q để chu vi MNPQ đạt giá trị nhỏ nhất. c, Xác định M, N, P, Q để SMNPQ đạt giá trị nhỏ nhất. đề 34 (76) C©u 1: Ph©n tÝch sè 1328 thµnh tæng cña 2 sè nguyªn x, y sao cho: x chia hÕt cho 23, y chia hÕt cho 29. TÝnh x, y khi x-y = 52. C©u 2: x5 x3 2 x Cho f(x) = 30 6 15. a, Ph©n tÝch f(x) thµnh tÝch. b, Chøng tá f(x) nhËn gi¸ trÞ nguyªn kh¸c 17 víi mäi x Z. C©u 3:.
<span class='text_page_counter'>(25)</span> Cã bao nhiªu sè abc víi 1 a 6;1 b 6;1 c 6 tho¶ m·n abc lµ sè ch½n. C©u 4: Cho ABC , trung tuyÕn AM. Gäi E, F lµ c¸c ®iÓm lÇn lît thuéc AB, AC sao cho ME = MF. CMR: ABC là tam giác cân tại đỉnh A trong các trờng hợp: a, ME, MF lµ ph©n gi¸c trong cña AMB;AMC b, ME, MF lµ trung tuyÕn cña AMB;AMC đề 35 (77) C©u 1: a, Cho c¸c sè a, b, c lµ 3 sè kh¸c nhau. b a c a a b 2 2 2 CMR: (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) a b b c c a. b, T×m x, y, z biÕt: x+y-z = y+z-x = z+x-y = xyz. C©u 2: Gi¶i PT: x 1 x 2 x 3 x 4 58 57 56 55. C©u 3: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt. 1 1 1 3 3 3 3 3 A = x y 1 y z 1 z x 1 (x, y, z > 0; xyz = 1). 3. C©u 4: T×m nghiÖm nguyªn cña PT: x(x2+x+1) = 4y(y+1) C©u 5: Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh lµ a. LÊy M AC, kÎ ME. AB, MF . BC. Tìm vị trí của M để. S DEF nhá nhÊt.. C©u 6: Cho ABC cã A = 500; B = 200. Trªn ph©n gi¸c BE cña ABC lÊy F sao cho FAB = 200. Gäi I lµ trung ®iÓm AF, nèi EI c¾t AB t¹i K vµ CK c¾t EB t¹i M. EK CMR: AI2 + EI2 = EA + (MF + 2 ).. §Ò 36 (78) C©u 1: a, Cho a+b+c = 0 vµ a2 + b2 + c2 = 14. T×m gi¸ trÞ B = a4+b4+c4. 1 2 b, Cho x > 0 vµ x2+ x = 7..
<span class='text_page_counter'>(26)</span> 1 5 CMR: x + x lµ sè nguyªn. 5. C©u 2: a3 b3 c3 ab bc ca Cho a, b, c > 0. CMR: b c a. C©u 3: Cho a, b, c > 0 vµ a+b+c = 1. 1 1 1 ( a ) 2 (b ) 2 ( c ) 2 a b c T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: A =. C©u 4: Xác định a, b sao cho f(x) = ax4+bx3+1 chia hết cho g(x) = (x-1)2. C©u 5: T×m nghiÖm nguyªn cña PT: C©u 6:. 1 1 1 1 x y z. CHo ABC , trung tuyến AM. Qua D thuộc BC vẽ đờng song song với AM cắt AB, AC tại E, F. a, CMR: Khi D di động trên BC thì DE + DF có giá trị không đổi. b, Qua A vẽ đờng thẳng song song với BC cắt EF tại K. CMR: K lµ trung tuyÕn cña EF. §Ò 37 (79) C©u 1: Cho S = (n+1)(n+2).....(n+n) CMR: Víi mäi n N th× S chia hÕt cho 2n. C©u 2: Cho f(x) = x2+nx+b tho¶ m·n: Xác định f(x). C©u 3:. f ( x) . 1 2 khi x 1 .. Cho: 2 a, b, c, d 3 2 a (c d ) 3d 3 3 b ( d c ) 3 c 2 CMR:. C©u 4: Tìm số A có 2 chữ số sao cho 4 mệnh đề sau có 2 mệnh đề đúng, 2 mệnh đề sai: a, A chia hÕt cho 5 c, A + 7 lµ sè chÝnh ph¬ng b,A chia hÕt cho 23 d, A – 10 lµ sè chÝnh ph¬ng C©u 5: Cho tø gi¸c låi ABCD. CMR: AD.BC + DC.AB AC.BD C©u 6:.
<span class='text_page_counter'>(27)</span> Cho ABC , O là điểm nằm trong tam giác ABC, đờng thẳng AO, BO, CO cắt các cạnh của ABC t¹i A1, B1, C1.. OA OB OC Tìm vị trí của O để: P = OA1 OB1 OC1 đạt giá trị nhỏ nhất.. §Ò 38 (80) C©u 1: a b x a c x b c x 4x 1 c b a a b c a, Gi¶i PT:. b, T×m c¸c sè a, b, c, d, e biÕt: 2a2+b2+c2+d2+e2 = a(b+c+d+e) C©u 2: T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 1+x+x2+x3 = y3 C©u 3: a, Víi ®iÒu kiÖn nµo cña x th× A tèi gi¶n, kh«ng tèi gi¶n. x3 x 2 9 x 9 2 2 A = ( x 2) ( x 4). b, CMR: NÕu a2-bc = x; b2-ac = y; c2-ab = z; Th× ax + by + cz chia hÕt cho x+y+z C©u 4: Cho góc vuông xEy quay quanh đỉnh E cảu hình vuông EFGH. Ex cắt FG, GH tại M, N; Ey cắt FG, GH t¹i P, Q a, CMR: NEP,MMQ vu«ng c©n b, Gäi R lµ giao cña PN, QM. Gäi I, K lµ trung ®iÓm cña NP. QM. Tø gi¸c EKRI lµ h×nh g×? c, CMR: F, H, K, I th¼ng hµng. C©u 5: Cho ABC cã diÖn tÝch lµ S. Trªn AB lÊy BB1 = AB. Trªn BC lÊy CC1 = BC, trªn AC lÊy AA1 = AC. T×m tû sè SA B C vµ SABC theo S. 1 1 1. đề 39 (81) C©u 1: a, T×m c¸c sè a, b, c, d biÕt: 2 a2+b2+c2+d2-ab-bc-cd- d+ 5 = 0. b, CMR: Víi mäi n N; n > 0 th× :. A = n4 + 2n3 + 2n2 + 2n + 1 kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng C©u 2: T×m nghiÖm nguyªn cña PT: x7 – x5 +x4 – x3 – x2 + x = 1992..
<span class='text_page_counter'>(28)</span> C©u 3: Cho x, y, z, t > 0 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: x y z t y z t x z t x y t x y z y z t x z t x y t x y z x y z t A=. C©u 4: a, Cho a, b, c đôi một khác nhau. CMR: Trong các BĐT sau có ít nhất một BĐT là sai. (a+b+c)2 9ab; (a+b+c)2 9bc; (a+b+c)2 9ac. b, Cho n N; n > 0. 1 1 1 1 1 1 1 (1 .... ) ( ..... ) 2n 1 n 2 4 2n CMR: n 1 3. C©u 5: Cho ABC , tõ D trªn AB kÎ Dx//BC c¾t AC t¹i E, tõ C kÎ Cy//AB c¾t Dx t¹i F. AC c¾t BF t¹i I. a, Chứng tỏ ta có thể chọn vị trí D để BF là phân giác góc B b, CMR: NÕu D lµ trung ®iÓm cña AB th× CI = 2IE. c, Víi D lµ ®iÓm bÊt kú trªn AB. CMR: IC2 = IE.IA. §Ò 40 (82) C©u 1: T×m tæng Sn = 7 + 77 +....+ 77......7 (n ch÷ sè) C©u 2: CMR: S = 1+2+3+....+n (n N) cã tËn cïng lµ 0, 1, 3, 5, 6 hoÆc 8. C©u 3:. n(n 1)(2n 1) 6 a, CMR: 12 + 22 + .... + n2 = n(n 1)(2n 1) 6 b, CMR: Víi n N th×: lµ sè nguyªn.. C©u 4: CMR: NÕu n Z th×: n 5 n3 7 n 5 3 15 lµ sè nguyªn tè.. C©u 5: Cho a, b, c > 0 a2 b2 c2 a b c 2 2 2 2 2 2 CMR: b c c a a b b c c a a b. C©u 6: Cho ABC vu«ng c©n t¹i A, M lµ trung ®iÓm BC. Tõ M vÏ gãc 450, hai c¹nh cña gãc c¾t AB, AC t¹i E, F. a, Xác định vị trí của E, F để SMEF đạt giá trị lớn nhất. b, SMEF lín nhÊt lµ bao nhiªu?.
<span class='text_page_counter'>(29)</span> đề 41 (83) C©u 1: a, Cho a+b+c = 0. a b b c c a c a b )( ) 0 a b a b b c c a CMR: c b, CMR víi mäi x, y Z (. A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 lµ sè chÝnh ph¬ng. C©u 2: T×m sè nguyªn x, y, z tho¶ m·n: x2 + y2 + z2 < xy + 3y -3 C©u 3: 4x 3 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt: y = x 1. C©u 4: T×m x, y Z+ : x2 + (x+y)2 = (x+9)2 C©u 5: CMR: A = 10n + 18n -1 chia hÕt cho 27 (n N) C©u 6: Cho ABC , trªn BC, CA, AB lÊy M, N, P sao cho: BM CN AP k ;(0 k 1) MC NA PM vµ kÎ c¸c ®o¹n AM, BN, CP.. T×m diÖn tÝch tam gi¸c t¹o bëi c¸c ®o¹n AM, BN, CP. BiÕt SABC S C©u 7: T×m sè nguyªn x, y :. 2 x 3 y 5. §Ò 42 (84) C©u 1: 1 1 1 x yz x y z xyz = 1; vµ. Cho 3 sè x, y, z: CMR: Có đúng 1 trong 3 số lớn hơn 1. C©u 2: Tìm giá trị nguyên x, y thoả mãn đồng thời: x+y 25 y 2x+18 y x2+4x C©u 3: 2. 3. x 3 x 4 1. Gi¶i PT: C©u 4: Cho 3 sè a, b, c tho¶ m·n: a4+b4+c4 < 2(a2b2+ b2c2+ a2c2).
<span class='text_page_counter'>(30)</span> Chứng minh rằng: Tồn tại tam giác mà có độ dài 3 cạnh là a, b, c. C©u 5: Cho 2 đờng thẳng ox, và oy vuông góc với nhau, cắt nhau tại O. Trên Ox lấy về 2 phía của điểm O hai đoạn OA = 4cm; OB = 2cm. Gọi M là điểm nằm trên đờng trung trực của AB. MA, MB c¾t Oy ë C, vµ D. Gäi E lµ trung ®iÓm CA; F lµ trung ®iÓm cña DB. a, CMR: MA,BFO,OEA đồng dạng và tìm tỷ số đồng dạng. b, CMR: OEFM lµ h×nh b×nh hµnh. c, Đờng thẳng EF cắt Ox tại P. CMR: P là điểm cố định khi M di chuyển trên đờng thẳng trung trùc AB. d, Cho MH = 3cm, tø gi¸c OFME lµ h×nh g×? §Ò 43 (85) C©u 1: a b c 0 Cho a, b, c lµ ba sè ph©n biÖt tho¶ m·n: b c c a a b a b c 0 2 2 2 CMR: (b c) (c a ) (a b). C©u 2: x y z a b c x y z 0 a b c Cho a, b, c 0 vµ. CMR: xa2 + yb2 + zc2 = 0. C©u 3: Gi¶i PT: a, (x-4)(x-5)(x-6)(x-7) = 1680. x2 2x 7 x 2 2 x 4 2 b, x 2 x 3. C©u 4: 1 1 1 2 Cho a, b, c tho¶ m·n: 1 a 1 b 1 c 1 CMR: abc 8 . . C©u 5: Cho a, y, z 0 vµ x, y , z Z tho¶ m·n: a+by 36 vµ 2x+3z 72. CMR: NÕu b 3 th× x+y+z nhËn gi¸ trÞ lín nhÊt lµ 36. C©u 6: Cho hình vuông OCID có cạnh là a. AB là đờng thẳng bất kỳ đi qua I cắt tia OC, OD tại A, và B. a, CMR: CA.DB có giá trị không đổi (theo a). CA OA2 2 b, DB OB.
<span class='text_page_counter'>(31)</span> c, Xác định vị trí A, B sao cho DB = 4CA.. d, Cho §Ò 44 (86). SAOB . 8a 2 3 . TÝnh CA + DB theo a.. C©u 1: Cho a > b > 0. So s¸nh A, B: 1 a a 2 .... a n 1 1 b b 2 .... b n 1 ; B 2 n 1 b b2 .... b n A = 1 a a .... a. C©u 2: a, Cho x+y+z = 0 CMR: 2(x5+y5+z5) = 5xyz(x2+y2+z2) b, Cho a, b, c 0. x2 y 2 z 2 x2 y 2 z 2 2 2 2 2 2 2 TÝnh gi¸ trÞ M = x2003+y2003+z2003. BiÕt z, y, z: a b c a b c. C©u 3: a, Cho a, y, z 0 CMR: a(x-y)(x-z) + y(y-z)(y-x) + z(z-x)(z-y) 0 b, Cho a, b, c tho¶ m·n a+b+c > 0; ab+bc+ca > 0; vµ abc > 0. CMR: Cả 3 số đều dơng. C©u 4: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = x100 – 10x10 +10. C©u 5: Víi gi¸ trÞ nµo cña A th× PT: 2 x a 1 x 3. cã nghiÖm duy nhÊt.. C©u 6: Cho ABC đờng thẳng d//BC cắt AB, AC tại D, E. 1 SABC S a, CMR: Víi mäi ®iÓm F trªn BC lu«n cã DEF kh«ng lín h¬n 4. b, Xác định vị trí D, E để SDEF lớn nhất. §Ò 45 (88). C©u 1: 1 1 1 1 a, Cho a b c abc 1 1 1 1 n n n n n n CMR: a b c a b c (víi n lµ sè nguyªn d¬ng lÎ; a, b, c 0). b, Cho abcd = 1. TÝnh gi¸ trÞ: 1 1 1 1 M = abc ab a 1 bcd bc b 1 acb cd c 1 abd ad d 1. C©u 2:.
<span class='text_page_counter'>(32)</span> Cho a, b > 0. ab a 2 b2 2 2 ab T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: P = a b. C©u 3: a, Cho a, b Q và a, b không đồng thời bằng không. a2 b2 c2 1 2 2 2 CMR: a 1 b 1 c 1. b, Cho a, b, c tháa m·n: a2 + b2 + c2 = 1 . 1 ab bc ca 1 2. CMR: C©u 4: T×m nghiÖm nguyªn cña PT: a, xy – 2 = x + y b, 3xy + x – y = 1 C©u 5: Gi¶i PT: x4+3x3+4x2+3x+1 = 0 §Ò 47 (90) C©u 1: Cho a, b, c 0 ; a3+b3+c3 = 3abc a b c (1 )(1 )(1 ) b c a TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: P =. C©u 2: 3x 2 6 x 10 2 a, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M = x 2 x 3. b, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = x2+26y2-10xy+14x-76y +59. C©u 3: Cho a+b+c+d = 1 . 1 2. CMR: (a+c)(b+d) + 2ac +2bd b, Cho 3 số dơng a, b, c đều nhỏ hơn 1. CMR: có ít nhất 1 mệnh đề sau là sai: 1 1 1 a(1-b) > 4 ; b(1-c) > 4 ; c(1-a) > 4. C©u 4: a, T×m x, y Z : x2 + (x+1) = y4 + (y+1)4 b, Cho N = 1.2.3 + 2.3.4 +.....+ n(n+1)(n+2) CMR: 4N+1 lµ sè chÝnh ph¬ng víi mäi n Z+ c, T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña PT: x2 – (x+y)2 = -(x+y)2 C©u 5: Xác định a, b, c để: f(x) = x4+ax2+bx+c chia hết cho g(x) = (x-3)3..
<span class='text_page_counter'>(33)</span> C©u 6: Cho O lµ trùc t©m cña ABC (cã 3 gãc nhän). Trªn OB, OC lÊy B1, C1 sao cho: 0 AB C 1 = AC1 B 90 .. CMR: AB1 = AC1 §Ò 49 (92) C©u 1: a, CMR: NÕu (y-z)2+(z-x)2+(x-y)2 = (y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(y+x-2z)2 th× x = y = z. b, Cho x2-y = a; y2-z = b; z2-x = c. TÝnh P = x3(z-y2)+ y3(x-z2)+ z3(y-x2)+xyz(xyz-1) C©u 2: 4 x 4 16 x3 56 x 2 80 x 356 x2 2x 5 Tìm x để: P = đạt giá trị nhỏ nhất. 1 1 1 1 .... 2 2 1 n 1 n C©u 3: CMR: n n 1 víi n N ; n > 0.. C©u 4: T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña PT: 2(x+y+z) + y = 3xyz. C©u 5: Cho ABC , trung tuyÕn AD. Gäi G lµ träng t©m ABC , mét c¸t tuyÕn quay quanh G c¾t AB, AC t¹i M, N. C©u 6:. AB AC 3 CMR: AM CM. Cho ABC , một hình chữ nhật MNPQ thay đổi sao cho: M AB; N AC; P BC, Q BC. T×m tËp hîp t©m O cña h×nh ch÷ nhËt MNPQ §Ò 50 (93) C©u 1: a, Cho x+y=a; x2+y2=b; x3+y3= c. CMR: a3-3ab+2c = 0. b, Xác định a, b, c, d để đẳng thức sau đúng với mọi x. 3. x 2x a b cx d 2 4 x 1 x 1 x 1 x 1. C©u 2: x a x b x c 1 1 1 2( ) ac ab a b c Cho a, b, c 0 . Gi¶i PT: bc. C©u 3: a, Cho a, b, c là độ dài các cạnh của 1 tam giác..
<span class='text_page_counter'>(34)</span> a b c 2 CMR: b c c a a b 1 1 1 3 2 2 2 b, Cho a, b, c lµ sè tù nhiªn kh«ng nhá h¬n 1. CMR: 1 a 1 b 1 c 1 abc. C©u 4: Cho x, y, z tho¶ m·n: xy+yz+zx = 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: M = x4+y4+z4 C©u 5:T×m nghiÖm nguyªn cña PT: 5x – 3y = 2xy – 11 C©u 6: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Giao điểm của AC, BD là O, đờng thẳng qua O và song song AB c¾t AD, BC t¹i M, N. 1 1 2 a, CMR: AB CD MN 2. 2. b, Cho SAOB a ; SCOD b ; TÝnh S ABCD c, Tìm điểm K trên BD sao cho đờng thẳng qua K và song song AB bị hai cạnh bên và 2 đờng chÐo chia thµnh 3 ®o¹n b»ng nhau..
<span class='text_page_counter'>(35)</span>
